平行四边形的面积等于什么

哈喽，大家好，这个视频呢，我们来学习五年级上册的第六单元多边形的面积啊，那么从本节课开始啊，我们就正式的进入了几何的这个世界啊，那么在这节课当中啊，一共有四个部分的内容，分别是第一个平行四边形的面积，第二个三角形的面积，第三个梯形，第四个组合图形的面积啊， 为什么第四个是组合图形的面积呢？我们学到梯形这以后啊，我们在小学阶段所有的那么有线段所形成的规则图形全部就都学完了， 正方形、长方形、三角形、平行四边形和梯形，这也是我们未来所有图形的基础啊，未来你这个图形不管有多么的复杂，我们都可以将它进行分解成上面这五个图形的一个种组合的形式，那那么这是都是由线段所形成的规则 图形，那么到了六年级呢，我们要由曲线形成的一个圆和扇形啊，整个这个部分呢，我们就将平面图形全部就都学完了啊， 所以今天啊，这些平行四边形，三角形和梯形是未来我包括初中和包括高中研究的基础，那尤其是三角形部分啊，这个东西非常非常重要， 我们在如果大家有经历的话啊，在小学阶段呢，就要把三角形这都学好了。呃，之前我们有一个初中的老师嘛，然后呢在给孩子们讲课的时候就跟好，就因为他们是个好班啊，是就是火箭班嘛，然后呢就说啊，说你们如果有时间的话，就稍微的学习一下这个 奥数相关方面内容，其实不用都学啊，就是三角形的几何七大模型，那几何七大模型啊，在后面，因为几何他 有好多个模型啊，在后面对于孩子的学习，对于解题方面有非常大的帮助，就是大家如果想学的话，就翻看我这个关于几何七大模型的那个视频啊， 我们今天来看第一节课的内容，平行四边形的面积，这个平行四边形的面积如何去研究呢？啊，那么学到这以后啊，大家不知道有没有形成这方面的数学思想啊，我们很多后面的东西，他都是用到了前面的知识去解决的，对不对？哎哎，通过旧的知识解决了这个新的问题啊， 那我们今天能不能用同样的方式来解决这个问题呢？大家来看一下相关内容，这里边有这样一个问题啊，说这两个花坛哪个大呢啊，一个这样略带点方，一个是这样略带点长，那么他俩到底是谁大？我们最终啊，那他的依据就是你的精确的 算出，你不能说他打，他打，他打，他打，最后俩要打一架啊，那么怎么办呢？我们一定要精确的算出他俩到底是多少，那么怎么算呢？我们就要用到计算的方法啊， 咱们用什么方法计算呢？我们知道长方形的面积和正方形的面积，这都很好算啊。然后呢，大家来看这个问题啊，我们现在呢要用首先第一个问题啊，要用数格子的方法来解决啊，这两个图形的面积数格子是怎么数呢？说满一格，满一格就算一格，不满一格算半格嘛，对吧？那么 在这个题目当中啊，我们比较简单啊，因为正方形呢，长方形一二三四五六，一二三四四六，那就二十四呗，对不对？长方形很好很好统计，那么关键是这个这个平行四边形啊，我们在统计他的时候，大家看啊，这这一部分啊，这一圈是整的啊，下边这个部 部分，这一圈也是整的，上面一二三四五十个，下边一二三四五十个，对吧？十个，十个，二十个，然后呢不满一格算半格，那么一二三四五 五六七八八个，八个除以二呢，就是四个，对不对？所以他的面积呢是二十四，他的面积呢也是二十四，真的，他又给我们一个表格，我们来看一下这个表格，说平行四边形的底，那我们要先找到平行四边形的底吗？底在哪里？底就是这这这这这个啊，这是他的底吗？ 平行四边形有两组底和高，是不是，你们还记得吗？啊？这是一个底啊，这边也是一个底，就是说如果把它立起来啊，大家看啊，就是说如果这图形这样放，这个就是底，如果这图形立起来的话呢， 这个就是底，所以这四条边平行四边上都是底啊，因为他能转嘛，他都是底啊， 所以我们以如果以这条边为底边的话呢，一二三四五六，他的底呢？就是六啊。啊，因为一格是一平方米嘛，所以 长就是一米，宽也是一米吗？所以他的底层是六米，高是平行四边形的高是哪个孩子们啊？你要知道啊，他的高是这个 这段啊，这是他的高啊，或者说他的高是这个啊，这是他的高，大家一定要知道底和高，而且啊，我们一定要知道一个知识点，就是说 底和高一定是一段，在这里大家一定要搞清楚啊，就有底才有高，底和高他俩一定是一段啊，就跟那鸳鸯似的啊， 他就是就是，他俩不能找别人，这个底和高也是一样的，自己的底找自己的高啊，我们来看继续。那么你这个的底，他的高是一二三四，高是四，真的哎，高是四，哎，我们刚刚不算了吗？平行四面相面积刚好是二十四，是不是？哎， 长方形的也是一样长色，一二三四五六六个宽呢，一二三四啊，宽是四长，他的面积也是二十四，哎呀，哎， 大家想到什么了？怎么搞的？为什么这个平行四边形的面积和这个长方形面积是一样一样的呢？你看啊，他们他们的高都是一样的，都是在这个区间嘛，是吧？然后呢长也一样，高一样，他的面积就是一样的啊，但是呢，这个还是我们通过 满一格算半格数格子的方法啊，相对来说没有那么的精确，那我们通过什么样的变化能让他变得精确一点呢？这里边这两个二十四有没有什么联系呢？来我们介绍一下，看 大家来看啊，这有一个平行四边形，我这也有一个平行四边，这是实物，这是图形啊，然后呢，人家把底边呢用绿色的给标注了一下，这个就是那个绿色的底边吗？对吧？标注了一下啊， 那么他的高，这已经你标出来了，这段就是他的高，就说从这个角开始往下画一个垂直的竖线啊，垂线段，那么这个垂线段呢，就是他的高，咱们稍微折一下，大家也能看得出来啊，我们就从这折啊，折过来以后呢，这个就是他的高， 哎，这个折痕呐，就是他的高，对对，很明显啊，很明显，那么现在呀，我们怎么办？等 能不能将这个平行四边形转化成那个长方形？能不能？很多孩子呀，就比较聪明，说老师完全可以，那怎么转化呢？大家看啊，我们就沿着这个高把它剪下，你看你这边不是多一块吗？多个三角形，这边是不是正好少个三角形啊？ 能不能让我拼过来我们看一眼啊，如果将它剪下来以后剪成蓝的，那么这个蓝的正好，能不能到这边我们来看啊，因为这里边我就不剪了，剪的比较费时间，大家可以下去自己剪，它是正正好啊，我们把它剪下来以后呢，它是可以， no no no no， 哎哎哎，正好挪过来，挪过来以后呀，大家注意那个底边啊，那个底边那会不是已经描绿了吗？这个底边大家看变 了吗？是不是还是那个绿线呢？他那个高还是那个？我们顺着这剪开，那个高吗？高，是不是还没变？底边是不是也没有变？我们神奇的发现了 这个平行四边形，通过这种剪下来拼到这边的方法，然后呢就把它神奇的转换成了长方形，那这好办了，长方形面积我们还不会算吗？长城宽呀，所以这个时候 平行四边形面积你会了吗？啊？平行长方形，来来，长方形面积先出来一下子啊，你等于长城宽，长是谁？长？不就是原来平行四边形的底吗？是不是 宽是谁？哦？宽不就是你原来平行四边形的那个高吗？然后呢？你长方形面积是长城宽，那么平行四边形的面 面积就对应的成了地层高，哎，这种方法叫做割补法，大家你看这个多厉害啊，所以这就是人类的智慧，人类的智慧说我们不用很通过很多么复杂的方法发明一个什么机器，我们怎么怎么计算， 不用，他就把它剪下来，往这边一平发起，哎，正正好，正好以后呢，那长方形的面积会算我们平时的这边小面积，也就会算了， 这就是智慧啊，这就叫思想转化的思想。哎，那么既然一旦这样出来，那不就公式都有了吗？对不对？老师，你看啊，大家看啊，我，你刚刚从那边剪，我从中间剪开，行不行啊？ 就说我这个平行四边形，老师你就从这剪，其实只要是沿着他的高剪，沿哪剪都行，我也随便我沿他的高 剪一下子嘛，剪一下子以后，大家你看这个两边啊，我把这边呢，就是这个部分嘛，对吧？把它剪下来单移到这边，来来来来来，过来。 哎，是不是还是拼成了那个长方形啊？是的，他那个底边还是那个底边高还是那个高， 所以一样一样的。哎，所以那么现在就可以总结平行是变成面子的求法了。在总结求法之前，我再说一句啊，大家注意啊，说，老师，你看你现在是这么个这么个放的，平着放的，你呢是这个底乘以这个高，老师，那你要是这样竖起来，还跟你们说竖起来呢， 竖起来的时候呢，那咱们是不是能这样折一下呢？对不对？我们沿着这个高给他折啊，哎哎哎哎哎哎，我们，哎哎，你看歪了啊，歪了， 咱们这个就是咱们这个男人这个手就是有点粗糙，是不是？哎，歪了啊？我们这样沿着他这个折下来以后呢，我们沿着这个高折下来以后，把这一半拼到这块是不是也是一样一样的，所以如果你把它立起来的话呢，你底边是变成这个的时候，那就要找到他对应的这条高， 所以，嗯，那么这里我们知道了，要求平行四边形的高压就一定要注意啊，还得拿他拿他来演示一下， 如果你是平平的放，那么你这个底要对用的是这个高，是吧？如果你要立起来的话呢，这个底对用的是这个高， 所以平行四边形，我们讲啊，它有两组底和高啊，两组底和高，我们拿到刚才那图来画一下子啊，如果你是这条底边的话， 那你就用的高呀，就是这个高，你俩是一对，对吧？哎，我们再拿再换个黄色的笔吧，如果你要是 这条底边的话，那你对应的应该是从这个顶点拉下来的这个垂线啊，这个垂线呢？这个高，是不是？哎，所以如果这个 这是红的啊，如果这个 a， 那么对用的是这个 h 一 a 一对吧，如果要是这个黄色的这个 a 二的话，你对用的高呢？应该是这个 h 二，就是他俩是一段，他俩是一段，是不是？所以在计算的时候大家一定要分清楚啊， 自己的敌意找自己的高，你 a 一不要找人 a h 二去，人不理你啊，你 h 一，你也不要找人家 a 二去，人家跟你也没有关系，你不要闹错了，对不对？ 哎，咱们一家人就是一家人，不要进别人家门，对吧？啊？不是一家人不进一家门，进了一家门还是两家人是吧？好，我们接着往下看啊，那么就是说呀，这里面有个问题啊，说要想求平行四对三面积，你必须去 哪两个条件呢？我们要知道平行四面向的底和他对应的高啊，大，这这里边大家注意啊，一定是那个底和这个对应的高，所以我们说有底就有高，底和高是一段啊，自己的底找自己的高，大家看啊，这有一个这样的图形，这个图形我们先不讲，我只是捎带一下啊， 这个就是我们几何的基本的模型，叫等级变形，就说这有个平行四边形啊，因为他的，因为平行四边形的底和他的面积是由底和高决定的嘛，那个底顿了，那个高决定的，对不对？但是在平行线之间呀，我们讲平行线间的距离 永远处处相等，就说你这个高，我们拉着拽着这个头啊，你怎么拽怎么拽他， 他这个高永远都是从上面顶顶到下面，从上面顶顶到下面永远都是这个，所以只要这个底边不变的话，这个平行四边形你不管拉成什么样子，他的面积永远是不发生变化的，这就 叫平行线间的等级变形。那么这种问题啊，在我们小学可能会考的也会出现啊，也会出现考的相对来说没那么多，但是上了初中和高中非常有用，所以在小学的时候呢，就是大家一定要适当的 摄取一些相关的知识啊，我们在八卦课当中再给大家讲，但是这里边呢，老师我们能明白一个点，明白一个什么点呢？这些平行四倍镜的面积全部都是相等的，在期末考试当中呢，他会出现这样的问题啊，相等的原 是等底等高，那地是这个底，或者叫同底。不，这这是等底等高啊，或者我们讲完这四个字叫做同底等高，因为底他是同一个底，就是这一段嘛，这是同一个底，对不对？那么高呢，都是相等的，这叫做同 同底，等高模型还有等底等高，同底等高，那么包括平行字变成包括三角形，这都有啊，这里边有很深的东西在里边，所以大家呢，如果啊，学有余力的话，可以去看看其他的视频啊。好，我们来接着往下走， 这里边还总结和平行四面积的面积，哎，仅仅与他的底和高有关，与他的与他的形状无关。那不就是吗，反正就是这么多，你怎么拉都随便拉，都无所谓嘛，是不是啊，这有这么一道题，说 算出下面平行四边形的面积，那你会不会算啊？那你这个自己的底找自己的高，你十五厘米找谁？你只能找八，你还想找人十，搞笑呢？人不理你，十二厘米，你只能找十，你不能找八，对吧？所以大家首先要知道是谁跟谁对应的，谁跟谁一家，对吧？ 那么我们这个呢，就比比较好做了，如果用方法一呢，用十五和十，哎，大家注意啊，你看啊，我们在数学当中啊，我就是做几何也好，做代数也好，我们慢慢的要养成一个习惯，就是说先写公式， 再写算式啊，老师，那你还没讲公式呢，刚刚我讲了嘛，只是我们没用字母去表示而已啊。长有平行四边形面积啊，平行四边形面积还是底长高对不对？哎，那么在 数学界， d 通常用字母 a 来表示，高通常用字母 h 来表示，那么 s 呢，通常代表面积，那么就是 ds 等于底乘高，我们把乘号省略啊，那么 s 就等于个 a 一次，所以今后啊，再看见这个东西，我们就明白了，这就是平行四边形的面积公式。所以你在解决问题的时候呢，通常首先第一步啊，写 s 等于 h， 把公式第一步先列出来，第二步等于往里带数据， a 等于十五，一十等于八，然后呢，等于一百二十，单位平方厘米。 这里边因为前面也是有 s 啊，这是一个等式，不是一个算式啊，这里边 s 是等于平方厘米的好，这是方法一啊，是用的是十五和八这组，那么我们还可以用十二和十那组对不对？十二和十这组呢， s 等于 ah， 同样啊， 十乘十二等于一百二十平方厘米。最后答案，现在是外形的面积呢，是一百二十平方厘米，这个比较简单，咱们接着往下看啊，那么这 里边啊，就是说平行，我们稍微来总结一下，平行四百四的面积，我们怎么求出来的呢？用的是割补平移的方法，把它割下来以后呢，平移到这边来用了转，大家注意啊，首先有一个大的思想转化，思想转化思想以后呢，知道出了我们的具体的方法，叫平移法，割补法， 胳膊啊，以后呢，然后我们推倒出了平行四边形的面积，用字母 a 来表示底，用字母 h 来表示高，那么 s 面积的 s 等于 a， h 啊，这是我们今天所学的第一个公式，平行四边形的面积， 来，我们做一个应用啊，花坛的底是六米，高是四米粗大的面积，那六四六二十四呗，对不对？这很简单，但是大家一定要注意他的书写格式，先写公式 s 等于 h， 再盘数据，大家来看 数写的格式， s 等于 a， h 等于六乘四等于二十四平方厘米，然后最后打。同学，老师你这多麻烦，老师，我只有写个六乘四等于二十四不就完事了吗，对不对？嗯，这张也可以啊，带上单位平方米， 这样也可以没有问题啊，但是这样的更加严谨规范，他的思路更清晰一些，一层一层的啊。嗯，我要求面积，也就是 ison 原也是。然后呢，我带出去之后呢，写出得数算了。这样的思路啊，表达思路要比他更严谨一些。 同学们也尽量养成这样的书写方式，因为以后上了初中全是这个啊，就很少写六乘四了。

平行四边形的面积，我们再来说说平行四边形的面积，能不能也用正方形直接数出来呢？我们一起看这个平行四边形，哎呀，完整的正方形只有二十个，有的小正方形只用了一半，看来数小正方形个数不能直接的到这个平行四边形的面积， 需要把这些用了半个的小正方形，也就是三角形拼起来，我们数一数，一共拼起来四个完整的小正方形，再加上原来的一共有二十四个，所以这个平行四边形的面积是二十四。 除了这种数方格的方法，我们还可以把平行四边形转化成长方形来计算。沿着平行四边形的高，把平行四边形剪成一个直角三角形和一个直角梯形，再把这个直角三角形向右平移后， 拼在直角梯形的右边，平行四边形就转化成了一个长方形。我们还可以将平行四边形沿一条高剪开，剪成两个直角梯形，平移后拼成了一个长方形。 通过刚才的过程，我们发现，平行的长方形的面积与平行四边形的面积相等，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，所以平行四边形的面积就等于底层高。如果用 s 表示平行四边形的面积， a 表示平行四边形的底， a 是表示高，那么平行四边形的面积公式可以写成 s 等于 ah。 我们看这个平行四边形底十六，高十四，利用公式六乘四等于二十四，这个平行四边形的面积就是二十四。知道了 公式再计算平行四边形的面积就容易多了，对了，一定要注意是底层高，不是平行四边形，两条相邻变的相乘，而且这个高一定是对应的高，因为平行四边形的高有两种，千万不要搞错哦！

平行四边形的面积公式，平行四边形的面积等于底层高。如果用字母表示的话，是大写的 s 等于 a 乘以 h， 这里的 s 呢，表示平行四边形的面积， a 呢，表示平行四边形的底，比如这个平行四边形，我们用小写的 a 表示他的底， h 呢，表示平行四边形的高，对应的底对应的高。 平行四边形的面积等于底层高。其实是根据长方形的面积长城宽来的，他利用的是什么方法呢？割补法，同学们一起来看。什么是割补法啊？这是一个平行 四边形，我们可以把平行四边形的这一部分给割掉，然后补到这一部分。现在以来，我们的这个平行四边形其实就变成了一个什么长方形，长方形的面积是等于长城款的， 依旧是平行四边形的底层高，所以说平行四边形的面积是 根据长方形的面积公式推倒出来的。学会的同学给老师点个赞吧！

哈喽，孩子们，从这个知识点开始，咱们要陆续的来学习平行四边形、三角形以及梯形的面积公式，以及他们的应用啊，孩子们，对于这些公式，大家千万千万不要死记硬背啊，因为在这个每个知识点视频当中，我都会带着大家来 推倒一下，平四边形的面积公式，三角形的面积公式，梯形的面积公式，他是怎么来的啊？如果大家知道他们是怎么来的，那对于这个公式啊，你就不用记，你就知道该怎么用了啊。来，那么我们这个知识点，先来说一说平行四边形的面积公式，他是怎么样的一个 推倒的办法啊？来，先来回顾一下长方形的面积公式，这个长方形摆在这，他的长是八厘米，宽是五厘米，请问他的面积是多少？哎，长方形的面积 s 等于 a， b i a 是长， b 是宽，对吧？所以长方形的面积是等于长乘宽，那对于我们这个长方形来说，那他就等于什么呢？他的面积就是八乘五等于四十 平方厘米，对吧？嗯，那我们说平行四边形的面积公式，我们怎么说到这个长方形这来了， 嗨，答案我相信大家应该都能想到啊，因为接下来我们要讨论的这个平行四边形的面积公式，其实是和我们长方形的面积公式有关系的， 哎，我们看啊，这就是一个平行四边形，咱们先来找到他的一对底和高，那比如我们就以他最下面的这条边来做底，那么请问他的高是是什？ 在哪？哎，那我们就应该在他对边任意找一点，比如这一点吧，哎，过这一点向他的底来做一条垂线，哎，那这就是平行四边形的一条高啊，和这个底对应的一条高。 ok， 那大家看， 哎，我画出来这条高，是不是把这个平行四边形分成了两部分，左边是一个三角形，右边这是一个梯形，对吧？ ok， 那现在啊，我就沿着他这条高，把这个平行四边形咔嚓一剪， 哎，那他就真的分成了两部分，左边是一个三角形，右边呢是一个梯形。那为了方便描述，我把这个三角形涂上一个颜色，比如绿色的。 ok， 大家看，这个绿色的三角形原来是在这，对吗？他是不是现在，他是不是在这的？注意了啊？不要眨眼，我现在要把它向右平移。 咦，哎，再看一遍，他现在是不是在这注意了啊？平移的过程中大小没变，只是换了一个位置，我现在把它平移到这边。 哎，那注意了，那这的这个三角形是不是就没有了？他不是给平移到这边来了吗？对吧？所以这个三角形就没有了啊，注意了啊，孩子们，原来呢，这是一个平行四边形，那我把这个三角形给平移到这边了，哎，这个三角形就消失了啊。 ok， 那么打开看，哎，那我的平行四边形是不是就消失了？但是出现了一个什么？出现了一个长方形，对吗？而且我们很容易发现这个长方形他的 宽，哎，这个长方形他的宽就是原来这个平行四边形的。什么？ 就是原来这个平行四边形的高，是不是能对应起来？那么这个长方形的长，他其实就是原来这个平行四边形的底， 哎，怎么就是他的底了？大家看现在他的这个这个长，哎，他的长是这这一块，对不对？或者你可以说上面，你看我们看上面更明显，上面这个是不是就是原来这个平行四边形的底呀？ 是不是？哎？那你看他现在是不是就是这个长方形的长？那或者你说他说不看上面，刚刚我们看的是下面这条边，那看下面也行，下面现在这个平行四啊，现在这个长方形他的长我们可以说分成两部分，一部分是他， 对吗？比如说他的长度是 a， 那一部分呢？是他，比如说他的长度是 b， 对吧？是不是 a 加 b， 合起来就是这个长方形的长？ 那大家看啊，原来原来这个 b 他在哪？原来这个 b 不是在这吗？这是不是 b 啊？也就这条线呢？和这条线呢？他的长度是相等的。那你看我们现在不看这绿色的三角形，那么就看左边的这个平行四边形，你看他的底是不是 a 和 b 合起来就是 a 加 b 就是他的底，对吗？那现在我把这个这个三角形移到这边来了，那你看 这个长方形，他的长是不是也是 a 加 b？ 那是不是和这个原来平行四边形的底是相等的？是不是？ 哎，没问题，那孩子们，那这个长方形他的面积我就知道了，就应该是什么，哎，长方形， 长方形的面积， 长方形的面积 等于什么呢？等于长乘宽。孩子们，那我请问了，我这个长方形他是怎么来的？ 他是不是我把一个平行四边形一剪刀剪成两部分，然后我把这两部分又重新拼接了一下，是不是得到了这个长方形，所以现在你看到这个长方形的面积和咱们原来平行四边形 和咱们原来平行四边形的面积是不是等于是一样的，是不是？哎，没问题，对吧？那么我大家说这个平行四边形的面积等于什么？ 哎，有人说老师也等于长城宽，但是我们知道长平行四边形，我们不不说长和宽，我们说底和高，对吧？那这个长方形呢， 宽和平行四边形的高对应起来了，长方形的长和平行四边形的底对应起来了，所以呢，哎，所以就相当于平行四边形的面积就等于底乘高， 因为底和长是对音起来了，宽和高是对音起来了，所以孩子们我们平行四边形的面积公式就推倒出来了， 平行四边形的面积就等于底层高。那你看，我们就是借助长方形的面积来推倒出平行四边形的面积， 怎么样，孩子们清楚了吗？这个过程啊，我希望大家在课下的时候，你真的去准备一张这个平行四边形纸片啊，然后你自己去 剪一剪，去拼一拼，你就能够体会这个过程了啊。好了，那我们来总结一下，平行四边形的面积等于底层高，但是大家注意了啊，你找到的一定是一对对音的底和高，这个底和高必须得是对音的啊。 好了，那么如果我们用字母来表示的话，面积是大写字母 s 等于 d 呢？我们用小写字母 a 来表示高呢？用小写字母 h 来表示，所以呢， s 等于 a h。 嗯，好了，那么自己啊，在课下的时候去推倒一下吧。那么有任何问题，欢迎在评论区给我留言。

同学们好，今天我们一起来学习人教版数学五年级上册第六单元多边形的面积。第一课时平行四边形的面积。 同学们，你们看在图里面你们能看到哪些图形呢？你会计算他们的面积吗？从图中我们可以找到一些长方形，还能找到 正方形，平行四边形，还有这样的正方形，那同学们你会计算他们的面积吗？ 我们来看看这两个花坛，你看花坛一个是长方形的，一个是平行四边形的，那这两个花坛哪一个大呢？肉眼是看不出来的。我们要想知道 这两个花坛哪一个大，就要先算他们的面积。像这个长方形的面积，我们之前是学过的是长城关，但是这个平行四边形的面积该怎么算呢？我们一起来研究一下怎么来算平行四边形的面积。 那今天我们就一起来学习如何计算平行四边形的面积。首先我们先可以用数方格的方式来算一算上面图形的面积， 我们可以用一个小正方格为一平方米的小方格来算他们的面积。这里呢，我们把不满一格的都按半格来算。我们先来看这个平行四边形，他占了几个满格， 通过数我们发现这个平行四边形他占的满格有二十个，那就有二十平方米。那些不满一格的呢？我们再来看这里 有四个地方是不满一格的，那这样不满一格的就按半格来算，那所以就有八个半格，也就是有四个满格， 那所以二十再加四就等于二十四平方米，所以这个平行四边形的面积就是二十四平方米。我们再来看这个长方形的面积， 长方形的面积我们看他占了多少个满格，我们再来数一数， 我们发现这个长方形他占了是二十四个满格，那他的面积也就是二十四平方米了。那通过这样比较，我们发现这个平行四边形和这个长方形的面积是一样大小的， 那除了用这样的一个数格子的方法，还有没有其他方法呢？我们一起来看看。 我们先来看一看这个平行四边形的底是六米，那平行四边形的高就是四米， 那同学们长方形的底是六米，长方形的高也是四米，那我们可以根据数方格来完成下面的 表格来看，平行四边形的底六米高，四米面积。刚才我们用数格子知道是二十四平方米，长方形的长是六米宽四米面积，那也是二十四平方米， 那同学们你发现了什么呢？通过比较我们发现了平行四边形的底边和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，而且这两个的面积也相等。 那同学们，刚才我们是用数方格的形式来算出平行四边形和长方形的面积的，那除了数方格，我们还能不能用其他 的方法来算出平行四边形的面积呢？一起来看一看。我们可以用剪一剪和拼一拼的方法一起来看怎么剪一剪吧， 我们可以将平行四边形的纸转化成长方形，怎么转化呢？拿出剪刀和老师一起剪一剪。 首先我们先画出他的高好，然后剪下三角形平移，沿着这条高去剪， 我们沿着这条高去剪，剪好之后 把剪掉的三角形往右移，平移之后我们发现了 对的，我们发现我们把平行四边形转化成了长方形， 对的，平行四边形转化成了长方形。除了数格子，我们还可以用这样一个割补的方法，把平四边形转化成长方形。 这个转化之后的长方形，它的面积和转化之前的平行四边形的面积是一样的。那同学们，这个长方形的长其实就是平行四边形的底，那长方形的宽 其实就是平行四边形的高。那长方形的面积我们学过呀，其实就是长长宽。 那刚才通过割补的方法，我们发现长其实就是平行四边形的底，宽其实就是平行四边形的高。 也就是说长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽就等于平行四边形的高。 而且我们是把平行四边形转化成了长方形，那就说明长方形的面积和平行四边形的面积是一样的。 也就是说长方形的面积等于长城宽，又可以写成底层高，那长方形的面积又等于平行四边形的面积， 所以平行四边形的面积也可以用底层高来表示。同学们，你们听明白了吗？利用歌补法，我们把不会求的平行四边形转化成了学过的长方形。 那观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现他们之间有哪些等量关系呢？ 通过观察我们发现平行四边形的底就是长方形的长， 平行四边形的高就是长方形的高，而且转化之前的平行四边形和转化之后的长方形的面积是一样的，也就是说平行四边形的 底和长方形的长相等，高与宽相等，两个图形的面积也相等， 所以我们就可以得出平行四边形的面积就是底层高。所以除了数格子，我们还可以用底层高来算出平行四边形的面积。 那如果用 s 来表示平行四边形的面积，用 a 表示平行四边形的底， h 表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式就可以写成 s 等于 a、 h。 同学们知道了公式是不是求起来会更简单呢？我们一起来看一看。来这个平行四边形的花坛的底是六米，高是四米，那它的面积是多少？ 通过刚才的学习，我们知道了平行四边形的面积就是底乘高，所以 sm a、 h 就是六乘四等于二十四平方米。答，平四边形画的面积是二十四 平方米。通过解这道题目，我们知道了在图中准确找到平行四边形面积公式中的 s、 a、 h 的对应量是解决磁疗问题的关键， 所以在平行四边形中已知底和高的话，就可以运用公式来求出面积了。 来这道题试一下，一个平行四边形的高是三点五厘米，底是高的两倍，他的面积是多少？ 从题目中我们只知道高，不知道底怎么办，但是题目中告诉我们底要高的关系，底是高的两倍， 所以我们找到 ah 的关系求出 a， 然后就可以求出面积了。那先求出平行四边形的底边长三点五乘二等于七厘米，再根据公式求出平行四边形的面积是七乘三点五等于二十四点五平方厘米， 所以做题目的时候关键是找到 a、 h 和 s。 答，平时的面积是二十四点五平方厘米。好同学们，下面我们来总结一下我们这节课的内容。 这节课我们利用长方形的面积等于长乘宽，求出了平行四边形的面积等于底乘高。我们是根据减之前和减之后，长等于底，宽等于高，那么长方形面积等于平行四边形 面积。这样一个方法来得出的平时的面积就是底乘高，用字母表示是 s 等于 a 与 h 的 g。 好同学们，这节课我们就上到这里了，可惜的时间请同学们找些题目做一做，以巩固我们这节课学习的知识。如果你喜欢这节课，欢迎同学们评论转发，同学们再见！

来学习一下平行四边形的面积，要想研究平行四边形的面积呢，我们需要回顾一下以前我们学过长方形的面积和正方形的面积，那我们来看一下长方形的面积是什么呢？长方形的面积是长乘宽，就是长方形的面积， 正方形的面积呢是边长乘边长。那我们再来回顾一下平行四边形。平行四边形是两组对边分别平行的四边形。 在平行四边形当中呢，有底有高，高是怎么来的呢？比如说我在上面这条边上任取一点，任取一点啊，向底向下边这个对边做垂线，垂足和上面这点之间的这个线段，比如说上面这是 a， 下边这个是 b 吧，这个线段 ab 就是 这个平行四边形的高，那这个垂足臂所在的边就叫底平行四边形啊，两组对边分别平行，有底有高。 又回顾了长方形和正方形的面积，那很显然这都是我们今天需要的啊。我们来看一下平行四边形的面积应该怎么办？他也不是我们学过的长方形呀，对吧？没有关系，我们可以尝试一下给他 切一切，拼一拼，看能不能给他转化到我们学过的长方形或者是正方形，我们就好求了吗？比如说我给他 标个字母啊，这四个顶点，我们可以标 a、 b、 c、 d， 我现在呢过 a 点做 b、 c 边的垂线，做 b、 c 边的垂线，比如说这个垂足是 e， 那么 a、 b、 e 就构成了一个三角形。现在假如说我把这个三角形给它切了剪下来啊，就把它当成是 一，然后我给他向右平移，平移到 a、 b 与 d、 c 边重合，我们会发现 他其实就移到这来了，就移到这来了。比如说这是 f， 相当于说我们把 a、 b、 e 这个三角形剪下来向右平移，平移到 a、 b 边，跟 d、 c 边重合，那也就是 a 移到 d、 e 移到 f、 b 移到 c 了吗？那一 这个图形就变到了这个位置啊，那原来平行四边形 a、 b、 c、 d 的面积，现在就相当于是四边形 a、 e、 c、 d 的面积，再加上 d、 c、 f 的面积。那我们来看一下， 其实就是 a、 e、 f、 d 这个四边形的面积，这个四边形刚好是长方形，长方形的面积是长城宽，长城宽 长乘宽啊，那就相当于是 a、 d 边是 a、 d 边，再乘以 d、 f 边，这就是长方形 a、 e、 f、 d 的面积，也就是相当于说 a、 d 乘以 d、 f 这个结果啊，就是原来平行四边形 a、 b、 c、 a、 d 的面积。那我们先来看一下 ad 是原来平行四边形的一条边， ad 长，而且我们也知道 ad 边和 bc 边呢，它是相等的，就相当于 ad 可以转化成 bcbc， 是原来平行四边形的底。 那我们再看 d、 f、 d、 f 啊，它是 a、 e 平行移过来的啊，它就是 a、 e 的长度，那 a、 e 就是我们平行四边形 a、 b、 c、 d 的高， 所以说我们就推出来平行四边形的面积，其实就是底层高。以后我们再来做这个平行四边形的面积的时候，直接找底和他对应的高就可以了啊，所以他的面积就是底层高， 不需要把它给切了，切完再重新拼，那么麻烦。那我们来练练手，刚才只是说推倒一下平行四边形的面积是怎么来的啊？我们现在来实战一下，比如说这第一个，很显然这个高是二点九，高是二点九， 然后我们再来看一下，底是三点二，这算一下就可以了啊，那我们来看一下，这个算出来是多少呢？ 算出来是九点二八，他的单位三点二厘米，那面积就应该是平方厘米这样的。第二个，第二个底是十六，高是二十，那这个面积就是十六乘二十，或者写二十乘六都可以啊，我们习惯 上说底乘高，也可以说高乘底都可以，那这个好算呀，二乘十六是三十二，那后边再补个零就可以了，这是平方厘米，这个第三个比较特殊，第三个看 他两组对边上的高都给了，一个是九点七厘米，一个是七点六厘米，但是他这个边长啊，并没有都给他，只给了 一组一组十一点二，他并没有给这条边的长度。那也就是说我们这个高在选取的时候就要选对了，不能选错了，不能说随便找一个高就能来算了啊。 我们来看一下，咱们的底是十一点二，十一点二是我们标个字母吧，方便说平行四边形 abcd， 知道了 d c 这条边，那把它当成底，找高的话就应该找这条边上的高，这条边上的高就相当于找他的对边 ab 边上的垂线。我们看到在这里这是七点六，所以说这个题应该是十一点二 乘七点六才行呢啊，不可以用九点七，因为咱也不知道 bc 或者是 ad 的长度，如果 ad 或者 bc 给了的话，那你任取就行了啊，用 bc 长度乘以九点七也可以的。这个题就没得选择了，只能是十一点二乘以七点六， 这个算出来是八十五点一二平方米。好了，我们总结一下平行四边形的面积，我们推导出来他是底层高，了解一下怎么推的就行了啊。如果说实在是忘的话也没有关系，你就记住他是 底层高就可以了。然后在计算的时候，找底的时候一定要找他对应的高。不是说像这第三个似的啊，两个高都给了，可不是随便拿一个啊，要找对应的才行呢。

尊敬的各位评委老师，大家好，我是面试小学数学的一号考生，我的试讲题目是平行四边形的面积，下面开始我的试讲 上课。同学们好，请坐！同学们，你们喜欢我们的校园吗？喜欢呀，老师也非常喜欢。那为了让我们的校园变得更加美丽，学校决定对他进行美化，我们一起来看大屏幕， 请同学们来告诉老师，这是一个什么形状的花坛。没错，他是一个平行四边形的花坛。那现在呀，工人叔叔想知道这个花坛的面积，同学们，你们能够帮他来计算一下吗？哎，我看到大家 一脸疑惑，摇摇头，没有关系，我相信呀，通过今天这节课的学习，你们一定会计算，今天就让我们一起来学习平行四边形的面积。 那在开始探究平地四边形的面积之前，大家想一想我们之前学习过的长方形的面积计算公式是怎么推导出来的？ 没错，我们是通过数格子的方法计算出来的。那大家想一想，我们现在来推倒平行四边形的面积， 我们又该怎样来计算呢？是的，我们还可以继续用数格子的方法。那下面呀，就请我们同桌之间互相交流配合，数一数，并完成我们书中的表格。注意，不满一格的我们都按照半格来计算。好，开始吧！ 我看到大家呀，已经坐直了身体，是不是已经有答案了？谁来和大家分享分享。好，最后排这位高贵的男同学，请你来说， 嗯，非常好，请坐！同学们，他说他数出的长方形的长是六，宽是四，长方形的面积是二十四，数出的平均四边形底是六 高十四，面积也是二十四。同学们，你们数数的结果和他数数的结果一致吗？都一致，是不是？那我们来观察一下，你发现这个表格上面有什么信息呢？ 哎，我听到了大家的声音，大家说平行四边形的底和高和长方形的长和宽分别相等，他们的面积啊，也相等，对不对？是的，那大家来想一想，这是一种巧合吗？如果我们不用竖格 制造方法，我们还能计算平行四边形的面积吗？下面呀，就请我们四人为小组讨论讨论，看看我们能不能将平行四边形转化为我们之 前学习过的长方形来计算呢？好，开始吧！ 好的，同学们，我听到大家呀，讨论的声音渐渐小了，是不是有答案了，哪个小组愿意来分享分享？好，第一小组，你们举手了，就请你们来说。 嗯，同学们，他们不仅动手能力非常强，表达的也非常准确，他们说他们是沿着平行四边形的高把它剪开了，剪成了一个三角形和一个梯形，把这个三角形向右平移，拼接 成了一个长方形，非常好，请坐。哎，第六小组，你也举手了，你们是有不同的想法吗？哦，有不同的想法，那你们也来说一说。嗯，同学们，他们这个方法呀，也非常有创意，他们也是把平行四边形沿着杆剪开了，但是呢，他们 剪成了两个直角梯形，把左边这个直角梯形向右平移，也拼接成了一个长方形，请坐，同学们，那我们来观察一下，拼接前后的两个图形有什么等量关系呢？ 和你的同桌来说一说吧。 哎，我看到你们讨论的非常激烈，你们来分享分享你们的成果。同学们，他们说他们转 化成的长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。 同学们，你们是不是也有这样的发现呢？非常好，里面请坐！是的，那我们知道长方形的面积计算公式是长乘宽，那么平行四边形的面积又该怎样来计算呢？没错，是底乘高。 如果我们用 s 来表示平均四边形的面积，用 a 来表示平均四边形的底，用 h 来表示平均四边 觉得高，那这个面积计算公式应该怎样来表示呢？ s 等于 ah， 没错， 在平行四边形的面积，你们会计算了吗？会了，是不是？那老师可要考考你们了，请看大屏幕，请大家呀，独立完成屏幕当中的习题，并和你的同桌来核对核对，看看答案是否一致。开始吧， 我看到大家已经坐直了身体，是不是已经完成了？下面呀，就和我们的大屏幕再来核对一下答案一样吗？都一样，是不是？看来呀，你们已经掌握了今天的内容， 那谁来说一说，通过本节课的学习，你都掌握了哪些知识呢？好，第一排这位女同学请你来说，嗯，同学们，他说他知道了平行四边形的 面积的计算方法，用字母来表示就是 s 等于 ah。 嗯，请坐。哎，你也有想法？那你也来说一说 啊！你这个想法也非常不错，就做同学们，他说他通过动手操作和小组交流，更加喜欢数学了呢。同学们，愉快的一节课呀，马上就要结束了，下面老师给大家布置一下作业，请看大屏幕，请完成屏幕当中的习题，学 有余力的同学呢？完成选错题并回家之后呀，找一找我们生活当中有没有平行四边形， 测量一下他的底和高，并计算一下他的面积吧。好，下课。尊敬的各位评委老师，我的试讲到此结束，请问我可以擦黑板了吗？