六年级数学基础训练北师大版52页

课时练第五十五页课后练习基础巩固练一、求下列图形中阴影部分的面积。第一个小题，阴影部分是蓝色部分， 蓝色部分的面积他等于半圆的面积，减去直角三角形的面积。 第一步，考虑半圆的面积。 直角的顶 顶点是圆心欧，六厘米是直径球面积需要用到半径， 半径是直径的一半， s 等于派二的平方。圆的面积，圆周率乘半径的平方， 因为是半圆，所以还要再除以二， 可以先除以二，再乘九计算，简便一点 求得八元的面积， 这是第一步。第二步，求三角 型的面积。 六厘米是直径，三厘米是半径 这条线段，我这条线段都是半径，而且是直角三角形的两条直角边，因此直角三角形的两条直角边 分别是三厘米。 s 等于二分之一， ab 底乘高除以二， 求三角形的面积。 这边写的是小数，我们这里也写小数。 第三步，半圆的面积减去三角形的面积， 等于阴影部分的面积。 第二个图形 敲阴影部分的面积。 总体上 看，阴影部分的面积他等于正方形的面积，减去谁减去一二三四这四个扇形的面积， 而每一个扇形是他所在圆的四分之一， 意思是说这四个扇形可以组合成一个整圆，我们就让正方形的面积减去一个整圆的面积，等于 阴影部分的面积。这是整体思路。第一步，考虑正方形的面积， 给出来的数据，八厘米，从图上看，它是正方形边长的一半， 我们要求正方形的面积需要用到正方形的边长 啊。这第一步，先求正方形的边长是多少？正方形的面积 s 等于 a 的平方，即边长乘边长， 正方形的面积有了。第二步，求远 的面积。这四个扇形所组成的圆的面积 s 等于派二的平方，二是多少？二在图上可以看出来， 八厘米，三点一，四乘二的平方。 第三步，正方形的面积减去圆的面积 等于阴影部分的面积。 第三小题， 啊，这个阴影部分的面积，他等于正方形的面积减去 这个图形啊，类似于眼的，这个图形的面积等于阴影部分的面积。 但是这个眼这个图形的面积我们是，嗯直接取不出来的， 我们是没有学过球这一类图形的计算方法，那怎么办？这样我们 画出正方形的一条对角线，恰好把这个眼睛呢，平均分成两份，我们，哎可以去计算其中一份的面积，说这一份的面积怎样求 啊，大家看呐， 看这里，这个扇形，这个扇形的面积是正方形面积的，他所在正方形面积的四分之一， 对吧？这个扇形的面积减去 三角形的面积，得到的是眼睛一半的面积。我点这个点的地方的面积是这个意思啊，我在这画一下， 扇形的面积减去直角，三角形的面积就等于啊眼睛面积的一半， 我们继续上行的面积怎样？求 他所在圆的面积？想要计算出来， 正方形右下角这个顶点，我们可以看作是扇形所在圆的圆心 十分米，在这里即为半径，他的面积是圆周率成半径的平方， 哎，得到他所在圆的面积，再乘四分之一，这是扇形的面积。 我写综合算式了啊。那么这个三角形的面积 怎样？求，这是直角，这是十分米，这边呢，也是十分米，这是正方形的边长十乘十，底层高除以二，得到三角形的面积。 d 乘高除以二，就是乘二分之一，我们继续 乘二分之一，然后我们继续算出这个得数来，圆的面积的四分之一三点一，四乘一 百，再乘四分之一，等于三百一十四 乘四分之一。 一月份 写成小数呢，还是写成分数呢？ 嗯，写成分数吧。一百五十七，二分之一百五十七， 减去这个一百乘二十五乘二分之一，嗯，等于。 哎，等于五十，我还是不愿意写成五十，我把它写成二分之一百吧。 为什么你前面这个分数的分母是二，他要和后面做减法，这样做减法比较容易。等于二分之 五十七，这是一个小技巧，单位是平方分米。 哎呀， 坐到这里我发现好， 好吧，我承认我这个步骤啰嗦了， 但我也得用这头皮把它做完呢。这是第一步。 第一步，我求出来的是眼睛一半的面积 啊。第二步呢？ 第二步，看这边，三角形的面积减去刚才我们求的眼睛一半的面积， 就等于一个阴影部分的面积。看到三角形的面积减去我们刚计算出来的眼睛一半的面积， 等于阴影部分的面积。 三角形的面积底乘高除以二十乘十乘二分之一， 减去眼睛一半的面积，等于一个阴影部分的面积 二分之一百。我为什么要留着呢？我要与后面做减法。分母也是二吗？等于二分之 四十三， 单位 平方分米。第三步，几个阴影部分呢？两个二分之四十三乘二，两个等于四十三 平放分泌。哎，这样，这个题终于做出来了， 我刚才说的一半啊，想我说的好像复杂了一点，那么简单的做法有没有？也许下一个思路要简单一些， 正方形的面积减去扇形的面积，就可以得到一个阴影部分的面积。 这个思路要简单一些。看到了吧，我们把这个思路写写，也就当做验证了。如果算对了数和也是四至三平方分明，那就是说这两种方法应该是就都对了， 我们来试试。计算过程可能会省略一些地方不够了。正方形的面积十的平方，边长乘边长减去扇形的面积， 圆周率乘半径的平方再乘四分之一等于多少？等于一百 减去， 这是这里了。三点一四乘十的平方乘四等于二分之一百五十七。 哎呀，下一步计算怎么计算呢？我多写一步，把一百改写成二分之二百，减去二分之一百五十七，同分等于二分之 四十三，单位是平方分米。嗯，下一步这是一个阴影部分的面积，两个 乘二等于四十三平方分米来。 哎，结果相同啊，结果一样。 还有没有再简单一点的方法呢？ 我现在没找出来啊，反正要怎么着也得求圆的面积，或者是圆的面积的四分之一。

各式练五十五页第二起，在一块长为十二米，宽为十一米的菜底中间画图。 菜地是一个长方形，长十二厘米，宽十一米。 菜底中间在里面吧装有一个能向四面旋转的喷水器， 最远能喷五米。 喷水器喷水的范围 是一个圆形五米， 使圆的半径不能喷灌的面积 最少有多少平方米？ 敲阴影部分的面积 长方形的面积减去圆的面积等于阴影部分的面积。 长方形的面积等于长城宽 圆的面积派二的平方，他们的差即为阴影部分的面积。 三、这张福字的外圆外面这一圈 与正方形之间的面积。阴影部分有多大？ 嗯，按照前面求阴影部分的面积的方法，应该是正方形的面积减去外圆的面积里面就等于阴影部分的面。 以前我们都是习惯于这样求，现在我们继续看福字，外圆直径十六分米， 六分米是外圆的直径， 先不往后看，我们要求圆的面积需要的是半斤， 我们把半径计算出来。继续。直径是正方形边长的四分之三，这里面的 关系时是什么单位？一、正方形的边长正方形的边长的四分之三就等于外圆的直径， 边长是单位一，不知道是多少，直径是六分米，求边长。 移植一个数的几分之几是多少，求这个数，求单位一，用除法计算 正方形的面积，减去圆的面积等于阴影部分的面积 八的平方正方形的面积圆的面积派二的平方。 四、球运动场的周长与面积 先考虑周长，周长包括一条线段， 做个计划，打个对勾吧。这是一条线段长方形的长五十米，两条线段长方形的长五十米，两个五十米 还包括圆周长的一半，两个圆周长的一半，那相当于一个整圆的周长。 和圆相关的数据，从这里到这里，这是二十米的距离，所以圆的直径也是二十米， 圆的周长 两个五十米。 第二步我们来求面积， 正方形的面积在中间一个半圆的面积，又一个半圆的面积，两个半圆就是一个整圆了。 敲圆的面积值得直径，先求半径， 半径是直径的一半，长方形的面积长成宽 宽，相当于圆的直径， 圆的面积派二的平方二十米， 两个面积加在一起。 五如图，方至在一张正方形的纸上剪下了一个最大的圆， 圆的面积是二十五点一二平方分米啊值 圆的面积剩下部分的面积是多少？把圆减下来，剩下部分就是阴影部分。 哎呀，剩下部分是多少？ 我们 这种做法和前面你看这个题的思路，正方形的面积减去中间圆的面积就是阴影部分。 还有这个题的思路，还有这个题的思路都是，哎，求面积差，正方形的面积减去一个圆的面积，剩下的就是阴影。 那么这个题大致的思路也是，正方形的面积减去圆的面积，他就等于阴影部分，也就是剩下部分的面积。 问题是要求正方形的面积，那就要知道正方形的边长啊。正方形的边长是多少不知道， 但是圆的面积他是直接告诉我们的， 那圆的面就我们不用求，但是我们需要的是什么？是正方形的边长，在图中他只给我们 标明了一个二半径，这是告诉你了这是半径，这个半径有什么用？他告诉你这是半径，那么我们把这条半径延长，这是不是半径也是半径？ 他就是在告诉我们，正方形的边长，他相当于两条半径的长度，两个二，那就是二二二二，这是正方形的边长。 要求正方形的边长怎样求啊？不知道，先不要管这个啊，这个题本身他就比较特殊，我们继续考虑啊。假如我们知道正方形的边长，那就是二二， 我们要求正方形的面积怎样求？二二乘二啊，对吧？这是边长乘边长，求正方形的面积。继续，二乘二等于四，二乘二，减写为二的平方。 四二的平方，这是正方形的面积，说有什么用啊？哎呀，有什么用？现在还不能理解他有什么用， 反正你先在旁边备注一下四二的平方是谁？是正方形， 面积一会有用，我们得找关系啊。在题目当中唯一的数据 是，圆的面积，圆的面积等于派，二的平方派是多少？ 三点一四乘二的平方 s 是多少？二十五点一二，那么你看 三点一四乘二的平方等于二十五点一二，能求谁呀？能求二吗？能求半径吗？不能，但是我们能求谁？能求二啊？ 不不不，能求二的平方。三点一四于二的平方的乘积等于二十五点一二，那么二的平方等于二十五点一二。除以三点一四等于八， 没有单位名称。八的平方是什么呀？没有单位名称啊，等于八， 这个八就有用，为什么有用？四二的平方是正方形的面积，二的平方是几？二的平方是 八，那么四二的平方就是四乘八等于三十二，这就是正方形的面积。 正方形的面积减去圆的面积，三十二减去给出来的唯一数据得到的就是阴影部分的面积。 这个题 的特点就在于，我们需要找到二的平方，是起二的平方，要与正方形的面积产生关系，这个题就能做。

今天我们来学习一下小学六年级数学上册第九题， 李明家一扇门上要装上形状如右图所述的装饰木条，需要木条多少米？装饰木条，李明家一扇门要装上形状如右图所述的装饰木条，需要木条多少米？ 嗯，这个，这个形状，嗯，就是他的装束木条。那首先下面是一个什么？五十五十，这是一个正方形，对不对？正方形，那我们就可以直接求出，这个正方形 刚好是他的一个周长动力，这正方形的一个周长，那这几个木条是不是可以直接求出来了？嗯，然后呢，再加上这个半年，对吗？半年的 一个长度，嗯，那我们就很好提拉，因为这个是周长的一半半年了，嗯，周长的一半，那这个呢？是正方形的一个周长，正方形的周长就等于边长乘以四五十，乘以四等于二百 灯一厘米，是不是还有呢？这个半年的半年有半年要怎么算？ 这半年的一个长度？嗯，那是不是周长的一半？周长那是等于派地，那就派乘一地是五十啊，再除以二。为什么要除二呢？因为他是半半年嘛，对不对啊？那就等于 二十五乘以派，对不对？那我们还是把它求一下。那派呢？是等于三点一四乘一二十五，嗯，四五二十一五 得五七三五十五，二四得八，一二得二二三得六零五，进一八七点上小数点，就等于七十八点五， 七十八点五厘米，然后再把这两个加起来，就总共需要的木条，嗯，需要的木条是多少多多长度呢？我们先把它二百加上七十八点五， 等于二百七十八点五厘米啊，他问的是多少米，对不对？我们再把它转化成米，等二点七八五米啊？最后答， 大家自己去答案。好，这次我们来看一下第四题， 下面图形的猪长是多少厘米，你是怎样计算的？首先我们来看，从这里到这里，也就是说画一，画一下， 这个是不是，这个是不是一个半年啊？大的一个半年六列，我们知道了半径对吗？我们先把这条的长度先求出来，嗯，是不是这条的长度求出来？这条的长度怎么求？ 这条的长度怎么求啊？是不是周长的一半？周长，我们知道了这个，这个半径对不对？半径， 那就等于二拍二，拍二，嗯，还要呢，除以二，因为我们求的是这个一半，对不对？这个是整个人的一个周长，再除以二就是这个了，哈，那就等于拍二 等于派乘以五啊，是不是啊？那我们可以先不求出来啊，先不求出来，我们再看一下这个，这个， 这条的长度是不是小的的？我们知道这条的直径对吗？直径啊，那就是 派地是这个小圆的一个周长，对不对？他也是一半除以二，嗯，除以二，对吗？那我们发现这个呢，是跟他一致的，对不对？这个， 这个是跟这个数一样长度数一样啊，这个的，这个的长度跟他是一样的。嗯，所以呢，我们有两个这样的长度乘以二啊，是不是？那也等于呢？ d， 我们知道是不知道这个的 d 是是不等于五，嗯，那就派乘以五，对不对？ 好，那也就是等同于这一整条，他也是等于派乘以五，那这个呢？也是派乘以五，对不对？ 是还是不是啊？那就就是派乘以五，派乘以五，再乘二啊，那就等于十派，嗯，那派等于三点一四度内，那就等于三十一点四啊。单位，零零。嗯，答，嗯，这样就可以了。答， 好，接着我们来看第十一题，把表格补充完整再填空。嗯， 这是沿 abc 半径直径周长，那 aa， 这个啊，我们知道他的周长，我们直径是不是可以求？我们知道周长是等于快递，对不对？那我们直径是不是可以直接求？嗯，就等于周长除一。 除以。什么？除以派？周长除以派，也就是说这个直径直径呢？是不是 d， 那就等于这个周长周长是十二点五六，除以。什么除以派？派呢？是不是三点一四？ 这个是三点一四，那我就可以直接把它取出来，十二点五六除以三点一四， 那我们可以用四，嗯，四，四十六，嗯，五，刚刚好，对不对？所以呢，他直径是四，我们知道直径自然就可以求半径，半径是直径的一半，就等二，嗯，那这个呢，是知道直径对不对？直径，那我们周长数可以求， 我们首先直径是六，半径呢，就他的一半，就三，对不对？那这个周长周长的快递，那就三点一四乘以六 四六二十四，一六得六八三六十八，就等于十八点八四，十八点八四。 好，接着我们知道知道的是半径，那我们直径呢？这样就等于八，嗯，那周长呢？周长等于拍地，嗯，拜。三点一四乘一 等于八度六四八，三十二，一八得八。距离，嗯，三八二四，那就是二十五点一二，二十五点一二。 好，接着我们来看下面的问题，半径扩大到原来的 n 倍，半径扩大到原来的 n 倍，啊？直径扩大到原来的多少倍？比如说半径是二扩大到四，扩大到四的时候，嗯，直径呢？是从四到八对立二， 这是个二倍关系，嗯，四到八也是二倍关系。直径扩大到原来的二倍，嗯。周长扩大到原来的几倍？周长， 周长。周长，是不是派地？嗯，周长是派地，对不对？地？扩大原来的二倍，那周长呢？也要扩大到原来的二倍，嗯，也就是说，二十五点一二除以十二点五六，刚好会等于二，嗯，也是扩大到二倍。 好，接着我们来看第十二题。把圆柱形物体分别捆成如图的形状，如果接头处不系，每组至少需要多长的绳子？你发现了什么？把圆柱捆成如下形状啊？把圆柱捆成如下形状， 嗯，如果接除数不计，每组至少需要多长的绳子？嗯，我们先把这个需要多长的绳子，因为要捆成这样，也就是说他要这样捆，对不对？ 然后这样捆，然后这样捆，哈，那这一圈到底要多长？那我们发现 这，这是一个正方形，对不对？是不是正方形的两个边，两条边啊？然后呢，这个刚好是两个半圆，对不对？那就正好合起来是一个圆，也就是说是一个圆。 加什么？加？正方形的两个边长，对不对？加二边长，嗯，是不是两条？两条边长，也就是上面这条边长，这条边长，那我们知道 这是七，对吗？哎，不是，这个加，这个刚好是他的直径七，嗯，七度的。所以呢，我们变这个正方形变成七，我们就可以可以知道了。 那这个一个圆的周长，嗯，我们知道了他的直径，我们求周长就可以求出来了，是不是？这个呢？ 就等于派的派乘以七，是吧？派乘以七加上两个边长二二七十四，嗯，也就是说十四加上七。派啊， 第一个是这么长啊，好，但如果你要自己把它求求出来也可以啊，但是我们呢，还是不求出来，因为它也是一个固定值啊。好，接着我们来看下一图，下一图仔细看啊，我们是要绕这样的一圈下来， 绕这样的一圈，我们把它绕一下啊，要求的是这一圈这一圈的长度，对不对？那我们发现啊，它上面下面是不是刚好？是 刚好是什么？这个长方形的一个宽，对不对？宽，也就是刚好会等于等于这一条， 刚好会等这一条，对不对？是不是也是一个直直径？直径，这个是七，对不对？因为我们知道直径是七，嗯，小圆直径是七，对不对？这个也是七，嗯，然后呢，这一条呢？是不是一样道理？这一条跟这一条，也就是说这个长方形的 这个长方形，嗯，那这一条和这一条这边也是七七七，嗯，好，这是四分之一圆， 是不是？这这个弧是不是四分之一？四分之一圆的弧长四分之一的周长，嗯，这个也是四分之一周长四分之一。四个四分之一相加，就是等于一个圆的周长，嗯，一个圆 连着做成就派 d 派乘以七加上什么？几个七？几个七？输四个七，嗯，四七二十八，对不对？二十八，嗯，那其实呢，就是说这个呢，刚好是什么？刚好是 四个直径，这个十四呢？刚好是两个直径，对不对？直径，嗯，好，接着来看下一图，下一图，嗯，我们来分析，嗯，先把这一圈描一遍，嗯，我们要求的是这一条的一个长度，总长度，嗯， 这条的总长度。好，那这个，这个是多长？我们首先要知道是这个多长，对不对？知道这个是多长，嗯，那刚好是刚好，是不是两个 直径？嗯，这个是两个直径，这个是二乘以七，对不对？嗯，二乘以七，这一条呢也是二乘七，是吧？ 那这里到这里呢？这里到这里也一样道理也是二乘七，对吧？二乘七，这个是二乘七。好，那这四四边啊，这四端，四端啊，这个是四分之一，四分之一圆， 四分之一圆的周长啊，四分之一周长，这里是四分之一。那四个四分之一竖刚好是等于一个圆啊。那同样是拍二。 pad 啊， pad 加上加上几个七啊？两个四个，六个，八个加上八个七，对不对？啊？ c， 那你发现了什么？你发现了什么啊？第一个图形是 派，派，乘以七是不固定的啊，都是要有一个圆，嗯，有，有一个圆的周长，对不对？然后呢？两个两个接一起的时候是二乘以七，四个 两个人，嗯，拼一起的话呢，它是二乘七，对不对？那这个四四个拼一起呢？是四乘七。二四六啊？九九个拼一起是八乘七，嗯，是八乘七， 那这个呢？就等同于第一个图形是， 嗯，也就是说他他都是乘二倍的关系度列， 这个二变到这里，四是不乘二的一个关系。四变到八是不是乘二的关系？嗯，一个圆，一个圆的周长加上，嗯，这个两个拼一起的时候是二， 二个直径啊，加上二个直径。那第二图呢？是四个直径啊，这个呢是八个直径。好，今天我们就讲到这。

这道直径求半径，直径除以二得到的是半径，求面积。 hi， 二的平方 六六三十六， 直径是半径的二倍。 球面积 派二的平方， 大圆的半径与小圆的直径相等，小圆的面积是大圆面积的。 举个例子吧，小圆的直径我们看出几啊？一不行，球面积还要用到 半径，小圆的直径我们看做二， 那么半径就是一大圆的半径与小圆的直径相同，大圆的半径 十二。然后求面积吧，小圆的面积三点一四乘一的平方， 大元的面积三点一四乘二的平方 等于三点一四乘四。 哎，算出来吗？算出来的话是十二点五六，三点一四除以十二点五六 等于多少？不算出来也行啊，三点一四是这两个数乘积的几分之几， 这里约翻四分之一。 如果不使三的意思，直接使拍也行，那么这个就是拍，这边是四拍。 以后这种题我就用派来表示了。 圆的半径扩大到原来的三倍，面积 s 等于派二的平方，假如 二变成了三二的平方，把它展开， 三二乘三，二等于九太二的平方， 所以左边这个 s 他也要成九，面积会扩大到有 原来的酒杯。 用十米长的铁丝分别围成圆正方形，其中面积比较大的是 这个计算起来也是比较复杂的啊，数据不好算，要不我直接告诉你答案吧。 哎呀，好歹给算算啊。 十米长的铁丝围成圆，那么十米是什么？是周长， 周长是十米， 求半径才能求面积。 十除以三，一四得到直径，再除以二，得到半径。 十除以三的意思不可能得到一个准确的值啊， 我们按多少呢？我都想把三点一四直接带成派，直接就留着，然后再去计算。我怕你听着费劲。好吧， 继续啊。十除以三的一次大概等于多少？我们取一个近视值好了， 约等于三，然后再除以二。这么照吧，一点五米，半径大概是一点五米，他的面积， 哎。 七点零六五平方米， 正方形 十米时周长。 先尝试 二点五米，面积二点五的平方 比较一下， 通过数据证明圆的面积大， 以后不费这个事了啊。再碰到这样的题，你就记住周长相同的图形，圆的面积是最大的。 求下列构图中阴影部分的面积。 长方形的面积减去圆的面积 等于阴影部分的面积。 长方形的面积长城宽 圆的面积 s， 等于判二的平方 三点六厘米，相当于很的直径，半径是 三点六厘米的二分之一。 敲圆的面积， 地方实在是太小， 哎，是小孩的地方。 再做减法，长方形的面积减去，哎，不对，两位小数， 哎，又写错了， 哎呀，这个数算对了吗？ 十五点七十六四平方厘米， 右边半圆阴影部分的面积，半圆的面积 减去三角形的面积，这里是圆的半径， 同时也是三角形的高。 半圆的面积圆周率乘半径的平方，再除以二，直接写的数吧。 三百一十四，一百五十七， 三角形的面积 一乘高除以二， 交叉 一个圆形养鱼池的直径是二十厘米啊，二十米，如果每平方米可以投放十五尾鱼苗。平方米球面接 半径十米面积圆周率成半径的平方。 三百一十四个十五是多少？用乘法计算。

各位同学，我们一起来看一下北师大版小学数学里面的拓展题，今天我们要看的是北师大版四年级下册五十二页第十二题。我们先来看一下题目， 标出下面每个四边形各边的终点，然后将相邻两条边的终点连接起来，围成一个新的图形，你发现了什么？那什么是终点呢？ 把线段分成相等的两部分的点，叫线段的终点。那这里有六幅图， 我们依次来看一下这六幅图的终点把它连接起来会是什么图形？先看第一个图，这是一个正方形，把他们的四个终点 点连接起来，发现他是一个正方形，正方形也是特殊的平行四边形。第二幅图长方形，长方形，把四个终点连起来会是什么图形呢？一起来看一下哦！这是一个平行四边形。 第三幅是平行四边形，把它的四个终点依次连接起来，是也是平行四边形。再来看一下梯形， 也是一个平行四边形。再来看直角梯形，直角梯形的四条边的终点依次连接也是一个平行四边形。最后还有一个是不规则的四边形，那不规则的四边形， 四条边的终点依次连接起来又会是什么图形呢？我们一起来看一下哦，原来也是一个平行式变形，相信很多同学心里 面肯定在想了，是不是任意的四边形，他的四条边的终点依次连接起来都会是边形，四边形呢？那接下去我们就拿一个任意的四边形一起来连一连， 这是一个任意的四边形，把它四条边的终点依次连接起来，发现也是一个平行四边形，那我们把这个四边形变一变，我拿着 b 点拖动一下。哎，你有什么发现啊？他的图形是在变化，但他始终都是平行四边形，拖动 b 点是这样的，那拖动 a 点呢？我们来看看。 对，他还是一个平行四边形，那拖动 c 点呢？发现还是平行四边形，拖动 d 点呢？ 也是平行四边形。这样我们就可以得出一个结论， 任意一个四边形相邻两条边的终点连接起来都能维 成一个平行四边形。那么有的同学就有疑问呢，这是为什么呢？相信你接下去的学习当中，就慢慢的会知道这里的原因。 哎，这里给大家一个提示，会不会跟对角线有关系呢？好，这道题目我们就分析到这里。

欢迎同学们继续回来，请大家把课本翻开到第七十四页，我们来看一下第四题啊，练习十四的第二部分， 小数啊，把画成小数，分数，百分数，他是怎么画的？教大家一下啊，零点四我们就可以把它写成什么呢？十分之四对不对？然后呢，一定要约分， 分子除以二就等于二，分母也要除以二就等于五，所以分数呢，写成五分之二，一定要写最简单啊，你不能写 十分之四，十分之四就没有画到最简，就错了。那百分数就比较简单，零点四嘛，他就是百分之四十，就是往右边 移动两位，小数就是四十，再加个百分号就可以。那这个怎么算呢？就要三除以四，用三除以四，七十，二十八，二十，零点七五，对吧？ 写成小数零点七五。写成百分数，就往这边移动两位，那就是百分之七十五， 这个写作小数零点八，往这边移动两位，十分之八， 约七个，二乘四，约七个，二乘五，五分之四， ok， 很简单，对吧？ 看六题，数字二三四五能组成多少个没有重复的数字的。两位数啊，两位数的呗，那我们来写一下啊，不要重复的，不能重复的啊。写字啊， 二十三就从二开头，然后就二十四、二十五。 组完以后呢，就从三开头，三十二、三十四， 三十五，三完了以后就用四开头，四十二、四十三、四十五， 然后四开头，现在就五开头，五十二、五十三，五十四， 是不是还有没有？没有了对不对？那就是一二三，一二三四、四三，有多少个？有十二个没有重复的数字。两位数， 哪些是基数，哪些是偶数，那很简单，基数就是后面是三啊，基数啊，告诉什么是基数？ 尾数是一、三、五七、九，这个呢就叫做基数。那偶数呢？就是二、四、六八 十啊，这些就叫做偶数。基数一三五七、九，偶数就是二、四六八十，后面啊，尾数后面的，所以这个是基数。 奇数、奇数、奇数、奇数，其他就是偶数。二和四的结尾都是偶数。这些两位数中哪些是质数，哪些是和数？ 刚才我们说了基数的，那我们写在上面吧，我写一下啊，好，另一个问题，他说这些两位数中哪些是基数，哪些是偶数？ 基数我说了尾数是一、三五、七、九的，都是对，二十三、二十五、三十五、四十三、四十五、五十三，这个叫做基数。 偶数呢，就是尾数是二、四六八的，二十四、三十二、三十四、四十二、五十二、五十四。 ok， 这是第一个问题，第二个问题， 这些两位数中哪些是质数和哪些是和数？你要理解什么是质数，质数就只有一和它本身的，比如说二十三对不对？一乘以二十三，是不是他没有其他相乘的可以得到这个结果的？所以他就表示是质数。 一和它本身。一乘。二十三等于二十三吗？四十三也是只有一乘以四十三等于四十三，五十三也是一乘以五十三等于 实战。所以质数就是只有一和它本身的两个数就叫做质数。 和数呢，就除了一和它本身以外呢，还有其他的因素的。六四、二十四啊，五五、二十五啊，对不对？所以这些呢就叫做和数。除了一和本身以外，还有其他的因素的就叫做和数。 好，和数有二、四、二、五、三十二、三十四、三十五、四十二、四十五、五十二、五十四，比较多，对不对？ ok， 第三个问题，二的倍数、三的倍数和五的倍数， 也就能背二整除嘛，很好理解，对不对？能背三整除和能背五整除，二的倍数就二十四、三十二、三十四、四十二、五十二、五十四，三的倍 倍数就二十四、四十二、四十五、五十四、五的倍数二十五、三十五、四十五、五五、二十五、七五、三十五、九五、四十五，对吧？能被整除了，就叫做他的倍数。好，第四个问题， 这是第三个问题。第四个问题，自介，两位数中二和三的公倍数有二十四、四十二、五十四， 意思就是能被二和三整除的数，三和五的公倍数，那就四十五， ok， 理解吧，很简单啊，好，大家写一下。 好，写完以后我们看第六题，判断下列说法 是否正确，并说一说你的理由。第一题，把零点五六扩大，扩大到他的一百倍，就是五百六十。错， 扩大一百倍就表示他乘以一百，是不是？零点五六乘以一百，那是五十六啊，对吧？所以这是错的错误。写上错误两个字， 它的原因就是五十六。第二，零是正数，零既不是正数，也不是负数，我们不是讲过吗？对不对？ 零记不是正数， 也不是互说。 假分数的倒数一定是真分数，我举个例子你就明白了，比如二分之二，它的倒数呢？还是二分之二？对，二分之二的倒数， 它还是二分之二，所以呢，它还是假分数， 所以他说是整分数。错错错错，所有的偶数都是和数就错，为什么？你想一想，二二是偶数，对，他是不是和数？不是因为 二只有一和一和乘以二等于二吗？所以呢，它是质数，所以它是所有的偶数都是和数。你看二不是和数。 第五题， a， a 为整数，然后呢？这个 a 呢？是大于大于一的数啊，是他说 a 的所有因素都小于 a， a 的所有因素都小于 a， 那 a 的最大因素呢？是 a， 应该这样子说才正确。 a 的 最大因素是 a， 这样说就正确，他这样说就错误。 看第七题，找规律填数，零点九，零点九九，零点九九九，零点九九九九，发现什么规律啊？一，一个数就多一个九，那接下去呢？四个九了，那就写五个九， 零点九九九九。这列数越来越大，越来越接近一。第二题，二分之一是 分之一，八分之一，十六分之一，三十二分之一，接下去呢？就乘以二嘛，对不对？你发现是不是都乘以二啊？二分之一乘以二，就乘以二分之一， 对呗。乘以二分之一，乘以二分之一就四分之一，四分之一再乘以二分之一，八分之一。哦，原来一直往上乘以二分之一， 那就表示三十二分之一再乘以二分之一，那就是六十四分之一。这列数越来越小，越来越接近零。 第八题，二分之一，三分之二，四分之三，六分之五的大小，你能发现什么？ 根据你发现的规律，猜想一下，这两个数哪个更大？因适合验证？那可以这样子想。呃，我们呢，可以把它化作小数来比较。比如二分之一，我们化作小数呢？是不是零点五啊？一除以二啊，是不是？那三分之二呢？ 我们只能吃约等于啊，约等于零点六七，是不是四分之三？刚才算过了，还是零点七五，对吧？六分之五 也等于零点八三。好，那几个这几个数算好以后，你看一下谁比较大哦？二分之一最大，因此 二分之一大于三分之二大于四分之三大于六分之五。 我们发现呢，分子比分母少一时，分母就越大，分数值就越大。所以猜想呢，十八分之十七，他很接近 这两个数，谁更接近一呢？二十分之十九，对， 所以十八分之十七一定是小于二十分之十九的。然后 你也可以怎样除以下十七除以十八，约等于零点九四，然后用十九去除以二十呢？他是等于零点九五， 所以我们除以下就知道，原来是十八分之十七小于二十分之十九，对不对？ 好，再看。第九，一箱苹果，如果每八个装一盒还剩余六个。如果每十个装一盒，也剩余六个，这箱苹果至少有多少个？那你要找一下这个八和十的最小 小公倍数。他的最小公倍数是几啊？会涨吗？ 我教你一种短除法，八和十可以先除以二二四得八，二五一十，然后再把这几个数值进行相乘，就是他的最小公倍数。 原来他的最小公倍数是四十，所以四十还八个的时候呢，他还剩六个的呗，所以加六呗。四十六个， 他说至少，所以你就算这个少了就好，对不对？至少八个。转一盒 是六个，所以四十加六就四十六个，对吧？他说如果十个装一盒也剩余六个，这装十个 装一盒也剩六个，那也就刚好啊，对吧？装四盒，然后剩六个，所以至少有四十六个 做答，这项苹果至少有四十六个。好。解析完毕，下课，下一讲继续回来，再见。

同学们好，今天我们来看数学学习与巩固六年级下册第五十一页的内容。 首先来看第一题，第一小题，把一根铁丝剪成两段，第一段长八分之七米，第二段占全长的八分之七。那么第几段长？ 第一段给的是一个具体的数字，八分之七米，第二段占全长的八分之七，也就说明第一段占全长的 一减八分之七，也就是八分之一，因此第二段占全长的八分之七，第一段占全长的八分之一，因此第二段长。第二题，一批玉米种子发芽，栗树 数与未发芽粒数的比是四比一，这批种子的发芽率，发芽率就等于发芽的种子数，除以种子的总数， 那这就是发芽率。那发芽的种子数是四，总数等于发芽的加未发芽的，也就是四加一， 因此这批种子的发芽率就是五分之四，也就是百分之八十。 第三小题，当 a 大于零时，下面算式中谁的得数最大，谁的得数最小， 我们把除法给它写成乘法的形式，除以一个数，等于乘它的倒数， a 乘五分之六，那它就是 a 乘三分之四， 那它是 a 乘四分之三，得数最大的。我们来看这里面一，由于 a 是大于零的数，那么看第二个乘数，第二个乘数里边， 他五分之六大于一， 四分之三，三分之四也大于一，而四分之三是小于一的。那么在这里一个大于零的数乘 关于一个大于一的数，那么积大于这个数，也就是大于 a， 他们的积都是大于 a 的，只有他的积是小于 a 的，因此得数最小的那是三， 得数最大的。那我们就来比较五分之六和四分之三谁大？五分之六是个一点二多，而三分之四是一点三三循环，因此三分之四大于五分之六，因此三 a 乘三分之四是最大的。 sorry， i didn't catch your name earlier。 第四小题，把十三点六五的小数点向右移动两位，则这个数 小数点向右移动两位，表示把这个数乘了一百，也就是扩大到原来的一百倍。选二第五题，零点七五比五分之三。五分之三等于零点六，因此零点七五大于零点六。 九分之六等于三分之二，也就等于六分之四，因此，于后面的六分之 六分之四相等。十分之四画成小数，是个零点四，也就等于零点四。 四分之十五把它画成代，分数是三，有四分之三， 那它是三又四分之一，因此，三又四分之三大于三又四分之一。 百分之二十五，也就是零点二五，那也就是四分之一。那四分之一小于四分之二。百分之一。一百二十五是个一点二五， 也就是已有四分之一。已有四分之一。 呃，一点二五，那五分之七就是个一又五分之二，也就是一点四。因此，一点二 五、一点二五与一点四比较，一点二五小于 一点四啊。这里不用看了。第二题，把下面的数按从小到大的顺序排列起来，找最小的，那在这里面， 小数零点三三，零点二三啊，百分数百分之三十三点三，那他画成小数，也就是百分号去掉小数点向左移动两位，也就是零点三三三，而三分之一化成小数，是零点三三循环。 因此，我们来看，从比较小数的时候，从它的最高位开始比起，嗯，个位都是零，不用比，看它的下一位十分位。十分位上最小的是零点二三，因此零点二三是第一个十分位。下面之后 我们再来接着看，剩下的就都是零点三，那零点三 相同。继续比他的下一位，他是零点三，他有零点三。再比他的下一位零点三，下一位都是零点三，都是三，都是三， 所以再看他的下一位，而零点三三的下一位没有了，是零，而零点三三三的下一位是三，所以最小的是 零点三三。其次呢，就是零点三三三，我们把它写成原来的形式，也就是百分之三十三点三。 零点三三循环，也就是三分之一，它后面有无数个三，因此它是最大的三分之一。 再来看最后一道题，九分之七， 用阴影表示，九分之七总共分成了九份，那九分之七就是里面的七份，我们可以 用斜线 打出来七分， 因此这就是九分之七。零点二四，也就是百分之二十四， 这正好是一百格，也就是数其中的二十四格，正好是两列零四格。两列零四格。 百分之三十，也就是 一百分之三十，这总数是一百格，占其中的三十格，也就是三列或者三行都行。

这道题很多孩子读完直接放弃。一本书有一百多页，第一天看了八分之三，第二天看了九分之二。这本书共有多少页？读完题，刘老师带你找突破口。 有一百多页的书，第一天看了八分之三，什么意思？说明这一百多页的书一定能够被平均分成八份，并取其中的三份。换句话说，这一百多页一定是八的倍数。同理，他也一定是九的倍数。 而八和九的最小公倍数是七十二，七十二的二倍就是一百四十四。所以这一百多页一定是一百四十四页。 记住，再见到这种题的时候，我们要找分母的公倍数即可。数学学的好，方法很重要。关注我，我是刘老师。