分数的意义和性质绘本五年级

分数基本性质， 新鲜出炉的披萨博士自制的披萨来了，我已经帮你们切好了，这两块的是大胖的，这四块的是二胖的，这八块的是酷酷的， 该你们表现了，是时候展示真正的实力了。一块啊呜，一块两块， 你俩也太不优雅了，一块两块三块四块，呃，吃不动了，我要缓一缓。那你们谁吃的多呢？ 咱们来看看吧。大胖吃了二分之一个披萨，二胖吃了四分之二个披萨，酷酷吃了八分之四个披萨， 但是呢，被吃掉的都是半个披萨，也就是说，二分之一等于四分之二等于八分之四。 所以啊，你们三个人吃的一样多啥？别急，这里可藏着分数变身的秘密。咱先来看二分之一等于四分之二， 分子从一变到二得成二，也就是扩大为一的两倍， 而同时分母从二变到四也扩大为二的两倍，也就是说，二分之一的分子分母同时乘二变成了四分之二，分数的大小并没有改变。 你再看四分之二等于八分之四，四分之二的分子和分母同时扩大两倍，就能变成八分之四，分数的大小也没有改变。 对于这两组等式，分子分母同时扩大两倍，分数的大小啊，不会改变。那你看看二分之一和八分之四，他俩还存在类似的关系吗？ 选 b， 二分之一的分子分母同时乘四就能变成八分之四， 完全正确。所以啊，分子分母同时成一个零以外的数，分数的大小是不会改变的。 如果咱们从右向左看这些式子，二分之一等于八分之四，那么八分之四分子和分母就要同时除以四， 分数大小也不会改变。二分之一等于四分之二，四分之二，分子分母再同时除以二，分数大小 仍然不会改变。所以呀，分子分母同时乘或除以相同的数，零除外，分数的大小不变， 这就是分数变身的秘密。博士，为啥会这样啊？那就得从分数与除法的关系说起啦。 一除以二等于二分之一，二除以四等于四分之二，四除以八等于八分之四。咱知道，在整数除法中，被除数和除数同时扩大两倍伤不变， 咱还是可以得到二分之一等于四分之二等于八分之四。所以哪怕咱给分子分母同时乘一万 或者同时除以一万，分数的大小啊，都不会改变。根据这个特点，那你能将三分之二化成分母是十二但大小不变的分数吗？ 选 b 分母要从三变成十二，得乘四，要保持大小不变，所以分子也得乘四，也就是二乘四等于八，所以这个分数是十二分之八。 不错不错，分子分母同时乘四，分数大小就不会变。那你能把二十四分之十化成分母是十二而大 小不变的分数吗？ 选 b， 分母从二十四变成十二，得除以二，要保持大小不变，所以分子也要除以二，也就是十。除以二等于五，就是十二分之五。 没错，所以说你们三人吃的一样多啊。别急，我还能在这。 今天我们学习了分数的基本性质，分子分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小可不会改变哦，记住了吗？快去立体里看看吧！

分数的意义，大约四千年前，在一个小部落里，有四个人不管吃什么都要平均分。 比如这八个野果，平均分就是八除以四等于二，一人两个。 这四条鱼平均分就是四，除以四等于一，也就是一人一条。但是当只有一块饼时， 还得平均分成四份，那一除以四又等于啥呢？ 这还不简单，一除以四 等于零点二五嘛。小树啊，要等到两千年后才出现在他们这个时代。当平均分一个物体时，人们常常用分数表示。所以把一块饼平均分成四份， 一份就是一。一除以四等于四分之一。分数出现后，就好办多了，一个圆被平均分成四份，一份就是整个圆的四分之一。 一根绳子被平均分成四段，一段就是这根绳子的四分之一。不仅平均分一个物体时用分数表示，到后来平均分一些物体，其中的一份 几份也用分数来表示啦。把刚才这些野果看做一个整体，平均分成四份，那一份就是这些野果的四分之一。 把这四条鱼看成一个整体，平均分成四份，那一份就是这些鱼的四分之一。 咱刚刚把这些被平均分掉的物体看做了一个整体，这个整体啊，咱可以用自然数一一表示，通常叫他单位一。 刚才的饼、绳子、野果、鱼都是单位一。你看，如果把这些西瓜平均分成五份，那一份就是这些西瓜的五分之一。那你知道 这里的单位一是谁吗？ 被平均分掉的可是这些西瓜，他呢，就被看成了一个整体，也就是单卫衣。 单卫衣啊，可无处不在，谁是被平均分的整体，谁就是单卫衣。 如果把这堆糖果看做单位一平均分成七份，一份呢，就是这堆糖果的七分之一。两份呢，就是这堆糖果的七分之二。那其中的五份又是这堆糖果的多少呢？ 一份是七分之一，五， 股份就是这堆糖果的七分之五吗？没错，刚刚咱把单位一平均分成了七份，那表示一份的数也就是七分之一，就是分数单位。 像七分之二，七分之五，他们的分数单位都是七分之一。 如果咱把单位一平均分成十二份，表示一份的数，也就是十二分之一，就是分数单位。像十二分之一，十二分之五，甚至十二分之十一。 不管十二分之几，他们的分数单位都是十二分之一。那你知道九分之五的分数单位是多少吗？ 九分之五，嗯，单位一亿，被平均分成了九份，那分数单位就是表示一份的数，也就是九分之一嘛。 优秀单位一被平均分成几份，那分数单位就是几分之一。 今天咱们知道，一个物体或一些物体被平均分成几份时，一份或多份都可以用分数表示， 而这些物体都可以被看作一个整体，也就是单位一。而被分成几份，那分数单位就是几分之一。你记住了吗？快去立体里看看吧！

同学们大家好， 分数的意义和性质这个单元我们学习完了，今天我们就来进行分数的意义和性质单元整理好，咱们一起开始吧。 首先我们回顾和梳理构建知识的网络，我们一起回想分数的意义和性质，我们主要研究的是哪几个方面呢？ 首先我们研究了分数的意义，还有分数的基本性质，还有分数和小数的互换。在分数的意义 当中，我们认识了分数的产生，分数的意义是什么，还有分数与除法的关系。同时我们又完成了真分数与假分数的认识。 之后我们认识分数的基本性质，并且帮助我们学会了两种特别有用的知识，叫做约分和通分。 那么约分的时候，我们用到了公因数和最大公因数的概念，在通分的时候呢，我们用到了公倍数和最小公倍数的概念， 这就是我们这个单元整体的一个知识网络，下面我们就 具体的来回顾吧。我们先一起来回顾分数的产生。 在进行测量分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时通常就有分数来表示了， 那分数的意义到底是什么呢？我们先来看一个物体，一个计量单位或是一些物体都可以看作是一个整体，可以用自然数一来表示，我们通常把它叫做单位一。 我们先认识了单位一，然后我们再看把这个整体也就是单位一平均分成若干份，这样一份 或几份都可以用分数来表示，这就是分数的意义。把这个整体或者这个单位一平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位， 这是分数单位的意义，比如四分之三的分数单位是四分之一，四分之三有三个这样的分数单位。 我们再来回顾分数与除法的关系，我们在研究中发现被除数，除以除数可以写成除数分之被除数。那么我们可以观察到，在除法当 中，他的被除数相当于分数的分子，除号相当于分数线，除数相当于分母，商就是分数的分数值。 当然除法实际上是我们学的一种运算，而分数它可以表示数，也可以表示关系，这是分数与除法的关系。 接下来我们研究的是真分数和假分数，同学们还记得真分数吗？ 分子比分母小的分数叫真分数，真分数的分数值都比一小，还有假分数，分子 比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数的分数值大于或等于一。 然后我们又认识了分数的基本性质，其实是根据分数与除法的关系当中。我们回想到在除法当中有商不变的性质， 那么根据他们的关系，在分数当中是不是也有这样的性质呢？对了，这就是分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数零除外，分 数的大小是不变的。利用分数的基本性质，我们继续学习的是约分和通分， 约分和通分的研究是从因数倍数这一组相互依存的概念当中展开的，那么我们怎么去认识的约分和通分呢？ 我们先来回顾约分。我们学习的时候，先认识了公因数，最大公因数， 那么我们把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，这个过程叫做约分。约分的时候我们是利用他们的公因数和 最大公因数去做的。那么在学习通分的过程当中呢，我们先认识了公倍数和最小公倍数， 然后利用公倍数或者最小公倍数，把一分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，这个过程就叫做约分。 同时我们在约分和通分的时候，还有两个比较关键的概念，一个是最简分数， 分子和分母只有公因数一的分数，就叫做最简分数。那么互质数呢？就是公因数只有一的两个数，叫做互质数。 接下来我们研究的是分数和小数的互换， 分数和小数互化的方法相信同学们已经都掌握了。还有就是怎样去判断分数能不能画成有限小数，我们要看在最简分数的情况下，分母当中只含有知音数二和五， 不含有其他知音数，那么这个分数就可以画成有限小数。如果分母中含有知音数二和五以外的知音数，就不能画成有限小数了。 根据我们刚才复习整理的过程，同学们我们要把它应用到 我们的解决问题当中，现在有三道题，请同学们自己先看一看吧， 怎么样，同学们，你们会添吗？一、把四十米长的绳子平均剪成五段，每段绳子是全长的五分之一，每段长多少米？ 那我们需要用四十除以五等于八米。我们再看第二题， 把四米长的绳子平均剪成五段，每段绳子是全长的五分之一，每段长多少米呢？用四米除以五段等于 于零点八米，或者写成五分之四米。第三，把零点四米长的绳子平均剪成五段，每段绳子是全长的五分之一，每段长多少米？ 用零点四除以五等于零点零八米，或者呢写成二十五分之二米。 同学们，你们看在这里绳子的长度不一样，为什么这个空偏出来都一样呢？ 根据分数的意义，每段的长度都是占单位一的五分之一，所以 这里表示的是一个分率。绳子的总长度多长没有关系，只要平均分成五段，每段站的就是五份当中的一份。那我们再看第二组数， 这里面是需要同学们用总长度除以平均分的五段，就可以求出每段具体的长度是多少，那么这里边实际上是让同学们再求出具体的数量是多少。 填写下表，并完成后面的问题。我们看到这些分数，让我们填出真分数和假分 数，咱们一起来填填吧。八分之三真分数。六分之十八假分数。九分之十三 假分数。十五分之四真分数。七分之五真分数。五分之二十五假分数。 三分之三假分数。十分之四真分数。三分之二真分数。 真分数都是分子比分母小的分数，假分数是分子比分母大或者分子与分母相等的分数。我们来看问题一想一想，八分之三和七 分之五的分数单位相同吗？怎样把它们画成分数单位相同的分数？ 首先，八分之三的分数单位是八分之一，有这样三个分数单位，七分之五的分数单位是七分之一，有五个七分之一，那么他们的分数单位是不同的， 怎样给他们化成分数单位相同的分数呢？这不就是让我们在做通分吗？把他们变成分母一样的分数，他的分数单位不就一样了吗？ 好，现在两个数我们要给他进行通分，先找到分母八和七的最小 公倍数是五十六，那么八分之三给他通分成五十六分之二十一， 七分之五就可以写成五十六分之四十。现在他们的分数单位都是五十六分之一了，是不是分数单位就相同了呢？ 我们看第二个问题，为什么要对两个或多个分数进行通分，将上面的分数按照从小到大的顺序排列起来？ 同学们，通分实际上是把他们变成同分母分数后，变语比较大小。以后我们还会 利用通分的知识进行分数的计算，下面我们就把这些数给他按照从小到大的顺序排列一下吧。 这里面我们可以先找到三分之三，它是整数一，然后我们再看比三分之三大的分数都应该在假分数这里面， 我们看有九分之十三，他是一右九分之四， 所以九分之十三是大于三分之三的。我们再来看还有六分之十八，它可以化成整数三，说明六分 十八又是大于九分之十三的。我们再看假分数这一栏里还有一个五分之二十五，我们可以把它画成整数五，这样 五分之二十五又是大于六分之十八的。现在假分数这一栏里边的数我们排列完了，我们再看真分数这一栏里面的分数。同学们仔细观察这五个数， 你有没有看到七分之五和三分之二这两个分数他们都是大于二分之一的，那我们看看三分之二和七分之五， 他们两个谁更大一些呢？七分之五是二十一分之十五，三分之二是二十一分之十四，所以七分之五大于三分之二， 同时他们有都比整数一小，剩下三个分数怎么比大小呢？我们可以通分，也可以把分数化成小数来进行比大小，我们算一下吧， 十五分之四约等于零点二七八分之三等于零点三七五， 十分之四等于零点四，那么依次从小到 好大的顺序我们就排完了，同学们，排列顺序可以根据树的特点灵活采用方法。 第三个问题，为什么有时候要对一个分数进行约分，将上面需要进行约分的分数进行约分， 约分就是把分数进行化解，一般化成最简分数。我们来看这里面需要化解的有谁呢？ 十分之四，六分之十八，五分之二，十五，三分之三，我们来约分化减吧。 十分之四化减后等于五分之二，六分之十八化减成整数。三，五分之二，十五化减成五，三分之三化减成一。怎么样？同学们，你们都约分对了吗？ 在分数九分之 a 中，当 a 是什么情况的时候，能符合以下的条件呢？同学们，请你自己认真的思考，把它填出来吧。 好，我们看。要想让他是真分数，那么 a 应该是一至八，要想让他， 他是假分数，那么这个 a 我们就可以填大于或等于九的，那么要想让他等于一，这个 a 就直接让他等于九，他不就是整数一了吗？ 当 a 等于什么的时候，他就是这个分数的分数单位，当然 a 应该等于一了。 我们来解决问题，请看图。如果把两个班的学生分成若干小组， 钥匙，两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人，这里要求人数 相同，要求每组最多能有多少人。你觉得解决这个问题用到了我们这个单元学习的什么知识呢？ 对了，最大公因数就是让我们去求四十八和五十四的最大公因数。 我们可以用分解知音数的方法，四十八等于二乘二、乘二、乘二乘三，五十四等于二乘三乘三乘三， 我们找到相同的因数有二和三，所以四十八和五十四的最大公因数等于二乘三等于六 六。或者我们用短除法去解决，用公有的知音数二去除伤，二十四和二十七，再用公有的知音数三去除伤八和九， 八九是互制关系就可以停下来了。那么四十八和五十四的最大公因数就是二乘三得六，所以每组最多有六人。 请看图，这块正方形布料既可以都做成边长是八厘米的方巾，也可以都做成边长是十厘米的方巾， 都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少厘米？ 我们看题目要求的是做这样的边长为八，边长为十的正方形，都是没有剩余的。问我们这块布料的边长至少是多少厘米？ 你觉得解决这个问题用到了本单元学习的什么知识呢？ 是的，用到了最小公倍数，我们就要求八和十的最小公倍数，同样我们可以用分解知音数或者短除法来做。我们一起看，八等于二乘二乘二， 十等于二乘五。公有的因数有二， 那么独有的因数有两个二和一个五，所以八和十的最小公倍数应该是二乘二乘二乘五等于四十。 我们求最小公倍数，要找公有的知音数与各自独有的知音数的成绩才可以。 我们用短除来试一遍公有的知音数，二去除商四五，四和五互置，那么他们的最小公倍数就用二乘四乘五等于四十。 答，这块正方形布料的边长至少是四十厘米。同学们，你们做对了吗？ 一座喷泉由内外双层构成，外面每十分钟喷一次，里面每六分钟喷一次，中午十二点四十五同时喷过一次后，下次同时喷水是几十几分。 同学们，你觉得解决这个问题用到本单元学习的什么知识呢？ 对，还是最小公倍数，我们要求十和六的最小公倍数，同样我们可以分解这一 音数来解决十和六，他们的最小公倍数应该是他们公有的知音数与各自独有知音数的乘积，这样我们可以求出十和六的最小公倍数是三十。 用短除法再来验证一下。用公有的知音数二去除三、五和三，那么十和六的最小烘焙数就是二乘五乘三等于三十， 那么十二点四十五，再过三十分钟应该是十三点十五分，所以下次同时喷水的时间是十三时 十五分。请同学们看图。两个同学的对话，五年级一共一百五十人，带近视镜的有四十五人。 另一个同学说，我们五一班一共四十五人，带近视镜的有十人，五一班同学带近视镜的情况和五年级的总体情况相比怎么样？ 要解决这个问题，你觉得用到了本单元学习的什么知识呢？ 这里我们会用到求谁是谁的几分之几，用除法还有分数比大小的知识。咱们 一起来看五一班的情况。待近视镜的十人一共有四十五人，十除以四十五等于四十五，分之十等于九分之二， 说明五一班带近视镜的同学占五一班人数的九分之二。那五年级整体的情况呢？ 四十五人戴眼镜一共有一百五十人，四十五除以一百五十等于一百五十分之四十五，约分化解之后是十分之三， 说明全年级的情况是有十分之三的同学是带近视镜的。 下面我们就要对九分之二和十分之三两个分数进行大角比较，可以用通分的方法，也可以把分数化小数来比较。 我们看九分之二约等于零点二，十分之三应该是零点三， 那么九分之二是小于十分之三的，说明五一班的近视情况比五年级总体情况要好一些。同学们，你们看懂了吗？ 今天我们的复习整理就到这里，请同学们认真的完成课后作业，同学们再见！

五年级的同学们，大家好，我是你们的朋友六号老师，今天这节课啊，我们一起进入分数的意义和性质的学习，一起来学习分数的意义。 同事们，你能举例说明四分之一的含义吗？四分之一表示什么意思呢？那么今天这节课啊，我们一起来学习分数的意义。同学们，我们一起来举例感知四分之一的含义。 把一张正方形的纸啊，平均分成四份，其中的一份呢，就是这张纸的四分之一。这就是四分之一的含义。什么意思啊？就是把一个规则的物体平均分成 四分，其中的一份就是这一个物体的四分之一。我可以把一个苹果平均分成四份，其中的一份就是这个苹果的四分之一。 我可以把一个长方形的纸平均分成四份，其中的一份就是这张纸的四分之一。我可以把我们班上的同学平均分成四份，其中的一份就是全班同学的四分之一。 同学们，感知到了四分之一的含义了吗？看看，这就是四分之一。把一张圆形的纸平均分成四份，其中的一份就是这种圆形的 指的四分之一。再看四分之一的含义，把一条线段平均分成四段，其中的一段就是这条线段的四分之一。 同事们，刚才啊，我们列举了许多的例子来说明四分之一的意义是什么。你们举例的时候啊，这中间呢，都有一个关键词语 是什么呢？是平均分，发现了吗？一定要是平均分，分苹果也好， 你分纸片也好，分长方形，正方形，圆形线段也好，都是把它平均分成四份，把它平均分成四段， 一定要是平均分，那么其中的一段，其中的一份就是一个整体的四分之一， 那么这就是四分之一的含义。好，以香蕉为例，我们一起再来说一说，一把香蕉有四根，每根呢就是这把香蕉总数的四分之一。 同志们，这把香蕉几根呢？四根，也就是这把香蕉呢分成了四份，把这把香蕉啊平均分成了四份， 那么每根就是每份，是这把香蕉总数的四分之一，对吗？这就是四分之一的含义。好了，我们再来以面包 为例，来说一说四分之一的含义。把一盘面包平均分成四份，每份是这盘面包的四分之一。 同事们，理解了四分之一分数的含义了吗？分物体的时候啊，一定要平均分，平均分是非常关键的词语，一定要记住是平均分。好了，同事们， 一个正方形，一个圆形，一条线段，我们都称为一个物体。 看一看，一把香蕉，一盘面包，我们把它称为一些物体。同志们，一些物体也好，一个物体也好，我们都 都把它看成一个整体，他们都是一个整体，我们班上的所有同学可以看成一个整体，我们学校的所有同学可以把它看成一个整体，那么这就是一个整体，一个单位一 啊，就是单位一，我们把它叫做单位一。同事们，再来理解一下单位一的含义。 一个物体，比如说一个正方形，一个圆形，一条线段，我们可以把它看成一个物体，一个物体也不可以把它看成一个整体，它就是单位移， 把它看成当卫衣。好，再来看把一些物体，一盘面包， 一个班的同学，一个学校的同学，我们可以把它看作一个整体，也叫做单位一。同学们明白了，单位一吗？啊，单位一啊，既可以把它看成一个物体，也可以把它看成一些物体， 还可以把它看成一个班级的同学，一个学校的同学，他也可以看成单位一。 好了，我们一起来总结分数的意义。分数的意义啊，就是把单位一。同时们单位一可以是一个物体，可以是一些物体，把它看成一个整体 啊，就是单位一，把单位一平均分成若干份，若干份。若干份的话，你可以分成一份，两 分，三分，四分，五分，六分等等等等，许许多多分，我们把它叫做若干分啊，那么这个平均分成若干分呐，要做分数的分母， 取这样的一份或几份，取的分数做分子，都可以用分数来表示， 我们一起再读一遍，这就是分数的意义。把单位一平均分成若干分，取这样的一份或几份，都可以用分数来表示，这就是分数的含义。 这个若干呐，就是多少的意思，用于指啊，不确定的数目，这里可以是大于一的任意整数，可以是二、三、四、 五、六、七、八、九、十、十一、十二十、三十、四十、五十、六、十、七十、八、十九、二十等等等等。这样的书我们都可以把它叫做若干啊。今天呢，老师在操场上捡到了若干元钱 啊，若干元钱，也就是啊，不能哎，我是能够确定钱的数目，但是啊，我要对外称是若干元钱也是，是啊，不让别人冒顶。若干，若干就是多少的意思，只不定的不确定的数目 就是若干。好，再读一遍。分数的意义，把单位一平均分成若干分，指这样的一份或几份的数，叫做分 数，都可以用分数来表示，这就是分数的含义，分数的意义，那么平均分成的若干份呢？做分母 取这样的一份或几份呢？叫做分子。像四分之一，就是表示把单位一呀平均分成四份，取其中的一份就是四分之一。 同志们明白了吧？那么老师举个例子，八分之三，你们说一说他的意义， 他的含义，八分之三就是把单位一平均分成八份，取其中的三份就是八分之三。 分数呢，也有计数单位，同事们，一个分数，也有计数单位，我们把它叫做分数单位。 同学们，什么是分数单位呢？也就是把单位一平均分成若干份，表示其中的一份。 同学们，几份呢？一份的数叫做分数单位。记住啊，把单位一平均分成若干份，取其中的一份的数叫做分数单位。同事们，八分之五的分数单位是多少呢？八分之五， 八分之五的话，就是把单位一平针分成八份，取其中的五份的数叫做八分之五。那么八分之五的 分数单位呢？就是其其中一份的数，叫做分数单位。那么他的分数单位是多少呢？他的分数单位就是八分之一。 八分之一，记住，是取其中一份的数，叫做分数单位。好，四分之三的分数单位就 是四分之一，取其中的一份，而是分四分之三呢，取其中的三份就是四分之三。六分之五呢，把单位一平均分成六份，取其中的五份的数就是六分之五，那么他的分数单位呢？就是取其中一份的数，就是分数单位六分之一， 四分之三的分数单位是四分之一。同事们，四分之三里面包含有几个四分之一呢？几个分数单位呢？四分之三 的话，是不是只集中的三份？三份，三份的话是不是三个一？是不是三个四分之一， 六分之五呢？是不是五个六分之一呢？明白了吗？四分之三的分数单位是四分之一，六分之五的分数单位是六分之一。一个分数的分母是几，他的分数单位就是几分之一。 看看，四分之三，分母是四，那么他的分数单位就是四分之一。六分之五，分母是六，那么他的分数单位就是六分之一。 分母。不同的分数啊，他的分数单位也不相同。好了，同事们，我们一起来做一做练习，巩固分数的意义和分数单位。 你们填上适当的分数，请看一堆糖。同事们，这一堆糖有多少粒呢？想一想，这里有十二粒。 现在我们把一堆糖平均分成两份看看，把它平均分成两份，上面一份，下面一份，每份是这堆糖的二分之一。 如果把这堆糖平均分成三份呢，那么两份就是这堆糖的三分之二。现在是平均分成三份，一份 两份，三份竖着分。三份，这是一份，这是一份，这是一份。那么两份我要表示其中的两份，那么就是三分之二。如果我把这堆糖平均 分成四份看看，一份两份，三份四份，那么这样的三份就是这堆糖的四分之三。如果我要把这堆糖平均分成六份， 那么五分就是这堆糖的六分之五，要记住，平均分成的分数做分母，这个六分做分母，平均分成的分数做分母，平均分成的分数做分母，平均分成的分数做分母，那就是 取其中的几分的数做分子，表示的分数的数做分子表示的分数做分子。同学们，明白了吗？这是分数的意义。 好了，我们呢再来看一看这一个题目，把二十块糖平均分给四个小朋友， 同事们，怎样分呢？平均分成四份吧，每个小朋友分的这些糖果的几分之几呢？同学们，我们要看把这一堆糖，我们把二十块糖啊看作一个整体，他就是单位一，现在平均分给四个小朋友， 也就是要平均分成四份。同志们，平均分成四份做分母，他就是平均分的分数， 每个小朋友分的这些糖果的哦，每个小朋友就是一个小朋友，就是其中的一份，就是四分之一，那么每个小朋友分几块呢？ 同学们，二十块同平均分成四份，每份是多少？就是五块头啊，那么表示这样的分数的就是四分之一，表示具体快速的就是五块，明白了吗？四分之一 啊，看看这里，二十块糖，我们现在把它平均分成四份呢，也就是平均分给四个小朋友，同学们，每份的话是不是四分之一呢？每个小朋友看看分的几粒糖啊？一二三四五， 这里啊分成了五粒，每个小朋友可以得到五粒糖，五块糖，对吗？好了，再来做一做这个题目，请你们判断一下下，图中阴影部分可以用三分之一表示吗？ 这样的，这里的阴影部分能用三分之一表示吗？是不是分成了三份呢？这里是一份两份， 三份是分成的三份呢，所以啊，这里可以用三分之一表示啊，大错特错，这里啊不是用三分之一表示。 同事们，刚才我们学习分数的意义的时候啊，有一个关键词语大家还记得吗？就是平均分，看看这里，分是分成了三分，但是有没有平均分呢？没有平均分，所以啊，不能用三分之一表示。 将一个整体平针分成若干分，一定要记住是平针分，这里有大有小，不是平针分，表示其中的一份或几份的数， 可以用分数来表示。通过观察这个图，没有平均分，所以是错误的。好，再来看这一个题目，七分之五，他的分数单位是多少？写出下面分数的分数单位。同事们，七分之五的分数单位是多少呢？就是七分之一 哦，积分之五把单位一平均分成积分，表示其中的五份的数就是积分之五。那么分数单位呢？就是表示其中的一份的数就是几分之一，就是分数单位八分之三，他的分数单位。 分母是八分数，单位就是八分之一。分母是九，他的分数单位就是九分之一。分母是十一，他的分数单位就是十一分之一。分母是五，他的分数单位就是五分之一。分母是十， 他的分数单位就是十分之一。分母是一十三，他的分数单位就是十三分之一。同志们，一个分数的分母是几，他的分数单位就是几分之一，明白了吗？好，我们呐一起来看看这个题目。 同事们，我们呐学习了，今天学习了分数的意义， 回顾一下这一节课所学习的内容，你想一想，今天这节课我们都学习了哪些知识呢？我们来一起学习了分数的意义。 什么叫做分数啊？一个物体，一个计量单位，或者是一些物体，一个班级，一个学校的学， 提升一个国家的所有的人，我们都可以把它看作一个整体，一堆沙子哦，一箱苹果啊，一箱梨，我们都可以把它看成一个整体。这个整体可以用自然数一来表示， 通常把它叫做单位一，也叫做整体一。同志们明白了吗？这就是单位一。 我们还学习了什么叫做分数，什么叫分数啊，就是把单位一平均分成若干分，表示这样的一份或几份的数，就是分数。 我们再来读一遍，把单位一平均分成若干分，表示这样的一份或几份的数，就是分数。 同学们今天学习的知识点你都学会了吗？好，再来看自然数一，他是一个数，只表示一个具体的数，如一辆车，一个人，一张桌子。 单位一啊，他不仅可以表示一个物体，一个计量单位，还可以表示一个整体，如一个班的学生，一栋楼房等等等等。同学们明白了单位一和自然数一的区别了吗？好了， 最后啊，老师呢，布置两道题目考考，大家看看今天这节课你有没有学好。打开书，四十七到四十八页，做一做第五题和第六题。同事们认真做题，考考自己， 看一看今天的知识你有没有学会，如果没有学会，请你回过头再学一遍。我们今天这节课呢，就上到这里，同事们再见！

分数与除法这回咱继续说。四千年前的这个小部落，也就是小数还没出现的时代里，这四个人还是平均分食物吃。那对于这一个饼，他们每个人能分到多少个呢？ 这好办，平均分用除法，那就是算一除以四等于几。把一个饼平均分成四份，那一份就是一个饼的四分之一，也就是一除以四等于四分之一个。 哇，算的很快嘛，就是没有他们吃的快。他们又拿出了三个饼，那这次平均分给四个人的话，每人可以分到多少个呢？还是平均分还是 用除法？那只要算三除以四等于几吗？三除以四等于等于，不是等于多少啊？ 你看，平均分给四个人，那每个人分到三小块，每个小块呢？又是一个饼的四分之一。如果将这三小块拼在一起，你看这是多少个饼呢？ 四分之三个饼。对了，所以啊，三除以四等于四分之三。当整数除法运算结果不是整数时，咱们呐，就用分数表示伤。 这时注意，被除数三就做了商的分子除数，四做了分母。 不仅他俩化身为商的分子分母啦，就连除法算式中的除号也化身为分数线。这样一来，被除数，除以除数就等于除数。分之被除数。 如果用字母表示这些关系，咱就可以写成 a。 除以 b 等于 b 分之 a， 其中 b 不等于零。聪明的你知道为啥 b 不能为零呢？ 选币，因为币是除数，不能为零。完全正确，除数就是分母，除数不能为零，所以分母也不能为零。有了这个，咱算起除法算式，那就更得心应手啦。三个饼也不 够吃的，瞧，这次他们又做了三种饼，七个蘑菇饼，十个红豆饼，二十个青椒饼。哇，这么多饼啊。可不是吗，那你知道青椒饼的数量是红豆饼的多少倍吗？ 这还不简单，二十除以十等于二。哇，计算挺快呀，就一个数是另一个数的几倍，咱也能用除法。那蘑菇饼的数量就是红豆饼的几倍呢？ 七除以十等于十分之七。哎，不是，难道还能说十分之七倍吗？别犹豫，就是十分之七倍。计算一个数是另一个数的几倍。哪怕 商是分数，咱也可以说一个数是另一个数的分数倍，也就是一个数是另一个数的几分之几。 不是，我也想吃饼了， 今天咱知道了分数与除法的关系。被除数，除以除数就等于除数。分之被除数，咱们也可以用字母表示为 a 除以 b 等于 b 分之 a， 其中 b 不等于零。 求一个数是另一个数的几倍。咱也能用除法。当伤势分数时，那咱就可以说一个数是另一个数的分数倍，也就是这个数是另一个数的几分之几。你记住了吗？快去利益体里看看吧。

最小公倍数， 老年大学上了学，正在发奋学之时， 李大爷都学了点啥知识呢？哎呀呀呀，原来是倍数呀，四 的倍数有四、八、十二、十六、二十二十四、二十八、三十二、三十六等。哎呀，这也不难呀，再找找六的 六的倍数有六，十二十八、二十四、三十三、十六等。嘿嘿，搞定！看来李大爷学的 不错嘛！不过，有没有发现，四和六的倍数中有一些数是重复的？用我的火眼金睛看一下， 呵，我发现了，十二、二十四、三十六这三哥们既是四的倍数，也是六的倍数。 bingo， 答对了，十二、二十四、三十六是四和六公有的倍数叫做他们的公倍数， 并且呀，最小的这个十二叫做他们的最小公倍数。最小公倍数，这个老张肯定不知道，我得找他显摆显摆去。李大爷兴冲冲的去找张大， 勤劳的张大爷整收玉米呢，李大爷正要开口显摆，张大爷却先说了话。老李头，看，我家玉米多好呀，我这袋子里的玉米竟是八的倍数， 也是十的倍数，你知道我袋子里最少有多少根玉米吗？ 这个，这个结果问题还是让帅气与智慧并存的我来告诉你吧，袋子里的玉米既是八的倍数，也是十的倍数，那是他们的什么捏？ 没错，是公倍数，求最少有几 根就是求最小公倍数，这些是八的倍数，这些是十的倍数。现在找找谁是八和十的最小公倍数， 四十。答对了，像刚才那样，把每个数的倍数都列出来，直到找到他们共同的倍数。这个方法叫列举法。 要找出这么多倍数太麻烦了，看来要拿出真本事了。 其实咱们只需找出较大的数，十的倍数，然后再在十的倍数中从小到大找出八的倍数。没错，就是你。这个方法好，我喜欢。 其实还有一招呢，咱们可以把八和十分解智音数，八等于二乘二乘二，十等于二乘五。那想一想，哪个数既是八的智音数，也是十的智音数？ 没错，这个二是八和十公有的智音数。这两个二是八独有的智音数，五是十独有的智音数。 咱们拿出一个公有至因数二和独有至因数二、二五，让他们相乘，结果还是四十。这个方法叫做分解至因数法。今天咱们学了公背数 最小公倍数。求最小公倍数时，咱们既可以用列举法，也可以用扩大倍数法和分解质因数法。你学会了吗？立体见。

哈喽，大家好，欢迎来到同步小学数学五年级上册的课堂，我是你们的玲玲老师，今天在这里我们要学习的内容是第五单元第五课时分数基本性质。 我们今天这节课的主要内容是希望同学们能够掌握住分数的基本性质，并且学会用分数的基本性质来解决一些相关问题。好，现在开启我们今天的课堂内容了，我们一起来看看。第一道题， 用分数表示涂色部分，你能得到一组相等的分数吗？我们先来看一看啊，我们现在呀，把一张纸平均分成四份，那取了其中的三份给涂上颜色， 所以应该用分数四分之三来表示我们写出来。好，那接下来 还是这样大小的一张纸，我们现在把这张纸平均分成八份，选了其中的六份给涂上颜色，所以现在我们用分数八分之六来表示， 那接下来还是这张纸啊，现在把它平均分成了十六份，而我们选取了其中的几份呀， 十二分给涂上颜色，所以用分数什么呀，十六分之十二来表示。好，那现在啊，我们把三种方法啊，大家看一看，来进行比较。同学们发现呀，我们将这张纸，也就是将这个整体一 平均分成的总分数不同对不对？并且选取涂色部分的分数也不同， 但是我们发现啊，整个涂色面积却是相等的，所以啊，我们得到啊，也就是四分之三是等于八分之六，也是等于十六分之十二的。 那所以我们把下面的空填出来，四分之三和八分之六相等，还等于谁啊，等于十六分之十二。好，那现在我们来观察一下这个等式啊， 四分之三等于八分之六，哎，我们发现什么？我们发现啊，第二个分数，他的分母八，前面的分数分母是四，时间是什么关系啊？ 四乘二等于八，对不对？好，那接下来我们来看一看分子三 六，那就是如果把三乘二，是不是得到六啊？说明什么？说明我们将这个分数的分子和分母都成了二，对不对？那他们相等。接下来我们来看看后面啊，是不是这样的一个规律， 八分之六等于十六分之十二，我们来看一看，分母八变成了十六，那是乘二，对不对？ 分子六变成了十二，那也是乘二，也就是说，将八分之六，分母和分子都成了二，变成了十六分之十二，而他们是相等的。 好，那接下来这道题，请你再举一个这样的例子，并与同伴进行交 交流。我们来看一看啊，同样还是这张纸，我把这张纸平均分成两份，我们取了其中的一份给涂上颜色，所以应该用分数二分之一来表示。 接下来还是这张纸，现在把它平均分成四份，我们取了其中的两份涂上颜色，所以用分数 四分之二来表示。那还是这张纸，现在把它平均分成了八份，而我们取了其中的四份给涂上颜色，所以用分数八分之四来表示。那现在大家来看一看， 同样一张大小的纸，对不对？我们将他们平均分成的分数不同，并且选取涂色部分的分数也不同，但是我们发现啊，涂色的面积却是相等的，所以 我们可以得到二分之一等于四分之二等于八分之四，我们写出来。 好，二分之一等于四分之二等于八分之四，那接下来我们来看看下面这个图啊， 在一个圆形转盘上，我们把这个圆形转盘现在平均分成多少份，我们来数一数， 一二三四五六啊，上面六份，下面六份，也就是把这个圆形转盘平均分成了十二份， 而我们选取了其中的八份给涂上颜色，所以用分数十二分之八来表示。 好，那还是同样大小 的转盘，现在啊，我将它平均分成了六份，我们选取了其中的四份给涂上颜色，所以应该用分数多少呀？六分之四来表示，是不是？ 好，那还是同样大小的转盘，我们现在啊把它平均分成了三份，而我们选了其中的两份来涂上颜色， 所以用分数三分之二来表示。大家来看一看，在这张圆形转盘上，虽然平均分成的分数不同，并且啊，我们选取的涂色部分的分数也不同，但是他们表示的面积却是相等的，对不对？由此我们可以得到什么呀？ 十二分之八等于六分之四等于三分之二，我们写出来。 好，那接下来我们来看看这两个等式啊。首先第一个，二分之一等于四分之二等于八分之四，那我们来观察一下， 二分之一变成四分之二，他的分母是怎样呀？乘二是不是分子也乘二，所以二分之一和四分之二是相等的， 那接下来我们四啊变成分母八，同样还是乘二，二，乘二也是变成了四啊，因为我们说二分之一等于四分之二等于八分之四，所以我们可以得到呀，将分数的分子和分母我们同成了一个 相同的数，他们的结果是不变的，对不对？好，那接下来来看一看这个柿子。十二分之八和六分之四是相等的，我们来观察一下啊。首先先来比较一下他们的分母之间有什么关系， 从十二变成六。哎，我十二除以二是不是等于六呀？所以啊，我们说啊，十二除以二，结果是六，那同时八除以二是不是等于四呀？ 所以啊，我们说这个十二分之八是将它的分子和分母同时除以二，得到的六分之四。因为十二分之八等于六分之四啊，所以我们可以得到，将分数的分子和分母同时除 一个相同的数，对不对？他们的结果仍然保持不变，那这时候这个相同的数我们都知道零除外。好，接下来我们来验证一下，就是六分之四等于三分之二，我们来看看他们的分母和分子之间有什么关系。 六变成了三，六除以二等于三，对不对？那四变成二四， 四除以二才会变成二。所以啊，既然六分之四和三分之二相等的，那同样我们还是可以得到 将分数的分子和分母同时除了一个相同的，并且不为零的数，他们的结果保持不变。好，那接下来我们来总结一下，就是分数的分子和分母同时 乘或者是除以一个不为零的数，分数的大小保持不变。在这里面我们来说一下，为什么这个数不能为零啊？因为是除以对不对？所以这个数作为的是除数。我们大家都知道除数不能为零。 好，那这个分数的基本性质，希望同学们能够记住了。接下来我们来看看这道习题图， 涂一涂，填一填啊，我们来看一看，把这张纸条平均分成了三份，取了其中的一份涂上颜色了，所以用分数三分之一来表示。 那把同样大小的纸条，现在平均分成了六份，而我们选取了其中的两份涂上颜色，所以用六分之二来表示啊，我们填上分子二。好， 接下来下面这张图，把这张纸平均分成几份啊？我们来数一数，一二三四五六，那三六十八，把这张纸平均分成了十八份，我们选了其中的六份图上颜色，所以是十八分之六。 而这张同样大小的纸，现在平均分成了六份，我们选了其中的两份图上颜色，所以是六分之二，对不对？我们填上六。那接下来我们拐回头来看一看啊，刚才第一个图形， 三分之一也好，六分之二也好，我们表示的面积却是相等的，所以呀，三分之一等于六分之二。好，那接下来下面这个图形啊，十八分之六也好，六分之二也好，同学们发现 这两部分涂色面积却是相等的，所以十八分之六是等于六分之二的。好，第二题，请你用画图或者列算式的方式说明分数的基本性质。我们先来看一看， 五分之一等于多少呢？分母五乘三，分子一也乘三。 我们刚刚学过分数的基本性质，将分数的分子和分母同成了一个相同的数，对不对？它的大小保持不变。所以啊，三五十五，一三得三，也就是十五分之三和五分之一大小是一样的。 好，那接下来老师给大家举个例子啊，例如我们写一个二十分之五， 二十分之五，我们将分数的分子和分母同时除以五，我们来看一看，五除以五 啊，二十也除以五，等于多少呢？我们来看一看，分母二十除以五，结果是四，对不对？分子五除以五，结果是一，所以它的结果是等于 四分之一的。那由此我们可以说呀，二十分之五和四分之一大小是相等的。 那这里面我们用了什么呀？用了分数的基本性质里面的，将分数的分子和分母同时除了一个相同的并且不为零的数，这个分数的大小仍然保持不变。好，第三 题算一算，第一小题，把六分之五和四分之一都化成分母，是十二，而大小不变的分数啊。我们来看一看，要求转换成分母是十二。那我们先来说一说六分之五，我们把它写下来， 想要保持大小不变，对不对？我们需要画上等号，并且要求分母是十二，那我们要先把十二写在分母位置上， 那我们来比较一下啊，分母六变成了十二，是成了二，对不对？要想分数保持不变，那分母乘二，分子也要乘二，所以五乘二是十，也就是六分之五，可以写成十二分之十。 好，那接下来第二个分数，四分之一，四分之一，想要保持分数大小不变，我们需要画上等号，那紧接着分母想要 变成十二，那同学们来比较一下，四写成十二，四乘三等于十二，对不对？那分子也要乘三，一三得三，所以应该是十二分之三。 那现在啊，我们已经按照要求了，改写成分母是十二，并且大小不变的分数了。 好，第二问，把三分之二和四分之三都转换成分子为六而大小不变的分数。同学们在这啊，一定要读清题，分子为六。好，那我们先来写第一个分数三分之二，想要保 持大小不变，那我们需要用等号来连接啊。分子是六，我们先写上分子六。那同学们想一想，想要把这个分数三分之二保持大小不变， 现在是分子二变成了分子六。是怎样呀？乘三对不对？二三得六，那分母也要乘三，原本是三，再乘三，三三得九，所以就写成九分之六了。好，那四分之三 等于多少呢？在这我们迅速写出来，因为分子是六，对不对？我们写上分子六，三乘二是六，所以四也要乘二，二四得八， 所以四分之三，我们可以写成八分之六。好，我们今天的课堂内容在这里面已经全部讲完了，小朋友们，我们下节课再见吧。

分数的意义易错题，把五米长的绳子平均分成六段，每段占全长的几分之几，每段长多少米？这是五年级刚学完分数的意义后出的一道很典型的题， 考察同学们对分数意义的理解。初次做这种题时，我们班大约有三分之二的同学做错了，出错率很高的，你能做对吗？ 好，我们先想想分数的意义是什么？分数就是把单位一平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数。那么单位一又是什么呢？单位一就是你要平均分的 这个物体或计量单位，或者是许多物体组成的整体，都可以看做单位一。我们看这个题， 平均分的是五米长的绳子，所以这五米长的绳子就可以看做单位一。 平均要分六段，我们画图来分析一下，分一分看一看。 好，我们现在平均分了六段，我们再看问题，两个问题是有区别的，一个有单位， 一个没有单位，他正好体现了分数的两种不同作用。没单位的分数表示的是两个数量的关系， 那么有单位的分数呢？它就表示具体的数量。 我们来看第一个问题，每段占全长的几分之几，其实就是问这一段与全长的关系， 那么我们就要看全场共有几段，一共有六段，那么这一段 就占了六段的六分之一，他与总长度五米是没有关系的。如果总长度是五十米或者五百米呢？ 我们都是看做单位一，只要平均分六份，那么一份就占六份的六分之一。 第二个问题，每段长多少米？这是求具体的长度，我们就要用具体的总长度，五米除以六， 把五米平均分六份，每段是六分之五米， 这个问题就要用到总长度了。如果总长度是五十米呢？那就要用五十米除以六，总长度变了，每段的具体长度当然也要跟着变了。 好，现在两个答案都找到了，这一段占了总长度的六分之一，那么这一段的长度我们也求出来了，是六分之五米。 好，这种题大家理解了吗？我们来练一练，把七米长的铁丝平均分成九段，每段占全长的几分之几，每段长 多少米？请将您的答案写在评论区里。

认识真假分数 哇，黄金比例大长腿哇，九头身 哇，最佳腰围笔的小蛮腰！可是这黄金比例九头身最佳腰围笔到底是啥呢？黄金比例是说上身大概占下身的五分之三， 九头身是说头大概占全身的九分之一。最佳腰围是说腰围大概占臀围的十分之七。哎呀呀，一不小心又聊到了数学问题，看这几个分数， 五分之三，九分之一，十分之七，观察一下他们的分子和分母的大小关系，发现了什么？ 没错，分子都是小于分母的。那再来看看这三个分数和一进行比较，谁大谁小呢？ 这三个分数呀，都是小于一的。像这样的分子比分母小的分数都有一个相当当的名字，真分数！而且真分数都是小于一的哟， 记住了吗？孩子比母亲小的分数是真分数哦，难道还有孩子比母亲大的分数？冰 go， 你猜对了！当一个披萨被大胖平均分成五份的时候，拿走一个是五分之一，拿走三份是五分之三，拿走五份是五分之五个。可是对于一个吃货来说，一个披萨怎么够呢？ 于是第二个披萨也被平均分成五份，他又拿走了两份。 现在每个披萨平均分成五份，他拿走了七份，用分数表示就是五分之七个，再拿走两份就是五分之九个。 来看看这几个分数，五分之五分之七，五分之九，这些分数跟一比，谁大谁小呢？ 五分之五等于一，五分之七和五分之九大于一。像这样的分子比分母大，或者分子和分母相等的分数，都有一个假惺惺的名字，叫做假分数， 假分数都是等于一或者大于一的分数哦，记住了吗？孩子等于或者大于母亲的分数是假分数哦！ 五分之五明明就是一吗？干嘛非要写成假分数？五分之五等于一没错，可是五分之七，五分之九这样的分数咋办呢？别急，所有的假分数其实都是可以变身的， 比如五分之七表示一整个披萨和另一个披萨的五分之二，也就是可以看成是五分之五和五分之二合成的数，也就是一和五分之二合成的数。那就可以这样写，读作一又五分之二。 同样的，五分之九可以看成五分之五和五分之四合成的数，也就是一和五分之四合成的数，可以写作一又五分之四。 像这样的，有整数和真分数合成的数，也有自己的称号，叫做带分数。那你能判断一下下面哪个是带分数吗？ 八分之十七，孩子比母亲大是假分数，七分之六孩子比母亲小是真分数。五又七分之三有五和七分之三合成是带分数。 十一分之二十二，孩子比母亲大是假分数。而且像十一分之二十二还有很多这样的分数，这样的分子恰好是分母的倍数的假分数，他们实际上就是整数呢。 像八分之十七这样的，也有很多分子不是分母的倍数的假分数是能够变成带分数的哟，今天咱们认识了真分数、假分数和带分数， 分子比分母小的是真分数，分子大于分母或者等于分母的是假分数。有整数和真分数合成的分数是带分数。真真还是假假，咱们立体见。

哈喽，大家好，欢迎来到同步小学数学五年级下册的课堂，我是你们的玲玲老师。今天在这里我们要学习的内容是第四单元，第一课是分数的意义。那我们今天这节课的主要内容就是希望同学们能够认识并且理解分数的意义。 好，现在开始我们今天的课堂内容了。我们来看第一题，用分数表示各图中的图色部分，并说说每个分数的含义。先来看一看第一个图， 现在把这个圆平均分成了四份，那我将其中的一份给涂上颜色，所以我们应该用分数四分之一来表示。 好，接下来把这个长方形平均分成了八份，我们将其中的五份给涂上颜色，所以应该用分数八分 之五来表示。好，接下来把一根一米长的丝带平均分成了五份，那我们将其中的三份给涂上颜色，用分数表示就是五分之三。 好，我们现在啊把这六个圆啊，把它平均分成三份，将其中的一份给涂上颜色，用分数三分之一来表示。 好，那接下来我们来说一说单位一。一个物体，一个计量单位或有许多物体组成的一个整体，都可以用自然数一来表示。通常我们把它叫做单位一。 就像我们刚才的第一个图片啊，他是一个圆，我们可以把这个圆当做是单位一，那最 最后一个图片是六个元，我们可以把这六个元当做是单位一。好，接下来说一说分数和分数单位的意义。把单位一平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数， 那表示其中一份的数就叫做分数单位了，例如我们刚才说的，把单位一啊，比如平均分成四份，那表示其中的三份，就是用分数四分之三来表示。这样的一个分数 表示其中一份的数就叫做分数单位，那表示其中的一份是不是应该是四分之一，所以四分之三，他的分数单位就是四分之一。好，接下来这道题，用分数表示 个图中的图色部分。再说说每个分数的分数单位，以及各有几个这样的分数，以及各有几个这样的单位。先来说一说，第一个， 把这个多边形平均分成了六份，我们将其中的一份给涂上颜色，那么用分数表示就是六分之一。 接下来我们来说一说，六分之一，他的分数单位是多少呢？六分之一，他的分数单位就是六分之一啊，那有几个这样的单位组成呢？有一个这样的单位组成的。 好，第二个图把这个正方形平均分成了九份，我们将其中的五份给涂上颜色，所以涂色部分用分数九分之五来 表示。那么九分之五，他的分数单位是多少呢？他的分数单位是九分之一，这里面九分之五表示由五个这样的分数单位组成的。 所以在这啊，我们说分数单位，哎，这里面九分之五，他的分数单位是九分之一。也就是说分母表示什么呢？分母表示平均分的份数，那么分子就是表示取出的一份，所以这样的数就是分数单位。 同样啊，把这么多三角形给平均分成五份，我们将其中的两份涂上颜色，所以涂色部分用五分之二来表示。刚才我们说了，因为是平均分成五份，所以分数单位他的 分母是五，分子是几呢？表示其中的一份，所以分子是一，那么分数单位就是五分之一，那这个五分之二有几个这样的分数单位组成？有两个分数单位组成的。 好。最后一个图我们来看一看啊。把这么多个圆平均分成四份，将其中的三份给涂上颜色，所以应该用分数四分之三来表示。 那么四分之三他的分数单位是多少呢？因为平均分成了四份，所以分数单位他的分母是四，分子是一，所以分数单位是四分之一。那四分之三表示有三个四分之一组成。好，这道题填一填就 九分之七是几个九分之一。大家都知道九分之七，他的分数单位应该是九分之一，那么九分之七表示由七个这样的分数单位组成的，所以是七个九分之一。 四个五分之一是多少呢？四个五分之一表示的应该是五分之四，也就是说五分之四他的分数单位是五分之一，并且表示由四个五分之一组成的。 接下来八分之三是三个什么呀？三个八分之一组成的，因为八分之三他的分数单位是八分之一。好，这道题填一填。第一题，把一米长的绳子 平均分成三份，每份长几分之一米。把一根一米长的绳子平均分成三份，那每一份应该表示是这根绳子的三分之一米。 第二问，把两根一米长的绳子平均分成三份，每份有两个几分之一米是几分之几米。 同学们来看一看，我们画出两条线段，表示两根一米长的绳子。那现在把这两根一米长的绳子都给平均分成三份啊？我们说每一份有几个几分之一米啊？ 每一份这是一份，是不是有两个三分之一， 对吧？所以我们填上每份有两个三分之一米。那一共是几分之几米呢？那两个三分之一米就应该是三分之二米了。好，我们今天的课堂内容在这已经全部讲完了，小朋友们，我们下节课再见吧。

分数基本性质 新鲜出炉的披萨博士自制的披萨来了，我已经帮你们切好了。这两块的是大胖的，这四块的是二胖的，这八块的是酷酷的。 该你们表现了，是时候展示真正的实力了。一块啊，一块、两块， 你俩也太不优雅了。一块、两块，三块、四块。呃，吃不动了，我要缓一缓。那你们谁吃的多呢？ 咱们来看看吧。大胖吃了二分之一个披萨，二胖吃了四分之二个披萨，酷酷吃了八分之四个披萨。 但是呢，被吃掉的都是半个披萨。也就是说，二分之一等于四分之二，等于八分之四。 所以啊，你们三个人吃的一样多。啥？别急，这里可藏着分数变身的秘密。咱先来看二分之一等于四分之二， 分子从一变到二，得乘二，也就是扩大为一的两倍。 而同时，分母从二变到四，也扩大为二的两倍。也就是说，二分之一的分子分母同时乘二，变成了四分之二，分数的大小并没有改变。 你再看四分之二等于八分之四，四分之二的分子和分母同时扩大两倍，就能变成八分之四，分数的大小也没有改变。 对于这两组等式，分子分母同时扩大两倍，分数的大小啊，不会改变。那你看看二分之一和八分之四，他俩还存在类似的关系吗？ 选 b 二分之一的分子分母同时乘四，就能变成八分之四， 完全正确。所以啊，分子分母同时乘一个零以外的数，分数的大小是不会改变的。 如果咱们从右向左看，这些式子，二分之一等于八分之四，那么八分之四分子和分母就要同时除以四， 分数大小也不会改变。二分之一等于四分之二，四分之二分子分母再同时除以二，分数大小 仍然不会改变。所以啊，分子分母同时乘或除以相同的数零除外，分数的大小不变。 这就是分数变身的秘密。博士为啥会这样啊？那就得从分数与除法的关系说起了。 一除以二等于二分之一，二除以四等于四分之二，四除以八等于八分之四。咱知道，在整数除法中，被除数和除数同时扩大两倍商不变， 咱还是可以得到二分之一等于四分之二等于八分之四。所以，哪怕咱给分子分母同时乘一万， 或者同时除以一万，分数的大小啊，都不会改变。根据这个特点，那你能将三分之二化成分母是十二但大小不变的分数吗？ 选 b 分母要从三变成十二，得乘四，要保持大小不变，所以分子也得乘四，也就是二乘四等于八，所以这个分数是十二分之八。 不错不错。分子分母同时乘四，分数大小就不会变。那你能把二十四分之十化成分母是十二而大 大小不变的分数吗？ 选币 分母从二十四变成十二，得除以二，要保持大小不变，所以分子也要除以二，也就是十。除以二等于五，就是十二分之五。 没错。所以说，你们三人吃的一样多啊！别急，我还能在这。 今天我们学习了分数的基本性质分子分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小可不会改变哦。记住了吗？快去例题里看看吧！