同学们大家好,今天我们将一起学习北师大版六年级上册数学好玩第三课时比赛场次。 在体育比赛中,经常会听到淘汰赛单循环赛,这是什么意思呢? 其实呀,淘汰赛是指在比赛中,每两队进行比赛,输的就被淘汰,胜利的继续比赛,直至决胜出冠军。 这是一种节省时间但却残酷的竞争方式。而单循环赛是指 每两个对手都比赛一场,参加的队员均能相遇一次。这种方法有利于对手之间的交流和提高技术水平。 名次按照在全部比赛中的积分进行排列。今天啊,我们就来研究单循环赛中的场次问题。 六、一班十名同学进行乒乓球比赛,每两名同学之间要进行一场比赛,那一共要比赛多少场呢?按下暂停键,自己先试一试吧。 我用的是列表的方法,先画一个表格,然后再横着和竖着的方向上都分别标出十位同学。 首先,一号跟二号进行比赛,打一个勾,表示比赛一场。接着一号跟三号跟四号,一直到十号分别进行比赛。紧接着二号学生跟所有的人进行比赛,都打赏勾。 这不对呀,一号已经和二号比过赛了,这里就不用再比了,并且二号也不能和自己进行比赛,这里不能打勾。我们再横着看,第一排,一号学生已经和其他选手 已经比过了,这一排就不能再填了。第二排表示二号学生和其他选手进行比赛,刚才竖着的方向已经打勾,剩下的就不能再重复填了, 谢谢你的提醒。看来啊,这个表哥既要横着看,也要竖着看,要把它继续填完,那就既不能重复打勾,也不能遗漏,最后还要数出来,不容易的呀。那你用的是什么方法呢? 我用的是画图的方法,十个点表示十位选手每两点之间的连线,表示一场比赛。我按照顺序画出所有的线,再数一数。 啊,我看的眼花缭乱,这不容易数清楚的呀! 同学们,你们能想到用列表和画图的方法来解决这个问题真不错,但是也都遇到困难了,不容易数清楚。 不妨大家先从简单的情境开始试试研究两名、三名、四名、五名同学比赛的场次,再找找有什么规律,请按下暂停键, 自己先做做看吧。 两个人比赛很简单,这需要比赛一场表格中其他的三个空格,要么是不能和自己比,要么是重复了,所以都不能填。 三个人比赛,三号分别和一号和二号进行比赛,竖着看,三号这一列重复了,并且也不能和自己比,都不能填。所以三个人比赛长次是一加二,等于三。 四个人比赛就是在三个人比赛的基础上增加了四号,四号分别和除自己之外的三个人进行比赛,也就是在原来比赛的场次上增加了三场,是一加二加三,等于六场。咦, 我似乎找到规律了,我猜五个人比赛的长次是一加二加三加四,因为增加的五号选手需要和自己以外的四个比赛即可,所以总长次比原来增加四。嘿嘿,我的猜测是对的, 我用画图的办法也来试试。我用点的数量来代表比赛人数,每两点间的连线代表一场比赛两个人两个点只能画出一条连线,所以比赛场次是一 接着三个人比赛,增加的这个人要和其他两位选手比赛,所以比赛场次增加两场。总场是 是一加二等于三。四个人比赛增加的四号选手要和前面三个选手进行比赛,所以比赛总场次是一加二加三等于六。 我也找到规律了,我猜测接下来是一加二加三加四,因为增加的五号选手要和前面的四个人比赛, 所以和原来的场次比增加了四场。我还研究了另一种画仙丹的方法,大家看一看, 其实规律也是一样的。 同学们,那你们都发现了什么规律呢?我发现参赛人数每增加一人,比赛场次所增加的数目等于原来的参赛人数。 我同意你的观点,因为每增加一人,这个人要和原来参赛的每一个选手都比赛一场,所以比赛场次所增加的 父母就等于原来的参赛人数。例如原来四人比赛,现增加一人到五人,那增加的这个人要和前面的四个人进行比赛,所以比赛总场次 增加四,就等于原来比赛的忍术四。有了刚才的发现,我们就可以知道,六人比赛比五人参赛增加五场,七人比赛比六人比赛增加六场。 那按照这个规律继续下去,八个人比赛,总场次等于从一开始一次加到八减一,总共是二十八场。 九个人比赛,总场次等于一,一次加到九减一,共三十六场。那 n 个人参加比赛,就是从一开始一次加到 n 减一, 那十个人进行比赛,比赛的总场次就是从一开始加到十减一,也就是九,算得总场次是四十五。 赌场这个问题迎刃而解了。笑笑,我们开始解决这个问题时,要数清楚比赛场次比较难,但从简单的进行出发,发现规律后,这个问题就容易多了。 是的,淘气,我同意你的观点。同学们,看来大家在做这道题的过程中收获不少。从简单的情境寻找规律,这是一个很好的解决问题的策略, 我们就试着用这个策略来研究下一个问题。 新型体操表演队为联络方便设计了一种联络方式,一旦有, 是先由教练通知两位队长,两位队长在分别通知两名同学一次。类推,每个人在同时通知两个人,每同时通知两人共需一分。 你能继续画图表示出联络方式吗?在这个过程中又能发现了什么规律呢?按下暂停键自己试试吧。 按照停命一次,每人同时通知两人需要一分钟,所以抵四分钟新增的人数是八的两倍。通知 知道的总人数是二加四加八加十六等于三十人。我发现了一个规律,就是每增加一分钟增加的人数是前一次新增人数的两倍。 所以我猜测第五分钟新增人数是三十二人。五分钟通知到的同学总人数是六十二人,并通过话事意图验证我的猜想是正确的。 我也有新的发现。你看通知到的同学数,第一分钟的人数二乘二加上二十六等于前两分钟通知的人数。前两分钟的人数六乘二 加二等于十四,等于前三分钟通知的人数。接着前三分钟的人数是四乘以二加二等于前四分钟通知的人数。前四分钟通知的人数乘二加二,等于前五分钟通知的人数。 也就是说前 n 分钟通知的人数比前 n 减一分钟通知的人数的两倍还多。两人如果有一百二十六名同学,需要多长时间?通知完按下暂停键,自己先想一想。 我们刚才知道前五分钟通知到的学生人数是二加四加八加十六加三十二的和 等于六十二,那第六分钟新增的人数是三十二乘以二等于六十四,六分钟通知到的总人数正好是一百二十六人。 我也用刚才发现的规律算一算,前五分钟通知的同学数是六十二人,那前六分钟就是六十二乘二加二,通知的学生数也是一百二十六人。和你的结论一样, 两位同学利用找到规律,顺利的解决了这个问题。那让你为班级设计一种联络方式, 并用图画出来,你会怎样设计呢?里面又会发现什么规律呢?请大家 自己课后再进行研究吧!好了,同学们,今天的课就上到这里,我们下次再见!
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同学们好,今天我们一起来学习人教版数学六年级上册活动课,确定起跑线。 同学们,这里有两个比赛场景,左边这幅图是一百米比赛运动员起跑的情形,右边这幅图是四百米比赛运动员起跑的情形。同学们比较一下这两种情况, 一个是一百米,一个是四百米,看看运动员起跑时有什么不一样。 我们发现一百米比赛的时候,大家都在同一起跑线上,但是在四百米比赛的时候,大家不是在同一起跑线上。那同学们,为什么四百米跑道的起跑线是这样的呢?通过今天的学习, 我们就知道是为什么了,这是每所学校都有的四百米跑道。现在我们来认识一下四百米跑道,四百米环形跑道,他的结构图是这样的,同学们仔细观察,这是两条横线,确切的说他是直的, 那在两条横线之间的距离呢?是七十二点六米出现的,这两条是弯曲的曲线, 弯曲的曲线是两个半圆,那两个半圆他的直径也就是七十二点六米,那这两条直的线是多少呢?八十五点九六米。那同学们,我们看这里 总共有五个跑道,那每个跑道都是由直线和曲线组成的, 在每个跑道中,直线部分是都一样的,都是八十五点九六米,那曲线就不一样了。同学们,我们一起来看 两个圆形跑道,是两个完全相等的圆,合起来是一个整圆。那我们来看, 这里有五个跑道,那最里面跑道他的圆是最小的,周长也是最小的。最外面跑道他的圆是最大的,周长也是最大的,每个跑道的宽度是一样的,都是一点二五米。 那同学们,现在请小组合作来完成一项任务,四人一小组,我们的任务是计算每条跑道的总长,并找出相邻两条跑道的差距, 在这里需要给大家分工。私人一小组,一个人负责记录数据并填写记录表,接下来我会把记录表展示出来, 一个人负责确定计算思路并列式,一个人负责数据的计算,这个时候可以用计算器,另外一个人负责监督并汇报。 一边计算一边观察,看看有没有填表的简便方法。在大家完成任务之前,我们首先要知道每条跑道的长度,其实 什么呢?对的,每条跑的长度是两条直道的长度加两条弯道的长度,两条直道的长度就是八十五点九六乘以二,那两条弯道的长度。通过刚才的动图,我们知道两条弯道 合并起来就是一个圆,所以我们就是要求一个圆的周长,那每条跑道的宽度都是相等的, 那两条直道的长度也是相等的,半圆形弯道的长度都相等,他们可以变成一个圆。知道这些对我们计算是有帮助的, 每条跑的长度等于两条,直到长度加一个圆,所以说我们只要测出一条 直到的长度,然后乘二,再求出一个圆的周长,那要求一个圆的周长,我们只要知道圆的半径就可以了。那这个时候两条直到的长度我们已经知道了,但是这个圆的周长该怎么算呢?也就是我们怎么能找到圆的半径呢? 我们知道最里面那个圆,他的直径是七十二点六米,而且每条跑道的宽度都是一点二五米, 那同学们第二道半圆形弯的直径是多少呢?第一道是七十二点六米,第二道就是七十二点六米,再加上两个一点二五米 是二点五米,这个就是第二道半圆形弯道的直径。那么第三道半圆形弯道直径呢?这是七十二点六米,加四个 个一点二五米是五米。那第四道呢?七十二点六米,加六个一点二五米, 第五道呢?七十二点六米,加八个一点二五米,这样我们就可以知道每条跑道所对应的圆的直径是多少了。知道直径,那我们就能求出圆的周长, 然后再加上两条直道,就是每条跑的程度了,这个就是我们要计算的表格 来看。那么第一道他的直径,我们知道题目中给了七十二点六,那周长也能算出来,那全长就是周长,再加上两个直道。第二道呢,根据我们刚才知道他的直径是这些,那周长 进而知道全长,同样的道理,直径周长全长,每一条跑道我们都能算出圆的周长,进而算出跑的全长。同学们,我们来观察一下全长有什么区别? 我们来观察一下相邻两条跑道相差多少?第一道和第二道相差七点八五, 那么第二道和第三道相差七点八五,那第三道和第四道呢? 第四道?第五道呢?第五道和第六道呢?相邻两条跑道相差的都是七点八五米,也就是每道之间的差距都是七点八五米,那么为了公平 起见,我们就要让他们不能在同一条起跑线上,那么每相邻两个旁的运动员,他们的起跑线都要间隔七点八五米,这样才公平。 那四百米跑到如何来确定起跑线的位置呢?我们知道他们依次相差的是七点八五,七点八五米,他等于三点一次成谁呢? 哎,计算等于三点一四乘二点五,等于一点二五,乘二乘三点一四,我们看一下这个二点五其实就是两个一点二五,那这个一点二五就正好是跑道的宽, 所以同学们只要知道了跑道的宽度,根据相邻跑道起跑线相差,都是跑到乘二再乘拍,这样就能确定起跑线的 位置了,也就是也就能确定每两个运动员要间隔多少米了。同学们现在知道为什么四百米比赛的时候,运动员不能在同一起往线上了吗? 如果在同一起跑线上,那么最外面跑的运动员是要吃大亏的,因为他跑的是最长的。 好了,虽然起跑线不一样,但是不同的跑道也是不一样的,这里就有黄金跑道之说。什么是黄金跑道呢?排在中间倒刺,也就是第三第四道的运动员,他可以观察到左右两边选手的位置,对比赛是有利的, 所以中间倒刺就为黄金倒刺,这也就是为什么很多运动员都喜欢在第三第四倒。 其实每个跑道的弯道由于橡心力的不同,对于一个职业的运动员来说,跑道的跑法最为重要,不同的弯道跑法略有不同, 所以说并不是说大家跑的距离一样就可以了,因为弯道的向心力是不同的,所以你在不同的跑道上,那么跑法也是有所不同的,好了,给大家布置一个作业, 在四百米的运动场上,还要举行两百米的跑步比赛,跑到宽还是一点二五米,起跑线又该一次提前多少米呢?先想一想,试着和同伴们一起探究一下吧! 今天这节课,我们探究的是四百米的比赛,那么举行二百米的比赛该怎么办呢?同学们,用我们今天课上的方法,和 同学们一起探讨一下二百米的比赛,那么运动员的起跑线又该一次提前多少米呢?好了,我们这节课就上到这里了,如果你喜欢这节课,欢迎同学们评论转发,拜拜!