五上苏教版数学基础训练第六单元答案

同学们大家好，今天咱们来学习五年级数学刹车塑胶板第六单元第四节练习十六看第一题。立星小学和冲锋小学的篮球队上学期一共进行了五场比赛， 下面是这五场比赛的得分情况统计图。这是标题立峰小学和冲锋小学上学期篮球比赛得分情况统计图。时间二零一二年十月。然后这里有图例。 同学们看蓝色代表立星小学，粉色代表冲锋小学。数字看，这是成绩单位，是分十分、二十分、三十、四十、五十六十分。横着是草刺。第一、第二，第三、第四， 第五场。那么咱们看第一个蓝色代表立新小学。立新小学第一场得分五十分，粉色代表冲锋小学。冲锋小学第一场得分四十五分。哎，这样就读出了数据 来。咱们看两字篮球队单场最高得分各是多少？单场最低得分呢？那么单场最高得分咱们看一下。先看力星小学，五十五十二，四十七，四十五，五十，那么最高是五十二。 那么冲锋小学看粉色四十五，四十八，四十八，五十五，五十六，他是五十六最高力相对最高五十二分， 冲锋队最高五十六分。那么养殖队单场最低得分多少？那么先看蓝色的粒星，他最低是四十五。再看粉色的冲锋，他最低是四十五，所以都是四十五分。 第二，你咋样评价了之来球队。首先咱们看他们一到五草，成绩都比较接近，没有差距特别大的草刺， 这就从这上边来看他们啊，实力是差不多的。然后第一场立新生，第二场立新生，第三十五场冲锋小学生。 所以说咱们评价是总体来看，实力小到冲锋小学略高。如果单看这场比赛的话，五局三胜的话是冲锋小学赢了，但是他们的风速相差不大。 第二题啊，咱们用简便方法来算，九点三五乘九十九加九点三五，那么咱们可以看成九点三五，这儿是乘一， 所以咱们加九点三五，提出来九点三五乘括号九十九加一，那就是乘一百，乘一百，那就是九百三十五。 下面先算中括号，中括号里面有小括号，再算小括号，小括号二三点五减七点五，那是十六十六。零点五乘十六，那就是八十二点八，除以八是一点六。 第三题小芳调查了二零零三年和二零一一年。二零零三二零一。这是两个年度北京等四个城市的空气质量达到 达到。同学们看这里啊，达到是一个级好于二级的天数，达到二级好于二级的天数。就是 比如说咱们看成绩说啊，集格以及比集格还要高的成绩，就这个意思啊。结果如下图。北京等四个城市 空气质量达到及好于二级情况统计图。这是个统计图，这里一个括号二零零三年和二零一一年。这是精确的两个年份。 重庆时间是二零一二年十三月，蓝色代表二零零三年，粉色代表二零一一年。重坐标 是数量，单位是天，就是天数零到四百天。因为一年有三百六十五天，所以他最高是四百天啊。横中标是四个城市。 看咱们的著作图。北京在蓝色的就是二零零三年达到级。好鱼 二级的情况是二百二十四天，北京在二零一一年达到的好于二级的情况，天数是二百八十六天。所以这两个图都代表是北京。但是一个是二零 零三年。一、二零一一年。接下来太原、南京、南宁类推。来看。第一题二零零三年空气质量最好的是哪个城市？二零零三年，咱们看蓝色 二二四、一八一、二九七、三四八，他的天数最多，所以空气质量最好是南宁。那么二零零一年的二零零一年，咱们通过观察发现三百五十一天最高也是南宁，所以这两年空气最好的都是南宁。 再看比较每个城市这两年空气质量，你有什么发现？咱们发现 前面是蓝色是二零零三，风色是二零一，都是二零 一，好于二零零三。所以空气质量是变，再逐渐变好的。然后差距最大的是太原，所以太原的空气质量变化是最大的。所以咱们可以这样说， 每个城市空气质量都有改善，改善就是越来越好，天数越来越多。尤其是太原改善最大。 第四题李强调查了五年级二百四十八名同学体制健康测试中的体重情况。同学们看， 这里主要是说明的是体重。根据记录完成统计图并回答问题。记录。这是怎么要得数据的时候，要列个表，用来记录数据。他是一个表，你看上面这代表体重的各项指 标，营养不了，较轻，正常操纵肥胖。那么这两项是男生和女生，他是教男生和女生分开记录的，营养不了，男生一人，女生三人，操纵男生三人，女生两人。就是这样。看来 来，同学们，咱们将这个统计表里面的数据填入统计，制作成统计图。咱们先观察一下统计图。横坐标营养不良，体重较轻，体重正常，操纵肥胖。重坐标 人数二四六八十十二。那么蓝色代表男生，粉色代表女生。所以咱们接下来填一填。哎，咱们先看男生营养不良 一人。同学们看，因为这里是一格是二，所以一人，那就是半格一。体重较轻，男生有六人，所以是六。体重正常十一人， 操纵四人，肥胖二人。男生晚了该女生， 女生营养不了三人。体重较轻六九人。然后正常体重正常九人， 操纵二人，肥胖一人。同学们看。这样咱们教男生女生的统计表率问题。也就铁匠小华调查了本校五年级一班二班同学参加书法绘画截止三个兴趣小组人数 情况。根据他的调查完成下图。五年级一班书法八人，绘画十人，截止七人。五年级二班书法六人，绘画十二人，截止八人。有这个数据，咱们来。 上面是数据，下面是统计图，统计图质量和统计图是不一样的，哪里不一样呢？你们看重坐标是一样的，零到十四数量人。 然后蓝色代表一般，粉色代表二般。这里是不一样的，这里蓝色代表书法，粉色代表绘画， 但这个浅颜色代表减脂。那么看他的重坐标，横坐标书法绘画减脂，他是一般二般。所以这个是按学的科目 不同分的，这个是按班级数量统计的。所以咱们在填的时候要注意来看。第一步书法。书法里面一般， 书法里面一般有几人？八人。然后绘画里面一般是十人，截止一般七人。怎么教？一般完成来二般粉色书法六人，绘画 十二人，截止八人。然后再看。哎，一般一般书法有几人？一般书法有八人。接下来一般 绘画有十人，用粉色代替，一般截止有七人，用这个绿颜色代替。他说的这里应该是跟他一样绿色才对。二班书法六人，绘画十二人，截止八人。同学们看同样一个数据， 得出了两种统计图。就因为他们这里的横坐标上面是不一样的，所以他是两种数据，但是他统计的都是同一件事。这样啊，便于比较。比如说第一个图，这边咱们就可以比较。就是说 一般和二般绘画人数的对比，截止人数的对比。和书法人数的对比。这边可以比较。就是说我一个班里面书 无法绘画，和截止在同一个班里面。是第六题，你了解自己班的同学的体重吗？收集本班同学在体制健康测试中的体重数据，完成下面统计图。五年级几班写自己的班级， 男生用蓝色，女生用粉色。写清楚你统计的年月，然后数量。这个数量同学们根据自己统计的数量的多少来确定。营养不了，体重较轻，体重正常，操纵肥胖的人数的最多上限是多少？比如老师这里 说班里面他们统计这些数量最高的也不超过十人，所以我就零二四六八十。然后我同学给同学们举个例子，比如说我统计营养不了，我们班男生， 他和女生，男生八人，女生六人。我就这样，同学们看他才八，他才六。这样就教营养不了男生和女生统计出来。同学们，呃，统计一下其他的学校。

哈喽，大家好，欢迎来到同步小学数学五年级上册的课堂，我是你们的玲玲老师。今天在这里我们要学习的内容是第八单元第一课时用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式。好，现在开启我们今天的课堂内容了， 我们一起来看看第一道题，三角形的个数和小棒的根数有什么关系？你能用一个式子表示吗？好，同学们先来看一看图啊！ 在这老师想要摆出一个三角形形状，同学们说一说，需要几根小棒呢？是不是需要三根小棒，对不对？也就是摆一个三角形用三根小棒。好，那摆两个三角形用小棒的根数是多少根呢？我们来看一看 图啊，一个三角形需要三根小棒，那两个三角形就是需要六根，这个六根怎么样来算呢？是不是二乘三啊？因为一共是两个三角形。好，那紧接着摆三个三角形用小棒的根数是多少根呢？ 一二三，一共三个三角形。既然同学们都知道一个三角形需要三根小棒，那三个三角形就是三加三，再加三。 如果我们想要用乘法来表示出来，就是三个三相加，那就是三乘三，对不对？好，在这呀，我们填上三乘三。好，那摆四个小三角形用小棒的根数是多少根呢？在这摆出四个小 三角形，那是不是用四乘三啊？也就是四个三相加，所以我们填出来摆四个三角形，用小棒的根数就是 四乘三。那如果老师继续问啊，摆五个小三角形一共需要多少根小棒呢？那是不是五乘三，对不对？因为一共有五个三相加。 好，那现在啊，老师用一个字母来表示三角形的个数，就是如果用 a 表示三角形个数的时候，小棒的根数是多少根呢？ 同学们来想一想，我们摆两个三角形用的根数是二乘三，摆三个三角形用的根数是三乘三，摆四个三角形用的根数是 四乘三。那刚才老师说了，摆五个三角形用的根数是五乘三。哎，最后啊，总是什么呀？这个数乘三，那么这个数总是和前面摆出三角形的个数相同，对不对？那就是说想要摆出多少个三角形， 那么用小棒的根数就是三角形的个数乘三。那现在如果我们用 a 来表示三角形个数的话，那需要多少根呢？那就是 a 乘三。 好，现在我们这个 a 啊，不光可以表示一二、三、四、五等等，还可以表示任意的自然数。好，那现在我们来说一下，就是用含有字母的 字子可以表示简单的数量和数量关系，在不同的数量关系中，字母所表示的意义各不相同。 好，接下来我们来看看这道题。甲乙两地之间的公路长二百八十千米，一辆汽车从甲地开往乙地，你能用柿子表示行驶了一段路程后剩下的千米数吗？我们来看一看， 已经行驶了五十千米，剩下的千米数就是二百八十减五十， 那这个二百八十表示的是总长，对不对？既然已经行驶了五十千米了，那剩下的就是总的千米数。二百八十减去已经行驶的，就等于剩下的还没有 行驶的千米数。好，第二句，已经行驶了七十四点五千米，剩下的千米数就是二百八十，减去什么呀？减去已经行驶的千米数，就等于剩下的还没有行驶的千米数。 所以在这里面我们应该填上二百八十减去七十四点五，对不对？那剩下的千米数就是二百八十减去七十四点五。 好，第三句，如果已经行驶了 b 千米啊，同学们来看一看。我们还是用一个字母来表示已经行驶的千米数，那剩下的千米数该如何来表示呢？刚才老师已经说过了，剩下的千米数总是用 总的千米数减去已经行驶的千米数，就等于剩下的千米数，那在这里面，总的千米数二百八十是不变的，对不对？那已经行驶了 b 千米，所以剩下的该如何表示呢？用二百八十减去 b。 好，那二百八十减去 b， 就表示还剩下的也就是没有行驶的千米数了。 接下来我们看，如果 b 等于一百二十，剩下多少千米？如果 b 等于二百呢？我们先来看看， 假如 b 等于一百二十，那剩下的千米数还是等于总长减去已经行驶的，那在这里面就是二百八十减去一百 二十，对不对？因为我们刚刚说过，剩下的千米数是二百八十减去 b。 好，那我们写出来啊，当 b 等于一百二十十， 那二百八十减去 b， 我们写下来二百八十减去 b， 就等于二百八十减去一百二十，等于多少呀？等于一百六十，我们带上单位签米， 好，这是 b 等于一百二十的时候，那紧接着，如果 b 等于二百呢？哎，我们就把 b 当成二百来带入这个式子，对不对？好，我们写出来，当 b 等于二百十，这里面这个 b 等于二百表示什么呢？因为在这里面说 b 是什么呀？行驶的千米数，那剩下的就是总长二百八十减去二百 二百八十减去 b 等于二百八十，减去二百等于多少？等于八十千米， 这个八十千米就表示还剩下八十千米。好，那最后我们一起来回答啊， 说清楚，当 b 等于一百二十的时候，剩下了一百六十千米，当 b 等于二百的时候，剩下了八十千米， 按照要求回答问题。好，那我们来总结一下，就是当字母的值确定以后，含有字母的式子就有了与之对应的 确定的值了。例如我们刚才说的啊，二百八十减 b 表示的是还剩下的没有行驶的千米数， 如果 b 等于一百二十的话，那最后剩下的千米数就是二百八十，减去一百二十等于一百六十，也就是说这时候我们就可以确定啊，还有一百六十千米没有行驶 好。接下来这道题，如果用 a 表示正方形的边长， c 表示周长， s 表示面积，你能写出正方形的周长和面积公式吗？同学们先来看一看啊， 有一个正方形边长用 a 来表示，那在这里面题目要求周长用 c 来表示，面积用 s 来表示。我们先来说一说周长该如何计算 正方形的周长，四条边相加对不对？那既然正方形的边长都相等，所以我们可以表示成什么呀？四乘 a 啊，我们写出来 c， 这里面的 c 表示的是正方形的周长，那就是什么呀？四乘 a。 好在这老师要说一下啊，一个字母和一个数字相乘啊，如果把数字放在前面的话，这个乘号我们是可以用一个小圆点来表示的。例如老师可以这样写，就是四乘 a。 好，在这呢，如果 我们把圆点省去的话，也是可以的，但是一定要保证数字在前，比如还可以写成是四 a， 这里面的四 a 表示什么？表示的是四乘 a。 好，那这是周长，我们已经表示出来了。如果想要表示出这个正方形的面积，同学们想一想，面积用 s 来表示，一个正方形的面积是不是边长乘边长对不对？那正方形的边长都是 a， 我们就说等于 a 乘 a， 这里面两个 a 相乘，我们可以这样写，写成是 a 的平方，独坐 a 的平方啊，它表示的是两个 a 相乘。我们来说一下计算公， 中式中的字母一般是固定的，不能随意用其他字母来替代啊。例如，通常我们都是用 c 来表示一个长方形或者正方形的周长，用 s 来表示面积。 好，接下来我们来看看这道习题，填一填，第一问，小华家到学校的路程是多少米？我们先来看一看这个图啊，这个图小华家的位置在这啊，小军家学校小丽家。 那既然第一问问小华家到学校的路程，小华家在这，学校呢？在这对不对？那他们之间的路程该如何来表示呢？哎，我们发现呀，首先小华家到小军家的路程标出来是八百米，那么小军家到学 学校的路程告诉我们是 x 米，那同学们想一想，整个小华家到学校的路程是不是用八百加上 x 来表示，所以我们就可以知道小华家到学校的路程是八百加上 x 米，这么多， 好。第二问，小军家到小丽家的路程是多少米？我们先来找一找啊，小军家在这里， 小丽家在这里。那想要求主小君家到小丽家路程一共是多少米？我们发现啊，这一段路程是 x 米对不对？这一段路程告诉我们是外米，那两点之间的路程是 是 x 加上 y 的和，那小军家到小丽家的路程就是 x 与 y 的和，所以我们就用 x 加 y 来表示。那这道题，小军家到小丽家的路程就是 x 加 y 米， 好。第三问，从家到学校，小丽比小军要多走多少米？那这道题就是问啊， 小丽从他家到学校走的路程，鱼，从小军家到学校走的路程，两段路程相差多少，对不对？我们先找到啊，小军想要去学校走的是 x 米，那么小丽想要到学校走的是 是 y 米，很明显，小丽家到学校的路程比小军家到学校的路程要多一些，那所以两段路程之差应该是用 y 减去 x， 对不对？我们填上 y 减去 x， 好。第二题，在括号里填写含有字母的式子。第一问，果园里有桃树， a 棵，苹果树的棵树是桃树的二倍，问，苹果树有多少棵？我们先来填一填这个空啊， 既然桃树用字母 a 来表示，又告诉我们苹果树的棵树是桃树的二倍，那苹果树该如何表示呢？那就是 a 和二相乘对不对？刚才 我们已经说过了，一个字母和一个数字相乘，我们可以把数字写在前面，把字母写在后面，这样一来，中间的乘号就可以省略了，所以直接写成是二 a 科，这里面的二 a 表示的是二和 a 相乘。 好，接着再往下看，梨树比桃树少二十八棵。梨树有多少棵？那刚才说了桃树是 a 棵对不对？梨树比它少二十八棵，那是不是应该用 a 减去二十八？ 所以我们说梨树一共有 a 减二十八颗。第二问，一辆公共汽车上原来有三十五人到湖西车站下车， 车了， x 人又上车了，外人，现在车上有多少人？ 原本这辆车上一共有三十五人，那下车了， x 人又上车了，外人想要求出最终还剩多少人，就是用原本的三十五人 减去下车的人数，再加上上车的人数，对不对？所以我们可以用三十五减去 x， 再加外来表示现在车上还有多少人？ 三十五减去下车的，再加上上车的啊，也就是三十五减 x 加 y。 好，我们今天的课堂内容在这里面已经全部讲完了，小朋友们，我们下节课再见吧！

同学们大家好，今天咱们来学习五年级数学下册书教版第六单元第二节认识半径和直径。 上节课咱们说过圆的半径和直径有无数个，为什么呢？因为半径通过圆形和圆稍的任意一点的线段，那么圆 上这仗一点有无数个，所以半径就有无数个，同理，直径也有无数个。同学们看， 蓝线是直径，红线是白线，所以咱们知道圆的直径和白线都可以画无数条， 我就会要把这个记住来。再看圆的半径和直径之间有什么关系？咱们先看半径的定义，连接圆星和圆上任意一点的线段是半径， 那么 a 点是圆上的任意一点和圆心凹连起来，这就是半径。 b 点又是任意点连起来， ob 也是半径， c 点任意一点 oc 也是半径。 那么再看这句话，根据用圆规画圆的方法可知，圆的半径就是圆规两角张开的距离。对圆，圆规两角张开多大， 画出的圆的半径就是多大。因为在同一个圆里，圆规两脚张开的距离不变，所以 在同一个语言里，所有的半径都相等。同学们把上面这句话反复的读一读，理解一下，最终咱们要记住一个结果，就是在同一个语言里，所有的半径都相等。 来。再看 a 点，这是圆上的任意一点， a 点过圆星， b 点也是原上任意一点。 ab 这条线段过圆星，所以 ab 就是直径。 c 点任意一点， d 点也是任意点。 cd 这条线段过圆星， cd 也是元的。致敬。同学们看，因为在同一个元里，所有的半径都相等，这是刚才咱们说的。 那么在同一个圆里，圆的直径等于两个半径的和。同学们看， ac 是一条半径， od 是一条半径，那么 cd 那就是 oc 加 od。 所以 这句话，圆的直径等于两个半径的和，所以在同一个圆里，圆的直径相等。因为 圆的半径相等，那么两个半径也相等，所以圆的直径都相等。同学们要把这句话记住，在同一个圆里，圆的直径都相等。再看圆欧，圆形欧在同一个圆， 道理，直径的长度是半径的二倍。刚才咱们已经说过了，直径等于两个半径，所以 d 等于 二倍的 r， d 是直径，小 r 是半径， r 等于二分之 d。 也就是说，直径是直径除以二等于半径，半径等于直径除以二。 然后问这个问题来了，圆是轴对称图形吧。那么咱们只需要找到圆的对称轴，过圆形凹，咱们换一条直线，左右两边相等相同，所以他是轴对称图形。 原由无数条对称轴，因为过圆形可以画无数条这样的直线，所以原由无数条对称。 之后，这个也需要同学们记住。第二点，分辨描出下面个圆的半径和直径。第一个，这是红线，描出来是半径蓝线直径。 第二个，圆，红线半径蓝线直径。剩余的这条线，他没有过圆形，这条线也没有过圆形，都不属于直径或半径。第三个，半径直径。 同学们都要描一描，这条线没有过圆形，所以他不属于半径或直径。第二题，画一个直径是五厘米的圆，并用字母 o、 r、 d 分别表示他的圆形半径和直径。同学们看， 半径 r 等于二点五厘米，这是怎么得出来的？因为这里直径是五厘米，那么他的半径就应该是直径的一半，是二点五厘米， 那么咱们让这个圆规张开的角度是二点五厘米，然后画圆，这个画出的圆就是直径是五厘米的圆表示圆心半径，直径 r d， 同学们都要做一做签字，通过本科学习你有什么收获？那么本科咱们主要是认识了圆的半径和直径，咱们还知道了圆有无数条直径和圆有无数条半径。 然后咱们还知道拜见和直见的关系，咱们知道直见等于二倍的拜见。

哈喽，大家好，欢迎来到同步小学数学五年级下册的课堂，我是你们的琳琳老师。今天在这里我们要学习的内容是第四单元第五课时分数的基本性质和约分。 那我们今天这节课的主要内容就是希望同学们能够掌握住分数的基本性质，并且掌握住约分的方法。好，现在开始我们今天的课堂内容了，我们来看第一题，用分数表示各图中的图色部分，再把大小相等的分数填入等式。 先来看一看，把这个圆平均分成了三份，将其中的一份涂上颜色，所以我们用分数三分之一来表示。那把这个圆呀，现在给他平均分成了两份，将其中的一份给涂上颜色，用分数二分之一来表示。 紧接着把这个圆平均分成了六份，我们将其中的两份涂上颜色，所以用分数六分之二来表示。 好，这个圆呢，我们把这个圆现在是平均分成了九份，我们把其中的三份给涂上颜色，所以用分数九分之三来表示。 同学们来看一看，第一步我们已经完成了啊，用分数把图色部分给表示出来了，那接下来再把大小相等的分数填入等式，我们来看一看这四个图色面积。哪几部分图色面积是完全相等的， 是不是这一部分和这部分还有这部分的图色面积是完全相同的，所以我们说 三分之一和六分之二和九分之三是相等的，我们填进来 三分之一等于六分之二等于九分之三。哎，既然得到了三分之一和六分之二相等，并且又和九分之三相等，我们来看一看， 从左边开始啊。三分之一和六分之二为什么会相等呢？分母不相同，分子也不相同，但是我们看一看，分母原本是三，现在变成了六，相当于是三乘二变成六， 那么分子一变成了二，那一怎样啊？一乘二变成二，所以我们发现，将一个分 数，他的分母和分子都成了一个二，那么现在这个分数大小并没有发生改变。好，接下来我们继续看啊，三分之一既然等于六分之二，又等于九分之三，那我说三分之一和九分之三是相等的。 三分之一为什么和九分之三是相等的？分母从三变成九是三，三得九相当于是成了三，那么分子呢？从一变成三， 也是乘了三，所以我们说呀，将一个分数，他的分母和分子都同时乘三，这个分数大小并没有发生改变。那综合这两种情况，我们现在可以得出一个结论， 就是说将一个分数，他的分母和分子都同时乘一个相同的数啊，同时乘二也可以，同时乘三也可以，那同时乘四也是可以的，只要同时乘一个相同的数，这个分数的大小就不会发生改变。 接下来我们来看，九分之三等于六分之二，又等于三分之一，那就是说九分之三和三分之一是相等的。好，我们来看一看， 分母和分子都不相等，但是分母九变成三，我们可以认为是九除以三变成了三，而分子三除以三变成了一。也就是说，一个分数，他的分母和分子都除以一个相同的数，那么这个分数 的大小就没有发生改变啊，当然除以这个相同的数不能是零，我们大家都知道零是不能做除数的。好，那接下来我们继续看这道题， 把一张正方形对折涂色，表示它的二分之一啊，同学们来看一看。对折，然后我们将其中的一份涂上颜色，用分数二分之一来表示， 继续对折，每次找出一个和二分之一相等的分数，并用等式来表示，同学们看一看， 首先啊，还是我们刚才的将一张正方形纸对折，将其中的一份涂上颜色，然后呀，我们将这样的一张纸啊，横向的再对折一次。哎，那这一部分涂色面积啊，刚才是用二分之一来表示，那现在是不是 可以用四分之二来表示？所以二分之一和四分之二表示的面积是一样的，也就是二分之一等于四分之二。我们写出来。 好，接下来我们重新开始，还是将这张正方形纸先对折啊，把其中的一份涂上颜色， 然后我们照这样子再对折，也就是横向再对折两次。哎，那刚才的这个二分之一，现在可以用八分之四来表示了，说明二分之一是等于八分之四的。 好，那接下来我们这样折啊，还是将一张正方形纸对折，把其中的一份给涂上颜色，然后照这样子再对折，说明 二分之一和多少呀？十六分之八大小是相等的，我们写出来二分之一是等于十六分之八的。 好，那我们来看一看这里面啊，二分之一为什么和四分之二相等？按照我们刚才说的，二乘二 变成四，那么一乘二变成二，也就是说将这个分数啊，分子和分母都同时乘二，变成了四分之二，所以他们是相等的。 那二分之一为什么和八分之四是相等的？二乘四变成了八，那一乘四变成了四，所以一个分数，他的分子和分母都同时乘一个相同的数，在这里面是四， 那么这个分数的大小就没有发生改变。好，二分之一又为什么和十六分之八大小相等呢？ 二乘八，二八十六，那一乘八一八得八，这个分数的分母和分子都同时乘八，所以他这个分数大小没有发生改变，就是二分之一和十六分之八大小是相等的。 好，那接下来我们反过来看啊，十六分之八为什么和二分之一大小是相等的？我们这样认为， 十六变成二，十六除以八才会等于二，那么八变成一，八也要除以八，就会变成一，也就是说从十六分之八变成了二分之一。为什么呢？因为将这个 分数的分母和分子都同时除以八，所以他的大小并没有发生改变啊。那同样八分之四为什么和二分之一相等呢？因为分母八除以四变成二，那么分子四也除以四，就变成一了。 所以我们再一次总结，将一个分数，它的分母和分子都同时乘以一个相同的数，或者同时除以一个相同的不为零的数，这个分数的大小就不会发生改变。 好，那接下来我们总结一下分数的基本性质，就是分数的分子和分母同时呈获出一个相同的数，当然零除外，分数的大小不变，这就是分数的基本性质。 好，接下来这道题，小军有十二枚邮票送给小莉六枚，小军的邮票送给小莉几分之几？ 小军是十二枚啊，他送给小利六枚，问小军的邮票送给小利几分之几，就是说问送给小利的邮票数是小军邮票数的几分之几，所以用六除以十二。 好，那六除以十二，我们可以写成是十二分之六。好，我们就得到这样一个结论啊，答案是十二分之六， 但是我们现在看一看这个分数，十二分之六，我们发现六和十二，他们除了有公因数一以外，是不是还有 公因数二？所以呀，我根据分数的基本性质啊，把分子和分母都同时除以二。同学们来看一看啊，十二分之六， 那十二除以二，六也除以二。现在分数的分母和分子都同时除以二，并没有改变他的大小， 所以变成多少呢？十二除以二是六啊，分母变成了六，那六除以二是三，所以就变成了六分之三。 好，紧接着我们还发现这个六分之三啊，他除了含有公因数一以外，还含有公因数三，所以我可以继续让这个分数的分子和分母都同时除以三。我们来看一看， 六分之三，那就等于六除以三啊，三也除以三，最后等于多少？六除以三是二，三除以三是一， 所以最后就等于二分之一了。那么现在这个十二分之六啊，我们经过两次，最后给他写成了二分之一。哎，像这样的一个过程， 就是说没有改变这个分数的大小，但是我让这个分数的分母和分子都变成了一个比较小的数，所以这样的一个过程就是约分。 那么通常情况下，我们在做题的时候，在写出结果的时候啊，一定要写成他的最简的这种分数形式。什么是最简的这种形式呢？就是说分子和 分母只含有公因数一，没有其他的公因数了，所以这种情况就是最减分数，就像这个二分之一啊，二和一只含有公因数一，那么二分之一就是最减分数。那像刚才的啊，六分之三，还有十二分之六， 这里面他们除了含有公因数以外，还含有其他的公因数，所以十二分之六和六分之三都不是最减分数，那像这道题要给他画成最减分数。实际上我们刚才的这样一个过程就是约分的过程。好，那现在我们就可以回答了。 小军的邮票送给小丽的二分之一。好，那同学们来看一看啊， 把一个分数化成同它相等，哎，就是说这是第一个条件，不能够改变它的大小，但分子分母都比较小的分数啊。这是第二个要求，就是把一个分数在不改变大小的情况下，把它的分子和分母都写成一个比较小的数， 这样的一个过程就叫做约分。好，接下来我们来说一说最简分数，像刚才的二分之一啊，二分之一，他的分子分母致含有公因数一， 像这样的分数叫做最简分数。那么约分的时候通常都要约成最简分数。接下来这道题，填一填五分之一等于十五分之几。我们来看一看刚才我们 学过分数的基本性质，五乘三变成十五，那么为了保证分数大小不变啊，那分子也要乘三，一三得三，所以这个括号里应该填上三 十八。分之九等于几分之一，我们来看，原本九这个分子变成了一， 那大家都知道九除以九才会变成一，那所以分母十八也要除以九，十八除以九是二 好。第三道，四分之三等于二十分之几。四五，二十对不对？四乘五才会等于二十，所以三也要乘五，也就是这个分数分母乘多少，分子也要乘多少，那才不会改变 他的大小。所以三五十五，二十五，分之十五等于几分之三，分子由十五变成三十五，除以五才会等于三，所以二十五也要除以五，五五二十五，所以这个括号里面填上五 好。第二题，约分十二分之十，那现在我们就来说一说约分的方法。首先第一个，十二分之十，我们说十二和十啊，这两个数除了含有公因数一以外，还还有公因数二， 所以呀，我让他的分母和分子都同时除以二，那么在约分的时候，我们就可以直接画去原本的分母和分子，然后在这个分母和分子 旁边下面或者是上面写上他们除以二以后得出的结果。例如十二除以二啊，把十二画去变成了六，那么十除以二变成了五，所以他最后的结果就是六分之五。 接下来十五分之十二，十五和十二除了含有公因数一以外，还含有公因数三，所以我让他的分母和分子都同时除以三。我们来看一看， 那十五除以三变成了五，十二除以三变成了四，所以他最后的结果是五分之四。这里面我们得出的这样两个结果，一个是六分之五，一个是五分之四啊，这两个分数就是最减分数，为什么他们 是最简分数呢？因为五和六只含有公因数一，那同样四和五也只含有公因数一。 好，接下来二十五分之十五，二十五和十五除了含有公因数一以外，还含有公因数五，所以分母和分子都让他们除以五， 二十五除以五变成五，十五除以五变成三，所以最后是五分之三。那五和三只含有公因数一，所以他就是最减分数。最后九十分之四十。 九十和四十除了含有公因数一以外，还含有公因数二，对不对？所以我让他们同时除以二。我们来看一看，九十除以二变成四十五，四十除以二 变成了二十。哎，我发现啊，四十五分之二十，他不是一个最减分数，也就是说四十五和二十除了含有供应数一以外， 还有其他的公益数，大家能不能看出来是几是五，对不对？所以这一次我可以让他的分母和分子都同时再一次除以五。那四十五除以五是九，二十除以五是四，所以他变成了九分之四。 大家来看一看，九分之四，它是最减分数，因为九和四只含有公因数一。那实际上这道题啊，我们是将它的分母和分子先同时除以二，再同时除以五。那如果有些细心的小朋友 啊，他可以直接看出来，例如九十和四十含有他们的最大公因数是几啊？是十。所以老师啊，在这再一次的把九十分之四十写出来。 例如有些同学们看出来了，他们的最大供应数是十，所以我可以让分子和分母都同时直接除以十。那四十除以十是四，九十除以十是九， 所以他最后的结果是九分之四。哎，和我们刚才的结果是一样的，也就是说一个分数啊。有些同学可能是一下能看出来他们所含有的最大供应数， 那我就让分母和分子都直接处以最大的公因数，直接得出来最减分数。那有些同学可能一下看不出来他们的 最大供应数，像这道题，我们可以先让他同时除以二，再同时除以五，最后仍然可以得出最后的答案，九分之四。好，这节课的内容我们在这已经全部讲完了，小朋友们，我们下节课再见吧。