反比例函数与实际问题

凡比利函数你已经很熟悉了这个视频，我要讲讲他在实际问题中的应用。来看个例子，码头工人每天往一艘轮船上装二十吨货物，装完恰好用了十天时间，轮船到达目的地后开始卸货。问平均卸货速度 v 关于卸货天数 t 的函数解析是 每天装二十吨，一共装了十天，那货物的总量就是二十乘十，得二百吨。卸货速度是微，那卸货时间 t 就是二百除以微，这样咱就得到了卸货时间 t 和卸货速度微之间的关系。 可题目问的是 v 关于 t 的函数解析室，那就得把他俩调个个才行，即 v 等于二百除以 t， 这就是 v 关于 t 的函数解析室了。如果进一步的码头要求卸货时间不超过五天， 那平均每天至少要卸多少吨呢？这其实就是让你求当 t 等于五十 v 的值。根据 v 等于二百除以 t， 当 t 等于五十， v 就等于二百除以五得四十。即当货物五天卸完时，平均每天要卸四十吨。 根据函数解析是 t 越小，微就得越大，所以当货物不超过五天卸完，平均每天就至少要卸四十吨。 以上就是实际问题与反比例函数的主要内容。总结起来就一点，在遇到此类问题时，你只要根据实际问题中的数量关系，推倒出反比例函数的解析式就行。好了，速速刷题去吧！

嗨，同学大家好，今天呢我们继续学习新的内容，反比例函数的应用，聪明的你和老师一起来研究吧。 我们在前面的课程当中，对反比例函数本身的式子，图像，图像的性质都做了一个比较充分的研究，那么我们所学习的数学知识必然是要和实际生活相连接， 对不对啊？所以说最后一章节的内容呢，就是要和实解决实际问题。本节课的内容大纲两个， 根据实际问题中的变量之间的关系建立反比例函数的模型。有的同学一听模型二字呢就已经吓坏了，别害怕，模型的意思呢，就是建立一个 反比例函数的关系式就可以了啊。第二个呢是能用，能利用啊，反比例函数来解决实际问题，本来就是来用它来解决实际问题的。好，那么我们先看反比例函数的应用案例。 我首先呢说一下本节课的这个反比例函数的应用呢，呃，就是经呃选择了啊，一些题，不同类型的题，让大家体验一下反比例函数在实际生活当中的一些具体的运用， 具体的运用啊。呃，本节课呢也比较简单，只是一些不同的题型运用不同的公式就能够进行解答啊，就能够进行解答好 某销科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式。那通过一篇烂泥泥湿地啊，烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？ 如果说一个同学的体重不变啊，那么他站在一块地上，是不是他本身这个地面的这个受力面积？受力是一定的对吧，但是根据你受力面积的不同，他的压强是不一样的，对不对啊？ 啊？如果你压强越小，然后呢，他的这个就能够更安全的去通过这一片湿地，对不对啊？就是这个样子哈， 然后呢，他告诉我们随着木板面积 s 的变化，人和木板对地面的压强将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计是六百牛，那么 怎么样？这实际上是我们一个学科穿插的内容，它是我们物理学上的知识，对不对啊？你看，用含 s 的代数式呢去表示 p 啊，也就是 p 等于等于 等于什么？什么 s， 是吧？然后呢，判断 p 是 s 的反比例函数吗？为什么？对吧？啊？那么我们看在这里呢，其实在我们物理上学习过啊，学习过这个 p 压强，是不是它等于压力比上受力面积，对吧？ s 就是受力面积， 对不对？那么你根据这个式子的话，我就可以写出来这个代数式，他就是这个样子，然后呢，在这里呢，有压力呢，统称是六百牛，那么我们把 f 换成六百，就得到了 p 等于六百比上 s， 其中要求 s 肯定是大于零的，对不对？实际生活当中，我们一定要注意自变量的范围 啊，自变量的范围，你在这里 s， 它木板的面积不可能小于零吧，对不对啊？在这里要注 哈。那么 pss 的反比例函数吗？那么反判断他是不是反比例函数，利用反比例函数的定义去判断就可以了，就可以了。好，那么当木板的面积为零点二平米的时候，压强是多少？ 那么也就是说 s 等于零点二吗？我们把 s 等于零点二带入到上面的这个反比例函数当中去解出来 p， 是不是这个压强就有了吗？对不对啊？压强就有了，注意回答问题啊，注意单位，注意单位！ 好，这个呢，你看我们做这类题简单吗？简单啊，也就是说你根据所学的知识找见他们之间的一个关系，然后呢，根据这个关系去列出来反比例函数是吧？再加上一些已知的条件，求出来 f 的值，你比如说求出来 k 的值是吧？使他成为一个能够进行运 运算的反比例函数。然后呢，下面的问题就是问你其中某一个值变化的时候，另一个值怎么样？ 好，我们再看。第三问，如果要求压强不超过，不超过是什么意思啊？小于等于六千吧 啊，注意，不等式的运算，那么木板的面积至少需要多大？我们经过这个运算之后呢，就可以直接得出来， s 是大于等于零点一平米，那么木板至少需要零点一平米，对吧？第四个，在直角坐标系当中呢，做出相应的函数图像，也就是画图了，列表秒点连线，列表秒点连线 啊，画图没有什么可说的，列表描点连线啊，列表描点连线啊，做出来就可以啦。好，那么我们看一下案例二， 这是个路程问题。一，司机驾驶汽车从假地去乙地啊，他以八十千米美食的平均速度用六小时到达乙地，那速度问题啊，路程问题，同学们一定要注意画图哈，一定要注意画图，你比如甲地，乙地啊，他从甲地出发往乙地跑 八十千米，每小时速度有啦，呃，总共用了六小时，时间有啦，速度乘以时间是不是就是路程？第一问啊，第一问是小学的内容啊，对不对啊？小学的内容我们就可以解答，在这里需要提醒大家的呢，是说了，你看人家用这个字母来表示了吗？ 没有吧，人家这里用的文字，那么你看人家下面也用的文字。所以说呢，大家在考呃，在这个自己练习的时候呢，也这样去操作啊，也这样去操作。第二题呢，是问他，呃，按原路匀速 返回时，汽车速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？那么速度，时间，路程，那么肯定就是啊，路程等于时间 和速度的成绩，对不对啊？然后呢，他现在问我速度 v 了， v 等于 s 除以 t 吗？肯定是这样的一个关系，对不对？那么 那么我是不是得确定一下这个 s s， 你看它按原路返回，原路是多长？四百八嘛？第一问，是不是有了，所以说你在这里把 s 换成四百八，由一得 s 等于四百八，把这个四百八十换上就可以了， 就可以了。有的同学说呢，第一问，既然题目已经告诉我了，他的速度是八十，呃呃，这个时间呢？是六，那么再问一个 时，速度和时间 t 之间的函数关系，这不是多此一举吗？不是这样的，你看，当他按原路匀速返回，按原路返回了，是吧你，人家说匀速返回，那么返回的时间返回的速度就一定和题干当中的八十一样吗？不一定， 对不对啊？不一定啊，再加上题干中的八十千米呢，是平均速度啊，它并不代表就是匀速八十，明白吗？啊，这里是稍微是有点区别的哈，稍微是有点区别的 啊，在这里呢，再次提示一下，在实际的生活当中呢，注意数据的恢复性啊，因为你的时间不可能是零，速度也不可能是零，路程也不能是零，对不对啊？不能是零，不能是小于零的， 或者说啊，好，第三题，我们看一下。案例三，小尾鱼撬动，用撬棍撬动一块大石头，也是阻力和阻力臂，分别是一千两百牛和零点五米。 动力 f 与动力 b l 啊，动力 b l 哈，这里是 l 这个大写打出来之后呢，它就是这样一个和 i 差不多的哈，是 l l 哈，有怎样的关系函数关系，动力 b 为一点五米时，撬动石头至少需要多大的力？ 我们在这里呢，这也是物理学生的知识是吧，在下面有提示点哈，更个杠杆平衡的条件是，阻力乘以阻力 b 等于动力乘以动力 b， 已知条件当中呢，阻力乘以阻力 b， 呃，阻力和阻力 b 的条呃，数值已经给我们了，那么动力和动力 b 啊，动力 b 之间的关系，那么就可以求了， f 乘以 l 就等于一千二乘以零点五，对不对啊？那么我们就可以表示出啊，表示出动力 f， 它等于什么呢？对吧？ 你看，关于 f， 关于 i 的函，呃，关于 f， 关于 l 的函数表达式就是 f 等于六百除以 l 啊，其中要求 l 是大于零的啊，那么等 l 等于一点五的时候，等于四百， 是吧，也就需要四百牛的力啊。那么第二位呢，若想使不动，若想使动力 f 不超过题意中所用力的一半，不超过，不超过是吧，是不是又该用这个不等式了啊，其实有的同学说呢，在这里用不等式 啊，也是可以的啊，也是可以的，但是人家在这个动力币呢，直接给出了一点五米，一点五米啊， 所以说呢，这样写也行，这样写也行啊，那么在第二文章中呢，我就建议大家，你看不超过题中用力的一半动力 b l 至少需要加长，需要加长多少？不是需要长多少哈，加长多少，因为现在已经有一点五米了哈，已经有一点五米了。 那么在这个时候呢，我们需要解答，那么 f 不超过一，其中一的一半，一的一半是两百吗？是吧？是两百牛，那么，呃，这个 f 等于 l 分之六百，就应该小于等于两百，对吧？不超过不超过一半，然后呢，你去解出来 l 就可以了， 对不对？小于等于两百解出来 l 呢，是大于等于三，大于等于三，也就是最小它是三，最短它是三米，对吧？三米减去前，呃，先前给你的一点五米是不是等 一点五米，也就是说啊，用力是两百牛，呃，不超不超过两百牛的时候呢，你动力臂至少要加长一点五米啊，至少要加长一点五米。 好，我们看一下第四题，第四题呢，也是物理学方面的哈啊，这个，呃，这个方面的比较多啊，比较多，呃，他是电阻，呃，用电方面的啊，在这里呢，提示一下，功率他等于电压的平方除以电阻除以电阻啊，相信学习过物理学习的同学你们都知道啊，都知道 一个用电器的电阻是可调节的啊，电器的电阻是可以调节的，其电阻的范围是一百一到两百二。 呃，这叫这这，这叫什么来着？这个叫电阻的这个呃单位，呃，单位是吧？ omega 是吧？应该这样念啊，已知电压为二百二十， 是吧？那么这个用电器的电路图呢？如图所示，功率 p 与电阻 r 之间有怎样的函函数关系？我们知道他们之间的公式呢，就是 p 等于呃电压的平方除以 r， 电阻，对不对？那么电压呢？告诉你来，电压是用 u 来表示，对吧？电压告诉你是二百二十伏，那么 这个是不是第一问就很简单了啊？ uni， 二百二十伏的 p 就等于二百二十的平方，比上 r 要求 r 大于零，大于零就行了，对不对？ r 大于零就行了啊，在这里补充一下啊， r 大于零， 然后呢？这个用电，呃，这个用电器功率的范围是多少？也就是功率的范围，因为电阻电阻已经给了你一个范围了，是吧？那么根据反比例函数来说，这 k t k 肯定是大于零的嘛，是吧？也是第一向下的内容。那么随着 r 的增大，是不是呃 p 再缩小， 对不对？那么在 r 取到最小值的时候， p u 最大值，在 r 取到最大值的时候， p u 最小值，是不是这样啊？然后你就取出来它范围了嘛，大于它的最小值，小于它的最大值，对不对 啊？很容易理解哈，很容易理解好，看了这几类问题之后呢，我们再继续看一些。呃，练习题， 面积为二的直角三角形，一直角边为 x， 另一直角边为 y 啊，那么它的呃，这个变化规律你看，那么 x 乘以 y 除以二， 是不是两条直角边嘛？两条直角边的乘积再除以二，那么是不是它就等于这个的面积了，也就是 x 乘以 y 等于四，是不是啊？那么 y 等于啊，四除以 x， 是不是啊？ 这样的话呢？就是啊，反比例函数啊，反比例函数，那么 a 肯定不行了，等于一的时候它应该等于四，是吧？那直线也不行，那么只能在 c d 里面去选择 c， d 里面有什么区别啊？有什么区别？是不是 d 给了你范围了，也就说我只有这么长啊， 对不对？我只有这么长，也就是我的 x 呢，是这个范围，大家想一下我这个直角三角形的话，我直角三角形的这个 x 能不能等于二分之一，能不能取到这边来， 能不能得三分之一，能不能有五分之一，他只要有长度就可以了，对不对啊？所以说选 c 啊，没有人规定，就是说了我这个 x 必须在一和四之间， 是吧？题中也没有规定啊，所以说他是用来迷惑大家的啊，迷惑大家的。好，我们再看看练一练的第二题，再看一个 速这个路程的问题，因为路程的问题啊，确实是比较常见，无论是在我们的这个方程题里面，还是在几何题啊，还是在这个函数题里面啊，都比较容易常见，我们再看一道，这也是最后一道哈。 呃，王某家离工作单位呢，他的距离是三千六百米啊。啊，三千六百米，已经知道了他每天平均上下班的速度，速度知道了，然后呢，所用的时间是 t 对不对啊？啊？ s 等于 vp， 是不是啊？我们先把这个大公式闹清楚，那么 v 和 t 之间有怎样的函数关系呢？ 是吧？那么，呃，假设他的话，那么他就是 s 等于 v 乘以 t 吗？对吧？或者是说了你 v 等于 s 比乘 t 对不对？其中呢，有条已知条件可等 s 等于三千六，是不是他就等于三千六除以 t 了，对不对？也要求是 t 是大于零的 啊，也是 t 等于零或小于零，没有研究的意义。若王某到单位用了十五分钟，那么他骑车的平均速度是多少啊？ t 知道了，求 v 就行了，对不对啊，是不是很简单很简单啊？如图，王某骑车，如果说啊，王某骑车的速度最快是 三百米每分钟，那么他至少需要几分钟，是不是又是不等关系了啊？速度最快是三百，最快是三百，那么是不是速度小于等于三百， 对不对？你就是这个式子，小于等于三百对不对？你解出来一个 t 就行了，小于三百的时候，我得到 t 大于等于十二，也就是至少需要十二分钟才能到达单位。 好，同学们，这节课呢，没有什么过多可以总结的，他只是对我们平时很多公式的一个运用，然后呢， 注意单位啊，注意他的非负性，注意解答，注意不等式的运算啊，这些呢，就可以了。另外一个呢，就是 看我们的这个题，在选择的时候呢，其实很多都是物理方面的，对吧？啊，物理方面的，那么你要注意其他学科公式的一个熟练啊，公式的一个熟练， 别说到一个公式了，电阻了，或者是物理力学方面的公式你不知道，那你就很难很很难解答，对吧？好，这节课呢，我们就上到这里，更多精彩课程请关注冯老师爱数学，谢谢，大家再见！

反比例函数在分析和解决实际问题时有着重要的作用，是煤气公司要在地下修建一个容积为十的四字方立方米的圆柱形煤气储存室。 一、储存式的底面积 s 与其深度地有怎样的函数关系？二、公司决定把储存式的底面积 s 定为五百平方米，施工队施工时应该向地下掘进多深？ 三、当施工队按二中的计划掘进到地下十五米时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为十五米，相应的，储存室的底面积应改为多少？结果保留小数点后 两位。 第一小题我们已经知道，储存室是一个容积为十的四次方立方米的圆柱体，根据圆柱的体积公式，底面积乘高得 s d 等于十的四次方， 所以 s 与 d 的函数关系视为 s 等于 d 分之十的四次方。第二小题由医可知， s 等于 d 分之十的四次方。现在储存式的底面积 s 定为五百平方米， 那么把 s 等于五百带入进去得五百等于 d 分之十的四次方解得 d 等于二十米，施工时应该向地下掘进二十米。第三小题，如果要把储存时的深度改为 十五米，同样的把 d 等于十五带入 s 等于 d 分之十的四次方，即 s 等于十五分之十的四次方，解得 s 约等于六百六十六点六七平方米。 当储存室的深度改为十五米时，底面积应改为六百六十六点六七平方米。 最后总结一下，根据实际问题列出反比例函数的关系式，带入题目已知量，就可以求出相对应的另一个量了。 同学们以后遇到等级类问题，可以列反比例函数关系式来求解，怎么样，你都学会了吗？

同学们好，这节课我们继续研究实际问题，于凡比利函数。首先我们看阿基米德说过一句话，非常经典，给我一个支点，我可以撬动地球，你认为可能吗？ 嗯，想一想，大家知道开啤酒的开瓶器那么轻松就能把啤酒盖给打开，它又蕴含什么道理呢？还有同样的一块大石头，力量不同的人可以翘起来，是真的吗？ 好，今天我们主要就是来体验我们生活当中与凡必利函数他之间的关系，通过杠杆定律来解决实际问题，探索实际问题与凡必利之间的关系，并且掌握凡必利函数在其他学科 各种的应用，体验学科的整合思想。数学可以运用于力学当中，也可以运用于电学当中，对不对？好，第三个知识点是体会数学建模思想，培养我们的数学意识。 阿基米德，他研究出了杠杆定律。什么是杠杆定律啊？哎，实际上就是我，阻力乘以阻力 b 等于动力乘以动力 b， 说白了就是例句， 例句相等对不对？好，那接下来我们看这个图就不用多做解释，因为我们物理讲过， 接下来我们看反比例函数于力学当中，通过我们的阻力乘以阻力比等于动力乘以动力比之间的关系，建立等量关系。之后，我们来看一下接下来这道题，阻力、 阻力臂分别知道了，然后动力、动力臂是有怎样的关系呢？嗯，我们说阻力乘以阻力臂是不是等于动力乘以动力臂啊？嗯，阻力乘以阻力臂，我们知道是一千二乘以零点五，也就是他们的力距是相等的。 好，例句知道了，如果 f 与 l 之间它们有怎样的关系啊？ f 乘以 l 肯定是等于我这个例句，也就是阻力乘以阻力 b， 那是多少啊？六百，对不对？ 好，既然我们知道了这样的关系，那又告诉你，动力币是一点五的时候，也就是 l， l 是一点五的时候， 那 f 等多少呀？那我求出 f 就行了，对不对？好，这时候我至少需要多大的力呢？ f 求出来即可。 那我们思考第二个问题，如果你想使动力 f 不超过一当中所用的一半，我们说 f 刚刚是多少，我求出来的结果是多少？ 四百，对不对？不超过一百，也就是二百牛的时候需要多大的力啊？嗯，也就是把 f 负值是二百的时候，需要多加长多少，就是这个 l 是多长啊？ 我们先求出 l， 然后看它加长了多少， l 是多少？三，那之前是多少？嗯，之前是一点五米，所以我们要把 画成单位相同的结果，就是一点五米，对不对？ 好的，他这个地方写的有点问题啊，同学们把这看着就三就行了，单位相同一即可。 接下来我们再看什么是杠杆定律啊？嗯，刚刚我们已经说了，杠杆定律就是例句，左右相等，阻力乘以阻力比，等于动力乘以动力比，所以此刻怎么变换，移到这个等式关系，不管怎么变换，我们都能求出来，对不对？ 好了，再看第二问题，如果要定一个值，求另一个值，那只需要，比如说 f 知道了我求 l， 那只需要知道反比例函数之间的关系，我们就能求出来了，对不对？还有，在我们使用撬棍的时候，为什么动力 越长就越省力啊？因为它是反比例干函数。反比例函数，比如说这个定制是个 c， 那如果它越大，那 f 用的力不就越小吗？嗯，越小，所以就越省力，这就是反比例函数它的优势。 另外提醒大家，我们反比例函数当中是，哎，随着，比如说在直角坐标系中，它都是随着 x 的增大， 不管你 x 是怎么变换，只要它是随着它的增大，外值就是减小的，所以我们才称之为 反比例函数，也就是反比例函数，是我们当中所说的什么减函数对不对？随着它的增大，我 x 值的增大， y 是减小的。 好，这种情况一般都是 k 大于零的情况。接下来我们再看一道题， 这种题呢，是压强和什么之间的关系啊？嗯，受力面积之间的关系，他们之间有什么关系啊？ p 是等于什么？ 同学们想一下， p 是等于什么？ p 和 s 是反比例关系，所以 p 等于 s 分之 f， f 是什么受的力，所以我们看他受的压力是六百，所以他的函数关系， p 不就等于 s 分之六百吗？对不对？这个反比例干关系写出来之后，那同学们看一下，接下来我们继续研究。如果他的受力面积告诉你了，我们 刚说 p 等于 s 分之 ff 是六百，受力面积告诉是不是压强直接就能求出来呀？嗯， s 等于恋爱代入，代入，我压强就求出来了， 如果不超过六百千帕，这是什么呀？压强也就是 p 等于 s 分之六百，我压强现在复制是六百帕。不超过是什么意思啊？小于等于六千帕， 六千啊，小于等于六千，那说 s 肯定，因为是反比例，他肯定是大于。等于多少，是不是好？大于等于零点一，也就是说面积至少是零点一 好，这种问题在我们上节课已经讲过，接下来我们再看，在直角坐标系中做出相应的函数图像作图像。三幺速是什么？嗯， 我们可以忽略他，但是我们心中要知道，第一，你肯定要列表对不对？你列表的意思是什么？每个点位要找出来， 列表完了之后才能描点连线，对不对？好，这是我们说三步走，一定要清楚， 做任何一个函数图像都要经历这三个步骤，我们可以直接把结果写在我们的图上面，但是这三步走一定一步都不要少。 接下来我们看第二个知识点，反比例电学，那这个呢？嗯，我们说功率和电阻 r 之间的关系是什么呢？公里 p 等于 r 分之 u 的平方啊，这个是我们物理学中学过的，那如果同学们不知道 的时候，我们可以啊再把物理温过知青一下，好吧。嗯，我们说 p 等于二分之二百二十的平方，这是成反比例函数的增长，因为我们电压是稳定的。好，提醒一下大家，家中所用的电压基本上都是都是二百二十伏， 所以我们 p 等于二分之二百二十的平放，就可以看出来，二百二十是固定不变的，所以 p 功率是跟 r 有关， r 电子越大，功率就越小，如果 r 越小，功率就越大。嗯，那我们家用电器当中，有的同学说我们加热器可耗电了，为什么呀？ 电阻大呀，是不是电阻大了功率就小一些，所以他的耗费电就是越来越多的。 好，这道题大家自己看一下，因为我们说反比例函数，因为它的这个分母越大，它反而值越小， 越小反而越大。你看，你对比一下，就是我们所说的功率的最大值，阿尔电阻。在题目当中，他告诉一个取值范围，所以说我们根据取值范围取最小的时候，功率反而是最大， 取最大的时候，电阻，取最大的时候，功率反而是最小。 好，这个咱们就不用多说了，接下来我们要看的是，呃，我们的公式，再说一遍，如果不会，自己再去物理当中进行补锌 啊，一定要把它掌握了。嗯，看这道题，首先我们看这个反比例函数，不用读这些啊，文字啊，先不用读，你根据反比例函数这个图像，你能写出他的反比例函数吗？ 我们已经学了很多次课了，至少有三小节，所以必须看到它就能写出它的函数。怎么写？首先，在 d 相显，肯定是 y 等于 f 乘 k， k 肯定大于零，这是 d 我们要想到的点。 第二，我们说 k 值是等于什么？ x 乘 y， 也就是它的面积，明白了吗？所以 y 就等于 x， 分之六十，乘以一点六就是九十六，对不对？好，知道了这样的关系，再来读题。 好， y 是谁？ y 是谁？ y 就是 p 码， x 是谁？ x 是 v 码，所以你写就是 p 等于 v 分之九十六。题目当中有告诉你了，嗯， 大于一百二十千帕，也就是 p 大于等于一百二那位肯定是小于等于某个值，小于等于某个值，我不用求，你看他的结果不都是五分之四吗？我不用求这个结果，哪个是小于等于啊？ 不大于。嗯啊，他是气球爆炸，我们说如果大于等于一百二气球爆炸，所以我此刻就不安全，他现在问的问题是安全， 安全，那所以我 p 要取它的相反，相反是什么？ 你看大于一百二啊，同学们，是大于一百二他爆炸，所以我屁在安全之间肯定是小于等于一百二十兆帕千帕，所以 v 呢？肯定是大于等于某个值。 那哪个是大于等于某个值呢？只能看这俩，只能看 a 和 c， 哪个是大于等于就行了。 不大于就是小于等于，不小于就是大于等于，所以答案选 c。 在这种算题当中，同学们看一下啊，可以不用去计算。我跟你讲，这个求反比例函数，其实你都不用 计算就能直接选对答案，直接读题就能选对答案。但如果在计算题当中，我们可以按步骤来，一步一步的把它捋出来， 但是在选择题当中，我们只需要把它分析一下，你看大于一百二怕气球爆炸，所以安全的。就是小于等于一百二十千帕， 对不对？所以我未肯定是大于等于某个值。这是我们做选择题的思路。 好了，这道题看似简单，但是给了我们两种启发。嗯，接下来看探索题，跟刚刚是不是如出一辙呀？嗯，只需要知道他的一个计算公式即可，根据图也能读出他的计算公式，就是 i 乘二二 等 k， 对不对？好，这道题自己做一下。嗯，接下来我们总结一下这节课所学的内容，第一是跟力学相关的，第二是跟电学相关的，跟力学相关。我们说阿基米德研究了杠杆原理，所以我们知道这个杠杆原理是怎么来的， 并且还有我们压强等于我们单位面积所受的力，单位面积所受的力称之为压强，所以 p 等于 s 分之 f。 我们一定要清楚电血相关的知识，我们第一遇到的是什么？ p 就是等于 r 分之 u 了，平方，第二电流 i 等于 r 分之 u。 好，这两个知识点要求同学们在物理学当中如果你没有学好，再去进行研究一下，把公式记住就行。这是这节课我们所学内容啊，一定要掌握我们的反比例函数当中跟其他学科之间的结合。好的同学们再见。

利用反比例的知识可以解决实际问题。看这道题，一辆汽车从假地开往以地，如果每小时行驶六十千米，那么六小时到达目的地。问，如果每小时行驶五十千米，几小时能到达目的地， 那么这是一道应用题。应用题不管三七二十一，我们一定要先解，设，这里问的是谁，我们就设谁 剩 x 小时可以到达目的地，那么我们再来分析一下这道题。这道题目中有一个永远不会变的量，你发现了吗？ 对，就是假地到以地的路程，那么既然路程不变，我们知道，根据我们的生活经验，那么速度快点用的时间就少点，速度慢点，用的时间就多点，不就是这回事吗？而路程又等于速度成时间，那么路 程不变，那所以在这道题目中，速度乘时间是一个定值，乘积为定值，是不是就是我们的反比例关系？而在这里，我们的路程有两种表示方法， 每小时五十千米，那就是用时 x 小时，路程就是五十 x 千米，那么每小时六十千米，用时六个小时，所以路程就是六十乘六， 那么这两者之间都表示假低到以低的路程，所以他俩相等。好解这个方程，我们就可以得到 x 等于七点二。 这里强调一下，在用繁比例的知识解决问题的时候，我们列的并不是比例式，而是根据成绩一定列出方程，最后再作答。如果每小时行驶五十千米，七点二小时可以到达目的地，你学会了吗？关注徐老师，学习更多数学知识！

每天半小时轻松学数学，这节课咱们来学习实际问题中的反比例函数，反比例函数与时机问题相结合的时候，又能碰撞出来什么样的火花呢？ 啊？数学呢，与咱们的现实生活是紧密联系的，咱们前几节课学习了什么是反笔联函数，反笔联函数的图像以及性质，学以致用。那么咱们来看一看，学习了这些反笔联函术，在具体的生活之中有什么样的作用？ 好在拉面小哥跳舞的时候呢，咱们知道他的一个舞姿妖娆，手艺精湛。假如说 面条粗细是均匀的，也就说他横切面积是一样的。想要把体积是十五厘方厘米的面团做成拉面，那么你能不能写出来面条 条的长度，外与面条的粗细， s 之间的函数关系呢？ 嗯，咱们可以把面条类似的看成一个圆柱，所以呢， s 乘以 y 等于十五，那么外就等于十五除以 s， 这里边的要求面积 s 是大于零的，这是在实际生活中，面积 s 大于零。 那当咱们的日常生活生产或者学习中呢，还会有其他的翻比例函数的图像。比如说在这里边是煤气公司想要在地下修建一个容积是十的四次方立方米的圆柱型的煤气储存式。 假如说储存式的底面其实 s 深度是 d， 那么 s 与 d 之间有什么样的关系呢？那么可以看出来它是一个圆柱， s 乘以 d 等于十的四次方，那所以 s 就等于 d 分之十的四次方。这边仍然是要求 d 大约零。 好，现在呢，要求面积 s 定成五百，如果定成五百的话呢，向下应该掘进多深呢？ 嗯，刚才呢，咱们得到了 s 等于的分之十的四次方，所以呢，咱们把 s 等于五百代入，所以呢，五百等于的的的分之十的四次方求出来的，所以向下呢，绝二十米， 如果他挖了十五米的时候，嗯，改变计划了，决定呢，把整个储存式的 深度就是十五米，那相应的话，储存式的面积他肯定要变，要变成多少呢？ 好，同样的，咱们呢，把它带入，可以求出来，面积呢？它变成是约等于是六百六十六点六七平方米。啊，这是这样的一个题目。 好，那咱们来看一看第二问与第三问和咱们所学的解分式方程，还有求带数的值，他是一个啥关系呢？他是一个互利的，你看第二问的话呢，相当于求，相当于是知道 s 的求 d， 而第三问呢，是相当于地求 s。 好，看，一个练习举行的面积是六，长和宽，那咱们知道长乘以宽， s 乘以外等于六， 那所以是一个反比加数，而且 x 和 y 又大于零，那 abab 之中就选 b， 因为 xy 大于零，所以呢是选 b。 第二，某玻璃器敏制造公司想要制造一种容器，是一生的圆锥形漏斗。好，圆锥的体积怎么算呢？ 圆锥的体积等于是三分之一等圆等面等底同高的圆柱的体积， 圆锥的提及等于三分之一圆柱，这个圆柱的指刀 和和这个圆锥是同底等高这样的圆柱。好，那咱们来看， 那，所以咱们可以得到三分之一乘以面积，乘以高度就等于他的体积，容积是一升，那 sd 就等于三， 所以 s 就等于三，除以 d， 他是反比例函数，在这里边的话呢， d 是大于零。好，如果漏斗的深度是一分米球面积，那直接把一带入 s 就等于三。 如果面积是六十平方厘米，刚才的单位是啥呢？刚才的是平方分米，那所以要把这个平方厘米转化为平方分米再带入， 要注意，单位要统一。第二码头工人每天往一艘轮船上装三十吨货物，装完的话呢，恰好用了八天时间。 轮船到达目的地后开始卸货，平均的卸货速度微与卸货天数 t， 那工作效率乘以工作时间等于工作总量，这相当于卸货速度乘以卸货时间等于总的。总的是多少呢？总的是， 嗯，装载了三十吨，装载完毕，恰好用了八天时间，那所以是三十乘以八二百四， 总的二百四，所以 v 等于二百四十除以 t 啊。有一 遇到紧急情况，要求不超过五天，那微等于二百四十。除以七。把七等于五，代入可以求出来。微 好练一练。嗯，把一千二百立方米的生活垃圾带走，每天运 x， 所以时间外和刚才是不是一样呀？外等于一千二百除以 x 啊，一天运十二五辆，这样的五辆，这样的话呢，十二乘以五等于六十，相当于他的这一个 x 等于六十。把 x 等于六十，代入就可以算出来外等于是二十。 好，第三，从甲去以八十千米的速度用了六小时，那说明路程是速度乘时间六八四百八， 返回的时候速度为和。题为等于路程除以题为等于四百八。除以题 好看，本节课的练习题。第一个面积是二的直角三角形，那直角三角形的面积，一条边是 x， 另一条边是外二分之一乘以底乘以高，等于面积，那所以 xy 等于四， 那 y 就等于 s 四，而且 x 和 y 都是大于零的，所以是反比例函数。在第一项线的反比例函数， 然后看一看啊，在这里边，这个举行的面积是二不行 x， y 呢，等于四，然后再看 c 和 d， c 和 d 的区别， c 它是一个反比来说，接近 xy 轴， d 的话呢，是从一到四 x， 那咱们来 看这个 x， x 可不可以等于零点二，零点五呀？可以， x 是一个变量，只要是大于零的一个数就可以。所以呢，咱们是选 c 啊。这是这样的一个题目， 体积是二十，底面积 s 与高度外，那外就等于二十，除以 s， 面积是一把一带入外，就等于二十。 好，相距七百二，从 a 到 b， 速度 v 与时间 tv 等于七百二十除以 t， 第二个匀速版要求三小时内把 t 等于三代入，所以为等于二百四啊。某户呢，现有 若干度电，知道呢，如果每天用六度的话，五个月刚好用完，这五个月累计按整整十五天来算，那每天的耗电量 x 度， 这些电能维持外填。那咱们来看一看，他剩余有若干度电，这个若干度到底是多少度，咱能不能求出来呀？ 六乘以十五等于九十，可以算来九十度电，九十度电，每天耗 x 可以用外填，所以 y 等于九十除以 x。 好，画出函数图像，画出函数图像在这里边画呢，是在第一项线内， y 等于 s， 九十，列表描点连线可以画出来。如果每天节约一度，好，原来的话，他是 每天六度，节约一度哈，每天五度，好，把 s 等于五带入可以算出来外好，外等于五分之九十十八，也就说可以维持十八天， 好，第五个题，路程知道速度是 v， 时间是 t， 那 t 等于三千六百除以 v 啊，求 v 与 t 的那 v， v 的话， v 等于路程主义时间，好，第二位，时间是十五，那把 t 等于十五，代入直接求出来 v 好，如果速度最快是三百，那把 v 等于三百代入可以求出来 t 啊。这是这样的一些题目。第六个所需是点外与工程量， x 每天的工， 那这是不是时间与工作效率啊？那工作总量等于五十乘以二十四等于一千二百。 嗯，好，在这里边的话呢，所以 y 就等于一千二百除以 x 两天，每天十五，那这里边的话呢， x 相当于等于二乘以十五， x 等于三十，你把 x 等于三十代入外等于三十分之一千二百等于四十，好，所以呢，需要四十天， 好，如果必须在三十天内完成，那同样的把 y 等于 x 分之一千二百，三十等于 x 分之一千二百，代入可以求出来是四十，所以 x 等于四十。 好，这是咱们这一节课所学的主要的内容。这节课主要呢，学习了反笔弹锐与时机问题相结合的内容。那咱们这节课就上到这里，下一节课再见。

哈喽，各位小伙伴大家好，那么我们今天的主题呢，是反比列函数面积法，用面积的思路来解决反比列函数问题，是我们九年级学了反比列函数以后必须要掌握的一个技能，它也是考试的必考题型。 那么这种方法呀，它基于我们两个基本功。第一个，我们要认识什么叫做与 k 有关的面积，就是与这个，呃，比例系数有关的面积啊，那么同时呢，我们还要转，还要掌握一个面积转化的三工具。好，这两项基本功，我们这个视频先把它讲明白。第一，什么叫与 k 有关的面积？ 呃，这是一个反比的函数，在第一项线内的图像，假设反比的函数上有一个点 p 啊，那么我们把这个点 p 呢？像 x 轴和 y 轴分别做垂线。我们来考虑一下这个矩形的面积和 k 有什么关系。好，假设点 p 的坐标是 x 一到 y 一，那么你会发现这个矩形的宽就是 x 一，长， 长就是 y e， 那么这个 s 矩形面积 s 就等于 x 一乘以 y e。 而反比例函数上任意一个点的横中坐标之机是什么？就是 k 嘛，所以 s 就等于 k， 这样的矩形面积就是 k， 这是在第一象限，如果在第二象限，我们也不难推出，它应该是等于 k 的绝对值。 好了，这样的矩形面积就等于 k 的绝对值在数值上。哎，那你会发现这个面积就联系了反比函数的比例系数和一个几何图形的面积，它就往往构成了解决一道题的关键要素。 好，这是矩形。那么还有一个更常用的三角形，假设方面的函数上有一个点 q， 呃，我像 x 轴做垂线，然后我再连坐标原点，你会发现这个面积，它其实就是这样的矩形面积的一半，所以这个面积就是二分之 k 的 绝对值。好，这样的三角形和这样的矩形，它直接从数值上就等于 k 的绝对值，或者是二分之 k 的绝对值，这样的面积我们就把它称之为与 k 有关的面积，它往往是解决一道反比例函数的关键面积。 哎，我举个例子啊，比如说我看到了一个，呃，反比的函数， y 等于 x 分之八，然后呢，这有一个反比的函数上有一个点屁连着坐标原点，并且做垂线，我要立刻反映出来，他就是这样的面积，他的他的面积在数值上就等于二分之 k， 就等于四。 好，这个看起来很简单，但是真正在出题，出题人在出题的时候，他肯定不会直接考我们这样的面积，他会考一个其他的与之相关的面积，那就需要我们具备第二个技能，就是面积的转化。哎，我怎么样把 这个不同的面积进行转化，建立起联系。好来，我们来讲面积转化的三个工具，在整个初中阶段啊，注意，我讲的不是反比，这函数特有的是在整个初中阶段，我要处理面积的转化，就是以下三工具来看。第一个，第一个我们称作底边比，等于面积比， 什么叫底边比等于面积比？就是你要牢牢的记住这幅图，哎，这幅图一个三角形，从任意的一个顶点往下画根线，把这个三角形一切为二。 好，我假设这个面积是 s， 一，这个面积是 s 二，他们的底，哎，就是圈和叉，那你会发现 s 一比 s 二， s 一比 s 二就等于什么圈比叉，这个非常容易证明，因为这两个三角形等高嘛，所以他们的面积比就是 底边比，底边比等于面积比，这样我就可以进行什么三角形的面积转化了。比如说，哎，我告诉一个底边比，这个是 a， 这个是二 a， 那么告诉我们这个面积是一，立刻要想到这个面积是二， 这就叫看利用底边比转化一到二，转化面积，这是第一个能力，底边比等于面积比好，第二个能力叫做平行线。 如果说底边比等于面积比，是面积比例转化最重要的工具，那么平行线就是进行面积等量转化最重要的工具。什么意思？看好了。哎，我这有一个点 a， 这有一个点 b， 好，这有一个点 p l， 一是平行于 l 二的两条直线平行平行线， 那么你会发现我连接 p a， 连接 p b 得到的 p a b 这个面积和。我在这儿再找一个点 p 二连接 p 二 a 连 p 二 b， 这两个面积必然怎么样？必然相等，这叫平行线间所夹的这样共底的三角形面积肯定相等，因为平行线间是等高的。哎，这个东西就太厉害了，你会发现这个 p 啊，可以在这条直线上随便移动， 那么我在解题的时候，我就可以把它放到一个我觉得特别舒适的，比如说 p 三位置，我觉得 p r a b， p a b 面积都不好使，怎么办？ 我挪到一个 p 三 ab， 哎，这个面积和另外两个面积是完全一致的，我挪到一个好用的，在整条平行线上挪到一个我舒适舒适的位置来解决问题，这是进行面积的等量转化，所以利用平行线转化面积。 那么第三个就是我们在学完相似以后，非常常见的一个面积转化了，呃，应该大家都知道，我也不必过多的做解释了，就是相似三角形有一个性质叫做 面积比等于相似比的平方， 相似比的平方。好了，那么这一块啊，这个面积比等于相似比的平方和底边比等于面积比，你会发现都是进行面积比例转化的，但是他们的运用你一定要看清楚，前提相似的时候才能用这个条件， 而这个这个底边比等于面积比，一定要看到这样的三角形，就是一个三角形，中间划根线，一切为二，一定要看到这样的等高三角形才能用。底边比等于面积比。 以上就是我们整个初中阶段处理面积转化的最最最最常用，可以说是囊括了百分之九十九以上的面积转化的思路，三角形面积转化的思路。好了，那么接下来呢啊，我们最终再明确一下什么是面积转化的三工具，就是底边笔平行 和相似，大家自己脑子里面想一想，哎，能不能自己把那些图画出来，哎，你一定要自己去画一画，试一试，那么接下来我们就用这些方法，呃，我们认识了与 k 有关的面积，又会了面积的转化，我们来看一道题，感受一下出出来题长什么样好看这道题， 这道题啊，他给了两个反比的函数，上面这一只是 y 等于 x 分之四，下边这一只是 y 等于负的 x 分之六，也就是说两个比例系数都是有的。最终让我们求这个绿色阴影三角形的面积好了。 已知 k 求面积，这就是一个与面积有关的问题，但凡是与面积相关的问题，我上来的第一个想法就是要去找到与 k 有关的面积，因为这个已知 k 就一定会相应的已知一个面积，与 k 有关的面积怎么找？看好了，凡 按比例函数上的点已经做了垂线，那么我只需要再连一个圆点，你会发现上面这个三角形不就是我们说的二分之 k 的绝对值吗？这个面积是四，那这就是二。 好了，再来，底下这个反比列函数是 y 等于负的 x 分之六，这又有一个点已经做了垂线，那我同样连远点，你会发现这个面积也是二分之 k 的绝对值，只不过 k 是负六，所以面积就是三，相当于我已知三角形 a、 o、 b 的面积， 要求三角形 acb 的面积，那么这两个面积之间什么关系？就要用到我们面积转化的工具，底边比平行线相似，你就去想，总有一款适合你好了，那么这里应该是什么呢？很明显，这个外轴和 ab 是不是平行线？那么平行线间所夹的这样的供底三角形面积都是相等的嘛？因为等高， 所以 acb 的面积就是 aob 的面积， aob 的面积是五，那么 abc 的面积就是五。整个问题结束，复盘一下，怎么定位？问题？怎么想？ 一个反比的函数求面积，先找什么？先找与 k 有关的面积，上面二，下面三，找到了以后，他和我们所求的必然有差距，怎么办？面积转化，面积转化底边比平行线相似，总有一款适合你，一个一个去试，这就是怎么想到的？ 哈喽，各位小伙伴，那么更多的就是当然了，这是一道最简单的例子，那么更多的这样的面积转化的问题，他其实复杂度都在面积转化的复杂度上，那么我们在接下来两个视频再带大家去感受。