今天我们来学习一下小学五年级数学上册课本的一百零一页， 整理和复习第一，回忆下面图形面积计算公式的推导过程，写出计算公式。我们首先来看一下，这个是长方形，对不对？我们知道长方形的面积是长乘以宽，就 a 乘以 ba 乘以 b。 嗯，那平行四边形的面积，嗯，怎么算的呢？ 那我们呢，可以把平行四边形转化成什么？转化成长方形，对不对？ 然后从长方形来算，也就是说把这一块移到这里来，把这块移到这里来，那这样就形成一个长方形啊，那平行四边形的面积呢，就会等于底层高，对不对？ 也就这一条呢，是跟这条相等的。嗯，那本来我们计算的这个底底是 a 动力，所以呢，他是 a 乘以 hd 乘以高，那就等同于这个长方形的长乘以宽，对不对？那好，那我们三角形是怎么算的？我们三角形呢？转化成什么 平行四边形啊？这两个相同的三角形拼成的，那平行四边形的面积是 a 乘以起，也就底乘以高，底乘以高啊，这是表示什么？表示平行四边形的面积，但是我们只是一个三角形，所以要除以二。 嗯，因为这个是平行四边形，是两个相同的三角形拼成的，所以呢，就底层高，要再除以二，这个除以二表示的意义。嗯，好，接着我们来看下一个，下一个是梯形，梯形，也就 两个相同的梯形可以拼成一个平行四边形，那我们知道平行四边形的面积是底乘率高，嗯，那这个 单个的这个这个梯形的底是 b 动力，那这个是不 a， 因为他是跟这个上底是一样的，对不对？这两个梯形是一样的，颠倒过来拼成的，那这样呢？这个底呢，就是 a 加 b 动力， a 加 b 是平行四边形的底，乘一高啊， 也就是说这整个平行四边形的面积，然后再除以二，除以二表示的含义是求出一个的一个梯形的面积，嗯，因为他是两个相同的梯形，对吧？推到平行四边形、三角形和梯形面积计算公式都用到了转化的方法。嗯， 我还发现当梯形的上底和下底相等时，就成了平行四边形，当梯形的上底为零时，就成 三角形啊。自己先认真想一下，是不是这样梯形的上底和下底相等啊？上底和下底相等啊，就是平行四边形，对不对？然后呢，当梯形的上底为零，这个为零，那就成三角形啊。 第二，计算右图面右右面图形的面积，你能想出几种方法？那我们来看一下这个呢，我们可以把它切割成熟啊， 一个三角形和一个什么一个长方形，对不对？上面一个三角形，这个长方形，或者呢？把它切割成这样的，嗯，这样一个梯形加上一个长方形，对不对？还可以怎样啊？还可以这样连 把它切割成这边一个梯形，这边一个三角形，对不对？还可以怎么算？我们把这个补充完整，补充完整， 这是一个大的长方形啊，然后我们剪去一个梯形的面积，就这一块的面积呢，对不对啊？那我们就挤一个比较简单的哈，比如，比如说我们切割成上面这这个三角形和下面一个长方形，那这个三角形面积怎么算呢？那 这边是六，那这边呢？也是六，对不对？那这个呢？这个是五，所以上面这个也是五，那三角形的面积就是五乘以六除以二，嗯，就等于十五，嗯， 平方厘米，对不对？那这个长方形呢？长方形的底不是长方形的，是长乘宽度的，就十二乘以五，就等于六十平方厘米啊，然后把两个相加，就十五加六十，等于七十五平方厘米啊。 好，接着我们来看下面的右面是由由一副切翘板拼出的正方形， 边长是十二，边长是十二，嗯，你能计算出其中每个图形的面积吗？我们来看下，嗯，首先我们大的面积是肯定可以求的，对不对？那这个呢？占四分之一，这个也占四分之一，这两块我们就可以直接求出来，对不对？那我们可以可以画一下线， 嗯，这个划过来，划过来，嗯，或者这边划过来，对不对？这样子，然后呢？这个划过来， 嗯，那我们可以可以用什么？用什么方法？嗯，这一块占总面积的几分之几，嗯， 你说这这一小块看总面积问自己，啊，那这块呢？跟这块相等，对，这块跟这块也相等，这块跟这块相等，对吧？啊，那这块跟这一块相等，这块跟这一块相等，跟这块相等，对吧？那好，我们首先先来标注一下，一、二、三， 嗯，这个为四，嗯，这个为五、六，嗯，七，嗯，我们就随意的标一下啊。首先我们把整个大的中央全面进行求出来， fit 就等于一百十四， 多少平方平方厘米，对不对？嗯，那图一跟图二，嗯，图一，图二一二，他是占整个面积的，都是占整个面积的四分之一，对不对？一百四十乘一， 四分之一，四分之一，那就等于多少等于多少？这个是三三十六，对不对？三十六 平方厘米，一和二啊，一和二都是一根，二都是三十六。嗯，好，接着我们来看，再找一个，嗯，那我们知道二是多少？二是三十六，对不对？那这一块呢？这两也是三十六，对不对？比如说看好啊，这一块 是不是也是三十六？是不是？这块是不是也是三十六啊？那这样子三呢？是占一二，三四占四分之一，对不对？三是占四分之一，那我们可以求出第三块啊，那第三块跟这个第七块这一块是相等的，对不对？七啊，那就是三十六乘以多少 乘以四分之一，那这个是九平方厘米，那这个三和七也求求出来了。六位三和七也求出来了，那我们把求出来的打勾，打勾打勾，这样不会断，对吧？那这个四四是不是 三的两倍啊？四是不是三的两倍？四是三的两倍，那这个五呢？五也是三的两倍，对不对？这是一块，这是另外一块啊，五也是这个三的两倍，对不对？九乘二，九乘二等于多少？九乘二是不是等于十八？ 嗯，那这个四跟五也求出来，对不对？那就求这个六。嗯，六，我们来看一下啊。六，那你看这里占了两小块，对不对？因为这一块跟这一块相等，那这个六呢？就是也也会等于 等于多少？会等于五，对吧？嗯，就是说，那如果你画的话，可以可以把它切分一下，这是一块，这一块，这一块，这一块四块，对不对啊？所以呢，五，这个六， 六呢也会等于五，对吧？也就是说三十六乘以四分之二，也就二分之一，对不对？四分之二，我们就这样写，四分之二，嗯，那也会等于多少？等于十八， 那我们看一下，一二三四五六七，这七块都算出来了啊，大家自己认真去想一下啊， 是不这样？好，接着我们来看下面的一百零二页，嗯，练习二十三，嗯，计算下面每个图形的面积，那我们就简单写一下，图形太多，好，我们就平行四边形的面积，底乘以高，对不对？就是我们的下， 就写这里吧。十八乘一十五等于多少？那我们来算一下，十八乘一十五等于二百七十 平方厘米，嗯，那这个三角形，三角形的面积公式，底乘以高除以二啊，面积公式一定要记牢，三十六乘以八除以二，也就三十六乘四，对不对？三十六乘以四等于一百四十四 平方厘米，这个是是吧？正方形，正方形是边长乘以边长就一点九乘一点九啊，一点九乘一点九等于三点六一 平方米，这个是平方米啊，应当单位是平。好，这里是一个直角三角形，那我们把这个看成底乘高啊，二点二，底乘以高，还有什么除以二，嗯，那我们来算一下， 这个值求出来呢，是三点 c 平方米，嗯，好，接着下一个，下一个是一个长方形，长方形的面积就长乘宽度列长乘以宽。二点五乘一点八，二点五乘一点一点八，嗯，等于四点五， 单位平方分米啊，这是一个梯形，梯形练习公式啊，上底加下底的和乘以高再除以二啊，把它求出来。 那我们接下来看一下，这个是五十，这样就是二十五乘以二十一啊，等于五百二十五平方米啊，这样我们就求就完成了。好，接着我们来 看第二题，计算每个图形的面积，平行四边形，底高，嗯，平行四边形是底乘以高，对不对？嗯，公式要记牢。底乘以高，那就是七点五乘以三点一二，七点五乘以三点一二，等出来的是三点四啊，这里有写单位啊，这样我们就不用写啊。 那下一个底是六，高是四点三，那就六乘一，四点三就等于二十五点八， 写下来啊。三角形的编辑公式，三角形是底层高，还有除以二，对吧？那我们来算一下，那就是十点二乘一，五点八，还要除以二，对吧？就等于二十九点五八。 下一个同样三角形面积公式，底乘以高还要除二啊，乘以十二点五， 那就等于一百五十，嗯，好，这次我们来看下一个是梯形的，上底四点二，下底六点七，嗯，高是四，那九面积就是上底加下底的和乘以高再除以二，嗯，那就是四点二加上 六点七，嗯，等于十点九，嗯，再乘以高乘以四，再除以二，嗯，那得出来结果是二十一点八，嗯， 这个呢，上底是八，下底是十二啊，高是十五啊，就上底加下底八加十二乘以十五，八加十二的和乘以十五再乘以二，对吧？那就是 得出来结果是一百五十啊，这样我们就填写完整了。接着我们来看第三题，入图表示的是教师一面墙的形状，如果去这面墙，平均每平方米 用砖一百八十五块，一共需要用多少块砖？我们来看一下，这个图形是由三角形和正和长方形构成的对立，那我们呢，可以求出，先求出三角形的面积啊，再来加上这个什么 长方形的面积。三角形的面积底底，我们知道它是五，跟下面相等，乘以高一点二，就五乘一，一点二，再除以二，对吧？那就等于三等于平方米啊，那这个长方形的面积呢？是 长乘以宽，那就等于二十平方米啊，然后把两个加起来，三加二十，等于二十三平方米，因为他每平方米要用分一百八十五块，对不对？那二十三平方米呢？二十三乘一， 一百八十五啊，那我们来乘一下，二三乘一，一百八十五，那就等于四千二百五十五，嗯，等于快。 嗯，然后答，这样就简单完成了。接着我们看第四题，一块地的形状，如右图，嗯，如右图，一台收割机作业宽度是一点八米。宽度啊，每小时行五千米，每小时行五千米， 大约用多少小时可以收割完这块地？那我们呢，首先要知道的是什么？他这个收割机每小时啊， 可收割多少平方米，是吧？是不是？嗯，那我们这个总面积有多少？再来除以他每小时，嗯，收割的收割多多少平方米啊， 是吧？好，首先收割机它是这样的，比如说 我们画个简历的图啊，他就这样，比如说这个是收割机，他的宽度是宽度是一点八，一点八，他这样前进，他就会收割动力啊，那每小时行驶是五千米，对吧？那我们都把它转化成米，因为他都是用米，对吧？这个图形啊，那这个每小时是五千米，五千米会等于多少？ 等于五千米，对不对？嗯，那他行驶的一个小时行驶的这个长度呢？其实就是一个长方形的什么长度？然后他的宽度就一点八，那就是五千乘一， 一点八，是吧？把它取出来，嗯， 这个呢是等于九千，嗯，九千平方米，嗯，九千平方米， 应该没错吧？九千平方米。然后我们把这块总面积把它取出来，我们知道这是一个梯形，上底加下底的合成。高再除二，那就等于两百， 加上三百三十的和乘一，一百再除以二，得出来这个是五百三十。五百三十乘以五百三十， 那得到的结果是二六五零零，对不对？嗯，然后呢，我们再用这个二六五零零除以他一小时收割的面积，嗯， 求出来，除以九千六六九千啊，那它等于的是二点九四四四四四啊，那我们就约等于三小时，嗯， 这样就可以了啊。然后答，这样就行了。好，接着我们来看下面的六题， 先是把技术数细，算出下面每个图形的面积，再比较他们的面积，你发现了什么？好，首先我们先把面积取出来，我们量一下，分别量一下这个这些图形，这个是一点五啊，高度呢？高度。我们来量一下， 高度是二点四，看高度是二点四， 这个呢，这个也是一点五，那高度呢？都是二点四，对不对？也就是他的高，这个的高是二点四，因为我们要求面积肯定要知道他的高，这个二点四啊，这个呢？这个我们量一下他的上底， 上底是一啊，上底是一，这个呢？下底，下底是二。嗯，这个呢？下底不是下底，这个是他的底，底是三。嗯，然后高度高都是固定的，对不对？高是二点四，这个呢？高度 也是二点四，嗯，对吧？嗯，那我们分为球面积这个的面积，这种球底层高就是一点五乘以二点四，把它取出来，嗯， 十一点五乘以二点四就等于三点六，嗯，三点六等于平方厘米，这个呢？一样的，一点五乘以二点四，嗯，平行四面积，面积底乘高啊，对不对？等于三点六平方厘米，下一个下一个底， 这是上底加下底，嗯，这一加二的和乘以高二点四还要乘以二，对不对啊？这是二点四，一乘以三，这个呢也同样等于三点六， 嗯，那下一个下一个三角形，三角形是底乘以高再除以二，嗯，这个呢不等于多少，那就是也是等于三点六的对位。发现了什么？ 发现了，他们面积都相等，端面积都相等， 这是我们发现的豆类求出来发现的。那我们来看一下。嗯，嗯，这个一加二，它等于三，对吧？一加二等于三， 但是他这个底是一点五六倍，也就一加二梯形的上底加下底是他的两倍。啊，他的面积相等，那这个呢？这个底三角形的底是这个长方形的，这个 自己的两两倍，嗯，两倍，嗯，他的面积也会跟他相等，嗯，我们能写出这个面积都相等就可以了。发现了什么？
