江苏行测六面体展开图题型技巧

好，各位同学，那么这节课呢，陈老师带着大家一块来学习图形推理里面六面题，这个题目我们该如何去速解？那么对于这种题型啊，有些同学呢，他不会做，还有一些同学啊， 可能你这个速度呢，做的比较慢，那么今天呢，跟着老师呀，好好学，咱们看这种题有什么方法可以解决这三道例题呢？咱们先不讲，我们最后再去讲啊，我们先看方法。 老师想问大家一个问题，我们这个六面体问题啊，或者叫折纸盒，咱们折的方向有没有要求？比如说这个平面展开图， 老师呢，给大家涂上颜色，你说我应该怎么折呢？如果你细心一点的话，你会发现出替人他的题目问法都会告诉你， 这个平面展开图呀，是原立体图形的外表面，也就是说咱们这个平面展开图，他只涂了这一层，他的底下，他的背面是没有任何图案的啊，是一个空白面。 那么咱们在折的时候呀，就有原则了，我们一定要保证把纸盒折成之后呢，带图案的这一层要呈现出来，要露出来。比如说以面衣为例，同学们， 我们把一这个面沿着这条红线在折的时候，你应该往屏幕上面折，还是往屏幕底下去折呢？ 你应该往屏幕底下去折，你只有把这个一这个面往屏幕底下去折之后，咱们还原成的立方体，是不？他才是一个带有图案的立方体啊，这一点很重要啊，折纸和 方向不能折反了，千万不能折了一个空白纸盒出来。那么老师在解决真题的时候呢，有两个方法，第一个就是通过马走日快速的确定公共点，第二个就是画箭头，可以弥补我空间想象能力的不足。我们一个一个来啊， 咱们先看什么叫公共点，在正方体中一共有八个顶点，大家应该能看到，哎，这个正方体上边四个，是不是底下四个呀？一共是八个， 每个顶点是不都必须连了三个面？以这个顶点为例，同学们，他连接了黄色、灰色还有白色，那这时候呢，老师想问大家一个问题，平面展开图他还有多少点？你可以数一下，一 二三四五六七八九十十一十二十三十四，数变成十四个嘞，数肯定是变多了，怎么就从八个变到十四个了呢？意味着什么？大家可以思考一下，它意味着我们再把这个立方体啊给它拆开的过程中， 我们把有些点给他分加了。举个例子啊，同学们，以这个点为例， 比如我把这个点命名为是点五，好，此刻在平面展开图里边，这个点是点五，这个点呢，也是那个点五，你应该能看出来，同学们， 我们黄灰白、黄灰白，是不是就这三个面啊？这条边，这条边啊，是不是就是这两条边？也是这 这个缝给他这么一剪，给他拆开的吗？其实这个点和这个点啊，都是点五，你说为什么从立体图形到平面展开图点变多了？因为我在拆纸盒的过程中，你本来是一家人，你本来就这一个点五，我是不是给你拆成两个了呀？甚至有的可能给他拆成三个了， 八个零点，如果咱给他有编号一到八的话，有些点是很幸运的，他没有被拆过，就是咱们平面展开图的拐角处。同学们，你看点一点二、拐角处啊，点三 点四，他们很幸运，没有被拆过，因为你发现在平面展开图里边，点一是不是依然连接了三个面？同学们，是这样吧，他依然连接了三个面，二也是，三也是，四也是。拐角处的点， 都是很幸运的，从来没有被拆过。我们的立体图形无非也是每个钉点连了三个面吗？ 倒霉的是谁呢？倒霉的应该是那个五六七八，他们被拆家了。而我们如何去找共点呢？ 老师的方法来了，叫马走日。马走日什么意思？在平面展开图中任意一个点呢？连着跳两次之后，落脚点就是他的公共点，就是他自己。 什么意思啊？同学们，我们玩过象棋的话，应该知道马这个子啊，比如他在这个位置， 他想去走，必须是不是挑日子的对角。哎，他只能这样去走，挑日子的对角就可以了啊。那举个例子，比如是这个点，考试的时候，你告诉我他是点一，我能一眼就看出来他 的共点在哪。你看啊，跳两步，往这是不是跳了一个日子呀？再往这是不是跳了两步了呀？那这个落脚点就是他自己，这就是点一，这个方法是非常快的。哦，原来在这个平面展开图里边，他和他 其实是一家人，他们是同一个点，再给他找一个啊，比如说，我把这个命名为点二。牛老师，你一秒钟就给我找到他的共点，可以 跳一下，跳两下，是不是这个地方就是他的落脚点嘞？没问题吧？你再比如说老师，这个点，我把它称为点三，他，他的家人在哪啊？他的供点在哪啊？还跳两步呗？ 往这跳了一步，往这跳了两步，那这个落脚点就是他，他俩绝对就是公共点，能理解吗？同学们，任意 一个点啊，连跳两次之后，落脚点就是他自己了，就是他的共点。当然，这种拐角处啊，同学们，比如说这个点四，你就不需要再去找他的共点了。为什么呀？拐角处的点都是很幸运的，他没有被拆解过，他依然连接了三个面吗？对吧？ 我们立体图形，每个点无非也就是连三个面而已。像这种拐角处的点，他是很幸运的，没有被拆过。以这个点为例，同学们，我把它称为点六，你来快速的判断他的共点在哪。 跳两步，往这跳了一个，往这跳了两步。好，那这就是点六了。也就是说，把这个平面展开图还原成立方体之后，这个点和这个点一定是同一个点。就这么简单啊，大家可以截个图，自己再去练两次来。那你说老师这个方法 有什么用吗？咱们通过真题去练习使用一下啊。他问咱们这个纸盒呢？削掉了一个角，哪一项不是他的展开图？那咱来判断一下，通过左边这个立体图形的观察，你们知道这个点呢？连接了三个缺口啊。好，咱直接去判断， 找找你的共点，跳一步，跳两步。嘿，你们还真是共点，对吧？从这再重新开始，跳一步，跳两步，知道了这三个缺口处是不是确实是同一个点，因为他们都能通过马走日连跳两步连起来。 好，咱再验证一下 b 选项啊， b 选项，比如从这个点开始，往这跳了一步，往这跳两步。嗨，落脚点确实也对，比如从这个点开始，跳了一步，跳了两步， b 是不是也没问题啊？ b 也是正确的啊， a、 b 都对，那 c 选项呢？ c 一步两步，哎，落脚点没问题，比如说再重新开始 往这跳了一步，再往这跳两步，坏了，出现问题了。同学们， c 这个点啊，应该在这个位置出吗？你应该是缺口吗？三个缺口都在同一个地方，所以说 c 就错了，然后 d 选项 验证一下，跳一步，跳两步，哎，缺口数很完美，从这开始，跳一步，跳两步，缺口数是不是也很完美啊？所以这个题咱选 c 就可以了， 它是很科学的一个方法。为什么推荐大家用这个马走日啊？因为它真的很快，我只需要瞪一下就能知道了。哦，原来在平面展开图里边，谁和谁是同一个点，再来练一个啊。同学们，这就是这个标准的真题， 给咱们一个平面展开图，问咱们 a、 b、 c、 d 谁是对的？能折成吗？好，咱来看啊，这种题我们需要判断的是什么呢？是选项里边 立方体这三个面是不是相对位置是否正确？那我会怎么做呢？我会在这三个面里边随便挑一个，我默认某个面正确，把这个点给他找到，比如说把它称为点一。同学们， 这个题我默认这个面正确。这个点一，在咱们平面展开图里边哪个位置呢？是不是应该是在这个位置？ 点一啊，应该在这个位置。好，咱们平面展开图里边点一，连了黑面，连了空白，你不老实了， a 选项你连了黑面没错，但是你没有连空白，所以 a 是不是就排了？咱再看一下 b 选项，同学们， b 选项这三个面，你说老师 你在做的时候，你喜欢默认哪个面正确呢？我不得不告诉你，我喜欢默认右侧面正确，为什么啊？因为咱们都不傻，你看这个黑面啊，还有这个一个大斜线的这个面啊，他是不好确定方向的， 他是不利于我确定这个点到底在哪，所以咱们尽量给自己省事。我默认右侧面正确，那这个点如果把它称为点二的话，在平面展开图里面，点二在哪呢？是不是一下就看出来了，点二在这，就是这个小三角形尖这个位置吗？是吧， 那你得问老师了，老师你的马走日怎么用啊？考试的话我默认右侧面正确，我一看这个点就在这个位置，好马走日跳两步，往这跳了一步，往这跳了一步，这个也是点二。我们刚刚往这跳了一步， 往这也是不也是跳两次呀，这个也是点二，你看吧， b 直接排了，为什么你 b 选项怎么点二连了一个黑面呢？平面展开图啊，点二是不是都是有一条线穿踏而过呀？所以 b 直接排掉，我也是不会动手的， 只是为了给大家去讲题，所以我去标一标，那真考试的话，我点二连跳两次，我就知道了，他根本就不会连这个黑面说就排掉了。再比如 c 选项 c 选项，你说老师你喜欢默认哪个面正确，那这个我默认这个面吧，都可以啊，默认这个面正确，那这个点如果把它称为点三，请问点三在平面展开图的哪个位置处？ 点三是不是应该在这啊？你得把这个面啊，给他顺时针旋转个一百八你就知道了。点三应该在这个位置处，我们的点三连了空白，你 c 选项不老， 没连空白面排掉，那只能是四 d 了，考试时候就选四 d， 当然 d， 咱现在不是考试，可以验证一下他这个点呢，如果把它称为点四的话，你会发现他有特点。点四连了一个黑面，是不还能连了两个空白大直角？两个空白大直角， 比如说把这个点称为点四啊，同学们，他没有任何问题。点四找共点，跳一步跳两步，是不？确实没问题啊，好，跳一步跳两步，这个点是不是也是点四呀？他肯定也没问题吗？那这个题咱选四 d， 通过这两道练习题啊，同学们，大家一定能够掌握马走日是什么意思了。哦，原来他是很快的找共点的方式来，咱们再来第二个技巧， 朋友们，叫画箭头，这个画箭头啊，他有一个非常好的地方，就是可以避免你的空间想象，比如说程程老师问你同学们呢，这个立体图形的正面就这个面啊，红色圈出来，这个面在平面展开图里边存在吗？ 同学们思考一下， 存不存在？你可能说老师，这个面不长得有点像，这个也有点像，这个吗？应该存在吧，不，你要告诉我，他根本就不存在，这个地方是大家容易出错的一个点， 为什么啊？同学们，你乍一看感觉是不是很像啊？其实我要告诉你，他根本就不是同一个面，怎么判断啊？画箭头，举个例子，我从这个视角画个箭头，同学们， 从这个梯形这个地方不是有个梯形吗？这个地方啊，同学们，是不是有个梯形啊？对吧？你从梯形的长边往短边画个箭头，这个就代表咱们的脸朝这个方向看过来的。沿着箭头看过来啊，你会发现 这个小直角是不是在我的右上角，在我箭头的右上角，那咱们来判断一下方向，以这个面为例，我从长边看到短边，从梯形的长边看到短边啊，划了箭头看过来，这个角是跑在我箭头方向的左上角嘞， 是这个意思吧，所以说肯定不是这个面，那能是这个吗？试一下从长边往短边看过来，划箭头，从这个梯形的长边往短边看啊，你这 个直角是不还是在我箭头方向的左侧呀？在这个箭头方向的左上角还是左上？你们知道？同学们，哎，很遗憾，我们这个都叫右上角，你这俩是不是都是在左上角？就说白了不存在这个面，可以这样直接去排除啊， 这叫画箭头。那程程老师呢，想问一下大家，这个方向大家能不能吃的开？能不能判的出来？你看啊，我这个箭头看过来，这个五角星在我箭头的什么侧，是不是在我箭头的右侧呀？ 这个你能直观的看出来，那我重新给大家画一个，比如说我画这样一个箭头，这个五角星在这，这叫什么侧呢？五角星是不是还是处于我箭头方向的右侧呀？你这个小能力还是 得有的啊。同学们，我再给大家画一个，比如说我画了这样一个箭头，从这个视角看过来，这个五角星是不还是处于我箭头方向的右侧呀？你要理解啊，同学们，是我箭头方向的右侧， 来，我们来个练习题，黑面白面，让咱们找这个对应边啊，就一二三四分别对应的 a、 b、 c、 d 哪一个啊？咱们来看一看，画个箭头， 同学们，从黑面往白面看， a 是不是在我箭头的左侧呀？好，同样的视角，出发，从黑面往白面看过来，画了一个箭头，此刻在我这个箭头方向左侧的是不是二了呀？那二就是 a 吗？ 我们右侧是 c， 对吧？好，那此刻在我这个箭头右侧的是不是就是 e 啊？那就是 c 嘛。当然，三就是箭头指向的地方，三是 b 啊。出答案，二是 a， 二是 a， 二是 a， 一是 c， 一是 c， 一是 c。 好，再找找，三是 b， 三是 b。 错了，选 a 这个题啊，再选 a， 选项。 来，再来一个题，同学们，这个词啊，咱看能不能把老师讲的马走日快速确定共点，再加上画线头，快速的弥补你空间想象的不足，把这种题全解决掉，你看陈老师怎么做啊？来，咱们来判断一下，你说这个 a、 b、 c、 d 谁？对啊， 我也不挑，考试的时候从 a 出发就可以了，找这个点，这个点在原图里边是不是就是这个点，我给他命。 比如你这个点叫点一，那咱们这个地方你也得叫点一，对吧？点一真的连了右侧面吗？判断一下， 马走日来了，快速找工地，考试的时候直接瞪着眼睛看，跳两步，到这跳了一步，到这跳了一步。嘿，你也叫点一，我们的点一连了这个小三角形，这个面，你的点一是不是确实也连了这个小三角形这个面啊，别太开心啊。然后呢，画箭头，再确定一下方向？ 我画箭头，从梯形的长边往短边看，你的点一在我箭头方向的左侧，而且是左下角。 好，从梯形的长边往短边看过来，划箭头。你一在我这个箭头方向的左侧，而且是不是也是在左下角？所以 a 是正确的，选 a 走人这个题昂，同学们就结束了，他是 很快的。那这里边程程老师呢？ b、 c、 d 就不讲了啊，他肯定有错误。我想问大家一句，四 d 这个正面存在吗？ 来判断一下同学们四 d 这个正面存不存在？比如老师，这个大灰色的梯形，那不就是这个面吗？ 如果你这样回答我呀，陈老师得伤心了，他，是啊，不存在的，这个面是错的。为什么啊？同学们，画箭头啊，比如说，这次咱是从短边往长边看，画个箭头就可以了，你的空白直角是不是在我箭头的右侧呀？ 好，保持同样视角出发。从短边往长边看，咱得保持同样的视角去画箭头吗？你的空白是不是跑我箭头左侧来了？所以他俩肯 肯定不是同一个面啊。第一，这个面就没有这个面是错的，不存在一定要划箭头判断他是不是同一个面，不能只是乍一看长得想死，那不可以啊， 来，再来练一个一九年的国考题，你看陈老师呀，怎么用马走日，再加上花箭头快速解决这三个面，你看哪个面好欺负呀， 这个面肯定不行啊，因为他是啊，中心对称图形，不好确定这个点到底在哪，这右侧面也不好惹，咱就找这个顶面， 默认顶面正确。这个点如果把它称为点一的话，点一是不是就在这个位置呀？你能很快找到这个面吗？好，那点一真的连了瘦瘦的菱形和这个吗？找一找，确实连了这个面，没错，对吧？你的右侧面也对了， 马走日，快速找空点，跳一步，跳两步，哎，这个是点一直接排，你的点一明明是连了这个小小的菱形，而不是这个瘦瘦的菱形。说 a 就排， 你会发现这个过程是很快的。同学们，因为陈老师在考试的话是不会标这些点的，我就直接看就可以了啊，这个点，这个点不就在这吗？跳两步一二啊，你连的是那个胖胖的小菱形，而不是连这个面就排了吗？大差不多两三秒排一个选项， 那 b 选项，你说这几个面哪个好欺负？我不会喜欢这个，也不会喜欢这个，因为他们都是啊，中心对称图形，不好确定这个点在哪，我会默认顶面正确。那这个点如果我把它称为点二的话， 点二是不是就在这啊？点二在这找共点，跳一步，跳两步，哎， 点二在这，对吧？咱判断一下你的点二连了这个瘦瘦菱形吗？嘿，还真连了，是不是连了这样一个瘦瘦菱形啊，这时候你千万不要开心，这种题难就难在哪了， 乍一看是同一个面，其实不是，怎么办呢？画箭头去解决。同学们，画箭头啊，保持同样视角出发，比如说我沿着他瘦瘦的这个方向给他画个箭头， 沿着这个方向给他画箭头。点二是不是在我这个箭头方向的左侧呀？而且是啊，左下角是吧？ 左下角在我箭头方向的左下角啊，你来看一下，你来看一看。咱这个点二真的在这个瘦瘦的方向的左下角吗？我画的箭头看过来，是不是他跑我左上角去了呀？点二是不是在我箭头的左上角，这才叫左下角， 这个地方才是左下角啊。所以说 b 就拍了右侧面，画错了。乍一看你老开心了，哎，好像是对的，其实呢，他不对，一定要画箭头啊。 来，那 a b 都不对，咱再验证一下 c， 给 c 选项一个机会呗。 c 选项哪个面好？欺负？这个面不喜欢，这个面也不喜欢，那就右侧面，默认右侧面正确。这个点如果把它称为点三的话，在原图里边，点三是不是应该在这啊？ 在这啊，如果你不好想象的话啊，怎么办呢？划箭头呗，从这个大三角形的 底下，沿着这个方向看过来，三在我的右上角，从底下往尖看过来，三是不是在我右上角？这个点肯定就是点三啊，很快确定下来了，那点三真的连了正方形和这个射手菱形吗？拿走， 快速跳两步，往这跳了一步，往这跳了一步。好，这个就是点三。点三真的连了正方形，方向肯定是对的，因为这种啊，没有方向感，随便你怎么转，重点判断这个菱形，我画个箭头， 你这个点三在我这个箭头的右上角，你看，同样的视角，出发画个箭头，点三是不是还是可以在他的右上角点三，此刻在这个箭头的右侧，而且是右上角， c 对选， c 走人。这个题叫结束了。 当然，这个题呢，陈老师还想验证一下四 d， 再给大家去讲一讲，这三个面，哪个面好欺负呀？肯定是右侧面，右侧面不是中心对称图形，对吧？默认你正确这个点，我现在把它称为点四。好，那点四在原图里边是不是应该在这个位置嘞？ 应该能看出来啊。沿着这个方向看过来，他在我的左上角吗？沿着这个方向看过来，左上角就是点四，在这点四连了一个正方形，哎，你这没有了底，拍掉这个题结束了啊， 再往下，同学们，就是咱们这立体了，可能立体呢，有些变形题大家可能做起来比较难，但其实现在你用老师的马走日搭配花箭头足以解决。举个例子啊，同学们， a、 b、 c、 d 哪三个不一样呢？找那个另类的啊，咱来看一看，谁是不一样的。 我，这时候我可以随便长个面，比如说这个小正方形。同学们，马走日啊，正方形，从这个视角看过来，他的左下角这个点连了谁呢？哦，连了这个面还连了 谁呀？马走日，一步两步。哎，你俩是同一个点，是不？还连着这个面，没问题吧？同学们，我给他命个名吧。比如这这两个点都叫点二。 看清楚啊， a 选项，我画箭头的这个面的左下角这个点，他连接了这个球，也连接了这个球，对吧？好，咱再看一下 b 选项， 先把这个面找到，画个箭头。同样的视角画个箭头啊，咱是从底下往上看的吗？你也从底下往上看左下角这个点，对吧？那这个点，左下角这个点连了谁呀？跳两步，一步两步还二在这坏了。 你的点二怎么连了这个面和正方形呢？ a 选项可没有连正方形啊。同学们， a 选项是不是他的左下角连了两个球啊？你连了什么呢？你连了一个正方形？哎， a 和 b 不一样了，看看 c 和 d 占谁的。对，先把这个面找到在这，从这黑色往白色看啊，我们找的是左下角这个点连的谁？嗨，连的正方形， bc 是一伙的， bc 是一伙的啊，那 d 呢？验证一下 左下角这个点是不是他也连了正方形？这个面是这样的吧， b， c d 是一样的。 a 错了啊，拍掉 是不是很快？同学们，那再看一看，你们比如说上课之前做这个题啊，哪个不一样啊？这是二年的练考题。 还是找一个比较吸引你的边边角角上找一个就行。比如说这个面，我就找这个点吧，这个点也比较好确定。比如说点二，他连了谁呢？连了这个面还连了谁？马走日。哎，一步两步好了，点二此刻全了，因为他是不是已经连 借了三个面？来，咱来判断一下啊。 b 也是这么连的吗？这个点先给他找到点二吗？好，跳一步，跳两步， 点二还在这，目前看着好像没啥问题啊。那 c 选项这个点是点二，你连了这个面没错，你还连了谁啊？跳两步， 往这跳一步，往这跳两步。好，这个点是不是也是点二？点二是不是也是在这个空白扇形的直角处呀？你看目前点二是不是都是在空白扇形的直角处？ 都没有错，那得是低血压的问题了。有可能啊，这个点试一下。点二，跳两步，一步两步，这个点是点二，当然啊，重新跳一步两步，这个点是不是也是点二？此刻点二是不是连接了三个面嘞？ 可是连的这三个面有问题了。同学们，你能明显看到啊，连的这三个面绝对有问题，我们 a、 b、 c 都是连谁啊？连这个小直角三角形的面，对吧？你可没有连这个小直角三角形的面，你连的是一个两个曲线， 你可以根据这个把底排掉，当然，你也可以根据什么呢？我们的点二是不是都是在空白直角处呀？你的点二怎么没有跑到这个位置来呢？怎么跑这个位置来了？是不是也可以再把底排一遍？都可以啊， 这就是画箭头搭配马走日，很快可以解决来。同学们，看这个题，问的是 a、 b、 c、 d 和一二三四对应起来，那你说 这 c 和 d 啊，肯定对应的是一和三了，对吧？ a 和 b 肯定对应二和四里边的，你到底是怎么个顺序呢？那一三一可能对应的是 d， 一是不是有可能对应 c 啊？怎么办啊？你会发现黑面和灰面是有一个棱把他们连起来的，那这条棱到底是在这还是在这呢？ 试一下朋友们，马走日其实可以快速确定，比如说啊，这个点我给他称为点五，他的共点在哪？同学们，马走日跳两步，一二，这个点是点五，应该还有一个，因为目前点五只点了两个面，一二，哦，点五在这 是这样吧？好，咱再来看啊。同学们，这个点如果把它称为点六，点六的共点在哪呢？一步两步是不是在这啊？到这你就懂了，我们这条红色的棱就是这个五六，这条棱就是这条棱， 因为在咱们平面展开图里边，这个五六啊，肯定是同一条棱了，五六是同一条棱，对应位置不就出来了吗？ d， 五六这条棱 c， e， 五六这条棱三，对吧？那 d 就是 e， c 就是三嘛， 这个也很好对应了。四这条棱二 a， 这条棱 b， 对吧？ 答案就出来了啊，那一应该是 d， 然后咱们二的话是对应的是 b 啊，选 c 嘛， 你可以这样去解决，也就是说，我们的马走日，除了确定共点以外，你还可以通过找到两个共点，是不是确定那个公共边啊？五六这条边其实跟这条五六折起来之后一定会重合，就是这条红线。 再来一个例题一，那这题怎么办呢？这个题应该也够难了吧，同学们，有两种处理方式啊。第一种啊，就是你要清楚，咱们平面展开图拐角处呀，就这种拐角处，他肯定呢是公共边，就是当你把它还原成立方体之后， 这两条红线一定会重合，这是毋庸置疑的拐角处啊，那同样的道理，咱这个面虽然是小了点，但你这也有个拐角吗？你这么一折之后，他肯定重合了，你把这个面啊给他转过来就行。 转过来之后画成什么样子呢？是不是应该就是这个样子嘞？有这样一个箭头，我给大家画大一点，放大一下， 它就是这么一个位置关系啊，又朝这儿的，又它朝这儿， 因为你把这个面逆时针转过来，他就是长这个样子，到这足以选出二 b 选项来了。同学们，有这个位置关系的，有这种位置关系的，只有二 b 这个地方有。仔细看一看啊，是这样吧，尖头尾巴， 一种交叉相连那种感觉。选二 b 选项，那再一个，你说陈老师，我能不能把这四个面全给他还原出来呢？你看陈老师怎么做啊？同学们， 我会用马走日搭配上花箭头，把它还原出来，我们这个题它难在哪呢？ 他给了五个完整的面，一二三四五，但是咱都知道这是六面体啊，有一个面他拆开了，对不对？好，那我现在呢，想办法去还原他，你看老师怎么还原啊？举个例子， 我想把这个面给他搞过来，对吧？到底是哪个位置呀？你直接马走日找他的共点就可以了，从这个点开始啊，跳一步，跳两步。好了，你能知道这个点一是不是就是在这个位置呀？ 我们的箭头和这个点一是什么位置关系？是箭头方向，咱就不用画箭头了啊，因为他已经给咱画了一个了，就相当于咱画了这样一个箭头。从这个方向看过来，他点一是不是在我箭头方向的左侧，而且是左下角，对吧？那这个箭头怎么画呢？你应该这么画吗？ 这么划过来，点一在我箭头方向的左侧，而且是在左下角，这不就还原起一个来吗？这个怎么还原啊？马走日跳两步，一步两步，这个点也是点二，还没到这个面来，再跳两 二还可以跳一步两步，这个也是点二好。此时此刻，同学们，我箭头方向看过来，点二在我箭头的右侧，而且是右上角，我应该怎么画他了呢？ 从这个方向看过来，点二在我箭头方向的右侧，是不？而且是右上角，得多合适呀？当然，这个面的话，咱就直接转过来就可以了，你看吧，同学们选哪个？我们把这四个面为他画大一点，四个面的样子， 这个就是 b 选项，怎么看呢，你应该把它逆时针旋转九十度，就成了 r b 这个样子了。好吧， 那么这节课的最后呢？这节课时间比较长了啊，陈老师呢，还是重点去讲了两个方法，第一个就是马走日，快速的找共点， 第二个就是画箭头，弥补你空间想象能力的不足。这两个技巧一块用足以解决。绝大都是题目啊，变形题都可以解决，而且呢速度是很快的，你用熟了之后甚至都不需要动笔，只需要盯着眼睛看就可以了。那这节课咱们就先到这啊，同学们。

好，各位同学，这节呢，咱们来讲一下六面题，六面题呢，是我们图推里面的保留题目，基本上每年都考一道题啊 啊，对于六面体怎么来做呢？你不要去画橡皮啊，也不要想着靠头脑中去想象啊，很容易出错，而且呢很费脑筋，方法很简单啊，我大概讲个二十分钟，你听完之后肯定就会做了。 解题思路呢，就要排除选项的错误。这块呢，什么意思啊？很多老师都讲错了，很多老师说我要把错的选项都排掉，最后剩下的就是对的。 那假如答案是 a， 你是不是得把 bcd 都给我排掉才能选到 a 啊？这个太慢了，我们这里叫排除选项中的错误。什么意思呢？就是 a 这个选项， 你发现他没有任何错误，那么他就是对的，选到 a 就可以走人了， bcd 不用看。那这个选项到底存在哪些错误？主要有两类，一个叫相对面的错误，一种呢叫相对面的错误。我们先来看一下比较简单的相对面啊， 那相对面呢？在立体图就是上和下相对，前和右，前和后相对，左和右相对啊， 那么在展开途中怎么来找？记住啊，两个原则，第一个呢，同行或者同列隔一个面的，这是相对的啊，那这样的话， a， f 相对， af 相对，然后 a 和 c 呢，间隔 b， ac 相对。那一个六面体他有三组相对面，现在我们已经找到两组了， 对吧？那最后剩下的 b 和 e 呢？也是应该相对的。那 be 他有什么特点呢？我如果连起来是不是可以画一个 z 字形？注意他一定要紧邻 z 的中线。 什么叫中线？就这条线 b 和 e 呢？吉林这条，这条中线他才是相对的， a 和 f 也能画 z， 但是呢，他没有紧急中线啊，所以 a、 f 应该是相邻面。对于六面体任何一个面，他一定只有一个相对的，剩下四个都是相邻的啊。 那再来看右边这个，右边这个他和谁相对呢？ 一和四相对，对吧，二和五相对，三和六相对，这都可能可以 画一个 z 字形。那需要注意一个细节啊，一和六是不是相对啊？哎，这个不行，你得画两个 z 才行。所以一和六呢，叫相对面。那相对面他会出现什么错误？ 我们选项中的立体图啊，给的立体图你只能看到三个面，只能看到上面，前面 还有右面，对吧，所以我们只能看到相对面其中的一个， 因此呢，相对面他不可能在选项中同时出现啊，比如上面跟下面同时出现，也不可能同时不出现啊，那如果同时出现了，或者同时不出现啊，这就是错误的，直接排掉就行了。好，再来看一下相邻面啊。啊，这个是难点，所以相邻面呢？ 哎，就是原本在立体图挨在一起的这个面，那展开图中呢，原本相邻的他有可能这个给你拆开，对吧？那拆开呢？我们，呃，需要找到他们的公务边啊，这样才更好去做题哈。 那接下来我们看一下如何找公共编。那第一种非常简单，就是两个面呢，他直接挨在一起的这条线，他肯定是 p 和一的公共编，对吧？那还有一种呢，那你看这个 p 啊，他跟下面这个空白是不是相对面？ 那扔一个面，一个相对，中间这四个跟他都是相邻？对啊，都是相邻面，既然都是相邻面，只要是相邻面，一定有共编，那 p 和这个黄色的共编怎么来找呢？哎，是不是应该是这个？这个乘 l 型的这两条边是公边，因为你一对折的话，肯定是他俩啊，这个成直角的，这这两条边重合到一起啊，他俩是公边。那问题是他和紫色的这个面公边怎么来找？ 怎么来找呢？大家想想，他俩是公务边，那公务边的话，我是不是可以把它重合到一起？公务边就原本是同一条线啊，那重合到一起，你要注意，你是相当于把它滚动过来的，对吧？不是直接平移他们的共编重合到一起。滚动，滚动过来之后，这个屁应该怎么放呢？ 那是不是应该是这么方的了？其实可以滚动过来，滚动过来之后，那你看他跟紫色的这个供边是不是就找到了啊？就是 p 脑袋上顶这条边跟他是共编，那当然你可以继续把它往右移啊，啊，变成了 d， 是吧？ 然后呢，跟 b 的公边我们也能找到，所以这里他是一一对应的，他俩是公边，他俩是公边啊，他俩呢是公边，这个非常重要啊，大家一定要知道啊，这是一种情况 啊，那还种情况，就是一排有四个的时候，什么叫一排有四个啊？这四个面是吧？最两端的边是公共边， 那接着供边，我们就可以把供边重合到一起，把 b 直接挪过来，对吧？或者说我把 a 原封不动的挪过来，这个叫一面。 这个答案一定要掌握啊，一定是四个，两端呢，可以随便移好，再 再看右边这个，这叫二二的形式啊，这个叫一四一的形式啊。为什么要一面呢？因为一四一特别喜欢烤这两个面的关系啊，他俩分开了，我们把它挪到一起就可以了，那二二比较难。为什么比较难呢？刚刚我们讲了，这两个面应该是乡里面， 那你看他俩挨的非常远，对吧？我要通过一面移过去是非常麻烦。那这一块我们思考一个问题啊，就这两个面，他简直是乡里面，他肯定有公边，他俩的公边在哪里啊？ 共编在哪里？哎，大家记住一个结论啊，应该是这两条边是公共编， 左上角这个面的脑袋上跟右下角这个，他的右右下角这个面的脚底下踩的，他俩是空边。 我可以给大家推一下啊。怎么推呢？二二的形式啊，就是每行两个面，你把它转化成一四一的啊。呃，这样更好看啊，你把它转化一四一，怎么转呢？你看这里，这里有个直角，这两是拱边，所以上面这个面呢，你可以把它滚动下去，滚动过来啊， 那滚动过来之后，这条边是哪条边呢？这条边是哪条边？哎，是不是就是这条边？ 那右下角这个一样道理，他俩是共编，那你可以把他挪到这里。呃，应该是沿着逆时针转九十度啊，所以这个线呢，应该是变成这样的，那你看最右侧这个边原本是哪条边？原本是这条边，对吧？啊？然后呢？ 这个时候他变成一四一了，中间四个面，对中间四个面，最两端的是公边，那最两端的这两条边原本就是他俩啊，所以对于二二的形式，这个阶段大家可以记住，就是这两个是公边， 那对于三三呢？这两头的也是像里面，对吧？他俩怎么来找，他俩怎么找？那同样我们可以把它滚动啊，那怎么滚动呢？这里有个直角，你可以把 e、 f 连到一起滚动下来，连到一起滚动下来 啊，上面就是 e， 呃，然后底下是 f， 对吧？然后这条我们重点看一下 f 这条边是哪条 边呀？这个我标个一，一的话是不是应该是这个？然后二呢？这个是哪一个？是不是应该是这个 啊？然后这个标为三三应该是这个，是吧？那这个时候啊，我们说它是一一对应的，这个地方有直角，一呢就对应 c 这个边，二呢就对应 b 这个边，三呢就对应 a 这个边，对吧？那所以我们可以可以推出来 a 脚底下跟 f 的脑袋上， 他俩也是公辩，把这个结论记住，记住有没用啊？你比如说选项，他考到 a 和 f 的关系，他俩离得非常远，那我把 f 之间挪过来就行， 因为他们是共编，把共编重合到一起就行，或者我把 a 直接挪过来也行。那刚刚这个图呢？一样道理， 我如果考这两个面的关系，对吧？那我把把这个直接挪到他脑袋上，或者说把把那个挪过来，哎，这样就好看了呀，对不对？那注意考试的时候哈，考试的时候他还有种变形啊，你看这个 啊，左边这个是去年江苏的题啊。啊，前年江苏的题啊，那好多同学就蒙圈了，这个咋回事呢？怎么没落下去呢？ 哎，其实一样的，你看这里他只要成 v 字形，你甭管是直角还是锐角，他都是公共边。这个地方，这个地方是不是一个锐角啊？ 他也是公共编，你把它落下来就行了呀，他其实就这样的，然后这个呢，也可以落下来， 那就是这边是黑的，对吧？那不就转化为正常的题来做了吗？啊，所以你不要单纯的只记一个直角， 锐角也是只要成 v 字型的，他就是公共边，成钝角也行，但问题是在六面题里他不可能出现钝角，最大的角，你落下去最大的角就是直角了，但如果是其他的一些，呃，立体图 不规则的一些啊，他有可能出现钝角，钝角呢，他只要成微字形，质量呢？也是共编。好，再来看下右边这个啊。啊，这也是一种变形，我记得是广州还是广东的题啊。 那这个相当于把其中两个面给你拆成两个直角三角形了，对吧？那这个怎么办呢？哎，没关系啊，那你看这个地方是不是有个直角直角呢？这两个斜边就是共边，把它 弄过来就行了。那包括下面这个也也是啊，把它弄过来就行了，你就转化为正常的题来做了吗？好，那接下来我们学完了找供边，我们来学一下具体的方法。 那对于相邻面他有哪些错误啊？我们说了啊，我们所有的技巧都是围绕找错误呃来开展的，那相邻面有哪些错误呢？第一种呢，叫面的位置关系错误。什么意思呢？你看这三个面， a， b， c 啊， c 呢？本来在 a 的左侧， 你如果把它折叠之后啊，折叠之后 c 是不是永远在 a 的左侧啊？这个相对位置关系它是不变的，但是呢，这里 c 跑到了右侧，这叫面与面之间的位置错了， a 和 c 这两个面的位置错了，这种错误怎么来识别呢？ 一种方法，我们可以用单面箭头，什么意思呢？你比如说这个 a 哈，我画个小箭头，单面就是在一个面画箭头，那 c 是不是在这个箭头的左侧呀？ 那这个呢，是不是跑到箭头的右侧了呀？哎，那这就能识别这种错误，就画箭头之后啊，你画完之后，周围的面跟他的关系我们就可以确定了啊，这就是上，这就是左，这比如说这里是 d 啊， d 呢就在右侧，然后 e 呢，就在下方，上下左右的面 跟 a 的位置关系我们就能界定了，那这个关系他是不变的，对吧？ c， 你既然在左侧，他永远永远在左侧，那他不可能跑到右侧啊。画这个小箭头的目的是为了帮助我们更好的识别啊。 你比如这个 a 啊，他还方向性比较强，你不画箭头也行，因为他有个尖，那如果是 b 呢？ b 的话，他方向性就弱一点，对吧？我们就可以画个小箭头啊， 你看 b 的话，我就这么画，对吧？这里用同样的方式来画像这种图的话，你如果把它做一个标定的面，那你就最好画个小箭头来辅助了。这第一种方法，然后第二种方法呢，叫做双面剪头法，那顾名思义呢，就是在两个面画剪头， 这个方法特别的好用啊，什么叫双面箭头呢？怎么来用呢？随便随便找两个面，从 a 画到 b， 比如啊，然后看第三个面相对于这个箭头的位置关系就是在箭头左侧呀，那这里呢，是跑到箭头的右， 就说明第三个面相对于另外两个面，他的位置变化了。那这里我画的是从 a 到 b， 那我画从 a 到 c 也行，看 b 相对于这个箭头的关系。那 b 在箭头哪一侧呢？我们要沿着箭头方向去看啊， 这边是变成右边，这是右啊，那这里呢，我要用同样的方式来画从 a 到 c， 那 b 呢？跑到了箭头的左侧，对吧？哎，都行啊， 所以拿到一道题啊，啊，如果有指向性特别明显的图形，你可以用单面箭头，如果指向性不太明显啊，出现了很多圆 正方形，没有什么指向性，这个时候我们就用双面剪头啊，这是第一种方法，不是第一种方法，这是第一种错误啊，你再来看下第二种错误。 第二种错误更隐蔽，更隐蔽啊。第二种什么错误呢？那你看左边这个展开图啊， 长方形在底下，上面呢，是一个对角线，右侧黑三角形，那右边也是啊？对啊，这三个面的位置关系是没变的啊，你也可以画个双面箭头来辅助黑三角形呢，在箭头右侧，右边也是， 那他是不是就一定对呢？这个展开图是不是一定能拼成这个立体图呢？不一定，他有可能出现第二种错误，叫面内部的图形位置错。错了 啊，什么意思呢？我们以上面这个为例啊，比如说这个呢， c， 我就让他在 a 的左侧，但是我把它变一下 c 呢，本来开口对着 a 的，现在我让开口对着上面接受， 也是错的呀，他不能变，对不对啊？那这个题也是啊，那你看黑三角形，他原本是挨着宫点的这个直角，那现在呢，他是一个锐角挨着宫点了，是不是就错了呀？那这种错误怎么来识别啊？一种呢就是看宫点， 所谓的公共点呢，就是三个相邻面共用的这个点。那公共点呢？你可以看看的东西很多哈，可以看他引出的线条数有没有变化。对，你说这里他引出一条线，这里呢引出一条线，还引出一条黑三角线的对角线引出两条线了啊， 我们可以数线条他的数量啊，那还可以看颜色，你看左边挨着全黑，右边呢挨着白加黑， 还可以看形状啊，左边挨着直角，右边呢挨着锐角啊，都行啊，这是公点，我们再来看下公母边， 公务边呢，也能识别内部图形的错误。那你比如说我想看对角线这个面和黑三角形这个面，他俩的公务边，这里我们刚讲了成直角是公务边的，那对于左边这个图呢，黑三角形黑色部分，这公务边，那右边呢？ 是黑三角形白色部分，这拱边，对吧？我们可以看颜色，也可以看一些形状，跟拱边的相邻特征应该是不变的啊， 好，那这种错误呢，也可以用双面箭头法来识别啊，怎么来识别呢？那你看我从长方形到黑三角形画 一个双面箭头，对角线都在左侧，那说明他们面的顺序是没变的，他如果有错误，一定是 里面的图形错了。里面图形我们看一下他跟这个箭头左右位置关系就可以了，你看这个长方形是被这个箭头穿过的，他肯定是没变的，不用管他。这个三角形呢，我们看一下这个直角在左侧，这个直角呢在右侧， 那就说明他是错的，对吧啊，所以双面箭头法，他是一个万能的方法，万能的方法怎么来用呢？第一步，任意两面画箭头， 注意是画两个面的箭头，然后看第三个面相对于这个箭头的 关系，相对箭头关系啊，这是第一步，这个主要是识别面的位置有没有错，如果面的位置没错，他肯定是里面的图形有问题。那第二步呢，看图形面里面的图形 啊，相对于箭头的关系， 所以两步走，第一步呢，看面相对于箭头关系，第二步，看图形相对于箭头的关系，我们主要看左右关系就可以了 啊，当然这些方法我们综合来用啊，双面箭头虽然是万能的，但是呢，有的题你会发现，如果功点引出了很多线，我们数数线条就解决了，对吧？啊，功点就会更快一点啊，所以综合来用啊，我们结合例题来看 看一下，看下降速这个题啊，那 a 选项，先找到这三个面，这三，那我们用下双面箭头，我从黑三角形画到阴影， 这个面呢，在箭头的右侧，黑三角形画到阴影，这个在左侧，不对啊，然后 b 选项呢， 黑三角形画到阴影，这是在右侧，就箭头倒着画的时候左右颠倒的，这是右，这是左啊， b 也拍掉了，然后这个也在右侧也拍掉了，这个呢，在左侧，答案就是 d， 对啊，用不了十秒钟啊可能。然后再来看下这个题啊，那这个题同样先找面标个号， a 呢，这是四，这是一，一四相对面排掉，然后 b 呢，这是五，这是四，这是 三，没有相对面，没有相对面，我们看一下里面。好，我们可以用双面箭头啊，因为这里给他涂他没有什么指向线，对吧？啊，供点供边都不好使啊。然后我们可以从三到四画个箭头，五呢是在右侧 啊，我从算了，我从四到五画个箭头吧，这样更好看一点。三是不是在右侧啊？对啊，从四到五画个箭头，那这里我从四到五画个箭头，三呢，是不是在右侧 啊？那说明面的位置关系没错，那里面的图形有没有错呢？那你看这个箭头是不是刚好穿过圆，穿过两个小圆， b 选项也是刚好穿过大圆，穿过两个小圆啊，所以他没没有任何错误，没有任何错误选到 b 就可以走人了，对吧？刚刚我为什么从四到五画这个箭头？ 因为三是没有图形的，你从四到五刚好能穿更多的图形啊，所以我们优先这么画啊。那 c d 怎么错啊？我们可以验证一下 c 的话这俩是不是相对面啊？这是三，这是六，可以画一个 z 字形，然后 d 的话 这是二，这是四，这是六啊，这个怎么来排啊？二四六是在这个阶梯的这个形状。对啊，像楼梯一样， 很简单啊。啊，那你可以看看有没有面的位置错误啊，比如六的话我是不是可以挪到这，因为这里是公边吗？六呢，可以挪到滚动到四的右侧。那我从四到六换个箭头，二是不是在左侧呀？ 二肯定在这，这俩是公边吗？二可以挪到这，二在左侧。那这里我从四到六画个箭头，二呢在右侧。 好，再来看一道题啊，山东的题啊。啊，这个看的有点眼花缭乱啊，标字母。那你看 a 选项，前面的面是小 b， 小 b 你看有没有变， 小臂没变，小臂没变，那么他的上面跟右侧的面是不是也应该是不变的？那你看右侧面是不是变了呀？ 这个大块呢，应该是在右下角这里，跑到左下角直接就开了，这叫固定一个面，看另外两个面跟他的关系好，再来看 b 选项， b 选项呢？前面这个面是小弟， 那小弟也没有变啊？对啊，里面的图形也没有变，他没变的话，他的上面跟右侧也应该不变。那这个是小 a， 这个是小 e， 小 a 和小 e 也完全没变。那答案就选到 b 走人了呀。哎，用不了十秒 是吧？那 cd 考场没必要验证啊，直接走了就行啊。 c 的话，这是 f， 这个呢是 e， 这个呢是小 b 啊，那这个有没有问题啊？ 那你看小 e 跟小 b 没有任何问题啊，因为小 b 的话，你可以把它挪过来，对吧？很明显他是没有变的， e 在 b 在 e 的右侧。那问题就是 f 啊，我们从小 e 到小 b 画个箭头， f 在上方，从小 e 到小 b 画个箭头， f 在下方， f 的上下位置错了，那最后这个小 d 呢？ 啊，这是 f， 这个是小 c， 那你看 c 和 f 是没有变面的，位置也没变， 里面图形也没变。那如果有问题，肯定是右边这个问题。那 f 和 c 的右边是谁啊？是不是应该是小弟啊？ 那小弟的话是一个小方块还是公共点呀？那这里呢？是一个长方块还是公共点不对？ 好，那这是六面题啊。啊，我们讲了方法啊，两两种错误，一个是乡里面的错误，一个是乡里面的错误，如果都没错误，这个选项就是对的。那重点掌握乡里面啊，乡里面我们讲了一一个是如何找共编，对吧？啊？还有呢？就是 啊，讲的几种方法，他分别可以识别什么样的错误，对吧？单面箭头，双面箭头可以识别面的位置关系有没有错？供点供边啊，包括双面箭头也可以识别里面的图形位置 有没有变面的位置，没错，里面的图形也没错啊，就像这个题二 b 选项，那这个选项一定是对的，我们选到就可以走人了。好，那这一节呢，我们就。

好，各位同学，今天呢给大家补充一个小技巧，对于六面体的题特别好用，叫做一面法。这个方法呢啊，你在别的地方可能是听不到的，很多机构很多老师不讲的， 那什么叫一面呢啊？给大家讲一下。那所谓的一面呢？你要搞清楚他是针对谁来说的，他是针对两个乡里面来说的 啊，相对面呢，这个不存在一面的问题，因为相对面他没有拱拱边，对吧？他一直是相对的啊，这个不需要意义。而这个相邻面呢， 在立体图原本是一条公路边的，但是在展开图中，原本在立体挨在一起的两个面有可能给你拆开了，对吧？那拆开之后再考这两个面的关 关系啊，那你发现他离得很远，不好看，不好看怎么办呢？他原本就是在一起的啊，那我们可以把他再移回去，对吧？移到一起啊，那怎么来移呢？咱们移面的本质是找公共编， 找两个面对应的公共边。公共边的意思就是这两个面与原本对应在一起的那条边，现在拆开了，我们可以把这个公边再把它重合回去。 那具体怎么找公共编三个方法。第一个呢，好理解，两个面直接相邻的编就是公共编，比如说这个彩色的跟底下这个空白挨在一起，挨在一起的这条边就是他俩的公共编。 第二个呈直角的边也是共边，什么意思呢？大家想一下这个彩色的面， 我们先来找一下他的相对面，他的相对面是谁呢？是不底下这个空白间隔一个叫相对面吗？那么中间剩下这四个是不是都是这个彩色面的乡里面啊， 因为对于溜面体，任何一个任何一个面，他只有一个是相对的，只有一个面跟他相对，剩余的四个跟他肯定都是相邻的。好，那他们既然是乡里面，他们之间一定能找到对应的公边， 那这个公边第一个我们讲了直接在一起的是公边，那问题是这个彩色的和这个黄色的，这个紫色的，还有最右边这个空白的，他们的公边怎么来找呢？哎，这就涉及到后面两个方法。第二个叫成直角的是公边， 那这个地方他就成直角，或者你理解为成 l 型的，这两条边是对应的弓边， 那他俩既然是共编，我们就可以把他进行一面一面的本质就是把两个面对应的共编重合。要理解这句话，一面的本质就是把两个相邻面的共编重合到一起，他俩既然是共编，那么我就白色的 跟这个黄色的滚动到一起啊。好，滚动到这之后呢，你会发现他和右边这个紫色的哎，是不是也有一个成直角的地方？那他俩又是公共边了， 他俩既然是宫边呢，可以把他继续移，那移到这里。哎，你发现是不是又有一个宫边，对吧？那可以把 继续继续往右滚动啊，继续往右滚动，滚动到这里还能再滚动啊。哎，到这里咱们就没法滚动了，因为右边呢，没有弓边了，没有成直角的地方了。那其实什么意思呢？就这个地方他是一一对应的啊， 这个边和这个边是对应的公共边，这两个是对应的公共边，这两个是对应的公共边。 那比如说考试的时候考到这个彩色的，跟最右边这个空白的关系，你直接看不好看啊。那你可以把它挪过来，对吧？哎，把这两个边重合到一起就可以了，放到一起就好看了，对吧？这是第二条成直角的边，是公边。 第三个呢，叫一盘四个的时候，两头的边，就这两个边，他也是对应的弓边。好理解的啊，你把 折叠之后，肯定是这两个边重合到一起，注意啊，一定是四个，因为成三个的话，你看这一列他成三个，成三个两头的字相对面，那就不存在共编的问题了。他俩，既然 他俩既然是对应的这个公边啊，那我就可以怎么样呢？把公边重合到一起啊？哎，我可不可不可以把最左边这个彩色的移动到最右边？可以，那我能不能把最右边这个，比如说我标个币把它挪过来啊？ 原封不动的挪过来，可以，对吧？把弓边重合到一起就行了，再重复一遍。一面的本质是把弓边重合到一起， 那这种形式他叫一四一，上面一个面，中间四个面，底下一个面一四一。那一四一呢？最爱烤两头。 不对，因为他挨的比较远，你直接看不好看，对吧？那你可以把它挪过来，挪到一起就好看了。好，那接下来我们结合一道题啊，来讲一下这种方法的运用啊。啊，这个题呢，左边给了展开图，找对应的立体图， 那立体图呢？我们发现考的都是这三角形，这三个三角形所在面的关系，那所以这个方块的咱们就不用管他了， 这三个三角形所在的面，那么他们没有相对面，对吧？肯定都是相邻呢，肯定都是相邻相邻面呢，但是问题是他们现在在展开图，离的非常远，不好看，对吧？不好看怎么办呢？ 哎，咱们重点要看的就这三个三角形的关系，对吧？能不能全挨在一起，还是分分散开的，那这个时候把它移动到一起就好看了呀，怎么移呢？你看 这个地方是不是有一个直角，这两个边就是对应的公边，然后呢再往下是不是这个边和这个边是对应的公边？他俩是公边，我就可以把公边重合到一起， 这两个是公边，那把它挪到一起，刚好这三个黑三角形都挂在一起，当然就选到 a， 或者你想象不出来怎么办呢？你也可以把它转换成一四一的，可能会更好看一点。比如说这个地方是有一个直角的，那上面这个面呢？咱们可以把它沿着逆时针滚动九十度，对，滚动到这个地方 啊，当然滚动的时候这两个面可以一块滚，一块沿着这个直角滚，带着带着右边这个一块滚。那其实重新给大家画一下啊，那其实他俩就变成什么了？ 变成这样的，对吧？他俩可以滚动到这个地方，那这个时候中间这一排四个最右边的，我们可以挪过来，对吧？挪过来之后你发现这三个三角形也是围着这个公共点的，也能选到位，对吧？ 那你如果不会的话，这题就很麻烦，因为他们离得非常远，对吧？你直接看，你可能无从下手啊。所以这种方法呢啊，非常好用啊，希望大家都能够掌握。