六年级数学上册捆圆计算方法

捆钢管的绳子拉紧以后，有直线部分，又有曲线部分，要求绳子的长度必须把曲直分开来求，那曲线和直线的分界点在哪里呢？就在直线和半径垂直的地方。 整条绳子就被分成了三条线段和三条圆弧，每条线段都等于两条半径的长度，有三条就是四乘三， 要去弧长。得知道圆心角沿线。圆心三条线段刚好组成一个等边三角形。等边三角形的每个角都是六十度半径，又和直线垂直，这两个角都是九十度。一个周角是三百六十度，用三百六十度减去两个九十，一个六十圆心角就是一百二十度。 三个圆形角是一百二十度的圆弧拼在一起就是一个圆，曲线部分就是圆的周长，把直线部分和曲线部分加起来，就是绳子的长度。最后注意了，他问的是多少米，我们半计算的是分米，所以最后还要转化成米。

同学们大家好，这节课我们一起来学习圆环的面积。首先我们来回顾一下上节课所学的内容。上节课我们学习了圆的面积，利用减拼法，我们将圆转化成了近似的长方形，从而得出了圆面积的计算方法， s 等于派二的平方。这节课我们将继续来学习圆环的面积。 提到圆环，同学们想一想，在生活中，你在哪些地方见过圆环呢？ 比如汽车的轮胎上、救生圈上、光盘上、透明胶带上，再比如像钢管的横截面，像射箭的箭靶等等。生活中许多地方 都可以见到圆环，那么究竟什么是圆环呢？像这样的两个半径不相等的同心圆之间的部分就是圆环，其中较大的圆称为外圆，它的半径用大写字母二来表示， 较小的圆称为内圆，它的半径用小写字母二来表示。圆环就是外圆和内圆这两个同心圆之间的部分。 外圆半径减内圆半径就是圆环的宽度，简称环宽。因此环宽就等于外圆半径减内圆半径。那么怎样在一张圆形纸上剪出一个圆环？ 我们可以选择和已知圆相同的圆心位置，再画一个较小的圆，把这个较小的圆剪掉，剩余部分就是一个圆环了。 再来想一想，如果把圆环从中间对折，会出现什么情况呢？ 像这样把圆环从中间对折，两边可以完全重合，因此圆环是轴对称图形，除了横着对折，也可以竖着对折。 从图中可以看出，圆环的对称轴经过了外圆和内圆共同的圆心。由于圆环是由两个同心圆组成的，而圆有无数条对称轴，因此圆环 也有无数条对称轴。 在认识了圆环这些形状特征之后，请同学们来选一选下面哪个图形是圆环。 圆环是由两个同心圆组成的，因此 b 选项是正确的。 接下来我们来看一个实际问题。光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是两厘米，外圆半径是六厘米。圆环的面积是多少 有已知信息可以知道，我们要求的就是像这样的一个圆环的面积。该怎样计算一个圆环的面积呢？同学们有什么好办法吗？ 想象一下刚才从一张圆形纸上剪出圆环的过程，为了计算这个圆环的面积，我们可以先求出外圆的面积，再从外圆的面积中剪掉内圆的面积就是圆环的面积了。 因此，根据圆面积的计算公式， s 等于派二的平方，我们可以用三点一四乘六的平方来求外圆的面积， 用三点一四乘二的平方来求内圆的面积，二者求差就是圆环的面积了。 在计算时，请同学们注意，在这个算式中，平方运算的运算级比较高，因此要先计算平方，六的平方等于六乘六等于三十六，二 的平方等于二乘二等于四，因此，这个算式就等于三点一四乘三十六减三点一四乘四。继续计算，求出圆环的面积是一百点四八平方厘米。完成答画， 这就是计算圆环面积的一种方法。我们再回顾一下这个算式，如果从简便运算的角度考虑，同学们有什么发现吗？ 是的，这个算是符合乘法分配率的逆向运用，因此我们可以把相同的因数三点一四提取出来， 这个算式可以写作三点一四乘六的平方，减二的平方的差，这就是计算圆环面积的第二种方法。 在计算时同样要注意要先算平方，因此等于三点一四乘三十六减四的差，等于三点一四乘三十二，等于一百点四八平方厘米。 对比方法二，我们来思考一下，如果用三点一四乘六减二的差的平方来计算圆环的面积可以吗？ 我们对比一下这两个算式之间的区别。在方法二中是三点一四乘六的平方，减二的平方的差， 括号中是先算平方再求差，而在这个算式中是三点一四乘六减二的差的平方是先求差再平方，这两个算式是相等的。 同学们是怎样思考这个问题的呢？我们可以先通过计算来验证一下。 三点一四乘六减二的差的平方等于三点一四乘四的平方，等于三点一四乘十六等于五十点二四平方厘米，显然和我们刚刚求出的圆环面积是不相等的，说明这两个算式并不相等。 我们再从它的实际含义上来了解一下这两个算式之间的区别。 首先来看左边三点一四乘六的平方，减二的平方的差来源于三点一四乘六的平方，减三点一四乘二的平方，它表示的就是从半径六厘 厘米的外圆面积中减掉半径两厘米的内圆面积，剩余部分就是圆环的面积了。再来看右边三点一四乘六减二的差的平方，其实就等于三点一四乘四的平方， 表示的是从六厘米的线段中减掉两厘米的线段，所剩是四厘米的线段，而三点一四乘四的平方就表示以四厘米为半径的圆的面积。现在同学们可以体会到这二者之间的区别了吗？ 因此，在计算像这样六的平方减二的平方的运算时，请同学们要小心，一定要先算平方再求差，而不能先求差再平方，二者是不相等的。 好了，回归到我们本道解决问题上来，我们有两种方法可以求圆环的面积。第一种方法就是直接利用外圆的面积减内圆的面积。第二种方法就是根据乘法分配率将相同的因数三点一四提取出来， 先将除三点一四以外的部分进行运算，再和三点一四运算，这样计算比较简便。 我们来总结一下圆环面积的计算方法。圆环的面积就等于外圆面积减内圆面积用字母可以表示为 s 圆环等于 s， 外圆减 s 内圆。 如果用大写字母二来表示外圆的半径，用小写字母二来表示内圆的半径。 圆环的面积也可以写作派乘大二的平方减派乘小二的平方。根据乘法分配率，我们也可以将相同的因数派提取出来，写作派乘大二的平方减小二的平方的差。 在这样两种计算圆环面积的方法中，通过观察可以知道，只要已知外圆半径和内圆半径，我们就可以求圆环的面积了。在实际计算时，利用下面这个方法能够使计算更为简便。 接下来我们利用刚刚总结的圆环面积的计算方法来试着计算下面圆环的面积，请同学们先自己来试一试吧！ 根据 s， 圆环等于派乘大二的平方减小二的平方的差可以列式，三点一四乘十二的平方减八的平方的差。 计算时同样是要先算括号中的平方运算，因此，等于三点一四乘一百四十四减六十四的差，就等于三点一四乘八十等于二百五十一点二平方厘米。完成答话，同学们，你们算对了吗？ 再来看一个实际问题，一个圆形环岛的直径是五十米，中间是一个直径为十米的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？如图所示。我们可以知道，代表草坪的绿色 部分其实就是一个圆环，因此，求草坪的占地面积就是求圆环的面积。由于题目中已知的是外圆和内圆的直径，因此我们要先分别求出外圆和内圆的半径， 再利用三点一四乘二十五的平方减五的平方的差来求圆环的面积，完成计算等于一千八百八十四平方米。最后完成答话。 再来看一个问题，一个圆形喷水池的直径是八米，在他的周围铺一条一米宽的小路，这条小路的面积是多少？同学们，你能根据题目中的描述画出示意图吗？ 根据提议，有一个圆形喷水池，它的直径是八米，在他的周围有一条一米宽的小路，因此要求的小路的面积其实就是一个圆环的面积。 根据已知喷水池的直径是八米，就可以求出他的半径是四米，如图所示，也就是这个圆环的内圆半径是四米。 如果想要求这个圆环的面积，我们还需要知道什么信息呢？对了，还需要知道外圆的半径。 在图中我们可以直观的看到，外圆的半径其实就等于内圆的半径加上环宽，因此外圆的半径就是五米。接下来根据三点一四乘五的 平方减四的平方的差，就可以求圆环的面积了。完成计算，圆环的面积是二十八点二六平方米，也就是这条小路的面积是二十八点二六平方米。 接下来我们再来看这样一个问题，左图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积。 如图所示，阴影部分并不是一个圆环，该怎样求他的面积呢？与我们研究圆环面积的方法相类似， 我们还是可以先求出大圆的面积，再从中减掉小圆的面积，剩余的就是阴影部分的面积了。根据已知，大圆的半径是六厘米，小圆的直径也是六厘米，所 先利用六除以二求出小圆的半径是三厘米，利用三点一四乘六的平方求大圆面积，再利用三点一四乘三的平方求小圆面积，二者求差就是阴影部分的面积了。 完成计算，最后等于八十四点七八平方厘米，这就是阴影部分的面积。 在解决完这个问题之后，我们回过头来再观察这个算式，同学们对比一下圆环面积的计算方法，你有什么发现吗？ 是的，它其实就是派乘大二的平方减派乘小二的平方。根据我们所学的圆环面积的计算方法，它还可以表示成派乘大二的平方减 小二的平方的差。因此，除了这种方法以外，我们也可以直接利用三点一四乘六的平方减三的平方的差来求阴影部分的面积，完成计算，同样是八十四点七八平方厘米。 从这个问题中我们发现，虽然这幅图中的阴影部分不是圆环，但是求阴影部分面积的方法和求圆环面积的方法是一样的。 其实像这样的从大圆中挖去一个小圆求剩余部分面积的问题，无论这个小圆在什么位置上，都可以利用大圆面积减小圆面积求剩余部分的面积，因此他的计算方法和圆环面 级的计算方法是相同的。再来看这样一个求半圆环的周长和面积的问题，我们先来看一看它的周长， 同样的可以先描一描他的周长，在描的过程中感受一下他的周长由哪几部分构成。如图所示，这个半圆环的周长包括外圆周长的一半和内圆周长的一半，还有两个环宽。 在计算它的周长时，我们可以利用外圆直径减内圆直径，先求两个环宽的长度和 再利用圆周长的计算方法列式，三点一四乘十二乘二分之一求外圆周长的一半， 再加上三点一四乘八乘二分之一求内圆周长的一半，最后加上刚刚求出的两个环宽的长度，就是整个半圆环的周长了。完成计算最后等于三十五点四厘米。 再来看它的面积，这个半圆环的面积其实就是圆环面积的一半。 由于题目中已知的是外圆和内圆的直径，所以我们要分别求出外圆和内圆的半径， 再利用三点一四乘六的平方减四的平方的差，求圆环的面积，再乘二分之一就是半圆环的面积了。完成计算，这个半圆环的面积是三十一点四平方厘米。最后完成答画。最后 我们来看这道题。土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，被列入世界物质文化名录。土楼的外围形状有圆形、方形、椭圆形等。 有两座地面是圆环形的土楼，其中一座外直径是三十四米，内直径是十四米，另外一座外直径是二十六米，内直径也是十四米。两座土楼的房屋占地面积相差多少？ 在了解了有关土楼的知识之后，我们来提炼一下题目中的已知信息和问题。 首先这两座土楼都是圆环形的，并提供了这两个圆环的相关数据。而要求的问题，两座土楼的房屋占地面积相差 差多少，其实就是求这两个圆环的面积相差多少。我们可以用图示来表示题目中提到的相关数据，要求的就是这样，两个圆环的面积相差多少。同学们自己先来试一试解决这个问题吧。 我们来分享两种解决这个问题的方法。第一种方法，既然要求这两个圆环面积相差多少，我们就可以先分别求出两个圆环的面积。 先来看左边这个较大的圆环，根据外圆直径是三十四米，求出外圆半径是十七米，根据内圆直径是十四米，求出内圆半径是七米。再利用 三点一四乘十七的平方减七的平方的差，就可以求出该圆环的面积了。最后等于七百五十三点六平方米。再来看第二个圆环，同样的，根据外圆直径是二十六米求出它的半径是十三米， 他的内圆直径也是十四米，所以半径也是七米。这在前边已经求过了，这里不重复列算式了。接下来利用三点一四乘十三的平方减七的平方的叉，求出这个圆环的面积是三百七十六点八平方米。 最后利用七百五十三点六减三百七十六点八，就可以求出这两个圆环的面积相差三百七十六点八平方米。完成答话。 这种方法普遍适合于求任何两个圆环面积相差多少的问题，而针对这道题，其实还有另外一种方法，这和他们的形状特征密切相关。同学们再来观察这两个圆环，他们有什么相同的地方吗？ 相信同学们已经发现了，这两个圆环的内圆大小是完全相同的， 如果我们把这两个圆环重合到一起，他们的内圆可以完全重合，而外圆的大小是有所不同的。 因此，要求这两个圆环的面积差，其实就是求红色部分的圆环的面积。在这个圆环中，外圆直径是三十四米，他的半径就是十七米。内 圆直径是二十六米，他的半径是十三米。所以红色部分圆环的面积可以列式为三点一四乘十七的平方减十三的平方的差。完成计算， 这个红色圆环的面积就是三百七十六点八平方米，和方法一的结果是相同的。 最后我们对本节课的学习进行一下回顾与反思。首先我们认识了什么是圆环，两个半径不相等的同心圆之间的部分就是圆环， 在此基础上，我们学习了圆环面积的计算方法。圆环的面积等于外圆面积减内圆面积，根据圆面积的计算方法，可以表示为派乘大二的平方减派， 派乘小二的平方还可以根据乘法分配率将派提取出来。这就是我们本节课要学习的所有知识了，请同学们根据这节课的学习完成以下自我挑战， 这节课的学习就到这里，同学们再见！