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如图,在平面内有一条定直线 l 和一个定点 f, 在直线 l 上任意选择一个点 h 连接 h f 构建终点, 过这个终点做 h f 的垂直平分线小 m, 再过 h 点做直线 l 的垂线与垂线小 m 相交,于大 m 点 连接线段 m f m h 设置 h 点。沿着直线 l 上下运动时, m 点跟着 h 点的运动而运动, 同时显示 m f 和 m h 的长度。会发现在 h 点不动时, m h 的长度和 m f 的长度都等于一点七六厘米。 点击动画, h 点开始运动时, m 也开始运动, m 点的运动轨迹就形成了抛物线。 同时也会发现 m h 和 m f 长度在不断改变,但他们长度始终相同。

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嘿,大家好,我是农民工大韩,欢迎收看大韩说数学准备的工具有一块木板,一个木档子, 一个直角池,两个三角池, 一张纸。还有这个玩意, 还有一把钳子, 画个两厘米,四厘米,做个点,做个垂线, 转个眼 也转个眼 穿过去。 咦,那个逼, 四三二三四。 好的各位朋友们,今天就抛物线就讲结束了,如果对你们有帮助,我觉得非常高兴,再见。

将等腰直角、三角形直片的两条直角边分别使等会,然后按照从一到十给他们每一个点编上序号, 一到十。接着将相同的点用直线连起来 响应。两条直线有个焦点,一号点的连线和二号点的连线,有个焦点瞄一瞄,二号点的连线和三号点的连线有个焦点瞄一瞄。 这样我们可以得到十个焦点, 用拼花的曲线将这十个点数字连接起来,得到一条 平滑的曲线,这条平滑的曲线就是跑五线,你来动笔画一画吧!

各位老师大家好,今天我们来学习一下双曲线和抛线的绘制。首先我们将鼠标放到工具栏的第七列, 里面有下拉箭头,我们发现这里面有双曲线和抛物线,我们点击双曲线,将鼠标放在双曲线的图标上,我们发现绘制双曲线需要选定两个标点及双曲线上一点,我们来操作一遍, 这是 ab 两个交点,我们再选第三个点作为双曲线上一点,这样就可以把 双曲线绘制出来的。那么如果要是已知三个点,如何来绘制双曲线呢?我们首先在绘图区当中任意点选三个点,如果我想得到以 df 为焦点 过 d 的双曲线,那么我们仍然是点击双曲线图标,点击 df, 再点击 e, 这样的话我就可以绘制出以 df 为焦点, e 正好在双曲线上的双曲线。 好,这是双曲线的图像绘制方法。接下来我们来看一下双曲线的指令如何绘制, 我们在指令栏当中输入双曲线,我们发现 绘制双曲线需要两个焦点,同时呢还发现有一个主半轴长或者半径或者一个点,那么其中第三条指令啊,跟我们图标中的方法是一致的,我们来先先进行第三条指令的一个绘制, 那么在这条指令当中,我们要选择两个点作为焦点,同时还要再选择双曲线上一点,那么为了更好的说明,我们把刚才所绘制的双曲线去掉,比如我们在这里面选择 ef 作为焦点, e f, 那么我们选择 d 点是双曲线上的点,那么这个时候所得到的就是以 ef 作为焦点, d 是双曲线上 点的双曲线。好,接下来我们再来看另外两条指令如何去绘制双曲线。 那么另外两条指令当中,第一条指令是需要一个主半轴长,在这里面我们要想一想,在椭圆位置的时候,椭圆里面是不是也有主半轴长, 那么这里面的主办口指的是 a 啊,指的是 a, 那我们来点选这条指令。那么在绘制的时候,我们应该知道双曲线的定义当中是不是要求二 a 要小于二 c, 也就是说我们在 收入指令的过程当中,要注意主半轴长必须要比两个焦点的距离要小才可以,那么这样的话我们才能得到双曲线,否则我们得不到。接下来 我们来尝试一下,我们仍然以 def 为基准,我们以 de 作为焦点, 那么第一的距离大概是多少呢?我们也不太清楚,我们来尝试一下。我们首先给出主伴奏的长度是二, 那么大家可以发现现在得到的就是以 d e 作为焦点,我们的主半轴长,也就是 a 是二的双曲线。那么如果我们要改变这个二呢?比如说我们改变变得大一些,比如变成四, 那么这个时候我们所形成的就成了椭圆,因为他已经不满足双子线的定义,满足了椭圆的定义好,我们再改回来变成一好,这就是 以第一作为焦点,一是他的主半头长的双曲线,接下来我们来看第二条指定的一个绘制, 那么第二条指令里面需要两个焦点和一个半径,那么前面的学习当中,我们已经知道半径指的是线段的长度,那为了更好的说明,我们首先来绘这一条线段, 比如我们绘制线段 g h 啊 g h, 那接下来呢,我们以 e f 作为焦点,以 g h 这条线段的长度作为我们的一个主办专程,我们来试一下 ef, 那么这个时候我们应该点选半径的图标 g, 那么这个时候我们发现他所形成的并不是双曲线,而是椭圆,这说明我们刚才线段的长度过长,已经远远比我们 ef 的距离还要大,那我们怎么办呢? 大家都知道我们只要缩短 gh 的距离即可,当我们缩短到一定程度的时候,我们发现已经形成的就是以 ef 作为焦点, jh 这个长度作为主办流程的双曲线。 那么以上呢就是我们双曲线的绘制方法,接下来我们来看一下如何绘制抛物线。首先我们在 下拉箭头里面找到抛物线,我们点选抛物线,我们发现绘制抛物线需要选定焦点,再选择准线,那么接下来我们来尝试一下, 首先我们将刚才所绘制的这些点,包括线段先删掉,我们随机在里面认取一个点,然后呢任化一条直线, 那么按照抛线的绘制方法,我要选定焦点,再选择准线,我们点击 a, 再点击直线,那么这个时候所形成的就是以 i 作为焦点, 以这条直线作为准线的抛物线。好,接下来我们来看抛物线的指令, 那么在抛线的指令当中,我们只需要一个点的坐标或者一条直线即可,那么在这里面我们也尝试绘制一下, 那么在绘制的过程当中,我们这个点可以是点的坐标,也可以是现成的点,那么这里面我们可以用点的坐标来尝试一下,比如我们想绘制过二零, 那么我们这个二零就是我们的焦点,我们再来一条直线,我们这条直线我随机写一条,比如 s 等于负三, 那么这个时候所形成的抛件就是以二零作为焦点,以 h 等于 p 三作为准现的抛件。为了更好的说明,我们在绘图区域调出我们的坐标系来看一下, 大家可以看得到我们的二零是焦点,也就这个点是焦点,我们的负三是作为准现的。 那么这就是我们今天讲解的双曲线和抛线的配置方法。感谢大家,下期再见!
