Matlab调用gnn模型函数

大家好，这节课给大家介绍一下 mate f 当中的函数，那么大家可以看我啊，先写一个非常简单的例子， 首先点击这个加号，可以创建一个空的 m 文件，那么我们定函数的时候，首先要加一个关键字，方式 方形，后面就是我们的一个函数的输出，那么我们比如说是 y 等于，然后等于号后面呢是我们的一个函数名，比如说我们是 f 括号， f 括号当中呢是我们的啊这边量，那这边呢？在编程语言当中也称之为行差啊， 比如说我们有一个 f 一和 f 二两个变量，那么这两个变量呢，都是单独的，一会我会演示一下 什么叫做单独的，然后用摁的来表示我们这个函数来进行一个结束啊。那这里不加按的其实也没有关系，但是最好是大家养成一种习惯，习惯性的加一下按的，因为在某些呃埋头的特殊的脚本当中，是规定你必须要加这么一种按的。 那么我们比如说我们这个 l i 是等于 x 一加 s 二的。好，那我们把它保存一下， 那保存之后呢，我们这个文件名的命名也是有一个规则的，当然他这边自动会帮我们生成以这个函数名 f 为文件名，所以这里强调我们文件名和函数名必须要一致。 广州我们再来看一下 y 等于，如果我们输入一个呃，就是那一二，那他当中也有两个元素， 但是我们按一下回车之后，他会发报报错，就是一个输入参数的数目不足，这也就是我之前说的 x 一和 x 二是两个，是一个呃，单独的，单独的一个变量，所以说 不能用这种放在一个，因为数字当中的两个元素分别来啊，代替我，我们这个就是我们想当然的把这个一表示成这个一给了这个 fc， 二给了这个 f 四，这是错误的，所以我们应该这么写， 一二，这是一个单独的变量，这样的就会得到一个三，那么这是我们这个 那函数的一个基本结构。那接下来给大家看一下一个子函数， 那这里会有个子函数，子函数呢是 y 二等于 f 一，那么 呃， x 二不是 x， 是 x 三吧， 那么这边我们还要对外进一个外等于 y 二加 s， 那么这边我们是要实现的是这个三个数和 三数的相加，就是 a 和 x 二还有 x 呃，一进行一个相加，那么这边 y 二等于 x e 加上 a 来进行一个保存，可能未使用函数 f 一啊，那就是 x， 那当然这个是，这里是食餐，这里是行餐啊，可以不一样，你可以把这个改成 x 也是可以的。对于食餐和食餐和行餐，大家一定要有个区别，就是真实的带入到这个函数啊里面做一个运算的话，那么 啊他就是一个啊。食餐如果是单独的为了构造这个函数，就像我们这个第一行，他这边的 x 一和 x 二，他就是一个型餐，而我们实际上 他这就是说这个呃， x 一和 x 一二的一个负值的话，我们肯定是跟在这个命令行窗口当中，比如说我们之前的一和二才是我们的食材， x 一 x 二就是一个形菜，那这里给大家讲一下，那么大家可以看到这边这个淡蓝色 a 变成一个淡蓝色的一个字体，那也就是说在这个程序当中 a 变成了一个全局变量，全局变量 是一个格罗布类型，格罗布类型的一个变量啊，在这个函数当中，也就是说所有的子函数都可以调用这个全局变量啊，都是可以调用的， 那这是一个特点，如果非全局变了，那这个啊，是啊，无法调用的。那比如说我们把这个结结一下放到这边，那两个函数就是一个平行的结果， 平行的结构会发现这边这边说 a 并没有使用，但这边的话虽然有 a， 但是我们一经运行就会爆错啊，这里我就不另行解释了，然后就把这个放到这里，这是一个紫函数的结构，然后我们 来运行一下啊，来运行一下这个，呃，一二，那结果应该会是四，对吧？ 六十四，那这是一个呃，就是写了一个子函数。在这里面接下来我们写一个呃欠套的函数的一个例子，那我们希望我们这个 f 能实现一个这个变，这个一个累成，累成哈，就是 返回的是一个 x 的一个阶层，就比如说啊，三的阶层，三的阶层应该是等于一乘二， 乘以三等于六啊，就是这么个意思，那这里我们要用到一个切套的一个例子，如果 x， 呃，如果 x 二等于一，那我也就等于二一， 其他情况下，那么啊，这边要加两个，等于作为一个逻辑判别，那其他情况下歪 就等于呃， fx 减一，然后再乘以一个， 然后我们再来用，嗯，来给这个衣服解去结束一下，然后我们来运行一下， 那他就会返回是一个六买 f 五呢？我们应该是一二三四五，应该返回的是一个一百二吧，对吧？所以说这就是一个嵌套的一个结构啊，大家看到 fx 减一好，至于嵌套的一个，呃， 就是一个非常详细的一些介绍，或者是算法上面的一些思想的话，大家可以去网上再找一下，那么这节课的话我们就呃介绍到这里，好，谢谢大家。

各位同学大家好，下面我们继续介绍迈特拉伯的使用，继续介绍他的核心内容。今天我们介绍迈特拉伯的函数， 利用 matter 软件写程序对账程序。文件我们一般分成两种类型，第一种类型呢就是所谓的脚本文件， 脚本文件，第二种我们统称为函数文件，这个区别就是说 脚本文件里面他不会出现三根线这样一个关键字， 那么函数文件他一定会有翻跟线，这样 不只是有，而且啊，而且第一行或者说第一个不是注视的行，他一定要有三个线，并且啊为啊第一行 或者说啊第一个不是注视的行， 这就是说函数文件的特征。 那么脚本文件比较简单，就是相当我们新建一个脚本，然后啊你在这里面直接写代码，用到写上二加上三，然后我们可以选择这个 啊运行，我们也可以把它保存，保存，保存的文件名只要符合定义就可以了。保存，那我们点这个运行，也可以在这个命定仓口看到这个运行的结果。 我们在这个呃平时碰到一些学生常常犯的错误，喜欢用自己的学号作为文件名来保存，比较新建一个文件，他输入啊一 加上三，想看出这个结果是不是他保存为十号，因为他的十号是十二号保存，这个时候啊我们啊这里他保存了，然后啊再点运行，他发现怎么都是十二， 是一个常见的错误，就是说保存不要成数字，如果成数字，那么他就得到了运行十二，这结果是十二了哦，对于这种脚本文件，就是他里面不含有三个线， 那么剩下的就是所谓的函数文件。函数文件一般来说，第一行是有分开线的， 对函数文件来说，我们需要清楚两两个地方，一般来说，对函数文件我们要有啊，啊，要有两个文件 来运行他，一个是所谓的函数的定义文件定义文件，第二个就是函数的调用文件，在脚本里面调用， 这个一般是在脚本文件里面吊用，或者说在命令窗口直接吊用啊，命令窗口，然后啊，对于函数文件来说，我们要求这两个文件在同一个目录下 你才能够进行啊，同一个目录下还要求这个函数文鉴明， 必须与啊，必须与文件名与函数名相同， 必须连接完成，这是我们有几个要注意的地方，下面我们来详细讲解这些内容。 对于 metal 来说，这个函数啊，你可以完全理解为像我们数学上的函数一样的，我们数学上一般来说一个函数是 y 等于 f x， 是吧？ 例如说啊， y 等于正选三 ex， 那么这个就是代表函数名称，这个是质变量，这是应变量，例如说 y 等于 x 平方， 这样，那么在这里面 s 是字变调 se 变掉，结果是这样，那迈开步里面函数应该怎么定呢？我们要有两个文件文件音啊，文件音 先定义函数，文件先定义函数，那么第一行必须以翻跟线开始， 然后啊，对于这个函数来说，我们要记住它的自变量是 x， 它的函数值是 y， y 等于 f x， y 等于 f x， 那么这下面就 y 等于 x 的平方， s 平方， 那么这就是所谓的定义，这就是定义啊，函数文件，函数文件，那么使用怎么使用呢？使用我们就要在文件二里面调用，文件二里面调用，比如说我 s 复制给印， 那么我可以算 y 等于 fs， 这样就是为了吊用。那么函数应该怎么定义呢？就是这里是周围输入量或者输入参数，输入啊，这个输入参数，那么这个叫做 输出量，会输出参数。在函数定义的时候啊，那么从这一行开始以后啊，在下面我们都要把输入量当做已经知道的值，把 x 周围已经知道的比着某个数， 通过输入量去计算出位置量。外来这下面代码，我们需要把这个输出量给计算出来，输出量给计算，这是输出，已经知道这是位置，把它计算出来。好，我们演示一下这个函数的定义， 要第一函数第一行是翻跟线开始，然后我们输出量是 y， 输入量是 x， 函数名称是 f f， 那么这里 y 等于 x 平方，平方，那么我们保存，注意这个保存这里关键的地方是在于这里啊，保存你这里起的文件名，这是叫做文件名，以我们刚才这边啊， 我们刚才这边的函数名称，这是要相同的，我们刚才已经保存完了，就这两个地方是一致的， 这两个地方是一致的，那么这样我们就定义好函数文件，就是以这个开始，把 s 周围已经知道的输入量，把外作为位置量，下面函数的主体就是通过以质量把这个位置量给算出来，把这个算出来。 好，那么怎么使用呢？我们可以在命令航窗口调用它，那么调用它我们必须给 x 一个值， s 一个字， x 等一，那么我们在 y 等于 fx， 我们就可以看到这里就出现了 y 等一，但是这会出现两个 y 等一， 出现两个外等于你这只有行数路出现两个外，那么另外个原因就是在函数主体里面，这里面啊少了一个分号，而且这软件也提示我们这里确实省了一个分号。 好，我们现在不补上分号，我们也可以直接这样调用 f f 二， f 二，那么就相当于把二带入到这个 x 里面去，下面还是主体，就是把 y 给算出来，算出来就复制给 f 二，这就是相当于我们可以这样使用，等于四， 这里会出现两个四，一个是 y 等于四，一个是啊，这里 ans 等于四，那么 y 等于四呢？是在 这里面搜出来的，我们应该加上分号啊，加上分号之后不要忘了保存啊，我们再来试用调用 fo， 按向上的箭头就可以，我们看到这样就出现了，如果我们把这个函数值复制给 a 等于 fo， 那我们知道 a 就等于二了， a 就等于四， 哎，联系，这就是所谓的函数调用，那么我们在这里写的是函数名称 ffo 啊，我们一般习惯在一个新建脚本里面来调用刚才这个函数，我们知道 y 是 fx， 那我们怎么调用呢？我们一般是在这 s 等于一，对吧，我们写上 y 等于 f x 啊， 那么 x 等于 x 一等于三，那么 y 一等于 fx 一啊，那么这里都是相当于把 这个输入量是已经知道是等于三了啊，必须要确定输入量，那么韩叔给你算出这个值来，算出这个值，并且复制给外印，复制给外印。好，那我们可以运行这几行代码， 运行这代码，我们也可以把这个保存保存，然后啊运行这整个啊整个代码，我们可以看到得到结果，但是这样定义的话，我们会有一个啊问题，呃，在这里面你 s 必须是数 啊，才能平方，如果 x 是，我要求是一到三呢？一到三，对吧？那我们再调用 y 等于 fx， 我们可以看到这样运行这两行代码，那么 x 点一二三，那么 y 就出错了，他告诉你错误的原因是 s 平方不能算，那么事上我们再来看看函数的主体， s 等一二三，那么 s 就是这么一个项链，这个项链，那把这个项链带进去， 那么像量的平方，这是没有意义的，但是我们知道 y 的 x 平方是对每个 x 算，每个 x 平方应该是按元素起平方，所以这里一般要加一个点啊，代表每个元素的平方啊，每个元素的平方，这样好，那如果是这样加了点之后 啊，我们在运行，你发现人人是错误的啊，错误的，呃， 啊，这里是啊，啊，这里保存啊，如果没保存，那么人类是错误的啊，刚才这已经保存了。好，这个就是说啊，我们可以 s， 这个时候可以输入项链了啊，项链了，只有函数的意思，就是通过输入量得到输出量啊，输出量，好，我们再看几个例子， 这就所谓的函数的定义与使用，如果说我要你定义这样函数，我定义 y 等于 s 一的平方加 x 二的平方，那我们找这就是二元函数了，这二元函数，二元函数就有两个位置量，两个输入量，一个输出量，那我们可以这样定义， 我们新建一个文件，我们也是发根线开始 y 点一 f， 我们写两个 f， 有个 x 一 xo， 我们现在命名函数作为 ff 啊，下面呢，我们要通过 x 一和 xo， 我们算出这个 y 来， y， 那么等于 s 一的平方 加上 h o 这个点的原因我们刚才解释了，这个分号的原因我们也解释了，那这样我们就保存， 保存，我们啊直接就保存，不要去修改他的文件名。好，我们就可以使用这个函数，使用这个函数可以在脚本里面，我们可以搁在刚才这个脚本里面啊，使用刚才那些脚本都没有用。好，我们继续啊使用 就可以说 x 一啊， x 等于二啊， x 啊， y 等于二，对吧？那么这一等于 sf xy， 那我们跟这里稍微不同，不同没有关系，这里面只是告诉你下面啊， 如果 x 一知道的话，下面是把 x 一带你算，如果 x 二知道，下面把 x 二算，那么在这里调用函数，就是说你使用这个函数，只要这个 x 值在用之前知道他的值就可以。 x 之前我们知道已经复制给印了 y， 在这个进入函数之前啊，我们要知道这个值外等号，那么这个得到的结果算出来就是这里面的，算出来这个值 y 啊，输出量就是整个函数值，然后我们把整个函数值负值给这啊，所以呢符号不要。那么希望大家理解函数的本质意识， 本质意思就是说把 x 一 x 二作为已经知道量下面主体，把这个外算出来， 外算出来就是相当整个函数值，整个函数值，我复制了一个新的变量证啊，复制个新的变量证，这是相当有两个啊，有两个啊，输入啊，有一个输出， 我们也可以把两个输入合成一个输入，把它做一个项链放在一起，那么就产生了所谓的下面这种啊，我们 我们可以定义输出 ffo， 是吧？你用一个 x， 现在一开始虽然是一个 x， 但是我已经规定 x 就是一个项链有两个分量的项量，那么既然规定有两个分量项量，我下面要删除这个 y 呢？ y， 那么就 x 的第一个分量， 第一个分量的平方加上 s 的第二个分量的平方，那么这样我们也就定义好了 f f， 好，我们保存，那么现在函数名称是 f f 二 啊，我们要调用的时候，那么这个时候使用 ffo， 如果我们这样调用的话，那这个就会出错了， 说错了，不信我们试试看。我们点运行，他告诉你这个输入参数太多，因为你这里逗号中间，那么就相当输入了两个参数，而函数第一里面只有一个 x， 所以你正确的用法就是把这两个做一个整体，用个中号表示啊，定义成一个起正中国号，那么也就是这整个就是一个，现在是一个整体附近去，他有两个分量好，我们就可以运行他，这就相当于 虽然是多元函数，但是可以作为项链函数啊，项链函数，那如果我们要定义这样一个函数呢？有两个输入，两个输出， 我们要定义啊， y 一等于 x 一平方，加上 x 二平方， y 二等于 x 一平方减 x 二平方，那我们再写函数就有四种方式来写，他 就四种方式来写字，第一种方式我们就啊，我们来说这样函数第一种方式就是说 我可以说 f u n c t i 啊，第一函数我的输出啊，是两个 y， 一百二啊，一百二，这样写，再把中间用逗号分开，那么等 一，我现在是 f f 啊，三个 f 吧，一，那么这个输入啊，我用两个 x 一 x 二，那下面就通过 x 一 x 二算出八一 y 二来输出。里面啊， 是用这样表示有两个输出啊，两个输出，那么 y 一呢，等于 x 一的平方啊，加上 x 二的平方，你可以加个点啊分号，那么 y 二呀，算是 y 二了，等于 x 一的平方减 x 二的平方， 那么这样我们就定义好了，这就相当于把它周围两个字变量啊，两个应变量，两个输入，两个输出。好，我们可以按照前面的方法把两个输入整合成一个，那么得得到第二种定义方式，那么也是 y 一 y 二等于 f f 二吧，那么 x， 对吧，那下面写，你就算出 y 一 y 一，怎么算呢？ x 第一个分量的平方，加上 x 第二个分量的平方啊，那接下来是，嗯， y 二等于 x 第一个分量的平方， 减掉 x 第二个分量的平方啊，证明是好了，我们也可以把整个输出啊合在一起，作为一个矩阵来输出，那么就可以所谓的这样来定义三个线啊， 啊，下面啊，我们接着接着写到下面来，那么可以 y 等于 f f f 三啊，可以使用 x 一 xo， 那么要注意，现在两个输出都合在这里合成一个项链了，那我们就应该这样写， y 的第一个分量， 那么可以等于 x 一的平方啊， x 一点的平方加 x o 点的平方啊，分套啊， y o 等于 x 一点的平方，减 x o 点的平方。 那么第四种方式就是说我们把输入输出啊，都合成 一个 y 等于 f f 是 x 啊，那么这个是 s， 就有两个分量， y 有两个分量， y 一 y 二，我们分别把它算出来， s 有第一个分量啊，加上 x 第二个分量啊， s 一的第一个分量的平方减 s 第二个分量的平方，这就是所谓的多元函数的第一啊，多元函数第一，那么在调用的时候，如果你一定要调用这个，那你就必须啊这样 来调用，那么比如说我们要得到 ab 对吧？ f f f 一二三这样调用，那么对这个呢，调用呢，就是让他把这个二三呢，用一个中国号括起来，那么这里调用就是 ab 等于 f f f 二二三啊，那么这里调用，那怎么调用呢？那么这里只能写个啊，写一个合在一起啊，写一个 c 啊，等于 f f f 三对吧，那这里二三对吧，这里写个 d 啊，等于，嗯， f f 四啊，二三好起来，那么我们要得到这个 c， 那么 c 有两个分量，那么你可以用 c 一取得第一个分量， c 二取第二个分量，第一第二选好啊，我们 来演示一下啊，第四个函数调用和调用，以及啊，第一啊，那么第四个函数呢？是这样第一的啊， 那么 y 等于 f f 四啊，输入使用一个 x 啊，我们要删除外的第一个分量来，那么点 x 第一个分量的平方，加上 x 第二个分量的平方啊， y 二 等于 s 第一个平方啊，减掉 s 第二个分量的平方啊，那么这样一下就有两个速度输出了啊，我们保存 作为这个函数，那么调用呢？我们在命令仓的可以直接调用，比如说啊， a 点一， f f 四是吧，二三，注意这里参数他值一个，但是是一个项链， 在我们这 a 就有两个分量了，十三和负五，那么 a 一不就得到十三， a 二就等于负五，这就是我们所要的函数的定义。好， 那么既然函数的定义和数学上的习惯是一样的，但是迈开步里面函数的定义稍微更广泛一点，这里输入输出啊，不一定是数，也可以其他的一些啊，数据类型，甚至是字幅串呢，函数名称呢，函数函数的地址啊等等都可以， 那么无非他属于我们统称为参数啊，就不再叫做自变量啊，自变量，那么对于参数的意义来说，对于参数的意义是，如果我有啊，任意多个，我在我在你调用之前，我不知道你会输入多少个参数，那么怎么来处理 任意多个参数的意思呢？那我们就使用这个命令啊，使用这个命令来处理任意多个参数为 a r 啊，这是变量的意思，变化的意思啊， a r g 表示参数的意思， argument， 那么 i n 是输入的啊，参数是可变的啊，或者我们使用 var arg out， 这是 out 输出， art put in put argument 啊，那么这是表示第一啊，任意多个输入会输出参数与任意个参数， 一个是用的输出，一个用的输入，那么我怎 我们来判断你得到多少个呀，我们 number 啊， n， 参数个数 a r g 啊，输入的参数个数 n， 那么以及 n， a r g alt， 那么这是输入参数课程，那么我们就要得到啊，实际输入参数的个数， 实际输入啊，或者输出啊， 唱一首歌送， 这样我们就可以来定义啊，很多个参数的意思，我们来举个例子啊，说明这个意思，现在就说，我来定义，你输入两个数，我就把两个数加起来，你输入三个数，我就把三个数加起来，那我们就这样定义 啊，我输出是一个纸盒，那么我，我要上啊，啊，我， 我两个 ssrum， 我输入参数，我是任意多个都可以， vir argument 啊，输入参数个数，那我们想得到，你到底是几个参数呢，对吧？这得到几个参数啊，那么 我们就想知道啊，你这参参数个数啊，这参数个数，那么我外啊，我就等于你所有的参，输入参数之和啊，输入参数之和，那么参数是放在这里面，对吧？那就啊， a r v a r a r g i n， 这是第一个参数啊，加上啊， 如果有两个参数，我们就加上第二个参数，那么如果有输入哈，有很多参数，我们就不如把它加起来， 这样我们就可以输入很多的参数了，那么我们等我们讲完循环，我们再来讲这个参数，我们法律输出一个简单哦，也就是这个时候啊，不管输入多个参数，我都可以运行，但是，呃，我，我都是 y， 等于哦，通过输入我算的输出来 啊，我们要把所有的参数都加起来，是吧？呃，这个方法我们后面再实现，现在我们就可以在这里调用 y 等于 ssum， 对吧？我选一二，对吧？输入两个参数也可以，我输入三个参数也可以啊，输入三个参数可以，甚至我们来来显示下，我知道你输入几个参数， disp， 我们输入说，我，我显示参数个数啊，我，我就显示你啊，参数个数， n， a， r， g， argia， 这是我显示你参数的个数。是这么多，那么这个时候我们来 啊，这里保存啊，保存，那我们看看， y 等于 s， s u m 啊，我一二看看是不是得到两个参数啊，得到两个参数啊，我们就直接把 y 复制给 n 啊，加 n 啊，就是把参数个数复制给 y 嘛，复制给 y， 那么我们看 y， 如果我输入三个参数呢，我就得到三个参数， y 就等于三了，显示，显示了三，就是显示命令可以把它删掉。 好，那如果我输了五个参数呢？一二三四五。好， 那么这个就是说我可以任意一个参输入，呃，输入参数，我可以用这个取得参数个数，我也可以任意输出个参数，我也可以取得输出个，所以我们可以看到内部命令往往会有多种用用法，如果你是两个参数，我怎么办？如果有三个参数怎么办？ 我们举一个简单例子，如果你这个参数是两个啊，那么我们假设你参数个数用 n 表示啊，啊，如果啊， n 等于啊，如果只有一个参数， 那么我就什么呢？我就输出外来外，就等于啊，第一个参数值。好， 如果啊，我按是等于二两个参数，我 y 就等于两个参数之和，第一个参数加上 第二个参数。使用这个方法做一个参数，那么在它里面所有的参数啊，其实就是逗号分割的一个单元体，使用这个大括号取出他第一个单元里面就是第一个参数值啊，如果是两个参数，那我们就输出两个参数啊，结束， 结束。好，这样呢，我们就写好了这个代码，现在我们来看看，现在是如果是两个参数就等于三，是吧？如果是一个参数呢？嗯， 我就等于啊，他本身，对吧？等于他就第一个参数值啊，如果是两个参数，我们就把两个参数加起来，对吧？好，我们也可以说我们也是多个输出参数啊，我们可以变任意多个 啊，输出参数啊，任意多个输出，那么在这里如果输入是一个，那么我输出啊，啊，我的输出啊， 我，我第一个输出参数，那么我就是等于你输入参数，那么如果说 如果我有两个输入输入参数，那么我输出参数也来两个，第一个 是两个之和，第二是两个之差啊，第二个等于两个之差， 好，呃，保存，对吧？现在我们来看一看哈。如果输入是一个参数， 输入输出也是一个参数，那么 y 等一啊，二十 sum 二，那么 y 就等于二，那么如果输出是两个参数， j y 和这，那么输入啊，是啊， ssum 二和三， 那我们就知道第一个啊，直至外就他们两个之和，第二就他们之差，这就是所谓的可以控制任意多个输入输出参数也可以控啊，或者输出输入参数个数个数，那么特别的，如果我一个 没有输入分没有输出啊，这是可以的啊，那么就是说无输入参数啊，啊，无输出啊， 那么这要分几种情况，第一种情况就是有输入无输出。第二种，是啊，第一个是无输入，无输出啊，无输入，有输出啊，有输出。还可以啊， 有输入无输出啊， 那么有收入，对吧？ 有输出，那我们前面就看到有输入输出，还有多少个的问题，那么像这个都比较简单，我们举个例子说， 你能说我这样写 functiv， 是吧？那么这个时候我不要写着 ff f 啊，五吧，那这样就是只有函数名称，没有输入，也没有输出，输入放在括号里面，那我们在地面，比如说我显示 啊，一个制服 a 啊，一个制服 a， 那这个函数就做这样的事情啊，或者说我我直接写行 y 点二啊，写个啊啊，写个 a 点二啊，定一个 a a 点二，好，那么定，如说我定义这样一个函数， 我没有输入，但是有输出的 ff f 六吧，啊，没有输入输出，我就是通过，不需要什么我把这个 y 给算出来啊，就要把这个函数未知的东西算出来点，哦， 就可以了。你甚至可以说，呃，我啊有输入啊，但是不要输出 f f f 七八，我只要一个 s， 告诉我 s 啊，我把 s 的 平方显示出来，就可以 s 平方打印出来，加给他打印出来，那么这些都可以看到，看到，哎，世上 那么这些啊，呃，这样一些无输入无输出的里面有一个特殊情况，就是说 当我这个没有输入的时候啊，你是可以点运行的时候，直接算他的结果啊，那么这个时候我们可以看到像我们前面这些函数都是有输入有输出，你点运行的话啊，那这个就不好办了，是吧？你想这个啊， 有输入有输出的话，你点运行，他就会提示你错了啊，听错了，像刚才这个是任意多个都可以，零个也可以，那么如果一个行业是无输入也无输出呢？那我们就好办啊，比如说，嗯， 我这个没有输入也没有输出啊，我就是显示，嗯，还有啊，好，那我们就做这个事情保存，对吧？那我们 就可以点运行了啊，这个函数啊，功能就是做啊，显示是哈喽，这样一个啊，单词，那么如果有输入话，那你就不行了，所以说你就要 提供输入，这是函数关于有输入和无输出的情况，那么有的时候我们就会出现你输入了两个参数啊，输入需要两个参数，结果你只输入一个参数，这就会出错了。 但是对输出的情况他不是一样的，如果你要求输出有两个参数，结果你只用了一个参数，我们来试一下啊，这样一个情况，好，我们啊，假设我们第一个函数啊，第一个函数 我有两个输出， y 和 z 啊，等于 f f 七啊， x， 嗯， y 对吧？ x 六和 v 吧。啊， 我外呢？是哈，我要通过右位算出这个外和这来外，是的，右加上位， 我这样等于右减七位啊，右减位，那么这个函数就是有两个输入，有两个输出。好，我们来试一下，比如说我只提供一个输入， a 等于 f f 七啊，三个 f， 四个 f 七，我二和三，是吧，那我们就就算出了啊，一个五五就是他的第一个参数值，这是没有提供第二个输出参数。如果我们提供了第二个输出参数， a 和 b 等于 f f f 七 二和三，那我们可以看到这样就输出了两个，一个是 a， 等于两个字和 b 是，那这个时候我们就不能理解为负 负值了，这个时候我们就要理解函数调用，函数调用，那么在这个时候呢，我们也知道不能理解为负值，你可以理解函数调用，函数调用就说 把默认的啊，如果说后面的参数缺少了，那么后面参数啊啊，这些计算量就不给你付出啊，付出复制过去，只把这个外给你啊，算的第一个，也就说默认呢，只考虑第一个参数，就是在函数调用的时候，输出参数可以省略 啊，输出参数可以省略， 可以省电，甚至一个参数都不需要的情况，比如说我们 这里有两个输入，两个输出我，我没有，我输出一个都不提供，我直接 f， f 啊，七是吧，三和四是吧，那么这个时候他就是把这个第一个参数值作为默认的输出来啊，默认的输出来， 那么这就相当于他啊，可以省略的，或者哈可以补全啊。像我们说怎么补全一些参数呢？那我们可以使用前面那个技巧来补全一些参数， 那么如果我们要实现自动补全参数，那只有自己来实现啊，补全参数，呃，我们举一个例子来说啊，是这样处理补全参数的问题。呃，我们直接写一个代码啊，给大家演示下什么叫补全参数。嗯，新建一个 函数是 f u， n， c， t， i， 那么输出是 y 和 z 啊，输入啊是 f f， f 啊，是 f 六吧啊，不能重名 a 和 b， 那么这里要求是两个， 那么如果我想输入一个他也行的话，那我们就使用 narg， 哎，输入参数如果是只等一个，那么也可以啊，也可以，那我就自动把 b 补全为零，对吧？啊？结束，对吧？如果说输入参数 啊，等没有输入参数，我们也可以，我就把 a 补成零啊， b 补成零，这就所谓的一般来说默认值的问题 啊，就是我怎么设？如果有参数怎么办？那么这个时候我们就可以外就等 a 加上 b 啊，这我就可以等于 a 减去 b 啊， a 减去 b， 那么那么输出参数 我们也可以，如果你输出参数啊，如果输出参数你只得只有一个啊，只有一个，那这个时候我们说我就把 y 就改成 a 加上 b， a 减去 b， 就把这个整个的计算结果做一个项链把你输出来。好， 那么我们来看看这个什么意思？就是上面如果你只输入了一个参数，我们先保存， 那么我就默认币就是零，如果你两个都没有输入，我默认就是啊，都市零，都市零， 那么都市里如果你默认是两个数字参数，我就一个是两个字和一个字啊，如果你只给了一个参数，那我就是直接用销量说出来，那这个时候我们来测试它啊，测试它，首先比如说我正常的外和，这 就等于 f f f 六，对吧？我输了两个参数二和三，我们可以看到 y 就等于两个字和这等之一，对吧？那么现在呢？我们把这个删给删掉去 啊，那我们发现也可以，甚至歪和这外是两个字和这是两个字差，好，那如果说我哦也删掉去，一个常识都没有，我甚至这个胯也可以删掉去，那么这个时候我们发现都可以等于零也是对的。 好，现在我们假设后面是正常的，那但是前面呢，我们这里可以删掉一个，我们现在只有一个输出参数，一个输出参数 y， 那么这个是 y 就变成了项链啊，项链，项链。好，我们前面说 在任意多个参数我都可以处理啊，任意多个参数都可以处理。 好，下面我们来介绍这个啊，所谓的匿名函数啊，匿名函数， 匿名函数啊，虽然就是我有时候也叫做聚丙函数，这个词不太好理解，那么大家就可以看着所谓的匿名函数就是指的啊，我们 不需要函数的名称，函数只是放在这个啊，像这有五个抽屉，我并没有这个给这个抽屉叫做啊，这个衣服抽屉，鞋子抽屉，袜子抽屉，我没有，我就说这是这个抽屉，我只要知道地址就可以了， 所谓的记柄啊，分匿名函数都是一般是指的地址的意思啊，你可以理解为啊地址，那什么叫匿名函数呢？就是说 说，我这个函数没有名字了，没有名字我只有变量质，变量名字，我用个艾特符号代替他，然后我们下面函数的主体啊，是 x 平方加上二乘以 x 加上三，那么这样一个函数 把，这个函数我还可以复制给一个啊， f 复制给一个 f， 那么这个是 f， 就相当于函数名称了啊， f 就相当起的这个函数的地址 啊，那么我们把三放到这个地址里面，就放到这个函数里面去算，那我们就可以知道这个结果。好，我们来演示一下啊，那么事上，因为我们刚开始已经定义了这个函数 f 啊，已经定义函数 f， 那么我们把这个 f 删掉去啊，如果不删的话，那么你这样写 f 三，他不知道是使用哪一个 好，我们也可以测试一下他到底使用了哪一个啊，新建一个文件，是吧？那我们可以说我 f 等于 at 啊，这是匿名函数，我 x 平方啊，加上 x 平方，加上 ox， 加上三，对吧？那么接下来 fo 加上 fo， 我们运行他， 那我们看看他到底是调用了内部函数还是这个函数，那我们这是调用了这个函数啊，这就相当于 在这个地面并不需要二，但是这个里面我们也可以把这段复制给记啊，这个记，那么用记二表示，那我们就可以看到。呃，算出来记二也是十一啊，十一，那么在这里面我们可以看到这里有个函数，另一面函数 fg 啊，你可以把这个清掉去，没有关系 啊，这所谓的匿名函数。好，我们也可以这样使用，那内部函数是有一个啊， 上瘾函数，我们可以用 f， 等于艾特上瘾，我们取得上瘾函数的地址，接下来啊，我们输入 f 派， 那我们就实验是算出了什么上瘾派，对不对？算是上瘾派，用原来 f 是这个函数，我们运行这些，我们可能 f 已经改成了正确函数上映派。一，一点二二亿的服务十六次方，那么就接近您了，这就是正确函数啊， 这就取得函数的地址，嗯，取得函数地址，取得函数的地址啊，啊，我们知道我们在这里面已经有了 f f， 对吧？有，有这样函数，那我就可以使用艾特这个符号取得他的地址。 ff， 我们的两个 f 啊， f f 两个 f， 我们就取得他地址，那接下来我就使用 f 二三啊，我们来算这个啊， 就相当于算出啊 f f 二三，那么就是等一，这是啊，两个平方加起来，这就所谓的啊匿名函数，那么这个啊匿名函数呢？或者函数记柄呢？特别有用，比如说我们想对函数进行操作 啊，什么意思？什么意思叫做对函数操作呢？比如说你输入一个函数，那我就求出这个函数根，输入另外一个函数，我求出另外一个函数的根，是吧？求这根，那么这个时候你输入的函数是变化，我是要对函数进行处理，那 我们下面再求解这个根，对吧？求解根，那么我们这里就要使用一个函数放在这里啊，别墅呢？ f， 对吧？我们要使用函数在零点附近的根，那下面就要使用 fx， 那这个时候我们就把函数的记啊地址传进来就可以了啊，传进来就可以了， 这就所谓的啊函数的地址和啊记柄函数，那么匿名函数是一个特别有用的啊，希望大家能够掌握，下面我们介绍指函数，指函数， 指函数就是一个文件里面有多个函数，比如说我，我上面有个翻跟线，对吧？翻跟线，我下面在同一个文件里面，我们下面还有个翻跟线，还有更多个翻跟线， 那么像这种函数，那么上面这一部分函数就叫的主函数，下面都叫的指函数，那么比如说这个是 f f f 啊八，那么这是主函数的函数名称，那你的文件名呢？就要和他是一样的 啊，如果主函数也可能有输入，也可能有输出，那么下面是指函数，那么只有主函数可以使用这个指函数，那么在外面呢，你只能使用主啊，在其他的文件里面，你只能使用主函数， 这指函数只能被他的主函数使用，这就是为了主函数和指函数的意思， 那么前面使用的匿名函数就特别有用，如果说我要在啊，在这个主函数里面 使用指函数，一般有两种方法，一种就是使用刚才这这种方法，一种是直接写函数名称的方法，都可以，你也可以有多个指函数，所谓多个指函数是指的这个意思啊。 f， 嗯啊，这是主函数啊， 啊，这是主函数，然后接下来啊，又是指函数啊啊啊，指函数，那么这样的话，一个组多个啊，多个指函数构成一个文件，构成一个文文件啊， 那么这些紫函数是相互独立的，相互独立的，那么紫函数可以互相调用。 呃，这是关于主函数和指函数，那么下面一个命令是 叫做千套函数啊，千套函数啊，就是说我最外面有一个函数，函数底面还有一个函数啊， y 表示 fx 啊，那么这个函数底面还有个函数 啊，还有一个函数啊， b 等于 f f， a 啊，但是我们这样写话，上面就变成主函数，这都在一个文件里面啊，一个文件里面上面都变成了啊，主函数，那这个时候我们要加按的啊， 这按的就表示这是最外面的，那么这里要加个按的，那么中间是函数的主体，函数的主体啊，这下面可能还含有其他的代码，这都是主函数的代码，那么这一部分呢，就是指啊，被欠套的函数，被欠套， 那么这就带按的，那么这种函数啊，一般我们用的极少，但是这个函数有个优点，有个优点就是说这里面的变量啊，如果在这个不是他的参数啊，那么这个变量在这里面是相同的变量啊，这可以共享变量， 共享变量，或者说你主这个啊，外最外，最外的这个函数，他其实是全集变量啊，全集变量， 比如说我这里面可以写 y 的 x 平方，那就是 m， x 是这个这个变量，那么在这里面你也可以直接使用 x， 那如果这里有 x， 那重复了，那么这个时候他就这个 这个被签到函数的，就会暂时把外面的盖住啊，出来又会恢复啊，所以说在这个签到 大人水里面一般很少使用，因为这个变量比较混乱啊，有的是全集，有的是非全集。好， 那么调用规则是这样的啊，调用规则是这样的，你这个外面的可以调内内部的，内部的不能互相调用啊， 那么在模特步里面还有其他的函数啊，第一个就是说使用的啊，依赖函数，那么现在已经废弃了啊，已经废弃了，不能用了啊，不能用了，我们也就不用介绍了啊。还有一个是使用符号 啊，符号函数啊，符号函数，那么就是说我们有符号变量啊，符号变量，那么这样一个问题，就是说函数互相重名的问题啊，重名啊，我定义了一个正确函数， 内部有电影函，内部函数，那到底啊，呃，以哪个为准呢？那么优先规则就是说啊，像我们刚才用的，你有匿名函数，又有这个函数，又那个函数到底是使用的 啊？我觉得这个没有必要介绍，一般来说是你自己定义的函数优先，然后说啊，目录下的函数哈，匿名函数优先，再是你目录下函数，再是内部函数，那么像这个就很混乱了，所以我们建议大家不要出现重名的啊，不要重名的啊，重名的函数 就是说一定要区分所有的函数名称来，函数名称来，那么关于函数，我们大概就是这些内容啊，今天讲到这里，谢谢大家。

大家好，今天我们介绍基于 pso 粒子群优化的图像融合算法。 首先我们将 metal app 左侧当前文件加窗口，定位到程序文件加路径， 然后我们打开让我们函数点击运行， 这里 p s o 优化设置不同的迭代次数，分别是迭代一次，迭代三次，五次，十五次、五十次。对比不同迭代次数下图像融合的效果， 这个是迭代五十次的优化收敛曲线， 我们直接对比迭代一次和迭代五十次。我们将图片放大，融合过程是将一张模糊的彩色图片和一张高清的灰度图进行融合，得到一张高清的彩色图像。 我们将图片放大，可以看到比如说中间这块像素区域，迭代一次时一些细节像素比较模糊， 然后迭代五十次之后的话，这些细节特征较为清晰，我们可以对比看一下， 基本就是这么一个效果 演示完毕。

嗯，这是公众号的二维码，然后这是公众号的名字，圆润派程序和推文都在里面，然后今天主要讲点其余 mate 两百的一个居，然而居然，呃，居然 于曼特勒本的矩阵局 i 计算器，曼特勒本的话可以很好的处理这个一些矩阵的运算，加减乘除，呃，点乘转词，求知，求举正的行列式，特征指的特征限量，而有分解举证的最减型。 这里的话就有一个呃局外的界面，我们把这个程序啊放到这个文件夹下， 好工作路径下，比如说这里面的这个呃解压之后，哦放到这个文件夹下，然后呃，一般是这个蒙特那本边或者是沃克里面边安装路径里面， 然后我们嗯找到这个对应的矩阵计算器，选中，然后点击这个添加右键选中，添加道路键，选定文件夹，然后这里会变亮一点，变亮之后双击进去，点击这个呃矩阵，点按文件，然后点击运行，这两个文件放在同一个文件夹下 运行，这个点按文件的这个举证点按，然后我们可以在这里输入举证，输入举证的话和门票本中输入举证是一样的，比如说可以逗号或者间空格间隔，然后不同行之间可以用这个分号，分号，英文输入法下的分号间隔， 然后呃四八七八九，然后这个矩阵的话通过这个两个中号扣起来，然后不同元素之间输入完之后可以按个回车，让他这个显示不同的行，这样显得好看一点。 然后举身的话也可以随着思路，比如说一二三，嗯，九八， 然后我们可以点击这个举证，两个举证 a 加 ba 减 ba 乘 ba， 点乘 ba 除 ba 点除 b， 求 a 的转字，求 a 的一个，嗯，行业式的逆，求这个举证 a 的一个 e 举证，然后求举证 a 的字，求举证 a 的行列是特征值，呃对应的特征限量，特征限量的话就是，呃，朗朗一特征值，呃对应的一个， 呃有，因为他有举的姿势。三，他有三个特征指和三个特征项链啊，这是第一个，第二个，第三个， 然后这个 l u 分减，这是 l 矩阵，这是 u 矩阵最减型。呃是一个这样的一个画，画成一个这样的一个形式，那可以画成一个，呃，三组对角线的一个矩阵，就是三角的，点击清除的话可以清除，然后可以点击这个关闭。呃，他可以运算的话，一般是执行相应的运算， 然后这是一个呃操作的一个过程，嗯， 然后这是一部分程序，主要是展现一下这个界面。 我今天主要是简单介绍一下他的一个举证计算啊。举证计算的话实际上就是啊，对，把这个举证的计算的这个过程，呃放在一个界面里面，通过一个呃举证的按键去，呃，在按 设置按键的一个回调函数去进行相应的一个运算。比如说我们运算的结果的话，呃都可以通过这个定一个全局变量去进行一个计算。计算中间的一个过程，我们可以通过呃获取相应的一个计算去把结果设置成对应的一个值。 啊，我输了。还是比较简单的啊，主要是介绍这个毛线的。

不要介绍这个模特勒宝中绘制不同坐标的图形，就是呃在画图的时候会遇到这个，如果同一个 f 都是相同的，但是歪着他的一个范围或者是一个亮度， 呃单位不一样的话就可以呃画质绘制那种，呃双双外轴的一个坐标，然后呃最的话就是有一个 pro 的歪歪，就是他在同一个，呃 xo 下的 两个，那个歪着我的坐标不一样啊，程序的话就在这里，这里的话就是啊，呃，就是有 x 的话都是零到二派之间也， 嗯，派一百分之派为一个啊，工笔的一个呃 x， 然后 y 一 y 二的话分别是取的一个，呃 y 一的话是零点二乘以一的负零点五， x 乘以一个 cosax 派 x， 然后这里呃 y 二的话和他不同，就是他的一个 cosan 派的，呃是乘以一个 cosam pax， 然后执行一下这段程序 好，呃这呃这个的话就是，呃 这个是 x， 呃这个是 x， 都是零到二派之间，然后这边是啊一种，这边是另一种，就是同一个坐标啊，可以那个生成那个，呃双歪坐标，然后这个的话是 对他进行分别绘制的一个对比 啊，这里的话就是。还有就是绘制图形的话，他有一些辅助的，比如说他对这个图 匿名，然后他的 x， 比如这里有个 x， 他的一个说明外轴坐标的说明，然后他可以设置这个文本说明，就是在这个图像可以写出他的一个方程，也可以把特殊点标出来，然后 他这里呃呃这个来卷，来卷的他是标志图例，就比如说这里有两根曲线，那这里的话就可以呃用一种颜色表示这个曲线是描述哪个方程的，然后 呃，比如说他这里的话就可以用例子来看一下，就是通过这个程序呃学习一下那个标注 啊，这的话是一段程序，他的 x 的话是啊零到二派，然后去五十分，五十分之派为这个补偿，万一万二是这个，然后 然后通过绘图的话，他是呃有有那个文本标准，就是 啊这个的话 tst 第一个输入的参数是他的 x 坐标，然后第第二个是他的 y 坐标，然后这是呃后面的是一个文本输入的内容， 那这个开头的话就是呃一个输入参数，就是呃括号里面的话，用英文输入法下的一个单单引号，然后进行一个运算，他就是会显示一个三引阿法，然后扩散阿法，然后这个 x 坐标的话就是 啊斜杠的话就是一个呃，就是输入一个阿法的一个字符，啊歪的话就是呃歪轴的一个，然后执行一下这， 然后这个就是绅士的结构，然后这个是图片的标题，就会显示这里，这是显示的是三个阿法，嗯的扩散阿法，然后这个是 tst 文本标注，也就是 啊啊这两个程序，这两两句程序就是在 x 左边为盼和 y 坐标是零零零五的时候显示这个山影啊，这个来福特泰尔就是一个箭头， 就是比如说是这个箭头往左的一个箭头，然后在这个在这里又生成了一个三应二法，就是文本描述，然后这个是对应的是一个 f 标，是写 是这个阿法，然后歪住坐标的话就是显示山野阿法和扣山阿法， 然后 坐标走的话是可以控制的，比如说坐标，他啊，比如说他自动生成的这个范围可能不大合适。如果我只想要这一段零到二排的话，就可以限制 x 可歪轴的一个啊，最大值，最小值，就是限制这个坐标轴的范围啊，他就可以通过这个 asis 函数， 就是比如果是二维的话，就就只有四个参数，就是输入这个第一个参数就是二十的最小，最小是什么？最大是 哪个范围？歪的轴的最小最大。然后啊，如果是要呃，比如说产生这个重轴，它的坐标的话就显示 等长度，或者是就是显示的坐标者是正方形，就比如说 l 四幺四零到一， ys yo 四零到一，就可以输入这个命令， 然后这里的话就是会有弄网格，就是呃现在这种背景是透明的，就是你可能对于某一点的词大概 呃呃有点不清楚，然后如果有网格的话，他就是一眼能看的比较清楚，然后这里的话就有一个那个， 然后这个啊啊萨吧二十六比，萨吧 pro 的就是就是把这个这一个图分成好几等份，就是在同一个画布上可以画不同的图 啊，就是生成一个，在画布上生成一个 m 乘 n 的一个矩矩针块，然后在第几个矩针块画画图，然后这里有个程序 啊， 程序就是清除命令，清除命令空间，关闭呃那个生存的那种图片啊，这个画布，然后 x 的话就是零到一之间他的一个呃间隔是三千分之一 啊， y 的话是一个负荷函数，就是 y 等于扩散乘以藤井的 pax， 然后进行画图的话，他这里啊十二个普罗特就是生成一个二乘一的，把画部分分成 一个二乘一的决战，就是把一个画布分成上下两份，然后现在是对第一份这一的话就是代表第几个？第一，第一份进行画图，那他就是绘制 fy， 然后这是设置坐标，然后然后这里的话就是对 啊这个二乘一的一个画布里面的第二个画布进行一个操作，他是绘制 f y， 然后通过啊不同的限制，这个是限制这个坐标者， f 四是零到零点四到零点六， y 是负一到一， 然后他是一个这样的一个程序，然后运行一下，然后他的上面的这个就是第一个第一个图形，下面这个是第二个图形， 然后进行绘制的时候的话，那这上面就会分开， 就是在啊进行对比的时候，这个啊 super pro 的用的比较多 哦。然后他经常会遇到，比如说那种，嗯，有些公式经常会有希希腊字母，希腊字母的话就是要表示的话就是一个啊反斜杠，就是这个键盘上的反斜杠思路，他对应 一个名称，比如说阿法的话，主要输入反斜杠阿法。然后贝塔这里有一些常用的，然后就是一些表示 考试的时候可以用到，然后经常用到的还是因为数据如果比较大的话，比如说一般都是四次方、五次方、六次方、七次方这种变化的话，就可以考虑用对数坐标，就是对这个 x 变量取一个以实为例的对数， 然后他显示的话就是有三种格式，比如说这个三米诺格 x， 就是对 x 的距 坐标进行一个啊啊取对数 y 轴坐标，还是原来的那种，就是半对数坐标，然后这个是生米个落个歪的话，就是对歪轴的坐标进行取对数变化， 这个的话就是 x 的 y 者都是对手。 嗯，然后他用的话就是和这个普罗特函数是差不多的，就是第一个是 x， 第二个是 y， 然后的后面这个就是对他的一些图形，他的一些颜色 格式进行一个调控。比如说啊，这个程序啊，这程序的话就是 x 是零到零六，然后 y 是一个一的 x 脂肪，然后他是 绘制的一个把，把那个画布分成了四乘一的一个组成，就是呃分成了四份，然后第一份进行一个绘图，然后他是红色的，然后是用短横线 一点连减，就是实现一点连减，然后这是第二个的话，他是对 xy， 就是同样对 y 等于一的 x 方进行一个绘图，但是他是对 xo 进行的一个区域 logo 以实为例变成半对数坐标，然后绘图，他是用绿色的这个冒号去表示， 然后对这个画布的第三个画布第三个部分进行绘制的话，他是对 y 进行了一个取对数，然后用蓝色的 b 的话代表蓝色进行绘制，然后第四个的话就是两个都取对数进行绘制，然后有一个对比， 然后这是呃纯单纯的坐标，这是 x 区对手，他是以十倍平成为键局， 然后这里的话是 y 轴也是以十倍平成，就是这是十的零，次方就是一十的平方就是一百，然后这里的话是 xy 都是从曲对数进行一个对比 啊。还有个的话就是啊，因为这个选入门的时候经常会用到那个啊，比如说这个图形 啊生成之后如何导出成一个那种，就是他的背背景是透明的，就是白色的，然后在论文中使使用， 然后这里的话就是可以通过，比如说这是生成的这个飞鸽文件， fig 文件，然后这里有个文件可以另存为，另存为这上面可以选择输出的格式，一般是 啊可以输出 gpg， 然后或者是 pdf， 或者是 png， 或者是啊 tif 格式的一个图片，然后这就是生成的，然后可以操作一下，嗯，就是 啊这幅图，嗯运行一下啊，这是深层的这个图形，然后这上面有个文件有个另存为， 然后另存为的话就是在当前工作啊路径下会生存在，比如说我命名是叫二十一， 然后输出，一般我说用这个 jpg 格式，然后保存一下，然后这是右边会生成一个二十一点 jpg， 然后我们把它那个复制到这个桌面，好双击， 然后这个就是一个，呃，就是导出成一个背景是白色的，就可以在论文中那个使用啊，就比较方便。 程序的话啊，都是在这个公众号云派里面， 然后推文的话就是这个，嗯，今天会推出去，嗯，今天就讲这些。

计算联合概率密度函数的 met lab 代码，打开运行文件， 点击运行。 运行结果。

这是公众号的二维码，然后这是公众号的名字，袁隆派程序和推推文都在里面。呃，今天主要是讲以前的一个数字积分，还没讲完的，呃数字积分的 tipj 这个函数 啊，这个函数的话是用来求这个数值积分的啊，并且是在求如果这个 函数的表达是未知的情况下，但是已知这些数据点假设是二维的，他是求面积， 呃数字积分，他的积分的，他的一个，呃几何上的定义的话，就是他的呃图形和他的一个 s 的坐标者所围成的一个面积，呃，所以的话， 呃在已知这个函数的 xy 的情况下，就是他的一个数字的一个，呃坐标点的情况下，呃，如果函数表达四位之去求他的一个积分， 嗯，或者是如果他的图像全在一个正上方的话，就是求他的和 xo 的一个面积啊，我们就可以用这个 tipj 这个函数， 呃这个函数的话，呃他的用法的话，主要就是，呃，如果是只有一个 y 的话，呃是第一个数第一种用法，如果是有 xy 的话就是第二种用法，然后同时的话他可以去计算他的一个呃方向， 嘴一般是默认是呃第二个，他的每一行 求那个积分，这个维度的话，主要是以这个实际的例子来来看一下，就是，呃第一种的话就是采用单位间距对这个数据限量求积分 啊，这个是什么意思的话，首先的话就是这个 crc 的话是清除面临行的窗口，那肯定后的话是清除工作区的变量 colo 之后的话是关闭以前的图形窗口， y 的话可以看到他是一四九十六二十五，他是呃，就是 他的那个距离的话，就是单呃单位间距，对这个数据， 就他的数据的话就是一二的平方，三个平方，四个平方，五个平方，他的呃可以看到他，他的实际上他的一个函数的话，就是 y 等于 x 的平方 啊，获得的一个呃结果啊，如果是只有一个输入的话，我们可以看啊运行一下这几个 q 的话是等于四十二，如果是对他绘图的话，我们可以看一下呃这个返回的话，因为他这个图形的话是在这个 s 头正上方，呃，然后我们把这几个点绘制出来并连接起来的话，我们可以看到他，因为这个点数比较少， 可以看到他实际上就是相当于是一个二次函数的一半，呃，差不多一半，然后看他的这个积分值的话， q 的话是四十二，我们可以大概的估算一下，这是一到五，就相当于这里假设是四，然后这里的话，这里假设是取的这个对角线，这里取得二十五，然后就四乘以二十五，然后再 乘以，就相当于看成是一个，即使看成一个三角形，那再乘以这个二分之一的话，他的一个面积的话就大概就是五十，估算的话处理的估算，然后最后的结果是四十二，这个是比较精确的，点越多的话，他这个呃 球的这个积分，他的一个精确度会越高，因为这个函数呃实际上就是 采用的是呃梯形法去计算 y 的一个近视积分，采用的是单位间距。呃梯形法就是前面讲过的， 就是把这个图形分割成这个几个等份就是一个区别梯形的面积的和实际上他的一个原理的话就是一个这样的 啊。如果是想用非单位间距对这个数据项链求积分的话啊，我们来看一下， 首先的话，这个 x 的话是通过这个来 space， 呃， ispse 来 space 在零到 pi 的话，在这里的话就是数学中的派运动率，呃，在零到派之间，这里第三个输入参数的话就是等间距，在零到派之间取两百个点， 那 y 的话是取的是三 ex， 我们的话要算的话就是在零到派之间去算，呃，看他这个 y 等于三 ex 他的一个， 呃数字积分，这的话有两个输入参数，一个是 x 和 y。 然后我们先呃运行一下 啊，我们把这个图形绘制出来的 一个效果的话，就是一个这样的，就是在零到三点一四一五九二六这个区间之内，他实际上就是一个三营函数，如果这个我们对这个函数的图形的一个函数表示位置的话，我们就假设已经获得了这些数据点，我们去算他的一个面积 啊，因为他是在额头上方，他的他的一个面积的话，就是他的一个定积分的值数值积分，数值积分的话，我们把通过这个 t i a p 函数输入他的 s 和 y 的一个坐标， 可以这里，在这里工作区可以看到 s 和 vs 一乘两百的一个一维的一个呃销量， 然后这里求着他的一个面积就是二，就用他的一个数字积分，就是，呃，因为他这里面是等 间距的，按时是等间距的啊，如果是非等间距的话啊，就是对这个矩阵求积分，具体的话我们还是以这个时机的例子看一下， 这里如 s 的话是一取的是一二点五、七十，就是有四个数， y 的话是就是取不同的 y 字， 那这里相当于 y 的话是一个这个矩阵，矩阵的话，呃就是通过这个 tfapj 还是对每一行进行积分，然后呃求这个积分的一个 直，然后这里的话是因为这个数据的话是位于这个 y 中啊，然后这里的比较多，所以的话就设置这个第三个参数的维度。十二是通过 这个还是去计算，呃运行一下的话就是这个呃扣一，扣二，扣三的话，分别是呃这个字，呃就是对这个， 而是对我爱的第一行，而是对我爱的第二行，第三行分别求的一个数字积分 啊，这里是第四个的话就是求多个数字积分啊，这里的话就是 呃这个实际的例子就是 x 和 y 的话，都是在负二到二之间，每个零点一起一个点，通过这个呃 necelee 的生成网格数据，然后 j 的话就是 x 平方加 y 平方他的一个三维图形，首先我们 可以把这个图形绘制出来，然后去计算他的一个数值，又通过这个 m， e， s， h 的话，可以看到这里的话就相当于是他的一个三维的一个图形的一个结果 啊。这里的话是呃用对这个球的话是通过这个球这个二重积分， 然后这里的话首先的话就是通过天然 apc， 然后对 xj 求这个从 j 的方向，因为他这个 j 的话，他有很多的数据，可以看成是数据的矩阵，他是 j 的话是四十一乘以四十一的，然后是通过改变他的纬度是二，让他对这个 j 进行求这个积分，然后求完之后再对 y 球同 这个数字积分，就可以看成是这里是求的一个是二重积分的一个金石子，最后求出来运行一下的话求的就是四十二点七， 呃，这里的话，呃，还有一个例子就是，呃假设是取 s 的话，是一个水平的一个坐标，每个五米取了一个点观字点， y 的话是这个河流的一个深度， 然后在这个不同的观测点他的和那个深度是不一样的。然后这里的话首先是根据因为这个点比较少采用这个 tfpc 去计算的话，他这个区别体型呃个数比较少。所以的话，首先 先是对这个二十万的数据进行一个一维的一个差值，通过这个呃 三次，三次两条叉子去对这个 sy 的数据进行一个叉子，就是叉子成每个零点零一区一个点， 就是变成那个二十和一和 y 一，然后这种情况下对这个二十一 y 一进行去计算他的一个数字积分 t i p j 这个函数的话就是二十一 y 一这个积分去计算，然后这里的话就可以去算出他的一个河道的一个结面积 啊，运行一下的话，他的一个结果就是一个这个啊，就河流他的一个呃深度的话，宽度的话就是一个这样的，然后这个面积的话就是这个河道的一个减面积， 然后这里是呃结果，这是输出，我这里的话就是用了一个前面的一个异味的一个插直，当这个数据的点的样本点不够的时候，我们就可以通过这个呃，按他的一个数据的一个变化的趋势去插直， 然后叉子的话获得更多的压门点，然后他的一个间距更小，这样的话去计算他的一个呃数字积分就会比较准。 哦，今天就是这个。

竖直求解 nevier sox 方程的涡度流函数公式？ 打开 navier stokes m， 点击运行， 运行结果。