三角形内角合是一百八十度,这件事你妥妥会了,那咱就用这个定理来解决更高级一点的角度计算。比如这个题,在三角形 abc 中,若角 b 减角 a 等于二十度,角 c 减角 b 等于三十五度,让你求角 c 的度数。 这个题目中并没有直接给出角 a 和角 b 的度数,而是给了一些关系,角 b 减角 a 等于二十度,角 c 减角 b 等于三十五度。你又知道角 a 加角 b 加角 c 是一百八十度,这不就可以列方程了吗?这三个角分别是 xyz, no, no, no, 不要虐自己呀,要尽可能少设备之处一个最好,不然解放程组很累的。那这个题中设谁是 x 呢? 你看三个式子都有 b, 那就设它是 x, 其他的角度也用 x 表示。 x 减角 a 等于二十度,那 角 a 就是 x 减二十呗。角 c 减 x 等于三十五度,那角 c 就是 x 加三十五。哎,这不就把三个角都表示出来了吗? 再用上内角合定里,三个加一起得一百八,剩下的就是解方程了。三个 x 合并就是三, x 减二十,加三十五就是加十五,然后一项就是三, x 等于一百六十五,把三除过去, x 就等于五十五度,这样你就能把所有角度都求出来了。 题目问的是角 c, 角 c 等于 x 加三十五,也就是五十五加三十五得九十度呗。这就是答案搞定。在遇到这种问题的时候,你需要设某角式 x, 当然设出现字数较多的角会比较方便,再根据已知条件把其他角度也用 x 表示,然后利用内角合适一百八十度列出方程,就可以求出各个角的度数了。好了,为师这就讲完了,徒儿们速速刷题去吧!
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这个视频我来给你讲讲倒角啊。哦,可不是倒下的角了,而是用来推算角度的。别急着做题,我给你介绍一个倒角神器,阿尔法君。阿尔法在倒角中可以表示任何一个未知角,然后利用各种关系导出其他角度, 光说不练可不行。来举个例子看看阿尔法的鱼角,就是九十度减阿尔法,阿尔法的补脚就是一百八十度减阿尔法。 如果阿尔法是角平分线分出来的角,那这个角就也是阿尔法。同时呢,这个大角就是两个阿尔法, 如果阿尔法被角平分线分开,那分出来的两个角相等,都是二分之阿尔法,这就是倒角中的基本招式。打好基础,咱一起打个怪看看。这个怪呀,有很多角,他长这样,在角 aob 中,射线 oc 是他的角平 分线,射线 od 是他的三等分线,三等分线就是把角平均分成三分的线了。就像这样,三个小角相等,那整个大角就是一个小角的三倍了。现在问题来了,如果角 dob 是阿尔法,那请问角 cod 咋用阿尔法表示呢? 这个角是阿尔法,又知道 od 是三等分线,那整个大角 aob 就是三阿尔法呗。因为 oc 是角平分线,那这个角就是三阿尔法的一半了。如此看来,答案近在咫尺呀。 这个角是二分之三阿尔法,而这个角是阿尔法,剩余的小角自然就是他俩的差,也就是二分之一阿尔法啦。搞定!一般情况下,题目不给你阿尔法,而是给个数,比如这样,图和初始条件不变,告诉你,角 cod 等于二十五度,也就是这个角是二十五度,然 让你求角 dob 的度数,也就是这个角有多少度。还有个扣是求角 aob 的度数,那就是这个大角也得求。根据刚才倒角的结果,这个角是二分之阿尔法得二十五度,那阿尔法就是五十度呗,你要求的第一个角就搞定了。 还记得由于 od 是三等分线,所以整个大角就是三个阿尔法,那也就是一百五十度了。一个怪的经验太少,咱再来个怪。这个怪也有很多角,题目说角 aob 和角 aod 互补,也就是和为一百八了。 oc 平分角 aob, 那说明这条线是角平分线,分出的这俩角相当 o, 告诉你角 cod 是三十度,那就把三十度标在角 cod, 这求角 boc 的度数,这个角是角 boc, 他是要求的。为师 告诉你啊,求啥你设啥。所以咱就管这个角叫阿尔法。 oc 是角平分线,他平分整个大角,这就是说这俩角相等,所以这个角也是阿尔法。 这样的话,这个角不就是阿尔法减去三十度吗?如此这般,所有角都被你用阿尔法表示出来了,不错不错,可还不能练方程呀。 别急,题目中还有个条件没用呢,就是角 aob 和角 aod 互补,角 aob 是阿尔法的两倍,也就是二,阿尔法搞定了一个,再来看另一个角 aod, 他是阿尔法减三十度,把他带进去就得到了这一坨,加这一坨等于一百八, 这就获得了关于阿尔法的方程。整理一下,轻松解出阿尔法是七十度。看来用阿尔法代替位置角,在利用各种关系标出其他角度之后,根据题目给出的条件列方程解得阿尔法就可以得出答案了。这一招绝对能打败江湖上角度计算的高手,速速刷题去吧!

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