四年级商不变的性质思维导图怎么画

四年级的同学们，大家好，我是你们的朋友廖老师，今天这节课啊，我们一起来学习商不变的规律。商不变的规律是怎样的？是怎样推导出来的？今天这节课，老师带着大家一起来学习。 首先让我们一起来做一做这两组题目，看一看从做题的过程中你发现了什么？ 十六除以八等于多少呢？二、八十六十六除以八等于二。 一百六十除以八等于多少？二，八十六，一百六十除以八就等于二十。三百二十除以八呢？三十二除以八，四八三十二， 那么三百二十除以八就等于四十。同学们，请你们仔细观察，看一看这一组题目商有什么变化？第二组，两百除以二等于多少呀？二除二 就等于一，那么两百除以二呢？就等于一百。两百除以二十呢？二十除以二十就等于一，那么两百除以二十就等于十。 两百除以四十呢？四五二十，那么五个四十就是两百，所以两百除以四十就等于五。我们来观察一下这两组题目的商有什么变化。 第一组，商由二十由二变为二十，再由二十变为四十。再来看一看，被除数十六 变为了多少呀？一百六十再由一百六十变为了三百二十，而除数是八，没有改变， 那么被除数扩大十倍，除数不变，那么商也扩大了十倍，由二变为了二十，你发现了这个规律吗？好， 一百六十变为三百二十，他扩大了两倍，除数不变，那么商是不是也扩大到原来的两倍呢？由二十变为了四十， 同学们，这个规律你发现了吗？那么被除数变化，除数不变，那么商也跟着变化。好，第二组 被除数两百没有变，除数由二变为二十，那么商呢？由一百变为一十 倍，除数不变，除数由二变为二十，除数扩大十倍，那么商呢？就缩小十倍。 好，再看，由二十变为四十，同学们，除数扩大两倍，二十是不是乘以二呢？对不对呀？那么商呢？就 缩小两倍，同学们发现这个规律了吗？好，那么我们首先来看第一组题目它的变化规律，这里呢，由十六变为一百六十，十六乘以了十， 那么由一百六十变为三百二十，是不是一百六十乘以了二等于三百二十呢？ 这是被除数的变化，除数八始终没有变。再来看一看，商呢，由二变为二十， 这个二乘以了十吧，变为二十，再由二十变为四十，他也乘以了二，那么我们发现除数没有变，被除数乘几，那么十 商也乘几。好，我们再来看一遍，除数八没有变，被除数乘以几，那么商也乘几，对不对啊？被除数乘十，商也乘十， 被除数乘二，商也乘二，但是前提条件是除数不变。好，我们再来看， 倒过来看，倒过来看啊！由下面往上面看，三百二十变为一百六十，三百二十除以了二等于一百六十， 再由一百六十变为十六，除以了十，对不对啊？再来看，除数是没有变的，除数是八是没有。 再来看商有没有变，商由四十变为二十，也除以了二，由二十变为二，也除以了十。那么我们可以总结出规律， 除数不变，被除数除以几，商也除以几，知道了吗？再来看第二组，两百除以二等于一百， 看看这一个除数的变化啊！被除数两百没有变，除数呢？由二变为二十，二是不是乘以十呢？二乘十 好，由二十变为四十，是不是乘以了二呢？再来看一看，再来看商有什么变化？ 由一百变为一十，是不是他除以了十呢？由十变为五，他除以了二。 由此，我们可以得出规律，被除数不变。除数呢？乘几，那么商啊，反而除以几，你除数乘以了几，那么我们的商就要除以几，你 除数乘以二，那么商我就要除以二，恰好相反，对不对呀？ 好，同学们，反过来看，反过来看，由下面往上看，四十变为二十，他除以了二，再以二十变为二，他除以了十。 啊，这是反过来看的啊！看一看，前提条件是，被除数两百没有变化，这里变化的是，除数 由四十变为二十，他除以十。除以二，由二十变为二，他除以十。再来看商有什么变化？由五变为十，他乘以二，由十变为一百，他乘以十。 由此，我们发现，被除数不变。除数啊，除以几？商乘几，你除数除以二，那么商就要乘呐，对不对？ 好，我们再来看一看这一组题目，请你们计算并且观察下面的题目。六 除以三等于多少呢？等于二，那么六十除以三十等于多少呀？六十除以三十，他就等于 六十。里面是不是两个三十，所以它等于二六百除以三百呢？六百里面有两个三百，所以它也等于二六千除以三千呢？六千是由两个三千组成的，所以六千除以三千等于二。 请你们仔细观察这四道题目，商有没有变化呀？商都是二，来看被除数有没有变化呀？这个被除数由六变为六十，由六十变为六百，由六百变为六千， 好，来观察，除数由三变为三十，由三十变为三百，由三百变为三千。我们发现从上往下观察，这个六变为六十，是不是乘以十呢？ 啊？有六十并为六百，它乘十。有六百并为六，减乘十。好， 除数呢？三变为三十也乘十，三十变为三百，他也乘以十。三百变为三千还是乘以十，看看商呢？有没有变化？ 没有变化。那么从上面往下面观察，我们发现被除数和除数都成一个相同的数，商还是二，他是没 有变化的，我们发现有这一个规律啊，你看由六变为六十，他乘以多少？乘以十了。 好，你被除数乘十，那么我的除数三变为三十，他也乘十， 那么被除数和除数都乘十，商呢？还是二没有变化，对不对？还是二没有变化？ 由此我们可以得出，被除数和除数都成一个相同的数，商不变。 那么前面两个题目的话，是被除数变，或者是除数变，商也要跟着变，而这个题目呢，是被除数和 除数同时变，那么商他没有变，其实这就是商不变的性质。好，我们倒过来看，从下面往上面看。 从这下面往上面看啊！从下面往上面看。六千变为六百，六千变为六百，是不是除以了十呢？除以十， 好，由三千变为三百，它是不是也除以了十？ 那么被除数和除数都除以了十，看看商呢？由二还是二。同学们，商 海蛇没有变化，对不对呀？那么备注，数和除数都除以一个相同的数，商不变，但是这个相同的数啊，同学们，老师要加上一个小括号， 你们觉得这个小括号里面应该要写一些什么内容？ 想一想，这里要零除外，零除外。同志们，他们不可能除以零吧，对不对呀？所以啊， 我们由此得出规律，被除数和除数都除以一个相同的数，零除外，商不变。好，同乘或同时除以这个数，都是不能 为零的，都要下面加上个小括号，一面要加上三个字，零除外啊。那么你能举例子证明这些规律吗？ 好，商除数不变。被除数乘几或除以几，商就乘几或除以几。 这是什么不变呢？是除数不变的情况之下啊。被除数，你乘几，我的伤也要乘几，你被除数除以几，我伤也要除以几 啊。前提条件，除数不变。好，来看，四百除以四等于一百，八十除以四等于多少等于二十。看一看，这里是什么不变呢？这里是除数不变， 被除数由四十变为八十，是不是除以多少呀？除以了五，除以了五。四百除以五等于八十除数呢？四没有变，那么商呢？它也除以了五， 除以了五。好，由此，我们总结出了规律，除数不变，这个除数啊，它是不变的。除数不变， 变的是什么呀？变的是被除数，这个是要变的，这个是要变的啊。那么被除数乘几或除 b 几，这里是被除数除以五，那么商啊，也要乘几或除以几，同学们知道了吗？好，除以五，这里呢也除以五， 这里呢？倒过来，你乘以五，那么我倒过来了，也要乘以五啊。你备注，数乘以五，那么我的商也要乘以五， 那么被除数不变，除数除以几，商就乘几。同学们看一看，什么不变呢？这是什么不变呢？这是被除数不变， 被除数不变。那么除数呢？除以几，你二十变为四，是不是除以了五呢？除以五，那么我的伤啊， 也要乘以五倒过来的啊，你除五，我就乘五，你乘五，我就除五。 好，由此，我们得出了规律，被除数不变。除数除以几，商就乘以几，商就乘以几。倒过来啊，你被除数不变，除数乘以几，我商就除以几，对不对呀？ 好，这是第三个，是商不变的性质，被除数和除数如果是同时乘或者同时除以一个相同的数，零除外，商不变。观察这两个题目，三十 除以十等于三，二百一十除以七十等于三，三十变为二百一十，他乘以了多少？他乘以了七，三七二十一由十变为七十，他也乘七了。 那么商三是没有变的。被除数和除数同时乘一个相同的数，七什么不会变呢？商不变。 同志们，这就是商不变的性质，被除数和除数同时乘或同时除以一个相同的数，零除外，商不变啊！到过头，那么你除七，被除数，除七除数 业初期，那么商不变。好，我们呐，接下来一起来做练习复习，巩固商不变的性质。根据每组题中第一题的商，请你写出下面两题的商。 同学们看看，第一组，七十二除以九等于多少？八九七十二，它等于八。那么七百二十除以九十呢？等于八， 七千二百除以九，码呢，等于八。因为啊，被除数和除数同时乘以了十， 被除数和除数同时乘以了十，商不变。第二组，三十六除以三等于十二，三百六十除以 三十呢？被除数和除数同时乘以了十，商不变。被除数和除数同时乘以十，商不变。十二。好。第三组， 被除数八十，除数是四，八十除以四等于二十，由八十变为八百乘十了，四变为四十乘十了，那么被除数和除数同时乘十，商不变。还是二十 八百除以啊。四十等于二十，那么八千除以四百呢？啊，被除数和除数啊，又同时乘以了十，商不变，这就是商不变的性质。被除数和除数都乘或除以一个相同的数， 零除外，商不变。什么时候才能商不变呢？就是被除数和除数同时乘，或者是同时除以一个相同的数，零除外啊，商才不变。 好，第二题判断被逐数和逐数同时乘十，商就扩大到原来的一百倍，对不对啊？这个是错误的，商不变呐，对不对啊？错就错在没有理解商不变的规律， 在除法中，被除数与除数同时乘十，商不变。也就是被除数和除数同时乘相同的数，商不变，而不是扩大到原来的一百 啊，所以这是错误的。好，再来填一填，一十八除以二，那么一十八乘三，那么二也要乘三。 被除数和除数同时乘相同的数，邻除外，商不变， 八十除以十六。看看后面的被除数一十六呢？那除数十六呢？除以了二，那么被除数八十也要除以二，商才不变。第三组呢，四十八除以十二，四十八乘五，那么 被除数四十八乘五，那么除数十二也要乘五。好，再看这个题目下面方框 里啊，哪个算式的结果与三十二除以十六的商相等。 看看三十二除以十六的商相等。要是写商相等，同学们，也就是商不变。 商不变是在什么情况之下才能商不变呢？被除数和除数同时乘，或者是同时除以一个相同的数连除外，商才不变，商才相等。 好，来看第一题，被除数三十二除以四，除数十六也除以了四，所以商不变。这个是的。好，来看，这里被除数三十二乘五，除数十六除五，不是同时乘，这里是一 个乘，一个除，所以这个是不行的，对吧？好，第三个答案，三十二乘三，你乘以了三，被除数你乘以了三，我除数也应该乘三，而不是除三，商才不变，商才相待。 好，最后一个答案，三十二除以四，你除以了四，被除数除以了四，我的除数也应该除以四，而不是除以三，对吧？所以这个也不是答 啊，所以只有 a 才是正确答案。好，填写下面的表格，同学们，你们看一看，被除数有什么变化？除数有什么变化？被除 数由五十六变为一百一十二，它乘以二，四也乘以二，变为了八。 好，同学们，被除数和除数都同时乘以二，商不变吧，对不对啊？四五十六除以四等于多多少呢？一四得四，四四十六，那么就是一十四， 那么被除数和除数同时乘二，商不变，还是十四。被除数和除数一字同时乘二了，所以这里也是十四， 这里呢，又乘以了倍数数乘以二，除数乘以二啊，他还是等于十四，商不变呐，都是十四，这就是商 不变的心智。好了，回顾我们今天这节课所学的内容，想想你学会了哪些知识呢？备注，数和图数同时乘 或同时除以一个不为零的数商不变。最后老师布置两个题目，考考大家打开书到课后的练习，在练习中选两个题目来做一做，如果这两个题目你都能做的出来啊，说明今天这节课你学的特别棒， 要记住伤不变的性质啊！在后面我们会经常用到，一定要学好。好了，今天这节课啊，我们就上到这里，同学们再见！