梯形面积公式的原理

不管是三角形还是梯形，它的面积公式都是根据平行四边形推算出来的。平行四边形的面积是底乘以高，这是一个三角形，复制一个旋转过来，是不是就变成了一个平行四边形？三角形的高就是平行四边形的高， 三角形的底就是平行四边形的底。两个三角形组合是底乘高，一个三角形是不是就要除以二， 所以三角形面积就是底乘高，再除以二。那梯形面积公式又是怎么来的呢？也是一样的原理，任意画一个梯形，复制一份，然后进行旋转，拼接在一起， 正好是一个平行四边形。梯形的上底加下底就是平行四边形的底，高就是 平行四边形的高，上底加下底乘以高，一个梯形就需要除以二，所以梯形面积是上底加下底乘以高，再除以二。平行四边形面积是底乘以高，又是怎么来的呢？是根据长方形面积公式得来的，这是平行四边形， 我们把一个角移动到另一边看，是不是就变成了一个长方形？长方形面积是长成宽， 平行四边形的底相当于长方形的长，高是长方形的宽，所以是底乘高。那长方形面积为什么是长城宽呢？这是一个长方形，假设它的长为五米， 宽是三米，一米是一个单位，五米是五个，三米是三个，实际上是计算有多少个标准单位，所以是长乘以宽。

你知道梯形面积公式是怎么来的吗？这是一个梯形，上底下底 高，所以梯形面积就是老师告诉我们的，上底加下底乘以高除以二。那么你有没有想过梯形面积公式为什么是这样的？前方高能不要走开终点， 你明白了吗？如果您的手机还有超过百分之十的电，麻烦给老师点个赞！

不少家长会疑惑，以前我们学梯形面积的时候，只是通过复制旋转拼接就推倒出来了，现在的孩子要掌握至少四种的推倒方式， 而且后三种还没第一种那么直观，这是为什么呢？请大家耐心的跟随吴老师先把四种方法都理解一遍，最后再来回答。第一种是大家最好理解的，复制一个梯形， 然后旋转一百八十度，最后拼接成一个平行四边形，而此时由于旋转关系，橙色梯形的上下底互换，那么这个大平行四边形的面积就是上底加下底的和乘以高， 而梯形是一半，所以梯形面积就是平行四边形的面积除以二。接着看第二种，我们这样画上一条切割线，把梯形切成了一二两个三角形，一号三角 角形的面积是上底乘以高除以二。二号三角形的面积是下底乘以高除以二。然而梯形就是这两个三角形的面积相加。通过乘法分配率可以得出，上底加下底的和乘以高除以二。可能这里有些孩子转不过弯来，明明是乘法分配率， 但这里还有除以二呀。实际上乘以一个数，再除以一个数，我们可以看成他乘以一个整体。例如先乘以四，再除以二，实际上是乘以了。或者先乘以一，再除以二，实际上是乘以了零点五，所以乘以的高除以二， 我们看成一个整体即可。然后看第三种，这次平行于左边的腰做切线，把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，此时平行四边形由于对边相等，所以它的底就是圆梯形的上底， 而三角形的底就是圆梯形的下底，减去上底后剩余的，那么平行四边形的面积就是上底乘以高。三角形的面积就是下底减上底的差乘以高除以二。同样是通过乘法分配率变成下底乘以高除以二， 减去上底乘以高除以二。最后两部分相加，就可以求出原梯形的面积，这里可以优先计算蓝色标记部分的差。上底乘以高减去他的一半，很明显就剩下另一半了，也是上底乘以高除以二。最后再用一次乘法分配率 梯形面积公式再一次推导出来。看最后一种，这次的切线是连接两腰的终点，把梯形切割成两个小梯形，而两个小梯形的高由于是终点关系，都是圆大梯形的高的一半。接着我们把上面的小梯形旋转一百 八十，最后拼接到另一个小梯形的末端，得出一个平行四边形，而此平行四边形的面积也就是圆梯形的面积。平行四边形的底是圆梯形的上底加下底高就是圆梯形的高除以二。 所以面积是上底加下底的和乘以括号高除以二，同样能推导出梯形面积。看完了四种方式，是否让你见识到原来图形可以那么多样化的切割、旋转、拼接， 然后线段的数据也可以被分割。最后公式的演算还能这样玩的，这一切为的并不是一个简单的题型公式，而是从这开始，要让孩子建立一个思维模式，解复杂的不规则图形面积题时，懂得巧用。以上技巧，我是数学吴老师，从小还能理解的角度说数学。