华罗庚数学竞赛教程四年级目录

华罗庚数学竞赛题，找到突破口很简单！这是一道华罗庚的数学竞赛真题，很多人觉得这种题特别难，其实啊，做这种题，只要我们找到突破口就很简单。那这种题的突破口在哪里呢？ 做这种题的突破口一般就在最高位或者是最低位， 那这道题的突破口在最高位还是最低位呢？我们想一下，这道题的突破口呀，在最高位。为什么？你看 abcd 乘上 d 得到的还是一个四位数 dcba， 他的数位没有发生变化，所以我们要从最高位来入手，并且最高位你看他是 a， 乘上低还得低， 什么意思呢？比如说一个数啊，乘上另一个数还得他本身，我们写一下哈，一个数乘上任意数还得他本身， 那这个数应该是多少呢？在所有的阿拉伯数字中，哪一个符合要求啊？ 谁乘任意数还得任意数？只有一对吧？一乘任意数才得任意数，所以说 a 就是一， a 是一。出来了之后，接下来我们再来看个位，个位上是 d 乘 d， 尾数是一，并且是两个相同的数相乘，要得到尾数是一的数，那我们想一下， d 应该是几呢？我们想一下乘法口诀表里面，哪两个相同的数相乘，尾数是一，并且 写 abcd， 他们是不同的字母，所代表的数字都各不相同，那的只能是几啊，只能是九九九八十一进八写一。很多人说，老师，这可以是一呀，一乘一得一吗？尾数也是一， 为什么 d 不能是一呢？因为 a 已经是一了， d 就不能是一，因为不同的字母代表不同的数字，所以说 d 只有一种情况，那就是九好，那这个 d 也是九好，接下来我们再来看哪里呢？ 你看一下，接下来我们要把目光转移到这个最高位上来，为什么？你看最高位上，这是一，对吧？这是九，这是九，最高位上的三个数字都知道了，并且一乘九刚好得九，那我们可以推 出一个什么信息呀？一九刚好得九，那就说明百位上乘上九没有进位，如果百位乘上九进位的话，那一乘九 加上进位的一个数，就不可能再得到九了，对吧？所以说 b 乘九不能进位，那 b 乘九不能进位的话，那 b 只能是多少？ 只能是多少？只能是零。很多人说，老师一也可以啊， b 是一的话，一乘九也没有进位啊。 哎，刚刚我们说了， abcd 是四个不同的字母，不同的字母所代表的数字都各不相同， a 已经是一了， b 就不能再是一了，所以说 b 只能是零， 对吧？那这个 b 也是零。好， abcd 我们已经推出了三个字母，还剩下最后一个字母 c， 我们一起来看一下该怎么 推。 c 乘上九，再加上进位的八，得到的是一个尾数，是零的数。哎，这个地方该怎么来分析呢？啊？这个地方有点复杂，我们把它简化一下啊，写给你们，写上横，是，我们来看一下哈。 c 乘九，我写下 c 乘上九，再加上进位的这个八，得到的是什么呀？得到的是一个尾数，是零的数， 对吧？得到是尾数，是零的数，那我们只需要推出 c 乘九的尾数是多少，是不是就可以推出 c 是多少了呀？那 c 乘九的尾数是几呢？我们只需要用一个倒退的思想来做就行了， 怎么倒退呢？你看 c 乘九加上八，得到的是一个尾数，是零的数，那倒过来，我们是不可以用减法，用尾数是零的，这个数减去 八就可以得到 c 乘九的尾数了吧？那这个尾数是几呢？零减八不够，那肯定要向前借位，对吧？那就十减八等于二，不管你前面这个数是几，那 这个尾数都是二，那 c 乘九的尾数是二的话，那 c 只能是多少？想一下，在乘法口诀表里面，只有 c 乘九尾数能得二，是不？只有一种情况，八九七十二，对吧？所以说 c 就是八，这个 c 也是八，所以说 这个数是应该是幺零八九乘上九等于九八零幺。这是一组非非常神奇的数字，大家听懂了吗？听懂的给老师点一个小心心。

比赛中遇到这样的题，应该怎么做？在如图所示的乘法算式中，每个汉字代表零至九的一个数字，不同的汉字代表不同的数字，当算是成立时，好字代表的数字是多少？ 这一题我们可以用小学最基础的一种数学解法，也就是试数法来解题。好，我们先看一下 这个十，这个好，他们之间有什么样的关系？十和好代表不同的数字，说明这个好必须是由十再加上一得到的，大家认可不认可。那好，怎么由十加上一呢？当然是三和年哎，相加之后进了一位， 到了这个百位，所以这个好字，我们想用数字对他进行测试的时候，他最小应该是几啊？ 最小的可能性是二。好，我们假设好就是二，那最终的结果是不是就是二百二十二啊？ 好，那这个地方这个好，也是二，对不对？接下来我们来看，这个二是怎么得来的呢？是华乘塞乘出来的对不对？ 等于几十二，是不是这样的好，我们可以自己算一算啊。有的人说，老师，我知道一二得二，一二得二，满足不满足条件当然不满足，为什么？因为二是好，而划合赛都不允许等于二，对不对？ 那华和赛还要是不同的数字哦，所以在这里面我们可以试一下，发现是六七四十二哎，好像这个里面华可以是六，赛可以是七，是不是 六七四十二了？三十几啊，三十四啊，到目前为止都不冲突啊，三十四跟其他的几个数字也不重合，对不对？好，接下来我们来看了啊， 四加几等于二呢？这个地方是不是真的要是等于二啊？当然不是呀，我们要是四加几等于十二，因为十在百威上还要加一才等于下面的二，对不对？那四加几等于十二呢？四当然是加八， 所以这个年这个时候可以等于八，四加八等于十二写二再进一，对不对？那十等于多少啊？十当然只能等于什么一喽，对不对？所以是 三六十八。哎，接下来我们是不是就把这个数字算出来了？也就是六乘三十七等于二百二十二。看一下满足不满足条件，所有的条件全部满足，这一题搞定。

大家好，今天来看到华罗峰的竞赛题， a 加 b 加 ab 等于五十四，求 a 加 b 的值。这种题呢，看似只有一个方程，好像无法求解，实际上呢，指导套路就是简单题。那这种题目一看呢，就是因式分解的题目，我们把 a 加 b 加 ab 呢，给他因式分解一下。首先把 a 加 ab， 我们给分解一下，可以写成 ab 的， 这个地方是 b 加一对吧， a 倍的 b 加一，然后后面还加一个 b， 因为前面有 b 加一，我们就想到等式，两边同时加一个一，这样等式又变五十四呢，就加上一，就变成五十五。 这样做的目的就是为了继续因素分解 a b 的 b 加一加上 b 加一，那么我们再把 b 加一提出来，就是 a 加一乘以括号， b 加一等于多少？等于五十，做到这就知道了啊， b 加一乘 b 加一等于五十五，那么我们 是不是就可以呃列方程了？ a 加一，那 a 和 b 呢，都属于正整数，那么显然 a 加一呢，它就等于十一， b 加一呢，就等于五，当然呢，可以 互换啊， a 加一等于十一，或者是另外一种就是 a 加一啊，这个等于五， b 加一呢，等于十一， 说为什么其他情况不考虑，当然这里五十五，我们看一下，也可以写成一乘五十五，也等于五十五，对不对？但这种情况肯定是可以舍去的，可以排除的，因为 a b 都是正整数的话，我们看一下 是不是不用考虑。你既然正整数的话， a 加一和 b 加一，不可能有一个是一，对不对，这里是一乘五数，所以它舍舍去。那么至于说十一乘五和五乘十一，这个都是可以的， 但是现在他求的是 a 加 b 的值，这两种啊，求助 a 加 b 的值是一样的。你比如说第一种，我们把两室相加，就可以 a 加 b 加上二等于十六，对不对？ 那十六减二呢，就可以得出等于十四。你如果说通过后面这个方程求 a 加 b， 那同样是 a 加 b 呢，加二等于十六，得出 a 加 b 呢，也是等于十四。所以最终呢，我们就得出 a 加 b 呢，应该是等于十四的。