粉丝1.0万获赞2.9万

华罗庚数学竞赛题,找到突破口很简单!这是一道华罗庚的数学竞赛真题,很多人觉得这种题特别难,其实啊,做这种题,只要我们找到突破口就很简单。那这种题的突破口在哪里呢? 做这种题的突破口一般就在最高位或者是最低位, 那这道题的突破口在最高位还是最低位呢?我们想一下,这道题的突破口呀,在最高位。为什么?你看 abcd 乘上 d 得到的还是一个四位数 dcba, 他的数位没有发生变化,所以我们要从最高位来入手,并且最高位你看他是 a, 乘上低还得低, 什么意思呢?比如说一个数啊,乘上另一个数还得他本身,我们写一下哈,一个数乘上任意数还得他本身, 那这个数应该是多少呢?在所有的阿拉伯数字中,哪一个符合要求啊? 谁乘任意数还得任意数?只有一对吧?一乘任意数才得任意数,所以说 a 就是一, a 是一。出来了之后,接下来我们再来看个位,个位上是 d 乘 d, 尾数是一,并且是两个相同的数相乘,要得到尾数是一的数,那我们想一下, d 应该是几呢?我们想一下乘法口诀表里面,哪两个相同的数相乘,尾数是一,并且 写 abcd, 他们是不同的字母,所代表的数字都各不相同,那的只能是几啊,只能是九九九八十一进八写一。很多人说,老师,这可以是一呀,一乘一得一吗?尾数也是一, 为什么 d 不能是一呢?因为 a 已经是一了, d 就不能是一,因为不同的字母代表不同的数字,所以说 d 只有一种情况,那就是九好,那这个 d 也是九好,接下来我们再来看哪里呢? 你看一下,接下来我们要把目光转移到这个最高位上来,为什么?你看最高位上,这是一,对吧?这是九,这是九,最高位上的三个数字都知道了,并且一乘九刚好得九,那我们可以推 出一个什么信息呀?一九刚好得九,那就说明百位上乘上九没有进位,如果百位乘上九进位的话,那一乘九 加上进位的一个数,就不可能再得到九了,对吧?所以说 b 乘九不能进位,那 b 乘九不能进位的话,那 b 只能是多少? 只能是多少?只能是零。很多人说,老师一也可以啊, b 是一的话,一乘九也没有进位啊。 哎,刚刚我们说了, abcd 是四个不同的字母,不同的字母所代表的数字都各不相同, a 已经是一了, b 就不能再是一了,所以说 b 只能是零, 对吧?那这个 b 也是零。好, abcd 我们已经推出了三个字母,还剩下最后一个字母 c, 我们一起来看一下该怎么 推。 c 乘上九,再加上进位的八,得到的是一个尾数,是零的数。哎,这个地方该怎么来分析呢?啊?这个地方有点复杂,我们把它简化一下啊,写给你们,写上横,是,我们来看一下哈。 c 乘九,我写下 c 乘上九,再加上进位的这个八,得到的是什么呀?得到的是一个尾数,是零的数, 对吧?得到是尾数,是零的数,那我们只需要推出 c 乘九的尾数是多少,是不是就可以推出 c 是多少了呀?那 c 乘九的尾数是几呢?我们只需要用一个倒退的思想来做就行了, 怎么倒退呢?你看 c 乘九加上八,得到的是一个尾数,是零的数,那倒过来,我们是不可以用减法,用尾数是零的,这个数减去 八就可以得到 c 乘九的尾数了吧?那这个尾数是几呢?零减八不够,那肯定要向前借位,对吧?那就十减八等于二,不管你前面这个数是几,那 这个尾数都是二,那 c 乘九的尾数是二的话,那 c 只能是多少?想一下,在乘法口诀表里面,只有 c 乘九尾数能得二,是不?只有一种情况,八九七十二,对吧?所以说 c 就是八,这个 c 也是八,所以说 这个数是应该是幺零八九乘上九等于九八零幺。这是一组非非常神奇的数字,大家听懂了吗?听懂的给老师点一个小心心。

比赛中遇到这样的题,应该怎么做?在如图所示的乘法算式中,每个汉字代表零至九的一个数字,不同的汉字代表不同的数字,当算是成立时,好字代表的数字是多少? 这一题我们可以用小学最基础的一种数学解法,也就是试数法来解题。好,我们先看一下 这个十,这个好,他们之间有什么样的关系?十和好代表不同的数字,说明这个好必须是由十再加上一得到的,大家认可不认可。那好,怎么由十加上一呢?当然是三和年哎,相加之后进了一位, 到了这个百位,所以这个好字,我们想用数字对他进行测试的时候,他最小应该是几啊? 最小的可能性是二。好,我们假设好就是二,那最终的结果是不是就是二百二十二啊? 好,那这个地方这个好,也是二,对不对?接下来我们来看,这个二是怎么得来的呢?是华乘塞乘出来的对不对? 等于几十二,是不是这样的好,我们可以自己算一算啊。有的人说,老师,我知道一二得二,一二得二,满足不满足条件当然不满足,为什么?因为二是好,而划合赛都不允许等于二,对不对? 那华和赛还要是不同的数字哦,所以在这里面我们可以试一下,发现是六七四十二哎,好像这个里面华可以是六,赛可以是七,是不是 六七四十二了?三十几啊,三十四啊,到目前为止都不冲突啊,三十四跟其他的几个数字也不重合,对不对?好,接下来我们来看了啊, 四加几等于二呢?这个地方是不是真的要是等于二啊?当然不是呀,我们要是四加几等于十二,因为十在百威上还要加一才等于下面的二,对不对?那四加几等于十二呢?四当然是加八, 所以这个年这个时候可以等于八,四加八等于十二写二再进一,对不对?那十等于多少啊?十当然只能等于什么一喽,对不对?所以是 三六十八。哎,接下来我们是不是就把这个数字算出来了?也就是六乘三十七等于二百二十二。看一下满足不满足条件,所有的条件全部满足,这一题搞定。



大家好,今天来看到华罗峰的竞赛题, a 加 b 加 ab 等于五十四,求 a 加 b 的值。这种题呢,看似只有一个方程,好像无法求解,实际上呢,指导套路就是简单题。那这种题目一看呢,就是因式分解的题目,我们把 a 加 b 加 ab 呢,给他因式分解一下。首先把 a 加 ab, 我们给分解一下,可以写成 ab 的, 这个地方是 b 加一对吧, a 倍的 b 加一,然后后面还加一个 b, 因为前面有 b 加一,我们就想到等式,两边同时加一个一,这样等式又变五十四呢,就加上一,就变成五十五。 这样做的目的就是为了继续因素分解 a b 的 b 加一加上 b 加一,那么我们再把 b 加一提出来,就是 a 加一乘以括号, b 加一等于多少?等于五十,做到这就知道了啊, b 加一乘 b 加一等于五十五,那么我们 是不是就可以呃列方程了? a 加一,那 a 和 b 呢,都属于正整数,那么显然 a 加一呢,它就等于十一, b 加一呢,就等于五,当然呢,可以 互换啊, a 加一等于十一,或者是另外一种就是 a 加一啊,这个等于五, b 加一呢,等于十一, 说为什么其他情况不考虑,当然这里五十五,我们看一下,也可以写成一乘五十五,也等于五十五,对不对?但这种情况肯定是可以舍去的,可以排除的,因为 a b 都是正整数的话,我们看一下 是不是不用考虑。你既然正整数的话, a 加一和 b 加一,不可能有一个是一,对不对,这里是一乘五数,所以它舍舍去。那么至于说十一乘五和五乘十一,这个都是可以的, 但是现在他求的是 a 加 b 的值,这两种啊,求助 a 加 b 的值是一样的。你比如说第一种,我们把两室相加,就可以 a 加 b 加上二等于十六,对不对? 那十六减二呢,就可以得出等于十四。你如果说通过后面这个方程求 a 加 b, 那同样是 a 加 b 呢,加二等于十六,得出 a 加 b 呢,也是等于十四。所以最终呢,我们就得出 a 加 b 呢,应该是等于十四的。