冀教版五年级上册植树问题的公式
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01:58查看AI文稿AI文稿我们这节课来学习第七单元的第一课时，两端都栽的植树问题。今天呢，老师就带领大家去一个神奇的地方，浪浪山，我们一起看看他们植树的任务是什么呢？ 山猪精和蛤蟆精最近遇到了一个麻烦事，黑熊大王给他们发布了一项任务，本王下令从山门到山洞的小鹿要种一排浪浪树，在全长一百米的小鹿的一边植树，每隔五米栽一棵，两端都要栽，一共需要栽多少棵？ 现在呢，小山猪和小蛤蟆正在狼狼山植树，我们一起去帮帮他们吧！ 下面请同学们打开课本一百零四页，带着这两个问题来预习本节课的学习内容。 从题目中你获得了哪些数学问题，同学们在长一百米的小路一边指树，每隔五米栽一棵，两段都要栽， 要求什么问题，一共要栽多少棵树？题目中的一边是什么意思？ 在道路的一边，每隔五米是什么意思？间隔两端都要栽是什么意思？在路的头和尾都要栽，要求什么问题，一共要栽多少棵树？怎么求呢？用总长除以除以等于间隔数， 在求什么？值数棵树怎么求呢？间隔数加一等于值数棵树。答，一共要栽二十一棵树。回答的真好，掌声送给他。 小妖怪们决定下山，利用所学的知识帮助村民，让我们一起来看看吧，那么多树得种到啥时候啊？
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09:35查看AI文稿AI文稿美国人看见两个俄罗斯人在干活， 前一个人挖个坑，后一个人立马就填上。美国人很不理解，就问，为什么俄罗斯人说，植树啊 植树，那你的树呢？美国人问道。俄罗斯人说，种树的那个人今天请假了， 也不知道同学们听懂这个笑话没有？值数可是很讲究的哦，今天咱们就来研究研究怎么值数吧。对于值数问题，主要分为两类， 第一类是环线上的值数问题，即值数路线是不封闭的。 我们首先看看封闭路线的指数问题。以圆形路线为例，在圆形路线上种两棵树，他们会将圆分成两段。种三棵树，他们会将圆分成三段。 种四棵树，他们会将圆分成四段。种五棵树，他们会将圆分成五段。从图中我们不难看出，在圆形路线上的间隔段数和树的棵数是相等的。 比如说广场中的圆形花坛，周长为八十米，现在要在花坛边每隔八米种一棵小树，一共可以种多少棵小树呢？ 解析思路，分析封闭路线植树，棵树跟间隔段数是相等的，所以在这个问题中问可以种多少棵树，我们只需要找出每隔八米能将八十米分成几段就好了。 段数等于总长，除以每段长，总长八十米，每隔八米种一棵小树，即每段长八米，列式为八十。除以八，等于十段棵树等于段数，所以一共可以种十棵小树。 我们再来看一下有如图所示的三条小路，长度都是一百米，现在要在小路的一侧种树，每隔五米种一棵树，共要种几棵树呢？ 解析思路，分析，很明显，这是一个封闭路线。前面我们讲过，在圆形路线上植树的棵树与间隔段数是相等的。 同理，像三角形、矩形等这样首尾相切的封闭路线都拥有这样的结论，即值数的棵数等于间隔段数。所以这个问题就变得很简单了，棵数等于段数，同时段数等于总长，除以每段长， 总长即为三角形的周长。一百乘三等于三百米，每隔五米种一棵树，即每段长五米，所以段数等于三百，除以五等于六十。段棵树等于段数，所以共要种六十棵树。 接着我们来看看第二类直线线段上的值数问题，即直线路线是不封闭的。 对于这类问题，两端的端点是特殊的地方，尤其需要注意两端的值数情况。主要看出题老师的心情，他想两端都值，就会变成这样，他要是想偷懒，就可能一端值一端不值，再懒一点就两端都不值了。 我们来看看这三种情况到底有什么区别呢？两端都值数的棵数始终比间隔段数多一，也可以说间隔段数比数的棵数少一， 一端值一端不值数的棵数与间隔段数始终相等。简单吧，两端都不值数的棵数始终比间隔段数少一，也可以说间隔段数比数的棵数多一。 大家理解了吗？拿几个题来练练手吧！在一条长一百米的公路一侧种树，每隔十米种一棵，两端都种，一共要种多少棵树？ 解析思路分析，植树路线是不封闭的，且两端都直，棵树比椴树多一， 而段数等于总长，除以每段长，总长为一百米，每隔十米种树一棵，即每段长十米，段数等于一百，除以十等于十。段 棵数比段数多一，所以棵数等于段数加一等于十，加一等于十一颗。 如果在其他条件一样的情况下，一端种树，一端不种树，能种多少棵树呢？ 解析思路分析，不封闭，一端直，一端不直。棵数等于段数，段数等于总长，除以每段长， 总长为一百米，每段长十米，段数等于一百除以十等于十。段，棵数等于段数，所以棵数等于段数等于十颗。 那如果在这条一百米公路的两端修建了两座塔，现在要在两座塔之间种树，在公路一侧每隔五米种一棵，一共需要种多少棵树？ 解析思路分析，因为两端建了塔，则两端都不需要值数了，这种情况下，棵数比段数少一，段数等于总长除以每段长，总长为一百米， 每隔五米种树一棵，即每段长五米，段数等于一百，除以五等于二十。段，棵数比段数少一，所以棵数等于段数减一等于二十，减一等于十九棵。 这里有一点需要大家注意了哈，就是刚刚的三个例子，都是在公路的一侧种树，那要是两侧都种树呢？会是怎样的一个结果呢？ 比如说，在一条长五十米的公路两侧种树，每隔十米种一棵，两端都种，这条公路上一共能种多少棵树？ 看一看同学们会怎么做吧！直数路线不封闭，两端都直，棵，树比段数多一，段数等于总长除以每段长，列式为五十除以五，段，棵数等于段数加一等于五，加一等于六棵。 这跟前面的题型没什么区别啊，如果你这么认为的话，那就掉坑里了。本题说的是在公路的两侧都种上树，之前讲的都是在公路的一侧种树， 在这两类题型中，树的棵数有一个两倍的关系，所以在本题中，公路一侧种六棵树，则两侧一共能种六乘二等于十二棵树。 所以大家在做值数问题的时候，不仅要关注两端值数的情况，还要关注两侧值数的情况。我们本次的主题是值数问题， 但考试的时候不见得全都是种数，比如说在一条十八米长的城墙上，从头到尾占了七个士兵，请大家算一算每个士兵之间的距离是多少，这不还是值数问题吗？ 只不过将树换成了人而已。就算换成兔子排队问题，换成蜡烛间距问题，换成楼层间隔问题，诸如此类 原理都是值数问题的原理。所以本题就很简单了，不封闭路线，两端都有士兵，人数比间隔段数多一。不过题目问的是每个士兵之间的间距是多少，即求每段长，每段长等于总长，除以段数， 总长十八米，士兵人数比间隔段数多一，则段数为七减一等于六段，劣势为十八，除以六等于三米，及士兵之间的间距是三米。 最后我们来复习下值数问题的思路。首先分清楚是封闭路线还是不封闭路线值数问题，值数的棵数等于间隔段数。 像直线线段上这一类不封闭路线值数问题，我们分两端都值，一端值一端不值，两端都不值这三种情况， 两端都值的情况，值数棵数等于间隔段数。加一一端值一端不值的情况，值数棵数等于间隔段数。两端都不值的情况，值数棵数等于间隔段数。减一。 特别需要注意的是，一定要看清题中说的是公路一侧值数还是两侧值数，要是两侧都值的话，树的棵数和一侧值有一个两倍的关系。
