成都七中2026高三一诊模拟时间

西南地区最顶尖名校四川成都机中的二零二六届高三一整数学试卷来了！等份试卷，难度适中，很适合新高考二卷地区同学进行模拟，很大程度上能体现大家的复习成果。 选择题，前五题均为基础题，后三道选择题中，第六题比较常规的解三角形计算略复杂。第七题也是常考向量压轴题，涉及向量圆、数、量积对称性的考察，转换思想的考察。第八题是导数压轴题，涉及换元法、二次函数等中上难度。三道多选择题里，前两题均为重要基础题。 第十一题是新定义压轴题，涉及偏导数定义与计算拉格朗日乘数法求条件及值，按偏导数定义计算指定点的偏导数，利用拉格朗日乘数法连力方程求解条件及值或最值，判断选项正误，难度不大。 三道填空题里，主要也是第十四题有难度，需要对给定的式子就行除法处理，不太容易想到三次的一式分解，也不容易想到最后需要构造函数。题目非常综合解答题中，前三题均为基础题，细心点应该可以拿满分。 最后两道大题是有一点区分度的考题，比较符合新二卷的难度。第十八题是前两年成考的概率题，最后一问涉及通过分析概率比值的单调性，确定概率最大时对应的位置。第十九题是一道导数难题，第一问主要是分类讨论，属于基础题难度。 第二问根据函数的零点条件和函数值等于零，建立关于 a 的 不等式组，求解 a 的 取值范围，中档难度。第三问数形结合更容易说理。

hello， 各位同学好，我是物理唐老师，那么成都期中的话，在这周考完了，成都一整的模拟 啊，这是一张非常不错的卷子啊，先对整个试卷做一个点评，那么这个卷子我个人认为难度是比二零二五年四川高考略高一点点的，那或者说是基本持平吧。呃，选择题差不多，实验题比高考今年四川高考要稍微简单一点 啊，大题的难难度呢，是大于今年四川高考的。我们对其中一些重要的题先简略的说一说。那么第一题是概念题，一般都没什么问题。第二题的话，它，呃是一个共点力平衡的问题，可能有些同学会稍微卡一下，但是基本上都能做出来 啊。第三题是震动加强和减弱，呃，还好，没有特别呃复杂。第四题呢，是这个近代物理也还好，那么第五题的话，属于是啊，龙头蛇尾了，因为它给了一个什么啊，面积数率的一个定义，但是实际上 a 选项一下就可以选出来。 嗯，第六题呢，如果说你平时做题多，积累多，这个题也很快可以做出来，一个是这个啊，单摆，一个是圆锥摆，他们的这个周期其实是可以类比来记忆的。嗯，第七题呢，他考察的是这个呃，工 啊，平均力做工，那么这个平均力做工啊，呃，实际上，呃，你可以不算，因为这道题的 a、 b、 c 可以 快速的排除。第七题啊，算的话也很快。 那第八题就有同学要错了，这个题呢，是啊，我们速度关联和力的这个合成分解，速度的合成与分解当中啊的一个区区别哈，就是速度关联速度的合成与分解，跟力的合成与分解，它是不一样的。这个题可能有很多同学要错，属于易错题 啊。第九题这个题出的也非常的好呃，因为他利用了这个啊，他们的组织相等啊，就咱们这个 r 一 的组织跟小 r 相等，就巧妙的设置了一个 b 选项，我相信还是会有不少同学，哪怕是基础很好的同学，在这会稍微卡一下 啊，就是你会发现，呃，这个，咱们这个，呃，最后呢，你你，你会发现咱们这个 a 很 容易排除这个 c 是 c 是 对的，然后你就会在 b、 d 当中犹豫很久，哎，怎么感觉 b、 d 都不对呢？有可能会有这样的疑惑，而实际上因为它这个 r 相等啊，那么它的这个 b 选项是正确的 啊。那第十题的话，他实际上是二一年山东卷的压轴题啊，的一个翻版，如果说你对这个题感兴趣的话，你可以去做一下二一年山东卷的压轴题。 呃，十一题是比较简单的一个历学实验，十二题呢，也是非常常规的，但是十二题容易错啊，不知道你考试的时候有没有犯错，就是他这个表是改过表的， 这他是改过表的，然后他是改完表之后，他的表盘是没有动的。你看这说了啊，表盘未改动，那么表盘未改动的话，你的那个读数就不是我们真正的读数。有可能有些同学会在这里犯错 啊。十三题是热血的中档题吧，就在热血里面属于中档，然后不算太难啊。十四题，有同学可能会犯错啊，第一个就是他这个冲量的大小， 他除了这个摩擦力有冲量，支持力有冲量，这里一定有人在这里啊，没有去算支持力的冲量，去做这个呃矢量的合成和摩擦力， 然后同时的话，这道题放到这个位置，放到倒数第二道题，他的计算量相对来说呢，也不算小，所以说放到放到倒数第二题是 有难度的吧？放到倒数第二题啊，那么最后一道题，那最后一道题的第三问的这个分类讨论，呃，这个东西就是纯考脑袋了，就是脑袋，你脑袋好用， 而且你还要有时间充足哈。实际上这套卷子的时间也是非常紧张的，你如果要想在七十五分钟内做完，如果你的时间充足，而且你的这个很灵活啊，做题啊，物理思维，物理的这个呃 脑袋很好用的话，那么你就会把第三题做出来，是一个非常好的题目，就是为什么说他很好，物理思维很好，咱们的这个聪明程度呢？因为 大家都会啊，等效重力场对不对？但是他这个就在等效重力场上，然后给你做了一些处理，那你能不能快速的把他呃呃给 分分，分类出来，分四种情况，这个就是纯靠个人的这个临场应变和脑力了。所以综上所述的话，他的大题其实是比二零二五年四川高考物理要难的选择题，呃，略简单一点，比今年的高考比二零二五年的呃 啊，实验题略简单一点。选择题，其实怎么说呢？选择题其实是呃，差不多，你也可以说他略简单一点这趟卷子，因为呃，单从题目上来说，其实这个和今年高考来说，这个可能还要稍微难一点选择题，但是呢，这个选择题呢，他有一些 放水，你比如说第五题这种，他放水了，第七题他也是啊，可以放水的，可以排除法，包括第十题，也可以用排除法去做。还有就是他的模型要比我们 高考今年高考要多一些，你比如说圆锥百合这个啊，单摆的，第六题，你可以用模型去做。呃，第五题你如果知道结论，也可以快速的选。 还有这个，呃，包括第八题，第九题，属于说是常规题中的这个难题吧，就是这样啊，接下来我们来看一下这个选择题的这个部分 啊。先看一下第一题，那么第一题的话，呃，可能有些同学他不不是每个选项都清楚，但是还是可以容易选出正确答案的，这道题的正确答案是选 b。 呃，那么我们可以把这个 a 选项说一下， a 选项它实际上利用的是极限的这个 啊思想。呃，这个什么是极限的思想呢？因为我们之前讲讲过一个东西，叫做平均速度是等于位移除以时间的 啊，平均速度等于位移除以时间，而且他这个位移除以时间是不管你是直线运动还是曲线运动都可以。而那么他的方向呢？平均速度的方向，他与 x 的 这个方向相同，这是我们刚上高中就学过这个内容的，所以那么他为什么叫极限法？就是我如果说我取从 a 到 b 这一整段， 学 a 到 b 这一整段，那么它的平均速度就是用这个 ab 的 这个长度啊，除以这一段时间，就它的平均速度，它的方向就是从 a 指向 b 啊，但是你要用 ab 这一段平均速度的方向来代替这个 a 点的方向，这个就太粗糙了，所以我们之前在高一说了，时间趋于零的平均速度就顺势速度，所以我们要把 a 到 b 的 时间阻断的变小，让它趋于零，所以你会发现它原来是从这到这，那快到这了， 然后再后来这到这了，你的这个这个出点，出发点和中结束的这个点越近，它的平均速度的方向就越接近 a 点的顺时速度的方向。 所以最后呢，当它无限时间无限趋于零的时候，那么它就是无限接近它的这个切线的方向，所以它叫一个极限的思想啊。啊，以图的话，这个东西都知道控制变量法吗？ m 角四平方乘以 r， 你 肯定是要 探索的时候控制控制这个其他量，只让一个量去变，这个当然没什么问题啊。 c 选项呢，是牛顿通过地骨观测的天文数据。这 这这一句话是对的啊，确实是地骨啊，地骨观测的天文数据，但是他不是牛顿，他是开普勒，开普勒啊，最后一个伽利略通过理想实验，然后最后得出的基线的守恒，但是实际上不是伽利略，他是通过这个理想斜面实验得到了。力 不是维持物体运动的原因力不是维持物体运动的原因。好，这个就是第一题，可能大家在 a 选项上会稍微纠结一下。好了，那么第二题 第二题的话，考察的是共点力的平衡。共点力的平衡的话，其实一共是有啊六种情况的。这六种情况当中呢，有两种静态的啊，有两种静态的，然后有四种动态的，当然我说的是三力的情况啊， 就是你三粒的一个。呃，情况有六种，那咱们这种是属于哪一个呢？是属于动态里面的其中一种叫做一粒不变啊，另外两个粒方向均变 啊，你看这个棋它就是这样的呀。其实当我把 b 往上挪一下啊，把 b 往上挪一下，那么这个 a 不 可能不动啊，对不对？你把 b 往上挪，你这个弹簧的大大小， 弹力的大小和弹力的方向都会发生改变，那么 a 大 概率就要动，也不能说它一定就要动，但是大概率是要动的，那么这样的话，呃，你就会发现我这个弹簧的弹力的方向变了，只要 a 动，那么它的支持力的方向也就变了，所以它其实是一力不变，另外两个力方向均变 啊，那么它它这个东西就要用这个相似三角形，相似三角形是一个力的三角形，和一个 几何的这个三角形相似。当然还有一种情况叫一力不变，另外两个力夹角不变并旋转，它也是另外两个力的方向都都都在变，但是它是夹角不变并旋转，那个就可以用辅助圆或拉密地，你跟这个是非常容易 搞混淆的。所以有了这个东西之后，我们其实就可以快速做一下，做个受力分析，那么它应该是受到一个向下的重力，然后受到这儿有一个， 有一个像这的这个支持力弹簧，在这里还有一个弹簧的这个弹力，那么我们把这三个力移到一个三角形当中来，这个是我们的这个 我们要求的那个力啊， ok， 呃，基本上平移过来了，这个是弹簧的力，这个是我们的这个 重力，这个是我们要求的那个支持力，我用 n 表示的，这是弹簧那个弹力 f， 那 么你会发现非常容易发现他这个边和这个边是平行的，这个和这个是平行的，这个是从这移过来也是平，所以这个力的三角形和这个几何的三角形相似啊。而我们 要求的是什么呢？我们要求的是这个半圆环对 a 的 弹力，那也就是求的是 n 呗，对不对？那我这个你就可以写出 n 比上这个边是 r， n 比上 r 左边就等于什么呢？左边就会等于咱们这个重力比上 o b， 重力比上 o b， 那 么在这里的话，你会发现一件事情，就是我们的 g 和 r 都是不变的，但是我们会发现，当我轻轻的把这个，把这个东西往上挪的时候啊，这个 o b 会变短，对不对？ o b 会变短，所以这个 o b 减小啊，你就会得到 n， 它会 增大啊，这样的话我们就可以选出它这道题，正确的是 n 增大，也就是我们这个 a 选项，当然，那那这个弹簧的长度可不可以分析呢？如果你要把弹簧的长度写上，那就弹簧的弹力 啊，就是 f 弹比上 ab， 呃，这个的话，可以下来想一下，好像还不是特别好分析，因为弹簧的弹力的话，它实际上是 你这个 a b 在 这个位置应该是处于压缩状态的，因为他得把 a 撑起来嘛，如果没有他把 a 给撑起来的话， a 就 会往下掉，对不对？所以说这个弹簧的弹力应该是等于原长减去 a b， 原长减去 a b， 我 们其实也可以看一下，但是这到这里其实已经做完了啊，现在我们知道整个这一坨在怎么样呢？整个这一坨是在增大的， 嗯，你可以应该是可以分析出来的，你再往下写一下啊， k 不 变，然后我们除个 ab 分 子分母，同时除个 ab， 下面就是一， 上面就是 l， 除以 ab 减个一啊，应该是可以弄出来的，因为整个这一坨是在你这个分母再减下，所以整个这一坨是在增大的，这坨增大，那么这坨就要就要增大，这坨要增大的话，那么我们这个 a b 就 要减小， a b 的 长度就要减小，所以说 a b 的 长度减小的话，那么弹簧的弹力其实就会增大 好了，但这也这我们多余了啊，我们都其实不用分析弹簧的弹力，这里是问问圆环，其实就已经可以做出来了，这里下来你们可以自己复习一下。呃，我们在三力共点力平行的情况下就是这啊，六种情况，两种静态的 啊，规则三角形和不规则三角形，这两种以及四种动态的分别是相似三角形，然后还有一粒不变，一粒方向不变的动态矢量三角形，还有一个晾衣架模型，还有一个就是那个辅助员和拉密丁里那个啊，两个粒夹角不变并旋转的。 接下来我们来看一下第三题，那么第三题的话考察的是，嗯，加强点和减弱点，那么其实首先非常容易排除的是这个 a 选项，这个先不管他了，就是我哪怕没有看题干，我都知道 a 是 错的，因为不管你是加强点也好， 你加长点，他只是说布料一样，并不是说你的位宜始终最大啊。那么加长点是布料一样，他们就是啊，正幅变大了。你可以认为加长点的正幅是两个波的正幅之和减弱点的正幅是两个，两个波源的正幅之差，但是他不可能始终最大， 那么位移始终为零是有可能的。如果它是一个减弱点，而且它的正负还一样，那它的位移就会始终为零，因为新正负是 a 一 加减二的绝对值嘛。但是由于这个 bc 点它的位移最大，那我们就已经排除了这个了，不可能使用最大啊。 然后我们再来看一下 b 点和 d 点这个大选项， b 点和 d 点正中同步，即同时到达波峰和波谷，看一下 b 和 d。 首先你看现在这个就直接排了，你看同步的话，这是同一个时刻的一个波形图啊， 就是我们这个波形图其实就像是一张照片，你看某一时刻，某一时刻他播风和播雾，所以他就是在这一时刻怎么样呢？照了一张照片长成这个样子，那在这一时刻照了这张照片长成这个样子， 你会发现这一时刻他在拨风啊，他并不在拨风啊，你怎么可能叫正宗同步呢？同步的意思就是说我，我在拨风，你也在拨风呀。那就只剩下 b、 c 选项了。 做选择题要学会观察，你会发现 b、 c 选项的真一点就在哪里，真一点就在于这个大选项不叫大选项。大到底是加强点还是减弱点，只要判断出大是加强点还是减弱点，我们就可以选出来了。我们来看一下大是什么情况？大的话目前是在这个情这个位置， 那么我们如何判断它是加强点和减弱点呢？呃，其实啊，有两种做法，第一种做法就是如果它们呃看看拨成差，这道题已经说了，它们振动同步，两个波源的振动同步， 同步的意思就是说他们是怎么样的呢？同向位的，在同向的情况下，半个波长的偶数倍是，呃，加强点，基数倍是减弱点，那么你会发现第一种方法就是你会发现他，他这到这的波长差是多少呀？是零啊， 那零是什么？零是什么？零是偶数倍啊，所以说第一种做法就是你 s 一 d 减 s 二 d 零等于零，零等于半个波长的零倍。零倍实际上多少倍？零倍是偶数倍，偶数倍的话，在同向的情况下，偶数倍它应该是一个加强点 啊，所以说这样的话，我们就可以算出他的这个 c 选项是对的。那有没有其他办法呢？有的，我们另一种做法就是你会发现他们啊，在同一种戒指当中啊，他们同样是在一个同种戒指啊，他们肯定是同种戒指，在这啊，请问中有没有说啊？ 啊？但是其实这里如果不是在同种戒指的话，他们他们的这个呃也没办法发生这个干涉，相遇才是干，相遇之后稳定的叠加叫干涉吗？你肯定是在同种戒指，同种戒指，咱们的 v 是 相等的，那么你会发现咱们现在这个 虽然说现在大不是在波峰这个位置，但你会发现你看他这个波是往四面八方传的。往四面八方传的，我们先看左边这个波， 左边这个波你会发现他往这个方向传，那么这个波峰啊，他到大点的距离和这边，这个波是往这里传的， 和，这个波峰和这个波峰传的大的时间和这个波峰传的大的时间是一样的。也就是说我通过判断在某同一个时刻，两个波会使大同时在波峰，而且刚好又满足了他们的 这个震动同步，也就是频率相同嘛。震动同步其实就暗示了同向和频率相同， 震动同步不仅是同向，而且告诉我们它的频率是相等的。呃，所以，呃，第二种判断方法就是你只要判断出他们在某一个时刻的这个同时在波峰或同时在平衡位置往同一个方向走， 或同时在拨鼓，而且他们的频率又相同，那他也是一个加强点。好了，这道题就这样，那么第四题没有特别多需要说的。那么 a 选项他说光强增大，对于同一种光真要注意啊。对于同一种光，同一种光其实是什么意思？是指频率相同吗？是指频率 相同。对于同一种光来说，你的这个入射光的强度越大，他只是增加了什么呢？强度大只能说明这个光指数怎么样呢？多，每一秒 每秒飞过来的光子数多，但是这个你每秒飞过来的光子数多，就是你的这个每秒钟过来的，你看你也是每秒钟过来的士兵多，但是我们这里问到这个最大出洞门也好啊，还是什么节制频率也好，他都是针对单兵作战来说的。咱们的这个最大出洞门呀， e k m 它是等于每一个光子的这个能量 h u 减去溢出功，所以你光强大也也没有他说的溢出的光量子是指一个光量子，所以说跟这个光强没有关系。排除到 a 选项，同时呢，我们的 b c 大 溢出的表面的最大出动呢？ h c 除以那么大是什么吗？ c 除以那么大，它考察的是这个 c 等于那么大乘以频率， c 除以那么大是频率，所以说它这个东西实际上是光子的能量， 这个 b 选项它算的是光子的能量。 e 等于 h 六等于 h c 除以那么大，你还要减去这个什么 w 零才对，所以这如果再减个 w 零就对了， b 也错了。再看看这个 c 选项，他说该金属的节值频率，这这个 如果说这加两个字不是能，如果这再加个恰能，恰能就是刚好飞出来，刚好能飞出来，那么我们这个 c 除以它的这个波长就是它的截值频率，因为截值频率是指我的光子的能量，光子的能量刚好怎么样呢？ 刚好等于一出功，换句话说，最大出动能等于多少的时候呢？等于零的时候，这就刚好来分出来叫节值频率。除非别人说刚好能， 那这个 c 就是 对的，否则的话这样做是不对的。这要去选大大也没什么好说的。它这个二值电压嘛，二值电压就是让它的最大出动能让这个电场地做功。 e 乘以这个 u c 等于 h u 减 w 零，你整理一下，把这个，把这个 h c 除以 number 减 w 零，把 e 除过去就可以了。这大是对的啊，比较基础。 那么第五题的话，你其实看到这儿，看到它是一个双星啊，两颗星球组成 a 就 对了呀，因为双星它的半径就是跟质量成反比的呀，这个其实应该都知道吧 啊，但他这里还是给了一个定义叫做面积数率，面积数率是指啊，每一颗每颗星与 o 点连线在相同时间内扫过的面积与其运行数率的比值的定义啊。当然这里的话我们以逐一的来解哈，因为你既然在看 第五题，说明你第五题还是有点问题的，所以我还是稍微慢一点。那么首先就是我们可以快速的得到双星的一个结论，就是双星它都是 g m 一 m 二除以它们之间的这个距离的平方，它等于 m 一 角，速度平方乘以 r 一， 这边是 r 一， 这边角是 r 二，那么同时你还可以写出 g m 一 m 二除以 l 的 平方，它等于 m 二，角数的平方乘以 r 二啊，如果说它的距离是 l r， 那 么这这个时候你就非常容易的可以通过它俩相等就可以得到它们跟这个半径啊， 半径它是跟质量乘以成反比的，利用它俩相等就可以得到，所以说，呃，你也可以用那个花样滑冰假说，一个特别胖的一个舞者和一个特别瘦的一个小女孩，她们 去牵起来转圈圈，手手牵手转圈圈，这个时候如果小女孩特别轻，男的特别胖，两百多斤，那基本上是原地转圈了。所以说这个 a 职业就是对的，它是可以作为一个小结论来说的，那么其但是我们其他的呢？其实也可以说一说，好吧，但这个东西你要你要知道， 嗯，那么第二点，这个还要说什么，动量大小跟质量成正比，我们都知道动量是等于什么呢？动量这个 b 选项啊， p 是 等于 mv 跟质量成正比，那得 v v 相等啊， v 不 等的嘛，对不对？你说 v 为什么不等啊？因为因为这个， 这个都都不用叫结论了。这个限速等于角速乘半径的嘛，所以 b 要想对的话，必须微相等，但微不等，所以 b 错了。再来看看这个 c 选项，他说动能跟质量成正比一样的呀，所以这个题还是。呃， 动能跟质量成正比，那还得微相等啊，所以也不对。最后一个面积数率跟质量成正比，那这个得算一算了。不过你如果不想算的话， a 你 要是确定是对的，就直接选吧。 来看一下这个面积数率。面积数率的话，这个也写个 v 吧。但它叫面积数率啊，它的面积数率等于什么呢？ 看清楚等于他扫过的面积跟运行率的比，来看一下扫过的面积。怎么说？扫过的面积，假如说他走到了，走到了这个位置，那么 用 r 二来说吧，扫过的面积其实就是这个扇形的面积是二分之一弧长乘以 乘以这个半径。先写出来呗。二分之一弧长，弧长 l 乘以半径。哎，半径我就不用 r 一 和 r 二了，我就用 r 代替了，反正它就既代表这个 r 一， 也代表这个 r 二。好吧，弧长乘以半径除以什么呢？除以它的速度 二分之一弧长乘以它的半径，除以它的速度。那么我们再来看一下这个，呃，无论是这个玩意儿还是这个玩意儿，当它从这儿走到这儿的时候，它从这儿走到这儿，那我们这个弧长除以速度实际上是什么玩意儿？ 弧长除以速度不就它的线速度吗？所以它就等于二分之一 r 乘以它的这个啊，时间啊，什么玩意？我在说弧长除以速度是它的时间， 这是 t， 对 不对？但是你会发现他从这到这的时间和他从这到这的时间是一样的呀，所以时间是一样的，那么面积就跟他们的半径成成正比，而半径又跟质量成反比，那这应该就已质量成反比了 啊。最后关键的时刻，我再重复一遍啊，因为这个 l 除以 v 是 时间，但是呢，他从这到这的时间，他从这到这的时间应该是相同的呀， 对不对？因为双心嘛，角速度是一样的，我从这走到这，你就得从这走到这，咱俩走过的这个时间始终是一样的，就是研究同一个时间，然后就是二分之一 l 乘以 r 二分之一 l， r 二除个 v， 对 不对？ 本来这应该是 l 一 v 一， l 二 v 二，但是它们除完时间一样的话，就看 r 了，跟 r 层正比，因为它等于这个嘛，这个跟 r 层正比，说这是反比，那么这道题选 a， 嗯，第六题啊，第六题又涉及到一个结论，这个结论是，你可以记住啊，咱们这个对于这个单摆，它的周期是二派根号下记分之 l， 但是对于我们这个圆锥摆啊，同样的摆长，它的这个圆锥摆， 你可以跟单摆类比着去记，它是多少呢？二派根号下记分之 h， 二派根号下极分子 h 啊，这个 h 指的是什么？ h 指的是它的这个圆心到这里的这个高度啊，是，或者说就是里面这条红色的这个这根线，这个线就是 h 这小球的数值高度。其实你如果知道这个结论的话，这题就已经可以选了啊，不能选。你知道这个结论的话，你能在 b c 当中去做题，对不对？好了，呃，那来说一下吧，来看看这个 f 啊，他把左边这个叫 f 一 和 t 一， 右边这个是 f 二和 t 二。 f 一 说的是怎么样呢？最高点时候的拉力。那最高点来看看啊，最高点啊，咱们就画到这儿吧，它受到一个向下的这个重力， mg 受到一个绳上的拉力。 嗯，这个时候你虽然说它速度为零，你还是按照圆周运动的做法来做啊，你得沿着它的半径方向 和垂直半径方向去分析它， ok， 然后这个东西，这个方向是沿着半径方向，那么你要通过呃它的方程。其实如果这儿是 theta 的 话，你要从这儿做垂线过来，做垂线过来， ok， 做垂，做完垂线之后，那么这个 f 一 啊，它叫 f 一， 它不叫 t f 一， 那么 f 一 减去这个 mg 乘以扩散 c 塔，它本来应该是等于 m v 方除以 r 的， 但是 m v v 等于零的嘛，所以说你直接就可以得到 f 一 等于 mg 乘以扩散 c 塔。 那么另一个东西呢？由于它做的是匀速原则运动，所以它本身是受到一个重力， 加上这个啊，绳上有个力。 f 二，但是匀速圆周运动啊，它的合力是指向圆心的，普通的圆周运动的话，你像咱们这个它就合力，就不指向圆心。但是匀速圆周运动啊， 它的合力指一定会指向圆心，所以我就会直接把哪两个力呢？把这个 f 二和这个重力合成之后，让它指向圆心，呃，实际上三角形更快把重力移过来， 那这个边就是合力了。所以这个是 theta 的 话，那它的合力是啥？它的合力实际上是 mg 乘以 tan 的 theta， 但是我，我其实这里我求的是 f 啊，所以如果你要求这个周期的话，你看这儿，如果我们要求周期的话，你可以要求周期的话，你就应该是合力 mg 乘以 tanne 酯 等于 m t 方分之四派方乘个 r 啊，乘个 r 这个， 但我们这里，但是我们待会也要求周期，本来也要求周期可以写一下 t 八分四方乘 r r 其实是可以写成 l 乘以三 a c t 的， 其实你这里就可以 去求求出来这个咱们这个 t 它实际上是等于二派根号下记分之 h， 但这个 h 的 话，这里其实它你就弄出来是 l 乘以可三 c t， 其实这个 l 乘以可三 c t， 你 就搞成 h， 还好记一些，知道吧？ 好，你这个可以自己下来解一下啊。其实我，我做这题我肯定不解啊，因为我知道这个东西，我知道圆锥摆的这个，所以说我会直接比就行了。 嗯，当然，这里我们我回来啊，我们是要求 f 二，其实在这个三角形当中 f 二也可以求，你看 f 二不就是 mg 除以口 n c 它吗？ 所以根据刚刚写的，我们直接就可以在那个合力的那三角形 f 二是等 mg 除以可得 c 它，那这样的话我们就可以把这个 f 一 比上 f 二算出来了， f 一 比上 f 二，应该是在这两个当中去选， 然后呢？ t 一 比 t 二，你看 t 一 比 t 二，是这个比上这个就根号下 l 比上 h， 对 不对？所以 t 一 比 t 二，它实际上是根号下 l 比上 h， 就 这个比上这个 l 比上 h， 那 不就是根号下可算 c 塔分之一吗？可算 c 塔分之一，那不就是可算 c 塔的负的二分之一吗？对不对？ 反应过来没， l 比 h， h 比 l 是 可算 c 塔，那 l 比 h 可算 c 的 分之一，然后整理一下，就这个选 b。 呃，这里顺带说一嘴啊，其实我们从从这个结果你也可以看得出来，圆锥摆要摆起来啊，它其实是有个最小角速度的。 呃，因为你的你的周期周期越有一个最小角速度，也就是对应有一个最大周期嘛，其实周期最大不就是 h 去 l 的 时候嘛， 对不对？所以这儿补充一下，其实我们也会知道，我们圆锥摆的最大周期也就是最小角速度，最大周期就是把 h 换成什么 h 换成 l， 这个就是它的最大周期，那就会对应我们圆锥摆它有一个最小的角速度要摆起来，是根号下 l 分 之几。 好，这是这样啊，这是我们第六题 啊，第七题其实也是非常容易排除的 a、 a、 c 的 异侧项， 你看怎么回事啊？嗯，简单的说就是这个东西均匀带电，然后给他一个微小的粗速度，他就进入电场，只要进入电场，那他就会受到电场力，而且他这里是在光滑的这个水面上，光滑的话，那就只受电场力，而且你进去的越多啊，咱们这个棒啊， 你进去的越多，收到的电场力就越大，因为你进去的越多。你别说我啊，我，我只剩一点在外面了，我进去的越多，那么我这边收到电场力的电赫就越多，那我的电场力就越大， 就这么回事。那么他会不会做减斜运动呢？感觉好像会，对不对？感觉就是你进去的时候在这边的时候加速，这边的时候减速，如果你当成一条啊，一碗宽面吃了，你就会觉得他是对的。但你细细的分析，我们减斜运动的话，他必须要满足啊，回复力， 回复力等于负的 k x， 当然你也可以满足，只要你的震动满足 a 倍的三英，我们感 t 加上 f， 这两个在大学里面是可以互推的啊，你满足这个你就可以推出这个，你满足这个就可以推出这个，这两个满足一个就是减弦运动。 这个，那我们看一下它的力满不满足这个，那回复运动首先找平衡位置呗，你会发现它的平衡位置应该是在它这个终点 啊，平衡位置只能在这个位置吧，因为只有在这个位置，然后他他的什么呢？他的这个 合力才会为零，你如果说偏左一点，那么他的合力应该是向右的，偏右一点呢？合力应该是向左的，只有这个棒处在正中心的时候才可以，对不对？但是你会发现一件事情啊，就是我从我从这个一号位置到哪个位置呢？ 到我的这个二号位置，为了区分二号位置画成蓝色的， 我从一号位置到咱的这个二号位置，他的他的力是逐渐的，怎么样的呢？已经不对了，你一号位置到二号位置，回复力是逐渐增大的，但是我们说应该是越远回复力才越大，现在他越靠近平衡位置，回复力越大了，对不对？ 而且你从这个位置到这个位置回复力又在减，就是从这到这，它的这个合力是在一到二合力在增大的，从二到三这个位置呢？啊，它的合力又在减小， 它只能算是一个，最后它确实会停在哪里呢？呃，因为根据这个受力的这个对称性啊。呃，你从这个一到二，二到三，再从这个三到四， 他应该是一个对称的情况，最后确实会会停在这个位置，如果他给他一个在，他没有完全出去的话，他确实可以回去的。但是你只能算是一个普通的机械震动， 你不能叫减协振动，不能叫减协运动，知道吧？你只是一个普通的机械振动，它不满足这个。那么排除掉这个 a 选项之后，后面的 b、 c 都好排除啊。最大电场力肯定不是不是二 q e， 最大电场力就是在二这个位置，因为你二这个位置你是受到一个满的 q e， 你整个 q 都在电场当中，而你只要有一部分在三这里就有抵消了你这部分的 q 一 和这部分的 q 一， 一个 q 二，它它就抵消了，只有在这个位置满 q 受力方向都是朝右的，所以最大的电场力应该是 q 一。 这道棋呢，也是力流了，这个后门流的太大了， 因为 b c 都很好排除。你看玻璃板右端到了交界处的时候速度最大，这也好排除啊， 你到达交界处就马上就要减速了吗？不是吧，我们这已经做了好多题了，速度最大的时候要满足什么东西啊？已经做了无数无数种题目了，就咱们这个速度最大的时候要满足他的切向的，这个加速等于零。这道题直线运动，那就是加速等于零， 那加速等于零怎么可能是在这个刚到交界处呢？因为你就算再往右边挪一点点，大家咱们从这个位置再往这边挪一点点，那还是左边向右的，因为左边的电后多嘛， 左边设为 q 一， 右边设为 q 二的话，你向右的是 q 二 e， 左边的电后多，说不定还是向右还是会加速。所以这个题留的后门太大了，直接把这个大选出来了。 我相信有很多学生这里可能是排除法算的，那么如果说考场上，呃，你不放心，你就只有算，但是你不放心就会后面做不完题啊， 你后面很有可能做完题啊。那我们这个他说求这个最大速度哈，最大速度出现在三这个位置，这是一个多过程问题， 而且他还是非匀变速，你们发现没有，他是一个加速度逐渐一到二的加速度逐渐增大，二到三的加速度啊，随着位移限性的减小啊，所以他是一个非匀变速运动，你用不了运动学，我们就是五大支柱，五大支柱就是，呃，牛二， 动能定力，动量定力力学的五大支柱。没有其他办法了，还有动量守恒，能量守恒，一般来说啊，我们这个两个定力是处于单体问题的，两个守恒是处理多体问题的，但是我说的是一般情况是这样的，好吧，呃，很多时候我们可能也需要 用两个定力去处理多体问题，而且这里是跟微移相关的，所以比较容易想到动能定力， 跟位仪相关的，跟时间相关的话，那么我们想到动量定律，当然反例是什么呢？电磁感应当中跟位仪相关，咱们应该想到动量定律，而机车启动里面跟时间相关， 我们可能要想到动能定律，但是这次特例嘛，除了这种特例之外，跟位仪相关的主要想到动能定律，跟时间相关的主要想到动量定律。好了，那么我们这里从一到三 对，咱们这个板从哪里呢？从一到三用什么用动能定力 啊？末动能就是二分之一， v m 的 平方出动能是零。左边哪些地做工呢？一到二做工了，二到三做工了，我们做工的话，呃，有四一一有六种情况啊，这个这个一指的是 p t， 这个一指的是功能关系 啊，这个功能关系主要是动能定律啊，所以这两个一分别是功能关系和 p t。 左边这个四呢，就是我们那个 f x 口算 c t 的 四种延伸情况，分别是微元法、平均法、平均 平均力法，然后还有图像法，还有转换转换法，但是主要其实是微元法和平均力法就是这个四。这道题的话是平均力，因为它的 什么时候可以用平均力呢？就是他的位移和他的力是现象变化的时候。在这里我们非常清楚，从一到二的时候，他比如说你，你进去了，从一到二，你进去了一半，你进去了一半，那你的你的这个电场力就是二分之 q 乘以，那你全进去就是 q 乘以，那你说老师我进三分之一呢， 我进了三分之一的话，那就是三分之 q 乘以，你会发现我进几分之几，他的力就是最大的那个力的几分之几， 所以它的力和位是线性变化。直接就来先算一到二的这个公，一到二的这个公呢，它实际上是平均力是二分之，最初的力零，加上咱们这个二，完全进去的这一段， 就一到二之后，平均力是二分之零加 q e 乘以它的位移是 l， 就 一到二它的位移实际上是 l， 你 就看这个点走到这了，或者你看这个点走到这了，或者你看中间这个点， 你不能就是一个看头一个看尾，你要看同一个点，你看他就是左 l， 那 么这是一到二的情况，我们再来看看二到三的情况，二到三的话，从这个位置到这个位置，你要注意他， 你分开看嘛，二到三的话，左边这个电场的电场力，他是随为一线性变化的，线性的减少，右边这个电场力呢，随为也是线性变化的，线性的增大， 那也就是分开写就行了。先写左边这个电场的第一，左边这个电场的第一啊，它仍然是向右的，所以仍然是正攻，出发的时候是满的是 q e 二那个位置啊，是 q 一 啊，然后结束的时候呢，是 q 乘以二分之 q 乘一， 对吧？到三这个位置只有二分之 q 了，位移是多少呢？其实从二到三的位移，只有这一段是二分之 l 乘以二分之 l， 最后一段是复工，因为这个他往右走嘛，最后这这个这个电厂，右边这个电厂是复工，右边这个电厂在刚到二的时候 是零啊，完全进去的时候是二分之 q 乘以二分之 q e， 这频率率再乘个二分之 l 好 了就可以了。然后到这里之后你就会发现我的这一坨其实没了。 和哪一坨没了？和这一坨没了，你看嘛，是不是一模一样？我把这个圈出来，对吧？一个是正的，一个是负的，一模一样，只剩下左边的二分之 q， 一 只剩下这个。当然 当然你这一项你要沉还是要沉起来，好吧。嗯， 就是你这个二分之一，你你这这里再再再使用这种就消掉之后你这个 q e 这个二分之 l 还是要存在这个 q e 上，所以左边还剩下一个这个四分之 q e l， 再加一个二分之 q e l， 总共就是四分之三 q e l， 但这边有个二分之一就是二分之三 q e l。 再除个 m 开个方，那就对了。 呃，选择题要快，要快。呃，这里的话你只要能确定，就看你时间吧。说到底其实还是要在考场上要灵活。就如果你发现我前面花的时间很少，你是感受的到的花的时间少， 那你就把这个地算一算，耐心的，因为我万一我有什么情况没有考虑到呢？但是你如果已经感觉我前面花的时间不少了， 那我建议你已经可以把 abc 排除的情况下先写个大，然后怎么着呢？然后在这画个圈圈。画个圈圈的意思就是说我如果后面还有时间，我再回来检查一下， 但是你大概率你不会有时间了，因为你如果在第七题，你都会觉得自己花了很多时间在七题之前，那么你后面不一定有时间了。

好了，我们再来看一下第八题，这第八题，这个题啊，就是典型的易错题啊，但是这个题对于我们掌握了的同学来说， 读完题之后十秒钟啊，对于掌握了的同学来说，就是读完题之后十秒钟，我们来看一下什么情况啊？首先对加速度我相信大概没啥问题，因为它左边没有掉东西嘛， 啊，这定滑轮只改变力的方向，所以说 c 大 选项我现在都没什么问题，这有一个 f， 然后这有一个 f， 然后呢？你稍微以正交分解， 你稍微以正交分解，你就会求出来，呃，水平方的两个分力抵消了，这两个分力抵消了，数值上它又分解过来，有一个 f 可算以 r 法，所以说二倍的 f 乘以可算以 r 法， 那么就等于我们这个 m a， 所以 说你非常容易的选出了大选项，那么关键就是这个 a b 选项怎么去做，这是非常容易出错的啊。其实典型的呃，易错选项，就是咱们的 b 选项， 你这个 b 选项怎么搞的呢？不就是把这个，把这个 v 哦也分解过来，这边这个 v 也分解过来，是 v 乘以 r， 两个 v 分 解过来选 b， 完了， 没了，错了呀。在这里的话，这个这种题它本质上叫什么东西？叫速度关联， 它叫速度关联，速度关联是我们运动的合成与分解里面的一种题型。关于速度关联的话啊，总共来说就三步，那么这三步的话，第一步叫做分解谁啊？分解谁呢？分解实际运动 啊，因为这个过于重要，我所以多写一下，好吧。啊，分解谁呢？我们这可以写一下，就是打括号写一下，他要分解这个实际运动，比如说老师，什么是实际的这个运动呢？就是比如说咱们这个短点再往下走， 这个物体再往上走，这都是实际运动。但是有些同学说，老师，我就是，我感觉绳子也在动，我就要分解神呢？不行你就记住，你如果搞不清楚谁是实际运动，你就记住永远不要分解什么， 不要分解这个肝上的速度，或者不要分解肾上的速度，好吧，不要分解肝上的速度或者是肾上的速度。 第二步，你第一步是分解谁？第二步如何分解？如何分解？就是沿着绳和垂直绳分解， 第三步就建立等式了啊，根据它沿绳方向，沿绳或者沿杆。其实还有一种情况是在垂直于面方向，沿绳、沿杆或垂直面方向，它的这个速度相等。所以这道题的话，我们要看清楚分解谁， 你不能分解神啊？你刚刚是把神上的速度分解到水平方向和速度方向，你说为啥不能分解神呢？因为分解这个神，它是没有物理意义的，而分解这个实际的速度，它是有物理意义的。你看啊，咱分解这个， 分解这个实际的速度，我们我把这个受力的这个擦掉了， 分解实际的速度的时候，它实际的速度是往上的。为什么说这么分析才有意义呢？我把这个第一我们要知道分解谁，第二就是怎么分解 延绳和垂直绳，对不对？这个是延绳的方向，这个是垂直绳的方向，我们先看左边延绳的方向和垂直绳的方向，先找到这两个方向，一个垂直左边，这个绳是在这里啊，这是延左边绳，这是垂直左边绳，然后再做一个 垂线啊，这就是他延绳的方向了，所以他延绳方向的这个速度是多少呢？延绳方向的这个速度是 v 乘以可乘以 r 法， 然后请注意啊，不要慌张，接下来这个垂垂绳方的速度其实是没啥用的， 但为什么说这样分解才有意义呢？你就会发现这个延绳方的速度实际上就是这个绳子缩短的速度， 而垂直绳放的速度是这个绳子这个端点绕着这一点转的速度。所以这样分解的物理意义就是这个是绳缩短的这个速度，这个是这个速度，是使他绕这一点转的速度。其实也不用想这么多啊，你后面就记住就行了，反正不能分解绳， 就是不能分解神，你就要分解实际速度，搞不清楚实际速度是谁，你就不要分解神和干就行了。那再看这边，这边不用分解了呀，同学，这边就这边，他就是就是朝下的，本来就是沿着神的，所以直接就是 v 等于 v 乘以这边这个 v 物啊， v 物啊，这个是 v 物啊，所以你就会建立一个方程，叫做 v 等于 v 物乘以火山芽法，你就会发现 a 对， 但是还是理解不了啊，有的同学说，这这个东西， 咱咱咱就算说理解你的这一套，那我们左边是立的时候，是两根绳同时去搞，那这二我们怎么不管这根绳了吗？凭啥可以不管这根绳呢？我感觉要管啊，对不对？ 这里的主要问题是，我们非常容易把力的合成和速度的合成和分解搞混，实际上这里肯定在不能管这根绳了，也就是各管各的，你知道吧？各管各的就是我这个，我这个物体的速度可以分解到这边，也可以分解到这边 啊，也就是这个速度是他的一个分速度，这边这个速度也是他的一个分速度。那你说到分速度和分速度合成之后，不就是和速度吗？错了， 一个矢量他分解到两个方向的时候，接下来我说的这句话，嗯，我会按两种逻辑来解释这个，为什么两根绳他不用管，他只管一根绳啊？ 第一种解释方法就是，呃，偏数学的，就是一个矢量你确实可以朝任意的方向去分解，去做投影，对不对？其实这大不了就是说他投影到这边的速度和他投影到这根绳的速度相等，所以他俩的速度相等嘛。 但是并不是说你朝任意两个方向去做完投影之后，这两个投影合起来就等于这个核矢量。这个数学上想一下，是不是一个矢量我可以朝任意两个方向去做投影，但这任意两个方向呢？也算是 我这个核实量的两个分量，但这两个分量加起来并不一定等于这个核实量。除非，除非什么？除非你的那两个分量本身是垂直的，就说这个分量和这个分量是垂直的，然后呢？这两个垂直的分量啊，合起来就会等于那个核实量。 我再重复遍啊，下来自己去想一个矢量他是可以朝任意方向去做投影，去做分解的啊，那么我们这里其实就相当于把这个矢量分解到这个方向和垂直这个杆的方向 啊，垂直这个省的方向，同时我也可以把它怎么样呢？我也可以把这个矢量用红色笔来画，分解到这个方向和垂直这个方向。所以说你可以写成这个，这个矢量他既等于这个加这个，也等于这两个红色的相加。 但是你这两种分解方式之下，你非要说这个和这个红色的相加要等于这个， 这个是有成立条件的，成立的条件就是你这两个方向必须是直角，本来就是正交的，那么你这样的话，这个加这个才会等于这个，对不对？好了，这是数学上的解释，我们再来说一下物理上的解释，实际上你自己想吗？ 这是两个滑轮，我这我拽着这个物体上下挪动，好吧？我往上挪，这两个东西就往下掉，对不对？我往下扯这两个绳子的端点就往上走，你想过没有？我可以在 跟 ab 等高的这个位置给他画个圆，跟 ab 等高的这个位置画个圆，我这个位置再怎么样呢？再加一个滑轮， 这个位置再加一个滑轮。加一个滑轮之后，我同样再给他连一根线，这根线从这里连到这里， 好再连一根线，然后这也把它往下拉。那他多了一个东西，会不会因为他多了一根绳，多了一个东西，我上下挪动的时候，我刚刚三米每秒往上挪，这两个有一个向下移动的速度，会不会因为他这多了一个滑轮，我三米每秒往上挪，这个往下挪的速度就会变小或者变大呢？ 应该不会吧，你想象一下，而且我可以在这圈上加很多个啊，你想是不是？他是同步，我在圈上加很多个滑轮，然后都给他连起来， 都给他连起来，然后把他往下拉，往下拉这边也给他加一些，实际上我哪怕就是在这个圆上加无数个这样的滑轮，我在这往上挪的时候，他们往下走的这个速度都跟我加不加这些东西没有关系。我说的是从速度上来说， 从历史上来说他肯定是有影响的，但从速度上来说，我多了这个这个这个滑轮和我没有这个这个这个滑轮，其实我往上走，他往下走，他的速度还是一样大的。 行了，这个就要这样啊，呃，类似的棋，还有就是呃 绳子拉船的那种题目，大家可以去找一下，就是如果这有一个船啊，这个这边有一个，这两个船分别去拽着这个这个船走，并不是说这个 这个速度和这个速度和谐，就这个船的速度，你只能说这个船的速度投影到这个绳的方向，等于这个船的速度投影到这个船的方，这个绳的方向等于这个船的速度投影到这个绳的方向。好，下来再想想吧。好吧，接下来我们来看一下第九题， 嗯，第九题带电液滴将向哪里动？这个其实第九题的话，这个 a、 c、 a， a 选项和 c 选项是比较容易弄出来的，我们先把 h、 c 选项弄出来哈。首先我们来看一下它的这个电路，这个电路的话，因为题目中说了它是理想电压表，所以关于电压表可以先不管它，那它的电路就是个蓝色的线。 从这走走走，走到这里，走到这里之后，走到这里之后呢？啊，我们不会过电压表，所以就从这里走，从这里走，走到这里之后也不会过那个电压表，就从这里走，就从这里走， 再从这里走，对不对？再从这里走，从这里走了之后，走到走到这里之后呢？他不会走那里，因为那里会被短路，他从这里走，然后一直从这里走到这里， 走到这里之后就从这里回去了，所以他是一个非常简单的串联电路，你这边是过不去的啊，这边是过不去的，因为这是断开的，这也相当是断开的 电路，就是这么一个电路。那么有了这个电路之后，我们再来看一下这个呃液滴怎么动以及电流往哪边流。这里的话我们的第一个知识点就来了，第一个知识点就是对于这样的一个电容，它其实相当于是一个呃理想 电压表，所以你因为电容是断开的吗？那么这个电容的电压就就他，他如果这有个理想电压表，他测谁的电压，那么他他的这个呃自己的电压就是多好。因为电容这是稳定之后，我说是稳定之后，稳定之后 它充好电了之后，它平衡之后是没有电流流过 ab 的， 所以说这个 ab 之间的这个电流是等于 ir 二是等于零，乘以 ir 二是等于零的。在稳定的时候啊，充放电的时候它会有电流，但稳定的时候它是等于零的，所以你就会发现，如果把它当成个电压表，它测的就是咱们这个滑变的电压， 那么在这道题当中它测的就是滑变的电压，然后我们再看一下滑变是怎么弄的啊？滑变他说是向下滑动，滑变，向下滑动，其实就是说这个 r 怎么样呢？减小了， r 减小，根据串联分压大电阻分大电压，所以 r 分 到的电压就要减小，这个电容气的电压就要减小。串联分压大电阻分大电压，这个没问题吧？ 好，这是第一个知识点，那么第二个知识点呢？关于这个电容，就是那它的这个 电压减小啊，它的这个电压减小，它的基本公式你得会对不对？ c 等于 q， 除以 u， 电压减小，电压量就得减小，而只要电压量减小，它就是一个放电。 放电他就是相当于是什么，他就充当什么角色呢？放电，咱们这个电容 充当的就是一个电源的角色，那正极是什么呢？这个是，这是正极，所以他充完电之后，这是正极，所以他充完电之后，这边带的是正电，这边带的是负电。由于放电他相当于是电源的角色，所以他就会从这里从 a 流过， 从 a 流过 b， 好 吧，电和它会从 a 流向 b， 那 这这句话就不对了， 那液滴向下动是对的啊，因为我们在这个对于这个电电压的这个用 e 等于 d 分 之 u， 当然这个补充一下，还有一个公式叫做啊， e 等于 d 分 之 u， u 换成 c 分 之 q， 然后这个 c 换成四派 k， d 分 之 e， p， c 乘以 s， 再乘个 d， 再乘个 q， e， p c 乘以四派 k q， 这是针对于 q 不 变的情况，不是这道题的，我们顺带说出来，电容当中求电和强度就这两个东西啊， 知道电压的具体变化情况就是用这个。主要是好了，那这里的话，因为 u 减小， 那 e 就 减小，那电场力肯定是向上的呀，因为你重力向下，电场力向上，电场力减小，它就往下动，这个是对的， 但整体来说它是错的。再看 c 选项，电源的输出功率以及电源的效率。那这道题涉及的知识点其实还是蛮多的。第三，电源的输出功率的话，它它其实是要用那个知识点，用的那个滑变的功率极值。问题就这个是 e， 这是小 r， 这是大二，你知道的同学可以快速的跳，好吧，可以往后快进，这一小二大二，然后这个时候是大二等于小二的时候功率最大，大二等于小二的是它，它的这个图，哈， 大二的功率啊，大二的功率的话是它的图是有点像二次函数往这边压了一下，当大二等于小二的时候， 它的功率最大，只要靠近它，它就会变大，远离它就会变小，这是针对滑变来说的，电子电阻没有这个说法， 如果这是一个滑变，他才需要这个结论。电子电阻电流最大，功率最大，那么现在他说的这个输出功率实际上指的就是谁？指的就是路端的，他和他，就是他俩要作为一个整体。问这个串联的这两个东西作为整体的时候功率怎么变？ 那么这两个东西作为整体的话，你是没就要用这个结论了。为啥要用这个结论？因为他两作为整体的话，你用 i 方 r 一 加上这个 r 的 话，你会发现当我左边在减小的时候，应该是他在减小，但是我的电流在增大呀，对不对？ 我这个总组织在减小，但总电流在增大，所以你是一个呃，两个变量，你要通过消变量之后，最后得到了这个小结论嘛。所以这个时候电源的输出功率怎么变，就直接把他俩看成个整体，看成一个整体之后题干中说了， r 一 等于小二， 所以他俩加起来，这个整体加起来是大于小儿的，但是他又在减小，所以整体的组织是在靠近小儿的。 只要我们这个大儿在靠近这个小儿，你会发现无论是从小变大还是从大变小，靠近这个小儿，大儿的这个功率都会变大， 大而等于小而的时候，他的功率是一个极致的一个情况嘛。所以在这里的话，问输出功率就是问他俩的总功率，把他俩看这个整体，整体再靠近这个小，而那整体的功率就增大，这个整体的功率就是输出功率。 这前半句前半句就对了，再看后半句电源的效率，他又设计了个知识点，那么我们电源的话，他的总功率就关于这个电源， 它的总功率是用电源电动势乘以干路的电流，而它的输出功率是等于路端的电压乘以干路电流，所以它的效率就是总功率 分之。路端的功率这个优势指路端所用内些的电压之合，所以那么只要路端的电压在变大，效率就会变变大，路端的电压减小，效率就会减小。由于我的路端的总阻值 串联分压大点子分大，电压看成一个整体之后，整体的阻值减小了，那这个整体分到的电压就要减小，所以我们这里它的效率变小也是对的。这道题 c 就 对了， 这里必须着重强调电源的输出功率和效率，它们不是一回事，这不是说输出功率大效率就会大，效率大的时候输出功率也不一定大，只有在数据特别巧合的情况下才会出现输出功率大的时候，效率也大， 什么时候呢？ 什么时候会出现输出功率最大的时候，咱们这个电源的效率也最大呢？ 那就是我把这个东西调到最大的时候，我把这个东西调到最大的时候，刚好它加上它，等于它， 那就会出现这种情况，但是一般不会这么考，所以你就记住这两个东西不，不是一回事啊。 然后就是 b 选项和大选项了，那么 b 大 选项呢？其实，呃，说一下啊，对于这个 delta u 比上 delta i， 你 先先记住第一个叫永远不变，这 delta i u 和 delta i 相比永远不变。呃，如果你是对一个定值电阻， 你是个定子电阻 r， 那 你的 delta u 比上 delta i 就 等于这个定子电阻 r。 如果你是一个可变的滑变，这个滑变还不一定是 单独的滑变，可能是滑变加个定子电阻，它也叫滑变，那 delta u 比上 delta i 就 等于其他电阻。简单来拿这个来举个例子， 比说比说，我们在这举个例子啊，你会发现这个 v 一 抽的是谁呢？ v 一 抽的是 r 一， v 一 抽的是 r 一， 那 delta u 一 比上这个 delta i 就 等于 r 一， 它自己， 对不对？我们再来看这个 v 三测的是谁？ v 三是不是测的这个滑变。我说了，如果说是电子电阻，他测的是电子电阻的电压，那就等于他自己。如果说你测的是滑变，那就等于其他，所以说那这是 u u 三， 因为他测的是滑变，比上单调 i， 那 他就等于滑变之外的其他电阻，其他电阻是 r 一 和小二， r 一 加上小二，他说那 u 二呢？ 看 u 二测的是谁？ u 二，他的 e 端挂在这的， e 端挂在这，不就相当于是一个接在这，一个接在这吗？对不对？你这个点可以挪到这来吗？他测的是他俩 一个接这，一个接这，那 r 一 和 r 一 和这个 r 这个整体，虽然 r 一 是个量子电阻，但是 r 是 一个滑变，你把 r 一 和 r 这两节电阻丝把导线去掉，拼到一起，不就是个新滑变吗？ 这个新滑变，那你还得按滑变来处理。所以虽然 r 一 是定时电阻，但是 r 是 滑变，所以 v 二卡的这两个电阻整体是一个滑变，那就等于滑变之外的其他用电器是谁？是小二，那就等于小二， 那所以大，不对。那大，什么时候会出现大这个选项呢？瞧个黑板了，各位同学，看你是不是真的会啊，什么时候会出现大这个选项啊？我给你画幅图，就是在这种情况下，对于大这个答案。如果说是这样，有一个电压表， 它这是一个滑变。 好，那么这个时候这是一个滑变啊，这个时候，这儿咱们加加个电流表，我们的 delta u 比上 delta i 就是 大了个选项。 这，呃，这个太小了。在这种情况之下， 我的 delta u 比上 delta i 不是 等于其他电阻吗？对不对？但是又等于它，但是其他这两个电阻是并连的呀？我们，我们之前在推这种结论的时候，我这没时间给大家推啊，下来自己去搜一下，咱们在推这个结论的时候，它是其他，是其他串联的呀， 其他串联的这个用电器啊，这儿是并连的，所以在这里怎么办呢？对了，这里应该用等效电源，所以我们就要把它当成是一个新电源，把它当成是个新电源，它等于其他电阻，其他电阻就等于二一加上 小二分之二一乘以小二。好，这道题出的最巧的， 我要给他点赞的这个选项就是这个 b 选项。其实 b 选项我刚开始也看了会，他说的第二台 u 一 等于第二台 u 二，因为我们都知道这个第二台 u 二和第二台 u 一， 第二台 u 一， 其实我们我们详细来看一下啊， 第二台 u 二，它是指的这两个的电压的变化量，因为我们都知道 b 和回路总电压是不变的， b 和回路的总电压是不变的，所以这个 d 它 u 二啊，它是问的是这两个电压的这两个东西的变化， 这个东西呢，我们会知道它的电压会减小，这个 r 一 的这个电压会增大，这个内阻的这个电压也会增大， 因为你的组织在减小嘛，所以你减小，剩下的就是此起彼伏嘛，大电阻分大电压，虽然咱俩只有这个电阻和这个电阻没变，那谁叫你减小了呢？你退步了，就是我进步了，所以他是增大的，他是减小的。那么这台 u 三，这台 u 二，我们需不需要去考虑他们这种复杂的一个减小一个增大的情况呢？不需要， 因为我们整个电路的总电压是变化量必须为零，就是比如说你这儿增加了三，你这儿将会增加了三，这减小了一 啊，你这增加了，你这增加了三，这减小了五，那回到这里的时候，这一定要增加二。 所以你这个 delta u 二表面上看的是它两个总电压的变化量，但是为了总的电源电动势不变，你们这里增加多少，这里就要减小多少，你们整个这一坨减小多少，这里就要增加多少。所以表面上看是 delta u 二，实际上我们这个 dota u 二，它就是 dota 内组啊， 就是 dota u 内就内组的电压变化量。其实想到这一点大也是容易想的，并不存在这个难想。这个也是容易想的，关键就是忽略了一件事情啊，就做到这里的时候做，忘了忽略了这个内组跟什么呢？内组跟这个 r 一 的组织是相同的呀， 对不对？内阻跟这个 r 一 的阻值是相同的，那你那自然就相等了呀。只我当时看到这的时候，不是说想不到这一点，我能想到很容易想到这个，但是 写到这里的时候，忽略了这个内阻的阻值大小和它，它 u 一 测的是谁？它 u 一 测的是 r 一， 这两个阻值相等，那当然它的这个电压的变化量也是一样的呀， 对不对？你电压的变化量不就电流的变化量乘以 r 一， 另一个是电流的变化量乘以这个小二嘛， 你这两个东西相等，那变化量就相等啊。所以我们先把这个 delta u 二转换成了内阻的电压的变化量，而内阻的电压变化量，由于内阻跟 r 一 相等，所以它俩相等，那它等于它，它又等于它，那它就等于它。所以这道题就选 b 和 c。 我 们再来看一下最后一道题目，那最后一道题目实际上是二一年山东的啊，它的原题应该是出自这个二一年这个山东的这个 压轴题，有兴趣的可以去做一下。是一个啊，多次碰撞数列的一道题目，但实际上这个难度是比那个要小的。嗯， 这个题呢，我还是推崇什么呢？推崇这个啊，排除法去做。呃，实际上我们算到 b 的 时候， c 是 容易排除的大选项，你如果时间够，你全算一遍吗？时间不够你就是排除法做 来看一看。首先第一次碰撞之后， a b 的 速度大小之比，假如说 a 走到这个位置的时候， a 走到这个位置的时候速度是啊， v v 零，那么这个时候碰完之后，这是洞碰镜啊，洞碰镜，你要你要背得下来，公式吧，对不对？ 洞碰镜的话，那么它们俩的质量分别是，呃，一千克和四千克， 那么你这个记不住，你就没办法了啊，你可以用那个，如果是洞碰记，你直接记吧，洞碰记那个好记。如果是洞碰洞的话，你可以用两倍微共减为零。 好，那咱们这个东西就是一加四，一加四那个碰的那个是一减四乘以，这个微零，这个就是二乘以一，对不对？ 不知道我在说什么的就去背哈东鹏经的公式啊，自己去背啊，或者你去背两倍微共减为零。从这里的话，你就可以看得出来，它是五分之负二，它是五分之三，所以说 a 比 b 的 话，它是 a 比 b 是 写反了，这是三，这是二三比二。这个肯定是对的呀，你看 a 是 很温和的，如果你时间不充足，选 a 侧吧，时间充足继续往后算。 到 b 选项的时候，要问第二次碰撞前 a 的 速度大小，那这个，这个是不是感觉很复杂，实际上很简单，你往后算嘛，当然前提是你足够快，因为为什么说他不难呢？因为这道题对 a 来说， a 和斜面是怎么样的呀？ a 是 光滑的，就是说 a 它的计算是非常容易的呀，所以你非常容易的就算出我们最开始的这个弹性势能，全部转换成 a 的 重力势能和动能了，出发的能量就是我们最初的这个弹簧的弹性势能，就是五十六点 五十六点五加二去到哪里了？一部分去了 a 的 动能， a 重多少？重？十牛高度是多少？这段高度是零点六五，零点六五，这是 m g 乘以 h， 这是 a 的 重力势能，加上 a 剩下的这个动能啊，非常容易算出。 va 等于十 啊， va 等于十代进来，这就是负六，这就是四算，这结束了，想一下为什么结束了？ 各位同学，咱们为什么算出？算出这个是算出这个 v a 的 速度是六之后就结束了， 他问的是什么？他问的是第二次碰撞前 a 的 速度大小是多少？我这是第一次碰完，但是肯定不用算了， 主要原因是什么呢？你第一次碰完之后， a 不 得往上走吗？对不对？ a 往上走，那么你这个 b 往上走，第二次碰前， a 肯定是要在这个地方，在 a 的 上面碰啊，那速度肯定比六小嘛。 你你你这碰完之后，他的速度是向下的六，那你一个来回，回来之后回到这个位置是向上的六，但向上的六 b 已经在这里了，你还得往上冲，到这小于六了，你还算什么？排除了 b， 所以还是看你这个做题的时候，呃，够不够，够不够投机取巧？虽然投机取巧他不是一个好词，但选择题就需要你一定的投机取巧。那不然你去算嘛， 你比别人多两分钟时间去算，你后面还得再回来，还得算这个 b 减到零啊，算半天，然后 你这个时候再把 c 排除掉，这题就可以选出来了。 c 怎么排？但是第二问 b 选项你下来自己去算啊，你自己去算，算起来不难的。你就只需要算出这个 b 它上去之后还要走多远？然后，呃， 你就只需要算出 b， 他， 他转完之后算出他的加速度。但你也可以用动能定律算 b 他 停到哪个位置，然后 a 在 这个位置的速度是六，再往上走一段，看看 a 的 速度是几就可以了，但肯定是小于六的。然后这个 c 选项，他说经过足够多次的碰撞之后， a 可能静止在平面。 你想过没有，只要 a 能够碰 b， 你 只要 a 能够碰到 b， 那 a 它就会回到原来的位置，是吧？ 因为只要 a 能够碰到 b， 因为 a 能碰 b， 说明 a 至少还有速度。 a 只要还有速度，那他反弹之后就一定有个五分之三的一个速度，所以你碰他的时候速度不为零，那碰完之后我向下的速度就不为零，我只要碰完之后向下的速度不为零，我就还是可以回到这个位置。 是不是这个道理？碰他的时候不为零啊，我就可以向下，向下，我就是还是可以回到原来的这个位置，所以无论如何 a 他的速度都不可能在这上面为零，大不了有一次我碰不到了嘛。比如说我碰了很多次之后， b 他 停在上面，我追不上他了， 但是我即使追不上他，我我也是在逼的下方速度为零。我，我是下来之后我还是会被弹回来，我不可能在，我不可能停在这个水平面，你想是不是因为我第一次装逼的时候我有速度，那我转完我有速度，转完我有速度，那我我再次下去，回来之后我的速度跟转完的速度是一样的， 我还得往上走一截，直到某一次，我我我追不上币了，但我追不上币也不意味着就便宜你水平面啊，你水平面凭啥停在这？因为我只要在这上面速度减为零，那我就可以下来，然后再站上去，对不对？那最终的情况是什么呢 啊？最终的情况应该是因为你越到后面，越撞到后面 b， a 的 速度就越小， a 撞了 b 之后， b 的 速度也就越小， b 的 速度越小呢，那么 b 它往上走的距离也就 越小。所以撞无数次之后，撞到后面的情况应该就是 a 在 b 在 某个位置， b 在 某个位置，速度，这等它速度等于零，而 a 追到这的时候速度刚好也等于零。转无数之后就这样，会不会出现这种呢？会不会出现就是这个，会不会出现就是这个 b 在 这等它，但 a 跑到这速度就为零了呢？ 会不会出现这种情况呢？不会的，因为这个你可以去参照一下这个二二一年三中的压轴，你去算一下，你就更清楚了。呃，因为他撞到后面的时候，他俩的速度差，其实你会发现 他的速度差，他是六，他是四。 b 往上滑的时候， b 往上滑的时候是重力的分力加摩擦力， a 往上滑的时候只有重力的分力，而且 a 往上滑的时候，不仅它的阻力小嘛，就只受到重力的分力阻碍它。而且 a 往上滑的时候，它上来的速度还比 b 大， 因为 b 是 五分之二， a 是 五分之三，回来之后还是五分之三，所以从同一个位置往上走，不管这个速度是多大，最后 b 减到零的那个位置，按道理 a 的 数， a 始终追到 a 始终追到这个位置的时候， b 的 速度都比 a 大， 也就是说都是最后都会趋于零，但是一定还是 b， a 的 这个速度还是比 b 要大那么一点点，所以最后无数次之后就是 a、 b 速度都为零，不会出现说 b 在 上面， a 在 下面的情况。那么如此你就可以去算最后一种情况了，这个沿斜面上升的这个总距离， 这个总距离你就用能量守恒去算就行了，因为 a 是 不损失能量的啊。那你就设它上升的这个总距离，它成正点为 s， 最初的能量就是那个五十六点五啊，去到哪里了？去了这个 a 的 重力势能。 a 的 重力势能应该是 m a， g 乘以它，它本身有一个小 h 嘛，这个小 h， 它有没有给符号 h 零，它本身有一个 h 零，再加上 s 乘以三 c， 它三 a c， 它这是 a 的 重力势能， b 的 重力势能是 m b， g 乘以 s 乘以三 a c， 它这五十六点五加二转换成了 a 的 重力势能， b 的 重力势能，还有 b 的 摩擦热，摩擦热是呈相对路程，但这里相对路程是最低路程。 那么我们在这里写出这样的一个式子之后， 同学们需要硬算吗？不需要吧？在这咱咱咱肯定不硬算，带回去嘛，对不对？把九分之十带回来验算带到哪来？带到这个 s 里面来 验证它就可以了，不要去硬算，没必要哈，就相当于检验嘛。咱们选择题一定要快。我说实在的，这套选择题你如果正常来说啊，我们是在二十到三十分钟做完选择题， 其实三十分钟已经是极限了，二十五分钟其实是最合适的，在二十到二十五分钟能做完是非常好的了，但是时间越短越好。那实在没办法，你可以超过二十五分钟，但一定不能超过三十分钟，其实你到三十分钟这里很悬了。 算了，都不要给这种建议了，最好是能在多少呢？你能在二十分钟到二十五分钟做完这个选择题是最最好的，超一点没关系，比如说比二十分钟超一点，但是你如果超过三十分钟，你是肯定做不完题的。而这套卷子， 对于这套卷子啊，你如果能在二十五分钟到三十分钟做完，而且全对 啊，那你是比较厉害的。我说的是能做完还是全对啊？那你如果能在这个时时间内做完，那就高高手了，这是高手，如果你在这个时间内做完，而且还全对这个卷子啊，高高手。好了，这是选择题部分。