安徽单招怎么复习几何点线面

哈喽，同学们大家好，欢迎来到房姐数学课堂，上节课呢，我们学习了线面平行，那么我们这节课呢，继续更新，今天房姐给大家讲的内容是面面平行， 如果想要证明两个平面是平行的，咱们就来看一下它的判定定律。判定定律说的是，若一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行。 大家有没有发现，如果说你想去证明两个平面平行，其实最后还是转化成了什么？转化成了线面平行对不对？因为他的要求是两条相交直线都和另外一个平面平行。好，面面平行转化成了线面平行， 而且是用到了几次线面平行呢？是两条相交直线，所以呢，其实就转化成了两条线面平行的一个证明方法。那咱们就转化成了两条线面平行的一个证明方法。那就说，首先 直线 m， 它是在这个平面 r 法内，直线 n 呢，它也在平面 r 法内，而且直线 m 呢，还和直线 n 相交，假设它相交于点 p 吧。 然后呢，直线 m 还平行于另外一个平面，背它直线 n 呢，它也平行于另外一个平面，背它直线 m 呢，它不在背它里面， 直线 n 呢，他也不在被他里面。所以呢，通过这些条件咱们就能得出来什么这两个平面阿尔法和平面北塔，他俩是平行的， 所以面面平行其实也是非常简单的，只需要什么呢？只需要在一个平面内找到两条相交直线，证明出来这两条相交直线分别和另外一个平面都平行，那么咱们就能证明出来面面平行了。好，接下来放姐给大家两个例题，咱们来看一下哈。首先来看下第一个 已知四棱锥 p、 a、 b、 c、 d 中底面 a， b， c， d 是 平行四边形啊，底面 a、 b， c、 d 是 平行四边形。那这个时候脑子就要想到了平行四边形的一些相关的性质，比如说对边相等，还平行，对吧？然后还知道什么条件呢？ m， n、 q 分 别是中点，嗯， m 是 中点，是这条边的中点， n 呢是这条边的中点，然后 q 呢是 pd 的 中点啊，知道中点了，让你去证明什么呢？让你去证明平面 m、 n， q 和平面 p、 b、 c 是 平行的。 那咱们就来标注一下哈，也就说现在让你去证明这两个红色的平面是平行的，那咱们就要转化了，是吧？想要去证明面面平行，就要在一个平面内找到两条相交直线，分别和另外一个平面平行，对吧？那咱们能找到哪两条直线分别和另外一个平面平行呢？有没有细心的同学已经发现了哎？对， 首先是 n、 q 这条线和这个平面平行，为什么呀？因为 q 点是中点， n 点呢，也是中点，在这个三角形当中，这条线相当于这条这个三角形的中位线，对不对？所以呢， n q 它是平行于 p d 的， 那线线平行，也就转化成了线面平行，对吧？除了这条线以外，还有什么线和它平行呢？ 哎，有的同学应该还有什么线和它平行呢？那么直线 m q 就是 这个三角形 p a、 d 的 一个中位线，对吧？所以呢， m q 自然而然的平行于 a、 d， 而 a、 d 由于底下又是一个平行四边形，所以呢， a、 d 它也平行于这个 bc， 那 自然而然就转化成了 m q， 平行于这条线，自然而然就平行于这个平面了，对吧？ 好，那咱们就写下它的转化思路哈，目的是要去找到 m q， 它是平行于平面 p， b， c 的。 不仅是 m q， 而且呢，还有一条线是 n q， 它也平行于平面 p， d， c， 那 为什么它俩平行呢？那就分别去找了。那为什么线面平行呢？那分别就要去写一下了，因为 m q 呢，它是中点，所以呢，它自然而然平行于 a、 d， 而底下呢，又是一个平行四边形， a， d 呢，自然而然平行于 bc， 所以 就转化成了 m q， 平行于 bc， 而 bc 呢，又在这个平面 p， b， c 当中，所以呢， m， q， 它自然而然就平行于 p b， c。 再来看 n q， n q， 为啥呀？因为 n 和 q 呢，都是中点，对吧？所以呢， n， q， 它自然而然的就平行于 p b 三角形的中位线吗？对吧？而 p b 呢，也是在这个平面 p b， c 当中的，所以呢，自然而然就能证明出来 n， q， 它也是平行于平面 p， d， c， 所以呢，自然而然也就能证明出来 n， q， 它是平行于平面 p， b、 c 的。 好思想方法有了，那咱们怎么去写呢？房姐在这里把证明给大家哈。 证明，由于 m、 n、 q 分 别是 pa、 b、 d， pd 的 中点，所以呢， m， q， 它是平行于 ad， n， q 呢，它是平行于 pb。 两条线同时发展哈， 好，继续。又因为底面是平行四边形，所以呢，自然而然的， a， d， 它平行于 bc， 也就能得出来 m， q， 它不仅平行于 a， d， 也平行于 bc。 好， 那咱们就可以用到两次线面平行了， m q， 它就平行于平面， pbc 那两个在一块写一下，朋友们，你们听懂了吗？好，接下来呢，咱们再来看一个题，他说呢，已知四棱锥 p， a， b， c， d 中四边形 a， b， c， d 是 正方形啊，底下这个是正方形，那正方形的话呢，就不仅是对边相等且平行，而且四条边还都是相等的，全等，对吧？ 然后呢， p d 垂直于平面， a， b， c， d， 嗯， p d 垂直于平面， a， b， c， d， p d 呢，还等于 a， b， b， d 和 ab 还相等还这一个关键信息是什么呢？ m， e， f， g 分 别是中点点， e， f， g 都是中点，那你去证明 p a， b 和平面 e， f， g 是 平行的，嗯，那也就相当于证明这两条红色的面是平行的，对吧？ 想证明面面平行，就要去找线面平行，大家有没有发现哪两条线分别和另外一个平面平行呢？对，有的人也发现啊， eg 由于是终点，所以它自然而然平行于 pb， 找到一条，那另外一条呢？ ef 由于它也是终点，所以它自然而然平行于 dc， 又由于底边是正方形，所以 dc 又平行于 ab， 对 吧？好，找到了哈，两条线 哪两条呢？ eg 平行 还有呢？ e f 平行， e g 为啥平行？因为 e g 是 终点， e g 平行于 p b， e f 为啥平行？因为 e f 它平行于 dc， 而 dc 呢，又平行于 ab， 所以 自然而然的证明就来平行了。 那咱们知道了这个思路之后呢过程同学们现在会不会想了呢？可以给大家暂停一下视频，然后大家自己尝试去写一下，然后呢，芳姐把这个证明呢给出大家哈。 以上这两个题呢，就是这两个经典的，非常经典的例题。那房姐呢，又给到大家一个二零二三年的春考真题，第一问呢，也是让大家去证明面面平行，大家可以自己去尝试着写一写哈，那内容呢，就是这节课的全部内容，咱们已经把线面平行和面面平行关于平行相关知识点都给大家讲，讲完了， 都给大家讲完了，那么下节课呢，芳姐继续给大家更新关于垂直的内容，包括新面垂直哈，面面垂直。如果同学们需要更多的资料和更深入的课程，也欢迎私信芳姐哦！感谢同学们的一箭三连，咱们下节课再见！

经过不贡献的三点，尤其只有一个平整。 经过不贡献的三点，有且只有一个评论，也就是说不贡献的三点，确定一个评论，他的三个推论 一，经过直线和直线外一点是尤其只有一个 推论二，经过两条相交之线，有且只有一个论推论三，经过两条平行之线，有且只有一个公里。以及他的三个推论主要是干嘛的？ 就是确定一个平面的依据，其实面在立体几个当中非常重要的，就我们先是不是找到啊，是不是确定一个平面的依据，然后在平面内是不是再来解决是不是点和线的关系？这是公里一以及它的三个水轮的作用。公里二 非常简单，如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点是不是都在这个平面内？ 公里二给的是判定一条直线是否在一个平面内的依据，我们说两点是确定一条直线只要两点在，那么其他是不是都在公里三，公里三说的是如 果两个平面有一个公共点，比如说现在我画了两个，一个是阿尔法，一个是 a 的，有一个公共点 a， 那么请问阿尔法杯是什么关系？ 如果说两个平面有一个公点，那么这两个平面一定相较，咱不研究重合的情况啊，他的交线在哪呢？一定经过知不知道点 a？ 两个平面有一个公点，那么这两个一定有一条经过，是不是这个点 a 的公共交线？ 所以公里三给出的是判定两个平面相交的一条。根据公里三，我们可以证明三点贡献，我们可以证明三点贡献。怎么证明呢？证明 a、 b、 c 的三点既在阿尔特类，又在杯子类，所以这三点一定在他的角线上，这是公里三的作用。公里四， 公里四非常简单，就是平行的传递线，如果 a 平行于 b， b 有平行，这样就一定能推出 a 平行线就是平行的传递线。现在我们来输入 空间中点线面的位置关系，主要研究三种线线线面与面面。先说线线， 线线有几种关系啊？是不是香蕉平行可以吗？对意面平行相交，在初中研究的头就在高中，重点研究意面的情况。两条 直线意面，他的定义啊，是不同，在任何一个平面内，就这两直线不可能放在同一个平面内，得称之为意面直线 可不是 a 在阿尔法内， b 在贝塔内，所以 ab 一年啊， a 在阿尔法内， b 在贝塔内，请问 ab 的情况有有能不能相交，能不能平行，能不能一边都可以。那么判定 两条直线一面怎么办啊？这是二吧， a 在 f 内， b 在 f 外，那么直线 ab 一定与此直线一面，直线 ab 和这个 l 一定是一面的关系。我们画的图形可清楚，这叫两条一面直线判定的方法啊，或者叫判定定理。怎么判定？定好 经过平面外一点与平面内一点的直线，与这个平面内不经过该点的直线是两条意面直线，这是判定两条意面直线的方法。接下来还有两条意面的线所成的角， 两条意面之线锁同角的范围是什么？而且你说两条意面之线锁同角的范围得到安排， 说开臂，左边是开的，右边是。好，请走。如果当两条一面之间所冲角是二分之拍的时候，我们就称之为这两条直线。什么关系？ 垂直，所以说两条线垂直有两种垂直，一个叫香蕉垂，一个叫叶垂。下面的 关系一种是不是三种？现在面内线合平面，线合平面，这两种 平行和香蕉统称线怎么了？在面外，注意啊，这是线在面内，这两种都叫做线在面外，这是线面。我们下节重点研究 平行与垂直，这里有个平行，这边橡胶处有个垂直的时候情况，线面平行起线面垂直是我们考试的重点。面面有几种呢？几种就两种，一个是平行，一个是 香蕉。对，下节课平行垂直，平行垂直，但是香蕉里头还有二面角。好，这一节的知识咱们就复习到这。

好，来，同学们这条视频呢，讲一道直线方程，求斜率的题型啊。好，那斜率是什么？斜率就是 k 啊，那有个公式可以求， k 就是 等于负 b 分 之 a， 只要我们把 b 跟 a 找出来了， 那往这里面套，那 k 斜率就出来了呗，对不对？好，来观察一下他题目给出这个直线方程啊，他就是一般式的直线方程。一般式的直线方程怎么写呀？原始公式我写一下啊。 一般式的直线方程啊，它的原始公式就等于 a， x 加 b， y 加 c 等于零，对不对？这个就是一般式的直线方程啊，对应的就是它。 好嘞，我们找一下 a 它对应的是哪个数字啊？就是 x 前面数字二呗，对不对？好， a 就 等于二， b 嘞， b 他 对应的就是 y 前面数字，对不对？那就是一嘛，一的话他省略都不写，同学们知道，所以说 b 就 等于一了啊。好， a 跟 b 这两个数字找出来了，就往这里面套啊，那答案就出来了呗，是不是 负的一分之二就等于负二啊？好，那答案就 b 选项啊。好，那这道题就讲完了，你有没有听懂呢？老规矩啊，出来道同类型的题型啊，同学们可以做一下，有做出来就把答案写在评论区里。好，拜拜。

好，同学们，这条视频呢，讲一道直线方程的题型啊。来，我们先读题，过点 p 这个坐标斜率为负二的直线方程是什么，对吧？只要我们观察题目，他给出来一个点的坐标，并且给出来斜率是什么啊？不用想，直接套公式，套点斜式方程的公式啊。 好的，点斜式方程就写在这里啊。 y 减 y 零等于 k 乘以 x 减 x 零。好吧，来套进去呗。那 y 减去 y 零， y 零是什么呀？就是这个坐标的二嘛，对不对？好，套进去等于 k， k 就是 斜率啊，等于负二。 嗯，套进去 x 减去 x 零 x 零就是这个坐标的 x 轴，这个三对吧？套进去好，算一下， y 减二等于把这个负二乘进去，就负二， x 加上六，对不对？好，移向一下呗。 把，把这个右边东西都移到左边去，对不对？移到记得啊，移向同时记得编号负二， x 移到左边去就变成正的了，对吧？然后这边就加 y 减二，这个六一过去就变成负六，对吧？负六再减去二就负八啊，等于零。好，那答案就是 a 选项了。好，这条视频就讲完了，你有没听懂呢？老规矩啊， 最后检验同学们到底有没听懂啊。最后视频结尾就出来到同类型，类型，同学们可以去做一下。有做，所以把答案写在评论区里。好，拜拜。