同学们,我们来看二六届南京十二月高三上学期的月考试卷第十四题工业流程。我们看到这个原料是什么? 各凡法想要得到的具备的产物是各和凡。 你看题目一,断烧时通空气的主要目的,断烧在这里 通了空气了,我们空气肯定就是氧气在里面起作用,氧气是氧化的,氧化什么呢?肯定是氧化低价的物质。 我们来找找各凡扎里面哪些能被氧化的。看到题干中说各凡扎中各凡以低价钛的含氧酸形式, 是不是将各凡低价钛的各凡转化成高价钛的各凡形式, 我们也可以从他的后面流程中得到印证。分离出的凡是正五价的凡, 说明这个凡在之前就被氧化成高价态的。我们看到个个后面变成正三价的个,但是这里有一个还原的步骤,所以我们还原之前这个个肯定是高价态的,不是正三价的。 由此进一步认证,氧气在这里将各反低价态的各反氧化成了更高价态的。所以我们可以写把各和反 从低价看氧化到高价。 好。那有些同学呢,可能会想到这个铁,他说铁的化合物,那是不是铁,它有可能存在真爱下的铁, 也将氧气也将正二价的铁氧化成正三价的铁,氧化铁,从而在后续的进取变成水中的水进渣除去。 这个思路是没有错的,那我们想想,如果说没有空气二价的铁里面有啊,三价的铁,这样是吧?是不是我断烧过程中 生成的?即使没有空气会生成四氧化三铁,四氧化三铁在后面的进去也不溶于水,也也会成为水晶渣,除去,对不对?所以这边无论 将不将这个铁二价铁氧化成三价铁都可以除去,那么这个就不是他的目的了,就不是为他的主要目的,我们主要目的就是各凡的氧化。 第二问,水浸渣中主要有二氧化硅核,那就核刚刚说了铁就变成氧化铁,氧化在水中也不溶,所以就是氧化铁。 刚刚说的是氧化身体,是说假设没有通空气的情况下,所以只能是氧化身体了,那肯定就是氧化铁了。 铝呢?铝,我们在氢氧化钠的存在下生成的应该是四强基和铝酸根, 所以它是溶在水里面的,而不是成为这种水氢钠硅呢?硅我们呃知道它后面也有,在 最后一步,在最后这这个是除硅磷的,所以这边也没有硅,也没有硅酸根的之类的,但是有二氧化硅,二氧化硅可以除去磷,磷的化合物也是在后面进行除去的。 这边有除归零第三步,就说了第三问,除归零步骤中使归零分别以这样的形式沉淀硅酸镁和这个磷酸氨镁 需要控制步骤。 ph 等于九,达到最好的效果。原因是这个也是一样的,既然说这个 ph 等于九最好,那你就打要打到 ph 大 于九怎么不好? ph 小 于九又怎么不好呢?对不对? 那我们看 ph 大 于九就是毒液中氢氧根离子很多了,我们看氢氧根能影响到刚刚的这几个啊?离子哪一个 是不是能够影响到镁呀?镁离子能够与氢氧根形成氢氧化镁, 这样你去沉淀硅酸根以及磷酸根的时候的镁离子浓度是不是下降了?你自然就不能够沉淀,那么氢氧根还可以影响这个氨根,氨根是不是能也能与氢氧根形成 这个滴水合氨,那你氨根的浓度也减少了, 所以氢氧跟。嗯, ph 大 于九,就使得这样的离子浓度减小。从 s 的 沉淀不完全啊,这个和这个沉淀不完全, 那 ph 大 小于九怎么不好呢?小于九,我们说它可能是氢离子浓度增大了。哪些跟氢离子有关呢? 我们看到硅酸根,它会结合氢离子形成硅酸氢离子,或者直接生成硅酸。 硅酸氢和硅酸都是在溶液中的,所以还有和可以和这种磷酸根结合,生成这种 各种结合, 甚至生成磷酸,那么这些都会导致溶液这种 硅酸根浓度减小,磷酸根浓度减小, 所以导致硅和磷都不能够沉淀完全, 所以导致硅和磷都不能沉淀完全,或者说所以导致上面的硅酸磷和这个这个的呃,磷酸氨酶沉淀不完全。 你看第四位写出还原步骤中。嗯,这个的还原的离子方程是还原六价格的,离子方程是我们看还原步骤,还原步骤在这里, 还原步骤前是六价格。六价格的形式呢?有,应该有好几种,我们看这已知, 已知这个是正六加个,这个也是正六加个,但是在酸性条件下应该是这个存在的。从个酸, 从个酸根, 我们看是前面调 ph 已经调到酸性环境了,所以这边的六加个就是从个酸根。 嗯,前面这个还原,那我们就把反应物写出来, c, s, o, i 物 f 加上 从个三根等于等于什么呢? 我们看到它调 ph 以后是氢氧化硒,那培没调 ph 前是不是就是正三下的硒 和你们看它的一个反应物,正六价到正三价,化学价降低,对,化学价有个升高,这个硫是正四价的硫,升到正六价的硫酸根。嗯,一个硫升二,两个硫升个四, 一个个降了三,两个个降六,要换个价升降手啊。一个乘以三,一个乘以一个二,好,乘以二,乘以四,乘以一个三,乘以个六。 再根据电赫手环,左边是六个负,加四个负,十个负,右边是十二加减十二,右边是零个电赫,所以我们左边应该加。嗯,六个氢离子,或者右边加 十个氢离子或右边加十个氢氧根。溶液中的环境刚刚已经强调了是酸性环境,所以应该是左边加十个氢离子, 好,再进行看。右边没有氢,所以应该有五个水, 这个就是 d 四问的答案。 d 五问 凡的一种配合物, x 的 化学式为。我们看到这个是配位化合物。配位化合物由哪些组成呢?一个是配体,还有中心原子,还有外界离子。 我们看到啊,它说取 x 的 溶液中,如右图表示,则若和 x 的 配体或你配体是什么?我们看到配体呢,要么就是氨水绿和硫酸根,它们其中几种或一种是吧?其中氨气、 氨气一定是佩奇,因为它不可能是外界离子,它不是离子,所以它一定是佩奇。那我们需要正需要,嗯, 需要干什么呢?需要检验到底这个是还是这个是 b 还是硫酸根?哪个是佩奇,或者两个都是佩奇, 或者两个都不是。你看右图的一个实验,加入绿化被溶液无明显现象,说明外界离子,硫酸根不是外界离子,如果是外界离子,它就会有沉淀,所以硫酸根也是 p t。 那 么右边又说第二个加入硝酸银溶液无沉淀,不是有白色沉淀,所以说明这个绿离子是外界离子, 所以绿就不是配体了。看第六问, 他问的是计算无氧化氨样品的纯度,嗯,无氧化氨,它称了这么多质量, 然后再配成溶液,取二十毫升溶液,嗯,这个二十毫升的话在于反应,首先它与里面的铁反应发生了这个反应方程式,等方程式,我们来看一下,它应该是 这个是正,则是正负价的反,变成了正四价,混合价降一,且混合价升一啊。首横就是一比一与二价铁一比一反应,再看它的,嗯, 零点一摩尔每升的高锰酸钾接近过量的了 过量的铁,然后用高锰酸钾结晶,你们看高锰酸钾,高锰酸根是正七价,到正二价降了五, 铁是深一,所以铁要乘一个五才与高锰酸根离子化学下升降手。那我们可以根据高锰酸钾的用量求出过量的铁的量, 再根据总的量已知知道,就我们就可以知道第一个反应方程是艾加铁反应的量了,艾加铁反应量就可以知道这个凡的量,凡的量 a, 又可以知道无氧化凡的量,是不是? 我们来去理一下这个思路,思路就是呢,我的 这个过剩,过剩的或者过量的二加铁,它的物质量应该是等于五倍的锰酸根的物质的量, 因为锰过锰,高锰酸根的物质的量。刚刚说错,是高锰酸根的物质的量,或者叫高锰酸钾的物质的量是一样的,高锰酸钾已经告诉你了,是三 零点一摩尔,每升乘以用的体积是八毫升,然后再乘一个五等于负八四十四乘以十的负三摩尔, 我们就可以知道这个法,这个是等于根据第一个式子使用的,那么就等于 n 总的 减去 n 总的铁,减去 n 过剩的铁,等于总的铁,是在哪里呢?在这里三十毫升乘以零点二摩二,每升 过剩的呢?我们刚是四乘以十的负三 one, 这个乘以应该是六乘以十的负三 one, 这是二乘以十的负三 one, 那么 n v i o 五就等于一半了,是不是?这个根据反的反的,嗯,元素 就等于十的负三 y。 好, 我们再去算它的纯度是等于 n 五氧化二氧乘以大。相对分子质量 还要怎么样?因为它是一个相当于它没有全部一百毫升,全部用它只取其中的二十毫升,所以还要乘一百除以个二十毫升,再乘除一个总质量 二点零反,总乘一个百分之一百,就等于 十个负三摩尔,代入数据乘以,这个要计算一下反的相对分子质量。应该试卷前面有直接找到是五十一, 五十一乘二,加上五乘一个十六,等于现在是一百零二 五六三四二十一百八十二,一百八十二乘以,嗯,一百除以二十,再除一个, 它们总是两毫克, 两克二点零零克,乘个百分之一百,就等于再进行一个约分,这边九十一 好猜,这个五 五乘以九十,应该是五九四十五,再乘以十的负三就是百分之四十五点五, 一般要保留点位角数点百分之四十五点五零。
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每天一套模拟卷,今天我们要讲的是南京期末联考的数学试卷,我们看第一题,然后第一题我们先解一下我们这个 n 集合, n 集合里面这个四分之一是不是写成二的负二次方啊?一是不可以写成二的零次方,那所以我解出来是不是应该是 x 大 于负二小于零?好,那负二的零次方和这个要交几,那是不是只有负一 好看?第二题,然后第二题,这种题百分位数啊,我们首先先检查一下,看它的排序,就我们要保证你从小到大,从大没问题,那现在我们看它有几个数, 一二三四五六七八是八个数,八个数,你要求百分之六十位数,是不是是八乘零点六,百分之零点六以后,我们应该是等于六八四八四点八。小数的话一定是取到它下一位啊,所以取的就是你的第五位,就是你的八,如果你算出整数的话,是一个整数和下一位相加乘二,这个一定要记清楚啊,所以我们选择是八, 然后第三题,然后第三题它是不是单位向量,而且相乘等于零。你看这种以后啊,你,你的单位向量是一相乘等于零,说明你的长相相等,说明垂直啊,这时候我们就可以自己给它建个系,假如说 a 在 这边,然后 b 在 这边,那你的 a 的 坐标数就是零一六零,然后你的 b 的 坐标数应该就是零度一, 然后这样写成坐标以后,我们是值就会很算好了,好算很多啊。然后这是你的二, a 减三, b 是 不是应该等于二度减三, b 是 不是应该是二度负三? 那接下来以后你求考点,你的 a 是 一零,然后这个是二的负三,那考点上面是不是 s、 e s 加幺幺幺二?首先就是二,然后底下是魔长, a 的 魔长是个一,然后 c 的 魔长 c 这么长,应该是根号,下二方加三方,应该是根号十三,从中求出来应该是十三分之二倍,根号十三,所以 d 选项好看。第四题, 第四题里面现在有一个三角形, a、 b 长度是二,然后 a、 c 长度是一,然后角 b, a、 c 给这个角角十个角,是一个三分之二看,然后这完了后,现在有一个角平面线,然后角 b、 c 有 点底。 我现在常考的几种啊?一种是我们角平面线,一种是我的等分点,然后等,如果是等分点的话,我一般用的是向量啊,就拿着就这种才是这种条件。我一般会用向量,比如说你这个,假如这个点 d 是 中点,你的 a、 d 向量就会等于二分之一的 a, b 加二分之 a、 c 会拿向量来做。如果是角平面线的话,我们考的是等面积, 然后等面积啥意思啊?就是我们的左边这个小面积加上右边这个小面积,然后等于大的面积了,比如说左边这个小的面积,那这个小前后这个 a、 d 是 个 x 啊,那左边这小面积是应该是二分之一乘以二,乘以 x, 然后乘以三的三十度,是不是乘以二分之一 乘以三三十度数还是二分之一等于二,等于二分之一的二乘以一,然后乘以三六十度,是不是等于乘以二分之三 x, 那 是不是等于乘以二分之三 x, 然后等于这边是不是等于二分之根号三,所以我们 x 解出来是不是应该是 x 等于解出来是不是应该是等于根三分之二,也就是等于三分之二倍根三,三分之二倍根三。所以选一下,好,再让我们第五题, 然后第五题说是一个公差不为零的等差数列,然后 a 一 是等差,然后但是又给了后面这个式,也依然是一个等差数列。你想如果是等差数列的话,大家说要长成什么样子?如果是等差的话,我们的等差数一般是一个一次方程,就是你的 a n 加 b, 类似于一次方程, 你本身就是个一次方程,而且,而且你这个这个东西它也是个等差数,所以你就除完以后是不是也是个一次方程? 那想你的六 n 加十二除以 a n 等于一个次方,这个 a n 能能是啥?哎,他告诉你公差不是零了,这已经提示我们了啊。如果公差是零的话,那你的假设你每天都是一样的,那这个时候 a n 等于啥?比如你的每天都是二,那你的 a n 值是二,你的 a n 就 会是个常数,但你的 a n 如果不是零的话,那你是肯定是要带 n 的 这种的, 那想你要带 n 的 这种,这本来就是个一次,那如那如果这样的话,我们还要整数,那只能说让这个 a n 加十二的倍数, 六加十二倍数的话,我们把这六提出来,是不是六倍的 n 加二,我们先试一下啊,如果是 n 加二的话,你的 n 等于的话,是不是应该是三?但是我们 a 一 是等于十二的,那拿这个在这个基础上,你的 a 要等于十二,是不是应该是等于这是三,那是不是四倍的 n 加二, 那这种就就可以就可以试出来。就 a n 等于四倍的 n 加二,而且 a n 等于四倍的 n 加二以后,你的数字不是六 n 加上一个十二吗?然后比上一个,它是不是等于二分之三? 它一比二分之三的话,说明你的边,你想二分之三的话,那这时候它就是个常数,因为它只说你的 a n, 它不是一个公差,不是零啊。但是你没有说你的这个数不是公差,是公差,不是零。你这个时候二分之三的话,你每项是二分之三,它依然是个等差数列,所以 a n 就 已经取出来, a n 就是 四倍的 n 加二, a n 取出来以后,现在取你的 a 三,那 a 三的话是应该是四乘以五乘以 r 是。 好,你说我们现在这种等差不是零的话,就是个一次方程。 好,再看第六题,这个虽然描述了半天啊,大家其实就是想告诉我们,这个是一个台体,如果台体好像想想它的体积,它的体积是不是应该是三分之一的 s 加上一个 s 撇,加上一个根号下 s 乘以 s 撇,然后再乘以 h, 但它这里面有一个坑啊,它说 这个两壶为一石,然后说一只观壶的容量刚好刚好是一壶,咱现在问的是一十米的体积,那现在如果要问一石的话,一石是两壶,那两壶话说明是两个体积,所以我们要在这个台铁体积的基础上,然后再乘以二, 然后现在这就好算,就容易梯形就好算了。你的 s s 的 话,你的有一个是边长,是二点五,是不是二点五的平方? s 撇, s 撇是不是应该是五个平方?然后这个 h h 是 三点六,往进代就可以了啊。好,再看我们第七题,第七现在是一个椭圆, 我怎么可以画出图案中,大概知道它性质就行了啊?有一个 f 一, 有个 f 二,说过 f 一 的直线先画条直线和这个圆相切,那我之后先把这个圆配一下,这个圆要配的话就是 x 减去一个二分之四的平方,加上一个 y 方, 然后挪过来这个二分之四都配了一个四分之 c 方,所以右边就是四分之 c 方,因为它应该是以二分之 c 为圆心,然后以二分之 c 为半径的一个圆。像他说跑相切的话,他就想告诉我们,这个圆心到直线距离应该刚好是半径,所以你这个二分之 c 的 这个位置,然后到这个的距离应该刚好是半径,半径就是二分之 c, 那现在想这是二分之 c, 而且我们知道这个长度是不是应该是等于二分之三,这是个 c, 这是二分之 c, 那 是不是应该是二分之三 c。 所以 我其实可以求出这个角的。然后现在我们再往后读,他说 p f 二 与低线交于点 p, 这个点 p 是 在我们的双曲线上的,然后你的 p f 二是垂直于 x 轴的,从这位置垂直来综合我们的离心率, 我刚刚都已经能看到这个角了,我现在直接求下这个角,你看这是对和斜,那是不是就是你的三眼加这个是 c, 它啊?那你的三眼是不是二分之 c 除以二分之三 c, 那 是不是应该等于一比三?那想三眼算一比三以后,然后接下来我们再放到大三角形里面来看啊,放到这个大三角形里面,就你的 p f e f 这三角形,那三角是不是对比斜?那假如我让这边是一的话,这边是不是就是三?那 那现在 f e f 二,我们购物定里算出来九减一是不是二倍根二,所以底下这个双面就是二倍根二。 今天我在注意你的点, p 在 团上的,那团上的话是满足我们的性质,你的 p f 一 加 p f 是 等于二 a 的, 所以你的 a 是 不是就等于二?而你的 f 一 f 二是等于二 c 的, 所以你的 c 是 不是等于根号二?所以你的离心率 a 分 之 c 就是 二分之根号二。再来看我们的第八题, 对一个函数,现在告诉我们 f 二分之一等于二分之一,那我就先把这个 f 分 子给它带进去,然后带进去的话就是 a 的 一次方数,应该是 a 加一,然后分之 a 减一,然后等于二分之一。我先解一下,你是二 a 减去一个二,然后等于 a 加一,我算出来 a 应该是等于三。 好, a 等于三以后,我现在再把这式写出来,这个式子中间变成一个三的二 x 加上一个一,然后分之三的二 x, 然后减去一个 e。 哎,这个函数它其实已经很像我们刚才讲的那种奇偶性类型了,我先试一下,看它是是不是我的奇偶性啊?我现在求下 f x 如果是 f x 的 话,是不是就是三得二 x 分 之一,我只写下分之一加上一个一,然后三得二 x 分 之一,是不是减去一个一,那 现在给它上下同时乘以三的二 x, 就是 一加上一个三的二 x 啊,分之一减去一个三的 x 啊,现在看这两个什么关系?我分母数与你一样的分子是不是相反的?虽然没有问题,就是个奇函数, 然后记函数以后,然后我们现在再看它,最后肯定跟我们单调性有关系啊。最后求这个式子很像我们单调性,我们就再看它单调性,看单调性我们把它分一下,那分一下的话是要变成一加上一减去一个三的二, x 加一分之二, 那现在看我的单项性,如果说这个算二加一的话,是不是是个增函数?呃,然后分之二是不是减的?然后加个符号,是不是就是一个增的?所以整个是个增函数,而且是个奇函数,而且我们试一下的话,它应该是过零零的,如果你把零带进去的话,你就发现这个数字也是过零零的。那,那你的头像最后画出来是不是应该是长成这样子? 我直接看到它是,它是个增函数也可以啊,就是你是过零点,而是增函数,所以它图像就就转化长成这样子,我们也可以不用取这个解,然后长成这样子以后,然后现在说你的 x 加一乘以 f, x 加一是大于四分之一的,然这样的话,这个题看起来是不太好解的,但是我想一下,我假如说把这个 x 加一看成一个整体啊,假如我是 t 乘以 f, t 是大于四分之一的,你想你要大于四个 t 乘 f, t 要大于四分之一。如果你的 t 是 个正的话,假如你的 t 是 正的,那你的 f t 是 不是也是个正的?它俩要大于四分之一,那么肯定会有一个点等于四分之一,那如如果是往右走的话,是不是就整个会大于四分之一,所以它肯定是有一个点到正无穷。那左边也是一个道理,如果你的 t 是 一个负的, 那个 f t 也是个负的,所以你的左边是不是肯定全是负的?两个负的值也是正的,而且你要打 s 值的话,是不是肯定是往这边走的,所以我们两边肯定是无穷的关系,就是一个是到正无穷,一个是到我们的负无穷。那想这个,那答案里面一个到我们正无穷,一个到我们的负无穷,而且是两边去的, 我看答案,这个是不是肯定不行?这个是不是肯定也不行?然后这两个是不是是不是都可以啊?这两个是不是都可以?那我们先试一下啊。如果说你的 x 加上这边来看,如果你的 x 等于这个是负一的话,那负一的话,是不是意味着你的 x 加一是零啊? x 加一加一是零的话,那就不可能大于四分之一啊,所以这个 d 不 可能,那所以我们只能是 c 选项。 好,接下来看我们的第九题。 例如其 a 选项比较简单啊,我现在只我只不主动挪一下,你的 z i 是 不是等于二, i 减去一个一,你的 z 是 不是等于它等于这个式的除以 i, 我 们再画两下就可以了啊?这个就不说了,我自己来算。那 b 选项说 你的 z 减 z 的 公和等于零,那假设我们的 z a 加 b i, 那 你的 a 加 b i 减去一个 z 的 公和,是不是减去一个 a 减 b i, 那 这个我们算出来应该是一个二 b i, 然后等于零 b 如果等于零的话,那是不是只有 a 了?所以它就数数没有问题。 然后 c 选项 z 方,那我假设你的 z 还是 a 加 b i, 那 你的方数应该就是 a 方,然后加上一个二 a b i, 然后加上一个 b 方 a 方 a 方是不是减去一个 b 方,再加上一个 z 公的平方,那公的平方是不是应该是 a 方?因为是 a 减 b i, 是 不是减去一个 a b i, 然后减去一个 b 方,然后这样子一消, 那我是不是变成一个二 a 方,减去一个二 b 方等于零,那如果它的等量函数是不是能解出你的 a 方等于 b 方的, 那 a 方等于 b 方的话,是不能证出来我们的 z 和这个空格都是零吧?所以这个是错误啊。然后再看我们 d 选项, d 减 i 的 魔长是一,我们的魔长是可以想象成距离的。比如这个 z 减 i, 它表示的是你的 z 到 i 的 距离,我们的 i 的 坐标是零到一,比如你的 z 到零到一的距离,它等于一。比如说你 z 到零的距离是等一的,它就是一个圆 啊,是一个原因,或现在这是我们的 z 啊,它最后问的是 z 的 魔长,那 z 的 魔长就表示着你的 z 到零的距离就到你,它没有减,它就减零,就到你的零零的距离。你说圆上点到零,零的距离最大值,最大值是二,没问题,所以 d 选项没问题。 乾坤题乾坤题第一题里面它给了我们方程 f 减四分之判,最后求出方程 f, 那 这个方程我们是不可以写成 f 减去一个四分之判,然后再给它加上一个四分之判, 我们 r 减四分之一个整体,然后这样写的话,那我是不是可以打开,打开以后就是 cosine 的 r 减四分之 pi, 乘以 cosine 四分之 pi 是 不是二分之二,然后减去一个 sine 的 r 减四分之 pi, 然后再乘以 sine 的 是不是二分之二, 然后这样看了以后,我们知道的是考三样是不是只能求一个三样?我在考三样和三样互相求的时候,第一步一定要看正负,就是你要看你的角的范围,而且我们求谁看谁,你的阿法是零二分之派派,那你的阿法减四分之派,首先是四分之派到四分之三派,然后这时候你是你的第一线或第二线线,那你的考 c, 那 你的求的三样是不肯定是正值,那正值的话我们就直接画个三角形, 你这边是根二,你的整数里边是个根二,然后这边是个十,那这边是不是应该是个九十八?九十八就是一个七倍的根号二,那所以我们的三样法是不是就是一个七倍根二,然后比上一个十啊?就可以算出来了。再看我们的十三题, 十三题说这个直线与这个双曲线相交于 a b 两个点,然后我大概画个图,啊啊, 若弦 a b, 这个直线 a b, 然后弦 a b 与直线 m 平分,哎,这个直线我们是过圆点的,比如这个直线过圆点,这个直线它是要过我们的终点的,然后平分以后,然后现在做过我们的 t 的 值, 然后这个时候我们有一个,有一个定比,就是我们点叉法最后有一个结论,就是如果我们现在有一条直线,和和不管是椭圆双曲线相交以后,你的 k a, b, 然后乘以我们的 k, 假如是 o 啊,中间假如是 m 的 话,乘以我们的 k o m 是 等于一方减一的,然后这个时候我们具体来看的话,一方减一是为了我们大家好,记得啊,如果是在椭圆里面, 然后我们这个一方减一,拆开以后就是负的 a 方分之 b 方,那双曲线里面就是 a 方分之 b 方。我先拿这个结论试一下,然后如果说现在是这个直线 k a b k b 直线这个斜率是不是应该是负的四分之三, 然后以这个直线的斜率,我们如果摞一下的话,是负的 t 分 之一,所以乘以负的 t 分 之一,然后等于 a 方跟 b 方,那是不是也等于四分之一?然后现在符号和符号一消四和四一消,那也 t 是 不是要等于三就解出来了?但这是我结论啊,如果我大体怎么做,我再给大家试一下我们的点叉法,就这个是我点叉法最后的一个结论。 然后现在如果我们要正常给它做一遍的话,我点差法首先第一步就是我们的点,然后点的话我要设点,然后设点以后点是在你的双曲线上的,然后就把这个点给它带进去,我先把这个直线挪好啊,直线挪好是不是就是 x 方减去一个四, y 方等于四, 然后现在假如说我们的 a 点是个 s e, y 一, 然后我们带进去后就是 x 一 方减去一个四倍的 y 一 方等于零,呃,等于减四等于零 啊,如果在这里一个 x y 二,那你这个点是不是 x 二方减去一个四倍的 y 二方减四等于零,那现在两式做差,做差以后,这样的差以后是不是应该是个平方差?那就是 x 一 减去一个 x 二,乘以 x 一, 加上一个 x 二,然后减去 减去四倍的 y 一 减 y 二,是不是乘以 y 一 加 y 二,然后等于零,然后到这以后我们注意看啊,这边有 s 一 减 x, 又有 s 一 加 x, 如果说你的 y 一 减 y, 把这个 s 一 减 x 除过来,它除过来后是不是我们的斜率哎,就是我们的 k a b 的 斜率, 然后呢,如果这两个你看 x 加 x, 如果我中点 m 是 x 零, y 零啊,中点左边是 x 零 y, 那 你这个数就是二 x 零,然后这个数就是二 y 零也除过来,是不是就是你的 y 零除以 x 零,那 y 零除以 x 零,是不是就是你的 m 和 o 点的写就是你的 k o b k o m, 所以 我现在看的话,左边是变成一个一减去一个四倍的 k a b, 然后 k a b 是 负的四分之一, 然后是等于零的,然后我再整理是不是一减去这个符号和符号一消,这个四和四一消,是不是减去一个 t 分 之三等于,那我是也能求出一个 t 是 等于三的这种我如果能可以的话,我就给结论,记住啊,但但是这个点叉法也要会,因为大题可能也会考好。接下来看我们十四题 啊,实际是一个我们的概率排列组合的问题啊。现在说你的这个这个盒子里面有四个红的和三个白的,而且你的红色球和白色球是完全一样的,然后说不放盒子,随机抽取,然后每次取一个球, 然后直到我们取的颜色,直到只有一种颜,一种颜色和游戏结束,然后问我这个,这个 c c, 然后表示的是游戏结束的时候取取的各次数,那你想我有可能取几次球?你现在是四个红,三个白, 那我最少是不是得取三次?比如说我前三都是白球,那至少是不是取三次?那有可能是四次、五次、六次,一共是七个球,最多是不是应该是取六次?所以我们这个取值范围取值的值就可能是三四五六,然后接下来在想 我是怎么取的?你现在这四个红球和三个白球是完全一样的,如果你要取三次的话, 如果你要取三次的话,那我一共一共有多少种可能呢?那先讲,先讲我们的总视界啊,如果是总视界的话,是不是相当于给我们这四个红球和三个白球排序?而且我们四个红球三个白是一样的,那这是一共是七个位置,我只要把这个红色的位置确定了,那你的白色是不是就确定了?然后或者换个也行,就是我的白色只要确定了你的红色是不是也确定。 所以我们的总事件就是从七个里面选三个,就从七个里面选三个过来放白球,然后剩下四个是红球,这将我们整个排序了,然后排完序以后,如果说你先取三次或结束的话,那是不是只能说明你的白球在前三个,你的红球是不是都在后面?所以就只有一种情况, 所以呢,后来总是啊,他都是一样的,昨天都是七七三 c 七三, c 七三,那如果是四个的话,你要拿四个结束的话,我这时候我就要讨论了,有可能你的前四个是不是都是红的?就你前四个都是红球,然后面是三个白球拿四结束了,所以这就是一种情况。但是有没有可能我们是拿的白球结束的,就是我们最后剩的是三个白, 剩的是三个红。我们刚刚讨论是全部拿红球啊,那因为我们可能红球剩下了,如果红球剩下的话,你要拿四次结束,如果你第四次肯定是不是拿的是个白的,那前三次 你前三次里面是不是有两次是拿个白的?所以我们只用在前三次里面选两个来放白的就可以了,这样保证我前三个里面拿两个白的,然后第四次又拿了一个白的,白的拿完了,最后只剩三个红色结束了, 这个色清楚以后,我们后面都是一样的啊。如果是五个的话,一样的,那五个的话我可能剩的,比如说我们先一共七个,或剩的可能是两个白, 也可能剩的是两个红。如果是两个白的话,那我这次剩的是白色的话,你这次拿的是不是肯定是红的?拿的是红的后,那上面前面前面是不是还有四个?那四的话,你要是拿红的,是不是还要拿三个红袖?是不是就是 c 四三 还能加上?那如果是剩的是红的话,这次拿是不是要拿两个白,所以就是 c 四二, 那如果是六个六的话,一样的,就如果我现在白的剩下了,那白的剩下了以后,是不是意味着红色拿完了,那么你这个位置是不是拿的是红,然后是不是前面还有五个?五到五个的话,那是不是要把这个还有三个红球是不是要 c 五三选三个红球放前面来? 好,那如果说最后一个剩的是红的,那剩的都是红的时候,你的白球拿完了之后,这次是白球,那前面的五次是不是还要放两个白球?是不是就加上一个 c 五二?那分不裂?裂裂出来以后,我的期望是不是就可以求了? 好,再看我们的十五题,十五题我们只看一下第二问啊,然后第二问说用该区学生达标的成绩情况来估计权势的。这句话一旦一出现啊,就可就肯定是拿我们的概率来算了,而且很有可能就是我们的二项分布,你看该,这就因为你要估计吧。你现在要说达标,那达标的话是不是应该是哪个是达标?是,这个 达标的概率一共一千个, w 是 九百个,所以你达标的概率是不是应该是十分之九?然后现在全是,全是乘以随机抽取三个人,那是不是就是你的 x 服从一个二项分布,而你的三个人,然后每个人达标的概率都是十分之九,然后会说恰有一个人达标,那恰有一个达标,是不是从三个人选一个达标,达标是十分之九,另外两个没有达标,是不是十分之一的平方? 好,接下来再看我十六题, 那可以说这个向量,呃,首先是 a 一 是一基本的这个关系,然后第二,第一个让我觉得是 a n 加二这个向量是等比向量,那如果是加二的话,我要构顺这个构造的话,我现在只构造左边 a n, 如果是加二的话,那你的 a n 加一 是不是也是加上个二?那左边加二,右边是不是也加二?右边加二的话,这个四就变成六了,那我是不是可以把三提出来?是不是三倍的 a n 加二,那这样看的话,是不是 d n 项,这是你的 d n 加 a 项,所以你的 q 是 不是就是三?而且你的首项是不是应该是你的 a 一 加一, a 加 a 加二,所以首项是不是也是三?那我就求出你的 a n 加二 是不是等于三?乘以三的 n 减一次方,就等于三的 n 次方,那我的 a n 是 不是就等于三的 n 次方减二? 那咱俩第二问,然后第二问这个 b n b n 呢?我先把这个 b n 写出来, a n 加二, a n 加二,是不是就是三的 n 次方?那底下是不是就是 a n 是 三的 n 次方减二乘以三的 n 次方加一减 二。然后到这以后,我现在大概知道我到这这个是考什么东西啊?我一般分式的话,考的是我们的错位相减,我们错位相减的原理啊,如果你是 n 乘以 n 减一, n 加 k 分之一,我提的是 k 分 之一倍的 n 减一,变成减去一个 n 减 n 加 k 分 之一。比如说我首先要变成标准的对应上面的这个一,底下有差值,有差值以后我提的是差值分之一。 那拿这个题来说,我首先这个三的 n 方是不是先给它提出去,然后提出去以后,然后我再看这两个差了多少?那要看差值的话就减一下,那这两个减的话,是不是就是三的 n 加一次方,然后减去一个三的 n 次方,是不是三减一?是不是就是两个三的 n 的 n 次方? 好,那这时候是两个三的 n 方的话,我是不是还要提一个二乘以三的 n 方分之一?然后现在看的话,我是不是需要提三的 n 次方,然后还需要乘以其他它,那就相当于提二分之一了,所以最后就变成二分之一倍的分母,小的那个就是三的 n 次方减二分之一,然后减去一个三的 n 加一次方减二分之一。 好,这是我们裂开的样子,然后我们现在求和,那求和的话,现在问的是你 tm 的 和,我们直接求个 tm, 然后是不是等于二分之一的?然后你第一项,第一项的话是不是就是三的一次方减二分之一,是不是一,然后减去一个 三的平方减二分之一,加上一个,你往后看好有方向循环了,三的平方减二分之一,减去一个三的三次方减二分之一,我们中间肯定是全消掉的啊,然后最后只剩最后一项,最后一项就是减去一个三的 n 加一次方减二分之一, 然后所以我们最后求出来这个 t, 当然这是 m, 就是 m 了啊,所以最后求出来这个 t, m 就 应该是我们的二分之一倍的,然后一减去三的 m, m 加一次减二分之一, 然后到这以后,然后现在说你的 a m 加一,那你的 a m 加一是啥? a m 加一是不是就是你的三的 m 加一,减去个二,它俩相乘等于三十九?这个时候我发现我如果直接解不太好解,但,但是它俩里面是不是都有我们三的 m 加一次方减二, 它俩是不是都有?我们可以把这两个东西啊相乘一个 t, 这个也相乘一个 t, 然后让它等于三十九,就可以把这个 t 解出来了, t 解出来以后你的 m 也就解出来了。好,接下来再看我们的奇奇 实际是一个粒子几何,然后现在他告诉我们体积是八,那如果说体积是十八的话,我是不是要比它的高呀?然后再往后看说你的 a、 b 等于 a, a 一 是个二倍根三,这是个二倍根三,然后这个 a、 b, 这也是二倍根三,然后你的 a、 c 是 个六, 然后它是两个中点,然后一是它是一个动点,动点以后它就是个 lamb 的, 反正就是个动点了。然后现在又告诉你说 a、 b 垂直这个面, a、 b 垂直这个面,然后一旦它的线垂直的话,如果你以后要间隙的话,我肯定要在这个面里面去找,就在后面这个面里面,肯定要在这里面要去找一个直角, 然后再往后读说你的 l 等于三分之一,这个点是个三等分点,然后最后正一个平行,这个点是个三等分点,要正一个平行,而且是这个 a、 e、 d, 你 发现这个 d 是 终点啊,哎,这个点 d 是 你的这个对角线上的终点,我一般情况下如果有一条对角线的话,你就会连另一条对角线, 就会考虑这个对角线要连起来,然后连起来以后,你现在看我们这个 a、 e、 d, 那 我是不是可以放到一个三角形,就是这个 a、 e、 d、 c、 e 这个三角形, 然后这个三角形以后我们的点 e 是 个中点,那如果我们能正出这个焦点也是个中点的话,那它是不是就是平行了? 呃,这三等分点,那如果正正这个点也是个三等分点,是不是就平行了?那么它这个点它到底是不是我们三等分点?你想啊,你这个 c、 d 是 不是一个中线? 你的 c f 是 不是也是个中线?那么中线交点是啥?往中线交点是不是就是我们的重心?那我知道重心它是有一个二比一的关系的,就是你的这个到顶点到底面这是个二比一的关系,那你如果是二比一的话,这个这个点是不是也是三等分点?那三等分点以后是不是就平行了?从 d 位就解决了? 来再看第二个,然后第二个的话,我肯定说要间隙的。哈,那间隙我刚刚说肯定说在后面这个面要找直角的,那我看看我能从哪个位置入手啊?那假如说我在后面,因为我现在还不知道这个三角形到底是什么三角形,假如我现在先做一个垂直, 我随便做一个垂直,然而这假如是个 o, 那 想如果我做了一个垂直以后,你的我做 a e o 垂直于 a c, 那 a o 垂直 a c 以后,你的 a、 e o 是 不是还能垂直这个 ab? 因为你的 ab 是 垂直这个面的,然后这样看,这两个条件放在一起,那我是不是能挣出来你的 a e o 是 不是垂直于底下这个面了?所以一旦垂直底下这个面,那你的 a e o 是 不是就是我的高? 然后高有了以后,现在我们用体积,那体积你是不减,是不是 s h s 的 话,底下底下啊,这个六是后面的啊,我们这个六是不是应该是 ac? 后面这个六现在 s 是 不是就是二分之一,然后乘以二倍根三,然后乘以六,然后再乘以高高,我们不知道乘以乘以的 a o 乘以 h, 然后是不是应该等于十八? 好,接下来这个大概算一下啊,这个是个三,这是六倍根三,那我的 a 式算出来是不是等于根号三?那你说你的 a、 e、 o 这位置是等于根号三的,它如果是根号三的话,我先用勾股定力,我就能求这底下就是个三,你说你是个等幺三也行,那我的七就好建了,这是垂直,然后这这个是垂直,那我把移到一号来,比如说我可以在这位置建个七, 假设 x, 然后这是 y, 这是 z 轴,我们七点出来以后,第二就好做了啊。好,接下来再看我们十八题, 它现在是一个抛物线,然后现在说过点 f 直线过点 f, a, b 过点 f, 如果你过过点 f 的 直线呢? f f 点坐标图应该是二分之 p 都零。我一般情况下,如果是 x 轴上点的话,我都是拿 x 来设的啊。但是当然我们设的时候可能设成 x 等于 m, y 加上一个二分之 p, 这就体现你过二分之 p 了。当 我这条直线是不能表示 k 等于零的,那我就看一下你的直线能不能 k, 能不能等于零。你想你一个抛物线,如果你要过这个点,过焦点,那 k 如果等于零的话,是不是就是 s 轴?是不是不可能有两个 a b, 两个不可能有两个点的啊?所以我就提你的 k 肯定是不等零的,那 k 如果不等零的话,我直接就可以直接射成这个样子, 生成这样子后,然后现在和你抛线点力,你的 y 方等于二 p x, 我 整理一下,给你的 y 方减去二倍,它那是不是二 m p y, 然后减去一个二倍,它是不是减去一个 p 方,然后等于零?哎,你看它作了,我们证的是 y 乘 y, 那 你的 y 乘 y 乘 y 是 不是等于负 p 方?它是不是成立了?所以你有问题, 好看第二问,然后第二问说有一个定点 m, 这个 m 在 哪?二分之 p 是 不是就是在我们的焦点上面?哎,这个中标的是我们的 p, 说这三个成成成等差,那如果成等差的话,是说明你的 a f 加上一个 b f, 就 你的 a f 的 长度,然后加上一个 b f 的 长度是不是等于 m f 二倍的 m f 的 长度是个 p, 那 它是不是应该等于二 p? 而且我们知道 a f 的 长度,那 a f 的 长度是不是比如你随便一个点啊? a f 的 长度,如果我们用性质的话,是不是应该等于 x 一 加上一个二分之 p, 那 就说你的 x 一 加上一个二分之 p, 然后加上一个 b, 然后这边是 x 二,那是不是加上 x 二,加上一个二分之 p 等于二 p 的, 那我就能求出来,你的 x 一 加 x 二不应该等于 p, 我现在只能画点到这,画点到这以后,然后最后问我们说,因为你的直线的 a 的 垂直平分线要经过一个点 q, 那 垂直的话,垂直平分线经过一个定点 q 的 话,那首先你的垂直 垂直的话,是不是肯定要用你的斜率?但是这时候我们是想到你的 k 线 q 二幺等于负一, 但是如果你要用这个数的话,你必须不是,那不能是那种特殊情况,所以就要考虑它有没有可能是特殊情况,就先考虑你的 a b 有 没有可能是水平或者数值的。我刚才其实已经想过,水平是肯定不可能的,那如果是数值的,假如说你是个数值的,你的 s 一 加 x 还要等于 p 的 话,那除以一条直线,你 s 一 和 s 就 相当相等了,那是不是肯定是过 f 的 这条线, 那这时候你的垂直平分线是不是就肯定是 s 轴了?所以我们第一步啊,就是当你的 x 一 等于 x 二的时候,你的垂直平分线,垂直平分线它其实就是我们的 s 轴, 那如果现在不是特殊情况的话,那你的 a b 是 不是就有斜率了?我们的 k a b 是 啥?假如说我们现在两个点是 x 一, y 一, x 二, y 二啊,然后那你的 k a b 是 不是就是 y 二减 y 一, 然后除以 x 一 减 x 二, 那我们的垂直与它垂直的话,是不是应该是负的?它两个相乘等于负一,是不是应该是负的? y 二减 y 一 分之 x 一 减 x 二,呃,这是 x 二减 x 一, 你要保证一样,这也是 x 二减 x 一, 这是你的斜率,然后你要垂直平分,是不是还有终点?那终点的话,我们这个 x 加 x 二是 f, 那 你的终点横断是不是就是二分之 p 啊?纵坐标不好说,你就先写成二分之 y 一 加 y 二吧。 那现在来看,我们来列一个点斜式,就列一下它垂直平分线,那你垂直平分线平分线是不是就是 y 减 y 零,是不是就是 y 减去一个二分之 y 一 加 y 二,然后等于 k k 就是 这个负的 y 二减 y 一, 然后 x 二减 x 一, 然后被的 x 减去一个二分之 p。 你想他最后问的是我的横过点啊,我刚才讨论第一种情况,就是你的 x 等于 x 二的时候,你的这条直线是 x 轴,那想那你要横过点的话,那是不是只能点在 x 轴上?那如果点在 x 轴的话,那我是不是就可以让你的 y 等于零, y 等于?现在我们解一下这个 x 啊?那就首先要解 x, 这个是不是要先给它除过来?那如果除过来,我们看变成啥了啊?那是负的这个除过来是变成 x 二减 x 一 小的根,然后这个是不就写上去了?写上去以后是不就是 y 二 y 一 方减去 y 二方, 你们看我们的数值应该是 y 方减 y 一 方,那是不是等于 x 减二分之 p, 那 是不是你要求 s 这边加上一个二分之 p, 然后等于零 s, 我 们刚才这个这个这个符号和这个符号就可以消掉,我们这块已经没有符号了啊。所以到这位置 或者我们现在再化简一下,我们刚才我这个点,我这个点是不是应该在我的抛物线上?抛物线是 y 方等于二 p x, 那 这时候你出现一个 y 一 方和 y 二方,那你的 y 一 方减 y 二方,是不是就等于往这个位置,它是可以换掉了,它是不是就可以换成二 p x 一, 然后减去一个二 p x 二, 你这样写的话,它是不是就是二 p 倍的 x, 你 减 x, 那 它这个是不是和我这个这个二倍的和这个二倍是不是全消掉了?那消掉以后是不是只剩下一个 p 了?所以你就 p 加上一个,这边是 x, 又 p 加上一个二分之 p 等于 x, 从 x 最后解出来就是二分之三的 p。 好, 然后因为你是横过点了,我刚刚是不是 y 等于零了?所以是不是二分之三 p 都令?哎,这两种情况是不是都满足了?所以我最终你的横过点就是二分之三 p 都令。好,再看我们的十六题, 这个题说 m 等于一, m 等于一的话,那你 f x 是 不是一的 x? 方,他说汇源的值啊?汇源的话一定要特别注意,就是它这个点,它就不一定是我的切点。所以首先第一步一定要设切点,那假设我的切点是 x 零, e 的 x 零, 那这时候你的斜率 k 是 也等于 e 的 x 零,那现在列完点斜式就是 y 减 y 零, y 减 e s 零等于 e s 零倍的 x 减 s 零。 因为你过远点,那是不是可以把零零带进去?零零往进一带,然后你这时候全消了,负的 e s 零和负的 e s 零是不是全消了?所以我们解出来 s 零等于一的 s 等于零等于一以后现在带回去,那时候就是 y 减去一个 e 等于 e 倍的 x 减一等于 e x 减去一个 e, 再一消,我们最后求出来就是 y 等于 e x。 好, 再看我们的第二个,然后 f x 乘 g x 是 不是应该是 e 的 m x 乘以三 x, 而这个时候要想啊,你这 m 大 等于一,你想这个东西,这是个增的,你的 m 越大的话,这个整体是不是越大?那你的 m 大 等于一,以后你这个式子,而且你的 sin 啊, sin 是 里的二分之差的时间是正的,那这个整体是不是就可以直接大等于一的 x 乘以三 x 就往这位置放缩以后直接可以这个 m 给它交掉了,它大等它以后,那想,那我要乘它大等于 x, 我 们是不是只能乘这个数字?大等于 s 就 可以了?我先把它挪到一边,是不是记正你的 e x 乘以三 x 减 x 大 于等于零就可以了?那假如说我先给它赋个函数,假如说这个函数是个 m x, 那我现在要要让它大等零,我是不是要取它的最小值?我现在给它求导,那你的 mx 的 导是不是要等于,然后这个导的话是不是就是 e x? 然后我可以提出来吧,就是三 x 不 导加上导导是不是就是考三 x, 然后减 e, 然后这个导完以后,我发现这不太好看,因为它的单单性啊,正负都不太好看,不太好看的话就直接给它再求导,为啥再求?再求以后这个非就没了,总再给它求一次 双重导,二极导,二极导的话是不是应该等于我还是把这个 e x 提出来啊?然后如果你导的话,导的话是不是就是考 c x 减去一个 c x, 然后加上一个不倒不倒就是 c x 加上一个考 c x 啊?现在看的话 c x 和 c x 是 不消了,所以现在是不等于二倍的考 c x 乘 e x。 到这以后,我们再讲一个 x 范围是零到二分之派,那零到二分之派的话,这个是不是肯定是正等?那正的话说明这个函数是不是应该是在增?等那增了以后,我们就要看什么时候能等于零啊?我看什么时候等于零,我试一下,就试一下零就好了。如果 x 等于零的话,零的话,这个位置是不是应该是一?然后这里面一个是零,一个是一,那减一是不是等于零?所以零数就是零, 我们现在零的二分之 pi, 那 是不是肯定是个正的?那所以你的原函数是不是肯定是一个增函数了?然后增函数以后我们还是先试一下零,那如果是零的话,那这个是不是零?减零是不是还是零?好?那我零的二分之 pi 之间是不是肯定全是正的?那全是正的时候就刷到零成立了。那我们这份卷子就讲到这里,明天见。

南京高三七校联考的期中考试划线公布了,这次呢,一共划了有十个线,那到底应该猜到哪一个呢?李老师,结合南京往年的划线情况来看,前面两万名就是本科线, 呃,前一万三千名就是特供线,呃,前面一千八百名是二幺幺的线,前面五百名就是我们九八五的线。呃,如果你想知道能上什么大学呢?千万别想,别用复分成绩直接去找。 呃,应该加上后面的线差,则算成今年的高考分。例如理理科,这次复分呢,五百三十分加上十四分的线差以后,相当于今年高考了五百四十四分。 再从这个各个大学的特档线表格里面找到五百四十四分,可以像常州大学啊,苏州科技大学等等。呃,当然呢,如果你不会找,也可以把复分成绩和选科打在评论区,李老师告诉你性价比高的大学和专业。

以下为二零二五年南京校招考试时间节点,供二零二六年考生参考。二零二五年南京高中校招由各主管部门统一组织,二零二四年十月二十八日发布公告,报名时间为二零二四年十一月二日至十一月六日,笔试时间为二零二四年十一月十七日,笔试成绩于二零二四年十一月二十日发布。 多数学校复审集中在二零二四年十一月二十二日至二十三日,面试集中在二零二四年十一月二十六日至三十日。部分学校存在时间差异,如高淳区教育局所属学校复审和面试均在二零二四年十二月七日。 江北新区教育和社会保障局所属学校面试在二零二四年十二月一日。南京外国语学校笔试加试在二零二四年十一月二十九日下午,面试在十二月一日。 营师建立了专属备考群,群内将及时更新各地招考信息。想要进群的考生,在评论区回复进群即可关注我,江苏教师招聘信息实时发布中,记得点赞关注哦!