南京七校联考时间

每天一套模拟卷，今天我们要讲的是南京期末联考的数学试卷，我们看第一题，然后第一题我们先解一下我们这个 n 集合， n 集合里面这个四分之一是不是写成二的负二次方啊？一是不可以写成二的零次方，那所以我解出来是不是应该是 x 大 于负二小于零？好，那负二的零次方和这个要交几，那是不是只有负一 好看？第二题，然后第二题，这种题百分位数啊，我们首先先检查一下，看它的排序，就我们要保证你从小到大，从大没问题，那现在我们看它有几个数， 一二三四五六七八是八个数，八个数，你要求百分之六十位数，是不是是八乘零点六，百分之零点六以后，我们应该是等于六八四八四点八。小数的话一定是取到它下一位啊，所以取的就是你的第五位，就是你的八，如果你算出整数的话，是一个整数和下一位相加乘二，这个一定要记清楚啊，所以我们选择是八， 然后第三题，然后第三题它是不是单位向量，而且相乘等于零。你看这种以后啊，你，你的单位向量是一相乘等于零，说明你的长相相等，说明垂直啊，这时候我们就可以自己给它建个系，假如说 a 在 这边，然后 b 在 这边，那你的 a 的 坐标数就是零一六零，然后你的 b 的 坐标数应该就是零度一， 然后这样写成坐标以后，我们是值就会很算好了，好算很多啊。然后这是你的二， a 减三， b 是 不是应该等于二度减三， b 是 不是应该是二度负三？ 那接下来以后你求考点，你的 a 是 一零，然后这个是二的负三，那考点上面是不是 s、 e s 加幺幺幺二？首先就是二，然后底下是魔长， a 的 魔长是个一，然后 c 的 魔长 c 这么长，应该是根号，下二方加三方，应该是根号十三，从中求出来应该是十三分之二倍，根号十三，所以 d 选项好看。第四题， 第四题里面现在有一个三角形， a、 b 长度是二，然后 a、 c 长度是一，然后角 b， a、 c 给这个角角十个角，是一个三分之二看，然后这完了后，现在有一个角平面线，然后角 b、 c 有 点底。 我现在常考的几种啊？一种是我们角平面线，一种是我的等分点，然后等，如果是等分点的话，我一般用的是向量啊，就拿着就这种才是这种条件。我一般会用向量，比如说你这个，假如这个点 d 是 中点，你的 a、 d 向量就会等于二分之一的 a， b 加二分之 a、 c 会拿向量来做。如果是角平面线的话，我们考的是等面积， 然后等面积啥意思啊？就是我们的左边这个小面积加上右边这个小面积，然后等于大的面积了，比如说左边这个小的面积，那这个小前后这个 a、 d 是 个 x 啊，那左边这小面积是应该是二分之一乘以二，乘以 x， 然后乘以三的三十度，是不是乘以二分之一 乘以三三十度数还是二分之一等于二，等于二分之一的二乘以一，然后乘以三六十度，是不是等于乘以二分之三 x， 那 是不是等于乘以二分之三 x， 然后等于这边是不是等于二分之根号三，所以我们 x 解出来是不是应该是 x 等于解出来是不是应该是等于根三分之二，也就是等于三分之二倍根三，三分之二倍根三。所以选一下，好，再让我们第五题， 然后第五题说是一个公差不为零的等差数列，然后 a 一 是等差，然后但是又给了后面这个式，也依然是一个等差数列。你想如果是等差数列的话，大家说要长成什么样子？如果是等差的话，我们的等差数一般是一个一次方程，就是你的 a n 加 b， 类似于一次方程， 你本身就是个一次方程，而且，而且你这个这个东西它也是个等差数，所以你就除完以后是不是也是个一次方程？ 那想你的六 n 加十二除以 a n 等于一个次方，这个 a n 能能是啥？哎，他告诉你公差不是零了，这已经提示我们了啊。如果公差是零的话，那你的假设你每天都是一样的，那这个时候 a n 等于啥？比如你的每天都是二，那你的 a n 值是二，你的 a n 就 会是个常数，但你的 a n 如果不是零的话，那你是肯定是要带 n 的 这种的， 那想你要带 n 的 这种，这本来就是个一次，那如那如果这样的话，我们还要整数，那只能说让这个 a n 加十二的倍数， 六加十二倍数的话，我们把这六提出来，是不是六倍的 n 加二，我们先试一下啊，如果是 n 加二的话，你的 n 等于的话，是不是应该是三？但是我们 a 一 是等于十二的，那拿这个在这个基础上，你的 a 要等于十二，是不是应该是等于这是三，那是不是四倍的 n 加二， 那这种就就可以就可以试出来。就 a n 等于四倍的 n 加二，而且 a n 等于四倍的 n 加二以后，你的数字不是六 n 加上一个十二吗？然后比上一个，它是不是等于二分之三？ 它一比二分之三的话，说明你的边，你想二分之三的话，那这时候它就是个常数，因为它只说你的 a n， 它不是一个公差，不是零啊。但是你没有说你的这个数不是公差，是公差，不是零。你这个时候二分之三的话，你每项是二分之三，它依然是个等差数列，所以 a n 就 已经取出来， a n 就是 四倍的 n 加二， a n 取出来以后，现在取你的 a 三，那 a 三的话是应该是四乘以五乘以 r 是。 好，你说我们现在这种等差不是零的话，就是个一次方程。 好，再看第六题，这个虽然描述了半天啊，大家其实就是想告诉我们，这个是一个台体，如果台体好像想想它的体积，它的体积是不是应该是三分之一的 s 加上一个 s 撇，加上一个根号下 s 乘以 s 撇，然后再乘以 h， 但它这里面有一个坑啊，它说 这个两壶为一石，然后说一只观壶的容量刚好刚好是一壶，咱现在问的是一十米的体积，那现在如果要问一石的话，一石是两壶，那两壶话说明是两个体积，所以我们要在这个台铁体积的基础上，然后再乘以二， 然后现在这就好算，就容易梯形就好算了。你的 s s 的 话，你的有一个是边长，是二点五，是不是二点五的平方？ s 撇， s 撇是不是应该是五个平方？然后这个 h h 是 三点六，往进代就可以了啊。好，再看我们第七题，第七现在是一个椭圆， 我怎么可以画出图案中，大概知道它性质就行了啊？有一个 f 一， 有个 f 二，说过 f 一 的直线先画条直线和这个圆相切，那我之后先把这个圆配一下，这个圆要配的话就是 x 减去一个二分之四的平方，加上一个 y 方， 然后挪过来这个二分之四都配了一个四分之 c 方，所以右边就是四分之 c 方，因为它应该是以二分之 c 为圆心，然后以二分之 c 为半径的一个圆。像他说跑相切的话，他就想告诉我们，这个圆心到直线距离应该刚好是半径，所以你这个二分之 c 的 这个位置，然后到这个的距离应该刚好是半径，半径就是二分之 c， 那现在想这是二分之 c， 而且我们知道这个长度是不是应该是等于二分之三，这是个 c， 这是二分之 c， 那 是不是应该是二分之三 c。 所以 我其实可以求出这个角的。然后现在我们再往后读，他说 p f 二 与低线交于点 p， 这个点 p 是 在我们的双曲线上的，然后你的 p f 二是垂直于 x 轴的，从这位置垂直来综合我们的离心率， 我刚刚都已经能看到这个角了，我现在直接求下这个角，你看这是对和斜，那是不是就是你的三眼加这个是 c， 它啊？那你的三眼是不是二分之 c 除以二分之三 c， 那 是不是应该等于一比三？那想三眼算一比三以后，然后接下来我们再放到大三角形里面来看啊，放到这个大三角形里面，就你的 p f e f 这三角形，那三角是不是对比斜？那假如我让这边是一的话，这边是不是就是三？那 那现在 f e f 二，我们购物定里算出来九减一是不是二倍根二，所以底下这个双面就是二倍根二。 今天我在注意你的点， p 在 团上的，那团上的话是满足我们的性质，你的 p f 一 加 p f 是 等于二 a 的， 所以你的 a 是 不是就等于二？而你的 f 一 f 二是等于二 c 的， 所以你的 c 是 不是等于根号二？所以你的离心率 a 分 之 c 就是 二分之根号二。再来看我们的第八题， 对一个函数，现在告诉我们 f 二分之一等于二分之一，那我就先把这个 f 分 子给它带进去，然后带进去的话就是 a 的 一次方数，应该是 a 加一，然后分之 a 减一，然后等于二分之一。我先解一下，你是二 a 减去一个二，然后等于 a 加一，我算出来 a 应该是等于三。 好， a 等于三以后，我现在再把这式写出来，这个式子中间变成一个三的二 x 加上一个一，然后分之三的二 x， 然后减去一个 e。 哎，这个函数它其实已经很像我们刚才讲的那种奇偶性类型了，我先试一下，看它是是不是我的奇偶性啊？我现在求下 f x 如果是 f x 的 话，是不是就是三得二 x 分 之一，我只写下分之一加上一个一，然后三得二 x 分 之一，是不是减去一个一，那 现在给它上下同时乘以三的二 x， 就是 一加上一个三的二 x 啊，分之一减去一个三的 x 啊，现在看这两个什么关系？我分母数与你一样的分子是不是相反的？虽然没有问题，就是个奇函数， 然后记函数以后，然后我们现在再看它，最后肯定跟我们单调性有关系啊。最后求这个式子很像我们单调性，我们就再看它单调性，看单调性我们把它分一下，那分一下的话是要变成一加上一减去一个三的二， x 加一分之二， 那现在看我的单项性，如果说这个算二加一的话，是不是是个增函数？呃，然后分之二是不是减的？然后加个符号，是不是就是一个增的？所以整个是个增函数，而且是个奇函数，而且我们试一下的话，它应该是过零零的，如果你把零带进去的话，你就发现这个数字也是过零零的。那，那你的头像最后画出来是不是应该是长成这样子？ 我直接看到它是，它是个增函数也可以啊，就是你是过零点，而是增函数，所以它图像就就转化长成这样子，我们也可以不用取这个解，然后长成这样子以后，然后现在说你的 x 加一乘以 f， x 加一是大于四分之一的，然这样的话，这个题看起来是不太好解的，但是我想一下，我假如说把这个 x 加一看成一个整体啊，假如我是 t 乘以 f， t 是大于四分之一的，你想你要大于四个 t 乘 f， t 要大于四分之一。如果你的 t 是 个正的话，假如你的 t 是 正的，那你的 f t 是 不是也是个正的？它俩要大于四分之一，那么肯定会有一个点等于四分之一，那如如果是往右走的话，是不是就整个会大于四分之一，所以它肯定是有一个点到正无穷。那左边也是一个道理，如果你的 t 是 一个负的， 那个 f t 也是个负的，所以你的左边是不是肯定全是负的？两个负的值也是正的，而且你要打 s 值的话，是不是肯定是往这边走的，所以我们两边肯定是无穷的关系，就是一个是到正无穷，一个是到我们的负无穷。那想这个，那答案里面一个到我们正无穷，一个到我们的负无穷，而且是两边去的， 我看答案，这个是不是肯定不行？这个是不是肯定也不行？然后这两个是不是是不是都可以啊？这两个是不是都可以？那我们先试一下啊。如果说你的 x 加上这边来看，如果你的 x 等于这个是负一的话，那负一的话，是不是意味着你的 x 加一是零啊？ x 加一加一是零的话，那就不可能大于四分之一啊，所以这个 d 不 可能，那所以我们只能是 c 选项。 好，接下来看我们的第九题。 例如其 a 选项比较简单啊，我现在只我只不主动挪一下，你的 z i 是 不是等于二， i 减去一个一，你的 z 是 不是等于它等于这个式的除以 i， 我 们再画两下就可以了啊？这个就不说了，我自己来算。那 b 选项说 你的 z 减 z 的 公和等于零，那假设我们的 z a 加 b i， 那 你的 a 加 b i 减去一个 z 的 公和，是不是减去一个 a 减 b i， 那 这个我们算出来应该是一个二 b i， 然后等于零 b 如果等于零的话，那是不是只有 a 了？所以它就数数没有问题。 然后 c 选项 z 方，那我假设你的 z 还是 a 加 b i， 那 你的方数应该就是 a 方，然后加上一个二 a b i， 然后加上一个 b 方 a 方 a 方是不是减去一个 b 方，再加上一个 z 公的平方，那公的平方是不是应该是 a 方？因为是 a 减 b i， 是 不是减去一个 a b i， 然后减去一个 b 方，然后这样子一消， 那我是不是变成一个二 a 方，减去一个二 b 方等于零，那如果它的等量函数是不是能解出你的 a 方等于 b 方的， 那 a 方等于 b 方的话，是不能证出来我们的 z 和这个空格都是零吧？所以这个是错误啊。然后再看我们 d 选项， d 减 i 的 魔长是一，我们的魔长是可以想象成距离的。比如这个 z 减 i， 它表示的是你的 z 到 i 的 距离，我们的 i 的 坐标是零到一，比如你的 z 到零到一的距离，它等于一。比如说你 z 到零的距离是等一的，它就是一个圆 啊，是一个原因，或现在这是我们的 z 啊，它最后问的是 z 的 魔长，那 z 的 魔长就表示着你的 z 到零的距离就到你，它没有减，它就减零，就到你的零零的距离。你说圆上点到零，零的距离最大值，最大值是二，没问题，所以 d 选项没问题。 乾坤题乾坤题第一题里面它给了我们方程 f 减四分之判，最后求出方程 f， 那 这个方程我们是不可以写成 f 减去一个四分之判，然后再给它加上一个四分之判， 我们 r 减四分之一个整体，然后这样写的话，那我是不是可以打开，打开以后就是 cosine 的 r 减四分之 pi， 乘以 cosine 四分之 pi 是 不是二分之二，然后减去一个 sine 的 r 减四分之 pi， 然后再乘以 sine 的 是不是二分之二， 然后这样看了以后，我们知道的是考三样是不是只能求一个三样？我在考三样和三样互相求的时候，第一步一定要看正负，就是你要看你的角的范围，而且我们求谁看谁，你的阿法是零二分之派派，那你的阿法减四分之派，首先是四分之派到四分之三派，然后这时候你是你的第一线或第二线线，那你的考 c， 那 你的求的三样是不肯定是正值，那正值的话我们就直接画个三角形， 你这边是根二，你的整数里边是个根二，然后这边是个十，那这边是不是应该是个九十八？九十八就是一个七倍的根号二，那所以我们的三样法是不是就是一个七倍根二，然后比上一个十啊？就可以算出来了。再看我们的十三题， 十三题说这个直线与这个双曲线相交于 a b 两个点，然后我大概画个图，啊啊， 若弦 a b， 这个直线 a b， 然后弦 a b 与直线 m 平分，哎，这个直线我们是过圆点的，比如这个直线过圆点，这个直线它是要过我们的终点的，然后平分以后，然后现在做过我们的 t 的 值， 然后这个时候我们有一个，有一个定比，就是我们点叉法最后有一个结论，就是如果我们现在有一条直线，和和不管是椭圆双曲线相交以后，你的 k a， b， 然后乘以我们的 k， 假如是 o 啊，中间假如是 m 的 话，乘以我们的 k o m 是 等于一方减一的，然后这个时候我们具体来看的话，一方减一是为了我们大家好，记得啊，如果是在椭圆里面， 然后我们这个一方减一，拆开以后就是负的 a 方分之 b 方，那双曲线里面就是 a 方分之 b 方。我先拿这个结论试一下，然后如果说现在是这个直线 k a b k b 直线这个斜率是不是应该是负的四分之三， 然后以这个直线的斜率，我们如果摞一下的话，是负的 t 分 之一，所以乘以负的 t 分 之一，然后等于 a 方跟 b 方，那是不是也等于四分之一？然后现在符号和符号一消四和四一消，那也 t 是 不是要等于三就解出来了？但这是我结论啊，如果我大体怎么做，我再给大家试一下我们的点叉法，就这个是我点叉法最后的一个结论。 然后现在如果我们要正常给它做一遍的话，我点差法首先第一步就是我们的点，然后点的话我要设点，然后设点以后点是在你的双曲线上的，然后就把这个点给它带进去，我先把这个直线挪好啊，直线挪好是不是就是 x 方减去一个四， y 方等于四， 然后现在假如说我们的 a 点是个 s e， y 一， 然后我们带进去后就是 x 一 方减去一个四倍的 y 一 方等于零，呃，等于减四等于零 啊，如果在这里一个 x y 二，那你这个点是不是 x 二方减去一个四倍的 y 二方减四等于零，那现在两式做差，做差以后，这样的差以后是不是应该是个平方差？那就是 x 一 减去一个 x 二，乘以 x 一， 加上一个 x 二，然后减去 减去四倍的 y 一 减 y 二，是不是乘以 y 一 加 y 二，然后等于零，然后到这以后我们注意看啊，这边有 s 一 减 x， 又有 s 一 加 x， 如果说你的 y 一 减 y， 把这个 s 一 减 x 除过来，它除过来后是不是我们的斜率哎，就是我们的 k a b 的 斜率， 然后呢，如果这两个你看 x 加 x， 如果我中点 m 是 x 零， y 零啊，中点左边是 x 零 y， 那 你这个数就是二 x 零，然后这个数就是二 y 零也除过来，是不是就是你的 y 零除以 x 零，那 y 零除以 x 零，是不是就是你的 m 和 o 点的写就是你的 k o b k o m， 所以 我现在看的话，左边是变成一个一减去一个四倍的 k a b， 然后 k a b 是 负的四分之一， 然后是等于零的，然后我再整理是不是一减去这个符号和符号一消，这个四和四一消，是不是减去一个 t 分 之三等于，那我是也能求出一个 t 是 等于三的这种我如果能可以的话，我就给结论，记住啊，但但是这个点叉法也要会，因为大题可能也会考好。接下来看我们十四题 啊，实际是一个我们的概率排列组合的问题啊。现在说你的这个这个盒子里面有四个红的和三个白的，而且你的红色球和白色球是完全一样的，然后说不放盒子，随机抽取，然后每次取一个球， 然后直到我们取的颜色，直到只有一种颜，一种颜色和游戏结束，然后问我这个，这个 c c， 然后表示的是游戏结束的时候取取的各次数，那你想我有可能取几次球？你现在是四个红，三个白， 那我最少是不是得取三次？比如说我前三都是白球，那至少是不是取三次？那有可能是四次、五次、六次，一共是七个球，最多是不是应该是取六次？所以我们这个取值范围取值的值就可能是三四五六，然后接下来在想 我是怎么取的？你现在这四个红球和三个白球是完全一样的，如果你要取三次的话， 如果你要取三次的话，那我一共一共有多少种可能呢？那先讲，先讲我们的总视界啊，如果是总视界的话，是不是相当于给我们这四个红球和三个白球排序？而且我们四个红球三个白是一样的，那这是一共是七个位置，我只要把这个红色的位置确定了，那你的白色是不是就确定了？然后或者换个也行，就是我的白色只要确定了你的红色是不是也确定。 所以我们的总事件就是从七个里面选三个，就从七个里面选三个过来放白球，然后剩下四个是红球，这将我们整个排序了，然后排完序以后，如果说你先取三次或结束的话，那是不是只能说明你的白球在前三个，你的红球是不是都在后面？所以就只有一种情况， 所以呢，后来总是啊，他都是一样的，昨天都是七七三 c 七三， c 七三，那如果是四个的话，你要拿四个结束的话，我这时候我就要讨论了，有可能你的前四个是不是都是红的？就你前四个都是红球，然后面是三个白球拿四结束了，所以这就是一种情况。但是有没有可能我们是拿的白球结束的，就是我们最后剩的是三个白， 剩的是三个红。我们刚刚讨论是全部拿红球啊，那因为我们可能红球剩下了，如果红球剩下的话，你要拿四次结束，如果你第四次肯定是不是拿的是个白的，那前三次 你前三次里面是不是有两次是拿个白的？所以我们只用在前三次里面选两个来放白的就可以了，这样保证我前三个里面拿两个白的，然后第四次又拿了一个白的，白的拿完了，最后只剩三个红色结束了， 这个色清楚以后，我们后面都是一样的啊。如果是五个的话，一样的，那五个的话我可能剩的，比如说我们先一共七个，或剩的可能是两个白， 也可能剩的是两个红。如果是两个白的话，那我这次剩的是白色的话，你这次拿的是不是肯定是红的？拿的是红的后，那上面前面前面是不是还有四个？那四的话，你要是拿红的，是不是还要拿三个红袖？是不是就是 c 四三 还能加上？那如果是剩的是红的话，这次拿是不是要拿两个白，所以就是 c 四二， 那如果是六个六的话，一样的，就如果我现在白的剩下了，那白的剩下了以后，是不是意味着红色拿完了，那么你这个位置是不是拿的是红，然后是不是前面还有五个？五到五个的话，那是不是要把这个还有三个红球是不是要 c 五三选三个红球放前面来？ 好，那如果说最后一个剩的是红的，那剩的都是红的时候，你的白球拿完了之后，这次是白球，那前面的五次是不是还要放两个白球？是不是就加上一个 c 五二？那分不裂？裂裂出来以后，我的期望是不是就可以求了？ 好，再看我们的十五题，十五题我们只看一下第二问啊，然后第二问说用该区学生达标的成绩情况来估计权势的。这句话一旦一出现啊，就可就肯定是拿我们的概率来算了，而且很有可能就是我们的二项分布，你看该，这就因为你要估计吧。你现在要说达标，那达标的话是不是应该是哪个是达标？是，这个 达标的概率一共一千个， w 是 九百个，所以你达标的概率是不是应该是十分之九？然后现在全是，全是乘以随机抽取三个人，那是不是就是你的 x 服从一个二项分布，而你的三个人，然后每个人达标的概率都是十分之九，然后会说恰有一个人达标，那恰有一个达标，是不是从三个人选一个达标，达标是十分之九，另外两个没有达标，是不是十分之一的平方？ 好，接下来再看我十六题， 那可以说这个向量，呃，首先是 a 一 是一基本的这个关系，然后第二，第一个让我觉得是 a n 加二这个向量是等比向量，那如果是加二的话，我要构顺这个构造的话，我现在只构造左边 a n， 如果是加二的话，那你的 a n 加一 是不是也是加上个二？那左边加二，右边是不是也加二？右边加二的话，这个四就变成六了，那我是不是可以把三提出来？是不是三倍的 a n 加二，那这样看的话，是不是 d n 项，这是你的 d n 加 a 项，所以你的 q 是 不是就是三？而且你的首项是不是应该是你的 a 一 加一， a 加 a 加二，所以首项是不是也是三？那我就求出你的 a n 加二 是不是等于三？乘以三的 n 减一次方，就等于三的 n 次方，那我的 a n 是 不是就等于三的 n 次方减二？ 那咱俩第二问，然后第二问这个 b n b n 呢？我先把这个 b n 写出来， a n 加二， a n 加二，是不是就是三的 n 次方？那底下是不是就是 a n 是 三的 n 次方减二乘以三的 n 次方加一减 二。然后到这以后，我现在大概知道我到这这个是考什么东西啊？我一般分式的话，考的是我们的错位相减，我们错位相减的原理啊，如果你是 n 乘以 n 减一， n 加 k 分之一，我提的是 k 分 之一倍的 n 减一，变成减去一个 n 减 n 加 k 分 之一。比如说我首先要变成标准的对应上面的这个一，底下有差值，有差值以后我提的是差值分之一。 那拿这个题来说，我首先这个三的 n 方是不是先给它提出去，然后提出去以后，然后我再看这两个差了多少？那要看差值的话就减一下，那这两个减的话，是不是就是三的 n 加一次方，然后减去一个三的 n 次方，是不是三减一？是不是就是两个三的 n 的 n 次方？ 好，那这时候是两个三的 n 方的话，我是不是还要提一个二乘以三的 n 方分之一？然后现在看的话，我是不是需要提三的 n 次方，然后还需要乘以其他它，那就相当于提二分之一了，所以最后就变成二分之一倍的分母，小的那个就是三的 n 次方减二分之一，然后减去一个三的 n 加一次方减二分之一。 好，这是我们裂开的样子，然后我们现在求和，那求和的话，现在问的是你 tm 的 和，我们直接求个 tm， 然后是不是等于二分之一的？然后你第一项，第一项的话是不是就是三的一次方减二分之一，是不是一，然后减去一个 三的平方减二分之一，加上一个，你往后看好有方向循环了，三的平方减二分之一，减去一个三的三次方减二分之一，我们中间肯定是全消掉的啊，然后最后只剩最后一项，最后一项就是减去一个三的 n 加一次方减二分之一， 然后所以我们最后求出来这个 t， 当然这是 m， 就是 m 了啊，所以最后求出来这个 t， m 就 应该是我们的二分之一倍的，然后一减去三的 m， m 加一次减二分之一， 然后到这以后，然后现在说你的 a m 加一，那你的 a m 加一是啥？ a m 加一是不是就是你的三的 m 加一，减去个二，它俩相乘等于三十九？这个时候我发现我如果直接解不太好解，但，但是它俩里面是不是都有我们三的 m 加一次方减二， 它俩是不是都有？我们可以把这两个东西啊相乘一个 t， 这个也相乘一个 t， 然后让它等于三十九，就可以把这个 t 解出来了， t 解出来以后你的 m 也就解出来了。好，接下来再看我们的奇奇 实际是一个粒子几何，然后现在他告诉我们体积是八，那如果说体积是十八的话，我是不是要比它的高呀？然后再往后看说你的 a、 b 等于 a， a 一 是个二倍根三，这是个二倍根三，然后这个 a、 b， 这也是二倍根三，然后你的 a、 c 是 个六， 然后它是两个中点，然后一是它是一个动点，动点以后它就是个 lamb 的， 反正就是个动点了。然后现在又告诉你说 a、 b 垂直这个面， a、 b 垂直这个面，然后一旦它的线垂直的话，如果你以后要间隙的话，我肯定要在这个面里面去找，就在后面这个面里面，肯定要在这里面要去找一个直角， 然后再往后读说你的 l 等于三分之一，这个点是个三等分点，然后最后正一个平行，这个点是个三等分点，要正一个平行，而且是这个 a、 e、 d， 你 发现这个 d 是 终点啊，哎，这个点 d 是 你的这个对角线上的终点，我一般情况下如果有一条对角线的话，你就会连另一条对角线， 就会考虑这个对角线要连起来，然后连起来以后，你现在看我们这个 a、 e、 d， 那 我是不是可以放到一个三角形，就是这个 a、 e、 d、 c、 e 这个三角形， 然后这个三角形以后我们的点 e 是 个中点，那如果我们能正出这个焦点也是个中点的话，那它是不是就是平行了？ 呃，这三等分点，那如果正正这个点也是个三等分点，是不是就平行了？那么它这个点它到底是不是我们三等分点？你想啊，你这个 c、 d 是 不是一个中线？ 你的 c f 是 不是也是个中线？那么中线交点是啥？往中线交点是不是就是我们的重心？那我知道重心它是有一个二比一的关系的，就是你的这个到顶点到底面这是个二比一的关系，那你如果是二比一的话，这个这个点是不是也是三等分点？那三等分点以后是不是就平行了？从 d 位就解决了？ 来再看第二个，然后第二个的话，我肯定说要间隙的。哈，那间隙我刚刚说肯定说在后面这个面要找直角的，那我看看我能从哪个位置入手啊？那假如说我在后面，因为我现在还不知道这个三角形到底是什么三角形，假如我现在先做一个垂直， 我随便做一个垂直，然而这假如是个 o， 那 想如果我做了一个垂直以后，你的我做 a e o 垂直于 a c， 那 a o 垂直 a c 以后，你的 a、 e o 是 不是还能垂直这个 ab？ 因为你的 ab 是 垂直这个面的，然后这样看，这两个条件放在一起，那我是不是能挣出来你的 a e o 是 不是垂直于底下这个面了？所以一旦垂直底下这个面，那你的 a e o 是 不是就是我的高？ 然后高有了以后，现在我们用体积，那体积你是不减，是不是 s h s 的 话，底下底下啊，这个六是后面的啊，我们这个六是不是应该是 ac？ 后面这个六现在 s 是 不是就是二分之一，然后乘以二倍根三，然后乘以六，然后再乘以高高，我们不知道乘以乘以的 a o 乘以 h， 然后是不是应该等于十八？ 好，接下来这个大概算一下啊，这个是个三，这是六倍根三，那我的 a 式算出来是不是等于根号三？那你说你的 a、 e、 o 这位置是等于根号三的，它如果是根号三的话，我先用勾股定力，我就能求这底下就是个三，你说你是个等幺三也行，那我的七就好建了，这是垂直，然后这这个是垂直，那我把移到一号来，比如说我可以在这位置建个七， 假设 x， 然后这是 y， 这是 z 轴，我们七点出来以后，第二就好做了啊。好，接下来再看我们十八题， 它现在是一个抛物线，然后现在说过点 f 直线过点 f， a， b 过点 f， 如果你过过点 f 的 直线呢？ f f 点坐标图应该是二分之 p 都零。我一般情况下，如果是 x 轴上点的话，我都是拿 x 来设的啊。但是当然我们设的时候可能设成 x 等于 m， y 加上一个二分之 p， 这就体现你过二分之 p 了。当 我这条直线是不能表示 k 等于零的，那我就看一下你的直线能不能 k， 能不能等于零。你想你一个抛物线，如果你要过这个点，过焦点，那 k 如果等于零的话，是不是就是 s 轴？是不是不可能有两个 a b， 两个不可能有两个点的啊？所以我就提你的 k 肯定是不等零的，那 k 如果不等零的话，我直接就可以直接射成这个样子， 生成这样子后，然后现在和你抛线点力，你的 y 方等于二 p x， 我 整理一下，给你的 y 方减去二倍，它那是不是二 m p y， 然后减去一个二倍，它是不是减去一个 p 方，然后等于零？哎，你看它作了，我们证的是 y 乘 y， 那 你的 y 乘 y 乘 y 是 不是等于负 p 方？它是不是成立了？所以你有问题， 好看第二问，然后第二问说有一个定点 m， 这个 m 在 哪？二分之 p 是 不是就是在我们的焦点上面？哎，这个中标的是我们的 p， 说这三个成成成等差，那如果成等差的话，是说明你的 a f 加上一个 b f， 就 你的 a f 的 长度，然后加上一个 b f 的 长度是不是等于 m f 二倍的 m f 的 长度是个 p， 那 它是不是应该等于二 p？ 而且我们知道 a f 的 长度，那 a f 的 长度是不是比如你随便一个点啊？ a f 的 长度，如果我们用性质的话，是不是应该等于 x 一 加上一个二分之 p， 那 就说你的 x 一 加上一个二分之 p， 然后加上一个 b， 然后这边是 x 二，那是不是加上 x 二，加上一个二分之 p 等于二 p 的， 那我就能求出来，你的 x 一 加 x 二不应该等于 p， 我现在只能画点到这，画点到这以后，然后最后问我们说，因为你的直线的 a 的 垂直平分线要经过一个点 q， 那 垂直的话，垂直平分线经过一个定点 q 的 话，那首先你的垂直 垂直的话，是不是肯定要用你的斜率？但是这时候我们是想到你的 k 线 q 二幺等于负一， 但是如果你要用这个数的话，你必须不是，那不能是那种特殊情况，所以就要考虑它有没有可能是特殊情况，就先考虑你的 a b 有 没有可能是水平或者数值的。我刚才其实已经想过，水平是肯定不可能的，那如果是数值的，假如说你是个数值的，你的 s 一 加 x 还要等于 p 的 话，那除以一条直线，你 s 一 和 s 就 相当相等了，那是不是肯定是过 f 的 这条线， 那这时候你的垂直平分线是不是就肯定是 s 轴了？所以我们第一步啊，就是当你的 x 一 等于 x 二的时候，你的垂直平分线，垂直平分线它其实就是我们的 s 轴， 那如果现在不是特殊情况的话，那你的 a b 是 不是就有斜率了？我们的 k a b 是 啥？假如说我们现在两个点是 x 一， y 一， x 二， y 二啊，然后那你的 k a b 是 不是就是 y 二减 y 一， 然后除以 x 一 减 x 二， 那我们的垂直与它垂直的话，是不是应该是负的？它两个相乘等于负一，是不是应该是负的？ y 二减 y 一 分之 x 一 减 x 二，呃，这是 x 二减 x 一， 你要保证一样，这也是 x 二减 x 一， 这是你的斜率，然后你要垂直平分，是不是还有终点？那终点的话，我们这个 x 加 x 二是 f， 那 你的终点横断是不是就是二分之 p 啊？纵坐标不好说，你就先写成二分之 y 一 加 y 二吧。 那现在来看，我们来列一个点斜式，就列一下它垂直平分线，那你垂直平分线平分线是不是就是 y 减 y 零，是不是就是 y 减去一个二分之 y 一 加 y 二，然后等于 k k 就是 这个负的 y 二减 y 一， 然后 x 二减 x 一， 然后被的 x 减去一个二分之 p。 你想他最后问的是我的横过点啊，我刚才讨论第一种情况，就是你的 x 等于 x 二的时候，你的这条直线是 x 轴，那想那你要横过点的话，那是不是只能点在 x 轴上？那如果点在 x 轴的话，那我是不是就可以让你的 y 等于零， y 等于？现在我们解一下这个 x 啊？那就首先要解 x， 这个是不是要先给它除过来？那如果除过来，我们看变成啥了啊？那是负的这个除过来是变成 x 二减 x 一 小的根，然后这个是不就写上去了？写上去以后是不就是 y 二 y 一 方减去 y 二方， 你们看我们的数值应该是 y 方减 y 一 方，那是不是等于 x 减二分之 p， 那 是不是你要求 s 这边加上一个二分之 p， 然后等于零 s， 我 们刚才这个这个这个符号和这个符号就可以消掉，我们这块已经没有符号了啊。所以到这位置 或者我们现在再化简一下，我们刚才我这个点，我这个点是不是应该在我的抛物线上？抛物线是 y 方等于二 p x， 那 这时候你出现一个 y 一 方和 y 二方，那你的 y 一 方减 y 二方，是不是就等于往这个位置，它是可以换掉了，它是不是就可以换成二 p x 一， 然后减去一个二 p x 二， 你这样写的话，它是不是就是二 p 倍的 x， 你 减 x， 那 它这个是不是和我这个这个二倍的和这个二倍是不是全消掉了？那消掉以后是不是只剩下一个 p 了？所以你就 p 加上一个，这边是 x， 又 p 加上一个二分之 p 等于 x， 从 x 最后解出来就是二分之三的 p。 好， 然后因为你是横过点了，我刚刚是不是 y 等于零了？所以是不是二分之三 p 都令？哎，这两种情况是不是都满足了？所以我最终你的横过点就是二分之三 p 都令。好，再看我们的十六题， 这个题说 m 等于一， m 等于一的话，那你 f x 是 不是一的 x？ 方，他说汇源的值啊？汇源的话一定要特别注意，就是它这个点，它就不一定是我的切点。所以首先第一步一定要设切点，那假设我的切点是 x 零， e 的 x 零， 那这时候你的斜率 k 是 也等于 e 的 x 零，那现在列完点斜式就是 y 减 y 零， y 减 e s 零等于 e s 零倍的 x 减 s 零。 因为你过远点，那是不是可以把零零带进去？零零往进一带，然后你这时候全消了，负的 e s 零和负的 e s 零是不是全消了？所以我们解出来 s 零等于一的 s 等于零等于一以后现在带回去，那时候就是 y 减去一个 e 等于 e 倍的 x 减一等于 e x 减去一个 e， 再一消，我们最后求出来就是 y 等于 e x。 好， 再看我们的第二个，然后 f x 乘 g x 是 不是应该是 e 的 m x 乘以三 x， 而这个时候要想啊，你这 m 大 等于一，你想这个东西，这是个增的，你的 m 越大的话，这个整体是不是越大？那你的 m 大 等于一，以后你这个式子，而且你的 sin 啊， sin 是 里的二分之差的时间是正的，那这个整体是不是就可以直接大等于一的 x 乘以三 x 就往这位置放缩以后直接可以这个 m 给它交掉了，它大等它以后，那想，那我要乘它大等于 x， 我 们是不是只能乘这个数字？大等于 s 就 可以了？我先把它挪到一边，是不是记正你的 e x 乘以三 x 减 x 大 于等于零就可以了？那假如说我先给它赋个函数，假如说这个函数是个 m x， 那我现在要要让它大等零，我是不是要取它的最小值？我现在给它求导，那你的 mx 的 导是不是要等于，然后这个导的话是不是就是 e x？ 然后我可以提出来吧，就是三 x 不 导加上导导是不是就是考三 x， 然后减 e， 然后这个导完以后，我发现这不太好看，因为它的单单性啊，正负都不太好看，不太好看的话就直接给它再求导，为啥再求？再求以后这个非就没了，总再给它求一次 双重导，二极导，二极导的话是不是应该等于我还是把这个 e x 提出来啊？然后如果你导的话，导的话是不是就是考 c x 减去一个 c x， 然后加上一个不倒不倒就是 c x 加上一个考 c x 啊？现在看的话 c x 和 c x 是 不消了，所以现在是不等于二倍的考 c x 乘 e x。 到这以后，我们再讲一个 x 范围是零到二分之派，那零到二分之派的话，这个是不是肯定是正等？那正的话说明这个函数是不是应该是在增？等那增了以后，我们就要看什么时候能等于零啊？我看什么时候等于零，我试一下，就试一下零就好了。如果 x 等于零的话，零的话，这个位置是不是应该是一？然后这里面一个是零，一个是一，那减一是不是等于零？所以零数就是零， 我们现在零的二分之 pi， 那 是不是肯定是个正的？那所以你的原函数是不是肯定是一个增函数了？然后增函数以后我们还是先试一下零，那如果是零的话，那这个是不是零？减零是不是还是零？好？那我零的二分之 pi 之间是不是肯定全是正的？那全是正的时候就刷到零成立了。那我们这份卷子就讲到这里，明天见。

南京高三七校联考的期中考试划线公布了，这次呢，一共划了有十个线，那到底应该猜到哪一个呢？李老师，结合南京往年的划线情况来看，前面两万名就是本科线， 呃，前一万三千名就是特供线，呃，前面一千八百名是二幺幺的线，前面五百名就是我们九八五的线。呃，如果你想知道能上什么大学呢？千万别想，别用复分成绩直接去找。 呃，应该加上后面的线差，则算成今年的高考分。例如理理科，这次复分呢，五百三十分加上十四分的线差以后，相当于今年高考了五百四十四分。 再从这个各个大学的特档线表格里面找到五百四十四分，可以像常州大学啊，苏州科技大学等等。呃，当然呢，如果你不会找，也可以把复分成绩和选科打在评论区，李老师告诉你性价比高的大学和专业。

以下为二零二五年南京校招考试时间节点，供二零二六年考生参考。二零二五年南京高中校招由各主管部门统一组织，二零二四年十月二十八日发布公告，报名时间为二零二四年十一月二日至十一月六日，笔试时间为二零二四年十一月十七日，笔试成绩于二零二四年十一月二十日发布。 多数学校复审集中在二零二四年十一月二十二日至二十三日，面试集中在二零二四年十一月二十六日至三十日。部分学校存在时间差异，如高淳区教育局所属学校复审和面试均在二零二四年十二月七日。 江北新区教育和社会保障局所属学校面试在二零二四年十二月一日。南京外国语学校笔试加试在二零二四年十一月二十九日下午，面试在十二月一日。 营师建立了专属备考群，群内将及时更新各地招考信息。想要进群的考生，在评论区回复进群即可关注我，江苏教师招聘信息实时发布中，记得点赞关注哦！