数学建左手系给分吗名校联盟

昨天一个视频说这个左手戏评论区好多朋友参与啊，先声明一点啊，我们友好交流，客观公正的讨论这个事情，不要吵架啊。 我来总结一下第一点，首先，包括我在内，在平常的教学当中，肯定是统一规范要求是右手坐标系，那么在高考这种紧张的环境下，或者受限于图形的原因，有同学难免建成了左手坐标系， 模拟考试的评分标准肯定是比高考要严格，甚至有些学校出现了如果答案不正确，是完全不给过程分的，这些都是合理的，但高考时候不是这样子的， 有的有一个朋友在底下留言说，你乐不乐意是你的事情，但是给不给分是阅卷老师的事情。我去，包大人，你好大的官威啊，我不知道你有没有参加过阅卷工作啊？你知不知道高考阅卷里边有一个多评纠错机制啊， 如果出现与非标准解答与标准解答不同的解法，你一个人是做不了主的，你必须上报这个阅卷委员会啊，多名老师评定，你懂不懂？ 最后一点，我们课改不是鼓励创新吗？虽然说左手坐标系不算什么创新，但是我想 为了阅卷的便利，我们教育如果是连这点左手作弊是都包容不了，那怎么鼓励我们的孩子们去创新呢？你们说对不对？

二十二点三十分开始学习，今晚的任务是一套数学卷，单选，在学校提前写了一点卷子，删掉了第十九题，所以给了一个半小时的时间。例题几何依旧间隙。 这个解析几何的填空，主播前几天刚好正过二级，小结论，直接秒了啊！这个例题几何怎么第一问就卡了，直接跳最后一题， 第二问考的是其次话。太棒了，主播把三分之一算成三了，求做极不失误教程。 回去接着写十五题，这把主播真没招了，只能第一问就间隙了，这道圆锥曲线也考的其次话呢？ 最后是主播最不擅长的导师，又是酷酷学习的一天。

大家好，我们今天讲一道高二上学期的立体几何题，主要想给大家讲的就是建立直角坐标系的一些要点。 首先呢，我们把这道题读一读，说 p o 是 圆锥的高，然后呢， p o 是 四， 然后 a o b 是 一个扇形儿，扇形儿呢，角 o a 是 二，那么 o b 也是二。底面儿这个 a o b 这个角儿是九十度， c 是 ab 这条弧上的中点。然后第一问，我们要正平面儿 p a b 和平面儿平面儿 p o、 c 是 垂直的， p a b p o c 这两个平面儿是互相垂直的。首先呢，如果我们用高一下学期的知识来证明它书写起来要简单得多， 我们怎么正呢？我们不详细说哈，因为它比较简单啊，只要我们能够正这个 a b 这个条线段是垂直于 p o、 c 这个面的，那么 a b 所在的平面就和这个 a b 所在的平面不是 p a b 吗？它就和这个 p o、 c 是 互相垂直的了。 所以我们根据知识， p o 是 根据条件， p o 是 不是一个那个高吗？所以说来讲， p o 就 垂直于底面的任何一条直线， p o 就 垂直于 ab 了 啊。第一个条件是 p o 垂直于 ab， 然后我们还需要得到一个 p a b 垂直于这个 p o c 中的另一条线段 啊，最好得到的就是那个 o c 了，因为它在一个平面上，你要是来讲去正 a b 和 pc 的 话来讲，你还需要经过平移，不管是把 pc 往这个方向啊平移，还是把 a b 往外面平移，它还需要涉及平移 啊，比较麻烦。如果不需要平移的话，直接选 o c， 那 就比较简单了啊， a b 和 o c 垂直就好了， 那这底面来讲，它不正好是一个九十度的这个等腰直角三角形吗？所以说我们把它这个面单独拿出来，它其实想要正的就是这个东西啊，这是 a b， 这是 o， 然后要和这个 o c 这个垂直 啊，那很显然它不是这个我们初中学的这个圆弧上的一些相关知识吗？它这个不是中点吗？这个平分的 ab 这个弧，那么两面不都是四十五度了吗？ 啊？这块来讲，就你挣个全等也好啊，还是用一些那个就是等腰三角形三线合一的角度来讲，很容易就得到这块垂直了啊，然后我们这个 a b 就 垂直于 o c 了，所以还有个 o c 垂直 ab 两个都符合来讲， ab 就 垂直于这个那个面 p a p o c 了。然后再说 ab 是 在这个 p a b 这个平面里边，所以说这个两个面就垂直了，很简单。 然后你呢？我们再看第二个，第二个来讲，说什么说让你正 p c 和这个面 p a b 这块呢？所成的角的正弦值 啊？当然我们也可以用高一下学期的知识来挣，但是我们现在高二上学期了，所以我们这用这块的知识来去做的话来讲，我们就涉及到一个间隙，那间隙呢？我们就要把这个坐标系找到。 我们首先从基础上来说，你要来间隙必须是这样的一个方向啊，这个是 x， 这个是 y， 这是 z， 没有第二个考虑的方向，你不能像以前来讲，好几年前来讲，我们这个老师可以允许你这面是 x， 这面是 y 还是这面是 z 啊？这这个都不行啊，所以说现在对这一块的细节是有一些的要求的，所以说我们只能这这么样去间隙 一定要注意哈，这是重点哈，一定要这样来间隙。那么在这样间隙的话来讲，我们这块来讲其实也没有太多更好的选择，最好的选择就是往这个方向来做， x 这个方向是 y 啊，这个方向就是 z 的。 然后呢，我们把这里边的坐标表达一下啊， a 点的坐标是二零零啊， b 点坐标是零二零， p 点坐标零零四啊， c 点坐标根号二，根号二点啊， 它里边就出现了这些点啊，对，还有 o 点坐标零零点啊，这总共它就给你五个点，我们就先把这些点都表达出来，然后你要去表达这个 p， 这个这两个乘的假角，那肯定这个直线 p c， 你 得表达出来啊，直线 p c 啊，就是根号二，根号二负四。 然后呢你要表达的什么？就是 ababb 这个面啊，法向量， 那法向量怎么求呢？你要找到这个面里的两条相交直线，嗯，我们可以选这两条相交直线的任意一个啊， p a 也行， p b 也行， ab 也行啊，必须选两个。我们这块选的什么是 ab 啊？就是负二二点， a， p 是 负二零四啊，这样，然后我们就设这个法向量 n、 n 怎么样呢？是 x、 y、 z， 那 然后呢，给它建立出这样的一个向量的这个方方程， n 向量和 ab 向量相乘，乘完了之后呢， 法向量不和这个平面是互相垂直吗？乘完就是等于零了吗？所以说我们带进去，把 x、 y、 z 这个带进去啊，和这个东西都带进去。第一个来讲就是负二， x 减去二， y 等于零， z 是 乘零等， z 和零相乘等于零，那这块呢，是负二， x 减四， z 等于零， 然后我们取什么呢？取这里边的任意一个，比如说取 x 等于多少， y 等于多少， z 等多少，我们为了这块取着取 z 等一吧啊，然后就可以得到。把这个 z 等一带进去， x 就 求出来了， x 带进去外就求出来。这个来这一块哈， z 取取 z 等于一，还是取 x 等于一，还是取 y 等于一来讲不影响， 取谁都行。最后来讲得到的就是一个 n 是 二二啊，就算完了。 然后呢，最后来讲我们怎么样呢？再求这个夹角，塞塞它，塞塞呢？就是 cosine 这个 n 和 pc 啊，这样的一个它俩的这个向量的夹角 啊，嗯， pc 的， 这我们求了啊，然后带进去是 n 乘以 pc， 然后 n 乘以 pc， 把数都带进去，四倍根号二减四啊，六倍根号五，然后经过化简是十五分之二倍，二倍根号十减去二倍根号五。道题就算完了啊，这道题算完了。然后这一块呢， 有一个在求这块的东西，是求这个法向量的话，是有一个好的一个方法。这块介绍一下啊，怎么怎么做呢？就是把 ab 和这个 ap 这个两个向量给它写一下， 负二二零啊，负二二零，下面这写的，下面负二零四和负二零四，然后第一行和最后一行不要了。 这一块呢，都是交叉相乘，交叉相乘怎么样呢？是它乘以它，减去它乘以它。你说举个例子，二乘四减去零乘以零 啊，算完是八，这个呢就是 x 相等，然后这块呢， d 是 零乘以负二 减去负二乘以四，得到的也是八，这就是 y。 第三个啊，负二乘以零，减去负二乘以二 啊，算完了是四，这是 z， 所以 这块的 n 向量呢，就是八八四，跟我们这块算的二二一是一样的 啊，我们可以把它缩小嘛？这个可以扩大嘛？所以这一块来讲就可以往下扩变成二二一，这样的话答案就是一样的。

立即间隙五难题，对于立体几何，我的观点永远是只要他能间隙就一定不会难，今天我们要讲的是这道安徽名校培优联盟的立体几何大题。 首先呢，我们以地点间隙，并且我们设 a b 的长度等于四，那这样你会发现坐标都非常好表示，我们简单的表示一下啊。好了，当我们表达完坐标之后，我们注意观察到这个条件， 因为角 eaf 等于九十度，所以我们的 ae 乘以 af 向量就直接等于零，这样的话我们就可以推出八减 h 一乘 h 二正好等于零， 那很显然我们的 h 一 h 二就等于八，这个条件非常的关键，那此时的话，我们去求法项量吧，因为我们两万一起做，在 e a b 和在 e b c 中，我们的 e b 是等于二，逗号二，逗号负 h 一，我们的 b c 是负四零零， 那这个时候我们设 m 为法项量，那这样我们很显然会得到两个式，它就是二 x 加二， y 减去 h， e z 等于零，负四 x 等于零，所以我们的 m 求出来就是零，逗号 h 一逗号二，因为这个 a、 b、 c， 它本身它的法项量是 零零一嘛，它在底面，所以你就可以写，因为 n 等于零，零一为 a b c 法相量，所以我们的这个 cosine a 就等于 cosine m， n 不等于二，除以根号下 h 一的平方加上四，那我们的 sine a 就 等于 h 一除以根号下 h 一方加四，这还是非常容易的，只是我们运用一个技巧，带一留一的一个技巧，那就是我们的抠善贝塔直接换，注意这里很重要，直接换，把 h 一换成 h 二，那就是二除以根号下 h 二的平方加上四，那善贝塔也简单。 h 二除以根号下 h 二方加上四，我们的 cosine ar 法加贝塔除以 cosine arp 减贝塔就等于四 加四减 h 一， h 二除以四加上 h 一 h 二，对吧？前面根号都约掉了，正好等于负的三分之一，第一问我们就搞定了，说实话还真的挺简单的，其实这个第二问我觉得他更加的简单，因为我们用的全是第一问的条件不对，我们第二问简单写一下， 由一得一， h 二等于八，那这样咱们的这个 e p 就应该是一逗号负一逗号负 h， e f b 就应该是二逗号二逗号 h 二扣三， s 塔就是多少，就是 h 一。 h 二除以 根号下二加 h 一的平方乘以八加 h 二的平方，那就是八。除以 根号下八十，加上两倍的 h 二方加八倍的 h 一方，这大家应该没有任何问题。 那我们说因为两倍的 h 二方加上八倍的 h 一方，他是大于等于八倍的 h 一 h 二正好等于六十四。当你带入数据，我就可以得到 cosinc 卡。小于等于 八除以根号下八十加六十四，正好就是三分之二，这题就轻松搞定了，大家明白了吗？谢谢各位！