好了,我们上课喽,安静一下,把昨天的试卷拿出来, 根据宝宝们的反馈呢,最后一道题大家都不太会做,所以我们现在把最后一道题我们来讲一下, 我们看一下第四题啊,在在四边形 abcd 中,我们把图画一下,我们先看一下地干,在四边形 abcd 中, 大于 cd 加 abc 等于九 b, cd 等于九十度,我们标一下,这个角是九十度,这个角也是九十度。 现在我们一直这两个角是九十度, ab 等于三,这一条边是三, bc 等于根号三,根号三 八,指教神三角形 abc 沿着 ac, 反者得到指教三角形 a ac, 那我们看到这个意志条件,我们就能知道,什么呀?指甲三角形 abc 和 ace, 他们两个是什么呀?是完全相同的一个三角形,是从 ac 翻折过去的一个三角形,对吧?所以叫 aac, 是不是也是九十度啊?九十度,那 aa 是不是三 c e 呢?就是根号三,对吧?如果弹劲的叫 aed, 我们写一下啊,弹劲的叫 aed, 等于二分之跟二三,这是一个抑制条件。然 你求第一的长度,求第一, 我们现在要求第一的长度,第一是哪一个啊?这条,这条边啊,对不对?我们现在看啊, 一直我们已经都标上了,这都是九十度,所以这个 abcd 是一个什么呀?平行四边形对不对? cd 是平行 ab 的,对吧?平行四边形,那我们弄得到什么呀? 这个角和这个角是不是相等的?因为 cdb 形于 ab, 所以我们把它设为角一,这个 社会加二,加一等于加二,这可能听明白吧,因为 cd 平行 ab。 我们现在呢,要求的是什么?要求的是什么?要求的是 第一的程度对不对?我们现在一直条件呢,都标上了,都标上了之后呢,我们再看一遍给的题目,给的一只弹琴的 apd 二分之高三弹琴是什么?直角三角形里的对不对?所以我们需要把角 apd 放在一个什么直角三角形里面,所以我们做 做一个 df 垂直于 a, dfjjae 垂直,这个相较于 ae 与点 f, 这样呢,我们是不是就得到了弹琴的弹琴的 ad, 弹琴的 ad, 弹琴的 ad 是什么? 现在我想把 cd 验成,我们把 cd 验成, 想教育点爱, 先叫一点 m, 我们看一下啊, dmf 和 dm 和 cm 一三角形是不是相似?是不是相似? 我再说一下啊, dmfcme 三角形是不是相似的三角形? dmf 相似于三角形 cme, 对吧?咱们两个有一个边,然后这个也是垂直,这个也是垂直,所以 咱们两个是相似的,相似的我们能得到哪些变的程度呢?我们知道 c 的程度对不对?还知道 cd 的程度对不对? 所以我们想要九 d f 的程度,我们需要知道 dm 的长度,对吧?我们想要求 dm 的长度,是吧?我们现在的思路是想要求 dm 的长度。 现在呢,我们看啊,又出来一个关系,我们仔细再看一遍这个形状里面啊,里面 abc 是不是动作反着得到的 abc, 那这两个角是谁相同的?这个角角三角三是不是等于角二, 对吧?因为他们两个是完全相相同的一个三角形,加二等于加三,这个相当于这个, 这个角等于这个角,是吧?那我们刚才又说什么了? cm 平行于 ab, 所以角一等于角二,对不对?那么角三是不是等于角 b? 角三就等于角一?那么在三角形 amc 中,角三等于角一,那么我们可以读出什么? am 等于 c m 对吧?但是等要三角形对吧?那我们现在知道 cd 的长度, 知道 a e 的长度,我们只要揪出来 dm 的长度,是不是对于我们这道题就好解了?所以呢,我们设一个, 所以我们知道 am 等于 cm, 我们想知道 am 的长度,那么我们把 am 放在 一个直角三角形里啊,我们做 mnmn 垂直于 ab, 那在三角形 amn 里我们都知道什么呀?这条边是不是等于高二三 m n 等于 come 三,我们知道 a n a 的程度吗? a n 的程度 am 是不是等于 cmam 等于 cme? nb 是不是也等于 am, 也等于 x 啊,对不对? 听懂了吗?同学们? nb 等于 am 等 x, 所以 an 是什么? anan 就等于三减 x, 对吧?整个 ab 是三 cm 十 cn 读 am 等于 nb, 对吧?等于 x, 所以 an 就是三减 x, 那么我们就可以列出三角形 anm 的 直角三条形勾固定力 x 的平方就等于三减 x 的平方,加上 更好算的平方,对吧? 对不对?宝贝们,我们解一下啊,解一下就是六, x 就等于十二, x 就等于二,那我们现在知道谁等于二啊? am 等于二, 那么 em 呢? em 等于多少? em 是不是就等于一啊?那我们现在知道了什么? em 等于一, 我们现在想求什么?想求 fm, 求 fm, 我们就可以知道 ef 的程度。 又因为前面我们知道了什么,我们知道了 a e d 的 a 弹琴的 a e d 弹琴的叫 a e d 等于二分之更好算,那我们就说 叫 ad 等于什么?弹琴的叫 ad 等于什么? d f d f b 上 e f 对不对? d, f, b 上 e f 对吧? a 对面你先别,那我们设 df 同学刚好三 ydf 同学二外啊,这样说大家能看懂吗? 我们说 df 是高三, yef 是二 y, 我们现在还可以运用到什么?这三角形和这个三角形是属于相似三角形,所以我们 d f, b 上 c, e 是不是就等于我们刚才求出来什么? mf, m f, b 上 m e, 我们 mf 等于什么? mf 等于 m e 减 e f, b 上 m e, d f 是跟号三 y 比上 c e c, e 是跟后三 弄一套这个啊, m e m e 是一减 e f e f r y b 乘 m e 闭上眼睛,那就是一对吧。所以我们 y 就可以接出来,我们接一下 y 等于多少? y 就等于三分之一, y 等于三分之一,那么 df 就等于三分之二更好算, f 就等于三分之二,对不对?那么在三角形 afd 中,在三角形 我们是不是 db 的平方,就等于 ef 的平方加上 df 的平方啊,对不对? 九分之四加上九分之三等于九分之七,所以第一就等于我们看一下跟了二三分之。 我们再回顾一下这道题我们的思路,接题思路啊,首先呢,我们做数学题,就是要根据他给的意志,还有 这整个图形上你能得到什么数字,得到那些叫相同,我们去挖掘这些叫相同的地方,因为我们他给你了探景的 apd, ad 是一个非常关键的抑制条件,这个抑制条件呢,他引导你去做 这个三角形 efd 引导你在这个三角形当中取求第一的长度, 然后我们想到了之后,我们先做垂直,做完垂直之后呢,我们再想办法去求 dfdf 的长度,求出来 efdf 的长度,我们就可以知道第一的长度了,对吧?然后我们在求第一和 ef 的长度的时候呢,我们又用到了什么?我们又用到了相似三角形的概念, 对吧?我们做了一个延长,延长之后呢,我们又知道了 dfb 上 c 一是相似三角形,在相似三角形当中,我们要是相究 df 的长度, 我们就可以求 mfb 上还没赢,对吧?咱们是一个相似三角形的原理,想要求这个 钱呢,求一个 am 的长度,因为我们想要知道 m 的程度,所以我们求一个 am 的长度, am 要怎么求呢?求 am, 我们 我们再次利用了直角三角形的固定力,对吧?我们做 mn 垂直于 a, 然后在这个三条形里呢, am 又是非常好求的,所以最后我们才能求出来第一的长度,这个是反向的思维,同学们一定要记住,体感给你的所有抑制条件都是有用的, 我们根据体感给他移植条件呢,一点点的去找, 去找我们的解体思路,所以呢,不要着急,慢慢的把这些定理都熟悉一下。好吧,我们这道题先讲到这,你们自己看一下书吧。