方教授矩阵打法

这里讲一下海森堡矩阵力学的相关科学史哈知识点。一九二五年，海森堡从丹麦哥本哈根回到了德国，戈廷根因为他的老板波恩教授从美国讲学回来了，他毕竟还是波恩的助理嘛。 但没过多久，一九二五年的九月，海森堡便犯了严重的花粉过敏，眼睛肿胀，实在没有办法坚持工作了。波恩特批了他两周的假期， 海参宝跑到了德国北部黑格兰岛休养，那是一个光秃秃的红色沙岩海岛，没有花，自然没有花粉，自然没有了过敏源。他很快就康复了， 在这里避世，没有外界的打扰，海风轻浮，头脑清晰，海参宝又开始了他对原子结构的思考。他想要寻找出一套能够描述量子世界的心力学体系，而不是像波尔原子模型那样，那是建立在一系列假设条件下的自然奇说 波尔原子模型是先假设了电子定态轨道，这个定态是指有固定的能量状态，然后再假设电子在两个轨道之间的跃迁动作。一次的电子跃迁就会引发两个定态轨道之间的能量之差。 如果电子从高能级轨道跃迁到低能级轨道，多余出来的能量差就会被释放，它就是一个能量子。 按照普朗克的能量子理论，这个能量子对应了一个光的频率，就意味着它对应了一个波长，对应了一种光的颜色。 而大量电子在不同轨道之间的跃迁动作，就产生了很多不同的能量值，他们有不同的频率，则表现出不同颜色的光。 那么在宏观上的表现，这些不同颜色的光按照频率大小的顺序依次排列开来，这便是发射光谱。同样的道理，如果电子吸收了能量，从低能级轨道跃迁到高能级轨道，那么在宏观上则表现出吸收光谱。 这是波尔原子模型的逻辑，先假设电子的轨道，再去解释实验当中的光谱。 但还珍宝意识到这个逻辑不对啊，什么是电子的定态轨道呢？这些我们看得到吗？测的到吗？看不到！测不到。 那实验室当中真真实实能观测到的东西是什么呢？我们眼睛真的能看到的是光谱仪器真的能测量出来的是光谱当中不同颜色的光谱线的频率和强度。 所以海参宝认为应该是要反过来，是要通过光谱这个可以测量出来的物理量去反推出电子的运动，这才是正确的逻辑。 于是，拿着手头上清原子光谱的数据，海参宝玩起了数字游戏，各种分解，各种变换，各种凑数，还自己创造出一套新的算法， 这个新的算法就是矩阵，他创造出来的这个新的理论体系就是大名鼎鼎的矩阵力学。 要理解海森堡的矩阵力学，这里涉及了四个知识点，第一，负热极速。第二，角动量守恒。第三，能量守恒。第四，一个系统当中所有概率事件的总和是一。 现在海深堡手头有的实验数据是氢原子光谱的每一条光谱线的频率以及对应的强度， 对光频率的处理相对简单。我们有了非常丰富的氢原子光谱线来慢系从主量子数大于等于二的轨道跳到 n 等于一第一层的轨道， 巴尔默系从 n 大 于等于三的轨道跳到 n 等于二的轨道。还有帕型系从 n 大 于等于四的轨道跳到 n 等于三的轨道。主量指数从大跳变到小为发射光谱，主量指数从小跳变到大为吸收光谱。 如此排列开来，海参宝便得到了一个频率的二维表格。再来看一下光强度的处理， 我们上面提到了海参宝从失败的 bks 论文当中学习到了用负离子束对光作为一种波动的处理方法。 借用了这个方法，海参宝用它来处理光的强度，把光的强度和棱极跃迁的概率挂上了钩。 我们可以想象一下，微观上一个电子发生一次能级跃迁的行为，它可以是这两个轨道的能级差，也可以是内两个轨道的能级差，这个行为是随机的。 而在宏观上，我们实验室里观测到的发射光谱是一个高温的气态原子团，里面有成万上亿亿亿个电子在同时做电子能级跃迁这个动作。 所以哪条光谱线更亮，强度更高，就意味着电子在对应的这两条轨道之间的跃迁的概率更大，而所有概率事件的总和是一。 所以通过数学的处理，海参宝就可以把光的强度处理成跃迁概率，又按照克莱默的方法把这个跃迁概率处理成正负。于是海参宝便又得到了一个与光强度相关的用概率来表达正负的二维表格。 有频率有正负，我们便可以描述出一个波来，数学上它可以表达成一个波函数，这是一个关于跃迁频率、跃迁概率和时间的市值。 我们知道有频率就有周期，只要是有周期，再复杂的运动，我们都可以通过复列极数处理成若干个甚至是无限多个剪斜振动的叠加。海参宝就是这么做的， 他把跃迁频率和正负构造出来的波想象成 n 个剪斜振动的叠加，而这些剪斜振动就是电子在定态轨道当中的运动。 所以找到了描述剪斜振动的函数，就可以用它来描述电子在定态轨道当中的运动了。 好，思路有了，我们便要建立方程组，并把它求出来。海参宝抓住了最关键的一点，那便是角动量守恒。 例如以原子核为定点，电子在轨道 a 运动的角动量，等于电子跃迁后在轨道 b 运动的角动量。因为角动量守恒，便可以建立起等式关系 角动量的公式，角动量等于动量乘以位移，它们都是矢量，有大小，有方向。所以这里的乘以并不是数字意义上的简单相乘，而是三维空间当中矢量跟矢量的差乘，这里我们就不展开了。 好，再看动量等于质量，乘以速度，速度又等于谓语，除以时间，这样一来，电子的角动量就可以看作是一个电子关于谓语和时间的函数。 时间我们很清楚，我们来看一下位移。宏观上我们想象一下，一个弹簧在做剪斜运动的时候，某一个时刻下，它离开平衡位置的位移大小是跟这个剪斜振动的频率以及正负有关的。 而海参宝现在有的不就是频率和正负两个表格吗？这里的正负也就是光的强度，也就是跃迁概率， 所以海参宝可以建立一个关于电子角动量守恒的方程组，这是一个以月签频率、月签概率和时间为变量的方程组。但海参宝也遇到了困难，这便是如何利用手头上的这两个表格运算呢？ 按现有已知的运算规则都是行不通的，实在是没有办法了，他只能是应凑数了。 他自行设计的一套行与列的计算规则，第一个表格当中的第一行和第二个表格当中的第一列位置对应的元素相乘之后再相加，得到的结果是第三个表格的第一行的第一个元素， 第一个表格当中的第一行与第二个表格当中的第二列位置对应的元素相乘之后再相加，得到的结果就是第三个表格当中的第一行的第二个元素，如此类推。 自创的这套预算规则下来之后，海参宝惊喜的发现，在这些解当中有不含时间变量的能量肽的存在，那不就是定肽了吗？ 这不就是波尔的原子模型当中的定态轨道吗？也就是说，海森堡从实验室给出来的光谱数据出发，通过自创的一套全新的计算规则反推导出波尔原子模型， 这意味着海参宝的这套理论是逻辑至洽的。为了以防万一，海参宝还对自己的理论模型进行了运算，发现这套理论模型还符合了能量守恒定律，这是多大的惊喜啊！ 这里还要提一下的是，海参宝的这套定态解当中还算出了电子轨道的最低能量状态零点能，这是之前普朗克的能量值理论波尔的原子模型所不曾有过的。 另外，在这套逻辑之洽的新理论当中，还申宝遗留了一个他自己无法解释的问题，那便是动量差成位移和位移差成动量，这两者是不相等的。 他为此忧心忡忡，念念不忘，这便种下了日后的不确定性原理的种子。 从海岛休假回来，海深堡也完成了它的论文。论运动学和力学关系的量子理论。在权势是量子理论从假设的旧时代跨越到数理推导的新时代的一个重要分水岭。

上节课，我们用穷举法对指定观测值序列条件下素有引状态值组合的联合概率进行了计算。穷举法的问题就是不能适应组合爆炸。 下面我们用线性代数中的矩阵和向量运算，以及引马尔克夫恋的特点，提高穷举法的计算效率。如图所示的是一个引马尔克夫恋， 它的参数如图右所示。其中派表示 x 一的概率向量 p 和 q 分别是引状态转移概率矩阵和发射概率矩阵。 s 和 o 分别是所有引状态值的集合和所有观测值的集合。观测序列 y 一到 y 五的值分别是 o 二、 o 一、 o 二、 o 二、 o 三。 我们的问题是求在以上所有条件和 x 三等于 s 二的联合概率 g、 p， x 三等于 s 二，逗号 c， 其中四 表示所有已知条件。实践中，由于观测值序列很长，组合爆炸数量惊人，所以用穷局法很麻烦，计算量巨大。而使用矩阵运算可以大大简化这一步骤。方法是这样的 先看第一个引状态节点 x 一，由于它的概率向量等于派，所以第一步先记下派。第二步看节点 y 一， y 一等于 o 二。对于这样有确定值的节点，应该取它的条件概率矩阵的相应列。 y 一的条件概率矩阵就是发射矩阵 q。 取 q 的第二列，得到向量零点二、零点二。把它跟上一步的结果进行元素相乘，得到向量零点零二、零点一八。图中用星号表示对应元素相乘，简称元素相乘 q。 星号二表示取矩阵 q 的第二列。第三步看节点 x 二，它没有确定值。 对于这样没有确定值的节点，直接用上一步的结果与他的条件概率矩阵进行矩阵相乘即可。 x 二的条件概率矩阵就是 p 相乘，得到项量零点一三、零点零七。图中用叉号表示矩阵相乘。 第四步与第二步类似，得到向量零点零一三、零点零四二。第五步 x 三是等于 s 二的 取批的第二列，得到向量零点八、零点三。把它跟上一步的结果进行元素相乘，得到向量零点零幺零四、零点零幺二六。第六步与第四步及第二步类似，元素相乘 q 的第二列得到结果。第七步看节点 x 四。由于 x 三的值 等于 s 二是确定的，所以应该取矩阵 p 的第二行及零点七、零点三进行元素相乘，得到零点零零一四五六、零点零零零七五六。其中 p 二星表示 p 的第二行。接下来的计算与前类似。 第十步得到最终结果是把项链中所有的概率求和，得到零点零零零一七零五二。 这就是条件 c 与 x 三等于 s 二的联合概率。总结一下，以马尔克夫恋用矩阵计算联合概率的算法是一、依次访问 x 一、 y 一、 x 二、 y 二，直到最后一个节点 二访威 x 一时，用他的概率向亮拍作为起始值。按以下规则沿着节点进行元素相乘或者矩阵相乘，直到最后一 一个节点。其中的乘法规则依据负节点和当前节点是否有确定值分四种情况确定。比如，如果负节点和当前节点都没有确定值，则只需把当前项量与条件概率矩阵 a 进行矩阵相乘即可。如果两者中仅有一个有确定值， 则按照不同情况分别取 a 的相应行或者相应列进行元素相乘。如果负节点和当前节点都有确定值， 则取 a 相应行列处的元素乘以当前相量的每个元素即可。依据这个算法，我们还可以算出已知条件 c 与 x 三等于 se 的联合概率零点零零零五、二三六八。用这两个概率分别除以两个概率的和， 就可以算出在 c 条件下， x 三等于 s、 e 和 s 二的条件概率分别是零点七五 四四和零点二四五六。当然，这两个概率的和一定等于一。这样，我们就解决了在已知观测值序列的情况下，任意一个引状态取任意一个值的概率计算问题。 依据类似的方法，我们也可以解决任意连续两个引状态取任意组合值的概率计算问题。于是，我们就解决了引马尔可复练的所有问题。怎么样？有没有发现数学和逻辑思维的美妙？值得一提的是，优化还可以继续进行下去。 因为在为 x 三计算联合概率时，你会发现有部分计算在为 x 四或 x 二计算联合概率时，也会用到。下个视频我们解决这个问题，并给出前项概率和后项概率的定义。

这也算是给大家的一个这个预测吧，说 a 矩阵是为就是 a 一 负一一 a 负一负一负一 a， 这 a 矩阵 b 的 平方等于三负一，一负一三一一 三。第一个给你求正角矩阵 p， 使得 p 的 转至 a， p 等于那么的并写出那么的第二个，如果 b 是 为 正定的矩阵，请你求 b 的 三次密。实际上这道题目呢，我先讲完之后呢，大家会发现，就是说如果这个题不给 a， 能不能直接由 b 方去求 b 的 三次方？这个题在 b 是 正定矩阵情况下也能求， 但就是难度会大一些。所以呢，给大家一个这个 a 矩阵呢，实际上相当于是给了同学们一个铺垫。那第一位来说的话，这个没有什么难度了，不用犹豫，那就写 number e 减去 a 那 行列式。我们要求正角矩阵把 a 相乘对角化，这是一个对称，那么显然我们这个想处理它就等于 number 的 减 a 负一一，然后负一， number 的 减 a 一，然后是一，那么的减 a。 由于是三节矩阵，你得到的是关于那么大的三次方的多项式，那么我们给大家说过啊，用各种方法去处理了，这里面是这样，能看得出来，如果大家是把这个所有的加在一起是处理不了的，因为它并不是行和相等的，不是每行元素加起来相同的，不是这样的， 这时候呢，你说说观察一下，或者是直接它成开之后用试根的方法这一步呢？一般在考场上，同学们现在处理起来应该都是比较容易的，是吧？只要你看得出来，如果这边都填上符号的话，然后再加过去，就这个填符号，然后往这加，然后这个呢直接往那加，这样你看出来，这就出现一个是 number 的 减 a 减二，这里出现一个 number 的 减 a 减二，这里出现一个负的 number 的 减 a 减二， 那这个留给大家自己去处理了啊。那就等于你首先你能提出一个 number 的 减 a 减去二，哎，这个提出来了，那这边剩下的一一负一，然后多少倍下来，把这两个变成零一展开 就有了啊。剩下还有一个就是那么的减去 a 加上一的平方，我提醒大家注意啊，在考场上这种基本计算不要丢分，那么所以呢，那么的 e 减 a 的 行列是等于零，我们用特征方程就得到它对应的特征值， a 的 特征值那么的一等于那么的二等于 a 减一，那么的三等于 a 加二，这步呢，在考场上应该大家是不会有问题的。那么接下来当 那么的一等于那么的二等于 a 减一的时候，我们来解方程组， a 减一倍的 e 减去 a， 那 么 x 等于零。过程呢，我就不再啰嗦了啊，留给大家，这里面得到的可是一就等于负一一零，可是二等于一零一， 这个是对应相乘再相加并不等于零，那我们知道对于相同特征值，那你待会要做做到什么工作？大家别忘记了，我们这里有两个要处理的工作，一个是实密度成焦化，还有一个呢，单位化。 这个考前提醒大家啊，你要再帮我好好去做一做，你不要看这道题目，好像显得很简单，实际上在操作起来，做起来过程当中有很多需要处理的地方，首先这个等号你能不能等出来？再有一个就是说要求出根之后的正交换单位换，我们得到的一差一就给你当作业做一下啊，你把它当做二差一就行了，这个是不要动是吧？这个是负的二分之根号二， 一塔二中交化之后在单位化六分之根号六，六分之根号六，三分之根号六，这个当作业大家好好做一下啊，最基本的问题不要出错好了，然后呢得到了这是一塔一，一塔二，然后当我的 number 三等于 a 加二的时候，那么我们这时候解方程组，那就是说 a 加二倍的 e 减去 a x 等于求出这个，可 c 三呢？自己做啊，这相对基本基本的问题，自己做一一，那大家想想看，这个里头呢？ a 减一和 a 加二是肯定不可能相等的，所以这个很确定一点，就是说他俩是不同特征值，不同特征值对应的项链一定是正交的，所以他不需要再正交，不需要再正交化了，我们直接把单位化，于是一卡三等于负的三分之根号三，负的三分之根号三 和三分之三，这样呢，我们就把这个基本步骤呢把它写完了。写完这个基本步骤，我们就来练练 p 矩阵，等于一叉一，一叉二，一叉三，那就等于负二分之根号二，二分之根号二零，然后是六分之根号六，六分之根号六，三分之根号六，负的三分之根号三，负的三分之根号三，三分之根号三， 就要求这个 p 矩阵了，要正角矩阵 p 当时的 p 点，那么那么我们则马上就有 p 转至 a p， 那 么它就等于，那么你三个特钟值呢？就是 a 减一， a 减一， a 加二等于 number， 所以 p 就是 你所求的这个正角矩阵，你要写的 number 呢，我就写给你了，这个过程，呃，在考前请大家一定要帮我练好它，不要丢分啊，这个不能丢分，这种十二分它有一半呢是基本功，再有一半呢就考察大家对于这个问题处理的灵活处理它的这个能力。我们有了这样一个结论，找到了正角矩阵 p 能够把 a 矩阵相似对角化。那么你现在的问题是，他问你，如果 b 是 正定矩阵，能不能把 b 的 三次方求出来？你这个 b 的 平方，他给的不是 b 的 平方， 那你现在求 b 的 三次方，那你就思路上来讲，我想就可以这样考虑，能不能 b 方把 b 求出来，形式上将它开根号嘛，是吧？你把 b 求出来之后，那么 b 方再乘以 b 就是 b 的 三次方，是不是可以这样来处理呢？那你就要考虑一下子，一和二，它这是有关系的，我不可能说 a 给了之后，跟后面的 b 方和 b 的 三次方毫无关系，那这个是不可能的，实际上大家就要有一些观察能力了。第二个， 你是否观察到 a 和 b 的 关系啊？ a 和这个 b 方的关系了？我这样写，不知道大家能不能看出来啊，他除了主对角线之外，其他位置对应相加是不是全是零？ a 加上 b 的 平方等于三加 a， 三加 a， 三加 a 吧，三加 a 倍的单位值，这就是观察能力啊。那你明显的这一下，这是加起来等于加起来，等于加起来等于 二加减零，这是对应相加，这都是对零的，所以由于这个 a 加 b 方是等于三加 a 的 单位正的，所以这个题目呢，我想你处理起来这个 b 方实验是什么？ b 方是等于三加 a 倍的单位正，减去 a， 那 么由于 a 呢，我们已经能够解除了，它是用这个 p 矩阵啊，和这个 number 矩阵可以表达的，所以呢，你看它就可以写成什么呢？这一步实验就也很关键了，三加 a 倍的单位正， 然后呢，我减去的啊，是什么东西呢？拿抄稿纸写一下这个位置，实际上大家已经看得出来了， a 等什么 a 可以 把它反写出来， a 反写出来就左边成个 p 了，然后是 a 减一， a 减一， a 加二，又像什么？ p 逆是吧？ p 逆也是拼 t 都可以啊，因为我们已经说过了啊，这个 p 是 正交矩阵的，那么你这样的话呢， a 就 可以写成这样一个表达式了。好，大家来看，如果我把 a 写成这样，就是 p 乘上 a 减一， a 减一， a 加二，再乘上 p 的 转制。那么大家看前面这个写的什么，你会发现一点的话呢？这是一个数量证是吧？这个数量证的话呢，我可以给他乘上一个 p 乘 p 转制，是吧？ p 乘上 p 转制。我问大家，这个是不是乘上之后还等于三加 a b 的 单位证，因为三加 a b 的 单位证是和任何取证可交换的，那么他给它挪到这边来看， p 乘 p 乘 p 转制还是等于单位证，这是我们的正交角线。这边是三个三加 a 减去 a 加一， 剩下是四，那么这个它减它也剩下是四，这个三加 a 减 a 加二，剩下是一，那么再乘以 p 的 值，这样的话呢，你就得到了 b 的 平方，用 p 矩阵表达的式子， 如果能够想到这一步呢，这个题目基本就不会有任何问题了，那么在这样的情况下呢，我们知道用 b 是 为正定的正定矩阵，那么作为正定矩阵来讲的话呢，那么我们四个三个特值的话，都是正值，所以我们的 b 矩阵也就修出来，它等于 p， 那 么二二一再乘上二一， 再乘上 p 的 转至，那么中间再给他写成 p 转至乘上 p， 那 么这样的话呢，这个就是 p b 矩阵了，再乘上一个 b 矩阵，所以 b 呢就等于 p 乘上二一，再乘上 p 的 转， 因为 p 矩阵是知道的，所以 b 矩阵呢就被我们开放看出来了。那么到这之后呢，这个题密就解完了，你再说 b 的 三次密，大家就不需要再去再去去乘，直接就写成 p 什么，那就直接三次方就行了。八 一的 p 的 转折，然后你把这个 p 的 表达式往里一带啊，大家注意啊，这个是求转折就行，求转折很简单了，仔细算一下，不要算错啊。这个结果呢是这样的，三分之十七，负的三分之七，三分之七，负的三分之七，三分之七，三分之七，三分之七，三分之七，这个呢就可以了， 这也算是给大家的一个这个预测吧，这道题目呢，我想也应该能够引起大家的这个注意了。

接下来就是关于整个北美的内容营销的方向，它有什么样的一个营销方式，大家做过抖音的都知道，其实换汤不换药，第一个 qc 的 认知打造，我们要去扩充自己的素材，不，当我们有一个产品 加设了我们的品牌之后，我们要我们的对标市场的一些 c 端用户去看到的，我们第一步先得让所有人都能看到，买不买不重要，你先知道我。第二个就是流量的收割级转化，就是当有了大面积的 对标的用户能够看到我们的时候，那我们接下来应该让一些有知名度或者有影响力的网红去加强渗透，它是最为关键的一个步骤， 就是当我们让所有的人都看到他的同时，第二步就是让所有人去信任他。第三个我们当做了这几步的时候，我们就该做自己的官号了，该做自己的微信公众号了，该做自己的独立站或者网页等等，这个就是我们第三步的品牌的私域流量。 u c 和 q l 是 非常 大的一个区别， k o c 它是用来铺料让大家去看到的， kol 是 精细化拍摄，能让你的品牌有销量的提升和收割的，这两个是完全不一样的逻辑。