2026管综难度怎么样

我都笨死了，为什么做不完，我手就不能写的快一点吗？感觉我的智商只有连高 中生都不到的水平。哎呀，明明都已经准备的那么好了，作文都按时写完了，为什么为什么？数学和逻辑就是写不完。为啥呀为啥就是明明 超时了很多呢？我平时也有在练，也有可以把他们在时间规划里做完的呀。哎呀，我真的想不明白明明体面简单了，为什么要这样对我。

嗨，西西老师，哎，您出来挺早啊，多长时间答完题的？我今天一做完卷子的话，发现，哎，才过去二十分钟，哈哈哈，所以这套卷子的话呢，整个难度来说就是中规中矩。 我想跟大家说一下，今年的两百大思维定式直接封神，为什么呢？因为我一翻开卷子一看，那个第十五题走方格问题，不就我们两百大思维定式讲过的吗？所以大家都做对了没有呀， 所以说呀，排列组合看朱熹一点毛病都没有。整个卷子难度来说和二三年其实是差不多的，所以大家呢，可以按照二三年的分数来进行预估，听说逻辑呢，也不是很难。刚才问了一下我们刚才考完的小伙伴， 而且今天的话呢，在考试路上的话呢，我们遇到了非常非常多听习老师课的小伙伴，那么给大家呢，大概说一下今年的这些试题哈，像第一题的话呢，工程问题就用比例去做，第二个题，像浓度问题这套公式去做。 第三个问题就是解析几何却最值，正好是我们考前一天十九号下午直播的原题啊，相信大家肯定能做对。像第四个大根号问题的话，那就是两百大思维定式的原题啊， 还有像一些路程问题的话，也可以用比例和 v t 法去做，之后的话，在条中题目里面呢，像我们这种分式，求比值确定值，那就是我们两百大思维已经讲过呀，分子是分母的倍数。不过知识点大串讲也给大家说过呀，像这个等差数列的题目，像加了个常数项，我们从 a 二开始， 包括那个抛物线围成三角形的面积的话，也是在我们两百大思维定式和我们的知识点大参讲全部都给大家讲过，还有最后一个横过定点问题加上一个参数。所以各位亲爱的同学们，如果你跟着习老师学，我相信二六管综数学你肯定没有任何问题。西西老师，您觉得今年有创新题吗？ 有有有，今年还是有一些新题的，你像这个第十五题走方格，还有那个大根号问题，还有后续的这种条冲里面的一些小题。呃，整体来说的话是有一点新题，但是用基本方法做的话也没有任何问题。结合今年的考勤，给二七管综备考考生一些建议吧， 管综数学还是延续一年难一年简单的这种现状，那么去年比较难，今年的话就是中规中矩。 所以对于二七同学来说的话呢，我建议大家还是平时要学的要深一点，要广一点，因为我们平时的话呢，复习的时间是比较长的，我们要去做一些呃难题和新题，更好的去吃透知识的本质。 而考试的话呢，他不是非得出难题偏题怪题的，他不是在有意刁难你，考试侧重的还是呃这个基本方法，基本理论，基本原理。那么考试的话主要是检测我们的基本功和熟练度， 所以平时我们练的熟练的时候，我们考试的话就可以发挥的游刃有余了，所以我们平时练习在这，考试难度在这，这不就可以降维打击了吗？所以预祝各位二期的同学啊，好好加油！

这个管总考完了啊，今年的难度到底如何啊？对分数线有什么样的影响？上岸总体啊，比二五是容易了还是更难了？感觉不理想的同学啊，能不能有惊喜？建议啊，把这条视频看完。 首先呢，祝贺各位能考完啊，据考场观察，有的考场期考人数达到三分之一，有的呢，能到一半啊，能考完已经打败很多人了， 要相信啊，一切皆有可能。先说难度啊，今年考完了，有人觉得简单啊，有人觉得难，跟去年啊完全不一样。从同学们的反馈来看啊，今年两科总体比二五的试卷难度是下降，这个呢，也符合咱们之前的预判，难度回调， 今年呢？数学啊，问题求解，偏难，去年呢，调冲比较难，今年呢，逻辑中推啊，是有一定难度的，但是两篇中文写作啊，是简单了，比较容易审题。论说文呢，利益也很发散啊，怎么说都行，比较好写。英语二的考试啊，今年很多同学反应是简单了不少， 很多题目呢，能看懂，翻译也比较简单。写作呢，也不难，但是选项啊，还是有很高的迷惑性。高分也不容易啊，这个也正常，这个研究生考试啊，还是要保持一定的难度系数。再说说感觉自己考的一般的同学啊， 有没有发现，今年出题是很有学问的，所有的主观题啊，都偏简单啊，这个就给我们后边给分带来了很大的伸缩性，即使放水的话啊，也会更容易。另外啊，今年的英语偏简单， 这个更有用。有相当一部分 mba、 mpa 在 职的同学啊，主要就是卡在英语上啊，如果英语简单，能过线，又能捞不少人。 所以我的结论啊，今年考试相比二五难度略有降低，分数线呢，可能不会下降，但是考上可能更容易觉得自己考得不理想的同学啊，你只要坚持考完，相信会有惊喜。

家人们经历两天的答疑这个视频呢，简单给大家说一下今年管理联考的考生和分数变化情况。首先呢，第一个关于今年的试题难度，数学呢，是比二五整体难度要低，比二十四难度为高， 逻辑整体难度下降，写作整体难度比二五要简单，那么英语相比二五年下降的比较多，今年高分特别多，那整体来看呢，是要比二五的试卷整体要简单个十到十五分，但是不代表呢，学校也会涨这么多分，因为这个难度必定都大家都能拿到这个分，尤其是中低分段的同学。 所以说整体估分来看，今年大家考的是比较好的，而且高分和去年相比明显增多，去年估分的时候呢，二百四十分都很少，今年呢，很多都考到了二百五十多分，二百四十多分也很多，尤其是热门院校，高分段呢，特别密集，差距并不大。 那第二个呢，就关于难度层次啊，我说一下会计审计的，那相对分数呢，比较集中一些，首先头部的九八五和二幺财经预计呢，相对分数呢，比较集中一些，首先头部的九八五以上，甚至两百五十五以上可能比较稳， 那么普通的九八五也基本是要在两百四十五左右的分数线，二百五以上比较稳，然后热门二幺幺院校普遍的分数在两百四以上 啊，普通的二幺呢，基本上也要在两百三十五分以上。然后就是热门财经院校，这个也是今年报考比较多的，基本上分数线可能要到两百三以上或者两百三左右。 另外呢，勇哥之前讲过，现在考研呢，出现的是两级分化，普通一本和简单学校，其实没有这么大幅度的一个变化，大部分呢，只是小幅度的上涨，因为体检的嘛，大家做的要好一些，但是呢，仍然存在大年或者这个学校热门上涨比较多的这样一个情况。另外呢，热门地区可能会普遍上涨的多一些， 那么简单的学校，像一些非省会的 b 区，东北的存在感比较低的两百以下。 那么第二个，关于今年的国家线预测，那会计审计，图书情报，物流工程，工业工程呢？我预计国家线呢，整体可能会有一个零到五分的上涨， 因为毕竟呢，现在是考研两级分化，考虑到简单的院校，所以说可能不会上涨太多，那么会计审计呢，预计可能不会超过二百分。至于 mba， mpa， emma mta， 这个我不去下定论啊，未必会上涨，毕竟呢，去年 mba 是 有三百多所学校招校外调剂的 学校都招不满，如果说再涨分的话呢，学校就更招不到生源了。那么至于是否能降分，这个我也不确定，所以说就不在这里下结论了。第三个呢，关于估分，很多同学呢，目前已经用海绵小程序估分了，这个估分系统首先我觉得是可以参考的，但是并不完全准确。往年情况来看，高估的同学是比较多的，比如说某个学校 啊，估分的时候可能有十个二百四以上的，最终学校，实际分数来看，可能到二百四以上的不到一半。那另外呢，就是有部分捣乱的或者搞心态的同学，可能会乱填啊，影响整个的一个排名，所以说呢，这个小程序呢，只能说简单去参考一下。 第四个呢，关于是否要准备复试，如果你的排名换算完之后差距不大，能进复试，建议呢，都要去准备，不建议大家一直来来回回的去问去算，因为成绩没有出来，谁也不知道，每年呢，有很多同学，比如估分的时候是两百一，结果成绩出来呢，哎，发现能考到两百二以上 啊，只要是差距不大，都建议大家准备一下啊，毕竟呢，咱们出试努力这么久了，复试呢，也不留遗憾对吧？那如果你实在判断不出来，心里没底，也可以评论区给勇哥留言，我帮大家简单判断一下是不是要准备复试。

广东的同学已经考完了，来聊一下今年广东的难度。如果以去年来做比较的话，去年的难度假设是五分，那么今年的难度大概是三分啊，就是比去年要简单。 为什么这么讲啊？咱们分科目来说，首先呢是数学啊，数学的前十五个题和去年的差不多啊，就是中规中矩，没有什么创新型的题目啊，你只要是系统学了十五个题，应该没有什么问题啊。 然后呢，后十个条件中心判断呢，就是比去年要简单，因为去年有几个题呢，确实比较抽象啊，比较难，而且设的坑比较多，但是今年呢，难度比较低啊，所以整体来讲，数学比去年是要简单的。然后逻辑呢，你看他依然是延续了去年的一个实体的排布， 对吧？前十几个题都是论证，然后后十几个题呢，都是推理。那么我们说从这个论证和推理这两个角度来讲呢，论证啊，据大多数的同学的反馈是比去年要难一些的啊，就是他的题目的内容变变多了，对吧？题干变长了， 但是呢，呃，这个，呃，还是其实也还好吧，就虽然就是这个阅读的这个这个，他的这个可能压力大了一些啊，耗时间一些，但是你只要能够把握住关键词，对吧？然后呢，知道这个正确选项啊，错误选项，一些典型特征，其实做起来还是 ok 啊，没有那么难。 然后呢，推理的话相比去年是要简单一些的，所以整体上讲呢，你看逻辑比去年也要简单。然后写作的话其实就一如既往了，这样的写作其实都不难 啊，包括论证有有效性分析，就就是虽然文章相对长一点啊，但是你从头往下顺啊，就是点还是很好找的。然后论说文。最后再说一下，论说文呢，你看他的关键词给的也很清楚啊，就是 你只要把握住大局的思维，大局的意识就可以了。所以论书文的最佳的利益呢，就是大局意识，大局思维。 那有的同学说我写什么换位思考啊，或者写什么相关的一些，可不可以？这个也要看你具体的，这个呃，结构具具体的看你的论证了啊。总之呢，就是呃，大局意识，大局思维，这个是最好的一个利益 啊。那么对于分数线的预测呢，我个人认为基于今年的这个试题，难度啊，相对简单一些，所以这个分数线肯定是往上涨的，比如说 mba， mpa 这一类的啊，包括 mpcc 国家线呢，应该会小幅的上调一个三到五分吧啊，个人的一个预判。

朋友们，今天考研第一天，有三十分的选择题，唇蒙六十五分的两篇作文相当于没写，请问还有必要再考下午的英语吗？

二零二六广中真题考情分析来了，考研党速来围观吧！先说数学，今年数学真题难度适中，但别高兴的太早，今年计算量直接拉满，考生表示时间不够用啊，和华章、许明老师模考出题套路呢，基本一致，没训练计算量的考生是不是慌了呢？ 再看今年，逻辑难，一度晚中逻辑出题套路呢，和去年差不多，论正和分析推理依然占大头，形式逻辑呢还是那么少。但好消息是分析推理的难度下降了，去年觉得难的同学今年有救了。最后是写作，今年写作啊，是真放水。论正有效性分析考以租代买， 说租赁奢侈品等于拥有奢侈品，这不就是咱们平时吐槽的精致穷吗？妥妥的偷换概念呢。论书文主题是讨论球员和观众，考察的是局部思维和全区思维，这利益啊，很好提炼，简直是送分呐！所以今年数学计算量爆炸， 逻辑难度下降，写错又送分，加上今年考研人数下降了四十五万。中分以上因素，你觉得今年 nba 国家线到底是涨还是跌呢？评论区留下你的预测，咱们明年二月底揭晓答案！

二六管综刚考完，今年到底比二五年是难还是简单？不管是刚考完的还是未来准备二七的 这条视频直接帮你进行分析透彻，赶紧收藏转发！先给大家说一下结论。二六年管综难度明显进行回落，告别了二五年近十年最难 数学基础题占比飙升，题型常规，只有个别冷门的题比较卡壳，而二五年数学反套路到蒙猜失效，调中题坑到哭，那么逻辑呢？它是更加的良心。二五年呢，有将近八千五百次的阅读量，加扎堆的综合推理， 卡在二十五分钟一道题是常态，那么二六年阅读压力就大大的减小了，题干不绕口，多数人都能按照节奏完成， 那么写作更是友好度拉满。二五年反模板到憋不出字。二六年热点贴合实际，问笑漏洞好找，论说文不限制利益，套路 比较清晰。英语二这两年的难度基本上没有多大差距，稳得很。但是咱们同学要注意了，二六年仍有同学栽在了做题速度比较慢，冷门题型没有准备。而二五年考生踩坑核心的 最主要就是过度依赖技巧和模板，基础不牢，地动烧油。那么给大家划个重点管中的命题早就是能力为王了，你的基础打扎实，加我们熟练的 做题技巧和方法，这样进行合理的分配时间，你就能够顺利的上岸。例如咱们数学六十分钟的时间逻辑，五十五分钟写作，五十五分钟留十分钟检查，这样你就顺利的上岸了。 那么对于我们刚考完的同学也不要慌，难度回落更容易拉开差距，二期备考的同学赶紧码住，按照这个趋势冲就对了。评论区聊聊你考的怎么样？

哈喽，各位亲爱的同学们，大家好，我是主席老师，大家可以叫我睿智的习老师哦，非常开心又能跟各位亲爱的同学们有缘在此相聚，让我们一起努力，一起加油，一起为梦想而冲锋，冲呀！ 今天是一个特别特殊的日子，是二零二五年的十二月二十号，在上午，我们刚刚结束了二零二六届管综研究生入学考试，那么习老师也和各位亲爱同学们一起奔赴考场，参加这场非常重要的考试。 那么在奔赴考场的路上，有很多同学认出来了习老师，我们一起互相打气，一起互相加油，给各位同学做好赋能。那么大家在考场上发挥的如何呀？ 如果你在平时学习的话，跟的是习老师，相信大家发挥还是不错的，为什么呢？因为我们两百大思维定式真的是封神了。 那同学们，两百大思维定式是什么呢？是我们五部曲中的一个课，在我们今年的卷子里面压中了非常多的题目，尤其是第十五题，如果你学过，真的就是原题呀！ 好，那么今天呢，我们来把这二十五道题简单来给大家呢，梳理和讲解一下答案。那么各位亲爱的同学们可以呢，如果你有心情的话，那就对一下哈，如果没有心情的话，那这个视频就要划掉好不好？哎，好，我们来看第一题。 呃，某批店的产品预计二十五天可以完成，开始生产五天后，那么生产效率提高了百分之二十五，这个百分之二十五就是四分之一， 相当于原来的效率是 v 变成了现在的四分之五， v 则完成。这一批店的产品呢？还需要多少天？大家注意啊，他这还需要多少天？相当于已经加工了五天了哈，那是不是还有二十天？ 所以这个题的考点就是我们的变效率的工程问题，那我们用的方法直接就是 v t 法就可以了哈， 那么也就是说我们还需要多少天呢？用原来的 v 乘以原来的天数二十天，再用现在的四分之五 v 再乘以现在的天数 t 就 可以了。 所以 v 和 v 一 消这个 t 的 话呢，应该就等于二十乘以五分之四，那四四一十六就是十六天选 e 就 可以了。那么第一题相信是难不住各位同学的。 好，接下来我们来看第二题。第二题的话呢，就是套一个等量置换的公式，但能不能反映到说，瓶中装满酒精溶液，倒出三分之一，再加满水， 再倒出三分之一，再加满水，得到百分之二十四的酒精。问原酒精的浓度为多少？我们假设为百分之屁，那么这个题就是一个典型的哎，等量置换，那我们的方法就是假设原来的浓度为屁， 体积为微升，那么倒出 m 升，再加入 m 升的水，那我们浓度应该变为原来多少呢？ 哎，变为原来的微分之微减 m 对 不对？变成原来的微分子 v 减 m， 那 么现在的话呢，我们发现它置换两次哈，哎，置换了一次又置换了一次，对不对？就相当于百分之 p 的 基础上乘以一个 v 分 之， v 减三分之一， v 在 这个基础上又成了一个 v 分 之， v 减三分之一， v 等于百分之二十四，是吧？那么 v 减三分之一为是三分之二， v 三分之二， v 除以 v 就是 三分之二，那么这个三分之二，这个三分之二，所以 p 的 话呢，就变成了三分之二的平方，那就是九分之四 等于二十四，那这样的话 p 不 就出来了吗？这个一销是六，所以把九乘过来 六九五十四就可以了哈，就是百分之五十四选 d 就 行了。所以这个题的话呢，主要就是要用好咱们这个公式就可以了。好吧， 好，那么接下来呢，我们再来看一下第三题，若实数 x y 满足， x 方加 y 方小于等于一，这是个圆，对不对？ 好，那么求这个式子的取值范围，那这个式子的取值范围不就是咱们，我记得是昨天下午咱们过几何的时候刚刚给大家讲过的，而且在五步曲我们讲的次数非常非常多。好，我们来看一眼哈， 对，就昨天下午我们刚讲过的，就是说 x 方加外方呢，如果是表达是二次目标函数，二次就要看成圆上的点对到指定距离哈， x 方加外方是到圆点距离， 那现在的话呢，如果带根号相当于就是距离，所以我们只需要用圆心到这个点的距离加半径是最大，减半径最小。那么现在的话呢，是什么题呢？现在就变成了啊，根号 x 减二方加上一个外方。好，所以我先写下考点哈， 它的考点呢，就是表达式是二次函数加目标函数为二次函数，所以我们相当于就是求的是距离最值，求距离最值，那我们用的方法就是最大值就是圆心 到点的距离加半径最小就是圆心到点的距离减半径啊，所以呢，我们现在呢，可以发现，这个圆的话呢，是 x 的 方加 y 方等于一， 所以这样的话呢，我们用圆心到它的的距离 d 就 应该等于 r， 是 吧？所以这块就是我们的最小值 就是二减一等于一哈，那么这个就是我们最大值 max 就是 二加一就等于三哈，所以最小最大就是一到三啊，选 c 就 可以了，大家会了吧？ ok 啊，刚讲过，对不对？相信大家肯定能做出来哈。 好，接下来我们来看第四题。第四题的话，可能有同学被他吓唬住了，是吧？他吓唬住了，但这种题的话呢，他的考点就是很明显，你看这么多数字，我不可能一个一个去算，对不对？ 嗯，所以他很明显就是一个要需要列向相销哈，但列向相销这块就比较难了，就是列向相销是明显的，但是有同学就是不会列，对不对？哈哈哈，为什么不会列呢？因为这块需要无中生有，哎，他的方法就是需要无中生有 哎，需要无中生有。这个，其实如果你学过两百大思维定式，为什么我说两百大思维定式封神了呢？今年啊，真的哈，我是觉得初入题老师是不是看过两百大思维定式？对，你看我们两百大思维定式的第二个，第二个就就讲这个根号列上相消，当时你看这讲了，根号 n 加一减，根号 n 要去除它， 所以呢，裂开他除，他就根号 n 加一消了，他除他就根号 n 消了，是吧？这是这样去想，那这个题的话呢，我们来看第一项，第一项的话，你看，先找规律哈，这有一加根号五， 这有根号五加根号九，所以这个根号九减根号一，是不是我就可以看成根号九加根号五减去根号五加个一，他俩一减的话呢，就写出来了。 第一项的话呢，变成一加根五，根五加根九，而这块的话呢，要根九减一，然后这块呢，我前面补个根五，我再减个根五 加一，你看还是一样，我用它去除以整个下面根九加根五就消了，就是一加根五分之一， 然后再用呢根五加一去除以下面根五加一就消了，就变成了根五加根九分之一。啊，这是减啊。好，那第一项写出来了，那第一项写出来的话呢？ ok， 那 第二项呢，我就紧跟着就可以找规律了。 哎，大家可以发现，其实就是把这个分母裂开了，是不是把分母裂开了，这第二项的话，也是把分母裂开， 就根五加根九分之一，减去根九加根十三分之一，这样的话，两个异相加，这个负正就消了，所以这样的话呢，就可以用我们的首尾互印打法了，对不对？ 那这样的话呢，我们这个原式第一项就变成了一加根五分之一，减根五加根九分之一。第二项是根五加根九分之一，减去根九加根十三分之一。好，最后直接看最后一项，最后一项的话呢，是根号四十一 加根号四十五分之一，减掉谁呢？减掉根号四十五加根号四十九分之一。好，这样的话呢，为什么只看最后一项就行了呢？因为它两两相消，我前面留一项，我后面就要留一项，前面留正，后面就要留负。 好，那么写的好看一点的话呢，这块是不是我们就可以给大家写成哎？根五加一分之一， 然后再写成减去根号四十九，加根号四十五分，利把大的写前面哈，大的写前面比较符合我们的书写方习惯，对吧？然后是不是就可以分母由利化？分母由利化，这个是四分之根五减一，我还是裂开写吧， 相当于上下同乘，根号五减一哈，下面是五减一，这个的话呢，也是上下同乘，根号四十九减根号四十五， 下面四十九减四十五是四哈四，所以第一个就变成根五减一，根号四十九是七哈，然后加上根号四十五，四十五的话呢，应该等于九乘五哈，所以开根号的话呢，应该就变成三倍根号五， 所以这样的话呢，它俩相加就变成了四倍根号五，它俩相加就变成减八，去除以四， 最后就变成根五减二啊，根五减二就出来了。这个题的话计算量非常大啊，选 b 这个题的话呢，很多同学应该是做不出来啊这个，不过也没有，不用担心哈，这种题的话，前十五道题计算量大，就这一道啊，实在做不出来咱们就扔掉对不对？哎，这个没有关系哈， 只要知道一下他怎么做就可以了，如果你不做不出来的话，看自己能不能蒙对是吧，哈哈哈，好，我们来看一下第五题，第五题直线和抛物线的交点一一二二，那么这个题的话呢，我是怎么做的呢？我就直接把一一二二往里带，因为我发现呢，这抛物线里面只有两个参数， 所以它的考点就是，呃，两个参数，所以呢，我们需要找两个点求方程就行了。 所以方法呢，就是把一一和二直接带入啊。点带入求方程，哎，两个未知数嘛，对吧？两个未知数， a 和 b 直接带入就行了。好，把一一带入 好，那一代入的话呢，就变成了 a 加 b 加一就应该等于一，然后再把二代入， 二代入就变成了四， a 加二， b 加一等于二。好，这样的话呢，第一个就变成了 a 加 b 等于零，把这个一消掉，第二个话呢，就变成了四， a 加二， b 等于一。 而现在的话呢，我们可以呢，扩大二倍哈。二 a 加二， b 还是零，所以相减下减上，下减上的话呢，就变成二， a 就 应该等于一， 所以 a 的 话应该等于二分之一， a 等于二分之一，那 b 的 话应该等于负二分之一啊，为什么呢？因为 a 加 b 等于零嘛。看 a 加 b 等于零是吧，应该选 a 好， 如果大家不放心的话呢，我们可以验证一下，对不对？嗯，验证一下，验证一下。就是 y 等于二分之一， x 方 减二分之一， x 加一，看它过不过一，一和二哈， x 等于一的时候，就变成了二分之一减二分之一加一等于一， x 等于二的话，就变成二分之一乘以四，减二分之一乘以二加一，那这个是一就消掉了是吧？就变成二，没问题哈。答案选 a 就 可以验证通过就没问题了哈。 好，接下来我们来看第六题，第六题的话呢，可能一下子被会被他蒙住哈。这种题说正方题的一个顶点位于球心，那么正方能长是一球的半径，正好也是一 问，正方体在球外部的体积我们知道。呃，正方体在球外部的体积肯定得用反面求解法对不对？ 对，肯定得用反面求减哈，我们就得用一减去呢，正方体在求内部的体积啊，求内部的体积， 而内部的体积在哪呢？内部的体积的话在这儿，而这个内部的体积的话呢，大家能不能想到它正好呢，可以看成这不是九十度嘛，对不对？所以它正好可以看成呢，我们这个半球的四分之一， 看见没，就半球的四分之一正好是半球的四分之一，对，所以我们就应该用一减去半球就二分之一乘以三分之四 pi r 立方再乘个四分之一， 所以这样算下来的话呢，就变成了一减去六分之 pi 选 c 就 可以了啊。这块只要你能看出来它是半球的四分之一，大家注意，是半球的四分之一哈，然后呢，它的半径也是一， 然后呢，咱们的这个立方的呃，正方的体积应该等于一的三次方，所以这就是一，明白吧，我这块就简写了哈，应该写成一的三次方。 好，接下来我们来看第七题，在小于三十的质数中任取一个，其被删除于一的概率。好，那么这个题的考点呢，就考察的是质数的烈局情况， 并且呢，考察了一个余数问题。那我们的方法，第一步对于质数来说的话要略举， 那么第二个除以三于一，我们知道 a 除以三于一，所以马上就可以写 a 等于三 k 加一啊，根据 a 等于三 k 加一去找就行了， 是不是？所以呢，小于三十的质数列下就有二、三五，七十一十、三十、七十九至二十以内，二十一到三十的话呢，就有二三和二九。接下来我们来看三 k 加一， 三 k 加一的话呢，从最小的一开始写下一个就加三，这一加三四加三七，加三十，加三十三，加三十六，加三十九，加三二十二，加三 二十五，再加三二十八，再加三三十一，超了，所以在这个里面的话，我发现质数呢，就只有七十，三十六不行，十九，二十二不行，二十五不行，二十八不行，下一个三十一，但没有了， 所以这个里面总共是十个，这个里面总共是三个，他要任取一个，对吧？任取一个概率的话呢，就是下面是 c 十一，上面是 c 三一，答案就是十分之三，选 a 就 行了哈，嗯，选 a 就 行。 好，接下来我们来看第八题，对于实数 x， x 呢，中括号表示不超过 x， 正整数 好，那么这个题的话，它相当于就是问取整对不对？这题考了一个取整函数，它的考点就是取整函数，所以我们的方法的话呢，就是要通过列去进行加和 好，我们知道呢，根号一到根号三应该都是一点多， 根号四到根号八是大于等于二点多，对吧？都是二点多啊，那当然根号四是二哈啊，根号九到根号十五应该是三点多， 根号十六就是四了，当然根号九是三哈，但是他是不超过吧，不超过的话呢，相当于就是取整数部分，那么整数部分的话呢，老师呢，天天给大家讲整数部分的话呢，就是 对，要找呢比 x 要小，且最接近 x 的 整数，所以呢，我们就开始加和， 根号一是一根号，二是一根号，三是一根号四十二，根号五，根号六，根号七，根号八，从根号九开始，根九根十十一，十二十三十四十五，最后是根号十六。 所以这样的话呢，我们前面三个就是三，中间五个就是十，然后这是七个是二十一，最后一个是四，好，加一块，加一块的话呢，这是三十一，加七 就是三十八啊，选 c 就 行了。好吧，那这个题的话，大家就列好啊，不要呢，数错了就可以了啊，千万不敢选成三十九，也不敢选成四十啊。 好，紧接着我们来看第九题，对于实数 x y 满足 x y 加 x 加 y 等于十 x 方， y 加 x y 方等于二四，则 x 方加 y 方。大家看啊，这个题的话呢，看到了这儿，我们是不是可以把 x y 给它提出来， 就是 x 乘 y 再加上，哎，不是 x y 乘以 x 加 y 等于二十四啊。那这个题的话，你看前面有把这个 x 加 y 括住，你就看出来了，相当于它就告诉了这两个整体的和和这两个整体的积， 哎，然后去求 x 方加外方，那我们在想，只要把 x 方加外方，用 x 加 y 的 平方 减掉二 x y 不 就行了吗？所以现在呢，我仅就是我现在的当机立断，就要去求什么呢？急需去求 x 加 y 和 x y 的 值。 好，那么但是这个时候的话，你要抓住呢，它的前提条件叫实数 x y， 它为什么会说这句话呢？哎，你看你能不能想到，因为这个它俩相乘二十四，它俩相加是十，是很容易想四和六 啊，所以这个题的考点的话，它是一个整体求值思想，并且的话，这里面有一个陷阱，巨大的陷阱就是对对对对对，就是必须要满足 x 和 y 均为实数， 所以我们在想两个相加为十啊。第一步哈，两个相加为十，两个相乘为二十四，那只能是四和六了呀， 或者是六和四，是不是相加为十，相乘为二十四，那相当于只能是四和六了， 所以的话我就得讨论。第一种情况的话呢，就是 x y 是 四啊， x， 我 看一下啊， x y 是 四， x 加 y 是 六， 看这种的话有没有实数去，而我们知道呢， x 加 y 是 六， x y 是 四的话呢，我就可以把 x y 看成什么，哎，根据尾答定律，对不对？把 x y 看成呢？ a 方减六 a 加四等于零的两个实根， 那很明显的话，这个 d、 r、 t 就 变成了三十六减十六等于二十大于零，这没问题。好，第二种， x 加 y， 如果是四 x y 是 六行不行？这个时候 x y 就 可以看成 a 方减四 a 加六等于零的两个十根。 但是的话，大家可以发现，这个 d、 r、 t 变成了十六减三十六，变成了负二十了啊，看到没， b 方减四 a c 啊不是，哎呀，十六减二十四啊，十六减二十四， b 方减四 a c 十六减二十四等于负八小于零，所以这样的话呢，就无十根了， 无时根了就矛盾了，明白了吧？无时根就矛盾了。所以这个题的话呢，我们知道它的两个答案，其中一个是六方减二乘四，一个是四方减二乘六， 答案里面选项里面肯定是有的，这个是三十六减八是二十八，这个是十六减十二十四，那这个题千万不敢选 a， 应该选 b， 明白了吧，所以为什么要给你这个这个 a 答案呢？哦，在这呢，是吧？哎，所以到底哪个是六，哪个是四，我们要进行讨论，怎么讨论呢？哎，根据实数去讨论，你必须得有十根， 那么各位亲爱的同学们呢，看到两个相加和两个相乘，一定要学会用伟大地理来构造，你看，如果你平时的话呢，学的不深，你就想不到构造伟大，用伟大地理去构造方程，再用判别式去验证十根， 好吧，所以再给大家总结规律，归纳一下哈。大家呢，平时学的还是要深，就考试的话呢，就老师一再给大家强调，平时学习为什么要学学的深，学的难，学的广呢？这是因为我们要想把知识点去吃透， 而考试的话呢，他考的并不是难题，偏题，怪题，为什么呢？因为考试的目标他不是为了刁难我们，考试的目标是看我们的熟练度够不够，尤其是管仲，时间的话呢，太少，他就看熟练度， 所以你平时练得足够深，把知识点能吃透了，你做了这个题就砍瓜切菜，你就能想到他的陷阱会扑在那， 如果你平时的话呢，就就练的很浅，这种题出现相加相乘的话，你都不让用伟大定律去验证，那就悲剧了是吧，所以看到呢，两个未知数的相加和相乘的方程组，我们需要呢构造 伟大定律来求根或者验证根。好吧，那么这块的话呢，由于我们不应不是呢，给二七同学讲哈，我们给二六同学讲，或者这块简单提一嘴就行了好不好？ 来看第十题，甲乙两个人驾车分别从 a、 b 两地同时出发，相向而行，甲行驶五十千米后与乙相遇， 之后，甲提速了百分之二十一，乙的速度保持不变之后继续前进。当甲到达 b、 d 时，乙恰好到达 a d， 则 ab 之间的距离为多少？我们假设为 s， 那 么这个题的话，首先我们要画图，什么意思呢？就相当于啊，甲和乙分别从两端开始走，第一次相遇的时候，相当于甲走了五十， 它的速度假设是微甲走了五十公里，而乙的话呢，假设它的速度是微乙，那它就应该等于 s 减五十。 之后的话呢，甲提速了，那么相当于甲变成了一点二一倍的微甲提速了百分之二十一，相当于它要走 s 减五十的时候，乙，我只能走五十。 好，所以首先我们要抓住什么呢？首先这道题的话呢，要抓住相遇之前时间一样，假设这个是 t， 所以 它俩时间一样的情况下，那速度比不就等于路程比吗？ 所以 v 加比 v e 就 应该等于五十比上 s 减五十。好，假设这个时间是 t 二， 然后我们来看 t 二， t 二一样的时候呢， s 角比 se 就 应该等于一点二一倍的微角比上 ve， 那 么在这个 t 二这个时间段的话呢，一点二一倍的微角走了 s 减五十，而 ve 走了五十， ok， 这样的话呢，就很明显，我们可以发现，微角比微乙乘正好呢，应该等于一点二一比微角比微乙的倒过来啊，所以这两个方程一连立， 就变成微角比微乙，就应该等于翻过来的一点二一倍的微角比微乙。瞬间我就可以把微乙比微甲算出来，把微乙乘过来，微甲除过来一点二乙拿过来就变成了微乙比微甲的平方等于一点二乙， 而我们知道一点二一应该是一点一的平方，对不对？ ok 啊，所以 v e 比 v 甲就应该等于一点一， v e 比 v 甲是一点一，所以 v 甲比 v e 就 应该等于一点一分之一，就是十一分之十，而十一分之十恰好就应该等于五十，比上一个 s 减五十， 这样我们这个目标 s 就 找出来了，是吧？所以这块的话呢，我们乘过来哈，乘过来就是十， s 减五百等于五百五，都消掉一个零，所以 s 的 话应该等于幺零五。 好，最后的话，代入验证一下，如果这个是五十，这个就应该是五十五，五十比五十五，确实是十比一。 ok， 那 答案的话应该选四 d 就 可以了。 在这个题的话呢，它要用的是比例法去求时间一样，路程比等于速度比，这两个时间一样，那路程比就应该等于速度比，这个速度是微加，这个速度是微一，而这个速度是一点二一倍的微加，这个速度是微， 是吧？然后找见微加比微一之后，咱们的比例找见之后代入求 s 就 可以了。就这个题的核心思路。 好，我们来看第十一题。十一题比较简单啊，假一，两个袋子中各装有若干个球，红球在两个袋子中的占比分别是四分之一和三分之一，从两个袋子中各摸出一个球，恰有一个是红球，大家注意，恰有的话相当于就是只有， 所以考点的话呢，它是一个取样问题。而我们的方法的话呢，就是只有一个红球，那就该怎么样？那就分类是吧？分类就行，分类成呢？嗯，甲是红球，乙不是和，甲不是红球，乙是， 甲是四分之一，乙不是就是三分之二，甲是是，甲不是，是四分之三， 乘以以式三分之一，所以这样的话呢，就变成了六分之一，再加上四分之一，就是十二分之二加十二分之三，十二分之五。选 d 就 行了啊。这个题比较简单 好看。第十二题设 f x 是 周期为二的偶函数，当 x 属于二到三时， f x 等于 x， 问 f 负零点五，呃， f 负零点五的话，要转换成呢 f 二到三上的一个数， 那么这个题的话，它的考点考察的是周期性再加上基偶性啊。第一个，我们用偶函数哈，偶函数的特征是什么呢？对，偶函数，偶函数的特征呢，就是 f x 和 f x 相等， 它的函数值相等，所以呢，我就可以先把呢 f 负零点五给它变成 f 零点五， 对不对？好，第二个的话呢，周期，周期是什么意思呢？周期为二，周期为二的意思就是 f x 加二一定会等于 f x， 所以 f 零点五的话呢，我们加个二就是 f 二点五， f 二点五呢，正好在二到三里面就直接写二点五就行了啊，选 b。 当然，如果这个方法不是你用的方法也没事哈，我们可以一步到位，把这个 f 负零点五呢，给它怎么样呢？先给它减个二 负二点五，然后再用偶函数一步到位， f 二点五就等于二点五。好吧，也是 ok 的 哈，那怎么做都可以啊？怎么做都可以，只要算对了，大家就 ok， 好 不好？嗯，好，来看第十三题。某单位有八十五人参加 呃，游览呢？长城 a， 故宫 b， 颐和园 c。 游览了三 d 的 人员，人数分别是六十、四十、四十，浏览全部三 d 的 人数为 a 啊，好，这就是三， 那么指游览长城和故宫，大家注意，还叫个指字哈，相当于指 a 交 b， 指 b， 指 b， 指小 c。 只浏览长城和颐和园，就指 a 交 c。 是 小弟告诉我们 a 比 b 比 c 比 d， 是 一比二比三比四。问仅浏览了一地的人数啊，问的是啊，只计算一次的。 那这个题的话呢，我们很明显呢，大家可以发现这个看到比例对不对？看到比例呢，就马上要设 k 哈，马上要设 k， 用设 k 法，那么我们知道呢，这个三是谁呢？对，三是 a， 我 们可以把它设为 k。 二是谁呢？参加两项的，参加两项的话呢，就是这个 b、 c、 d。 对 b 加 c 加 d， 所以 就二 k， 三 k， 四 k， 就是 九 k 啊，就九 k 啊。现在的话呢，我要求一。好了，开始吧。首先我们知道了 abc 和 a、 b、 b、 b、 c 总共八十五人，所以呢，我们知道 a、 b、 b、 b、 c 应该等于 a 加 b 加 c， 减去二，再加上二倍的三，相当于就是算两遍的。我在加法里面要减一次，算两遍了吧，我要减一次，算三遍的，是不是减两次？ 所以这个是八十五，这个是六十四十四十加起来也是一百四，而二的话呢，是九 k， 二倍的三是 k 对 射 k， 相当于就是减十一 k， 所以 这个十一 k 应该用一百四减掉八十五就是五十五，所以 k 的 话应该等于五。好， k 等于五。出来了之后，第二步求一。怎么求一呢？我们又知道 a 并并 c 应该等于一加二加三， a 并并 c 是 八十五人，这是一，二加三是多少 k 呢？这应该是 k， 加上九 k 就是 十 k， 而这个十 k 就 应该等于五十人啊，因为 k 等于五，所以一的话呢，应该等于八十五，减五十就是三十五人，选 d 就 可以了啊。所以这道题的话呢，用了一下我们的公式四， 又用了一下我们的公式二，公式三，嗯，这个题就可以了，就做完了啊。啊，这个题的话，实在不行就画图，画下图， 方法二的话呢，大家呢，就可以画图哈，用尾元图去做，这个 a 叫六十， b 叫四十， c 叫四十，好，这是 k， 这是二 k 三 k 四 k 啊。所以这个题的核心原理在于设 k 哈，设 k， 它们加一块的话呢，就应该等于多少呢？就应该等于八十五，而我们把它看成，嗯， m n p x y z 吧。 啊， x y z x y z 的 话呢，我们最后要求谁呢？求的就是参加一项的，相当于就求 x y z 的 加和。 而现在的话呢，告诉我们，这个就是要，要做图的话就比较麻烦啊，图像的话就很麻烦。现在的话呢，告诉我们什么呢？ x 再加上这写等于六十， 就 x 加上七 k 等于六十，然后 y 加多少呢？ y 加六 k 等于四十，然后 z 加多少呢？ z 加上这个 八 k 等于四十。还告诉我呢，我们 x 加 y 加 z， 再加上这些一二三四十 k 应该等于的是八十五，好，所以这样的话呢，我们发现 只要把这个 k 算出来不就行了吗？是吧，这个 k 的 话呢，把它们三个加一块吧啊，用一式加二式加三式， 用一式加二式加三式，算出来就是 x 加 y 加 z， 再加上六七八二十一 k 应该等于幺四零，所以我们用这个东西的话呢，减四式，减四式的话，正好和 x 加 y 加 z 就 消了，所以十一 k 等于五十五， 那么这个 k 的 话应该等于五 k 等于五的话呢，这是五十啊，所以就是三十五。所以我不建议大家真的用画图去做，那画图去做的话，那个计算量太大了，对吧？你看我们用公式去做的话，两步就解完了， 是不是？所以我真的建议大家呢，一定要用公式去做。大家可能呢，比较关心习老师做这套卷子花多长时间哈，我说实话，跟大家实话实说哈，没有别的意思，就实话实说，因为咱们就实战哈，我在考场做完卷子发现过了二十分钟， 嗯，你看现在我们讲这些题已经花了四十多分钟了，对吧？但是我四十分钟已经做完两两遍了，就是大家呢，还是画图去做的方法太笨了，这这个，这个计算量太大了，这样的话会导致呢？你这个， 呃，做做题没有信心，是不是？习老师说过，能用公式套就用公式套，不能用公式套咱们再画图做，对吧？所以的话，如果你只学伟恩图的话呢，说实话，这计算量太大，你不一定能做出来， 明明的话呢，你能做出来，但是呢，你没有时间，关键是明白了吧，所以集合六公式，尤其是我们的虚竹同学，肯定这道题用公式去做的是非常快，哈哈哈，那虚竹是我们集合的代表啊。 好，来看第十四题哈，第十四题的话呢，其实就是我们数学分册上的一道圆题，而且咱们的五步曲里面也给大家讲过拉窗帘啊，讲过拉窗帘说这个正方形呢， abc 的 边长为六啊，这个正方形呢，边长是四， bc 为半圆的半径的圆，上图中的阴影面积。那么这种题的话呢，你记不记得老师在数学分册里面给大家讲讲过，就是两个正方形拼一块， 拼起干嘛呢？要连接对角线，然后这个时候我们就可以拉窗帘了。好，我们来给大家呢找一下这个题哈，嗯，一模一样好，大家看一下，这个题的话呢，是不是和我们的原图一模一样， 也是两个正方形摆一块，对吧？而且它只告诉你这个大正方形的边长，为什么呢？因为够了 是不是？那老师说这些的话呢，并不是想炫耀哈，我跟大家强调一下，我并不是想炫耀，而是告诉大家，我真的非常有信心，尤其今年这个考完了这个卷子之后，我非常有信心的能教好大家，这是对我自己比较满意的一个点 啊，就是我很骄傲，我能教大家这些啊，我并不是在炫耀哈，不是在炫耀。然后再解释一下，大家这个嘴下积德哈，这个嘴下积德啊，再给大家说一下哈，并并并不是炫耀，因为确实呢，我讲完这些的话，就发现呢，确实能给大家能带来真正的 能教好大家哈，我有非常有非常有信心。那我们做这种题的话，你看就找对角线平行，利用拉窗帘原理，是不是找对角线平行，一模一样，就这个题的话，他根本就不需要告诉你四啊，根本就不需要，但是说呢，你这个，呃，告诉你四的话呢，也没事哈， 对，告告诉你四的话呢，它相当于处理老师还是给了我们一条活路，哎，还是给了我们一条活路。所以那么就两个正方形平行一块的话，一定要连接对角线，要拉窗帘，一拉的话呢，大家就会了， 因为呢我们可以发现把这个 a c 对 连起来， b f 连起来，这样的话呢，我们把这个三角形看一下，这个弓形先不用管啊，弓形先不用管，我们看这个三角形，我们这样呢，呃，在这个 平行线里面呢，就这个这个点的话，就可以随便拉我拉到 b， 我 一拉到 b 的 话呢，大家看我这个三角形的话呢，转换成这成这个了啊，把这个三角形转换成这个，然后这个呢再加上我们这个圆弧的话呢，不就变成了我们大正方形的四分之一圆了吗？ 而四分之一圆呢，就应该等于四分之一 pi 乘以六方啊，那就变成了九 pi 选一。 当然这个题的话呢，也有别的方法做哈，也有别的方法做，比如说这个题目的话呢，我可以怎么做呢？也可以用反面求解法硬做。对对对，也可以用反面求解法硬做啊，就相当于呢我把这个 a c 连起来，是吧？ 我把 a c 连起来，这是一个公形，我们先不管啊，我们先不管这个公形，然后呢我我我需要呢，把这个把这个三角形的话呢拆成两个 啊，左边一个，右边一个，但是前提的话，你得把这个就把这个底要求出来，那这个底怎么求呢？这个底的话呢，我就可以用相似去求， 对这个就可以用相似求，因为这个是六，这个是四是吧？这个是四，可以发现这个三角形相似，那它就是一个三比二，三比二，那加上的话就三比五 啊，三比五，对，就是六比十嘛，对吧？六比十就是三比五， 所以这个东西的话呢，就应该等于三比五，再乘以四就是五分之十二，而这块的话呢，就变成了六，减去五分之十二就是五分之十八。那么这两个三角形呢？就求出来了， 两个三角形呢，就是二分之一乘以五分之十八，再乘以它的高，这不是高吗？这是六是吧？这是五分之十八乘以六，然后再加上二分之一乘以五分之十八，再乘以几呢？再乘以这个高，这个高，这个高的话呢是四 啊，所以呢，这块就变成了十分之十八，再乘以一个六，加四，正好十，消掉就是十八。好，那这个阴影面积十八，然后再加上这个公形，这个公式怎么算呢？这个公形的话呢，应该用四分之一圆的面积，就是四分之一 pi 乘以六方， 然后减掉呢？这个减掉这个啊，把这个减掉，正好是二分之一乘以六方，然后再加上十八，你看这个一块就消了，发现了没？嘿嘿， 这个反面调节法也能算，它相当于也是给了我们一条活路，知道吧？给了你条活路，但是没有拉窗帘快啊。如果你见过这个模型的话，两个正方形拼一块，永远是连对角线去拉窗帘，特别快，巨快，是不是因为它底不变高不变嘛？ 什么叫拉窗帘呢？拉窗帘就是相当于在梯形里面，我们可以随便拉窗帘，就就相当于 l 一 要平行于 l 二的时候， l 一 平行 l 二的时候，我这个点不管怎么移动，这个是 a b 哈，我这个点不管怎么移动，由于它底不变，我高也不变，我不管怎么移动，这个面积的话呢，是不变的，不管是从这个点到这个点， 还是从这个点到这个点啊，这个面积的话呢，都是一样的，所以相当于我是从这个点拉到这个点。平行线啊，一定要和底面平行啊，去拉直接拉，直接拉到这个点打就出来好不好？ 好，接下来呢，我们来看第十五题，第十五题那可真的是我们两百大思维定式讲的圆题了，圆的不能再圆的题了是吧？啊，我们看一下啊，真的很开心啊，能，能给大家能压中哈，真的非常非常开心， 就这个题看见没？当时我们在定序问题里面把所有定序问题都罗列了一百七十五条，所以五部曲两百大思维定式绝对封神了。今年哈，你看见没，像这种走方格的问题， 一种、两种、三种四种五种六种七种八种九种十种十一种，是吧？我把所有的定式问题都给大家都讲了一遍，所以像这种特殊的走方格怎么办？说有一段没有，还要上中间断开怎么办？都是刚才来说标语法 哎，横的数个一，竖的全数一。好，那么接下来我再用这个题的方法把标语法再给大家说一下。 首先呢，大家要抓住这句话哈，他说只能允许呢，向上和向右，向上和向右行驶，他问我们有多少种啊？不同路线有多少种，然后现在呢，路口 c 是 禁止通行的啊，那我们 c 就 打个叉。 好，那么相当于大家注意啊，只能向上和向右哈，所以从 a 开始的话，到这个点大家向右几种， 哎，是不是只能向右这一种到这个点呢？只能向右继续向右这一种，这个点呢，这个点是不是只能从这个点过来？因为他只能向右或向上哈，你不可能从这个点下来哈，那不行，就相当于他只能向右一种，只能向右一种。 那要到这个点呢？这个点的话相当于从 a 指呢向上走一种。这个点的话相当于它不能回头啊，不能往左走，也不能往下走哈，所以这个到从到这个点的话，只能是这个点到这个点就这一种，这个点呢也是一种。 然后接下来话呢，是不是让大家携带相加，为什么呢？为什么携带相加呢？因为这个点呀，我可以从这个点过来一种向上，我也可以从这个点向右过来，那从那这个点的话到这个点是一种，那么到这就一种，这个点到这也是一种，将来就是两种。 同样道理呢，这个点到这这已经有两种了，到他就三就是两种。然后这个点的话呢，还可以用这个点向右走一种，就三种，就相当于他是斜着相加，知道吧？斜着相加同理四种，斜的三种，斜的四种，斜的五种。 然后呢走到这的话呢，我发现这条路断了，所以不能往上走，那到这个点的话，大家可以发现只能从这个点上来，因为他只能向右和向上啊，反复强调，所以不能从这个点过来，不能从这个点往右走，所以只能从这个点上来，就是四 啊，这一块的话呢，移过来就是四，四四就是八，然后四加五就是九，九加八加九就是十，十七选 a 就 行，明白了吧？这种就是标一法，直接就数清楚了啊，贼快啊，贼快。所以我在考场上的话，不知道和大家一样不一样？ 我不知道大家和我一样不一样。我一翻开试卷，一看这个十五题，我都笑出来了，哈哈，这不是我上课刚讲过的吗？这个图形的话呢，太标准了，你看， 亲爱的同学们，这是老师非常开心，能给大家压重题，哎，真的真的很太开心了，对吧？这不是一模一样吗？一模一样，当时还手画了是吧？我说，你看这个怎么画，哎，你看这断开怎么办？是不是断开怎么办？ 太开心了哈！好了，那么接下来我们来看第十六题，第十六题特别像公考题啊，特别像公考题。他说 ab 两个班共有九十名同学，则能确定九十名同学中男生的人数和女生的人数之比。 条件一指高所， a 班肯定不行，条件二指高所 b 班也不行。那这个时候可能同学直接选 e 了，那这是不对的哈，为什么呢？因为这里面隐藏了一个正整数， 他的核心考点其实考的是不定方程，不知道大家看出来了没，他的核心考点是不定方程，因为我们发现呢， a 班男生和女生的人数是五比六，那他总人数呢？我就可以给他设成十一 k 十一 k 一 二班就是 b 班的男生和男女生呢，是十二比十一，而他总人数就二十三分，所以我给他设为十一、二十三 k 二，所以如果连立的话， 我们得抓住这个九十名同学的话去做方程，那一连利的话，就有十一倍的 k 一 加上二十三倍的 k 二要等于九十，大家注意哈，我们这个是人数，所以 k 一 k 二必须要都属于正整数， 所以这里面的话呢，就会涉及到不定方程。而这个十一加十一， k 一 加二十三， k 二呢，我们要去列据。第一种的话呢，就二十三， k 二等于一， k 二等于二是四十六， k 二等于三是六十九，再 k 二等于四呢，就变成九十二，九十二就超了，不行。 然后看，如果这是二十三的话呢，这就应该是六十七，六十七不是十一的倍数，不行，四十六，这是四十六，这就是四十四四，正好是十一的倍数，这组可以， 如果这是六十九的话呢，这块就是三十一啊，二十一是吧？二十一，二十一不是十一的倍数排除，所以只有这一种情况，只有一种情况的话，我们就可以发现， k 一 就应该等于四， k 二应该等于二， 所以在马上就可以推出啊。左脑罩其实可以选 c 了，因为 a 班的话呢，相当于男生就是二十人，女生是二十四， b 班的话呢，男生应该是二十四人，女生的话应该是二十二人，所以的话男女人数之比就找见了啊，是四十四比上四十六， 就应该变成的是二十二比二十三就可以找题，大家其实坐到这就 ok 了，因为你 k 一 k 二都求出来了，你当然就可以把 a 班的男生和女 b 班的男生， a 班女生和 b b 班女生全求出来，是吧？就可以选 c 了。 so， 这块的话，大家一定要注意，这也含含了一个不定方程啊，需要讨论，特别像公考题，公考题这种题特别多啊，特别特别多，是吧，大家一定要看好啊！ 好，再来看第十七题。第十七题是不是习老师教大家的横乘力？说一个二次函数，记住， a、 b、 c 为实数，则 f x 大 于零， f x 大 于零，先加个横乘力，是不是一下就会了？ 对，你一加横乘力，是马上就要想到 f x 要大于零，是不是 f x 的 最小值要大于零， f x 最小值要大于零，那它是一个开口朝上的抛物线。 那光说 a、 b、 c 等比数列行不行？不行？为什么呢？因为他没说 a 大 于零，光说 a 大 于零的话呢？达尔塔还得就是 a 大 于零，且达尔塔要小于零就可以了，是吧？所以我们需要连立 好，一旦出现等比数列，习老师是不是给大家强调过，等比数列里面的核心考点依旧出现 b 方等于 a、 a、 c。 我 说过，三者乘等差，而三者乘等比，三者乘等差，一定是中间 二、 b 等于 a 加 c， 或 b 方等于 a 乘 c， 对 吧？那 b 方等于 a 乘 c， 等比除以，已经设为等比除以了，那肯定不等于零啊。所以这个德尔塔就变成了 b 方减四， a、 c 把 a、 c 换成 b 方，就变成负三， b 方负三， b 方肯定小于零，因为不能等于零。 那条件二，开口朝上没问题了吧？ 好，第十八题第十八题看自己比自己，自己比自己，自己比自己，是不是考察自比性啊？考点自比性是吧？那么考点是自比性的话呢？这里面就要分析符号是不是分析符号， 分析符号。我们知道自己比自己或者是自己的绝对值比自己， 当 x 大 于零就是一，当 x 小 于零就是负一。哎，对，只有这两种啊， x 大 于零就是自己比自己， x 小 于零就是自己比自己的相反数，比如负二比负二，绝对值就是负二比二就是负一。这块我们就分析符号，但是由条件一光说 abc 大 于零行吗？ 不行，因为 a、 b、 c 大 于零的话呢，可能是 a、 b、 c 三个正数，也有可能 a、 b、 c 两负一正，是吧？两负一正， 三个正数的话，就变成了一加一加一加一就是四，两负一正就是一减一减一加一就是零，所以没法确定。而用条件二的话呢，你光说 ab 大 于零行吗？ ab 大 于零，我们只能说 ab 同号对不对？ ab 同号，那 ab 同号的话呢，它可能同正或者是同负，而且 c 是 什么呢？也不行，所以就需要连力。 但是连力的话呢，我们发现哈， abc 大 于零， ab 大 于零，一连力的话，我们可以得到 c 大 于零，但 c 大 于完了之后呢， ab 还要大于零，那这个时候我们只能证明 ab 还是同号。 所以 a、 b、 c 的 话呢，它就有可能是正正正或者是负负正， 当正正正的时候，这个式子的值就是四个一相加，当负负正的时候呢，就变成负一负一加一加一 就是零，所以它还是确定不了答案应该选一来，答案选一。好吧，所以一定要注意符号分析，是不是一定要注意符号分析。 接下来我们来看第十九题。第十九题首先有个 a， a 是 对 x 描述， x 方减一乘以 x 加二大于零，而这是个高次不等式， b 的 话呢，这是个二次，开口朝上，它说 a 交 b 要大于一小于等于三。好，那么这个题的话，相当于就是要求解集， 那我方法的话，可以发现，条件和条件都是数值，直接代入验证。 首先我们把 a 解出来，对于 a 来说的话呢，把 x 方减一分解成 x 加一， x 减一和 x 加二， 大家注意呢，这块呢，它是大于零，所以呢，它三个根从小往大写就是负二、负一和一，你看他很讨厌哈，他把这个负二给你放到最外面啊，最后面 它在误导你。好，穿线法，穿线法大于零就取的是这两个部分。 好，那么接下来的话，我们把条件一代入，由条件一、负二和负三代入， b 就 变成了 x 方减二， x 减三小于等于零，就变成了减三加一小于等于零，就变成了大于等于负一小于等于三。好，那此时 a 交 b， 你看大于等于负一小于等于三，小于等于三，那交集的话，确实是一到三，是吧， x 要大于一小于等于三，因为这个负一取不到哈，这个负一能取到，但这个负一取不到。 好，再来看第二个，第二个的话呢，是 a 等于负三， b 等于零， a 等于负三， b 等于零，就变成了 x 方减三， x 小 于等于零， 就变成了 x 减乘以 x 减三小于等于零，就变成了大于等于零，小于等于三，大于等于零，小于等于三。那么交集的话呢，发现还是在这儿啊，所以呢，交集 还是从一到三也没问题啊，没问题，答案的话应该选四 d 就 行。这种题的话呢，就是求这种高次不等式 和二次不等式的求解机，你会你就会做，你不会就不会做，学过就会做，不，没学过就不会做。好吧，所以大家一定要好好学这个高次不等式哈。果然又出现了， 哎呀，所以这个管综考试呢，我们发现真的是哈，他特别爱喜欢炒冷饭，就好久好久没考到点，他就他就专门考这种点啊，他他他就真出现啊， 在任何一个知识点我们都不能跳过来。到了第二十题，二十题，这可是在考前两天的话刚给大家说过的，对不对？等差竖列，刚给大家说过的等差竖列，各位亲爱的同学们，加个常数项 是吧？我看一下啊，咱们在哪说过啊？在这说过， 说等差数列的话呢，各位亲爱的同学们，一定是一个二次函数无常数项的， 那如果加个常数项，咱们讲这个题对不对？加个常数项是不是相当于第一项不满足，但从 n 大 于等于二就开始满足了，为什么呢？因为的话呢， n 大 于等于二时候用 s， n 减 s， n 减一，那个 c 就 消掉了，所以这个题的话也一样， 对不对？你一定要去呃深究这些知识点的本质了啊。不是呃，什么都得老师讲，是老师讲完之后你要去深究。所以大家想， a 十怎么来的， a 十怎么来的， a 十的话是不是应该等于 s 十减 s 九，那就应该等于十， 就是 s 十是不是应该就变成了呃，十的平方一百 b 加 c， s 九的话应该等于八十一 b 加 c， 你 看这个 c 还有还有用吗？ 就没有用啊，它相当于就是十九 b， 那 我们的目标就求 b 就 行，对吧？你目标求 b， 目标求 b 的 话呢，我们来看，光有 a 一 行不行，光有 a 一 不行， 因为我要只要求 b 就 行。光有 a 一 的话，它是 b 加 c， 那 b 呢？不知道有条件二，有条件二的话呢？ a 二 a 二等于什么？ a 二等于 s 二减 s 一 s 二的话呢，不就是四 b 加 c 吗？把 n 换成二 s 一 呢？ s 一 是 b 加 c 呀，你看这个 c 不 就消了吗？三 b 等于六呀，所以 b 就 等于二呀， b 等于二十九， b 等于三十八呀。这个题的话呢，是不是有很多同学选 c 呀，把那个 b 和 c 都求出来了， 看看需要求吗？不需要呀，各位亲爱的同学们啊，所以数列呢，都逃不出习老师给你讲的手掌心呀，等比数列一出现陷阱，马上就想到了，就像刚才那道题一样，马上说不等于零 是吧？等它竖立一出现，这不是马上就给大家都设计过吗？都想到了吗？哎，可不敢选 c 好 不好，可不敢连力这道题，明显的话诱导我们选 c 啊，明显诱导选 c， 可不敢被诱导住了 啊，可不敢啊，如果有同学选 c， 就 说明被诱导了。再强调一遍，任何一个竖列的求和，从 n 大 于等于二开始，与常数项没有关系， 因为 s n 减 s， n 减一都带 c 就 消掉了，就和前面那个根号里面一样，都带根号五，第一项都带根号五就消了，所以我们需要呢，给他补充， 是一样的，是不是是一样的。所以一旦常数项的话， n 大 于等于二，常数项是不敢，是不起作用的啊，是不起作用的，所以大家一定要学的足够深，你就能看出来它的陷阱， 这学的不够深呀，你就掉到他心底里面了。所以我就说，平时大家一定要学的深一点，对不对？把知识学深一点。各位同学，二十一题，这是不是刚讲过的，是吧，绝对讲过吧，考前五部曲来考前五部曲，知识点大串讲。 哎呀，亲爱的同学们，所以我就说呀，越来越有信心哈，一定能给大家带上岸。就是，你只要跟习老师学习，老师绝对有信心，因为这些是考点的话，逃不出咱们的手掌心。看到没？ 是不是这个题当时我说了，分式为定时，大家记住，分子就是分母的倍数。直接找系数关系就可以。直接找系数关系。直接找系数关系，对不对？哎，六是二的三倍，所以九是 b 的 三倍， a 是 三的三倍， 所以这个题也一样，对不对？我问大家在考场怎么做的哈，我在考场这么做的，直接找倍数关系，这不就是五倍的关系吗？把这个字母看好，五倍的关系。所以 a 减 b 的 五倍 就是 a 加 b， 只有这种情况他才能确定值好不好。所以五 a 减五， b 就 应该等于 a 加 b， 所以四 a 就 等于六， b 消掉一个二，那 b 比 a 比过来就等于比回去，就是二比三，就点一对，就这样不对啊， a 就 行，就一步到位就走完了。 对，然后再瞄一眼啊， a 和 b 不 能为零哈。哎，他出了正实数，正实数想说明什么呢？正实数想说明的是 a 和 b 都不等于零，他想说这个，因为 b 比 a 的 话得有意义哈，这个分为有意义， 你不可能到时候出现啊，二乘零等于三乘零，这也可以，但这块就给你提前规避了啊，没有这个东西的话呢，你条件就不对啊， 好，大家会了吗？啊，当然，这个题的话，你也可以往进带哈，大家也可以往进带，比如说我上考场呢，在考场上的话，我也验证了一下，我说条件一，能不能往进带呢？ 条件 e 代入，把这个 b 换了， b 等于三分之二 a， 那 上面就是 a 减三分之二， a 加五分之一，下面是 a 加三分之二， a 加一，那就是三分之一 a 加五分之一， 下面是三分之五 a 加一，这不正好是五倍的关系吗？啊，这不正好是五倍的关系是吧？条件二行不行？ b 等于三分之一。好，那我就写的快点了哈。这个是 a 减三分之一 a， 三分之二 a， 那它是五倍的关系吗？ a 加三分之一 a， 三分之四 a， 大家看，这个是乘以五，这个是乘以二，所以它不是定值啊，不是定值，要是定值的话，必须是分子是分母的倍数，或者是分母是分子的倍数，直接就消了吧，对吧？ 好，二十二题，二十二题。其实呢，我说实话啊，这个题我纠结了很长时间，他说高等数学课程的总评成绩有平时成绩、期中成绩，期末成绩确定，则能确定该学生这门课程的总评成绩。 这个题啊，为什么我纠结了很长时间呢？因为这个题啊，太简单了，就是一眼看上去就条件就是一眼看上去。你光说笔肯定不对， 你光说这三个的平均值也不对，那我用平均值可以求出来是总和，对不对？ 而我通过这个笔，我连利，我连利是不是可以去求什么呢？我，连利是不是可以求平均成绩？平时成绩，平时成绩期末成绩 的具体值？我是可以求出来，对不对？就连利的话，太简单了，这一眼看上去就能求出来具体值。那我在想，它是不是诱导我们选 c？ 为什么呢？因为这句话的话呢，它其实呀，说的不够清晰，这里面是有歧义的， 你看啊，高等数学的课程呢，评总评成绩，有平时成绩，其中成绩期末成绩确定。 那这里面就有个问题了，怎么确定权重呢？因为根据我们的认知和常识，每一门课程，比如说高等数学高数，他的平时成绩、期中成绩、期末成绩和我们的体育平时成绩、期中成绩、期末成绩，他不一样，权重不一样 啊，这是我的认知哈，所以我在考场里纠结了半天，我上来就选的是 e， 结果做完之后呢，我思考，我改成了 c， 我 说盯着这个题的话呢，想了好长时间，大概想了 十分钟，我盯着这个题，我使劲想啊，平式成绩，其中成绩题目是确定，这个确定到底隐含了这个权重了没有？如果隐含了，就选 c， 没有隐藏，没隐藏就选 e 了，因为我不知道权重啊，对吧？我不知道权重，所以我考虑了半天，我，我最后选的是 e 啊，我最后选的是 e， 因为我是觉得他诱导我们选的，因为选 c 太简单了，所以在下哈习老师，最后选的是 e。 各位亲爱的同学们，这个 e 是 我在考场上选的答案，那到底最后这个答案是不是 e 呢？到时候一出成绩我就知道了， 因为呢，是 e， 我 就七十五分，不是 e 我 就七十二分，大家明白了吧？就这个题啊，如果是 e 我 就七十五分啊，我就七十五分，如果不是 e， 我 就是七十二分，到时候一出成绩我跟大家讲就能确定了，因为这块的话呢，确实 怎么说都有理，你说对吧？呃，由平均成绩，期中成绩，期末成绩已经确定了，那么最后的话呢，我要确定这个总平均成绩，不就是把它三个知道了就行了吗？这么说是对， 那么我想的什么呢？你这没有说权重呀，就和那个二零一七年的那个等比数列那道题一样，你没有说 a 一 不等于零啊，对不对？ a 一 不等于零，万一 a 一 为零呢？我就害怕这个事， 所以我选的是一啊，我最后纠结了半天，我就得我选的是一，因为我是去实战啊，我就把我选的选项跟大家强调，但是我选的不一定说是一定是对的啊，就是我更倾向于 e， 但你到底是 c 还是 e 呢？我们到时候就等判决答案， 那那么这个成绩一出，我咱们就知道了啊，但是我现在不能确保说这个 e 一定是对的啊，不像二其他的二十四道题，因为这个文字题啊，他就是只能说听天由命，因为怎么解释都能通， 这种题我们就只能听天由命好不好？所以呢，诱导我们选 c 啊，我是我是觉得诱导我们选 c， 所以 我最后给的选项是 e 选项，但是呢，去到底是 c 还是 e 的 判卷答案呢？ 那咱们呢，现在都不知道啊，得等得等呢到时候的成绩，反正我成绩一出来我就知道，到时候我跟大家说好不好，嗯，所以大家不管是选 c 选 e 的， 也就别纠结了，反正已经过去了啊， 所以这个题的话，也可能改 c 哈，也可能改 c， 也可能改 e， 直到现在都不好说。好，那这个题我就过了哈，这个题有点问题。 好，接下来我们来看二十三题，已知抛物线与坐标轴有三个焦点， a、 b、 c。 好， 大家看啊，这个题的话就很明确了，前提条件告诉我们已经有三个焦点， a、 b、 c 了，已经有三个焦点， a、 b、 c 是 哪三个焦点呢？哎，应该是两根和一个零一，因为它首先会过零一， 其次的话呢，它还会有两根，对吧？那么能确定三角形的面积，那三角形的面积，假设这个是 a， 这个是 b， 这个是 c， 那 三角形 a、 b、 c 的 面积，那这个就是我们天天讲，天天讲，天天讲的东西呗， 对不对？天天讲，天天讲，那它应该等于二分之一 ab 的 距离的话呢？两 ab 就是 两根的距离，对不对？ 两根的距离是不是应该就等于 x 一 加 x 二的平方减四， x 一 x 二开根号这边呢？天天背的呀，伟大定律呀，是吧？就变成了 a 方， b 方减 a 分 之四， c 就变成了 a 方分之 b 方减 c， 开根号，开根号这块就变成了绝对值 a 这块就变成了 b 方减 c， 所以 对于这道题的话呢，就变成了绝对值 a 分 之根号达尔塔， b 方减四， a 再乘一是吧？ y、 c 嘛，相当于二分之一底乘高嘛？这高的话呢，就是一嘛， 这面积。好，那么来看条件一，条件一，知道 a 不 行，条件二， b 方减四 a， b 方减四 a 除以 a 方，那这不就是这个东西的 平方吗？是不是啊？这东西的平方，所以它知道了，它知道的话，咱们假设是这个 m 哈，假设 m， 所以 面积的话应该等于二分之一根号 m， 所以 面积的话应该等于二 b 就 行了啊。这个题是纯考公式。嗯， 来看二十四题，二十四题来了，四兄弟，是不是？你看芜湖许的四兄弟，咱们学的时候学吐了吧，这题不就来了四兄弟了吗，对不对？所以你把四兄弟学透了，这题不就砍瓜切菜吗， 对不对？四兄弟嘛，四兄弟，走二分之 a 方加 b 方，开根号。天天讲的四兄弟嘛，对不对？你感觉出出题老师这话今年非常偏爱我哈，讲啥考啥，不讲啥不考啥哈。 去除一大于等于二，去除一 a 分 之加 b 分， 这是不是四兄弟考前天天强调，天天强调专题考点精练，两百大思维定式都讲烂了，对不对？讲烂了啊，讲烂了，四兄弟考出来了，好吧，走条件一，直接套 老二和老四。二分之 a 加 b 大 于等于二，去除以 a 分 之一加 b 分 之一，这个现在等于三，所以把二一拿过来， a 加 b 大 于等于三分之四，最小值诞生 条件二，条件二，我们提出来， ab 乘以 a 加 b 等于十六来，这是不是 ab， ab 是 不在老三换了？换了不就行了吗？是不是？哈哈哈。哎呀，这考烂了啊，考烂了好，我们平方一下哈。 所以 ab 的 话呢，小于等于四分之 a 加 b 的 平方啊。四分之 a 加 b 的 平方，所以这块的话呢，把 ab 换了，换成四分之 a 加 b 的 平方，再乘一个 a 加 b， 所以 就变成了四分之， a 加 b 的 三次方要大于等于十六，对不对？好，把四乘过去， 那就是 a 加 b 的 三次方要大于等于六十四，六十四正好是四三次方，所以 a 加 b 要大于等于四。搞定选 d 就 行了啊，拿下，嘿嘿，这不四兄弟嘛，对吧？四兄弟。往上一套解决了 二十五题，已知直线 m 就是 含餐，能确定 m 的 值。好，既然是含餐直线，我们把 y 先拿过来， y 拿过来变成 m 倍的 x 减二加五，相当于它横过二五点，对不对？ 横过二五，条件一说条件一是什么呢？大家看条件一，条件一是圆心是三四，半径是有为九 r 方等于九 r 等于三，这应该是六哈，应该是六 r 等于三。那么说，直线被圆所截的线，线段长为六，线段长为六，相当于什么呢？ 相当于就是过圆心吗？为什么呢？因为我们直径才是六吗？对不对？直径才是六吗？相当于我横过二五的直线。然后呢，我现在的所截的线，线段是六，那相当于他要为直径为直径，要必须要过圆心吗？因为这个六就是直径吗？ 明白了吧？窜进窜进是在这，所以相当于他过二五点，又要过这个三四点，那这个直线斜率就找见了，至于是几，你不用管，对吧？只要呢过点，而条件二行不行？ 条件，条件，你看不行哈，因为它的原型恰好就为我们的横过定点二五，而且的话呢，我们的半径是二，接着的线，线段弦长是四，线段弦长是四，它正好也是直径， 相当于呢，我们这条线的话，就是过这个圆的圆心就是过这个圆的圆心，那我们想呢，不管怎么过呀，它都是截得线，呃，弦长这都是直径呀，是不是所以这个 m 就 没法确定呀？你想不管是竖的过还是横的过 啊，不管是竖的过还是横的过，我们觉得弦长不都是直径吗？这不都是直径吗？这不都是直径吗？对吧？这不都是直径吗？这不行啊，这个题的话呢，二十五题不难啊二十五题不难， 好吧，拿下啊，这不都是我们天天讲的吗？两百大思维定式，呵呵，两百大思维定式，看一眼啊。 所以呢，今年考完之后呢，习老真的非常非常有信心啊，其实像前两年的话，其实压力非常大哈，因为小红书呀，不管是呃 b 站呀，还是各大自媒体平台呢，对老师的评价的话，可能就是 有点那个感觉，学的东西太多了嘛，是吧，学东西太多了，我也能理解哈，但是确实呢，研究生呢，我考研的话，我们确实要稍微学的深一点，你看这样的话呢，我们上考场不就可以游刃有余了吗？ 对不对？所以今年的话，考完之后，真的习老师非常有信心跟大家讲的是对的，对吧？你看这种韩餐直线，这不是跟人家说过吗？韩餐直线 对不对？韩餐直线，那韩餐直线横过定点加特制法是吧？那么做这种题的话呢，大家就应该觉得砍瓜切菜，是吧，所以呢，真的很开心啊，能压中这么多题啊，能给大家讲透这么多点，好吧，所以呢，还是那句话，大家平时学的深一点，我们上考场就砍瓜切菜， 大家如果上平时学的浅的话呢，你这个很多知识点你掌握不透彻，你很多知识点就差那么临门一脚，知道吧？就差那么窗户纸捅破一下， 可能做一道难题，这个知识点想透了，就差那么一下，想你想不透，想不透的话就悲剧了。你像这种题，你如果看不出来，横过二五点，又看不出来这个直径，弦长为六，弦长为四，他就是直径的话，这种题就不会做，但这种题都是讲讲烂的题，对不对？ 还有这种四兄弟的题，你真的好好研究过四兄弟，咱们的五部曲里面，四兄弟给大家讲的非常非常多，当时大家听的都很痛苦，但是你要感谢那个痛苦，因为痛苦才会真正的使人成长。你看你当时痛苦了，做这种题不就砍瓜切菜吗？一眼看上去就答案就走人了 是不是？而他说只能确定他的最小值，那最小值是几呢？我们都不用算一看啊，这是老二，这是老四，可以，然后这是老三，乘老四放大就出来了，都不用算对不对？其实不用算哈。 哎呀，所以咱们的二六年呢，就这个高一段落了啊，考完了就可以高一段落了。最后的话呢，习老师送给大家一句话， 踏入考场的你已经是自己的英雄，无数个披星戴月的日子都在为今天积蓄力量，别怕，努力从不会被辜负，终能得偿所愿。 所以希望各位亲爱的同学们，不管你发挥的好也好，不好也好，都不用担心，都不要害怕，发挥的好，积极准备复试，发挥的不好没关系，咱们等等分数好不好？这个国家线呀，啊，说不好降，也说不好升，为什么呢？虽然题目 整体来说比去年要简单，这是客观事实，但是咱们人数下降了，这也是客观事实，你想学校的名额多，人数少，他不降分，那他录谁呢？ 所以啊，我们不用担心，等等分数就可以了好不好，所以希望各位亲爱的同学们都能发挥超常。习老师等待大家汇报好消息！我是大家亲爱的习老师，我们 课堂上希望再也不见，我们希望大家在饭桌上见，希望在锦旗上能见到你的名字，希望希老师能给大大家带来不一样的数学，能让大家在数学里面真正的砍瓜切菜。所以今年这套卷子考完，希老师非常的有信心能把大家教好。 那么前面给大家对照那些题的话呢？并不是炫耀啊，老师再强调一下，我并不是在炫耀哈，不是在炫耀，而是我非常有信心的能教好大家， 因为我是一个真的比较实在的人，而且我也有时候比较自卑。跟大家讲嘛，如果真的是没信心的话，我是不敢跟大家讲， 非常有底气的话才能敢给大家讲。所以为什么我只敢教数学，因为我在数学上真的挖的非常非常的深，我才能教大家。你像别的科目是吧？逻辑，哈哈，英语复式是吧，我挖的不够深的话，我都不敢给，我都不敢给大家教， 因为我怕误人子弟。好吧，所以今年的话真的非常有信心，大家跟上习老师绝对没有任何问题。好，我是大家，现在习老师，我们 下次再见，希望我们在直播间能见，能畅聊你以前备考的日子好不好，而不是课堂上再见！预祝各位亲爱的同学们金榜题名，前程似锦！大家加油 耶！加油！

二六管综刚考完，今年到底比二五年是难还是简单？不管是刚考完的还是未来准备，二七的 这条视频直接帮你进行分析透彻，赶紧收藏转发！先给大家说一下结论，二六年管综难度明显进行回落，告别了二五年近十年最难数学基础题占比飙升，题型常规。而二五年数学反套路到蒙猜失效 瓢，冲题坑到哭，那么逻辑呢？他是更加的良心。二五年呢，有将近八千五百字的阅读量，加扎堆的综合推理，卡在二十五分钟一道题是常态， 那么二六年阅读压力就大大的减小了，题干不绕口，多数人都能哦按照节奏完成，那么写作更是友好度拉满。 英语二这两年的难度基本上没有多大差距，稳得很。但是咱们同学要注意了，二六年仍有同学栽在了做题速度比较慢，冷门题型没有准备。而二五年考生踩坑核心的 最主要就是过度依赖技巧和模板，基础不牢，那么给大家划个重点，管中的命题早就是能力为王了，你的基础打扎实， 加我们熟练的做题技巧和方法，这样进行合理的分配时间，你就能够顺利的上岸。例如咱们数学六十分钟的时间， 逻辑五十五分钟写作，五十五分钟留十分钟检查，这样你就顺利的上岸了。那么对于我们刚考完的同学也不要慌，难度回落更容易拉开差距，二期备考的同学赶紧码住，按照这个趋势冲就对了。评论区聊聊你考的怎么样？

网上总有人说管中难度下降是真的吗？翻完近几年的分数线、报考数据和高校政策后，我可以负责任的说，你们确实踩中了难得的红利窗口期，但千万别被容易二字冲昏头脑。 不管什么考试，考不上的大有人在，考上的也大有人在，下面咱们细聊聊。一、 mba mta 一 线直接跌到一百五十一分，为近五年最低，部分专业降幅达十四分，相当于给往年插线党发了复活卡。去年有个学生差三分落榜， 不知道他看见今年的分数线会作何感想。二、高校悄悄放的隐藏福利。教育局扩招政策下，双非院校 nba m e m 名额新增百分之二十多所院校首次出现一、志愿未招满，往年根本不敢想，但必须泼的三盆冷水。一、别把红利期当躺赢期， 分数线降了匕首，学校录取分降，热门院校照样卷。二、管综只考两科，晚点准备没关系，越是简单越难脱颖而出。要求稳三、英二比英一简单，随便复习就可以。 很对院校要求英语七十加。其实管综考试百分之七十拼信息，差，百分之三十拼执行力，现在政策、数据、趋势都摆在眼前，要怎么抓住这波红利，我们应该怎么学习呢？ 我结合大多数人的误区和如何针对性学习，给大家整理了几点，仅供参考。一、数学别听别人说管综数学是小初高数学组成，知识层面比较简单。实际上管综数学考试题目非常灵活， 需要把基础知识全面掌握，这并不是简单的事情，不容小觑。一般考的全是初等数学，像应用题、几何代数这些数学基础不太好或者是在职备考的友友，一定要先把基础知识点老老实实过一遍。 二、逻辑逻辑分为综合推理、论证逻辑、形式逻辑这些板块大家都是零基础，学习起来需要花时间听课， 建议跟耐虎的课先从形式逻辑入门一步步走，每天花一小时学知识点，一定要把逻辑公式背的滚瓜烂熟，还需要不断刷题，学习解析技巧和解析思维， 才能有把握拥有更高的分数。三、写作写作部分跟以往的议论文、散文等文体有所不同，分为论证有效性分析和论说文写。论证有效性分析，记住找错捡准错的套路。 写作需要大家具备管理者思维变薄有力这方面除了不断的学习，还需要不断的积累素材。而且数学、逻辑写作三科本身就是一个管综整体，需要全盘看待，不能出现很严重的短板。 四、英语英语二、虽然比英一略简单，但是陷阱也不会少。总体来说，虽然知识点简单，但简单的知识往往伴随着高分的压力，晚点准备并不适用于那些想取得高分或者想考到更好学校的同学。咱们要做的就是，一、好好择校，选好竞争对手。 二、好好学习，增强自己对难题的应对能力。三、专注自己，选择了就别左顾右排。每个院校的分数线是由报考这个院校前百分之十的考生成绩所决定的， 所以就导致了分数线越来越高。但你不用担心，只要你报的院校不是顶尖的，顶尖高手的数量就不会很多，甚至可能为零。如果你报了顶尖学府，那你还怕什么？要相信自己的能力。最后，期望大家乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

反正跟英语我都不会，我觉得挺难的。哈哈哈，只能说能写完。能写完难点还挺多的。就是挺复杂的。就是考完以后感觉这个自己的对自己的结果满意吗？ 好好工作吧。哈哈哈哈您考了几次？五次了啊？五次没有，我考的带职的。考完就好好工作吧。

今年的管综数学难度降了，但是出题很妙，不仅有好几道陷阱题，而且是分散在整套卷子中的，做几题就遇到一个陷阱题，这就很考验心态了。整体难度呢，大概回到了二零二三、二零二四的难度。还有一点就是整体计算量降低，不像二零二五，你知道一道题怎么做，但劣势求解非常繁琐。 今年的题目你们还没估分的，可以去咱们大师估一下分，估分不理想的同学也不要气馁，根据临床经验，出分是有惊喜的，实际会比你估分高的。另外，今年分数线个人觉得不太会有大的暴涨，只会进行微调，甚至有些学科会有惊喜。微调呢，也只是契合本 身学科的难度，比如 c， c 本身就有点高的嘛。总体来说，大家可以把心放宽一些。已经考完了，该吃吃该喝喝，估分还不错，同学可以开心准备复试了。复试呢，我后面会出相关视频，点点关注，期待一下吧，哈哈哈。

上午的考试结束了，基本上今年的政治还是中规中矩，但是管中数学比去年要稍稍简单一些，但是逻辑稍稍有一些难。没关系，大家坚持完最后一门考试，我相信下一个上岸的就是你。二零二六考研加油。

二零二六考研已经结束了，我呢想复盘一下我的考研的经验，今年呢，可以说实属惨淡，我花了两个月的时间提前备考，就是我没有工作，就在家里从早到晚，但是你会发现没什么用，因为像我们这种基础很差的人， 你不要考虑极限的事情，你要考虑积累的事情，你要给自己花很长时间，从基础打牢，最后冲刺才行。管综方面，我比较强的是逻辑，但是这次逻辑，呃，论正逻辑，我花了一个小时，我抬头一看，已经过了一个小时，完了，我来不及了，导致我，呃，中推的方面看的很慢 啊，有把握的我就会多花点上去做，没有把握的我全部都闷。嗯，但是我这个人有一个问题，就是我没有发财的命，我没有中奖的命，但凡要我二选一的概率，我就会选错，所以闷对我来说等于全错，但我不能交白卷。紧接着我就开始写作文，作文写的还不错，我的论笑和 论说论说，我选的题，我的主题是立意，写的是全景视角，应该是个一类的视角。数学本来我就差，但是这次导致我时间不够，我连基础的应用题分配问题我都没有时间做，也是一顿闷。闷对我来说又等于全错。 中午的时候呢，我倒是又又，中午饭我都没有吃，我就背了一些。嗯，道歉呀，感谢呀。这种小小作文要用的首尾句，嗯，然后之前因为我已经背过了新能源汽车， ai 技术发展，还有 还有一些比较难的吧。后来上了考场，一看到作文我都傻眼了，这些很简单的记出来，单词我记不起来。嗯，那作文写的也不怎么样。后来我就开始做阅读，因为我花了三个月的时间去背单词。 可是你在做阅读的时候，你会感觉到今年的这个阅读不难。这这些单词你都见过他的意思，他就跳跳跳跳跳，但是你就是不能确定他什么意思，所以我就反复的斟酌，反复的斟酌，导致我把两个正确的又选错了。在最后一刻， 你能想象三个小时的英语我都没有做完吗？新提醒，我没有做。嗯，我还纪念会也没做，全部都是靠的闷。同样的闷对于我来说就等于全错，所以今年实属 惨败。可是也是因为自己的经验，自己的成绩实在是太差，技术太差，所以你不能考虑期限的问题。给我一个最大的感触就是，你不要低估了非全的含金量，虽然他不难，但是对于你们在职的人来说，也不能小看他。 所以我大概率是可以过国家线，但是够不上我满意的学校。如果没有够上的话，我也不服从调剂。我打算给自己一年的时间，从明天开始继续学英语这件事情。我就不相信一年以后我的英语还会这么差，我一定要上我满意的学校。所以我的经验是，告诉明年准备二七年考研的孩子们，同学们啊， 不要做极限备考的事情，你要把基础抓牢。对于呃，对于这种非诚的话，英语是至关重要的。所以只要英语分好你的管综，再把作文和逻辑数学如果不是很强的话，分值也不会太差。所以英语是大头，一定要从基础开始打牢，我们就给自己多一点时间来学英语的基础。 最后呢，我祝贺二六年考研的同学们可以拿到你们喜欢的成绩。嗯，开心的上岸。也想建议二七年考研的同学们从现在就开始准备，有一年的时间你也一定可以轻松上岸。加油吧，我可能还会再战，不要放弃。