马尔可夫链预测彩票技巧

你盯着屏幕上那串无限滚动的随机数，觉得他完全不可预测，对吗？但数学告诉你一个反直觉的真相，在真正的随机数背后，存在着一种假随机，他的下一个数字是被当前数字用概率提前锁死的。这就是马尔可夫列， 一种让数字拥有一秒记忆的规则。下一个数字是什么，只由现在的数字决定，跟过去的所有历史无关。我们来玩一个只有零和一的数字游戏。我定义一条铁律， 当数字是零时，下一次有百分之九十的概率跳变成一。当数字是一时，下一次有百分之五十的概率保持为一。现在让序列从零开始零之后，他几乎必然变成一。之后他想抛硬币， 可能继续是一，也可能回到零。一旦回到零，他又强烈的想变回一。仅仅两个数字，加上几条简单的概率规则，就能生成一段漫长而看似混乱的序列。数字本身没有意志，但规则赋予了他行为模式，这才是重点。 马尔可夫列的核心是一个叫状态转移矩阵的概率表，这个表穷举了从每个数字切换到其他数字的精确概率。它是整个序列的法则，冷冰冰的决定着一切可能性的权重。所以， 当你面对任何一串数字，无论是算法生成的，还是自然涌现的，能否为他找到一个简洁的状态转移矩阵？如果能，你就抓住了他。看似随机背后的确定性股价。这意味着 最大的随机往往由最确定的规则所驱动，而发现这套规则正是从噪声中提取信号的开始。下期我们聊，当这些随机数字足够多时，他们如何必然的服从另一个终极规则大数定律？

大家好，欢迎收看今天的视频。在上一个视频中解释了马尔可夫恋的基础知识， 今天我们将讲解马尔可夫恋的一些重要性质。首先介绍一个非常简单的马尔可夫恋。 为了简单起见，我没有在转换箭头上写转换概率，只需记住，如果有一条从状态 a 指向状态 b 的 箭头，那么这意味着从状态 a 到状态 b 存在非零的转换概率。 而且显然，从任何给定状态的出站概率之合为一。现在聚焦在状态零上，我们将从状态零开始进行一次随机漫步，然后尝试找出是否有什么有趣的事情发生。 在最初的几次中，我们仅在状态零中循环，但是一旦我们离开状态零并进入状态一，然后进入状态二等等， 那么就绝对没有办法返回到状态零。在某些随机行走中，我们可能永远不会离开状态零，但也可能发生我们离开状态零后再也无法返回。 因此，在从状态零开始的随机行走中，重新访问状态零的概率小于一。离开状态零，我们不能确定我们是否会回来。 这种对其自身重新访问的概率小于一的状态称为瞬时状态。 现在让我们聚焦在状态一上。这里有一个从该状态开始的随机行走。 我们可以清楚地看到，一段时间后我们必定会重新访问状态一。因此在这种情况下，重新访问状态一的概率为一，这种状态称为经常性状态。对于状态二也是如此。 看一看，从状态二开始的随机行走， 最终还能返回状态二，因此一和二都是经常性状态。好的，现在让我们尝试理解为什么状态零不是经常性的。这是因为无法从状态一或状态二回到状态零。 如果有一些状态是无法从其他状态到达的，我们说这个马尔可夫列是可减的，或者说是可约的。现在我将添加一条连接状态二和状态零的单边。这次我们看到可以从任何一个状态很容易的到达任何其他状态， 因此状态灵已变为常态。这种链我们可以从任何给定的状态到达任何状态，称为不可减链或者不可约链，让我们回到我们最初的马尔可夫链。 你可能想知道，为什么它们称之为可减呢？这可能是因为我们可以将这个链分割或减小成不可减的较小链， 让我们删除从状态零到状态一的转换。我们可以在这里想象两个马尔克夫列， 上面的列只包含一个状态是常态的，因此是不可减的。下面的列包含两个状态，每个状态都可以从任何其他状态到达，因此它也是不可减的。好的，现在我将采用一个稍微更大的马尔克夫列。 你们中的一些人可能对此很熟悉。该马尔可夫列以赌徒破产问题而闻名，我们只需将其视为常规的马尔可夫列。想要在这里找到是哪些状态可以相互通信，并且是双向通信， 让我们专注于状态零。如果我们从状态零开始，我们无法去到任何其他状态， 对于状态三也是如此。 但对于状态一，我们可以到达状态二，然后再次到达状态一。但如果我们从状态一回到状态零，那就没有回头的路了，状态二也发生了类似的情况， 因此我们可以看到状态一和状态二可以一直相互通信。另一方面，状态零和状态三是独立的。基于通信的差异，我们将状态分场三个不可曰类， 第一个包含状态零，第二个包含状态一和二，最后一个包含状态三。在这些类内部，我们始终可以从任何状态到该类内的其他状态，这些类被称为通信类。 今天就讲解到这里，如果你想要更多的了解马尔克夫列，请看下一个视频。

马尔科夫列是高考的必考点，它是数列与概率相结合的一个题型，这类题型通常是 后一局与前一局的关系联系特别紧密。我们带着问题看本题，本题是即甲同学第 n 局获胜的概率为 p n， 所以 甲赢下第一局的概率就是十分之三，且每位同学 前一局已经获胜的前提条件下，继续获胜的概率为五分之二。 如此反复进行求 p n 的 通项公式，那我们刚说了它是后一局与前一局的关系，我们就找到前一局一定是 n 减一，后一局一定是 n， 但是这里的话他到底是谁获胜呢？有两种情况，第一种情况是假获胜，第二种是已获胜。所以我们此时的话在这里就分析，第一种情况下是假获胜，他获胜的概率是 p n 减一， 所以连续获胜的概率再乘以五分之二，这表示他的低 一种情况。第二种是它失败，它失败的概率是多少？一减去 p n 减一，然后它不是连续获胜，也就说这不是连续获胜的概率是五分之三，所以这乘以五分之三就等于 p n 的 概率。 所以我们此时把这个式子化简之后，就得到 p n 的 通向公式，这里展开之后，就得到负五分之一倍， p n 减一，加上五分之三 这样的一个通项公式。然后我们在这里看做一个构造等比数列，所以我们两边同时加上负二分之一，就得到负五分之一，被 p n 减一，减去二分之一。这一个式子我们就可以得到的是 p n 减去二分之一，这个数列是 p e 减去二分之一，负五分之一为首项 公比为负五分之一的等比数量，所以我们就可以求出通项公式， p n 减去二分之一，就等于负五分之一，乘以负五分之一的 n 减一次方， 即我们在这里就可以得到 p n 的 通项公式，就得到的是五负五分之一的 n 次方，再加上二分之一，这就是我们本题。