六年级上册超级难的圆怎么画

所有六年级同学请注意啊，我们一起来玩一个游戏，老师画了个圆，然后呢？圆规，尺子，笔，通通都给你，你要干什么？我让你也画一个圆，要求你画的圆 是我这个圆面积的两倍，哈哈哈哈。哎，很多同学我猜一听，会觉得这个问题一点都不难。好，假如老师你这个圆啊，半径是五，那我换一个半径为十的圆不就行了吗？哎，真的是这样吗？你仔细想想， 你要画半径为十的圆，哇塞，那你画出的圆面积应该是我的四倍了，哈哈哈，半径为五，五方派，哎，半径为十，十方派， 十是五的两倍，但是十的平方十乘十，就应该是五乘五的四倍了，没错吧？各位同学好，那你说两倍面积的圆，这个大圆的半径我应该设定成多少呢？ 哎，实不相瞒，大圆的半径啊，以我们小学的这个知识水平，或者说仅仅靠尺子你是画不出来的，为什么？这个数非常的可怕，嘿嘿，如果我的圆半径是五，来，面积是我这个圆，两倍的圆半径是这个数，哈哈哈哈， 叫五倍的根号二。哎，根号二，你可能听说过，他是一个无限不循环小数。无限不循环小数，你说拿尺子怎么算呢？ 好，那看来这道题啊，还真不是用我们的常规方法，通过半径关系画出两倍面积的圆，看来我们得想一想其他的方法了。同学们，其实我们这个学期哎学习的一个和圆有关的知识点，就能帮助我们解决两倍面积圆的这个问题， 那就是当当当当，哈哈，圆中方与方中圆。好，还记得圆中方圆与方的比例是什么吗？哎，圆中方，圆比方是派比二， 来，各位，方中圆，方比圆的这个比例是什么？好，四比派。 有同学说，老师啊，这和两倍面积的圆有什么关系啊？哈哈，太有关系了，如果你把这两个图 结合在一起，你就能得到一组面积为两倍关系的圆，怎么结合呢？来，继续看这个图，哈哈哈哈，这是什么？这叫圆中方中圆，哎， 这两个圆的面积呢？就是两倍关系，不信我们来算一算。好，来用这个方中圆，圆中方的知识，我们来把比例写一写。首先从外边开始看来，大圆比方好，大圆比上里边的 正方形来，这个比例应该是什么？应该是派比二好来，那正方形比上里面的小圆，哎，这又成了什么呀？这又成了方中圆，所以比例应该是四比派。 好了，在这两个笔当中是不都出现了大正方形？ ok 吧，我们用一个画连笔的思路，把派比二，哎，变一下，变成什么呢？变成二，派比四 好了。那这两个笔当中是不就都有什么呀？都有，你看分数相同的正方形了，两个笔变成连笔，那大圆比正方形比小圆，他们的三连笔就应该是二派比四。 在比派，毫无疑问，两个圆的面积就是两倍关系了。哈哈，圆中方，方中圆，应该是本学期啊圆这个章节非常重要的一个知识点，大家一定要活学活用，我是大猫，在北京教数学，关注大猫水平越来越高，记得点赞关注哦！

与缘有关的图案设计缘在中国古代劳动人民的心中有着至高无上的地位。对于我们所生存的这个世界，古人最早提出天圆如毡，地方如棋局， 即天圆地方之说啊！古人是这样认为的呀！对呀，而且当时的人们认为天尊地卑， 往往会在重要的日子进行祭天活动，他们把玉工艺品作为人与天交往的媒戒，所以祭天的玉从是外方内圆的。 古人还将圆这个元素巧妙地运用于建筑中，天坛的奇年殿、福建的客家土楼等建筑都以其独特的魅力流芳百世。除此之外，古人还将圆运用于图案设计当中。 图案是中国最古老的艺术形式之一，这里蕴藏着中华民族无穷的智慧和创造力。我们的古人真是太了不起了， 人们之所以这么热衷于用圆来设计图案，是因为圆的形式美是任何图形都无可比拟的，它集对称、均衡于一身，在视觉上给人以完满无缺、包容无限的美感。 古希腊毕达格拉斯也曾明确指出，在一切立体图形中，最美的是球形，在一切平面图形中，最美的是圆形。圆的魅力好大呀！下面我们就来进一步体会圆的魅力。 这个图案叫做鹦鹉螺旋线，看看他是不是和鹦鹉螺的洁面线条非常相像。 真的好像耶！这条曲线可不简单，它充分体现了斐波纳契数列的变化之美，试试看你能不能画出这条蕴涵着数学之美的曲线。 接下来我们再来看这个图案，它叫做心脏线，要想把它画出来可不是一件简单的事，你想挑战一下吗？ 要想把这个全由圆组成的复杂图案画好，关键是要找到这些圆的共同点，而共同点就在于他们的圆心都在这个圆上，所以只要不断调整圆心的位置和半径的长短，就可以顺利画出心脏线了。 同学们是不是也想利用圆这个要素设计一幅精美的作品呢？不过在你动手设计之前，我们先一起来欣赏一下其他同学所设计的作品。 哇，这些同学设计的作品真是太棒了，我对他们的敬仰又如滔滔江水连绵不绝，又如黄河泛滥一发停，实在是冷的受不了了，你还是把精力放在你的作品设计上去吧！ 啊，对了，同学们，作品设计完以后，别忘了给自己的作品起一个充满诗意的名字呦！拜拜！

哈喽，同学们好，我是小林老师，今天我们讲圆的认识。好，我们看一下 在这些物体上有都有什么几何图形，我们看一下第一个图，我们可以在这图中找到圆形，第二个图是摩天轮，我们也可以在图上找到圆形， 第三个图也一样能找出圆形，第四个图也是，所以呢，在生活中我们经常见到圆形的存在，例如时针呢，时针啊，还有呃， 茶杯上的水面上也有圆形，还可以在自行车两个车轮上找到圆形。 还有呢，在硬币上也能找到圆形。那这个圆形跟我们以前学习过的图形有什么不一样呢？以前学过图形都是有 几条线段所围成的封闭的平面图形。那圆形呢？它是由几条由曲线所围成的封闭平面图形，区别就是一个是由直线段围成，一个是由曲线围成的。好， 那我们如果要在纸上画圆，应该怎么画呢？有同学会想到，哎，我用茶杯的盖子画圆，可以，也可以用三角尺上有一些，三角尺上面有一个圆，他也可以画，但这些都是借用了食物来画圆，他不能够 画出圆的大小，只能画出圆的形状，这是有缺点的。那我们怎样去画圆呢？哎，我们可以用圆规来画，那我们先认识下圆规这个物品，那圆规呢，有两条角，第一条角是带有针尖的角 啊，另一条角呢？它是带有铅笔的角啊，那如何画圆呢？ 我们首先，哎，要固定好两脚尖的距离。第二步，将带有针尖的角固定在一个点上。然后呢，将 装有铅笔的那条角旋转一周，画出一个圆，这样子圆就能画出来了，那圆上的 o 还有小 r， 它表示什么意思呢？还有用圆规画出的圆，大小为什么不一样呢？我们看一下 那圆上面，它有用圆规来画圆呢，也。针尖所在的点叫做圆心，我们通常用字母大 o 来表示。 好，那连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用小 r 来表示，一定是连接圆心， 而且还是圆上任意一点，一定要在圆的上面。哎，这个红色的曲线上面的任意一点的线段一定是线段好， 叫做半径，通常用字母小 r 来表示。半径的长度是，就是圆规两个角之间的长度。角字写错了啊， 半径的长度呢，就是两角尖的距离，圆规两角尖的距离。好，那还有呢？ 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，通常用字母小 d 来表示。要注意啊，这个 直径呢，一定要是通过圆心的，而且线段两端的端点一定要在圆上面，也一定在曲线上面的，那我们通常用字母小 d 来表示。 用圆规画出不同大小的圆，剪下来，我们可以发现啊，在一个圆内 一个圆呢，它有无数条半径，也有无数条直径啊，那沿着直径对折呢？我们发现两边可以完全重合。 说，说明这个圆是轴对称图形，还说明了它有无数条对称轴，以及 任意一条直线所在的直线都是它的对称轴，那直线就是它的对称轴了啊。好，继续在同一个园内，或者是大小相同的园内，大小相等的园内。 好，它有什么特点呢？ 所有的半径都相等，还有所有的直径都相等，直径的长度是半径长度的两倍。那用字母怎么表示直径？用字母小 d 来表示半径，就是用字母小 r 表示。 d 等于 r， r， 那 反过来 r 就 等于二分之 d。 好， 那把圆沿着 一条线啊，一条直径对折，然后两边是可以完全重合的，这是圆上面的特点啊。那圆心的中间位置，呃，圆的中心位置有什么决定呢？半径决定圆的什么呢？ 哎，我把圆定圆心定在一个点上面，定在一个位置上面，那这个圆的中心位置就确定了。好，例如我把圆先定在这里，那圆的大啊，中心位置我们就基本确定了。那半径决定了圆的大小。 半径是圆规两个角之间的距离，所以他就决定了圆的大小。这也为什么我们画出来的圆的大小不一样，是因为画用画圆的时候，我们用圆规那两角间的距离不一样，所以画出的大小就不一样了。 好，那这节课呢，主要是讲了圆的知识。用字母大 o 来表示圆心用小 r 来表示直径，用小 d 来表示的是。 呃，用小 r 表示半径，用小 d 来表示直径，那半径和直径的关系就是 d 等于二 r， 也就直径等于的长度等于两倍的半径长度，或者 r 等于二分之 d， 半径的长度等于两二分之一分之几直径的长度。还有 画圆，我们学了画圆，画圆的时候用圆规的两个角分开的距离就是半径的长度，针尖一角的固定的点就是圆心。圆心用字母小 o 来哦，大 o 来表示。好，做一下题，练一练。 用圆规画一个半径是两厘米的圆，并且用字母 o、 r、 d 表示它的半呃圆心半径和直径。好，那我知道半径是多少，所以我们用 尺子量出圆规两脚尖的距离。好，是两厘米啊，圆规的 两脚尖距离就是这个针尖与这个呃铅笔的距离是两厘米，然后再定好圆心的位置，画出来， 标好圆心字母大 o， 然后半径就是圆心和圆上 任意点的距离，就是半径的长度，用小 r 表示，并且标出来是两厘米，那直径就是通过圆心，并且两端都在圆上的 线段，它就是直径。用小，而用字母小 d 来表示。好，下面哪些是半径，哪些是直径，哪些什么都不是。为什么？我们观察一下， 首先半径有哪些？半径一定是在圆心到圆上任意一点，所以 o 圆呃线段 o、 c 是 半径， 线段 o、 c 是 半径，还有哎，线段。 我们观察一下，线段 o、 d 是 不是也是半径呢？好，线段 o、 d 也是半径，还有没有呢？再看一下半径 o、 g 也是半径， 所以圆心到哎圆上的任意一点的距离叫做半径。我们找到只有这三条线段，那直径呢？直径是通过圆心，而且两个端点在圆上面。看一下，只有线段 c、 d 是 有点延迟啊， 线段，哎 g， d， 哦 c， 不好意思，卡住了，重新写， 只有线段什么呢？ c 和 d 对 吧？线段 c、 d， 它是圆的直径，那其他的是不是圆的 直径的话，半径呢？其他就不是了。剩下那几条它没有在圆上面啊，也没有，或者是没有经过圆心，而且 它那个点也没在圆上面，你看这个 o h， 它这个 h 这个点就没有在圆的上面了，所以它也不是直径，那直径只有一条是线段， c、 d 是直径，其他都不是。好，我们继续往下走。 好，看一下。第一题，在同一个圆内可以画出一百条直径， 在一个圆内，圆的直径数量是无数条，所以第一题错误。第二题，所有圆的直径都相等，对不对？不对，只有在同一个圆内直径都相等。错误。第三题 啊，这个在同一个圆内啊，只有在同一个圆内才有直径相等。 好，那第三题，两端都在圆上的线段叫做直径，对不对？不对。为什么呢？因为这个两端都在圆上，而且 经过通过圆心的线段才叫做直径，他定义不要漏了啊。第四，直径是三厘米的圆，比半径是两厘米的圆还要大。好，我们看一下，半径是两厘米的圆，那它直径是多少？直径就是二 r、 d 等于二 r 就 等于四厘米。那三厘米和四厘米谁大呀？那肯定是四厘米大啊，对吧？所以 这道题直径是三厘米的圆，比直径。是啊，半径是两厘米的圆，大成错误的啊。下一道题， 直径长度是半径长度的两倍。不对，要在同一个圆内，或者是在等圆内，或者也就说等圆就是在相等大小的圆内，半径的 长度是直径长度的二分之一，或者是说长直径长度是半径长度的两倍。好，第六题，在一个圆内，从圆心到圆上任意点的线段。啊。对，任意点的距离都相等。 好，从圆心到圆上任意点的长度就是直径，那圆上的同一个圆上的直径长度都相等。好，这题是对的。我们继续 画一个直径四厘米的圆，那圆规两角尖的距离应该是四厘米，不对，为什么呢？因为 圆规两角尖的距离是半径的长度，这里应该是半径， 半径就是二分之一的，应该是四厘米。好。 第八题，等圆的半径都相等，哎，大小相等的圆内半径长度都相等。好。第九题，半径是射线，直径是线段。不对，半径和直径都是线段。 好，继续，圆心决定圆的位置，半径决定了圆的大小，正确，这个刚讲过。好。第十一题，经过圆心的线段都是直径，不对，哎，刚好跟上面有一道题刚好 误补了一下，一个是只说了经过圆心，另一个只说线段在圆的两端一定是经过圆心，而且两端在直线啊，在圆上面才的线段才叫做直径。它有三个要点啊，好。十二题， 时钟的分针旋转一周形成的图形是圆，这里是正确的啊。我们继续看图填空，我们看下第一题， o 到，哎，原先到圆上一点的距离是半径，半径是三厘米，那它直径就是二，二就是三乘二或者二乘三等于六厘米。好。第二题， 这个直径标出来是六厘米通过圆心，而且线段两端在圆上，然后所以这条是直径，那直径是六厘米，那半径呢？就是二分之二，也就是六除以二等于三厘米。好，继续。 这个圆在正方形里面，而且直径的长度等于圆啊，这个正方形的边长也就是直径等于十厘米，那半径呢？就是十厘米除以二等于五厘米。 好，下一道，这个圆呢？在这个梯形里面，然后这个圆的半径长度是跟这个梯形的高相等，所以半径是等于三点五厘米，直径就是三点五厘米乘二等于七厘米。 那我们本节课学的哪些知识点呢？我们学习了圆心，那这个圆心呢？它是针尖所在的位置，它叫做圆心，用字母大 o 来表示，它决定了圆的位置。好，我们还学习了 圆上面有无数条直径，也有无数条半径，它都可以决定圆的大小。半径用字母小 r 来表示，而直径呢，用字母小 d 来表示。半径的定义就是由圆心到 哎圆上任意点的距离，就是的线段叫做半径啊。直径呢，它表示的是经过圆心，而且 这个线段两端在圆上面才叫做它的线段，才叫做直径。 以及在同一个圆内画等圆中，这是大小相等的，圆中直径的距离是半径的两倍啊。那半径的距离长度是直径的一半，也就用字母表示， 字母表示就是 d 等于二 r 好， r 就 等于二分之 d。 好， 那本节课呢，知识点就讲到这里，我们下节课再见。拜拜。

最近呢，有很多同学在后台私信老师说，关于这个求不规则图形的周长这一部分的题目还是太难，希望老师呢再多讲解几个。那我们继续来看这两个图形。首先呢，我们要先知道求不规则图形的周长，我们常用的方法叫做什么呢？描边法，这个描边法呢，它对于所有的图形都是适用的。 首先第一个我们先来看这个阴影部分，这阴影部分呢，想要描边，先找到一个起点。首先呢，我们可以得到一个弧长，这个弧长是什么呢？我们一般情况下，弧长是圆的一部分，我们要先找找这个弧长是哪一个圆，那它所对应的边可以描一下 得到，他应该是在一个半径为四米的圆中，实际上呢，应该占了这个圆的四分之一。同样的道理呢，我们继续往这边瞄，可以仍然可以得到一个弧长，这个弧长和我们刚才的弧长是相同的，因此呢，这两个拼在一起，实际上对应的就是 圆周长的一半。那么圆周长的一半应该怎么样来求呢？我们可以先求出整个圆的周长， 应该为四乘二乘三点一四，所求出来的是整个圆的周长。那我们现在的阴影部分实际是半个圆，那就再乘二分之一，可以求出来这个阴影部分的周长为十二点五六米。 所以说这一部分我们通过画图法呢，可以得到它的周长应该为圆周长的一半。 那接下来我们继续继续来看第二个图形。第二个图形呢，我们仍然找到一个起点，先描出它的一圈， 好，我们就可以得到他的外圈是一个正方形，那到这呢，很多同学就容易只求一个正方形就放在这里了， 但是这个正方形是这个阴影部分的周长吗？并不是，我们还需要再描出内侧的这个弧长，而内侧的弧长描完一圈刚好是一整个圆的周长。因此呢，我们就可以得到第二个图形的周长，应该是一个正方形的周长，再加上一个圆的周长。 知道这两部分之后，首先我们先来求这个正方形的周长。正方形的周长就应该等于边长乘四，那就是五乘二乘四，可以求出这个正方形的周长应该等于四十厘米。 而这个圆的周长呢，我们就可以代入到圆的周长公式， c 等于二拍 r 则等于五乘二乘三点一四，可以求出内侧圆的周长为三十一点四厘米。 最终呢，因为是一整个图形的周长，我们就需要将这两个部分的长度进行相加，可以得到四十，加上三十一点四，求得最后的结果为七十一点四厘米。

六年级数学求图形面积，在一个直径为六厘米的圆内画一个最大的内接正方形， 这个正方形的面积是多少平方厘米？ 思考一下，这个圆的直径六厘米，那也就是正方形的对角线 六厘米，那圆的直径是六，那半径 六除以二，那也就是三半径是三。 求正方形面积 来。第一种方法， 求正方形的面积，用对角线来做，就是对角线六 长，对角线六除以二，这是正方形的第二个面积公式，也就是说，用对角线来求正方形面积， 对角线长，对角线除以二 十八平方厘米。 第二种做法， 第二种做法啊，我们看连正方形对角线，就把这个正方形 平均分成了四个三角形，三角形的底和高都是圆的，半径 六除以二，那就等于三，半径三厘米。 这一个小三角形的面积就是比乘高 除以二，一个小三角形面积。再求四个小三角形面积乘以四等于十八平方厘米。 第三种解法，我们先用对角线和圆的半径 来求这个蓝色三角形的面积。 b 是 圆的，直径六，高是半径 第一，乘高除以二，这是蓝色三角形面积。那正方形面积呢？就是两个蓝色三角形面积 乘二等于十八平方厘米。