mathstudio怎么求极限

每日一念升本上岸同学们，让我们继续打卡听听这一道题。那么今天这一道题呢，给大家选的是一个极限的计算题，让我们一起打卡一下吧。 那首先我们来看一下这一道极限的计算题。他求的是 x 区精英正无穷的时候，对后面这个符合函数来进行求极限，说明他求的是 x 为变量。 x 区正无穷的时候，对后面的这个阿克谭经理后面跟着这个小括号 这一部分的函数来进行求极限。大家仔细看你会发现，既然 x 为变量 r， 可摊经理它只是一个符合函数最外层的这一个符号而已，叫做我们的反三角函数。而其实只有 x 的地方在哪里啊？ 是阿克潘经理后面跟的这一部分，那跟的这部分才有 x 变量。那我们可不可以给他交换一下，什么意思呢？那也就是说只有这一部分有我们的变量 x， 那我可以把 极限符号提到我的这部分，边张前面先对他进求极限，再来取一个反三角，可不可以呢？这样去写的话，可能对于大家来说比较好理解一点，而且呢，看起来没有那么繁琐。那其实这样的一个做法，这样的一个求解方法是可以的哈。我们来回顾一下， 其实我们之前在讲极限的时候，是接触到对于一个符合函数求极限的时候，遇到这种情况，我们可以怎么样去操作去求解的。比如说我以这一个符合函数为例，它的最外层是 f， 最内层这个函数是 j x， 那么现在要对这个符合函数来进行求极限，就相当于我的 f 啊，在题目里面是不就是阿克谭敬亭，然后这个地方的 j x 啊，是不是就是这个小括号里面的呀？一个意思哈。那其实我们对于这样的一个符合函数来求极限，我们发现对于外 的这个 f 没有相应的变量，那我就可以把极限符号提到最内层，先对最内层的这个函数进行求极限，比如说 j x 进行求极限，将它极限的结果再拿来给它取一个 f， 这个函数 是可以的哈，是可以的。如果是我忘了的呢？我给大家也写了一下，我们来操作一波。大家可以看到，首先， 当然我们也要先规范一下格式，先写好减圆式等于。那通过刚刚的一个回顾，我们会发现，这个时候我们就可以把这个极限符号提到括号的前面，然后把阿克弹进 d x， 把它往前面提， 也就是阿克探间体这个符号，那么就记为阿克探间体，然后极限符号跟着走。当 x 区域正无穷的时候，因为只有后面这个小括号，它才有我们对应的 x 变量。刚好像 x 平方加 x， 然后再减去根号，下 x 平方减 x。 好，大家其实会发现，我换了一种写法以后，我没有改变这一道题的意思。你会发现我换了一个写法以后，这一部分单独拿出来求极限。简单吧， 这一部分单独拉出来球极限。你会发现 x 区无虫的时候，他定类型出来，是一个无虫减无虫的位。定式有两种方法，要么通分， 要么有理化。什么时候通分？什么是有理化？如果是有根号的时候，我们就要用到有理化，没有根号就通分。哎，你看有没有根号，有 这个根号你开不出来，因为它被开方数有一些 x 平方加 x 这样的一个变量，那开不出来，我们就叫做无理根式。那无理根式我们就要进行有理化。那有理化 其实用到的就是我们的平方差公式，也就记为 a 减 b， 乘以 a 加 b， 它等于 a 方减 b 方。平方以后就把根号给它去掉。当然呢，你在大体里面给它体现出来，前面的 r 可探间体给它抄一下， 然后极限符号跟着走。因为现在还没有算出来这个结果。那现在呢？我们要进行有理化的话，大家其实会发现，我把分母当做一以后，我在分子他旁边乘以一个 a 加 b， 因为他现在有了一个 a 减 b 嘛，但缺了一个 a 加 b， 我就乘以一个 a 加 b。 但是记为根号下 x 平方加 x， 然后再减去根号下 x 平方减 x， 乘以对应的 a 加 b， 根号下 x 平方加 x， 加上根号下 x， 平方减 x。 好 好，你在分子多成了一个有理化因子以后，我们不能改变这个极限的结果。那所以呢，我们现在在分母也给它成一个有理化因子，也就记为根号下 x 平方加 x， 加上根号下 x 平方减 x。 那你看 现在其实我没有对这个极限做任何改变，因为他们是可以约掉的。而我这样做的目的呢，是为了能够将分子进行有理化。前面的阿可探见力我们可以抄一下， 当 x 趋近于正无穷的时候，我们用平方差公式给它打开，那打开以后就是 a 方 x 方加 x， 根号就没有了，减去 b 方， b 方是 x 方减 x。 哎。大家其实可以看到， 我们把括号打开以后，你会发现 x 平方是不是就没有了呀？这方就变为加号，说明我们的分子就进 记为 r x， 两个 x 相加是二 x。 那分母呢？分母是不是就记为根号下 x 平方加 x， 加上根号下 x 平方减 x。 大家会发现这个时候我们判定类型，我们把 x 区域这五重分别带到分子和分母来判定类型。它是一个无穷比无穷的未定式。我们可以用抓大头， 我们可以直接上口诀，上到无从下到零。相同则为系数比。我们就去看分子分母的最高次，分子的最高次不用说是一次，那分母的最高次呢？首先我们来看一下第一项， 分母的最高次现在被开方式是二次，但是他又开二次方，那这个最低次我就不看了，那所以他开出来是 x。 再来我们再看一下第二项，很多同学容易忽略掉的还有我们的第二项，所以一定要慢一点。那同样的方法，它的背开方式的最高次是二次，又开二次方出来，那它的结果是 x， 因为 x 是去印证无穷嘛。那所以分母它的一个最高次项合并以后是二 x， 那么分子分母的最高次都是一次，数相同则为系数比，那说明这个结果比出来以后是不是就记为一样？前面还有一个阿克谭经理不要忘了。那现在大家其实会发现，阿克谭经理一，我们是不是还可以给他进一步的求解出来？ r 可弹清理一是不是就等于我们的四分之牌？你看这道题你算对了吗？所以大家可以看到这种类型的题呢，我们也要来见一下， 不然的话，可能你在转化的时候，你直接这样求解的时候，你可能会容易出现细节性的错误，那就干脆一点，把我们的极限符号提到有变量的地方就可以了。那么这就是我们今天给大家讲的这一道题，我们明天再见。

人以眼身本上岸，各位宝子们大家好，明姐的全国专师们高等数学强化刷的班已经全面上线了， 欢迎各位宝子们到我主页去试听，同时呢有需要课程的呢，大家可以直接私信我，大家其实会发现时间过得很是很快的，对吧？一周，现在已经是周五了，那周五打卡我们就要开始了哟！那接下来我们一起来看一下今天这一道题。 那今天这一道题呢？给大家选的是一道极限的计算题，让我们一起打卡一下吧！我们来看一下这道题究竟该怎么样来进行求解。首先通过审题大家会发现这道题让我们求的是什么呀？是不是求的是 x 去零的这个极限？那我们先来看一下遵循极限的做题思路，定 化式。我们来看一下这个极限题它的类型到底定出来是多少？ 首先我们把零带进来 second x， 朋友们，如果说你觉得 second 零，你不清楚到底是零多少？大家还记得 second x 它的一个化简公式吗？它是可以化简为 cosine x 分 之一啊， cosine 等于多少？一一分之一还是为一？一减一为零，所以分母的极限类型为零分子呢？ no 一 零， no 一 零，哎呦，零加零为零，零比零的位置。那我们再来看一下有没有可以化解的地方，这个是最关键的，那哪里可以化解？首先大家其实可以看到刚刚在审题的时候，分词是不是有很明显的特点，什么特点？ 是不是有两个对数函数的公式？哪两个？哪两个？一个是 non， 一个是 non， 是 吧？那么这两个对数函数，那我是不是可以给它进行合并一下？怎么合并？大家思考一下哈， 大家看一下这个对数函数，我们如果说能够给它合并是不是就好了呀？那要来进行合并，中间这是一个加法关系，那你就去想， 在我们对数函数里面有哪一个对数函数的化简公式，中间可以把两个对数函数相加的形式给它进合并，还记得不？ 还有没有印象？朋友们，如果说我没记错的话，昨天的这个视频里面是不给大家全部补充出来了呀，我们对数函数的所有的化简公式，忘了的，一定要补充到你们的小本本上，你看，这一道极限题用起来了哟！ 昨天那一道题是求导题，会用到我们对数函数的化简公式，现在这一道极限题也会用到，所以可见我们的对数函数化简公式还是非常重要的。大家还记得我昨天给大家写的 n a 加 n b 吗？我们说它等于多少 n a b 这一公式还有没有影响？ 有印象的在评论区告诉敏姐哈，如果说没有印象的，赶紧拿个小本本记起来。大家现在看，这不就是我的 a 吗？这不就是我的 b 吗？来吧，我们把它化简合并为一个对数函数，那化简合并为一个对数函数，是不是就记为 non？ e 加 x 平方加 x 乘以 e 加 x 平方再减 x。 朋友们，如果说把这部分当成一个整体，把这部分当成一个整体， 这不就是 a 加 b 乘以 a 减 b， 诶，什么情况？这不就是我们之前中学里面，大学里面遇到的平方差公式吗？还记得不 来又来， a 加 b 乘以 a 减 b， 它是等于多少 a 方减 b 方，所以我们可以给它进一步的用平方差公式化减，化减以后，结果不就记为 e 加 x 平方的平方， 对吧？然后再减去 b 方， b 是 x x 平方，这一个对数函数化解以后，结果我们就整理出来了哦，你看这地方用到我们的对数函数化解公式， 化简以后还用到了我们的平方差公式来继续再接再厉。大家再看一下分母呢？分母没有化简干嘛？送它一个字，抄！抄抄，抄的时候慢一点，那抄的时候是 second x 减去多少啊？ cosine x 来，朋友们，大家再看还可不可以化简？ 当现在会发现这个时候的括号我是不可以给它进一步的打开，那括号进一步的打开，当 x 趋近于零的时候，那大家想一想， 对数函数增数这一部分是不可以进一步的化减，化减以后结果是多少啊？ a 方是不是一加二 a b 二 x 方，再加 b 方， b 方是多少 x 四次方，但是后面要减一个多少 x 平方，所以大家可以看到化减以后是不可以合并同类项， 合并同类项以后的结果是多少啊？一加二 x 方减 x 方，是不是加 x 方，再减去多少 x 的 四次方没问题吧？好，这个地方慢一点哈！这个地方是加 x 的 四次方，抄的时候慢一点，那现在你现在会发现分母也没有化简，抄一下 大家再看分子还可以化简，朋友们， no， 一 加终于出来了， 哎，一加后面跟的这一部分框起来框框是不是去零，说明它是不是可以等价啊？等价于框框是多少 x 平方加 x 的 四次方，没问题吧？来吧，我们将化简进行到底。那将化简进行到底？那分子用我们的等加化简公式， 分子等加以后，结果是 x 平方加上 x 四次方，分子没有化简超超超 sinex 再减去 cosine x， 现在我们将化简已经化完了哟，那化简化完了以后，我们来判定类型，分子不用说是零分母呢？刚刚我们已经判定了，也为零， 这是一个零比零的谓宾式。上方法，送他一个字，落落落，将分子分母同时求倒。来吧，我们把求倒以后的结果呢？我们一起来进行整理一下，可以吧？那首先大家可以看到分子求倒 带入我们的基本求导公式是 r x 加四倍 x 三次方，没问题吧？分母求导 c n x 带入我们的基本求导公式是它本身乘以弹性的 x， 再减去 cos 求导是负的反义负负相成为正，是不是加 sin x？ 那 我们再看还可不可以化解呢？朋友们，分子是不是可以提一个公因子，提哪一个？是不是提一个 r x 出来啊？或者你不提二 x， 你 提个 x 是 不是也可以啊？来吧， 当 x 去零的时候，大家可以看到分子，我们提一个二 x 出来，里面剩下的是一加二 x 的 平方，没问题吧？ 那现在大家可以看到分母呢？分母是不是也可以提一个公因子，哪一个三 x 出来？为什么呀？因为对应的弹性的 x， 大家可以看到分母，我单独给它写一下， sine x 乘以 tan x 除以多少 cosine x， 再加上我们的 sine x。 那你看每一项都有我们的公因子 sine x 我 们是不可以提出来，那提出来以后，里面剩下的 cosine x 分 之一是不是就是我们这个化简公式？那就记为 cosine 平方 x 分 之一，再加多少？是不是加一样， 对吧？好，那你可以怎么写呢？ cosine 平方 x 分 之一还可以写多少？还可以写为 a c 肯平方，对吧？你把 cosine x 分 之一换为 sine x 也是可以的。那现在我们进一步的来进行求解，那进一步来进行求解，大家可以看到这个时候的分母是 sine x 平方加一，那现在我们可以看一下呀，分母中间是一个乘积关系，那三亿后面跟的这部分框起来，框框去零是不可以怎么样啊？等价替换等价化简公式，是不是就可以等价为 x？ 那 所以来吧， 我们这样做的目的呢？就是为了利用我们的等价化简公式，进一步的化简是 x 分 之二， x 乘以一加二， x 平方， 分母是 c 点平方 x 加一抄一下，你看相同的约掉约掉，然后把零带进来，这地方是为零， 而这地方是 cosine 平方 x 分 之一， cosine 零为一，一分之一还是为一，这地方是一，那所以最后结果不就出来了吗？大家可以看到 最后结果，一加一为二，二分之。不要忘了前面还有个系数是二，所以二分之二，最后结果就等于一，你看一下你算对了没有？ 那么这道题用到的化简公式，首先有对数函数化简公式，也有三角函数化简公式，还有什么呢？还有我们的平方差化简公式， 所以大家在算的时候一定要慢一点哈，一定要细心一点，特别是我们的对数函数化简公式，如果说它写的是诺 a 加诺 b， 你 要记得可以代入我们的对数函数化简公式，写为诺 a b。 大家再把这一道题再看一下，那么这一道题大家听懂了以后，也欢迎大家给明姐一见三零哦！你们的一见三零是我每天坚持更新打卡动力，我们一起学习，一起打卡，共同进步。那同时呢，明姐的基础全程班与之配套的有千题练习册， 强化刷题班，配套的有强化刷题资料。所以想要跟着敏姐的基础全职班以及我们的强化刷题班的各位宝子们呢，赶紧私信敏姐吧！那么 今天是我们的周五，这周的打卡我们就到此结束了，我们下一周周一，同一时间，不见不散！各位宝子们，我们下周再见！拜拜！

这里给同学们讲一个重要的极限，这个极限在我们高中课本上是有的，而且高考考了很多遍了，所以同学们一定要注意，他在课本哪里呢？他在课本的研教版的 a 本的 b、 c、 e 的 第一百一十页，这道题的第十题， 你看他是不是考到了这个极限，在课本上是有这个命题背景的，课本是有。然后呢，高考什么时候考过呢？就是二零零七年这个四川的理科第二十二题，最后一道大题，考到了这个极限，是不一个东西来的。 然后呢，再以这道题以这个极限为面命题背景，出下面的题目。然后呢，二零零八年湖南的理科第二十一题，是不是也考到了这个极限？ 那么零几年考过，那么我们后面会不会再考呢？很有可能啊，对吧？因为我们高考题这个命题的题型，它是反反复复挖掘斜面的题型，再考一遍，所以同学们，这个极限大家一定要注意 啊。我们先来看一下课本上的这道题，呃，看这个第二个 n 越来越大的时候，这个底数，底数是越来越小，然后呢，这个指数是越来越大的。 然后呢，我们整体这下面越来越小，上面越来越大，那么整体会不会越来越大呢？有没有最大值呢？我先把结论告诉给同学们，他是越来越大了， 然后呢，有没有最大值呢？这里是没有，这里是结论，同学们记住。呃，实际上我们这个东西的极限呢，它是 他是一来的，是虚近于一，他是怎么样呢？他是零到正无穷，一直是单调递增，一直单调递增，他是不断的接近于我们的 y 等于一的这条线不断的接近，不断的接近。呃，只不过他是永远到达不了，所以他是单调递增，而且是没有最大值。 呃，那么那么实际上我们高中的这个极限在我们高中阶段是没有这个办法去证明他来的。呃，不过我们高中其实也不会要求大家证明的这么精辟，等会我会给同学们讲一下，我们高中出题的时候放松放到哪个范围就 ok 了。 哎，我先给同学们讲一下为什么它是越来越大？好，先来看为什么越来越大。首先我们这个 a a 是 不是等于它？我们用二项式把它展开之后，二项式展开嘛？这个二项式展开大家应该都知道，对吧？展开是变成它， 变成它了之后，那么同学们，你来看这部分是不是等于一，这部分是不是也等于一？所以加一，然后呢，这个是不是这个呢？是不是二的解散以后， n， n 等于 n 等于 n 减一， 然后呢？这个是 n 的 平方造写，然后呢，这个就是三的减三， n 减一， n 减二，然后呢，这个是 n 的 三十二分之一，后面的一个道理，对吧？好，那么同学们你再来看。 呃，我们这前面这两个一造写没问题，然后呢，我们这个二的减三呢？我把它写到前面来，然后呢，这个 n 呢？和这个 n 的 平方消了一个，所以就变成 n 分 之一，然后这边是变成了 n 分 之 n 减一， n 分 之 n 减一，是不等于一减 n 分 之一，这里大家知道，对吧？然后呢，同样这部分三的阶乘，我们把它写到前面来， 然后呢，这个 n 呢？和这个 n 的 二十， n 的 三十分消了一个 n， 所以 就变成 n 的 二十分了，然后呢，这个 n 的 二十分是给这两个都都每个分一个，每个分一个，它就变成 n 的 n 分 之一，然后乘以 n 的 n 分 之二，然后呢，这个 n 分 之 n 减一，是不是？是不是一减 n 分 之一？ 然后呢，这个 n 分 之 n 减二，是不是？是不是一减 n 分 之二？这里大家应该明白，对吧？那一直写到后面，不就是 n 的 结绳，一减 n 分 之一，一减 n 分 之二，一直到一减 n 分 之 n 减一， 能理解，这里，对吧？好，那么 a n 我 们写出来了，那 a n 加一，是不是一个道理？我们能写啊，对吧？好，那 a n 加一，你只需要把这里所有的 n 改成 n 加一，把所有的 n 改成 n 加一，就是我们的 a n 了嘛， 这里大家应该明白。好，那么我们接下来比较这个 a n 和 a n 加一的大小。同学们，你来看这个一和这个一是不是相等？这个一和这个一相等，然后呢，这个二的阶层和这个二的阶层相等。 关键这里你看，同学们，你看我掀起来这部分，一减 n 分 之一和一减 n 加一分之一，哪个大哪个小？是明显下面的更大， 因为我们的 n 分 之一是大于 n 加一分之一的，但是它是减的，所以一减减大了，它就整体变得更小，所以下面的大。同样这个三的阶层和三的阶层相等，那么 n 加 n 减一，一减 n 分 之一和一减 n 加一分之一，它是下面的大， 对吧？同样的一减一减 n 分 之二和一减 n 加一分之二，是不是下面的大，是吧？每个对应起来都是下面的大，那么我们就能够得出结论，我们的 a n 加一是大于 a n， 所以 我们的 a n 是 单调 d 三的嘛？是 d 三数量嘛， 对吧？所以我们就能够说明了刚刚为什么说他越来越大。好，那么接下来我们来看这个 a n， 我 们高中阶段我们放缩到哪一种程度就 ok 了。同学们，你来看这个 a n， a n 在 这里，那么你看这部分这个括号一减 a， 问题他是不是小一， 对吧？这个一减 n， 一 减 n 分 之小于一，这个呢也小于一，所以这个整体是不是也小于一？你看这两个括号选起来是不是也小于一？同样我们这个后面的括号是不是也小于一？所以我们把这个当成一，把它放大，放大呢，就变成了 一加一，加上二的结成，再加三的结成，加到加加加到 n 的 结成，没问题吧？然后我们接下来再放大，变成一乘二分之二乘三分之一起乘到一 n， 然后 n 减一分之，那这部分我们就不就可以裂开了吗？ 这个就是一减二分之一，这个呢就二分之一减三分之一，这个呢就 n 分， n 减一分之，然后呢我们既然裂开了，那中间的通通消没了， 然后呢就剩个三减去 n 分 之一，所以这个就小于三。其实高中阶段你放到这种程度就 ok 了。好，更多精彩内容可以报系统，高一高三都可以。

门以练身本上岸，各位宝子们大家好，明姐的全国专升本高等数学强化刷题班已经全面上线了，欢迎各位宝子们到我主页去试听， 同时呢有需要课程的呢，大家可以直接私信我。那么私信的方式呢？在我们视频的最后，大家其实会发现，今天已经是二零二五年最后一个月，也就是十二月的十五号，已经十二月过半了， 所以大家一定要开启咱们的一个强化刷题阶段。那么对于我们强化阶段的话，大家要去刷各种各样不同类型的题， 也可以去刷我们全国专升本各个省份的一个专题，而各个省份的专题，敏姐已经在强化阶段给大家准备好了，直接来私信我吧。那么接下来我们一起来看一下今天这一道题，那今天这一道题呢，给大家选的是一道极限的计算题，让我们一起打卡一下吧，我们来看一下这一道题究竟该怎么样来进行求解。 首先大家其实会发现，这道题让我们去求 x 区域零的时候，对后面这个函数来进行求极限，而后面这个函数它的小括号里面是两个分式相减的形式， 那么我们可以把小括号拿来进行判定一下类型，大家可以看到我们把零带进来，三零为零，零分积是无穷的， 减去零分积是不是也是无穷的？所以括号里面它是一个什么样的谓语式呢？是一个无穷减无穷的谓语式。 那无穷减无穷的谓语式，我们是不是首先可以对括号里面进行化简，怎么化简？大家可以看到无穷减无穷，有没有跟是 没有根式，那没有根式有分母是不是要通分呢？所以我们现在要对小括号里面的部分进行通分，把它分母的最小公倍数确定出来，然后去把它化为一个分式。来嘛，我们来进行化简， 那首先极限的计算题大家一定要规范我们的格式，先写好介原式，等于大家可以看到，当 x 去零的时候，小括号外面这个括号定义 x， 我 们是不是可以给它先化解？怎么化解？ 那么这个括号里面它是一个分式，我们是不是可以把 cotangative x 换一下写法？用我们的三角函数的化简公式哪一个大家还记得吗？哪一个 cotangative x 是 可以化简为 cosine x 除以多少 三 x， 对 吧？这个化简公式应该是比较简单的，然后再乘以，你看括号里面给它进行通分，分母的最小公倍数不就是两个的乘积吗？ x 乘以三 x， 那 分子呢？通分以后是 x 减去多少啊？三 x， 你 看就是我们化简以后的结果。来我们再看一下还可不可以继续化简，朋友们大家想一想 哪里还可以继续化解？首先我们把它合并为一个分式，那合并为一个分式分母，你其实会发现有两个三 e x 相乘以后，是不是就记为 x 乘以三 e 平方 x， 那 分子呢？是不就是 cos 三 e x 乘以 x 减三 e x， 那 朋友们，大家其实会发现这个地方哪里还可以进行化解？首先分母中间是一个乘积关系， 成绩后面跟的是三引的函数，那么三引后面跟的这部分刚好框起来，框以后是去零的，说明在我们等价公式里面有一个三引框，框框框去零是不是可以等价？一框框是不可以直接用啊？ 那现在有一个平方，那等价以后是不是就是框框的平方？所以我们把分母化简以后的结果整理一下， x 平方乘以 x， 是 不是就记为 x 的 三次方？那分子呢？大家可以看到中间也是一个乘积关系， cosine 零，我们带进来 cosine 零顶多少是不等于一样，那我们是可以用非零因子代入化，说明分子这个手只剩下的什么啊？ x 减三 x， 那你看我们化简以后又来给他判定类型，判定类型它是一个零比零的谓语式，送它一个字，啰啰啰。将分子分母同时求导，大家可以看到 分母求导是比较简单，可以直接代入，我们的基本求导公式是三 x 平方，那分子求导呢？ x 求导为一，三 x 求导是不是就是我们的 cosine x？ 那 大家现在可以看到我们求导以后，分子是不是也可以继续等价？哪一个？ 在我们等价化减公式里面，一减 cosine 框框是可以等价于二分之一框框的平方，那框框在题目里面是多少啊？是不是就是 x？ 那 所以呢，我们把等价以后的结果呢，我们来进行整理一下， 分母是三 x 方，分子是二分之一 x 平方。朋友们见证奇迹的时刻到了，约掉约掉，那约掉以后最后结果不就出来了吗？二分之一除以三，二分之一乘以三分之一等于六分之一，你看一下你算对了没有？ 那么对于这一道题呢，我们首先对括号里面进行通分，通分以后对括号外面用三角函数的化简公式，化简以后再来进行计算极限会更简单。当然有的同学可能会有疑问，他说这一步的分子可不可以进行等价？ 其实是可以的啊，我们也有一个等价化简公式，但是呢，有的同学可能没有记住，那没有记住的话，你把定类型是零比零的微点式来进行，用洛必达法则求导也是可以的。大家再把这一道题再看一下， 那么这一道题大家听懂了以后，也欢迎大家给敏姐一间三年哦，你们的一间三年是我每天坚持更新打卡动力，我们一起学习，一起打卡，共同进步。同时呢，敏姐的基础全程班与之配套的有千体练习册， 强化刷题班，配套的有同步的强化教材，而且是我们的纸质版的一个教材，那这样的话，大家就可以在强化阶段不用再去花时间抄我们的例题，抄我们的笔记，那么教材里面全都是给大家呈现出来的， 那么所以呢，需要前提练习册以及我们的强化阶段的一个强化教材的各位宝子们呢，赶紧私信我吧，因为现在已经进入到强化阶段，一定要进行强化刷题，刷不同类型的题，刷全国各个省份的正题，我已经给大家准备好了， 那么今天这道题呢，我就给大家讲到这地方，今天是我们本周的周一，周一打卡，一定要坚持到底，我们一周就打卡五次，我们明天周二再见，拜拜各位宝子们！

那么今天呢，给大家分享一下取整函数的重要性质总结，第一条， x 的取整小于等于 x， 小于 x， 取整加一。第二条， x 的取整等于 x， 等价于 x 为整数。第三条， x 加 y， 整体的取整大于等于 x 取整，加上 y 的取整。第四条， x 加 a， 整体的取整等于 x 取整加上 a， 这里面 a 是整数。 第五条， a， n 乘以 x 取整小于等于 n x。 第六条， x 减一，小于 x 取整小于等于 x。 那么第六条呢，是使用频次比较高的，请看下面的实战演练部分。 x 取整呢，表示不超过 x 的最大整数部分，则命名的 x 区零 x 乘以个 x 分之二的整体的取整。求极限，我们看一下， 利用星之六 x 减一，小于 x 取整，小于等于 x， 我们可以得到 x 分之二整体的取整大于 x 分之二减一，小于等于 x 分之二。然后使用假币整轴可以快速求解。我们看一下， x 分之二整体的取整呢？大于 x 分之二减一，小于等于 x 分之二。那这里面我们分一下，对 x 分大于零和小于零进行讨论。 x 大于零的时候，不等式的两边 边同乘一个 x 不等号，不改变方向。那这样的话呢，就写成二减去 x 小于 x 乘以 x 分之二的取整小等于二。那 x 小于零的时候呢？两边同乘一个 x 不等号，要改变方向，所以说就等于二小于等于 x 乘以 x 分之二，整体的取整小于二减去 x。 那么对这两个式子啊，两边 对 x 进行什么？求极限，那么得到 limit x 区零二减去 x， 整体的极限值为二，那么由加 b 准则，我们可以得到该极限的极限值为二，可以快速求解。