商不变余数变了吗手抄报

这种题考试一定会考两数相，除商是八，余数是六。如果被除数和除数同时乘十，商和余数是几？首先我们把这个除法算式写成这样， 题目中的商和余数是知道的，但是被除数和除数不知道，就用图形替换，因为余数是六，除数一定比余数大， 那么我们就假设除数就是七，那么被除数就等于六十二。接着将被除数和除数同时乘十，就等于六百二十。除以七十。通过计算可以发现它的伤害是八，但余数变成了六十，在这类上是不变的。余数也乘十， 但我们能直接得出被除数和除数同时乘一个数，商不变，余数也同样乘进吗？因为除数七是我们假设的，得到的结果不具备普遍性， 因此需要继续假设，接着继续把刚才的图形算式搬出来。智力商和余数是知道的，这次就假设除数是八， 那么被除数就等于七十。接着将被除数和除数同时乘十，就等于七百。除以八十。通过计算可以发现它的伤害是八，余数同样也变成了六十，在智力上是不变的。 余数也乘十。把八带入除数，也发现被除数和除数同时成一个数，商不变，余数也同样乘积。但很多同学依然将信将疑，那么就继续把刚才的图形算式搬出来。这次假设除数是九， 那么被除数就是七十八，接着将被除数和除数同时乘十，就等于七百八十，除以九十。通过计算也可以发现，他的商依然是八，余数也还是六十。在这里，商同样不变，余数也乘十。这次可以总结余数的变化规律， 即被除数和除数同时乘积，商不变，余数同样乘积。那么也可以得到这道题的答案，商是八，余数是六十。最后留一个题目给同学们， 这三个除法算是被除数和除数同时除以十，商会发生什么变化？余数呢？评论区写出你总结的规律。

四、上数学商不变的规律。先写出原来的除法算式，除数和被除数的末尾同时去掉两个零，就是同时除以一百。商是不变的，但余数也要除以一百，说明原来的余数是现在的余数的一百倍， 余数减少了一百九十八，也就是原来的余数比现在的多一百九十八。这两个条件组成一个差倍问题，可以求出现在的余数十二，所以原来的余数就是两百。

家人们谁懂啊，这道题差点给我 cpu 干烧了。一个被除数，除以除数，利用商不变的规律， 被除数和除数同时去掉两个零，这时商不变，余数减少了一百九十八，原来的余数是多少？ 这个八掉两个零，就是除以一百。被除数和除数同时除以一百，商肯定不变，那余数又会有什么变化呢？我们举个例子来看一看。 这是假设，这是原来的算式五百，除以二百等于二还于一百，现在给他被除数和除数同时扒掉两个零， 现在的算式变成了这样，商没变，但是余数也跟着被除数和除数除以了一百。 那我们假设缩小版的余数是一份，那原来的余数就是它的一百倍，那 本来的余数变成现在的余数减少了一百九十八，那么这一部分就是一百九十八， 这里一共一百份，这里是一份，那么这里就是一百减一等于九十九份， 九十九份是一百九十八，那么一份就是一百九十八。除以九十九等于二，所以缩小版的余数就是二，所以原来的余数就是二加一百九十八，或者是二乘一百。 关注我，解锁更多好方法！

小时候体育老师有没有告诉你商的变化规律？如果有，那恭喜你，今天这题一定能学会。一个数除以四百，被除数和除数的末尾同时去掉两个零，去掉两个零，也就是除以一百 来看，算是被除数，除数都除以了一百。根据商的变化规律可知这里的商不变。今天小兵老师告诉你，商不变，余数也要跟着两个数一起变，所以余数也要除以一百。 题目又说，余数减少了二百九十七亿，也就是原来的余数减去新的余数就等于二百九十七，这是倍，这是差，就是一个差倍问题。 画一条线段，表示原来的余数。将线段平均分成一百份，新的余数就是其中的一份，原来比新的余数多了九十九份，也就是多的二百九十七。 算出一份是三，这个三也就是新的余数，原来的余数是新的一百倍，所以原来的余数就是三，乘一百等于三百。

大家好，今天我们继续学习四年级上册的内容，我们看一下这道题目。一个数除以七百，利用商不变的规律计算时，将除数和被除数同时除以七十，则余数减少了一百三十八，则原来的余数是多少？我们知道被除数 除以除数等于商于余数。当被除数和除数同时除以七时，商它是不变的。 余数呢？它是跟着被除数和除数变化，也就是说余数也要除以七十，意思是什么呢？原来的余数除以七十，就是现在的余数。 还知道余数减少了一百三十八，就是原来的余数。除以七十变成现在的余数，那么现在的余数比原来少了一百三十八。问你原来的余数是多少？现在的余数，我们假设它是一份，那原来的余数是不是就是七十份？我们用线段图来更加直观的表示一下，假设 现在语数它是一份，原来语数它就是七十分， 总共七十分。 他说这和他一样，这也是一份，他说余数减少了一百三十八，减少了这么多，对吧？那这个就是一百三十八，那一百三十八是多少份呢？总共是七十份，这个是一份。那么一百三十八就是六十九份， 也就是七十减一六十九分。六十九分是一百三十八，那一份是多少？就是一百三十八。除以六十九等于二，这个是一份，也就是现在的余数。 他问你原来的余数，原来余数是不是一共七十分？所以说啊，原来的余数就求出来了，一份是二，那七十分是不是就二乘七十等于一百四十，这个就是原来的余数。

这个题是课本的思考题，从题中可知，其他都一样，就是写错的部分商叉三，所以假设商为 q， 那 么我们可以得出下面两个算式， 再根据被除数等于除数，乘商加余数的关系，可以得出下面两个算式。下面的去括号整理后就是这样一个算式， 这些都一样，等于一百七十一，所以三乘方框就等于一百七十一，减一百一十七等于五十四，所以除数方框就等于五十四，除以三等于十八，这样就可以求商和余数了。 一百七十一，除以十八，等于九于九，所以余数就是九，同学们学会了吗？

大家好，今天我们来学习余数的变化规律。我们先看这道题，方框除以三角等于二十三于圆，当方框三角同时乘以九， 圆就增加九。九十六，圆等于多少？当三角最小时，三角等于多少？我们先列一个算式，这是原来的 方框除以三角等于二十三于圆，这是现在的 题上说方框和三角同时乘以九，所以给他俩都乘九。 再看商，通过商不变的规律，我们可以知道，被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数，零除外，商不变，余数也会随之变化，所以商是不变的， 余数也会随之变化，所以余数也乘以九。我们再用一个画图来表示一下，假设原来的元是一份， 那么现在的圆就是他的九倍九分，那么他增加了多少呢？就是九减一 等于八分，那这里就是八。 他题上又说了，元增加九十六，所以这里就是九十六。那怎么算一份的呢？就是九十六，除以八等于十二，所以元就是十二。 再看第二道题，当三角最小时，三角等于多少？我们知道在除法算式中，除数一定比余数大，所以它最小就是十三，你学会了吗？快来试试吧，点关注，不迷路！

商不变，但是余数会变。我们都很熟悉商不变的性质，所以在做这种题的时候告诉我们，商是十六，余数是二十五，那么被除数和除数同时缩小五倍，孩子们会毫不犹豫的把商写出来，就是十六。 但是余数到底变不变，很多孩子就拿不准了，我们的余数也会发生变化，他的变化是和被除数、除数同时缩小相同的倍数，所以余数不再是二十五，而是缩小五倍之后的五，千万不要做错。

这种题考试一定会考一个数除以四百，被除数和除数末尾同时去掉两个零，这时余数减少了两百九十七，要求原来的余数是多少。首先我们把这个除法算是写下来，这里只知道除数是四百，其他都不知道，但是除数末尾要去掉两个零， 就变成了四。四百到四，其实是除以一百的过程，那么被除数也要去掉两个零，其实也是除以一百的过程。同样被除数是多少也不知道， 商也不知道，余数也不知道，但是因为被除数和除数同时除以一百，利用商不变的规律， 被除数和除数同时除以一百，声是不会变的，余数同样也要除以一百。这里还有个条件，余数减少了两百九十七。因为题目要求原来的余数，因此我们可以把重点放在余数的变化上了，因为原来的余数要除以一百。 在这里可以把原来的余数看作一条直线，除以一百，就是将这条直线平均分成一百分，那在这里我们就把前面的分一下就好， 后面太多就不分了，全部就是一百份。下面这个余数是上面这个余数除以一百的结果。在这条直线上就代表一份，那么这条直线还剩下九十九份，上面这个余数 到下面这个余数减少了两百九十七，他在直线上就表示剩下的九十九份。九十九份等于两百九十七，那么一份就等于两百九十七。除以九十九等于三，下面这个余数表示一份就等于三，那么原来的这个余数就是三百。答案就出来了。

现在一个数除以六百，利用商不变的规律，被除数和除数的末尾同时去掉两个零，这时余数减少了一百九十八。原来的余数是多少？首先它已经提示你是利用商不变的规律，并且啊，大家注意，这道题是有余数的，所以它也会涉及到探求余数的变化。 进来看，题目中给出第一个信息，被除数和除数的末尾同时去掉两个零，去掉两个零，那是什么信息？一百，谁除以一百， 谁被除数和除数同时除以一百，引出了哪个不变的规律？ 商不变，就是说被除数和除数同时乘或除以相同的数，而且要记住，是，哎，对了，记住，一定要记住零除。 那么在这道题目中，被除数和除数同时除以一百了，那我们就知道他得出的商还是原来的商，因为刚才说了，商 不变，生不变，这是根据题目信息得出的，是这样的吧，来，咱们继续往后看，说，这时余数减少了一百九十八。这道题是有余数的除法，就是说原来呢，是被除数， 除以除数，原来吗？原来就是没有改变的时候，就是被除数，除以除数等于余数，哎，然后它含有余数，有余数。 后来呢，被除数和除数同时除以了一百，商是不变的。然后呢，人家说余数变了没余数变了，余数比原来少了 一百九十八，就是比原来少了一百九十八。然后他问我们原来的余数是多少？刚才呢，在得出这一步的时候呢，我们是利用了商不变的规律呢？回忆起来，余数的变化就是要建立在 商不变的基础上，哎，对了，回顾起来有余数的变化中呢，首先呢，商不变是前提条件，只有限定了商不变的时候，那么我们就知道了，余数怎么变呢？和余数和和余数那么三个是同不变， 通俗的来说呢，就是都不变，被除数怎么变了，我余数也跟着怎么变，所以呢，原来是 这是余数，那你被除数除以一百了，那我余数也跟着除以一百，除以一百，就算出了现在的 余数，是这样的吧，没问题吧？人家没有告诉我们现在余数是多少，就是告诉我们现在的余数比原来减少了一百九十。那么大家来这，我们用一个小算式来结束一下，请往这看， 八除以四等于二，这个没问题吧？没问题。然后请你听我说，把它转化一下，八除以四等于二，如果让我们来理解，可不可以说八是四的二倍，还能怎么说？ 反过来说，八是二的倍，还可以说八是二的倍，那么这个呢，就说到了倍的问题，能理解吗？能。那再回到这里说， 余数除以一百等于现在的余数，那是不是就说原来的余数是现在余数的 一百倍？大声说出来，一百倍，你对应的看一下，被除数，八是二的四倍，八是四的二倍，这不也是被除数除以一百等于现在余数，那不就说原来的余数是现在余数的一百倍，是这样的吧？对，那我们就变出来，原来余数 是现在余数，现在余数的一百倍，一百倍 是这样的吧。而我们知道了倍数问题，就又能把倍字转化成份，那原来是现在的一百倍，那也就说现在有 一份，原来有，还有一百份，这不就是从倍数把这个倍字转化成分子了，但他们俩表示的含义是一样的啊。那我们首先呢，就知道了原来余数和现在余数的倍数关系，这是我们得出来的 第一个知识点。那么在从题目中，我们还知道这句话所包含的信息，余数减少了一百九十八，那意思就是说现在比原来少了一百九十八，那说明原来比现在 多，能能绕过来吗？我比你少，你就比我多，那说明原来的余数比现在的余数怎么样呀？多一百九十八，那就原来的余数减去现在的余数等于一百九十八，一百九十八。然后呢，我们把两个星期来合并一下， 这是原来语数和现在语数的倍数关系，这是原来语数和现在语数的差。说得好，什么差？哎，一个是倍数关系，哎，再说差倍问题，知道原来语数和现在语数的倍数关系，还知道他们的差，那不就是我们熟悉的差倍问题？ 那原来余数一百份，现在余数一份九十九份，九十九份，九十九份九十九份，而这九十九份就是他们俩相差的这一百九十八。那一份呢？一份是二，一份是二，那一份是谁？ 一份是现在的，人家问谁呢？原来的，那原来余数是多少？一百一可以怎么算？ 二乘二乘一百也可以，一百九十八加二加二可以，二乘一百也可以，一百九十八加二 都可以。那再来这道题，是不是简单？是简单了，就是根据什么呀？根据前面的信息规律，我们得出了现在语数和原来语数的倍数关系和差就把它转化成了差倍等题。

余数变化有规律，根据商不变性质，被除数与除数同时乘以或除以一个数，商不变。如有余数，余数也随之乘以或除以这个数。请看题。要理解被除数与除数末尾同时去掉一个零是什么意思呢？ 譬如三百末尾去掉一个零，就变成了三十，实际上就是三百除以十，对吧？所以题目第一句话告诉的就是被除数和除数同时除以十。根据商不变性质， 余数也应该随之除以十。换句话说，如果现在的余数是这一条线段，那么原来的余数应该是现在余数的十倍，熟悉吗？ 是不是这道题变成了我们数字的差倍问题？根据题目，现在的余数比原来的余数少九十九， 相比原来的余数，是不是这部分就是少了九十九，而少的这九十九就是比原来少了九份，所以一份就是十一，这也是现在的组数，那么原来的余数就是十，乘以十一等于一百一十。

一个数除以五十，利用商不变的规律，除数和被除数同时去掉一个零，这时商不变，余数减少了十八。问原来的余数是多少？这道题目告诉我们利用商不变的规律，那对于商不变的规律，很多同学只知其一，不知其二。 我们知道在没有余数的情况下，被除数和除数同时乘以，或者除以一个数零除外，商不变。其二呢，有余数的情况下，这个余数会进行怎么样的变化呢？ 我们先来看一下上面这两道例题，根据一百十五除以十五等于七，余十，直接写出下面两题的商和余数。第一题，被除数和除数同时扩大十倍，他们都乘以十，那商是不变的，那商我们直接写下来是等于七。 第二题，被除数和除数同时乘以二，商还是不变，那余数要不要进行变化呢？余数会进行一个怎么样的变化呢？ 不着急，我们先来举个例子，假设金老师有五个苹果，不要把这五个苹果呢平均分给两个小朋友，那每个小朋友会分到几个苹果呢？没错， 平均每人会分到两个苹果，所以我们知道五除以二等于二于一， 这时候我把苹果数量扩大两倍，小朋友的人数呢，也扩大了两倍，我现在要分给四个小朋友了，十个苹果分给四个小朋友，每个人怎么进行分配呢？我们发现每个人还是分到了两个苹果， 那这时候还多出了两个苹果，所以十除以四等于二于二。在这里我们发现被除数它扩大了两倍，除数呢，也扩大了两倍， 商没有变化，余数也扩大了两倍。那如果我把被除数和除数同时扩大三倍呢？十五个苹果分给六个小朋友，我们发现最右边这一列，它始终都是余数，余数也会跟着扩大三倍。 只要是被除数和除数扩大相同的倍数，余数一定也会跟着扩大相同的倍数。所以上面这题出来了吗？第一道题目中，被除数和除数都扩大了十倍，那么余数也要扩大十倍，十乘以十就是一百。 第二道题目，被除数和除数都乘以了二，那余数也要乘以二十，乘以二等于二十，那有余数的情况下，商不变的规律。被除数和除数同时扩大几倍，商不变，余数呢？也要扩大相同的倍数，直到这个规律之后呢，我们就可以一起来解这道附加题了。 一个数除以五十，这个数不知道，我用括号来表示，当然大家也可以用方框表示。除以五十，商也不知道，还是用括号表示。 余数呢？还是不知道。接下来被除数和除数同时去掉一个零。什么意思？就是同时缩小了十倍吗？同时除以十，然后这个被除数还是不知道。除数我们知道了，它变成了五 商，我们知道是不变的，所以这里我用等号给他表示起来。余数呢？哎，一定也是要缩小十倍，也需要除以十，余数还是不知道，但是我还知道什么？我知道这个余数它是减少了十八 时候，这道题目不就变成了一个差倍问题吗？在这个小方框中，余数缩小了十倍，他就是减少了十八，有差有倍，我们可以进行画图，原来的余数有这么多，缩小十倍后会变成新的余数，所以原来的余数我们给他画十段， 这里一共是十段。那新的余数呢？新的余数是原来的余数除以十。哎，只有这么点了，那还减少了九段，这九段是多少啊？题目中告诉我们了，这个九段是十八，他减少了十八。 我们知道九段一共是十八，那一段就出来了，一段是十八，除以九。那九在题目中没有直接的给到。那我们这里式子中要写成十减一的形式，十倍减掉一倍。嗯，好，每段是二， 那新的余数是二，原来的余数是多少呢？原来的余数也就是它的十倍，等于二十。那这道题目就出来了，我们填上是二十。

一个数除以六百，利用三不变的规律。三不变的规律就是被除数和除数发生同样的变化。三不变。 如果有余数，余数和被除数和除数发生同样的变化，这是三不变的规律。好，我们继续读题。 除数和被除数同时去掉两个零，至时商不变，余数减少了两百九十七，原来的余数是多少？我们可以把它转换成算式的形式来分析。一个数除以六百，等于一个数，余一个数， 这是一个算式的形式。他说除数和被除数减少两个零，去掉两个零，那六百去掉两个零变成六，也就是他除以一百，那我们的被除数也会除以一百。 好，那么此时被除数变成这么多，而我们的除数变成了六，我们的商是不变的， 但是我们的余数会和被除数、除数发生同样的变化，也就是除以一百。 好，原来的除数除以一百，原来的余数除以一百，就等于现在的余数。除此之外，我们还要关注一个信息，余数减少两百九十七，也就是跟原来相比少了两百九十七，这是一个重要的信息。 求余数等于多少，求原来的余数等于多少。我们着重来分析余数这一部分，我们可以把原来的余数 看作是这么多，原来的余数除以一百，也就是说把原来的余数平均分成了这样的一百份，而现在的余数只占其中的一份， 与原来相比，这个余数减少了九十九份。原来有一百份，现在只有一一份，那么也就是减少了九十九份。而至九十九份对应上的数就等于两百九十七。 两百九十七等于九十九份，我们用两百九十七平均分给九十九份，那么算出一份就等于三， 也就是说现在的余数是三，那原来的余数就是三，加两百九十七等于三百，所以原来的余数是三百，这一个是三不变的规律。