小松鼠数学几何动画

这节课的内容是松果丰收的烦恼和差问题。一亲爱的小朋友们，新的冒险又开始了。最近超级课堂收到了一份礼物，一篮松果， 还附了一张纸条，写着，超级课堂，你们好，我们是松鼠兄弟 terry 和 barry。 在 采松果的时候，我们遇到了一个数学难题，请问你们能来帮忙解决吗？ 只见松果都熟透了，飘散出松子的香气。超级课堂欣然的接受了这个请求，准备前往神秘的松鼠部落。 那是一个迷雾缭绕的清晨，第一缕阳光投射进了高大繁茂的松树林，松鼠部落又迎来了新的一天。忙碌的采摘日， 原来到了松果丰收采摘的季节， terry 和 barry 兄弟也拿到了各自的工作计划书，他们要在一周内采集一千颗饱满合格的松果。 可是问题来了，哥哥 terry 熟练一些，他打算啊，多分一些活， 比弟弟 barry 多采两百颗。那么兄弟俩应该怎么分配任务，各采多少颗呢？这个小难题啊，已经困扰兄弟俩好几天了， 像这种已知两数的和及两数的差，求他们分别为多少的数学问题，就是我们这次松鼠部落之旅要解决的题型和差问题。解决和差问题的神器啊，是线段图！ 说到线段图大家应该不陌生，他可是小学数学专用的法宝，很多搞不清的关系，用线段图一画就清楚很多。这里我们用两条线段分别表示松果的数量。 terry 的 松果多是大数，所以线段长，线段多出的一节就是他们的差值两百克， 他们的核呢，是一千颗。我们把这些数据啊标注在线段图上，便于分析。 接下来是最巧妙的一步了。我们设想把长线段多出的一节砍掉，这时啊，就会剩下两段，等长的短线段了，再除以二，不就能求出其中一条的长度了吗？ 也就是一千减二百等于八百，八百除以二等于四百。 所以 barry 啊，就采了四百颗松果， terry 呢，比他多两百颗，就是六百颗。问题解决 超级课堂把这套解析方法概括成一个公式，小数等于和减差除以二。 此外，和差问题还有另一种思路，与之前相反，我们设想把短线段延长一段，让它跟长线段一样长，这时啊，同样会产生两条，等长线段再除以二，就能求出长线段， 也就是一千加两百等于一千两百。 一千两百除以二等于六百， 减去两百，另一条线段就是四百了。答案跟之前啊完全一样。这第二种方法概括成公式，就是大数等于和加差除以二。 赶快把这两个重要公式记下来吧！当然，真正理解这两种处理线段的巧妙方法，才能变成最聪明的超级学员。 我们来做一道题吧，两筐水果共重一百五十千克，第一筐比第二筐少十千克，两筐水果各多少千克？ 一百五十是和十是差，很明显，这是标准的和差问题。马上画出现段图， 采用第一种思路，减去多出的一截线段，再除以二， 一百五十减十等于一百四十，一百四十除以二等于七十，这是短线段的值，加上十就是长线段的值了。七十加十等于八十， 所以第一筐水果重七十千克，第二筐水果重八十千克。 当然，也可以直接利用公式迅速算出答案。利用大数公式和加差除以二一百五十，加十除以二等于八十千克，这是第二筐的重量。减去十就是第一筐。 或者利用小数公式和减差除以二一百五十，减十除以二等于七十千克，这是第一筐的重量。加上十就是第二筐。或者两个公式一起用，直接算出八十和七十。 你看，公式法的好处就是，不用看图思考，直接算就 ok。 很 快，有时候和差问题会稍作伪装，研究的对象不再是明显独立的两堆物体。这时啊，你就要认真理解题目的意思，抓住和差的本质。 比如这道题，一辆公交车出发时有四十八人， 路过 a 站时下车的比留下的多八人，请问此时车上还有多少人？ 聪明的小朋友应该马上发现他跟河叉问题的联系了吧！其实啊，也是两堆，一堆是下车的人，一堆是留下的人，他们的河就是出发时的总人数，四十八人， 叉就是八人。接下来就太简单了吧，还是给你两条路，画图思考列算式 或者直接套公式。 一旦抓住题目的合叉条件，这种题目啊，都是开心愉快的送分题。不过超级课堂提醒你，千万不要马虎粗心算错喽！ 防止这一点，有个很实用的方法，那就是通过验算检查一下，比如把二十八和二十加一下，看看是否等于条件中的四十八， 再减一下看看是否等于八核叉。条件都满足了，就一定是准确无误的，相当于吃了一颗给力的定心丸啊！ 练完两道题目后啊，松鼠兄弟也彻底放心了，搞定了核叉问题以后，再拿到工作计划，就可以准确的分配任务了。 超级课堂再顺便总结一下这次的重点吧，有三条，首先你要会画线段图分析和差问题， 注意截取线段和延长线段这两种思考技巧。 然后你要记住和差问题的两大公式，大数公式和加差除以二，小数公式和减差除以二。最后，注意验算，以防万一。 开开心心学数学，认认真真采松果。松鼠兄弟 carry 和 barry 不 仅是数学小霸王，还是劳动小能手呢，短短几个钟头，他们各自采集了一大篮松果。 世上无难事，只怕有心人，只要在学习中下功夫，你也能跟聪明的小松鼠一样厉害的超级课堂，超级收获，超级学员们，下次课见！

这节课的内容是 terry 的 小秘密和差问题三。 上节课，松鼠兄弟迅速破解了小学霸皮皮出的难题，掌握了何为之的和差问题的求解方法。 不过弟弟 barry 知道自己只有九十一分，就有些小情绪了，毕竟有很多采松果手链的小松鼠，他们的分数都在九十五分以上呢。为了让弟弟开心，哥哥 barry 想出了一个妙计，就是偷偷分一些松果给弟弟，帮他提高分数。 新一轮的任务下来了，兄弟俩要采两千颗松果。 采摘后，台伟偷偷把自己采的松果往 barry 的 篮子里放， 他发现放了一百五十颗松果后，他们的松果数量刚好一样。 台伟一直保守着这个秘密，直到松果上交分数公布。果然，这次兄弟俩的分数都是九十七分。突如其来的高分让弟弟 barry 有 点小吃惊，他用怀疑的眼神看着哥哥说道， 我明明采摘的很少吗？怎么得了这么高的分数呢？泰瑞，你是不是把松果分给我了？ 看来小秘密保不住了。泰瑞摸摸头，不好意思的承认了，他告诉弟弟自己分给了他一百五十颗松果。于是泰瑞很好奇的问，嗯，一共采了两千颗， 你分给我一百五十颗后，我们一样多，那我们到底颗子采了多少颗呢？ 这种就是有关重新分配的和差问题，这种题的特点就是和已知差未知，我们还是用线段图模拟一下，先画出分配后相等的两条线段， 再让时间倒流回到分配前。哥哥在分配前比现在多一百五十克，所以我们延长胎位的线段， 弟弟在分配前比现在少一百五十克，所以我们缩短 barry 的 线段，这就是分配前的状态。 比较一下，发现这两条线段的差值为一百五十的二倍及三百 三百就是分配前的数量差， 加上他们的和为两千，这样就又变成一道标准的和差问题了。 马上用大数公式和加差除以二，两千，加三百除以二，得到哥哥才了一千一百五十。 小数公式和减差除以二，两千，减三百除以二，得到弟弟才了八百五十。 这种题目的特点就是叉被隐藏起来了。解决方法也很简单，就是先用条件画出分配后的线段图， 再根据分配方式把线段修改成分配前的状态， 对比一下叉就能看出来， 然后就核查条件齐全。回到标准的核查问题了， 我们再来练习几道这种类型的题目吧。甲乙两小组共有学生四百三十二人，如果从甲组调出十六人到乙组，那么甲组还要比乙组多二十四人。 问甲乙两组各有多少学生？已知甲乙两组的人数和为四百三十二差呢？隐藏起来了，而且题目啊，刚好是关于重新分配的。于是先画出分配后的线段图，甲线段比乙线段多出二十四人， 再根据分配条件修改线段。甲网乙调了十六人，所以分配前的甲比现在多十六人，延长甲线段， 而分配前的乙比现在少十六人。缩短乙线段 对比，发现分配前的甲乙线段的差值为十六，乘以二加二十四，等于五十六人。问题解决， 甲乙的和是四百三十二，差是五十六， 由大数公式得，甲组等于四百三十二加五十六除以二等于二百四十四人。乙组等于四百三十二减五十六除以二等于一百八十八人。 再来看第二题，甲乙两班共九十四人，如果从乙班调十人去甲班， 那么乙班就比甲班少四人。问甲乙两班各多少人？还是关于重新分配的题目，何为九十四差未知？还是画图找差值？先画出分配后的线段， 乙比甲少四人，再根据分配条件修改线段。以往甲调了十人，所以分配前的乙比现在多十人，延长乙线段， 而分配前的甲比现在少十人。缩短甲线段 对比发现分配前的甲乙线段的差值为十乘以二减四等于十六人。 现在核差条件齐全啦！大数公式算出，乙班等于九十四加十六除以二等于五十五人。 小数公式算出，甲班等于九十四减十六除以二等于三十九人。 通过这两道题目，相信你对这种题型的操作流程应该非常熟悉了。 这节课就讲到这里，我们来总结一下吧。这节课我们研究了有关重新分配的和差问题，特点就是和已知差未知。解决方法分四步，一、画出分配后的 线段，画出分配前的线段图。 三、求出差值。 四、变成和差问题，套用大数小数公式来求解。 看来线段图真的是分析题目的好帮手啊！果然， terry、 berry 兄弟俩也用这种方法搞清楚了各自采摘的松果树 之后，弟弟 barry 说， terry， 谢谢你的帮助，不过我可一直在练习呢，下次我要靠自己的实力踩到更多的松果，你可不要偷偷帮我哦！ terry 心想，原来弟弟这么有进取心啊！于是他拍了拍 barry 的 肩膀，鼓励道，弟弟，你真棒！我相信你可以的！加油！ 的确，兄弟朋友间互相帮助是好事，但只有自己勤奋努力，才能获得属于自己的真才实学。学习数学也是这样，让我们和小松鼠们一起共勉吧！超级课堂，超级收获，超级学员们，下次课见！

这节课的内容是学徒阿瓜的一天和差问题四， 上节课， terry 为了帮 barry 提高分数，偷偷动了些小手脚，多分了 barry 一 些松果，从而出现了差。未知的和差问题。 这件事以后啊， barry 变得更努力了，一个月以后，他的采摘速度明显快了很多。 在最近一次任务中，两千颗松果 barry 采了九百五十颗，只比 terry 少一百颗。果然，这次他得到了九十五分的好成绩， 而且还是部落里进步最大的松鼠。 barry 的 优秀事迹一下子就传遍了整个部落，没多久就有人上门请教了， 这次来的是阿瓜，阿瓜踩着松果笨笨的一直缠绵不落的倒数第一，所以打算跟松鼠兄弟一起劳动，仔细观摩他们的技术动作，同时分享一下 barry， barry 还有阿瓜开始了劳动啊， 阿瓜扭着胖胖的屁股，动作就慢很多，而且不一会他就累了，所以劳动时间啊，也比别人短，难怪倒数第一啊。一上午过去了，他们三人一共采了三百颗松果， barry 比 terry 少采二十颗，而阿瓜呢，比 barry 还要少五十颗，那么他们各自采了多少颗呢？ 这种题目啊，被称为三个量的和差问题，条件一般会给出一个和值，两个差值。 同样，解决这类问题还是用线段图，不过是画三条嘛。泰瑞的松果最多，线段最长，白瑞的松果第二多，线段短一点，阿瓜的松果最少，线段最短，标出和为三百。 terry 和 barry 的 差二十， barry 和阿瓜的差五十。还记得如何处理这种线段图吗？我们在和差问题的第一节课就讲到过，就是截补法，最容易想到的就是对照着最短的线段来截取 一条虚线连上去就全部清除了，这样就有三条等长线段，都是最短线段的长度。所以用三百减去两个五十， 再减去一个二十，再除以三，就知道阿瓜采了多少松果了。答案是六十颗， 加上五十就是 barry 的 一百一十颗， 再加二十就是 terry 的 一百三十颗。 当然还能用股权延长的方法来处理线段或者截补同时进行，根本原理都是为了得到三条等长线段。 所以你应该知道怎么去处理四条、五条甚至更多的线段了吧，关键就是构造等长线段。为了更熟悉三个量的和差问题，我们来做几道题吧。 南京长江大桥比纽约大桥长四千五百七十米，纽约大桥又比武汉大桥长五百三十米，已知三座桥总长度为一万零六百四十米，这三座桥各自长多少米？ 读题目画图，南京大桥比纽约大桥长四千五百七十米，划出这两条线段，纽约大桥比武汉大桥长五百三十米，再划出第三条线段， 锁定最短的线段，武汉大桥进行截取，得到三条等长线段，长度都是武汉大桥， 所以写出第一个算式，一万零六百四十减四千五百七十减二乘以五百三十等于五千零一十米。 第二个算式，五千零一十除以三等于一千六百七十米，这就是武汉大桥的长度， 加上五百三十米就是纽约大桥的长度， 再加四千五百七十米就是南京大桥的长度。 为了防止马虎大意，做完后可以检验一下，把三个长度加起来，看是否等于总长一万零六百四十米就行了。 这道题啊，其实和松鼠兄弟的问题没什么区别，我们还是来看看另一类问题吧。如果题目不告诉你差的数据，只告诉你和的数据，该怎么办呢？比如这道题， 甲乙丙三个同时参加储蓄，甲乙两人共储蓄二百二十元， 乙丙两人共储蓄一百八十元，甲丙两人共储蓄两百元，问三人各储蓄多少元？甲乙丙三个人条件告诉了任意两人的储蓄盒。 这时我们也可以画线段图，但方法就和之前不一样了。题目说甲乙共二百二十元，所以我们可以把甲乙两条线段拼在一起， 同理，再把乙丙拼在一起。你看这两组线段都有公共部分，就是乙线段，所以把乙线段放在前端来比较， 发现二百二十比一百八十多出了四十，其实就是甲、 b、 丙多了四十。 这时你再看第三个条件，甲丙的和是二百，这样甲丙的和差条件就齐全了，又变成和差问题了。 用大数公式求出，甲等于和加，差除以二等于二百，加四十除以二等于一百二十。 小数公式算出，丙等于和减，差除以二等于二百，减四十除以二等于八十。 这节课就讲到这里来总结一下吧。我们研究了有关三个量的和差问题，解决方法还是画线段图。 对于第一类已知三个数的和值及两个差值，一般采取截取法构造三条等长线段。 对于第二类已知任意两数的和值，可以画线段图抵消相同的部分求出差值， 从而变成一道最基本的两数和差问题。搞懂这两种最基本的题型，相信你以后再遇到三个量时就不会慌张啦！ 经过一上午的劳动，松鼠兄弟马上就发现了阿瓜的毛病，那就是太胖了，需要减肥呀！原来阿瓜是个小吃货， 回到家就躺在床上吃零食。分析出原因后， terry berry 就 为阿瓜拟订了一个减肥计划，让他少吃多运动，身体变灵活，运动更轻松。 的确，要让生活更健康，充足的运动是很必要的。胖子阿瓜的教训，大家可要引以为戒哦！超级课堂，超级收获，超级学员们下次可见！

小朋友，我们今天学习十的合成小兔子和小松鼠，他们决定结伴去秋游。秋游的时候要坐小火车， 可是列车长说要把小火车坐满才能出发。我们先来数一数小火车总共有几个座位吧？一二三四五 六七八九十。对了，第一次呀，有一只小兔子上了火车，那还需要几只小松鼠上车才能出发呢？你来试试吧。 哇，现在小火车坐满了吗？坐满了，那我们一起来数一数，还需要几只小松鼠好不好？ 一二三四五六七八九，几只呀？九个，九只小松鼠对不对？那你来把这个等式补充完整吧。一 加九等于十对了。那第二次呀，有两只小兔子坐在了火车上，那现在有几只小松鼠坐在火车上，火车才能出发呢？数一数吧。好， 一二三四五六七八八八只，对不对？所以加八四 十对了。那第三次呀，有三只小兔子坐在了上面，那这一次需要几只小松鼠呢？数一数一二三四五 六七。所以三只小兔子加上几只小松鼠呀？七对，三加七等于十。哈哈哈，那第四次呀，做了四只小兔子， 那需要几只小松鼠呢？来数一数吧。一二三四五六，几只小松鼠？ 六只。那请你把这个等式补充完整。四加六等于十，二对了，那接下来呀，上车了，五只小兔子，那需要几只小松鼠呢？你来数一数三只，你数一数 一二三四五，需要几只？五个。请你把这个等式补充完整。五加五等于十。好，那这一次呀，有六只小兔子先坐上了车，那需要几只小松鼠呢？ 一二三四，把这个等式补充完整吧。六加四等于十。对了，那这一次呀，有七只小兔子先坐上了车，那需要几只小松鼠呢？ 三，对了，那请你把这个等式补充完整吧。七加三等于十。对了，这一次呀，有八只小兔子先坐上了火车，那需要几只小松鼠呢？八只。好，请你把这个等式补充完整。 八加二等于十。哦。最后一次呀，有九只小兔子先上了火车，那需要几只小松鼠才能发车呀？一，那请你把这个等式补充完整，九加 一等于十。好的小朋友，恭喜你把十的合成全部学习了一遍。你很棒呀，下节课我们再继续学习吧。

我们请师傅来评评理， 八戒，你确实太粗心了，来，我们一起看看哪里摆错了。一共要来六只松鼠，我们先来看看盘子摆的对不对？ 一只松鼠一个盘子，没有多余的松鼠，也没有多余的盘子，松鼠和盘子的数量一样多，所以盘子摆对了，一只松鼠一个杯子。 八戒，你多摆了一个杯子，哎呀，杯子的数量比松鼠多一个。我摆错了，师傅，我来自己检查勺子的数量， 一只松鼠一个勺子，最后一只松鼠没有勺子，也就是说勺子的数量比松鼠少一个，所以。