兔娘你怎么进来了

兔娘问一个正经问题， dx 与 delta x 的 区别是什么？今天跟大家就讲这个吧， 看到你们这么好学的份上，今天正好是圣诞节啊，再来讲这个，今天我们讲什么？你问这个问题，那我们今天就来讲微积分。 首先啊，我想问一下大家就是，嗯，知不知道我们其实上小学的时候，大家就已经开始接触到了微积分了，只是那个时候大家可能不太清楚而已。我们上小学的时候呢，学到了求圆的面积， 对不对？圆的面积画的不是很圆啊，没关系的，那我们可以将圆不断的分割，比如说它圆是一个一半，是不是你把它分成很多很多很多很多很多很多很多很多很多很多个三角形， 而变成一个这样的三角形，再小一点，这样的三角形对不对？那我们把它不断的分割，再不断的拼接， 比如说这样这样这样这样这样这样这样，然后我们再这样这样这样这样这样这样把它拼接起来呢？那我们这个就是最后可以把它拼接成一个什么长方形，对不对？所以这样我们就得到了圆的面积公式， 那我们这个分割圆就是一个微分的过程，如果把就是这个，嗯， 分割圆，然后再组成长方形，大家就是可能会觉得是呃运气或者巧合，但是如果我们碰到任何问题，比如说，比如说啊，查找一下，咱们要求这个 x f x 这个二次函数与 x 轴为成的一个面积， 这样，那这个时候呢，我们就可以把这块面积用长方形 这样不断的来划分一下，这样对不对？那我们每个长方形的高取它的顶边与这个图像焦点的纵坐标，我们拿一份，比如说我用不同的笔来给你们标注啊，比如 这一份，哦，画的画的太不太不齐了。我们拿 这一份来举例啊，就是这个，这个就是这个啊，那我们这个长方形的宽呢？我们就可以把它叫做 d x， 大家可以看到啊，这个长方形的宽叫做 d x， 我 们可以看到随着 d x 的 不断缩小， 缩小，就是把它切割的越来越细，越来越细。那我们当这个 d x 趋近于零的时候，我们就可以发现我们的所求面积刚好是可以被长方形填免的 填填满的，那这个呢？就是咱们微分的过程，那我们只需要计算出这些长方形的面积和就可以了，是不是？那在这个怎么计算呢？在这个之前呢，我们要复习一下我们之前讲过的什么导数。那比如说啊， 老师给你们举例子，比如说现在有一辆 v 八， v 八是气的，是不是？好，这是一个窗，这个 v 八它在就是行驶， 做一个加速行驶，就是因为你启动，然后越来越快，越来越快嘛。做一个加速行驶，这个时候呢，我们可以建立一个坐标系，建立一个坐标系， 这个横轴，横轴代表时间，纵轴呢？重，重轴代表路程， 路程啊，路程 s， 路程 s， 那 这个时候，嗯，就是，呃，我们小车，我们这个小 v 八，它行驶的过程呢，可以去建立一个函数来描述，比如说它是这样的啊， 那我们这个图像上任取两点，这两点来建立一个三角形， 三角形，那这一段，这一段啊，这一段就是 diorta t， 那 这一段呢？就是 diorta s， 就是 它的底边叫做 diorta t， 高度呢叫做 diorta s。 那 data s b 上 data t， 呃，单位时间内行驶的距离，也就是两点之间它的一个平均速度。那比如说，如果啊，老师我想求这个某一点， 他的一个呃一瞬间的时速，比如说我就是，我就是想求我这个车行驶了两分，呃，三十五秒，他这一瞬间他的行驶小缩小缩小就是他这个变小，那他呢？就是呃，将两点之前的距离无限缩小，这样我们就会得到一条切线， 比如说是，比如说是这条啊，一条切线，那这条切线的斜率呢？就是该切点的一个导数值，我们可以将这个函数进行求导，建立一个新的坐标系， 我写在这里能看到吗？滑一下啊，滑一下，建立一个新的坐标系，它的一个横轴是 x， 横轴是 x， 重轴是 f x， 那 我们会出它的导函数图像，比如说这样啊，可能不太的就是呃标准，但是没有关系，就是大家能理解老师的意思就可以了。那我们把原坐标系改成 x， 拉下来和大 f x， 那 我们对导函数与 x 轴围成的面积用长方形代替，并对圆函数进行相应的分割啊，分割 就是大概是这个样子，就是我们用长方形去代替这个东西啊，大概，大概，大家理解理解一下意思就行了。分割那 x 单位的增量， data x 单位的增量就是这个 data data x 单位的增量就是 data y。 我 没有擦啊，但是大家分得清楚就行了。那啊，而 derta y 就 等于 derta y， 等于 derta x 乘以 tangent 阿尔法，这个这个角度是阿尔法啊， 那一段增量都代表了一个长方形，对不对？它们是一一对应的关系。那我们随着 derta x 第二塔 x 这一段，这一段啊，这一段第二塔 x， 它不断变小，那我们长方形的面积也会越来越接近真实值，在整个变换的过程中，这这一段能理解吗？就是比如说我拿蓝老是拿蓝色的笔啊 这一段，这一段，然后以及它的，就是，比如说它这里也切成了不同大小的，这个就是呃长方形， 那这一段他的呃长度其实是并没有发生变化的，他始终等于整个长方形的面积和，所以不管分割多少，那长方形线段整体的长度他都是一个定值，他是不会改变的。 那我们利用导函数和原函数的关系，我们就呃发现了，就是这个不是我们发现的，就是有一个非常厉害的牛顿莱布尼茨公式，就是这个给大家单独再删了看一眼，就是这个啊，这个非常重要。 a 等于 第二看 x， 这个，这个非常非常重要。那通俗的说呢，就是要找到它的原函数，比如与值相减就可以完成积分的，呃，就是呃计算，比如啊，比如我们的这个小 f x， f x 等于 x， 那 它的原函数是什么？知道吗？它的原函数是 f x 等于二分之一 x 的 平方加 c， 那 我们学了导数是不是都知道啊？ c 是 什么 常数？常数的导数是零，对不对？那所以如果我们要，比如说我们要求呃小 f x 在 呃 x 轴，呃零到四为乘的一个面积，那我们根据刚刚讲到的牛顿莱布尼斯公式，代入四和零就可了，比如说啊，我们刚刚说的是什么？二分之一乘以四的平方加 c 减 c 等于多少八， 非常非常简单，讲到这里，听明白了吗？其实今天主要是想让大家就是认识微积分， 这个就是一个很简单，就是大家不要把这个东西想的这么难，这么这么难，这么难好吗？老师的普通话有一点点的问题，但是没有关系，这个就是，所以大家就是，呃，一定要，就是 不要，就是害怕，不要害怕，数学很简单的，都是很简单的，听明白了吧？我感觉大家都是非常爱学习的，就是好宝宝呀。

啊，你怎么进来了？哈哈哈。啊，不好意思，我忘了家里面有事，我要下播了。那今天就播到这里吧，拜拜。 啊，你怎么进来了，我不是说等我直播完你再进来吗？哎呀，你太好急了啊，我怎么忘记关是直播了啊，我不能再不能下播了，下播了，拜拜。