六年级必考题目假设的三分之二等于一数的四分之一。问,假设是一数的几分之几, 要求假设是一数的几分之几,我们就要用假设除以一数。 可是在这里,假数不知道,同样移数也不知道,因此很多孩子读完题目以后没有思路。同学们,这道题,今天老师用两种方法进行讲解。 这两种方法都属于设数法,但是它们的解法并不相同,请看第一种方法。 首先,根据假数的三分之二等于一数的四分之一,我们写出等量关系式。假数的三分之二, 就用假乘三分之二等于一数的四分之一,我们设这个等式等于一。 根据倒数的定义,乘积是一的,两个数互为倒数,所以甲与三分之二互为倒数,甲就等于二分之三, 乙与四分之一互为倒数,乙就等于四。 要求假设是已知的几分之几,我们就用假设除以已知,也就是二分之三除以四 等于二分之三。除以一个数,我们就乘这个数的倒数,也就是乘四分之一,结果等于八分之三。再看第二种方法, 第一个步骤相同,同样先写出等量关系式,角乘三分之二等于一,乘四分之一。 在这里,我们可以假设一数为一,当然,我们也可以假设假设为一,我们设一数 等于一,将一数等于一带入这个式子,一乘四分之一,右边就等于四分之一。 已知两个数的积和其中一个因素,求另一个因素的计算,我们要用除法,用积除以另一个因素,所以假数就等于四分之一。除以三分之二, 求出假设等于八分之三,假设除以乙数,也就是八分之三除以一, 八分之三除以一,结果仍然等于八分之三,所以假设是乙数的八分之三。同学们, 这两种方法你们都掌握了吗?关注老师,学习更多的解决技巧!
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今天呢,就用一个视频来给大家讲明白等量代换思维。这个思维大家应该非常熟悉啊,从名字上来看,就是相等的量,可以互相的替换嘛。咱们先来个小热身啊,比如说我现在给大家出一个特别简单的题啊,咱们在小学阶段都能遇到的, 告诉你,两个三角形等于三个正方形,两个正方形相加呢,等于三个圆圈。好的,那问题是什么呢?问一个三角形等于几个 圆圈这样的问题呢?咱们就非常适合用等量的替换的方法去做,对吧?你看,既然两个三角形等于三个方块啊,我们想要推导的是三角形和圆圈这的之间的关系,那么它的中间桥梁显然就应该是方块吧, 对吧?但是现在这个题有个比较难的点是什么呢?就这边是三个方块,这边是两个方块,这个数量不统一,那怎么办呢?我们可以做一个简单的处理,比如说你看啊,两个三角形是三个方块,对吧?那我来四个三角形, 请问等于几个方块?两个三角形是等于三个方块,那你四个三角形翻倍呗,对吧?大家都乘个二,大家都乘个二,所以四个三角形显然应该是等于六个方块,那六个方块我们就好算了,你看两个方块是等于三个圆圈,那你说六个方块呢?相当于是两边都乘了个三呗, 那六个方块就等于几个圆圈呢?乘个三之后相当于是等于九个圆圈,所以我们就用等量代换的方式,我们就得出了三角形和圆圈之间的等量关系了,也就说四个三角形等于九个圆圈,那你说一个三角形等于几个圆圈呢?九除以四呗,九除以四 啊,相当于是二点二五个啊,不是个整数啊,但是过程就是这样写的啊,所以大家可以体会一下这个等量代换的感觉。简单来说就是我们把相等的量可以做一个替换,就是我在这里把方块替换成了 圆圈,因为他们是相等的,相等的东西就可以互相替换,替换完之后我们就找到了我们想要的这个等量关系了。那其实等量代换思维呢,不仅是在这种简单的计算中有应用啊,在我们一些,比如说立体图形,求什么体积啊,这些里面也都能有应用。我给大家再展示一道更加神奇的题目啊,咱们来看题。 好,我们来看一道非常经典的等量代换的题目啊,这个题是咱们在六年级的一道这个体积问题啊,求容积的。这是一个这个矿泉水瓶吧,我们可以把它想成矿泉水瓶, 如果这个矿泉水瓶你正着放的话呢,这个水的高度呢,是四厘米高,然后这个水瓶的底面积告诉我们了啊,你可以把它想成是个圆柱的一个水杯都行啊,这个无所谓啊,比如说咱们平时喝的这种 矿泉水瓶就长这个样子,对不对?我们把这个水呢正着放的时候,它的水位呢,只有四厘米高,但是如果你倒过来放的话啊,当然这个瓶子的口会封上去啊,口是封着的,倒过来放的话,因为下面比较狭窄,对吧?所以这个水呢,它肯定会比原来的要高,变成多少呢?变成了五厘米,整个瓶子的高度是七厘米,现在的问题是什么? 问题是把这个瓶子的容积给它求出来,也就这个瓶子到底能装多少水求出来。那么这是一个非常棘手的问题啊,因为你会发现这个瓶子本身是不规则的,我们求规则图形的体积是可以直接套什么公式呢?底面积乘高求体积,但你现在有一块很不规则的东西,我怎么求呢?所以这道题咱们就得用到 等量待换思维了。我们把整个瓶子看作是什么,剩的就是空气,空气。那么大家想一下啊,整个瓶子的容积是固定的, 水呢?你也没有洒出来,对吧?水,水也是相等的,所以水和水相等就意味着什么?意味着空气和空气相等。 那也就是说,这道题里面,咱们可以把这一块不规则的空气给它换成什么呢?换成规则的,因为它们是相等,也就说我们可以重新打造一个瓶子,这个瓶子的高度有多高呢?你看啊,下面是四厘米, 上面是几厘米呢?来题目告诉我们,整个高度是七,这个水位高度是五,对吧?那说明上面这一小段的高度是两厘米,这个很好算啊,你看整个高度是七,这个倒过来水是五五厘米高,那空气这一段就是两厘米,对吧?所以我们现在就 重新组合出一个新的规则的瓶子出来,反正你这个空气这里不规则,我没法算,但是我知道空气的这个体积 和这里的空气的体积是相等的,因为整个瓶子总的体积不变,水和水相等,那空气肯定和空气相等,这个就可以用等量代换了,我们把规则的空气去替换掉不规则的,那这个瓶子就被我做成一个新的瓶子了,下面是水,上面是空气,这个空气的高度是两厘米, 整个瓶子就是一个标标准准的圆柱形的瓶子了,它的底面积现在告诉我们了,是十,高度呢,四加二。然后呢我们直接求体积,底面积乘高,十乘上一个四加二乘个六,答案就是六十, 就非常快的就把它算出来了,这就是等量代换思维,在咱们求体积当中用,其实等量代换在各个产不同的板块里面都能用的到啊。我们给大家就今天就举这两个例子。


这个题可把很多同学难坏了,这个是真的,从我们一年级遇到的,第一次,哈,我给你提出来这个题叫什么?这个题小,这个题是我们第一次遇到这四个字,我就是明明确确的给大家告诉,这叫等量代换, 应该是很简单,等量,等量就是相等的量,比如说,比如说 小笼包你吃三个可以吃饱,大包子你吃一个就可以吃饱,我就可以拿着我的三个小笼包 换,你一个大包子都能吃饱,这就叫等量,相同的量,我们换一下,懂了吧?我们可以换。抬头看,这今天我们不换包子,我们今天换苹果和桃子。来看一下啊。他说,小朋友呀, 你吃一个大桃子就等于吃了几个苹果,三个,三个苹果,那么你吃一个这个梨子就等于吃了一个桃子,再加四个苹果,这个梨很大,这个梨很大啊,大鸭梨。接着他就问你,哎呦, 这一个梨子等于几个苹果呀?一个苹果,这里面就用到了这四个字,叫等量代换。注意,我们找相同的东西,这里只有一个梨子。 注意,桃子和这个桃子他俩是一样的,而且他问的是梨子和苹果,注意,只有梨和苹果,那也就说明桃子是多余的。抬头 看问题,一个梨子等于几个苹果?这里边有桃子的事吗?没有没有,所以要把桃子换掉, 要把桃子换掉,你吃桃子,这里桃子看到了吗?在这一个桃子等于三个苹果,不想要桃子了,那我用什么来代替桃子呢?苹果几个?苹果三个三个。那这一个桃子我就换了, 换成几个苹果呀?三个换。等量代换,这里是三个,那我给他换成一个、两个、三个。是不是现在这个梨全都变成苹果了呀? 你再数这一个梨等于几个苹果呀?一个三四五六七七个,注意等量代换。有一个问题,有一个问题需要注意是什么? 没有什么我们就要把那一个东西削掉。这里面只问了梨子和苹果,那么桃子没有用,桃子就坏。看看这个题,很多同学做错,很多同学没有得分。


等量代换新题型,同学们看看你能做出来吗?如果有难度,那你听老师给你讲啊,今天我们讲一个新的方法去做等量代换的题啊,同学们点赞收藏,一定要学会啊,我们看一下啊, 雨加花等于二十五,花加十等于十九。老师昨天是不是给大家讲了,我们做等量代换的题就一个关键点是什么? 找相同,找相同有两步,一步是看等号两边有没有相同的,直接抵消掉啊。第二一个就要看两个算式之间有没有相同的,那我们看啊,这里面有花,这有花,哎,这里有十,这里有十, 这里有雨,这里有雨,每两个算式之间他们都有相同的量,那我们直接从上往下按顺序做就可以了,任意的两个算式之间都有相同的,用哪个都可以了。哎,我们看啊, 第一个啊,雨加花等于二十五,第二个花加十等于二十,我们发现它们里面都有花,哎,花和另外的两个相加,对不对?然后我们是不是可以这样写,花加 雨等于二十五,哎,花加十呢?等于二十。我们去看啊,同样都是花去和两个不同的文字相加,得到两个不同的结果,那结果的不同是不是由 这的不同造成的,对不对?结果差五是不是说明雨比十就多五啊, 对不对?你们看啊,同学们,花加雨等于二十五,花加了十之后就少五了,是不是说明十比雨少了五个呀,对不对?所以我们是不是知道,哎,雨就等于 十加五啊,同学们,对不对?来,我们用已经求出来之间的数量,两个字之间的数量,哎,我们去看看第三个算是能不能用,哎,同学们,是不是恰好它是十和与相加等于十九啊?我们把这个与 等量代换成谁十加五,这个就是十加五,对不对? 于是我们就看出来了,这个算式变成了十加十 加五等于十九,对不对?谁加五等于十九啊?同学们,是不是十四啊?加五等于十九,两个十相加等于十四, 所以一个十等于七,十要是等于七了,七加五, 那么雨是不是等于十二啊?雨要等于十二了,十二加谁等于二十五啊?所以花是不等于十三呀?同学们, 你理解吗?我们也可以用哎第二个柿子和第三个柿子,或者第三个柿子和第一个柿子去找 相同的字和不同的字之间的数量关系,利用他们的结果去推算两个文字之间差几, 同学们理解了吗?咱们课后自己在练习本上把其他的方法做一遍好不好?我是高老师,你身边的独立老师,关注我,和我一起来上课。