等量的等量是什么

今天呢，就用一个视频来给大家讲明白等量代换思维。这个思维大家应该非常熟悉啊，从名字上来看，就是相等的量，可以互相的替换嘛。咱们先来个小热身啊，比如说我现在给大家出一个特别简单的题啊，咱们在小学阶段都能遇到的， 告诉你，两个三角形等于三个正方形，两个正方形相加呢，等于三个圆圈。好的，那问题是什么呢？问一个三角形等于几个 圆圈这样的问题呢？咱们就非常适合用等量的替换的方法去做，对吧？你看，既然两个三角形等于三个方块啊，我们想要推导的是三角形和圆圈这的之间的关系，那么它的中间桥梁显然就应该是方块吧， 对吧？但是现在这个题有个比较难的点是什么呢？就这边是三个方块，这边是两个方块，这个数量不统一，那怎么办呢？我们可以做一个简单的处理，比如说你看啊，两个三角形是三个方块，对吧？那我来四个三角形， 请问等于几个方块？两个三角形是等于三个方块，那你四个三角形翻倍呗，对吧？大家都乘个二，大家都乘个二，所以四个三角形显然应该是等于六个方块，那六个方块我们就好算了，你看两个方块是等于三个圆圈，那你说六个方块呢？相当于是两边都乘了个三呗， 那六个方块就等于几个圆圈呢？乘个三之后相当于是等于九个圆圈，所以我们就用等量代换的方式，我们就得出了三角形和圆圈之间的等量关系了，也就说四个三角形等于九个圆圈，那你说一个三角形等于几个圆圈呢？九除以四呗，九除以四 啊，相当于是二点二五个啊，不是个整数啊，但是过程就是这样写的啊，所以大家可以体会一下这个等量代换的感觉。简单来说就是我们把相等的量可以做一个替换，就是我在这里把方块替换成了 圆圈，因为他们是相等的，相等的东西就可以互相替换，替换完之后我们就找到了我们想要的这个等量关系了。那其实等量代换思维呢，不仅是在这种简单的计算中有应用啊，在我们一些，比如说立体图形，求什么体积啊，这些里面也都能有应用。我给大家再展示一道更加神奇的题目啊，咱们来看题。 好，我们来看一道非常经典的等量代换的题目啊，这个题是咱们在六年级的一道这个体积问题啊，求容积的。这是一个这个矿泉水瓶吧，我们可以把它想成矿泉水瓶， 如果这个矿泉水瓶你正着放的话呢，这个水的高度呢，是四厘米高，然后这个水瓶的底面积告诉我们了啊，你可以把它想成是个圆柱的一个水杯都行啊，这个无所谓啊，比如说咱们平时喝的这种 矿泉水瓶就长这个样子，对不对？我们把这个水呢正着放的时候，它的水位呢，只有四厘米高，但是如果你倒过来放的话啊，当然这个瓶子的口会封上去啊，口是封着的，倒过来放的话，因为下面比较狭窄，对吧？所以这个水呢，它肯定会比原来的要高，变成多少呢？变成了五厘米，整个瓶子的高度是七厘米，现在的问题是什么？ 问题是把这个瓶子的容积给它求出来，也就这个瓶子到底能装多少水求出来。那么这是一个非常棘手的问题啊，因为你会发现这个瓶子本身是不规则的，我们求规则图形的体积是可以直接套什么公式呢？底面积乘高求体积，但你现在有一块很不规则的东西，我怎么求呢？所以这道题咱们就得用到 等量待换思维了。我们把整个瓶子看作是什么，剩的就是空气，空气。那么大家想一下啊，整个瓶子的容积是固定的， 水呢？你也没有洒出来，对吧？水，水也是相等的，所以水和水相等就意味着什么？意味着空气和空气相等。 那也就是说，这道题里面，咱们可以把这一块不规则的空气给它换成什么呢？换成规则的，因为它们是相等，也就说我们可以重新打造一个瓶子，这个瓶子的高度有多高呢？你看啊，下面是四厘米， 上面是几厘米呢？来题目告诉我们，整个高度是七，这个水位高度是五，对吧？那说明上面这一小段的高度是两厘米，这个很好算啊，你看整个高度是七，这个倒过来水是五五厘米高，那空气这一段就是两厘米，对吧？所以我们现在就 重新组合出一个新的规则的瓶子出来，反正你这个空气这里不规则，我没法算，但是我知道空气的这个体积 和这里的空气的体积是相等的，因为整个瓶子总的体积不变，水和水相等，那空气肯定和空气相等，这个就可以用等量代换了，我们把规则的空气去替换掉不规则的，那这个瓶子就被我做成一个新的瓶子了，下面是水，上面是空气，这个空气的高度是两厘米， 整个瓶子就是一个标标准准的圆柱形的瓶子了，它的底面积现在告诉我们了，是十，高度呢，四加二。然后呢我们直接求体积，底面积乘高，十乘上一个四加二乘个六，答案就是六十， 就非常快的就把它算出来了，这就是等量代换思维，在咱们求体积当中用，其实等量代换在各个产不同的板块里面都能用的到啊。我们给大家就今天就举这两个例子。

这个题可把很多同学难坏了，这个是真的，从我们一年级遇到的，第一次，哈，我给你提出来这个题叫什么？这个题小，这个题是我们第一次遇到这四个字，我就是明明确确的给大家告诉，这叫等量代换， 应该是很简单，等量，等量就是相等的量，比如说，比如说 小笼包你吃三个可以吃饱，大包子你吃一个就可以吃饱，我就可以拿着我的三个小笼包 换，你一个大包子都能吃饱，这就叫等量，相同的量，我们换一下，懂了吧？我们可以换。抬头看，这今天我们不换包子，我们今天换苹果和桃子。来看一下啊。他说，小朋友呀， 你吃一个大桃子就等于吃了几个苹果，三个，三个苹果，那么你吃一个这个梨子就等于吃了一个桃子，再加四个苹果，这个梨很大，这个梨很大啊，大鸭梨。接着他就问你，哎呦， 这一个梨子等于几个苹果呀？一个苹果，这里面就用到了这四个字，叫等量代换。注意，我们找相同的东西，这里只有一个梨子。 注意，桃子和这个桃子他俩是一样的，而且他问的是梨子和苹果，注意，只有梨和苹果，那也就说明桃子是多余的。抬头 看问题，一个梨子等于几个苹果？这里边有桃子的事吗？没有没有，所以要把桃子换掉， 要把桃子换掉，你吃桃子，这里桃子看到了吗？在这一个桃子等于三个苹果，不想要桃子了，那我用什么来代替桃子呢？苹果几个？苹果三个三个。那这一个桃子我就换了， 换成几个苹果呀？三个换。等量代换，这里是三个，那我给他换成一个、两个、三个。是不是现在这个梨全都变成苹果了呀？ 你再数这一个梨等于几个苹果呀？一个三四五六七七个，注意等量代换。有一个问题，有一个问题需要注意是什么？ 没有什么我们就要把那一个东西削掉。这里面只问了梨子和苹果，那么桃子没有用，桃子就坏。看看这个题，很多同学做错，很多同学没有得分。

等量代换新题型，同学们看看你能做出来吗？如果有难度，那你听老师给你讲啊，今天我们讲一个新的方法去做等量代换的题啊，同学们点赞收藏，一定要学会啊，我们看一下啊， 雨加花等于二十五，花加十等于十九。老师昨天是不是给大家讲了，我们做等量代换的题就一个关键点是什么？ 找相同，找相同有两步，一步是看等号两边有没有相同的，直接抵消掉啊。第二一个就要看两个算式之间有没有相同的，那我们看啊，这里面有花，这有花，哎，这里有十，这里有十， 这里有雨，这里有雨，每两个算式之间他们都有相同的量，那我们直接从上往下按顺序做就可以了，任意的两个算式之间都有相同的，用哪个都可以了。哎，我们看啊， 第一个啊，雨加花等于二十五，第二个花加十等于二十，我们发现它们里面都有花，哎，花和另外的两个相加，对不对？然后我们是不是可以这样写，花加 雨等于二十五，哎，花加十呢？等于二十。我们去看啊，同样都是花去和两个不同的文字相加，得到两个不同的结果，那结果的不同是不是由 这的不同造成的，对不对？结果差五是不是说明雨比十就多五啊， 对不对？你们看啊，同学们，花加雨等于二十五，花加了十之后就少五了，是不是说明十比雨少了五个呀，对不对？所以我们是不是知道，哎，雨就等于 十加五啊，同学们，对不对？来，我们用已经求出来之间的数量，两个字之间的数量，哎，我们去看看第三个算是能不能用，哎，同学们，是不是恰好它是十和与相加等于十九啊？我们把这个与 等量代换成谁十加五，这个就是十加五，对不对？ 于是我们就看出来了，这个算式变成了十加十 加五等于十九，对不对？谁加五等于十九啊？同学们，是不是十四啊？加五等于十九，两个十相加等于十四， 所以一个十等于七，十要是等于七了，七加五， 那么雨是不是等于十二啊？雨要等于十二了，十二加谁等于二十五啊？所以花是不等于十三呀？同学们， 你理解吗？我们也可以用哎第二个柿子和第三个柿子，或者第三个柿子和第一个柿子去找 相同的字和不同的字之间的数量关系，利用他们的结果去推算两个文字之间差几， 同学们理解了吗？咱们课后自己在练习本上把其他的方法做一遍好不好？我是高老师，你身边的独立老师，关注我，和我一起来上课。