欧拉证明过程错在哪

数学天在欧拉居然塌房了，一到推论碾压数学界两百年，竟没证明是错的。作为数学界第一人，欧拉的强大毋庸多说，但没想到的是，数学之声欧拉居然也有他房的那一天。 一七七八年，欧拉提出这个金氏骇俗的假设，他猜测至少要把三个完全立方加起来，才能得到另一个完全立方，至少要把四个完全四次密加起来，才能得到另一个完全四次密。以此类推， 比如三的三次方加上四的三次方，加上五的三次方，等于二十七加上六十四加上一百二十五，结果是二百一十六刚好是六的三次方。当欧拉的这个推论出现，这时，整个数月届都沸腾了，当然也有人尝试去推翻他，最终却煞于而归，于 是欧拉的这个推论就成了一个新的金科玉律。当欧拉这样说之后，所有人就让都信了，没人怀疑，也没人敢怀疑，真正两百年过去了，人们依然坚信不已。直到数学界出现了一个离境叛道的家伙，他就是数学天才力昂兰德。在机缘巧合之下，兰德偶然发现了一个反例，那就是二十七的五四方加上八十四的五四方，加上一百一的五 四方，加上一百三十三的五次方。对六幺九幺七三六四二二四刚好是一百四十四的五次方。也就是说，难得只用四个五次米，就产生了另外一个五次米。这一刻，欧拉毫无疑问的被博导了。而 在二十年后，当强大的计算机问世之后，数学家又找到另外一个有力的反例，那就是九五八零零的四次方加上二幺七五幺九的四次方加上四幺四五六零的四次方，结果是四二四八 八一的四次方。当这样两个法例出现之时，伟大的欧拉终于塌防了。不过这并不影响欧拉的伟大，反而恰恰说明了科学的本质，那就是科学是要能被政委的，如此，科学才能持续进步。

麻烦点个劲。

一加二加三加四加五加六加到无穷大等于多少？当时我第一次看到这个公式时，下意识的感觉答案是无穷大，但是我错了，欧拉给出的正确答案是负十二分之一。看到这个答案，我简直不敢相信自己的眼睛， 怎么可能！左边的数学公式每一个数字都大于一，累计无穷大的数字之和怎么可能是一个小于一的数字，而且还是一个负数，这就是神记，只有神才能让一加二加三加四加五加六加到无穷大等于负十二分之一， 而且逻辑严密，无可挑剔。那么这个等式成立的神一般的逻辑是什么呢？下面我们请数学家拉玛努金上场。这哥们在数学界被称为天才， 这位天才野性养神，他就公开宣称自己所有成果都是神告诉他的。这些不重要，重要的是这位天才的数学家用一串小学生都能看懂的公式，完美的证明了以上 欧拉等式的数学逻辑。以下是辣妈母亲证明过程。我们把一加二加三加四加五加六加到无穷大的和写成 s 一，然后我们再引入 s 二， s 二等于一减二加三减四加五减六，接下来我们用 s 一减 s 二等 于四加八加十，二加到无穷大等于四乘以一加二加三加四加五加六加到无穷大就等于四倍 s 一。所以这里我们就可以得到 s 一等于负三分之一 s 二，这时候我们就要求出 s 二等于多少，就可以知道 s 一等于多少了。 接下来我们再拿出一个 s 二等于一减二加三减四加五减六，这次我们将两个 s 二错位相加，结果就是 s 二加 s 二等于一减二加一加三减二减四加三加五减四减六加五，等于一减一加一减一加一减一加 一减一等于二倍 s 二。然后我们将二 s 二再做一次错位相加，即四 s 二等于一，那么 s 二等于四分之一，于是 s 一等于负十二分之一。 以上证明的过程简单而且逻辑无可挑剔，但是我们总认为好像还差点什么，毕竟这个答案与我们的常识认知差距太大了。于是人们又用其他方法论证这个该死的欧拉公式。这一次，人们用上了黎曼函数证明过程，略去不提，答案还是该死的负十二分之一。 这个结果让很多人犯愁，这个在数学上看起来无懈可击的正确结果，在现实中好像就完全不可能发生，反正就是咋看咋不对劲。没办法， 当时的数学家们为了弄清楚这到底是怎么回事，他们就一步一步把黎曼函数证明过程图像化，然后就得出这样一个图像。这个图像的意思就是这组数的和刚开始的时候，他是沿着 c 一这条 路径开始变大的，然后变到非常大的时候就来了急转弯，就是 c 二这段路径，然后此后就开始变小了，就是 c 三这段路径。 写到这里，可能很多人还是无法理解一个意志相加的数字之和为什么会在某一个点之后突然拐弯。人同样会认为这是上帝的神技，他在我们看不到的地方做了一个手脚，将均衡变大的数学公式扭曲成弧形。现在你也许隐隐开始理解为什么科学界大佬都信仰上帝， 为什么连爱因斯坦这样大佬也会说出科学的尽头是神学？毕竟即使是大佬，对这个世界未知事物的认知也是远远不够的。 最后，爱因斯坦这个大佬也懒得去证明这个欧拉公式的合理性，而是直接将欧拉公式上升到哲学的高度去认识，然后就说出这样一段话，那问题的解决方案永远不可能在产生这个问题的维度上出现。这一句充满智慧的哲言，简直 就是划破未来迷雾的一道闪电。怎么理解？先来一个简单的例子，一个十字路口在四面都有车辆与人流通过的时候，为了让车辆与人行通过更有效率，我们发明了红绿灯，但是 当四面来的车辆与人流足够大的时候，红绿灯也没戏了，这个路口将不可避免产生庸塞。怎么办？那就得修立交桥。 这就是用三维空间思路来解决二维空间的疑难问题。按照辩证法的宇宙观来解释，任何复杂的矛盾都不可能自我克服，只有通过下一个矛盾来克服他。宇宙本质就是万物矛盾交替运动的混沌体，下一个矛盾可以说是克服原有矛盾的方法，但是与其说是克服他， 不如说是因为历史的发展的进程不再需要他，也就是说，克服一个矛盾的方法就是让这个矛盾无需被克服。我们用这个思维来看待当下的国际问题。最近美国与俄罗斯在乌冬问题上剑拔弩张， 俄罗斯威胁要动用军事手段，而美国则威胁俄罗斯，一旦俄罗斯入侵，乌克兰将面临最为严厉的经济制裁，而这个最严厉的经济制裁就是将俄罗斯踢出 swift 系统，这就是美国依仗美元霸权对俄罗斯发出的威胁。美元霸权有两个组成部分，一个是美元与中东石油贸易挂钩，形成石油美元体系， 你要买石油就得要美元。另一个是通过国际支付系统 swift 绑架全球贸易，你要参与全球贸易，就离不开 swift 系统。任何一个国家被提出 swift 系统，意味进出口贸易无法与境外银行结算。 从另一个层面来看，美国掌握着 swift 系统，也是对石油美元体系有力的支撑，因为中东石油国家不可能摆脱 swift 系统出口石油。同样，在中美关系日趋恶化的时候，美元霸权对中国的国家安全也造成重大于威胁。怎么化解美元霸权？我们似乎应该也联合伊朗、俄罗斯搞石油人民币体系，建立一个相 四的人民币跨境结算系统，以替代 swift 系统。但是以上方案就犯了一个方向性错误，因为重大问题的解决方案不可能在问题本身的维度得到解决。那么最好的解决方案是什么？是数字货币，只要用数字货币来替代传统的主权货币， 那么自然就绕开了银行 swift 系统。看看上面柯达与复试的竞争案例，干掉柯达与复试最好的方案不是生产出比柯达复试更好的胶卷，而是研发出不需要胶卷的数码相机。这就是在另一个维度去寻找复杂问题解决方案的思路。 干掉美元霸权最好的方式就是让美元霸权的支柱如同过去的胶卷一样被自然淘汰。只要我们拥有数学家的思维，按照爱因斯坦的思路去观察问题，再复杂的问题也会迎刃而解。数字货币可以直接打在自然人与法人社交账户上， 注意不是银行账户，并且不依赖银行系统就能便捷转账。不通过银行系统自然就避开了依附于银行的 swift 系统。上帝喜欢制作恶作剧，在我们视线之外做手脚，但是如果你能洞察视线之外上帝制造的恶作剧，你就是上帝。

欧拉公式证明及应用说句世界史上最美的公式，我想大部分人的第一反应就是欧拉公式，但似乎大多数人只关注过他表面的美丽，没有关注过他到底是怎么证明和应用的。那么本期视频我们就来一起深入了解一下欧拉公式。 ola 公司的证明呢？其实很简单，我们只需要记住一些常用的态度展开式就可以了。首先我们先用态度展开式将 e 的 ix 四方展开，接下来再进行排列重组，你会发现它等于 cosyx 加上艾贝的三 x。 想不到吧，这个公司的证明竟然没有长篇大论。那么接下来我们一起做一道题，来感受一下欧拉公司的美丽。以前我们看到这种题肯定是慌得一批，但别忘了我们可是学过欧拉公司的人了。首先通过欧拉公司，我们可以得到这两个横等式，我们需要的是正线，所以说我们就把两个四字相， 这样就可以把鱼先削去，最终我们推倒出来这样一个公式。于是我们直接带入方程，把一的 ix 四十方看作一个整体，于是我们成功解除的方程。你看这美妙的过程，还有美妙的结果，无疑不是欧拉公式创造的。所以说下次再遇到这种题就不要这样写了。

今天我们来分享一下虚数啊，我个人认为虚数是思维空间里面的一个数，为什么呢？说我们先从数学物理上去认识一下虚数。首先我们来看什么叫数啊， 最开始我们是结成计算，慢慢的认识了一些自然数，一二三四五六七八九十，不断的扩大 呢，我们又向左不断的延伸啊，因为数不够用了吗？有负一、负二，负三负四啊，不能延伸，其实这些数又不够用了啊。我们把一个苹果分成两半，我们总不能说这个苹果是一，也不能说这个苹果是零吧，于是就出现了分数二分之一个苹果吧，三分之一个苹果， 我们以为分数就把这个轴给占满了，实际上这只是占数的很少一部分，还有好多啊，比如说五里数，根号二一派 这样的无理数占据了大部分，于是这个数轴就被充满了。当我们认为我们把这个数轴充满，再也发现不了其他数的时候，又出现了虚数。最开始这个虚数是用来解决什么问题，解决 x 平方加一等于零，有没有解的问题？按照这个十数左右来说啊， x 平方加一， 他的图像是这样的啊，他跟这个 a 轴是没有交点的，也就是说他是没有解的，没有数可以满足。但是又有数学家提出疑问啊， 之所以这个方程找不出铁，是因为我们的速不够用啊，就像最开始我们算二减三，找不到铁，是因为我们的速不够用呀， 所以我们有了负数。而我们学到勾股定理的时候，一的平方加一的平方开根号，这个也不是没有解嘛，于是就有出现了这个无理数，对吧？小 现在这个 x 平方加一没有减啊，类似的也是因为数不够，第一个数是 x 的平方等于负一呗。所以说大家最开始的时候都认为 x 平方等于负一，另 x 等于 i， 说这个 i 啊，是一个不存在的数，这是世界没有用的数，所以叫当虚数啊。 我个人认为这是一个错误的叫法啊，取错名字的数虚数一点也不虚，它是有非常重要的实在的意义的啊。举例子啊，我在这个十轴上取一个点，正音和负音，从正音到负音，我们有两种理解啊， 是直接的走过去，或者说像这样的旋转一百八十度，我们采用一百八十度旋转的零件啊，一乘以向左旋转一百八十度等于负一，我们可以把向左旋转一百八十度拆分成向左 旋转九十度，再向左旋转九十度啊，两个向左旋转九十度相乘，也就是说一乘以向左旋转九十度的平方等于负一，我们把一去掉，就是向左旋转九十度等于负一。是不是得到一个很神奇的结论啊， 向左旋转九十度就是挨，就是这个须竖挨，那么我们为什么要把这个须竖轴画成这样竖直的轴呢？我们来看一下，在这个需竖轴上取一点一加挨这一点， 这一点表示的意义是什么？我们看它的长度啊，一加一这个长度横着是一，竖着也是一，它的长度是根号二，那么这个角度很容易就出来了啊。三也是 c 的，是一除以根号，二也是二分的根号吗？西塔就是四十五度呀，一加 i 这个值表示的是 根号长度的量，从十四周旋转了十四五度，对吧？我们还是用最开始的这个旋转去理解他好这样理解呢，我们再来理解一下他的物理含义啊，相信好多同学都学过逆的合成率的分解，我们用虚数来表示一个力，用虚数一加二来表示一个力， 用习俗二加一挨表示一个力啊，我们把它画到这个轴上，那么他们力的合力是多少呢？你直接先加三加三来， 我们用平行四边形法则去求，也是能够求出来他是三加三按啊这个点，这就是他的一个物理意义。 虚数可以让我们更好的去理解什么叫销量，销量的相加是什么意义。那如果虚数只是帮助我们这个啊，那么我们用 xy 也能帮助我们理解。实际上虚数最重要的因意义还 是帮助我们去理解旋转的。比如说有一个船向上一直在跑，他的方向是挨，那么假设他要改变航向向， 就改变四十五度。我们知道最开始我们有一个量是偏远的四十五度的一加 i， 我们用 i 乘以一加二试一试二乘以一加 i， 等于 i 减去一把它画到这个这标轴上，也就是 这一点，他是不是他偏短的四十五度，而且他的长度有没有什么变化，那长度刚好变成了根号二，也就是说 他改变了他的方向，也改变了他的一个长度。上面啊，我们是几个特例定性的去理解成一个虚数的含义，现在我们定量的去证明一下一个数乘以一个虚数的含义啊， 任意一个虚数 a 加 b i， 我们都可以写上这种形式啊， a 的平方加 b 的平方开根号乘以个框上的 c 加上 a 乘以三 c 的。我们为了简便一点啊，直接写上啊，一乘以个框上 c 的， 加上 i 乘三 c 的任意一个虚数都可以形容形式，而这个虚数让我们马上就想到一个量啊， a 乘一的 ic 的，这让我们想起了奥拉公式了，然后这是一个数，它乘以另外一个虚数啊， 学数都可以这样表示。另外就是 r 二他乘以 r 二一的 ic 大二的指数啊，他们俩相乘很很容易就理解了啊， r 一 r 二一的埃贝的 c 大一加 c 大二，就是他的偏长角又偏着的绕度吗？当然呢，如果这个不理解，我们还是 可以回到这个 r 一乘空上 c 塔加上 a 乘以三 c 的。这个式子上的 a 啊，有一个量是 a 加 b， i 等于 a 乘以空乘 c 的，加上 a 乘三 c 的，那么另外一个量是 c 加 b， i 等于 r 二乘以空乘 r 法加上 a 乘以十二 a 阿法。 那么 a 加 b， i 乘以 c 加 d， i 就等于 r 加二。那括号里面是空乘以乘以空乘以二法，减去三乘以四乘以三乘以二法， 加上一个 i， 括号里面是空闪 c 塔乘以三 r 加上三 c 乘以空闪二法。你合并我们就得到了阿一乘以二空闪 c 塔加二法，加上 i 乘以三 c 塔加二法，它还是等于二 一乘以二一的埃斯塔加阿尔法次方。这样我们就证明了啊，一个数乘一个虚数，实际上 是把它旋转的热度啊，而且他的量，他的长度增加了一个相应的倍数。最后来说明一下，为什么我个人说他是思维空间里的一个量啊？ 我们来看一下啊。挨等于挨，挨的平方等于负，一挨着三次方等于负，挨挨着四次方等于一。现实生活中，我们有 x、 y、 z 这个三维空间， 但是没有这个 i 这个数，但是 i 呢，却能表示任意的数，任意的数都可以写成 i 的平方乘以 a 加上 b i， 我们现实生活中的数只是一个特殊的特例啊。 b 等于零式的一个特例。那么如果这个 b 不等于零呢？是不是有 一个竖轴我们看不见？他和 xizz 共同形成了一个空间，叫思维空间，只是我们看不见而已。关注火星课堂，关注更多有趣的知识！

他是一位天才少年，在一七二零年，十三岁的他靠自己的努力考入了瑞士巴塞尔大学，而在当时，这简直是个奇迹，他不仅是这所大学，乃至整个瑞士所有大学中年龄最小的学生，还受到了当时最著名的数学家博努力的精心指导。 两年后，十五岁的少年完成了他的大学学业，一年后，他便获得了硕士学位，而他就是独眼巨人莱昂哈德欧拉。一七三五年，年仅二十八岁的欧拉解决了困扰当时数学界近百年的贝塞尔问题，一举成名， 而这个贝塞尔问题最终成为了到现在也没人能证明的价值一百万美元的黎曼猜想。真是造化弄人。就在一七三五年，当欧拉高烧过后，他的右眼失明了，而在人生的最后七年，另一只眼睛也因为疾病而失明。但是欧拉本人面对自己的失明却很镇定， 他没有让自己屈服于寂静和黑暗，他有着强大的心算和惊人的记忆力，就在这段时间里产出了他生平一半的伟大著作。到今天，我们几乎能在每个数学领域都能看到欧拉的名字。 据统计，欧拉的一生中共写下了八百八十六本书籍和论文。彼得堡科学院在欧拉去世后，光是为了整理他的著作就足足忙碌了四十七年之久。伟大数学家高斯曾说，研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法。