高一上册数学函数手抄报定义域

来看一下这一道双重嵌套的对数模型啊，我们一般的这个复合函数是内函数，是一个二次嵌套，一个对数，那么这道题目它居然还又嵌套了一层对数， 所以说它有两层对数的嵌套啊。但也不要怕，它的要求很简单，只需要让这个函数的定义为 r 就 可以了。 那么这道题目对定义域有限制的其实就是真数要大于零。那么这道题目有两个真数，一个是 x 方加上 a， x 加三，这个是不是 log a 为底的这个真数？哎，那么它要横 恒大于零啊，并且 log a 底上 x 方加上 a， x 加三这个东东它是乐意的，真数这个整体也要恒大于零， 还有其他限制吗？没了。所以说这道题目本质是要研究两个不等式恒成立，并且说这两个不等式要同时恒不成立啊，恒成立 啊，你这么一转换，是不是就变成长规问题了？不得是横乘立嘛？那么第一个不得是横乘立，也太常规了，二次函数恒大于零，开口向上，点到它小于零就可以了呗。啊，点到它小于零，也就是 a 方减十二， b 方减 c， a c 嘛，小于零，那么 a 的 范围不要解错， 应该是 a 要大于负二倍根号三，小于二倍根号三，那么我发现这个 a 又落在哪里了？ a 还是谁啊？ a 还是一个底数， a 是 不是底数啊？重点看一下 a， a 是 不是底数， a 作为底数本身就要怎么样大于零，所以说现在 a 的 范围应该是要大于零， 小于二倍根号三呢？那么研究第二个式子，那第二个式子要很大于零，要对 a 的 范围进行讨论，要讨论第一种情况是什么？ a 大 于一的时候，因为 a 大 于一的时候， 这个整这个整体大于零等于小于什么？等于小于它的真数要大于一，能理解吗？啊？底数大于一的时候，真数大于一，那么整体就大于零啊。那么， 嗯，借助前面的，或者说考虑前面的范围，第一种讨论应该是 a 大 于一，且要小于多少？且小于被根号三，那么这个时候还要要，还要让 x 方加 a， x 加三，它要恒大于一， 又是一个二次不等式，很成立初中化就可以了。第二塔，这个第二塔要怎么样？很小于零就是 a 方减八要很小于零，整理出来是 a 大 于负二倍根号二，小于二倍根号二，那么大前提是这个东东，那么这两个取什么交集？大前提和后续的限制要同时成立， 此时 a 的 范围是 a 应该要大于一，小于二倍根号二啊。大于小于二倍根号二，好，那么第二种讨论，讨论什么？讨论换个好看的颜色吧，这个上面这个字怪丑的。 接着讨论什么？ a 大 于零小于一的时候，那么现在我仍然要让这个整体恒大于零，现在这个底数是不是小于一，说明这个真数也要小于一，也就是此时还要满足 x 方加 a， x 加三，它要 小于一哦，但是还要怎么样？大于零大于零有没有保证过？保证过了，我这个前提已经保证了这个这个东西大于零了啊，你可以写，可以不写，但是我觉得可以，没必要写啊，没必要写。嗯， x 方加 a， x 加二横小于零啊， 好像它并不能小于零是不是？但是我只需要让只就是。嗯，在这个范围内小于零就可以了。思考一下能不能小于零。 好像并不行啊。好像并不行，因为 x 任取的话，你想一下这个式子总归会怎么样？是不是要 我就写个字嘛，很小。一定。其实本质这个这个不等式横成立解出来的 a 是 不是一个空集啊？ a 属于空集啊，那么空集和前面共同部分就没了。所以说最终范围只有谁啊？是不是只有一个一刀二倍根号二 啊？有，这道题目看的，不要怕，下次考试它可以欠到什么？三重四重甚至 n 多层。当然可以 n 多层啊，这种复合函数啊也要会。

来，一起来看一下这个吧，这个根据刚刚是不是讲了内层的直直语充当的外层的定语，对吧？还是那个事哈，就是我们一定要记得特别基础的一个东西叫做什么呀？定域加上这个对应法则，是不是就可以决定了这个直域 对不对？那所以我们现在要找这个，找这个 f x 值域的话，是不是一是对应法则有了以三为底的？再一个是啥？再一个是不是就缺这个定域了？定域的话内层值域充当了外层定域，所以我现在是不是就缺的是括号里边这一坨东西，它到底取值是多少？ 又取值范围是多少，对吧？那就看一眼呗，负 x 方加二 x 加三这块啊，习惯性配方负的 x 减一的括号方，然后减一加四呗， 对吧？所以它是不是应该是一个小于等于四的呀？但是小于等于四的话，你想啊，本身它是不是一个真数的位置，那真数的位置它这点是不是还得大于零啊， 对吧？所以他是不是就应该是一个开啊？不，不叫开啊，就是这个括号呢，他应该是在一个半开半闭区间零到四这个范围的， 再加上外面外面这个东西落个以三为底，以三为底的话是一个这么着增的，零到四的话，你看最小值取不到，哎，也不叫取不到啊， 福熊，对吧？然后呢，最大值是谁啊？最大值是不是当这一个括号取四的时候，对吧？就可以写成 log 三四的形式啊？这这边是中括号，这边是中括号，对吧？右边可取，左边取不到。 但是啊，刚刚为什么我再说小小那个写的特别好，然后一四九四这个呢？会有风险。就是这个呢？有的有的学校啊，他可能老师如果手紧一点的话，他会觉得这个东西， 他会觉得这个东西他没没计算完成啊。然后呢？他其实应该写成什么呀？富无穷。然后 log 以三为底，四的话是不是二的平方？把那指数揪在前面来二倍的 log 以三为底，二的对数，对 吧？一般情况下是写这个，这个吧有风险啊，我不能说他一定会判错，但是肯定是有风险，写下面那个没有问题。

零基础速通三角函数本节课我们直击高一上重点内容，三角函数的概念与定义。温馨提示，本节课过于基础，学霸可以直接划走主播今天只带想提分但基础差的同学，只要你想学，什么时候都不晚。这节课来跟他去讲一下三角函数的概念与定。 我们说三角函数在高中是摆在一个直角坐标系当中去研究的，我们首先把一个角把它给找到，你看这是中边，这是 r 法角，对吧？那我怎么样去定义三角函数呢？首先我们知道由于在这个直角坐标系当中，它的中边肯定是会过某个 点的，而这个点屁，我们可以把它定义成 x， y， 好， 那我把垂直边把它给做出来之后，这一段边的长度恰好代表的是就是这 p 点的纵坐标 y 打横代表的是不就是这个 p 点的横坐标 x， 我 们用勾股定律是不根号下的 x 方加 y 方，那么我把这一段定义成 r， r 是 等于根号下的 x 方加上 y 方的。好，那么我我们有这样的定义的时候，那我怎么样去算 sine？ cosine 可得整数，我要去算 sine。 r 法是对比斜是吧？我们写出来是不是 y 比上什么呢？斜边就是根号下的 x 方加 y 方，我们都知道这是等于 r 吧，所以我们写下应该是等于 r 分 之 y 口算，写出来应该是等于零比斜，那写出来是不是 x 除以啊？那么 tan 减法是对比零吧，也就是说 y 可 x 做一个比值，所以我就可以得到这是 y 比上 x。 那 么在这里一定要保证一个点就是它的斜边啊，肯定是个正数才可以啊，我们以前学过三角函数，在初中是不是都是正数？在高中它是可正可负 负的，那问题就是这个三眼拉法是正是负，你可以发现它是受什么控制，它是不是受它的， y 就是 它的纵坐标控制， y 是 正的，那整个式子很明显是正的，因为我没有加绝对值嘛。 y 是 负的，那整个式子是不是就负的？对 于口塞来说，它是受 x 控制， x 是 正的，口塞 alpha 就是 正的， x 是 负的，口塞 alpha 是 不是就是负的？那最后我们再来看一下天枕，天枕受什么控制，你可以看到它是不是受到 x 和 y， 它之间的比值的关系，换句话说，它们同号就意味着它是正数，同号比一下就变成正数， 一号比一下其实就是负数。所以在这里我们就可以得到一个结论，如果我们要去研究三角函数的正负应该怎么去研究？首先我们可以分四个象限，第一象限我们可以发现三是正还是负， x 和 y 和 x， y 是 不是都是正数？所以第一象限三样勾三样跟 ten 是 不是都是正数？好，那我们来看一下第二象限。第二象限当中三样很明显是个正数，而我们知道此时它的 x 是 不是应该是个负数， 所以我们就可以得到口算就变成负数，而由于是一号，所以看成写下来应该也是个负数吧。那么接下来我们一起来看到第三象限， y 是 不是小于零， x 是 不是也小于零？所以对于这两个来说， sin 跟 cosine 是 不是都是负数？而由于它们是同号，所以 y 比上 x， 最终得到的是不是还是一个正数？ tan 写下来应该也是个正数？好，我们来看一下我们的第四象限， y 应该是小于零， x 是 大于零的，所以 tan 是 个负数， cosine 是 个正数，而由于它们是一号， tan 是 不是也是个负数？ 那么这就是我们对于高中来说三角函数的一个最基本的定义。好，那接下来我们来看一些相关的题型啊。他说如果 sin alpha 是 正数， tan 乘 alpha 是 小于零，他要问角 a 的 中边位于多少项向量？ sin alpha 大 于零，大于零是不是要么是一项线，要么是二项线？摊选 alpha 小 于零是不？要么是二项线，要么是四项线，对吧？最终上所述就是，如果他们同时成立，他应该在第几项线？很明显答案选的是 b。 我们再来看到下一个问题，他说如果 sine 的 绝对值比上 sine x 是 等于负一的话，则角 x 它所在的象限应该是多少？如果我想要比值等于负一的话，那么是不是就意味着 sine x 它必定是小于零？ 由于我现在知道 sine x 是 小于零，它等于负一，那么就意味着角 x 它应该是在第几象限，它是不是应该是在第三或者是第四象限？因为我们知道 sin x 它是在第三或是第四象限的时候是个负数，对吧？所以我们这道题目就很简单，把它给找到，学会了的话，大家来看一下这道题，打出你的答案。苦练十年，不如名师指点！每周我都会在抖音粉丝群分享独家的大招资料，需要的话大家可以进群领取。

好，今天我们来用一分半的时间来速通这个抽象函数的定义域问题。首先我们只需要记住，求定义域就是求 x 的 取值范围就是 x， 呃，在哪个区间的 x 属于什么？ 那首先我们来看题目，他说函数 f 三 x 减一的定义域为一到正无穷内，也就是说呃，这里边 x 是 大于等于一，那么三 x 减一 是不是就是三 x 是 不是就大于等于三？那么三 x 减一是不是就大于等于二？所以说这个呃， f 三 x 减一这个括号内它的取值范围是不是就是二到正无穷？好，那么我们做抽象函数，它的呃要点啊，是我们要保证前后括号内它的呃取值范围是不变的， 也就是说前面三 x 减一的范围和二 x 的 范围和四减 x 的 范围是呃一样的。那么我们刚才已经求出来三 x 减一的范围是二的乘无穷，那么也就是说二 x 这个范围是不是应该也是大于等于二就是二 x， 呃，大于等于二，那么这个四减 x 是 不是也要让它大于等于二？ 那我们这样解出来，是不是这个 x 大 于等于等于一？这里是不是我们解出来 x 小 于等于二，那么要让这两个同时成立的话，是不是既要大于等于一，又要小于二？所以说 x 的 范围是不是在一到二之间？

求函数的定义域。第四种情况，对数函数，对数函数的定义域要求 真数部分，也就是 x 大 于零，它的解为零到正无穷。 二零一九年高一高考题对数型函数的定义域，我们找出对数的增数部分，也就是 x 加二部分， x 加二要求呢，大于零，移向二，移到右边是负二，所以 x 大 于负二为它的定义域。最后的结果写成集合或区间的形式，大于则 负二为开区间大于则正无穷。所以答案选 a。 二零二零年高值高考整体对数的增负部分，增数部分为三， x 减二，则三 x 减二大于零为它的定义域。移项三， x 大 于二。 接下来不等式两边同时除以三，也就是它解集为 x 大 于三分之二，大于则三分之二为开区间，大于则正无穷。答案选 a。 最后一个题，二零二四年告诉高考题，对数部分为对数的正数部分为 三加二， x 减 x 平方，要求大于零。 我们观察这个一元二次不等式负 x 平方。我们先把负 x 平方变成正 正的 x 平方，所以不等是从左到右全都编号，负的变成正的，正的变成负的，大于号变成小于号， 那我们就是负 x 减二， x 加 x 平方，不等号也要编号小于零，整理一下，则 x 平方减二， x 减三小于零。我们可以猜测不等式的解集一元二次不等式小于号，那它的解集是为 小于取中间，那我们观察 a、 b、 c、 d 四个选项， b、 d 为取两边， a、 c 之间的区别是， a 为 b 区间， c 为开区间，那我们这个符号是小于零。我们答案选 c。 接下来我们因式分解解一下这个一元二次不等式 x 平方应式分解为 x 和 x， 负三只能应式分解为一和三，那负三应式分解一和三的话，其中有一个正的，有个是负的一三，哪个为正呢？我们看中间项， 中间项是负二，负二 x， 则一和三里面大的那数字一定是负的，所以是负三。乘一横向差，也也就是应式分解为 x 加一的和乘以呢？ x 减三呢？小于零，所以如果它是一个方程的话，它有两个根，一个根是令 x 加一等于 零， x 等于负一。另外一个根是令 x 减三等于零， x 等于三，所以它的根一个是负一，一个是 三。小于取中间 x 放中间，小于号，小于号，则它的解集为 x 大 于负一小于三，写成区间为负一到三。所以答案选 c。 你 学会了吗？点个赞再走啦！

这节课我们来讲一下函数的定义域，对于定义域的题目来说，我们是分成了两大类，一，这个类叫做具体函数的定义， 那么什么叫具体函数呢？就是简单来说，你有个表达式，你有一个式子放在这里了，我们叫做具体函数的定义。 那么对于具体函数的定义域来说，你在做题的时候，你就去看有没有以下的五种形式就可以了。那么先看第一种形式，你做的题目中函数里边有没有分数形式， 如果是有分数形式的话，我们要求分母是不等于零的， 那么什么意思？就比如说我说 f x 等于 x 加二分之一，你看到这个式子中是不是存在了一个分数形式，对不对？那么我们再去要求的时候，只要让分母的位置上不能等于零，算出来 x 是 不能等于负二的， 你的定域就可以了。要注意定域的话是一个区间的形式，或者你要写成集合的形式才可以啊。 x 不 等于负二，这是第一个， 第二个形式是什么呢？你看看你的表达式中有没有存在根号的形式。如果说存在根号的形式的话，我们要求是根号下的数要大于等于零，那么谁在根号下面谁就要大于等于零。比如 f x 等于根号下 x 减二分之一，那现在的话我们就看到，哎，这个下面分母上是不是有个根号，对不对？其中要求是根号下里的东西要大于等于零，但是他又想到了我们还有个分数形式， 分母还不能等于零，对不对？所以总体来说的话，就应该是 x 减二，这个东西要大于零，算出来 x 是 大于二的，那么你的定义域就应该是 x 大 于二。 如果单纯的只出现了根号的形式，比如说根号下 x 加三的形式，你这个时候只看到了一个根号，那么我们就想到只要求根号下的数大于等于零就可以了，那算出来就是 x 要大于等于负三， x 的 范围要大于等于负三。好，这是我们说的两种形式，然后再去看第三种形式，你看看你的表达式里边有没有零值数密的形式。我们在初中的时候就说过，任何 数的零次方都是一零除外，对不对？所以如果你发现它是一个零值数密的函数，那么我们就要求它的底数是不等于零的，那么比如说 f x 等于 x 减一的零次方，你看到一个零次方的形式了，我们就要求底数 x 减一不等于零，算出来应该是 x 不 等于一，所以你的定义范围就变成了 x 不 等于一。 好，这是这三种形式。然后第四种形式就到了我们的高中阶段，因为前面三种都是我们初中的一个基本基本知识。 在高中阶段中，我们出现了第一个函数，叫做对数函数 log 以 a 为底， x 对 数的形式。那么对于对数函数来说，处于真数位置中的 x， 它的要求是真数位置要大于零。所以如果你做题的时候发现了这个函数中它存在了一个 对数函数的形式，那么我们就要求对数中这个真数位置，也就是 x 加一，这个位置要大于零，算出来 x 是 大于负一的，那么你的定义域就应该是 x 大 于负一。 那第五种形式，也就我们说最后一种，也是我们高中的一种函数，叫做正切函数 tan x。 我 们要求出现 tan x 时， x 是 不能等于二分之派加上 k 派的，其中 k 一定要是整数， k 属于 z 好， 也就是说什么叫具体函数定义呢？就是我们说的我有表达式，你的表达式中只要是出现了以下的第一个分数形式，我们就要要求 分母是不等于零的。第二个是你只要出现了根号形式，我们要求根号下的数是大于等于零的。 第三个，如果你出现了零指数密的形式，我们要求底数是不等于零的。最后一个第四个是你出现了对数函数形式，我们要求的是真数位置上是大于零的。 第五个是你如果是一个 tangent 正切函数，我们要求 x 是 不能等于二分之 pi 加上 k pi 的 好。那么你在做题的时候，如果说我们整个这个题出现了很多种形式，比如 f x 等于根号下 x 加三加上 x 减二的零次方这种类型。 你看你在整个这个题中是不是既有我们说的根号形式，又有我们的零指数密形式，对不对？那么我们做这个题的时候就要求什么呢？就是你有什么形式，你就要满足什么样的要求，看见根号就要想着 x 加三是大于等于零的， 看见零指数密形式就是 x 减二是不等于零的，那么你去解的解集是他们两人共同存在的时候，这个就是 x 要大于等于负三，这是 x 不 能等于二。那么你可以画个数轴去理解一下， 这个地方是负三，这个地方是二，我是不能等于二的，且我比负三要大，所以整体来说的话，我们就可以写出它的这个定义域的取值区间是不是应该是负三到二，然后并上 二到正无穷，就是把二这个数给扣走了，所以就是说我既满足了第一个要求，又满足了第二个要求，这就是我们说的具体函数定义域的求法，那么就是要有表达式，那么第二种类型的题 就叫做抽象函数，如果你这个题是一个抽象函数，我要去找定域的话，那我们该怎么去做呢？ 那么我们来看一下什么叫抽象函数，就是我说它是函数，它就是函数，我没有表达式，我只要，因为我们在表示函数的时候，除了表达式法，还有我们说的什么图表法呀？还有我们说的图像法对不对？就有很多种表示形式对不对？ 它本来的要求就是你给我一个 x， 我 能唯一对应出一个 y， 即为函数，所以我不一定是有表达式的，对吧？那么这种没有表达式我看不出来的形式，我们就要抽象函数， 那么在做抽象函数之前，你只要抓住两个要求，第一个叫做同一 f 夹，就同一表达式下 我们的范围是一致的。第二个要求是什么呢？定义域，我只要提到定义域，那么它只针对是 x 的 范围， 你比如说二 x 的 它的范围我知道，我都不能说它是定域，因为只有 x 的 范围，它的名词叫定域。那么第一个同 f 下范围一致是怎么去理解呢？哈，你可以这么去想， 比如我说 f， x 等于 x 方，我告诉你 x 是 属于二到四的，那么如果说我让你去算 f 三，也就是说当 x 等于三的时候， 它处于二到四之中，所以说它就能往表达式里带，带出来就应该是三的平方，这是没有任何问题的。 那么比如我写个 f 一， 因为 f 一 中的这个一，它并不在定义于二到四内，所以说这个一我是带不进去的，所以这个东西就没有办法算。 那么你去想，如果我写个 f a 等于 a 方，这个形式是不是就已经默认了这个 a 他 必须要在二到四内才能往里带， 对吧？就是你想带进去，算出来，他必须是在这个范围内，你才能往里带，对不对？所以就是说你只要能把这个东西给我带到表达式中，那么他们的范围一定是一致的。 好，这是这两条的理解，那么我们来具体看题型来说，题型是怎么分类呢？我们是分了三大类的哈，第一类是 简单函数到复杂函数。什么叫简单到复杂呢？我们来一个例题来说哈，就是如果我告诉你 f x 的 定义域 为二到四，求 f x 加三的定义， 就是我给的你这个函数很简单，就是一个 f x， 我 要求的呢是比较复杂的，我的括号里边是有一个式子的， 那这个时候我们该怎么去做这个题呢？首先我们来理解一下前面题干给的要求哈，他说定义域是二到四，那么这句话刚才我们说了，定义域就是 x 的 范围，对吧？所以我就能知道 x 要介于二到四， 那么你看哈，这个式子中我带的就是 x 吧，也就是说能带到这个 f 这个函数里边的话，我的范围必须要处于二到四才能往里带。那你看现在这个东西，你现在是不是是把 x 加三带到了这个函数里边去， 对不对？那么也就是说你的 x 加三，它这个范围也要必须处于二到四这个范围 才能够带进这个函数。因为如就像我们刚才说的，如果你是个 f 一 呢？你都不在这个范围里，你是带不进去的，对不对？现在我既然把 x 加三带进去了，那么 x 加三一定要处于二到四这个范围，你才能往里带。 好，这是我们从这里边理解出来的。但是你看这哈，你现在问的是他的定义域 我，我给你的范围是什么范围？是 x 加三的范围，对不对？所以说我们需要把 x 算出来，因为定义域只针对于 x 的 范围，同时减去三，就相当于你再减一个不等式哈，这是负一，这是一 对吧？算出来的范围就是 x 要介于负一到一，所以说这个函数的定义域就是负一到一，这就是简单到复杂哈，那么第二种类型是什么呢？是由复杂到简单， 复杂到简单是什么意思呢？啊？就是我说 f x 加二的定义域 为二到四，求 f x 的 定域。好来看这个哈， 我们说它的定义域是二到四，那么定义域只针对于 x 的 范围，所以说应该是二到四这个范围。然后你再来看这个东西哈，你现在带的是什么？是 x 加二， 也就是说 x 加二要带到这个 f 里边，对不对？那我就要看看 x 加二是什么范围哈， x 加二的范围同时加二，因为我们知道 x 的 范围是二到四嘛，都加了二，就变成了四到六，也就是说你想把 x 加二带进去， 那么当你处于四到六这个范围里，你就能带进去，对不对？那现在你看这里哈， 这里是不是把 x 带进去了，对吧？我们刚才说了， f 的 范围是什么呢？就是想要带到这个函数表达式里是四到六这个范围，你现在把 x 带进去了，对吧？那么你把 x 带进去了，就说明 x 要处于四到六这个范围， 对不对？哎，正好这是 x 自己本身的范围，那么不就是定义域吗？所以说这个题它的定义域就变成了四到六，对吧？好，来看最后一种，复杂到复杂。 我给你的是一个复杂函数，比如说 f x 减一的定义域 为二到四，求 f x 加三的定域， 好了吧，那我们来看一下啊。接着来看，定义域是二到四，就是 x 的 范围是二到四，然后我看看什么范围能带到函数里边呢？你带进去的是 x 减一，所以我要看一看 x 减一的范围， x 是 二到四，都减了一，就变成一到三，也就是说你只有处于一到三这个范围， 你才能往 f 这个函数里带，那现在你带的是谁？ x 加三，对不对？这不就是说明 x 加三也要处于一到三这个范围，才能往里带， 是吧？才能往里带。那么现在给你的是 x 加三的范围，我需要的是定语，也就是 x 的 范围吧。我去把这个 x 解出来，同时减三变成负二到零， 所以说这个题的定义域就变成了负二到零。好，这就是抽象函数的定义域的算法哈，其实不管是第一种简单到复杂，还是复杂到简单，还是复杂到的复杂，你只要抓着 我们再去算数的时候呢，就是同一个函数表达是下，那么他能带的范围肯定是一致的， 我们就抓这点。第二，定义域就说的是 x， 我 不管是题干给的定义域还是要你求定义域，都是要的 x 的 范围就可以了哈， 如果我们没有 f 的 这个范围，我们可能就要进行算一步才能求出它哈，这就是我们说函数定义的方法。当然现在的题来说哈，就可能会把咱们的具体函数和抽象函数合在一起处，就是我这个式子中 既有具体函数的形式，又有抽象函数的形式，大家不要害怕这个东西就正常去写就行了。你只要看到我如果说具体函数中出现了这五种形式，我们就按照这五种的要求给他要求就可以了哈， 如果你说你出现了抽象函数，你就按照这两点去给我找范围就可以了。最后我们去取个交集，就是大家都要满足嘛，那么你的定域就解决了哈，这就是我们说的函数的定域的求法。

今天我们来讲一道高一期末的一个考试题啊，这个题其实是非常不错的一道题啊，凡是有这个什么 这个各地的这个师范大学啊，师范大学编的这个题，考试的题，师范大学附中的题，这些题都是比较好的题，大家遇到这种题要收集一下，要自己做一下啊。高一期末西北师范大学附中。好， 这是一个比大小的题，比大小的题往往是啥，就考哪两个点啊。第一个叫啥？单调性， 如果给你个函数，这个函数还要考虑它的啥，就性， 所以你见到这个函数，你现在有没有感觉？见到这个函数，你说它单调性是单啥呀？它的旧性是啥样子？那你知道不知道？如果你不知道，就证明你这个模型没有总结过，这到现在还没有总过。总结过这个模型，那我认为 你的分数不会太高啊。所以说遇到这函数，我就知道这函数啥，这是个偶函数 啊，并且他符合我以前讲过的偶函数模型。大家可以翻翻以前的视频啊，这个偶函数模型是这样的啊，叫啥 log， 我 可以给他写成叫三的二 x， 再加一看见没，再减去一个 x， 所以它们俩之间的关系。什么关系？来看这什么关系？这个二 x 跟这个 x 的 系数，它们之间啥关系啊？这俩啥关系？就是一半负，所以我有个口诀叫偶函数，一半负 就什么意思？就这是个偶函数，这种构造是偶函数，如果人家说是偶函数，让你求这点开值，那这个后面的 x 就是 它的啥一半负，就它的一半，再加个负号， 所以说这是偶函数，并且这个函数啥？还是一个增函数？为什么呢？你看我们把这函数变形一下你就知道了。 其实我现在给你讲这个过程，但是实际上真正在考场上，这两点你五秒钟都已经知道了，你下面只是做题就行了，所以你题做的快不快就是因为你对函数模型你清楚不清楚，所以一定要总结这个模型。好，那么变形一下，你看这个函数是啥模型？ 变形一下啊，啥模型？叫 f x 等于 log 三的减 九的 x 再加一对不对？减去 x， 我 能不能把它 x 写成 log 三的三的 x 对 不对？它是几？它是不是相当于除三的九？ x 再加一除以几，是不是三的 x 对 不对？好，继续给它变，它等于几？等于 绕个三的结啊？三的 x 再加上三的 x 分 之一，这个函数你总知道吧？ 啊，这个函数你总得知道，你看这个函数是一个偶函数吧，我们说啥呀？符合函数啊，这函数如果是 t 的 话， t 等于三的 x， 再加上三的 x 分 之一，这函数是一个偶函数，并且是不是一个，是个啥函数啊？ 啊？在零到正无穷上是个增函数，对不对？都知道这个函数图像，其实我之前也讲过这函数图像是啥？大概是这样的， 就跟二次函数一样，所以最小值是高。所以说你看你对这函数这么清楚，你做做这个题怎么能不快 好，所以这是偶函数，是增函数，零到正无穷是增函数，所以呢？整个这个再给你复合一个三 啊，三的 t 对 外等于 log 三的 t， 啥函数一样，偶函数跟这个差不多，所以我们就这样看认为就行了，它就是一个偶函数啊， 就这个样。所以我们下面要比较什么嘞？是不是就比较这中间这三个数就行了啊？他算你 a， 他 说 a 等于啥？ f 的 log 三二啊， b 等于 log f 的 f 的 log 五三，然后 c 等于 f 的 lo and e 的 一。哎，你发现没有？你发现什么了？你发现这个数啊？这个第三个数它其实是小于零的。 log e 的 x 不是 小于零，但是我们知道它是偶函数嘛， 偶函数你小于零的是对应这个就 long long long 的 一分之一啊，跟它反过来，它对应这个值啊， long e 是 一样的， 对吧？ long e 是 一样的，是不是 劳恩劳恩一啊？劳恩这是负劳，这实际上这就是负的劳恩一，对不对？负的劳恩一跟 f 含劳恩一，这个值是一样的，所以这个值，哎，就是这样，那你看，那这个值是几啊？ 这个值就是 f 劳恩一， f 劳恩一一分之一，所以这个 c 的 值，这个 c 的 值在这。那我们看看这俩值到底谁大谁小？那咋比？ log 三的二怎么比？跟三分之二比？因为他们首先就大于零，他们首先都小于一。小于一，你可以跟二分之一比，我们通过跟二分之一比完以后，不行。咱之前讲过这个题啊，讲过这个，这个比大小，所以我跟个三分之二比啊，这是一道高考题，其实 这里面这俩数是个高考题。跟三分之二比咋比啊？ log 三的三的三分之二，来我比一比啊， 是不是？所以说我，那我就相当于比二跟三的三分之二比。好，那我又比不出来，我就两边都立方吗？那就是二的立方跟三的平方比， 所以咋了？所以二的立方是八，这三的平方是九，所以小小小。所以我们说这个 b 怎么样？小于三分之， 对不对？这是 b， 对 吧？这是 a 啊， a 就 等于这小于三分。那好，那我们看 b 来， 光看 b 里面就行了啊，叫 log 五的三，你就光光看里面来，哎，跟三分之二比咋比？ log 五的五的三分之二， 再比啥？再比它里面嘛？三跟五的三分之二比咋比？那就多它立方，对吧？立方角，三的立方跟五的平方，所以它大了，它肯定大，对不对？它肯定大，对吧？所以等于三分之二， 所以这个 b 是 大于三分之二了，也就是 b 比 a 大， b 大， a b 在 哪？ b 是 不应该在这？ 这个 a 是 不是应该在这啊？啊？那个 c 在 哪呢？哎， c 就是 在这，所以你看出来吧，对应的值，那 f 对 应的值是不是在这？对应的值 是不大了，对不对？所以 c 大 于 b 大 于 c， c 大 于 b 大 于 a， 所以 选 a， 所以这道题选 a， 所以 这个题啊，其实人家引含，这个引含这个点非常重要啊。首先你要知道这个函数，这个函数你知道偶，函数又是递增了，你就实际上就比中间这三个数就行了。这三个数我们需要跟中间直去比，把这个倒过来，这个一分之一。知道啊，老一是一吗？ 对不对啊？一个大于三分之一个小于三分之，这俩都是大于零，小于一，所以跟中间只去比。所以这个题还是比较有意思啊，他中间嫁接了啊，把函数给你放进去，把这个题都变难了。本来就让你比中间这几节数，有的同学也不一定 比的非常快啊，所以这个题，通过这个题我们学到两个模型啊，一个是比大小模型，一个是啥偶函数递增了模型， 一定要把它记住啊，一定记住，所以大家可以抄抄笔记，记笔记啊，这种好题值得你记笔记，值得你自己在下面再做一次。好，今天我们就讲到这里。