济宁初一往年真题试卷怎么找

明天就期末考试，那你只看亮亮这条视频足以，今天我用一条视频带你刷完初一期末的必考原题，多看一分钟，多长四五分。 好，我们看第一题，几种液体在我们标准大气压下的沸点呢？如表，那么其中沸点最低的液体是哪一种？那很明显，考察我们正数与负数，那么负的一百九十六是最小的，所以这个题呢，我们选 b， 也就是液态氮。 好，接下来我们再来看第二题，下来运算中正确的是哪一个？那我们就一项一项的看。首先看 a， 四 a 减 a， 那 我们知道啊，合并同类项对吧？我们字母部分不变，系数相加减，所以是三 a， 而不是三 好，三 a b 加上四 a b 方。那你要知道，只有同类项才能合并，你这个属于同类项呢，字母一样，但次数不一样。我有 b 的 平方，你没有吗？ 所以你加完之后等于什么？你就等于三 a， b 加上四 a b 的 平方，你没有办法合并啊，所以 b 选项也是错的，那 c 就 不用说了，一个负八除以四，我们知道最终结果应该等于负二，而不是二选 c。 好， d 选项负二分之三的平方，它相对是负二分之三，再乘以负二分之三，所以呢，等于四分之九。对的，因此选 b 简单，我们过的就稍微快一点啊。好，我们再看第三题，海洋中心部分是洋，边部分是海，略略略略，说了很多，对吧？ 好，就是我国海洋的面积大约是这么多平方千米。好吧，这个数用科学计数法表示是什么？所谓的科学计数法，就是把它写成 a 乘以十的 n 次方，其中这个 a 呢，一到十之间可以等一，但不能等于十， 所以顾名思义，这个数呢，我们肯定可以把它写成二点九九七乘以十的几次方，对吧？那几呢？我教你个方法，用整数的个数去判定，你有一个、两个、三个、四个、五个、六个、七个，你有七个整数，对吗？ 七减一，所以是十的六次方。因此这个题我们选 c。 搞定好，我们再来看一下我们今天的第四题。 下来就是符合我们代数式书写规范的，是哪个一样的啊？首先我们知道，嗯，数字与字母相乘，或者字母与字母相乘，乘号省略，他应该是十八 b 啊，而不是十八乘以 b。 好，当我们一个代分数和我们未知数相乘的时候，你这个代分数呢，我们会习惯性的把它写成假分数的形式，所以应该是四分数 x 啊，他也不对。 好， c 选项是完全符合的，那 d 选项他哪里不满足呢？就当我们遇到除法的时候，我们往往会把这个除号用分数线来代替，也就二 n 分 之 m， 所以呢，他也不符合，因此符合规范的只有 c 选项。我们继续往后第五题，给出一个多项式，问，下列说法错误的是哪一个？好， 这个多项式的次数上，我们怎么去判定一个多项式的次数呢？你把每一项的次数都把它求出来，你第一项的次数呢？是不是二，对吧？哦，你的次数是二， 你这一项的次数呢？是不是一？你这是长数项，你都不含有未知数啊，我们说它的次数呢，也就是零了。好，那多项式的次数怎么判断呢？你看哪一项的次数最高呀？ 很明显，这一项的次数是最高的，对吧？那你就把这一项的次数二叫做整个多项式的次数，因此你的次数为二。完全正确啊， 最高次项的系数是六，那你说最高次项是什么？哪一项的次数最高呀？哦，我们这一项的次数最高，所以我们把它叫做最高次项。你的系数呢？系数就是未知数前的数字部分，是不是六？ 是的啊，常数项是五，常数项就是数字嘛。啊，你这里面的数字部分是不是五？也？是的， 那 b 选项错，错在哪呢？多项式的项分别是这三个，我们在描述多项式的每一项的时候，一定要连同符号把它给带出来，所以它分别是六 x 的 平方以及呢 减三 x 以及呢，我们的五，对吧？正好可以省略，但是中间的符号也是不能省略的，所以 d 选项是错的，我们选 d。 好，我们继续往后了。再来看一下我们第六题啊，某月的日历上连续三天的日期不可能是哪个。 我们知道连续三天，我们就不妨设最中间那一天是 x 好 不好，你左边呢，那就是 x 减一喽，你右边呢，自然也就是 x。 对 啊，这个 x 加一对吧，我比你大一天嘛，所以你把这三天加起来，他应该等于多少呢？应该就等于喏减一加一咔嚓 没了，所以也就是他等于三， x 也是，之后你会发现他是 x 的 三倍，说白了，因为 x 他 是一个正整数嘛，那最终我一定是三的整数倍，对吧？嗯，那你想想，你只要是三的整数倍，那就有可能。只要不是，那就直接排除你，是的吗？是的， 你是的吗？哎，是的，当然你要考虑啊，比方说我这个等于三百，我是三的整数倍，你三 x 等于三百，你求他中间这一天是一百， 你某一个月里面可不可能某一天是一百号，不可能，对吧？嗯，所以你看看，你稍微求下七十八，他能够整数三算出来二十六啊，中间是二十六号，有没有问题 啊？没问题，对吧？所以 c 选项也可以，那 d 选项不用说了啊，我是三的整数倍也可以，唯独六数他不是三的整数倍，所以我们选 b。 好 继续往后啊，其实例六考的就是我们的 y 次方程，对吧？好，接下来我们再看例七， 力气也是的。好。我国古代的著作巴拉巴拉巴拉记载了一首古算诗啊，就是这个诗有很多，对吧？那一般在遇到诗的时候，他生怕我们看不懂，所以往往会给出我们一个翻译，我们就要看翻译就可以了。其大意。是啊，你从大意这里开始看， 牧童们在树下拿着竹竿高兴的玩耍，不知有多少人和竹竿，我就纳闷了，对吧？总要我们求这种问题，如果每人给六个杆子，那么多十四杆， 如果每人八个杆子，那么少两杆，发那么多杆子干嘛？嗯，好，你以为是甘蔗呢？好，如果设有牧童 x 人，根据第一个列方程是什么？你要知道很多同学他不会列方程， 列方程，方程它本身是一个等式，对吧？谁等于谁嘛，只不过还有未知数，所以你只要找到等量关系就可以了。那证明谁不变呢？ 你已经是牧童是 x 人了，除了人之外还有一个东西不变。谁？竹竿吗？那你把竹竿表示出来， 如果每人六竿，多十四竿啊，每人六竿有 x 人，所以你总共发了六 x， 对 吧？还剩下多少？还多了十四竿。哦，你每人发六个，没发完，还多了十四，你把这个十四加起来，这是我们竹竿的啊，一个数量，然后怎么样？如果每人八竿呢？少两竿。 如果每人要发八根，你就需要发八 x。 这么多个竹竿，嗯，发完了没有？每人真的有八根吗？没有，不够，对吧？少了两个杆子，所以我们的竹竿比我们预想的要少，少几根，少两根，这是竹竿的数量，这也是竹竿的数量，因此二者相等， 所以我们构造出来的方程呢，也就是我们的 a 选项。好，我们继续往后了啊，简单，我们过得就稍微的快一点点。好，我们再来看我们今天的例八。 好，关于 y 的 方程，嗯，他的解是 y 等于二，那这个不用说了，我们知道有解必带入，你把 y 等于二，你把它给带进去吗？所以我们可以得到二， a 减二等于四，对吧？也就是二， a 等于六，所以我们知道 a 等于几， a 等于三选 b。 好， 我们再看第九题， 我告诉你， abc， 他 们在同一条直线上被你 ab 等于五十， bc 等于二十，那么 ac 的 长是多少？我告诉你啊，只要三个点在同一条直线上，注意，那么你有字母 b， 对 吧？你这两条线段，你会发现他们有没有公共的相同的字母？有， 你有字母 b， 我 有字母 b， 对 吧？好，那么你把这两个字母相同的字母咔嚓抵消掉，剩下一个 a， 剩下一个 c， 那 么 a， c 等于几呢？ 一定的，与这两条线段之和以及这两条线段之差，所以一定是七十或者三十，所以这里选 c。 哎，口说无凭。好，接下来我们稍微的推导下，比方说，首先我们就画出一条线段 a b， 那 就像这个样子，可不可以？ 嗯，这是我们的 a 点，这是我们的 b 点，这个 ab 等于多少呢？五十，你要知道 bc 等于二十，也就是 b 点跟 c 点之间距离是二十吗？我可以在 c 点的左边或者右先画右边吗？右边二十个单位，所以此时 ac 它是不是五十加上二十没问题吧？ 好，当，你这个 c 点还可以怎么样呢？还可以在我的呃，左边，比方说 b c 等于二十， c 在 这里， ok， 哎，这个是二十，你要知道整个边是五十，你拿走二十，所以剩下这个 a c 呢？他不就是五十减去二十吗？所以我们算出来的确是七十或者三十。我们选 c， 也就是在没有图的情况下，我们需要做的也就是分类讨论了。好，我们再来看一下我们今天的历史。这个题同样也是的，它属于程序运算，也就是属于我们新定义中的一种。好，我们一起来看看。那按图中的程序运算， 如果第一次输入的值是八，那么第两千零二十四次输出的结果是多少？很明显，他让我们找规律，对吧？ 你要不找出规律，你今天晚上就不用睡觉了。好，那问题来了，请问怎么找呢？首先我们知道输入的是八，你想想，如果你第一次输入的是八，那我们可以得到什么呢？你会发现它有两个选项，你这个八就是你输入的它等于一吗？如果等于一，就往这边走，加上七直接输出，对吧？ 如果你不等于一，那你就除以二，对吧？然后再输出，那你这个东西等于一吗？很明显，不等于，不等于，你就往这边走，所以我们第一次，对吧？哎，我们第一次你输出的结果是什么？第一次咱们输出的八除以二嘛，也就是四，对吧？啊？咱们第一次可以得到四。 好，四绕我们密，怎么样呢？哎，你会发现他有一个箭头，走走走，走走走，哎，他把这个四当做 x， 再次输入，你把四输进去。好，那我想问一下，四等于一吗？一般只要等于一，你就加七输出，你要是不等一呢？你就除以二输出吗？很明显，你只要不等于一，你永远除以二。除以二等于几？ 除以二之后呢？他不就等于二了吗？对吧？所以第二次我们输出的也就是二。好，那我想问一下，第三次呢？一样的，你会把这个二怎么样？你再次把它给 输入二，输入二等于一吗？不等于，你只要不等于，你就除以二，所以此时我们输出的结果是几？你输出的结果也就是一了。 好，当你输出一的时候，你一再输进去。哎，那么此时他终于变了，你输出的是一，那么我等于一吗？等于等于，你就加上七输出等于几啊？那么此时输出，你会发现他就等于八了，对吧？哦，也就是第四次我们输出来等于几？等于八。好，那我想问一下，请问接下来我们还需要再算吗？ 当你第四次你输出是八，你把八再带进去，八等于一吗？不等于，所以你要走下边除以二，所以你输出结果是几？输出了，此时他就是四，对吧？所以你把第五次呢，他又是四了。那我想问一下，你把这个四再带进去，那第六次呢？他是不是又是二，第七次呢？是不是又是一？ 第八次呢？他是不是又是八呀？所以你发现我们输出的结，结果呢？就是四二一八四二一八四个，四个一循环，对吧？你两千零二十四次， 两千零二十四，我们除以四，你发他告诉五百零六，哦，也就刚好完整的循环了五百零六次，对吧？ 我们知道你每一组循环之后呢，最后一个数都是八，你每一组循环最后一个数都是八，我们刚好循环了五百零六次，所以我们就是循环组的最后一个数，也就是八选 d， 我 们搞定了啊。好，接下来马不停蹄，赶紧来看一下我们的第十一题啊。这题考察我们同类项， 这两个数是同类项，那么 m 乘以 n 等于多少？那我们知道同类项相同的字母所对应的指数一定是一样的啊，也就是你会发现我的指数是三，那么你的指数一定也是三，因此我们知道 m 减一呢，等于三，所以 m 等于几？ m 等于四。 好，然后呢，你的指数是 n， 你 的指数是三，所以我们知道 n 呢，等于三，那因此二的乘积等于多少？十二，搞定 好，我们再来看第十二题。第十二题考察我们整式的整体求值的思想啊，给出一个式子，那么求这个代数式， 这个代数式里面三已经固定了吗？所以我只要求这个式子就可以了，对吧？好，你有两种思考方式。第一个啊，你想想， 负 x 是 x 的 负一倍，我的加二 y 是 减二 y 的 负一倍，对吧？所以我整体一定是你的负一倍，你是五吗？那我不就是负五了吗？这是一种形式，另外一种形式是什么呢？哎，我三，你照例我提个符号出来减去啊， x 减去二， y 是 不是这么多？ 那最终你会发现呢，它等于多少等于三？减去 x 减二 y 呢？它是不等于五，也就是等于五，所以我们求出来等于多少负二。好，这是我们的第十二题。好，接下来我们再看第十三题。第十三题，这个题其实考的是我们方程思想啊，它在我们解方程的那个章节里面，我们讲次里面也讲到了啊， 也就怎么样呢？我们能够把化成分数形式哎的数叫做有理数，无限循环，小数也是有理数，那它是怎么化成吧啦吧啦吧啦，对吧？哎，给你看一种方法，叽里呱啦的，说白了，让我们把零点七循环写成一个，怎么样呢？分数。 其实这个东西，我们啊讲到了他的万能方法啊，也讲到了他的一个流氓法，就是不管你遇到什么样的一种小数，我们如何十秒钟把它快速变成分数的形式。我们都讲过了啊，今天我教你原理法，你只要大胆，以如一之数，你令 x， 好 不好？咱们令嗯， x 等于零点七循环， 那我们知道零点七七七七，吧啦吧啦循环，对吧？好，这样的数，你会发现他的小数部分永远是七七七七七， 什么意思呢？就是如果你的小数点往右挪一位，我的小数部分依然是七七七七循环，对吧？哎，小数部分是不变的，小数部分完全一样，意味着什么呢？意味着小数部分可以抵消吗？好，那问题来了， 我如何把小数点往右挪一个单位呢？顾名思义，你得乘以十，从左右两边同时乘以十，你的 x 等于这么多，对吧？哎，所以你乘以十 十倍的 x 等于多少呢？你乘以十，也就是七点七七七七，巴拉巴拉巴拉，对吧？哎，当然，我额外说一下，各位同学们，其实我们知道，我们令零点七循环等于 x 了， 所以最终你求 x 等于几，那零点七循环，它自然就等于几，这个要明白啊。好，此时我们观察，你会发现，咱们小数部分七七七七七， 你的小数部分七七七七七，对吧？所以这两个小数部分完全一样，也就意味着，如果我用这个数减去你这个数，咱们的小数部分可以完全被抵消掉，对吧？好，那就真的相减了。 好，接下来我用什么呢？我用你这个。嗯，十 x 减 x。 好， 我们知道十倍的 x 减去 x 等于多少呢？用这个数减去这个数，对吧？我们刚才说，你的小数部分完全一样，你的小数部分完全一样被抵消掉了，所以我只需要用整数七减去整数零就可以了。七减零， o 九个 x 等于七，所以 x 等于九分之七嘛。而你要知道，我们是令 x 等于零点七循环的， 是吧？所以零点七循环就是 x， 你 x 求出来九分之七，所以零点七循环呢？它就是九分之七。你们可以拿出拿出手中的计算器，可以试一下，七除以九，它就是零点七循环。搞定好，接下来我们继续往后啊，再来看第十四题。 第十四题，它属于什么呢？属于我们的新定义一种的。呃，考法对吧？呃，这个叫做二精制。好，我们知道计算机和一楼依赖计算机设备里面都使用，我们怎么样呢？这个二精制 二进一呢？它只用数字零和一，那么记住方法是逢二进一。那在这面我跟大家说一下，很多同学像这种题读不懂，对吧？你要知道我们平常用的叫什么呢？叫做十进一。 什么叫十进一呢？十进一就是逢十进一嘛，对吧？哎，也就是你有很多个数位，对不对？哎，这是个位，对不对？这是十位，这是百位。 个位到十了，你就往前进一个单位，十位满十了，你就往前进到百。百位满十了，往前进到千，这个叫十进制，对吧？那么十进制，这个就表示单位一，这个就乘以十，对吧？ 表明十，这个就一百，也就是十的平方，后面就是十的三次方，理解。没有十的四次方，十的五次方，这个叫十净值，就是每个数位之间是十倍的关系，十倍的关系，十倍的关系，明白没有？那什么叫二净值呢？二净值他就变了啊，他怎么样呢？满二净一，懂不懂？ 哎？只要满了二就一，你就变成零，他就变成一了，懂不懂？当然他就不能叫单纯的叫百位数跟十位数了啊。 所以一般二进制，他这个指的是单位的一，这个指的是二，这个指的是二乘以二。二平方，这个指的是二乘以二乘以二的三字方，就是我是二倍、二倍、二倍的关系，你只要满了二，就往前进一个单位，懂了吧？所以每个数位指的是一， 二的一次方，二的二次方，二的三次方，就这么简单。好比方，现在你有一个数，叫什么呢？哎，叫一一零一，对吧？好，你想想，你有二金指，它会怎么表示呢？喏，一一零一嘛，它就像这个样子。喏，一一零一，所以也就是它有一个，怎么样？它有一个二的三次方， 对不对？有一个二的平方，有零个二，哎，对吧？以及有一个一，对吧？哎，就像这个样子，同样的啊，所以最终算出来呢。那你这个就是八了吗？你这个就是四了吗？你这个是零，你这个是一，所以你把它加起来呢？你变成我们熟悉的实景值，它就十三。 那照你这么说，仿照我们上面的式子，我们就算这个玩意，这是啥呀？那不就多一位吗？对不对啊？把它清掉啊？哎，就像这个样子，挠挠挠挠，我们再来一个， 这个是什么？这个肯定就是二的四次方了，对不对？好，他是多少呢？他是一，一零一零一，一零一零，对吧？说他有一个二的四次方，哎，我们写出来二的四次方，加上有一个二的三次方，加上二的三次方，再加上零个二。平方，我懒得写了， 加上一个二，对吧？加上一个二，加上零个一，零个一就是没了，所以等于多少？等于二等于多少呢？等于二十六。 好，这个就是我们十进制与二进制之间的转换。好，再来看下我们今天的第十五题了，换方问题啊，也属于新题型了。换方最早呢，源于我国 古人称之为纵横图。嗯，如图所示的换方中各行各列以及对角线上三个数字啊，它的和均相等，就横向的所有，对吧？你每一行加起来的数，你每一纵加起来数，它都相等，对吧？好问，图中 a 等于几？ 其实大家我们在小学这个换方你应该知道啊，所有的换方他有个特点是什么呢？就是，嗯，对吧？左右两边相加，一定 是啊，中间的二位，说白了就是这两侧的平均数，就是你对角线也满足，所以这两个相加除以二，也就是我的平均数呢，对吧？ 啊，一定就是你，所以他等于四，中间这个百分百是四。如果你说这样，这个凭什么呀？那我哪知道这个规律啊？我不知道，我只知道换方，对吧？哎，这个横竖对角线数字相等，这个规律好，没关系，那也可以举个例子，你会发现我把这个标成红色的方框，好不好？这个红色的方框几呢？我不知道。 那你会发现呢，这一横是红色的方框，加上几对吧，我加上负五，我加上三，对吧？负五加上三，加上你这个红色的方框， 是不是这个横向它的和等于什么呢？你发现这个纵向呢？它是负六加上 a 加上红色方框的哦，纵向还等于负六加上 a 再加上红色的方框，红色方框等于几，知不知道？不知道， 对吧？你指的是横向三个数的和，你指的是纵向三个数的。和。我们说了嘛，你不管是各行各列以及我们对角线，它们都是相等的。 所以其实你要知道啊，我加上你这两个数，以及我加上你这两个数相等，那其实就是你这两个数加起来等于我这两个数，明白没有？如果不明白，没关系，左右咔嚓喏，这两个数相加，不就等于这两个数了吗？左边是负二，右边等于负六加上一，所以我们就 a n 几， 对吧？你觉得 a 跟我们刚才用平均数求一样也粉色搞定好，接下来我马不停蹄，赶紧来看一下我们今天的大题部分了。好， 第十六题，这个题属于什么呢？属于难度低，分值高，考频高，但是呢，比较容易错。好，我们一起来看看。首先咱们看第一个好不好？第一个，哎呀，我就觉得我都不需要去单独写一个，怎么样呢？ 标准过程啊，我们直接写吧。负三除以负二，呃，等于多少？负三除以它负负得正，对吧？所以用三除以二，你说二分之三乘以 负一减去六，好吧，等于负的二分之三减去六的，所以等于多少？等于负的二分之十五啊，我就不再写。那么标准，什么减去一个数等于加上它的相反数啊，就不那么写了。好吧，我们赶紧看第二个，那么第二个在这里大家需要注意啊，负一的两千零二十四方，他是等于多少？ 很多人可能会觉得他等于一，或者等于两千零二十四，对吧？哎，疯了，他等于多少呢？其实你要知道，如果我们底数是个负数的话，比方像负二，如果他作为底数的话， 负数作为底数一定得阔起来，如果你像这样子没有阔起来，意味着什么呢？意味着他是等于二的八次方，在前面加上一个符号，所以他指的是二的八次方的相反数， 明白没有？哎，所以你其实他指的是二的八次方，前面的符号也是他的相反数。你得这么想啊，所以你要知道，我们这里面也就是负一的两千零二十四次方，他其实指的是什么？他就指的是一的两千零二十四次方， 对吧？前面加个符号，前面加个符号的相反数，你先把它求出来，两千零二十四个一相乘，你不管多少个一相乘，结果是不是都是一前面加个符号呢？所以是负一，明白没有？好，除以怎么样？除以负六，那算了，除以负六，对吧？再除以 负的五分之六。哎，我怎么照写了？加上我。好，这个东西绝对值呢？等于六十四，对吧？你看这个负数就括起来了吧。负八乘以负八，所以等于六十四， 所以你有办法等于多少？负一除以负六，也就六分之一了。好，除一个数等于乘以它的倒数负的六分之五，然后再加上这个相乘呢？等于一，所以等于负的三十六分之五。加上一。写不下了，我写这了，等于三十六分之三十一。搞定。 好，这是我们的第二问啊。好，我们再看啊，和他这个，呃，具有同样性质的啊，就是我们第十七理解方程考点高，分值高，对吧？啊，但是呢，有些同学比较是容易错的。好，我们一起来看看。解这个方程 我就不再写标准过程啊。首先找最简公分母，一个三，一个二，所以我们要左右两边同时乘以六，对吧？好， 你乘以六等于多少呢？六，咔嚓二倍的啊，所以它是二倍的。二 x 减一，对吧？好，加上数字也要，当然它也得乘以六，所以等于多少呢？你乘以六。好，我们乘以六，咔嚓咔嚓三，对吧？所以是三倍的分子。 好，你去完括号之后，你会发现紧接着我们需要干嘛？我们需要。哎，你去完分母之后，紧接着我们需要去括号啊，也就是四 x 减二加上六等于三， x 减六。哎，你发现这个方程还挺简单的啊，移过来 三 x， 对 吧？所有未知数移向到左边，所有的数字呢？减二加六，移过来就怎么样呢？就是加二再减六，所以左边我们缺了 x， 右边呢？嗯，负十搞定 好，我们就过了，我就不再写解了，我们抓紧时间来看下我们的第十八题。一样的啊，期末考试可以说是必考的，也就是整式的化简求知。你一定要先化简再求知啊，你不能直接把它带进去，那这个屁了。好，我们化简一下。 好，也就是 x y， 我 们直接去括号啊，前面是个符号，也就是减三 x 方，减五倍的 x， y 加上 y 的 平方。好，加上三 x 方加上六倍的 x， y， 我 这么去括号，各位同学能跟得上吗？好，紧接着你会发现它等于多少呢？孬，合并一下， 那这两个咔嚓抵消没了，对吧？好，让我们把 y 方写在这里。好，剩下你会发现，就是 x， y 减五倍的，一个减五个，那就减四个，再加六个 o， y 方加上二倍的 x， y， 整体的形式比较简洁。好，最终我们再计算了， x 等于负一， y 等于二， o 也就 y 等于二，你不就等于二的平方吗？加上二倍的 x 是 负一， y 是 二吗？所以等于四， o 减四等于零，对吧？所以我们化简求之，最终结果是零。搞定。好，我们再来看一下我们今天的第十九题， e x 方程的应用题，它属于大题了。 好，他说某校初一年级两个班的学生要到航天科补的教育基地进行社会大堂活动。嗯，总共有一百零四个人。好，初一的一般有四十多人，但不足五十人，你就是四十家，对吧？哎，好，教育基地的门票呢？如下啊，就是你要买一到五十张，买的少贵一点，你买的多呢就便宜， 你要买的更多就更便宜，对吧？好，计划，两班都以班为单位购票啊。就是你买你的班，我买我的班啊，一共呢应付一千一百三十六元。请回答下列问题，一班有多少人？那共一次，我们大的引入未知数，我们就说一班有多少人，我们就说有 x 个人，好不好？那你想讲，就是我们初一的一班， 我们是有 x 个人，可以吧？啊？这一班的，那就二班的，那二班自然就有。呃，我们二班， 好吧，一二班，那也就是有多少人呢？咱们总共不是一百零四人吗？肯定就是一百零四，减去 x 有 这么多人没问题吧？嗯，好，但问题来了，就是你这个一般是四十多不到五十人，对吧？四十多人去买票，每一张肯定是十二块钱 啊，所以你 x 个人每张十二块钱，所以买的票也就是十二 x。 好， 那问题呢？这是一班的，嗯，所付的钱。那二班呢？二班总共有多少人呢？是有五十。呃，五十一到一百张还是一百张以上的？你要知道，总共一百零四人， 你拿走了四十多人，所以剩下这个人呢？呃，就是怎么样呢？可能是。呃，五十多，对不对啊？就是五六十人，所以肯定在这个范围里面，对吧。所以每张呢十块钱。 你有这么多人，我们乘以十也就是十倍的一百零四减去 x 总共花了多少钱？一千一百三十六。哦，一千一百三十六。所以最终我们可以稍微的求一下啊，你给我进来，我们往中间挪一点点， 好，最后我们求出来十二 x 加上呃一千零四十，减去十 x 等于一千一百三十六，所以我们算一下也是怎么样呢？二 x 等于多少？刚好是九十六，对吧？所以我们求了 x 等于四十八， 也就是我们知道一班有多少人，一班有四十八人，二班呢，就是一班，对吧？我们知道四十八人，那二班呢？二班，顾名思义， 你用呃一百零四减去四十八，所以我们知道五十六个人，对吧？好，那问题了，当然这个题只让你求一班啊，所以你坐达四十八人就可以轻松搞定了。 接下来我们再来看一下第二题啊。第二题他这么描述的就是，如果让你的话，对吧？你组织购票，那如何最省钱？比原计划省多少钱？你想想，你分两个班买，那不是浪费吗？我们把所有人放在一起，人数多了，买起来是不是更便宜？你总共一百零四人一起买票，那一百张以上每张只要八块钱吗？ 所以你用一百零四，你乘以八，是不等于八百三十二块钱，对吧？哎，这是我们需要花的， 咱本来要花一千一百三十六，用一千一百三十六，你减去八百三十二，省了多少钱？省了三百零四元，对吧？哎，省钱小能手。最后做答，我就不再说了啊，答，省了三百零四元，我们过了。 好，我们再看第二十题。那么第二十这个题呢？它相当于是我们整式的一个简单的应用啊。好，他是这么描述的， 那是我们田径运动场的平面图，那运动跑道由我们的直跑道和半环形的跑道组成的啊，就你看这个跑道就是直的，对吧？哎，直的，这边就是半环，半环也是半圆的啊，两个半圆组成。 好，最中间及阴影部分。我也没见最中间啊。长方形，它的长是 a 米啊，那你看这个宽度呢？长是 a。 好， 环形内侧半圆的半径是 r 米， 这个 r 是 数量，这个 m 呢，是单位米啊，你看这个是 r 米，对吧？好，跑道的宽是三米，那跑道的宽是三米，跑道的宽呢？是三米。直跑道和这个弯的跑道，它的宽度都是三米。 好，第一问，让我们用含有 a r 的 式子表示内侧跑道的周长。内侧跑道是哪一个？是这个对吧？哎，这个就是内侧的跑道，你要跑内侧，那周长会稍微小一点点。 这个内侧跑道呢？他首先有两条怎么样线段组成是吧？这两条线段呢？分别是 a， 是 不是？你是 a， 我是 a， 所以 咱们一定有个二 a 嘛，我们再加上谁加上另外的这两段啊？一段是半圆， 另外段也是半圆，两个半圆，那不就刚好组成一个整圆了吗？半径是 r 圆的，周长二派 r， 对 吧？所以我们只要再加上二派 r 就 可以了，所以是这么多的米。好，这是我们的第一问， 接下来我们再看第二个啊，第二个干嘛？让我们用 a r c 的 代数式来表示外侧跑道的周长，外侧跑道也就这一部分，对不对？一样的，它首先有两部分 线段组成，这两个线段长度多少呢？也是 a 吧？啊，你这个是 a， 你 这个是 a， 你 这个也是 a， 对 吧？所以首先咱们有个二 a， 我 们再加上什么外侧它有什么？它有也是两个半圆组成的，也是两个半圆组成，对吧？好，所以它会形成一个整圆。那这个圆的半径多少呢？ 我这是 r， 你 再延长过来，这是不是 c 啊？所以你整个半径是 r 加 c， 也就二派半径是小。 r 加 c， 是 不是这么多？所以你可以，你可以像这样写，你可以把它展开，展开，也是怎么样呢？也是二派 r 加上二派 c， 对 吧？嗯，二派 c 好， 写不下，我就写到下面一点点吧。啊，就像这个样子。好，接下来我们继续往后再来看一下我们的第二问， 今天我给些数据啊， a 二十五， r 十 c 等于五，当然涉及到 pi 呢，取三点一四。小强绕着内侧跑了一圈，求他跑的路程， 内侧内侧的周长，咱们不是求出来了吗？所以你只要把它怎么样呢？代入就可以了，对吧？ a 等于二十五嘛， 所以你说吧，小强，他说跑的路程，哎，小强的路程等于多少呢？嗯， a 是 二十五，带进去也就等于五十加上，呃，怎么样呢？半径等于十嘛？你把这个十带进去，也就是二十派 加上二十 pi， 对 吧？ pi 是 三点一四，所以它等于多少？等于五十，加上二十乘以三点一四，也就是六十二点八，最终我们求出来等于多少呢？也就是等于一百一十二点八，那我们要取整数，那就不用说了， 四舍五入也就一百一十三，大家不要忘了带单位啊，单位多少米，对吧？啊？一百一十三米。好，接下来我们看第二个。第二个干嘛？让我们求跑道的面积？注意啊， 我让你求跑道的面积，不是操场的面积，很多人一求呢，直接把整个面积求出来，对吧？不是的，我们要求的是这一段，这个是跑道吗？对吧？中间这个是什么？中间那可能是草啊，可能放一些什么乱七八糟的东西，对吧？嗯，好，跑道在这里。 好，那这个跑道你会发现它首先由什么？由哎，这个长方形加上这个长方形组成，对吧？这两个长方形，那该怎么表示呢？ 嗯，你的长是 a， 宽是 c 嘛？所以一个长方形的面积是 a c， 那 两个呢？我们首先把面积表述出来，面积我取 s 啊，它等于二 a c， 可以 吧？再加上，那剩下留法还有什么？还有我们这个，呃，这个叫什么呢？ 它也不是扇形，对吧？大扇形减减小扇形哈，就是圆弧的这个面积。这个面积怎么处理？你找有大的半圆减去小的半圆吧，对吧？来，我说一下啊，就是你这个面积呢，是整个半圆减去小的半圆，对吧？ 你这个面积呢？它也是整个半圆减去小的半圆嘛，对不对？所以说白了，也就是你只要用半径为 r 加 c 的 整圆减去什么？减去半径为 r 的 整圆就可以了，对不对？你这个加上这个不就半径为 r 加 c 的 整圆吗？对吧？所以它的面积是 pi r 的 平方。 r 是 什么？它的半径是 r 加上 c 吗？是不？这么多，我们减去减去两个小的半圆，就是一个小的整圆，也就是 pi r 的 平方，没问题吧？所以这个就是我们整个的跑道的面积。好，接下来我们计算了，等于多少呢？ a 等于二十五， c 等于五，对吧？所以二乘以二十五，再乘以五，再加上 r 加 c 呢？ r 是 十， c 是 五，也就是 pi 乘以十五的平方，减去 pi 半斤多少？半斤是十呢？减去哎，十的平方，所以等于。前面这个是二百五 o 量子数子，加上这个是二百二十五，二百二十五拍，我们再减去一百拍，对吧？所以等于多少等于二百五，我们加上一百二十五拍， 当这个派取三点一四啊，这个计算过程量就省略了好不好，他等于多少呢？等于二百五十，加上三百九十二点五，所以也就是我们最终求出来等一段等于六百四十二点五，那当然结果也是取整数，因此他约等于六百四十三米。 好，最终作答我们就不再说了，搞定好，那么接下来我们来看一下第二十一题啊，他是一种纯粹的新运算，也就是我们所谓的新定义了。好，他这么描述， 如果我们给出一个预算，这个叫做点乘吧。啊，是吧？他有点像小雪花，就是 a， 小 雪花 b 等于二倍的 ab， 也就二者相乘，再来个二倍，对吧？比方一和三一雪花三，就是把一和三相乘，再来个二倍，所以等于六就可以了。所以你这个三雪花零呢？ 就是二倍的三乘以零，对吧？那任何数乘零都等于零，都不需要算了。好，那如果 m n 是 有理数，那么请问 m 雪花 n 和 n 雪花 m 什么结果啊？就是二角的大小关系，那你要知道，这个东西它是二倍的 m 乘以 n， 对 吧？ 而这个东西是二倍的 n 乘以 m， 怎么样？大家都是二倍的 m n 嘛，所以肯定是相等的比较简单。好，我们再来第三问啊，就是对于所有的兄弟，你只要知道它的游戏规则，对吧？那剩下就非常简单了，就是我们纯粹的一些啊，有理数的计算。 好，那对于这个东西，咱们首先需要做的第一步，干嘛？你先把它给求出来，它等于几？它等于什么呢？等于二倍的 四乘以二，对吧？所以我们求出来等于几呢？等于啊，十六，对吧？所以你整个式子的值，它就相当于是负二，怎么样？哎，小雪花，这个雪花不会写，写成这样啊，然后十六对不对？所以也就等于二倍的负二乘以怎么样呢？十六就可以了。哎，这个十六我就直接 不加括号了，所以等于多少等于负的六，十四，就这么简单。好，接下来开始，我们相当于是有一点点压住的部分，也就我们的第二十二题了。好，他告诉你， abc 是 数轴上的三个点，那 a 在 这里， b 在 这里， c 在 这里，对吧？好，那么通过这个数轴我们可以看出来，也就是 a 点呢，是负二，那 c 点呢？ 你往右边走了四个单位，所以 c 点所表示的数呢？也就是五。好，第一位直接搞定。接下来他开始有动点了，就数轴上有 m、 p、 q 三个动点同时出发， 其中这个 m 从 a 出发，每秒一个单位，沿竖轴向左运动。好，你要注意啊，从 a 出发往左边走，对吧？好，那我们就比方说， m 点就跑到哪， m 点就跑到了这里，可不可以？你的速度等于一，你往左边运动。好，大家一定要注意啊，所有动点，你只要知道它的运动状态，运动方向，运动轨迹就可以了。 好，那接下来呢，我们顺便把你这个动点所表示的数把它给求出来，好不好？嗯，在这里面呢，我们运动时间是 t 秒好不好？运动了 t 秒，你想想，你每秒走一个单位， 你走了 t 秒啊，对吧？用速度乘以时间，你不就走了 t 个单位吗？从负二出发，往左边走了 t 个单位，所以 m 点表示的数一定是负二，用起点位置减去 t， 对 吧？负二减 t 就 可以了，就是 m 所表示的数。 好，然后怎么样呢？ p、 q 分 别从 b、 c 处同时出发，对吧？分别以每秒两个单位和五个单位往右运动。哦，也就是 p 点从 b 出发往右跑。好比方， p 点就跑哪去了？跑这里了，我们画一个示意图啊， 矢图，也就是大家的这种跑的线段的比例关系，可能不是很精准啊，它的速度几呢？速度是二，对吧？哎，往右跑，那你要知道，你的速度是二，你跑了 t 秒，所以咱们跑了二 t 个单位。因此呢，从一出发往右边走二 t， 你 所表示的数一定是一，加上二 t。 好， 接下来我们再看 c， 那我先把这个竖轴往右边延长一点点。好吧，就像这个样子。嗯，还有个点是谁呢？ q 点，从 c 出发，每秒五个单位，也往右边跑啊，那就比方说，他跑哪去了？他跑到这里来了，行不行？嗯，跑这里来，这是我们的 q 点， 你每秒五个单位，也往右跑，是吧？你每秒五个单位，你跑了 t 秒，所以你往右边跑了五 t 个单位。你从五出发，往右边走了五 t 个单位，所以这个就是五加上五 t， 我 们先把每个未知数全都表示出来，你会发现呢，圈一就搞定了， 写出运动 t 秒 p 点所表示的数多少？一加二 t 吗？哎，我们已经表示出来，对吧？嗯，我们就直接打勾，一加二 t。 好， 那问题来了，如果 p 和 m 之间的距离是 pm， 那 我想问一下， pm 可以 表示出来吗？啊，就是 p 和 m 之间的距离，可不可以 p 往右边跑， m 往左边跑，所以我一定在右边一定在左边吧。负数上两点间的距离，你只要用右边的数减去左边的数，就可以打个括号。右边是一加二 t， 对 吧？我减去你 那不就是加二加 t 吗，对吧？减去你加二加 t， 所以 你求出它等于多少？哎，三 t 加三，对吧？哦，它永远是三 t 加三。有时候亮亮这带有未知数，这有什么用呢？出来跟没球一样。你先别慌，我们再来看看 p 和 q 点之间的距离啊，表示为 p q 哦， p 点在这， q 点在这，对吧？ 那我从五出发，你从一出发，我的速度大，你的速度小，所以我一定在右边，你一定在左边吧。数轴上两点间的距离永远用右边点减去左边的点，对吧？所以我们整个 pm 呢？嗯，也就是我们，呃， pm 表示出来，我们的 p q 呢？ 好， p q 等于多少？ p q 等于用它减去它，对吧？用五加上五 t， 我 减去你那就是减一减二 t， 是 不是？所以最终等于三 t 多少？五 t 减二 t 嘛？所以它等于二等于三 t， 然后呢？五减一是不等于四哦，三 t 加四的。 好，现在你别管我表示的是什么，只要这个题敢这么问，你就敢这么做就行了。最后你会发现，你想要谁出现，谁就出现，你想让谁消失，谁就一定消失。比方说，他问你 p q 减 pm 的 值是否随着 t 的 变化而变化不变，对吧？求出来，如果变化呢？说明理由，那其实你会发现，那我们 p q 减 pm 呢？ p q 减去 pm 等于什么？ p q 等于这么多吗？三 t 加上四，对吧？我减去，你 减三， t 再减三，所以你发现未知数全部消掉了。四减三等于几？等于一，所以他会不会随着 t 的 变化而变化？不会哎，最终等一段，他永远等于一搞定。 这个就是我们很多东西比较怕的数轴上的动点问题，你会发现不过如此，对吧？所以我们如何快速提升自己呢？你找学习那些学校，不讲当考试选考，而我们又不太会的各种方法技巧，就可以轻松搞定了。好，再来看下我们第二十三，也就是我们 角度的一些怎么样？动态问题啊，探求他们之间的数量关系啊。好，首先把一副三角板的直角顶点重合摆放啊，就像这个样子，对吧？好，那问题来了，如果我告诉你，角 dc 是 五十度，哪个角呢？ dc 就 中间这个角，它等于多少度？它等于五十度，对吧？ 那直角三角板，对吧？你这个角是九十度吗？那因此我们肯定可以求出来，那你这个角一定是四十度了，对吧？同样的，你这个角是直角呀，所以可以求出来，这个角也是四十度了， 所以你这个角 a c 就是 四十度，对吧？ a c 是 四十度，你这个 b d， b c， d 呢？也是四十度，因此二者都等于四十度，是相等的。 好，接下来我们再来看一下第二问啊，如果我们中间这个 d、 c， 它不再是四十度啊，不再是五十度，而是二十度呢？啊？就中间如果这个角，对吧？它就像这个样子，二十度，那其实我们知道 a、 c 比啊，它问的是整个角，那行吧， 此时你我们就分布求解，那你知道这个角是直角吗？所以我们知道这个角是七十度，对吧？同样的，其实已经可以求出来，为什么你用这个九十度 加上这个七十度，是不可以求出来一百六十度，对吧？当然你说量不，这个角九十拿走二十度，所以这个角呢，也等于七十度，对吧？所以这种你会发现就是七十加二十加七十，你求的也是一百六十度，对吧？ 好，拿，问题来了，接下来我们把它清掉了。那嗯，如果怎么样呢？我们整个角 a、 c 就是 怎么样，整个角 a、 c、 b 一 百五十度呢？如果整个角是一百五十度，让我们求中间的 d、 c 也等于多少度？其实很简单啊， 你整个角一百五十度，我是不是拿走了九十度呀？所以剩下这个角一定是六十度，对吧？一百五减九十度嘛。但我知道这个角是六十度，你整个角是一个大大的直角，减去六十度，所以中间这个角呢？一定就是三十度了啊，就是三十。好，那现在问题来了，如果什么度数都不告诉你了，就像我们圈二一样的 探讨角 a、 c、 b 和 d、 c、 e 之间的数量关系， a、 c、 b 是 这个角，对吧？和 d、 c、 e 呢？是这个角之间有什么数量关系呢？其实你不管是求角也好，还是找角之间的数量关系，如果你能搞定，当然最好不能搞定。 你永远有一个方法叫做大胆引入未知数。比方我就令你这个角是什么？不好意思啊，嗓子有点不舒服，你是 x 度可不可以？ 好，那么此时你会发现呐，我们整个角是九十度嘛，所以剩下的这个角一定是九十减 x 了，这个角是九十度减去 x， 对 吧？一样的，这个角是直角，所以我们这个角呢，也是九十度减去 x， 是 不是像这样的， 那么此时你会发现，我们整个角 a、 c、 b 是 多少？整个角 a、 c、 b， 它是由一个九十度减去 x 的， 对吧？而 dc 呢？ d、 c、 e 是 这个角，也就它是 x 一 百八减 x 和 x 什么关系？很明显，互补，也就是角 a、 c、 d 是 吧？加上我们角 d、 c、 e 呢，相加一定是一百八十度。 你找大的引路未知数，你会发现，你想要什么就有什么，你想求谁，谁自然就出来了。好，如图二，如果角 a、 c、 b 不 等于 b、 c、 e a、 c、 d 就是 这个角，跟 b、 c、 e 呢？这两个角不相等 好，并且 a、 c、 d 加 b、 c 等于一百八十度，就是这个角加上这个角是一百八十度的。好，让我们探求什么？探求 a、 c、 b， 也就整个大角跟 b、 c 跟中间这个小角之间的数量关系。 其实你在这面，你可以用怎么样呢？用我们的这个角度的和差关系，对吧？角度相加相减呀，啊，慢慢就退了。但是我个人觉得引入未知数一定是最快的。 比方说，角 a、 c、 d 是 哪个角？是这个角，对吧？它有两个小角组成，那我就用这个角，用 x 来表示。好，旁边这个角呢？我们用 y 来表示，信不信这个角是 y。 好， 然后你会发现剩下的角 b、 c 是 哪个角？ b、 c 是 这个角吗？哦，其中一个是 x， 那 另外一个呢？我就用一个小 m 来表示，行不行？我就不用 z 了啊，这个是小的 m 角。好，那然后你会发现你可以推出什么结论呢？那 a、 c、 d 是 我们这个角吗？ 你非常的无脑，你直接说 x 加 y 就 可以了，对吧？好，然后 b、 c、 d 啊？ b、 c、 e 呢？ b、 c、 e 是 这个角，也就是怎么样呢？ b、 c、 e 是 这个角呢？也是我们加上 x 加上 m， 对 吧？哦，它们相加是一百八十度的，是不是？好，那问题来了，那请问我们整个 a、 c、 b 是 什么？ a、 c、 b 是 这个角，哦，也就是它是等于怎么样？ y 加上 x 加上 m 的， 没问题吧？好，剩下你这个角 d、 c、 e 是 什么呢？你发现整个角 d、 c、 e， 哦，也就是这个角，对吧？啊？它是 x， 那 你告诉我，请问这个角跟这个角什么关系？ 你会发现这个角加上这个角是不刚好组成左边的，对吧？你把这两个相加吗？相加，你会发现它不就是这个加上这个，它不就是 y 加上 x 加上 m 再加上 x 吗？对吧？这跟跟这有什么关系？你有 y， 我 有 y， 你有两个 x， 我 有两个 x， 你 有 m， 我 有 m。 孙女犯，这两个角相加等于多少度？等于一百八十度，还需要亮了再说吗？也就这个角加这个角等于一百八十度。搞定，跟着亮亮无脑学习。

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初一第一次期末考试究竟考什么？韩老师教了十五年初中数学，一分钟带孩子复习备考，请我多考二十分。听完后一定再把韩老师整理的历年期末考试真题卷集齐了全国所有十二个教材版本给孩子练习，请我轻松拿高分！七上数学一共有四个重点板块， 理数、整式一元一次。方程限于讲孩子们拉分的考点，常在绝对值数轴动点动讲问题、应用题的方案选择和阶梯计费问题，其中压轴题必考动讲问题和动点问题。一定要把韩老师整理的历年期末考试专题卷在考前给孩子做两遍，期末考试就稳了。

今天这个视频呢，咱们来看一道根据一元一次方程等量关系求参数的值这样的一道题，那选的这道题目呢，他在去年的初一上册的期末考试当中呢， 是非常高频的一道题，在不同地区呢，总共有十所学校考到了这道题。那我们来看一下这个题目，题目说已知关于 x 的 一元一次方程二零二四分之一， x 加上四分之三等于二， x 加 b， 它的解呢是 x 等于二。 那么关于 y 的 一元一次方程二零二四分之一乘上括号里面 y 减三加上四分之三等于二， y 减六加 b， 它的减 y 等于多少？那如果说按照我们常规的做法分解 b 代入，那就是把 x 等于二， 那代入到关于 x 的 这个一元一次方程里面，把 b 的 值给它解出来，解出来之后呢，再把 b 的 值代入到关于 y 的 一元一次方程里面，解 y 对 不对？ 但是你会发现，你看这里二零二四分之一和四分之三这两个分数，如果你要去进行通分，他的计算量非常的大，还非常容易算错这个 b 的 值呢，哎，他解下来不太好解，所以今天我们要讲一个新的方法，叫做换元法， 那咱们在之前的课程当中也讲过这个换元法，我们来观察一下这两个方程，你仔仔细细的去观察，你会发现呢，未知数前面的系数是不是都一样的？哎， 那加的都是这个四分之三，并且呢都是以这种两倍的谁加上 b 的 形式出现的，可以说他们两个长得非常像，对不对？ 只不过说这里的未知数是 x， 那 这里就变成了 y 减三，那这里是二 x， 这里是二 y 减六，其实这个二 y 减六，你也可以给它稍进行一个处理，可以把它变成是二乘上括号里面 y 减三，对不对？它拆括号是不是就变回二 y 减六了呀？哎，你会发现啊，你看，这里是 x， 这里是 y 减三，这里是两倍的 x， 这里是两倍的 y 减三，它们都是加上 b， 这两个方程可谓是长到 很像了，像双胞胎一样了，对不对？那在这个时候呢，如果我能把这个 y 减三变成一个整体，那是不是就意味着这两个方程的解是一样的呀？好，那我现在呢，就想办法把这个不一样的 y 减三给它变成一样的形式， 那我就可以令这个 t 等于 y 减三。哎，我把 y 减三，这个整 t 呢，都给它变成 t 变成 t 的 话呢，这个圆方程它就变成这种形式了。 好，关于 y 的 这个圆方程啊，这里指的是关于 y 的 这个圆方程，它呢就会变成二零二四分之一 乘上这个 t， t 就 等于 y 减三嘛。所以它乘上括号里面 y 减三，就是乘上个 t 再加上一个四分之三，它等于呢？ 二 t， 你 看这里两倍的乘上两倍的 y 减三，是不是就乘上这个二 t 啊？二 t 再加上一个 b。 好， 那我们来对比一下这两个方程，你看，我们对比一下关于 x 和关于 t 的 这两个方程。 一个是二零二四分之一乘上 x 加上四分之三，它等于二。 x 加 b， 那 一个是二零二四分之一 t 加上那四分之三，它等于二 t 加上 b。 这两个方程实际上是同一个方程，对不对？只不过说他们的未知数一个是 x， 一个是 t， 但是他们解这个未知数解 x， 或者说解 t 的 步骤是不是完全一样呀？ 那也就意味着他们解下来的这个解是一样的。关于 x 的 方程解下来呢？ x 等于二，那关于这个 t 的 方程，它解下来就会有 t 等于二，所以我可以写上由题可知 啊。由题可知呢？这个 t 它就等于二。好，那 t 等于二的话，我们来看一下， 我是不是就可以把 y 减三等于多少给它算出来了呀？哎， y 减三，它等于 t， t 现在等于二，那也就意味着 y 减三，它是等于二的。这个 y 的 值是不是出来了？ y 的 值等于五， 所以很轻松就把这个 y 的 值给它解出来，它等于五。那这就是咱们这道题。

今天给七年级学生演示一下如何利用晚上时间速通七年级上册数学斜修版，如果你不知道如何规划，跟着老师这样布局，带你冲进班级前三。周一晚上做数轴东点问题，每日一练， 周二晚上做一元一次方程八类题型突破。周三晚上做期末必考计算题四大题型四式题，周五晚上 做期末真题必刷压轴八十题均有电子版提取码二幺幺。

昨天早上，几年附中初二的学生家长把七年级上册期末考试的范围发给了我。今天我在家给初二的这几个孩子组几套期末模拟卷。根据家长给的考试范围， 我在网上用附中初二的历年的期末考试专题组了三套模拟卷， 又用济宁市任城区初二的历年的期末考试真题又组了两套模拟卷。 这五套模拟卷我挨个浏览，把不适合的题目替换成更新颖的题目。这五套初二期末模拟卷跟我上课的孩子免费帮忙打印出来。 这两天有时间，也把别的年级的期末模拟卷组出来。需要这五套期末模拟卷的家长加我粉粉群分享给大家。这五套期末模拟卷主要适宜读教版五四至初二的孩子， 大家加我粉粉群，别的年级的期末模拟卷组出来，也从粉粉群里通知大家。

初中小四门的一刷题软件，整个就是所有的教材版本都是有的，从初一一直可以用到中考总复习，包括升级会考全部都有，上下学期全部都可以切换使用。 拿到软件之后，首先一共分为三个板块，第一个是题目，题目里边有道法、历史、地理、生物物理、化学，选择题、填空题、材料大题，包括真题，试卷里面甄选的真题里面全部都有，还有考点速记，也就是校内的知识点。全国教材版本都有，七八年级一定选最新的教材版本， 因为已经七八年级已经改版了。在这里面就是向内同步一课一练，比如说今天学到民族，回来之后就练习民族，点进来去练习， 答对了有音效的，像他是有声音的，像闯关一样，一关一关让孩子去做，答错了答错了没有关系，每道题最下方都有答案的解析思路和方法，错题还会自动加入错题本，可以反复巩固去练习， 跟着向内同步走，每天用五到十分钟，当天的知识点，当天及时巩固和吸收，这就是周一至周五去练习同的选择题，周六周日去练习材料大题，在这里可以直接输入答案， 可以直接线上答，或者让孩子把答案写在自己的本子上，拍照上传核对答案，答完了之后一遍对答案，下面有详细的一个解析，一问二问，三问四问，每一个小节都感到一清二楚的能力。当天错题，当天就及时巩固和吸收， 就连续答对两次，系统会自动清除做题本，这就是咱们同步的一课一练。还有做题本，练习完一段时间之后，给孩子做一下模拟测试，可以来到 ai 模拟测试里边，在这里考试一共可以分两种，第一个是 ai 模拟测试，第二种方式就是直接练习真题点进来，在这里第一章第二章 可以组单元卷，还可以组期中卷，还可以组期末卷，点进来去考试，题量可以自由增加和减少的。又来到考试模式，考完试之后系统会自动打分，找到孩子知识点，去重点练习，点进来去看一下孩子成绩单， ai 成绩 正确率百分之八十九，用时四分钟，第一课和第三课之间就没有第二课和第四课、第五课掌握的牢固，他能够精准的追踪到孩子哪一个章节过路，去重点练习哪一个章节。

我们来看初一数学上册期末考试真题。 第一题，负二零二三分之一的相反数。我们要明确相反数的概念，即两个数之和等于零，那么说这两个数互为相反数，因此一个负数的相反数肯定是正数，排出 c、 d 好， 由于之和为零，所以我们排出 a 选项，选 b。 第二题，我们看一下这四个图形中哪一个是正方体的展开图。右面列出来了正方体展开图的十一种形式，分别有一、四、一、二、三、一、二、二、二和三三类型。 我们看图中的四个选项，只有 b 选项符合，其他三个选项错误点在于当它们折叠后，都会有一个面进行重合，您此选 b 选项。 第三题考来一个科学计数法问，这个数字用科学记法表示？首先我们知道科学计数法 a 乘十的 b 次方， 前面这个 a 的 要求是它介于一到十之间的一个数，不能超过十，也不能小于一。因此我们可以快速的排除掉题目中的 a、 c 选项。 好，我们看一下后面的区别在于，十的几次方就是这个地方 b 的 位置。我们把这个数字拿开来看，从最后小数点在这里往前数需要数多少位呢？就是二之后。因此我们需要数的字节是从 七到零，我们很容易发现它是八位数，因此选 b 二点七，四乘十的八次方。第四题，我们看是一个 调查方式，选择合理的是 m、 k、 r、 a 选项。为了了解济南市初中生每天做作业所用的时间，小亮抽查自己班级的学生，我们发现这个对象不具有代表性， 因此他这种方法是不合理的。 b 选项，为了了解济南市本年度的空气质量，小莹连续十天记录了空气质量污染指数连续十天， 这也不符合我们所说的具有代表性以及随机性的特点，因此 b 选项也不合理。 c 选项，铁路工作人员为了了解乘客是否携带危险品，对所有乘客进行全面检查，这是一项正确的选择啊，必须是全部检查。 d 选项，为了保证沈州载人飞船顺利发射，工作人员抽检了部分相关零件， 为了保证它安全的发射呢，工作人员应该检验全部的零件，因此他这种方法也是错误的，我们应该选择 c 是 合理选项。第五题，我们来看一下，若出一个多边形，从一个顶点可以引出四条对角线，那么这个多边形是几边形？ 我们通过我们记忆的公式也可以知道，一个多边形，它的对角线的条数是 n 减三条，这个 n 边形是一个大于等于三的，那么它的对角线的条数是 n 减三，我们通过这个公式也可以快速的得到这个多边形，是一个七边形。 选 b 选项，我们怎么能推导一下呢？好，我们看这有一个点，我们假设它是 a 点，是这个多边形的其中一个点，我们如果有四条对角线，证明他肯定和四个点发生了连接， 假如说是 b、 c、 d、 e， 好， 我们把它连起来，假设字是多边形的几条对角线，好，这几个点之间也是相互连接的， 有人叫构成多边形好，我们发现这样从 a 点出发就有了四条对角线，但是这个多边形仍然是不完整的，我们需要补充其他的点，也就是这里还会有一个点，这里也会有一个点， 这样连接起来的多边形才是完整的。因此我们知道，在一个多边形中， a 点它不能连接自身，也不能连接相邻的两个点， 因此它需要在对角线的条数基础上加上三啊，因此我们选择的是七边形。来看第六题，下列计算正确的是， 这里考到了合并同一项。第一个三， a 加四， b 等于七 ab， 首先它们不是同一项，因此不能合并，无法计算。 b 选项负三 x y 方减去二 y 方 x 等于好，我们来看它能不能计算。 我们看到它有相同的字母 x， y， 并且对应字母的指数是相同的。 x 的 一次方， y 的 平方，我们看它的长数项负三减二是负五，因此这个选项是正确的。 c 选项五， ab 减去 ab 等于四，我们来看它的同一项是 ab， 取同一项之后，把长数项作差是四，因此它应该等于也四倍的 ab。 c 选项错误。 d 选项二， a 方加 a 方等于三 a 方，它的同一项是 a 方。把常数项加起来二加一等于三倍的 a 方，不等于三倍的 a 的 四次方。 同 a 项进行相加时，同 a 项的次数是不发生变化的，因此 d 点项错误。第六题，选择 b。 第七题，一个直尺和一个四十五度的三角板叠合，若角一等于二十八度，问角二的度数好，我们把图中其他的角标一下这个直角，假设它的角三，这个角我们认为是角四 好，我们看一下，在这张图中，角三是等于九十度的，因为它是一个直角，三角尺好，那角一和角四之合也就等于九十度，因此角四是等于 九十度减去角一的，因为角一、角三、角四构成了一个平角，一百八十度等于六十二度。好，我们来看角二和角四有什么关系？ 角二和角四是一组平行线所构成的同位角，角二和角四，因此角二和角四是相等啊。 养殖线平行，同位角相等，因此角二等于角四，等于六十二度。选 a 选项。第八题，如果甲班有五十人，乙班有四十六人，从乙班往甲班调人，使甲班人数是乙班人数的两倍，设调拨 x 人，好，我们看一下 如果从乙班往甲班调人，乙班现在还剩多少人？调之后，乙班调之后还有四十六，减 x 四人， 好，甲班调之后还有多少人？甲班原来有五十人，乙班又给他送来了 x 四人，那么就是五十，加 x 是 他的两倍，那么甲班人数就是五十，加 x 是 等于两倍的。四十六减 x 选择的选项就是我们的 a 选项。第九题，已知线段 ab 等于十四点， c 是 直线， ab 上的一点， bc 等于二， m 四， a， c 的 中点， n 是 bc 的 中点，但 n 的 长度我们非常容易想到的是所图这种情形。线段 ab 的 总长是十四， bc 是 二， m 是 a， c 的 中点，我们看到 a、 c 的 总长就应该是十二，那么 a m 一 段就是六， m c 一 段就是六， 同样 n 是 bc 的 中点，那么两段各是一，你还问 m n 的 总长，那么就是 m c 加上 n， c 等于七，这是非常容易想到的一点，就是 c 处于 ab 之中。 好，在这种情况下，我们看到 m、 n 的 长度是非常容易求得的， 因此有很多同学们就会选择了七厘米这个答案，选择了 a， 但这样我们是考虑不完全的，为什么呢？因为我们只考虑了 c 是 处于 a、 b 之间的，那么 c 有 没有可能跑出去呢？它并没有说 c 是 线段 ab 对 应的一点，他说 c 是 直线 ab 上的一点，这是非常容易错的一个地方。好，假设我们想这样条线段， ab， c 是 位于 ab 的 左端，有没有可能？因为 ab 的 长度是十四， bc 的 长度是二， 因此这种是没有可能的， c 是 不可能位于 a 的 左端呢？那么 c 有 没有可能位于 b 的 右端呢？ 我们看 ab 的 长度是十四， bc 的 长度是二是有可能的，只是有可能。我们来进行一下演算。 在这里我们把题目中给的条件仍然标注， ab 是 十四， bc 是 二， m 是 a 和 c 的 中点，那么 am 就 等于 mc 等于二分之一的 ac， ac 的 长度是 ab， 加上 bc， 因此等于二分之一乘十六等于八厘米。好，我们看到 am 这一段长度是八厘米，那么 mc 这一段也是八厘米。同样的 bn 这一段，它是一， 等于 nc， 所以 我们看到图中他问我们 m n 这一段的长度， mcn 这一段就等于 mc 减去 c， nmc 的 长度是八厘米， c， n 的 长度是一厘米，所以等于七厘米。我们在这里看到，在两种情况下， m、 n 的 长度都等于七厘米。因此这道题的选项我们选择的是 a 选项，所以我们来总结一下这道题。在这里我们看到 c 是 直线 ab 上一点是非常容易分类讨论的地方， 我们要讨论 c 到底是处于 a 的 左端， b 的 右端还是 a b 之间，这三种情况各有不同的情形，需要我们进行一些分类讨论。 即使最后答案发现它只有唯一的程度，但是中间这个过程也是必不可少了。好，第十题已知 f 一 等于二取一乘二，计算结果的末位值 等于二取的是一乘二的结尾， f 二是等于六取二乘三的结尾。 f 三是等于二取三乘四的结尾。它让我们求的是 f 一 加 f 二，一直加到 f 二零二三，因此我们猜测它可能是一道规律题， 因为我们不可能把轴向都进行计算，因此我们需要尝试找出规律往下计算。 f 四等于几呢？也就是四乘五，因为它的乘法的第一个数字取的是啊，中间的这个自变量等于二十， 因此 f 四等于零， f 五等于，也就是五乘六等于三十，也是零。 好，继续， f 六等于六乘七等于四十二，结尾是二去二。 f 七等于七乘八等于五十六，结尾是六。 好，我们左右对着它已经逐渐出现了一些规律，但还没有到完全相同，因此我们需要继续计算。 f 八等于 二， f 九等于九乘十，结尾一定是零。 f 十十乘十一，结尾一定也是零，因为是十的倍数。好，我们通过两组， 也就是不间断的十个数进行计算，按它的规律是每五个数字进行一次循环， 每五个的结果分别是二六、二零零，因此我们需要计算二零二三。经过了几次正循环， 好，用，二零二三除以五等于四零四还余三。因此我们用四零四 乘上每一次循环之间的和加上剩下的三个，上的三个，也就是我们取的前三位， 最后的结果等于四零五零，选择的是我们的 d 选项。

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