平行四边形的图形用树叶怎么做

二十一题，请用无刻度直尺完成下列图形，那这是四边形里面非常经典的，我们到后面圆里面也有无刻度直尺画图，那相对来说，你对于 咱们的几何性质要非常非常的了解，不然的话无刻度直尺是很难做出来的。那这种题呢，同学们有两个思维啊，第一个我们要想它的一个几何性质，为什么平行四边形它会出现这种无刻度做直尺做图呢？最重要的性质就是它的一个中心对称 好，他绕着那个对称中心旋转一百八十度是重合的。第二个呢，就是他的轴对称性， ok， 根据他的对称性，我们能够轻易的不用圆规就能把这些题给做出来。那第二个我们做几何图形的一个方法是什么呢？就是我们一定要前后联系，因为他给你几个小问，前面的问他一般来说啊，就是 再教你方法，然后让你用到最后一题上面，比如说这道题为什么前两个图给个菱形，后面给个梯形，你可以这么理解一下啊。好，我们首先来看一下，比如说第一题他已经知道一点的位置， a、 b， e， 然后呢在上面找一个 c， b， g， 那很明显这个题我们就要利用它的什么性，是不是你看一一上一下是不是关于 b、 d 对 称的，所以第一问利用的呢，正好是咱们的一个轴对称性，所以轴对称性的话呢，我们要知道一个基础的轴对称的做法，就是如果我要连连接 ec， 那 当然它和 b、 d 是 有一个交点的，如果我连接此时的 a 点和这个交点，本质的原因是不是应该是 d a g 和 d c e， d a g 和 d c e 这两个三角形是一个对称型的全等，那对称型全等的话呢，说明咱们的 a、 e 和 c g 是 不是相等？ 好？那 a、 e 和 c g 相等，它两个点是对称的，那他们所在的三角形，这个 a、 b、 e 和咱们的 c、 b、 g 是 不是就是对称型全等？那它对应的角是不是就相等？ 好，那如图所求，我就不写了。那第二个呢？利用的就是咱们的一个中心对称性，你看它这个画的跟刚刚不一样了。第一问，我们是在邻边上面找相等， 所以用轴对称性。第二问，它是在什么？它是在对边上面找，那对边是不是正好中心对称，旋转一百八十度得到了？所以这题呢，我们直接找到对称中心连接 b、 d、 a、 c， 然后呢把 e 点和这个点给它连起来，和对称中心连起来，那另一个焦点是不是就是咱们的一个什么 咱们 e 点的对称点，或者说此时 c、 h 和咱们的 a、 e 是 相？你看前两个图考的非常的典型啊，利用了菱形，不仅是中心对称图形，还是一个轴对称图形。那第三个是什么呢？第三个同学们要看到基本的信息要非常的敏感，第一个想法是前面都有菱形，为什么这个没有？ 第二个就是我们在四边形内看到角平分线，你应该非常非常的熟悉了，我们四边形和角平分线会有什么考法？是不是你的角分 加上平行？因为我们的平四，或者是无论还是梯形也好，它是不是都是自带平行的？角分加平行可以得到一个等腰，那比如说这道题，他发现这个 b、 n 正好是角平分线，那如果我把 b、 n 给延长， 我把 a、 d 给延长，这个焦点叫什么呢？随便叫什么点，叫 m 点吗？它让我们画的是 p 点。好，那这样的话呢，我就发现这个 abm 是 不是正好是一个等腰三角形， ab 等于 am， 那 又因为它已经有一边平行了，平四和等腰。我们是不是很容易想到一个菱形，所以我把 c、 m 也连起来的话，这个中间它是不是出现了一个菱形？ 你看这道题比刚刚更进阶的地方是什么呢？就是这个菱形需要你画出来，那现在菱形画出来之后呢？它让咱们找 b、 c 的 中点，那我们非常开心地发现上面的 d 点，它其实就是我们的什么点， 它这个 d 点就是我们的终点。为什么呢？因为它前面还有一个数据，我还没有用呢。你看 ab 等于 bc 等于两倍的 ad， 那 不就说明 ad 是 咱们编的一半吗？所以 d 点也是终点。那怎么找？下面的终点是不是跟第二题是一样的？我们要找到它的一个什么？ 我们要找到它的一个对称中心，然后呢再连一下就可以了，我们把 ac 连起来，最后一个一锤定音的线呢？我再用红色的画 好，这个就是咱们的一个屁点。 ok， 这就是咱们利用无刻度指尺作图的一个基本原则啊。朋友们，一定要把这个对称中心对称性还有轴对称性给它给好好的理解一下。特别是中心对称性，这个考的是最多。

一起来看这道题，他说如图，平行四边形 b、 c、 e、 f 的 一边 b、 f 交于 c、 d 于 g 点。好，所以这里边 b、 c、 e、 f， 这是一个平行四边形， 它的一边 b、 f 和 d、 c 相交于 g 点，交叉点是 g， 说 f 是 d、 e 的 三等分点， f 在 这，它是 d、 e 的 三等分点。 好，那说明短的这个是一份，那长的这边就是两份啊，刚好把这个 d、 e 分 成了三等份啊，所以短的标一，长的应该标二。然后又告诉我们，梯形 c、 e、 f， g 啊， c， e， f， g 啊， c， e、 f、 g 这个阴影面积是一个梯形，它的面积是六十四平方厘米。好，让我们求长方形 a、 b、 c、 d 的 面积，这个面积是多少？ 好，那怎么求呢？好，首先我们来标上啊，这里是六十四，那咱们来观察一下长方形和阴影面积，或者和这里的一比二有什么样的关系呢？好，好像直接看不太好看，但是我们这里面边是有一个这样的关系的，因为这个是平行四边形，所以对边是相等的，那这边是两份，那这边肯定也是两份。 所以 df 如果比上 fe 是 一比二的话，那说明什么？说明 df 比上 bc 应该也是一比二的关系。好，所以我们在这个地方可以标上二。 好，然后再观察这个 d、 f 和 bc， 以及题目当中告诉我们了这个 b、 f 和 cd 交叉余记。大家看这个红色的，有没有觉得它非常像一个图形， 像什么？它很像一个梯形，但是我们需要给它连接一下线，对吧？好，所以当我们看到这个地方的时候，我们就可以想到构造一个梯形蝴蝶出来来连接 b、 d 和这里的 fc， 这样的话一个梯形就出来了。好，那么对于这个梯形而言的话，我们知道了它的上底比，上它的下底是一比二，那么咱们就可以用蝴蝶模型的结论，好，把这四个小三角形的面积比给它进行求出来。好，那我们来标一下分数面积比的话，就是上顶天，也就是一乘一等于一份下立地，那就地乘地二二得四份。 好，左右顶天又立地，两边两个小翅膀是一样大的，是一二得二份，所以这四个小三角形的面积比就是一比二比四的关系。 好，那么接下来我想知道这的一份两份、四份分别是多少？那关键就要求什么呀？一份量，那一份怎么求呢？题目当中唯一告诉我们的就是这个梯形的面积是六十四，所以我们就要看看这个梯形相当于这样的几份。 那现在这个梯形的话，这边这个三角形是两份，我们已经标出来了，所以咱们只需要把右边的这一部分，这个三角形相当于几分，如果能标出来就可以了。 这个三角形大家观察一下和这边这个三角形是什么关系啊？是一样大的，他们都是平行四边形的一半。好，那我们来观察一下这边这个三角形标的是几分呢？是四加二等于六分，那说明这边这个三角形呢，应该也是六分。好，所以我们就可以标出来这边应该是六分。 好，这样的话，我们标完以后，其实这个梯形就相当于被我们看成了几分啊，看成了二加六等于八份，那么八份是六十四，那一份是多少？咱们就可以求出来了，所以一份就应该是六十四除以二加六的和，所以一份应该是八平方厘米。 好，那一份如果是八的话，那么接下来这里一份两份，四份是不都可以求出来了？好，那咱们来求一下啊，那一份是八，那这个面积就是八， 对吧？那两份呢？两份呢？就是二乘八等于几啊？十六平方厘米。好，所以这个就是十六，那这边也是十六，那这个是四份，四份就是四乘八等于三十二平方厘米。好，所以这个是三十二。 好，当我们把这些都求出来的时候，那在观察让我们求的是长方形 abcd 的 面积，那我们来观察一下长方形，长方形目前它的一半就是这个三角形 bcd， 我 们已经知道了，是十六加上三十二， 那所以整个长方形面积咱们就可以求出来了。好，那一半是十六，加上三十二等于四十八平方厘米，那所以整个长方形应该是它的两倍，对吧？四十八再乘二等于九十六平方厘米，这样咱们就把长方形面积算出来了。

我们要演示平行四边形面积公式的推导，先调用一个平行四边形好了，接下来画高， 再然后移好位置，三角板放好以后，点击注视，注视注视，对，注视，画高好了，画 看是不是有点歪了。那你就可以点橡皮好，再点画笔 好拉下来可以了，再把三角板选中删除，再画上直角符号，再点注视。 接下来我们要沿高切割，选中它，选择它，再点切割， 再移过来，平行四边形的面积就转化成了长方形的面积。

哈喽，佳佳来了，期末复习多边形面积记不住公式？别担心，今天教你一招图形变身术，三个公式轻松搞定。核心就一点，把不熟悉的图形变成熟悉的长方形。 第一个变身，平行四边形，把平行四边形的左边剪下一角贴到右边，看他瞬间变成了长方形，面积等于底乘高，记住，高是垂直距离。第二个变身，三角形，任何一个三角形 都能找到他的双胞胎，两个一模一样的三角形正好能拼成一个平行四边形，所以面积等于底乘高除以二。第三个变身梯形 第三个变身梯形，两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底就是梯形的上底加下底，所以面积等于上底加下底，乘高除以二。 一句话总结，平行四边形是完整的长方形，三角形是它的一半，梯形则是上底加下底，拼成了平行四边形的一半。用变身的思路去理解公式，再也忘不掉我的寂寞，能量包又充满了一格，大家复习加油，明天见！拜拜！

啊，我们知道啊，一个长方形啊，经过拉伸成平四边形，它的周长不变，面积在不断的变小。 可是如果没有这种学具的演示的话，学生会觉得这个它的面积没有发生改变，我觉得根本原因在于学生在看到这个图形的时候，更多关注到的是这个边，他没有看到这个空白的面积啊，所以，呃，在学 这个环节的时候，有的部分同学需要看到这种直观的教具，他面积是在不断的变小的，是因为他的高度在不断的降 低，底不变高，不断降低，所以面积是变小的。

同学们，这里的四边形 a、 b、 c、 d， 它是平行四边形吗？不是，不是。它是梯形吗？不是。它是长方形吗？不是。正方形吗？不是，它都不是我们熟悉的四边形，就是不是，我们能直接用公式求出它面积的四边形，对不对？那既然它是一个不规则的， 那咱们用什么方法来做呢？不对。那我们前面讲了，组合图形的面积就用割补法，可以割，也可以补。那我们就顺着这个思路来，我们先来想割行不行？得通割，怎么割？ 你们打算怎么割？好，你们的意思是这样做一条垂线下来吗？对，好，老师，把它做下来， 那就分成了一个直角梯形和一个直角三角形，但是我们来看这个直角梯形的上底知不知道？不知道？下底知不知道？不知道？高知不知道？不知道？能求出梯形的面积吗？不能。这边这个直角三角形 底高不知道，所以这样分行的通吗？行不通？好，行，这个不行。那还有没有另外的分割方法 哦？横着分。我们又来看是不是这样？对，那就把它分成了一个直角梯形和一个直角三角形，然后现在能不能求出这两个图形的面积呢？ 上底知不知道？不知道，只知道这条边是三厘米，这条边不知道，上底不知道，下底知道高不知道。梯形面积也求不出来，所以这样分能不能求出来？不能？ 好，这个不冷，那就说明了咱们这个歌，这个地方哈，这里的歌这个方法行不通。接下来我们想什么？补，补这补这，天天补，补，哪把哪补起来。 c、 d、 d 的 那个圈圈，把那个圈圈就在这个圈圈，对不对？对，怎么补呢？补成什么样子？三角形 怎么补？你们想怎么办？你们告诉老师，老师的操作啊，你们是这个样子延伸哪边？我沿着这边还是沿着这边？两边的两边？先沿着这边，我就做他眼睛看过来，眼睛看过来，非常关键的地方来了，你们说老师来补啊，往上，往上延伸，延伸是虚线吗？是这个意思吗？然后呢？ a、 t 也延伸出来，延伸，香蕉延伸，香蕉延伸，然后香蕉，香蕉有问题没有？你们是不是想让老师补成这个样子？对，好，大家看，这是直角，那这个这里是什么角？ 这是直角，这也是直角，其实咱们补了一个什么图形出来？直角三角形，直角三角形啊，对不对？那你们又说是等腰，为什么它又是等腰呢？因为它是五度。哪里有四十五度？ 这哪个地方？这里这里，这里，这里是不是你们补我们补出来的这个三角形？你们说这个三角形是等腰直角，那他记他等腰。为什么等腰？这是一个直角吗？哪里等腰了？ 不是，那里是四五个点，这是多少度？为什么这里是四十五度？因为那里那是四十五度。那我们把这个点叫做 f， 下面同学注意力集中，你错过了一点点，听不走了呀？好，补充出来看。这个在三角形 f、 b、 a 中，这里是四十五度，这是直角，那这个角就是四十五度，那这个角是四十五度，这里又是直角，那在这个三角形里面就是一个等腰直角三角形，然后 知道这条边是三，那这条边呢？三，所以这个三角形的面积能不能求出来？能。好，那这就补完了，补出来怎么办？可是我们要求的，我们要求的是下面这个图形，怎么办呢？整个面积，那个补的是什么呀？哪个整个面积？ f、 b、 a 就是 大三角形，哪个大三角形？ a、 b、 f 是 不是三角形？ a、 b、 f 对 三角形 a、 b、 f 的 面积是多少？九乘九除以二，九乘九除以二，底乘高，底是多少？九高呢？为什么？高又等于等于，这里为什么是九呢？等于， 你们怎么知道是等腰呢？好，这里有一个隐藏的信息，坐端正，这里有一个四十五度，同学们，四十五度放在直角三角形里面，他就是一个等腰。直角三角形，这是一个九十度，然后就是四十五度，那这个角也是四十五度，那这两条边叫相当， 所以当这个角四十五度放在一个等直角三角形里面，那这个三角形一定是等腰。直角三角形四十五度，四十五度，那这是九厘米，这一段也是九厘米，所以大三角形的底是九，高是九，底乘高除以二九十九，九乘九等于八十一， 八十一除以二等于多少？四十点五平方厘米，这是大三角形。再来减去小三角形是哪个？ c、 d、 f， 它的底是三，高是三，除以二，三乘三，除以二等于多少？四点五对，四点五平方厘米。好，然后再相减。为什么是相减呢？大家看， 这是大三角形 a、 b、 f 是 等补了一个三角形出来，然后我们算的是这个大三角形的面积，而我们要求的是这里就是这一个部分， 这一个部分就四边形的面积，对不对？那就大三角形的面积减去，把它拿走，减去。咱们刚刚补的这个三角形的面积， 能看懂吗？啊？尾数也是减，把这一部分给拿走，减去，那就用这个大三角形的面积减去小三角形的面积三十六等于三十六平方厘米，这就是这个四边形 a、 b、 c、 d 的 面积。好，就讲完了，咱们总结一下，同学们今后遇到这种形 不规则图形，咱们就想割补法，至于用割还是用补，咱们也不知道，我们要试了来看。最开始我们想的割，但是呢，发现割了之后分不出来我们在想什么，补好补， 怎么补，也要根据具体的图形来进行补，对不对？这里之所以这样补出去，因为这里有个四十五度，这里有个四十五度，补成了等腰直角形。其实这道题还有一个引含的 隐藏的信息，就是在这四十五度的角放在直角三角形里面，它就是一个等腰直角三角形，看到了吗？看到了，好，这是这个题，老师先讲到这。

六年级数学分数乘法人民广场有一个平行四边形的花坛图，其中孔雀菊的面积占 后边，这个是单位一， 花坛总面积是单位一，单位一的十六分之五。郁金香的面积是多少平方米？ 看一下这图，这是一个平行四边形花坛，总面积是单位一， 平行四边形的面积等于底长高，底是四十米，高是十二米，底 长高。花坛总面积有了单位一，我们看太阳花， 太阳花是平行四边形内最大的三角形， 三角形的面积比乘高除以二，四十乘以十二除以二，那正好是平行四边形面积的二分之一。 太阳花占二分之一，那郁金香加上孔雀梅就占另外的二分之一， 孔雀菊占十六分之五， 剩下的是郁金香。我们知道总面积是单位一， 已知长撇求部分用乘法，或者说知道单位一用乘法。 郁金香的面积，那就是单位一减太阳花二分之一，减孔雀梅十六分之五， 等于四十乘十二乘 一，减二分之一。二分之一，也就是十六分之八。十六分之八，减十六分之五，等于十六分之三， 约分 四十和十六，用八约 五八四十二、八十六二和十二约一二得二二六一十二五六三十乘三得九十 平方米。答，郁金香的面积是九十平方米。

我们全派高端定制地板呢，那么定位的就是这种异形的和这种拼花地板的定制地板来订单， 那么无论是大家需要这种树叶的还是荷叶拼花，还是我们的平行四边形，甚至于我们的棋板定制地板都可以帮你去定制， 那我旁边呢就是一款用三个图形造成的一个七角板的一个图案，表皮是用的黑胡桃啊木皮，那么旁边这个呢是我们的 荷叶拼花地板，用的是欧尚的木皮，那么表皮厚的一点二，那么三个厚也可以接受定制，那么我们这里呢就是要是开槽和定厚砂光的一个工艺之后，再给大家进行油漆的同时这样一个过程 啊，那么我们也是在加班加点赶订单，所以呢我们的工厂呢也繁忙啊，有需要这样定制地板的朋友呢 可以来找我，因为毕竟是到年底了，那么好多的工序呢，包括的我们订单呢都要往前去赶啊，关注我，关注巡派地板。