六年级上册数学基础训练62至65页

课时练第六十五页，课后练习，基础巩固练一已知甲数 b 是多五分之一，设定一个数吧。 五分之一，把乙数看作五，甲数比乙数多五分之一，那就是六啦。他们相差一， 判断下列说法是否正确，正确的画对，错误的画差。 乙乙数比甲数少百分之二十一，占六的多少 百分之十几。假数是乙数的多少， 乙数是假数的多少？ 百分之八十。不对呀， 乙数比甲数少 一比六，一战六的 六循环 可以。 杨树有六十棵，柳树有四十五棵，杨树比柳树 比杨树少百分之几，少多少颗呢？六十减去 四十五等于五颗。把杨树的颗数看作单位一，求五颗是六十颗的几分之几。用除法计算， 某车间有男职工五十人，女职工三十人。男职工人数五十人比女职工人数 三十人比女职工，说明女职工的人数是单位一多百分之几。先求多多少人，多二十人， 再求这二十人是女职工这三十人的百分之几。 请你根据所给算式提出合适的数学问题。一个饲养场养鸡四百二十只，养鸭五百只，四百二十除以五百 五百是鸭。把鸭的只数看作单位一，鸡的只数是鸭的， 嗯，百分之几吧。 先求五百，减去四百二十，求他们的差，再除以五百。五百是多的是押 鸭的支数比鸡的支数多一部分。但是 这里把五百只养鸭的总值数看作单位一，哎，那就是鸡比鸭少百分之几。 五百减去四百二十，是求鸭比鸡多的只数，或者是鸡比鸭少的只数。四百二十是鸡的只数。把鸡的只数看作单位一， 鸭的只数比鸡多的只数占鸡的只数的百分之几，也就是鸭比 几多百分之几。 四百二十加五百是求鸡和鸭一共的质数 除以鸡和鸭一共的只数。嗯，把鸡和鸭一共的只数看作单位一鸭的只数是 积压总数的百分之几。 看图列式计算，鸡有十六只，鸭有十二只。图上可以看出来，他们相差四只 鸡比鸭多 百分之几。先求出相差的只数，四只 鸡是十六只，鸭是十二只，比鸭多，比鸭多。把鸭的只数看作单位一求四只是十二只的 百分之几。 鸭有十二只，鸡有十六只，比鸡少百分之几。先求它们的叉 比鸡少，说明是把鸡的指数看为单位一求四只是这个单位一的几分之几。 某举重运动员为了参加七十公斤级比赛，体重有八十公斤，减到了七十公斤，减少了百分之几， 减少了，这说明是把原体重八十公斤探索单位一求，减少的部分占原体 中的几分之几。 一张长方形纸片，长十厘米，宽六厘米，如果把它剪成一个最大的正方形， 先画图，最大的正方形， 正方形的边长得是六厘米，这边剩四厘米，这是六厘米，面积比原来减少了百分之。 考虑是面积，原来的面积是长城宽六十平方厘米，减少的部分是这里 先求出四厘米这个宽度。 长城宽 求出减少的面积第一步、第二步、 第三步，比原来减少了百分之几。把原来的面积看作单位一求，减少的部分是原来的几分之几。 李师傅原来生产一千六百个零件需要八天， 技术革新后，每天能生产二百五十个，工作效率提高了百分之几。原来的工作效率， 现在的工作效率提高了，说明是把原来的工作效率看作单位一，原来的工作效率是每天做二百个， 现在每天做二百五十个，相对于原来来说呢，每天多做了五十个， 这五十个相对于单位一二百个来说，提高了百分之二十五。

好的，接下来和大家分享的是我们的第六题，学校把六年级男学生分为甲乙两个组参加古诗词朗诵比赛，甲乙两组的人数比是七比八， 若从乙组调四人到甲组，则甲组是乙组的百分之一百二十五，同学能看懂吗？那六年级参加古诗词朗诵比赛一共是多少人？大家考虑一下。 这道题其实我们要结合前面我们所学的分数应用题里边所学的内容，甲乙两个组的人数比已经给我们了，对吧？乙组调四人到甲组，则我们的甲组是乙组的多少？大家考虑一下我们如何来算， 如何来算？这道题我们可以去看一下它的不变量是谁？ 乙组调四个人到甲组，那想一下调来调去总人数变了没？总人数有没有变？没有，而且又让我们问这个总人数，所以我们这要抓不变量，哎，抓不变量 是谁呀？哎，总人数， 那现在考虑一下。甲组和乙组的人数比是七与八，说明甲是七份的话， 哎，乙就应该是八份，同学同意吗？再想一下总人数是多少份？七加八呗，对不对？所以甲最开始甲占总人数的， 哎，甲占总人数的七加八分之七，到后边乙掉了四个人到甲，甲就变成了谁？甲，哎，他占总人数的多少？到最后，大家来看一下 甲占了总人数的多少？甲是乙组的百分之一百二十五，说明乙如果是一百的话，甲就是一百二十五，各位同学同意吗？ 所以总人数的话，哎，甲占总人数的，那就是一百二十五，份，词分母是一百，高同学同意吗？ 同意吗？然后我们可以把它调整一下，哎，这个就等于五，这个是多少呀？九 高同学能看懂吗？所以甲占了总人数的九分之五，他们两个变化的原因是甲里边掉了四个人， 那甲增加了四个人，所以用四去除以九分之五减一个。减一个多少呀？七加八分之七，各位同学能看懂吗？等于四十五人。 来这道题目看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。 ok， 谢谢各位同学，谢谢大家。

同学们好，来看一下我们六年级上册课时练地址，又是二页个性拓展练第七题，一个百分数的百分号丢了，就比原数增加了 十九点八，那么这个数原来是百分之几啊，这个数的话呢，我这个题的话呢，我们在五年级哈，四年级是比较多见的，那么现在呢，他说是百分号丢了，那我们就来研究一下这个百分号， 比如，比如说啊，我们有一个数是百分之百啊，所以说他们的百分号丢的话呢，他就变成了一百，那我们都知道百分之一百呢，实际上就是我们的一， 也就是说这个数啊，再举个例子吧，比如说百分之二十五，他的百分号丢了以后呢， 就是二十五了，但我们都知道百分之二十五，他是零点二五，也就是说当他的百分号丢了之后呢，他是比原来扩大 一百倍的，这样呢，他就变成了一个我们的倍数的一个问题了，变成我们倍数问题了， 差背的问题，就是差背的问题了啊，然后一个百分数的百分号丢了，就比原来的数 扩大了一百倍，但是呢，它比原数增加了十九点八，那么这个数原来是百分之几。第一种方法呢，就是列方程比较简单，设原来呢 为 x 设原来呢是 f x， 那么丢了百分号 就扩大了一百倍，所以就是一百分之 x， 那么我们呢，增加了十九点八，也就是说他俩相减是我们的十九点八啊，接这个 x 就可以了， 最后 x 算出来的是零点二，那我们都知道零点二的话呢，我们换成百分书的话呢，是我们的百分之二十。 好，这第一种截法啊，第二种截法的话呢，就是我们的算式法，既然我扩大了一百倍啊，我们之前是画这个， 我现在吐的时候就知道，元素的话呢，是我们的一倍量，那么我们的现在呢，就是他的一百倍，这是一百啊， 实际增加的这部分呢，就是九十九条线段，所以十九点八除以我们的一百减一，也可以求出来 零点二，再把零点二换成我们的百分数百分之二十。

课时练第六十二页。课后练习填空题。背出来的一个具体的数字是四分之三， 他变成分母是四十的分数。分母乘十，分子也要乘十，分子是三十。改写成百分数的形式。你最好把它先改写成小数的形式。 三除以四，等于零点七五。小数点向右移动两位，后面添加百分号。 一个数有三个一三个一。整数部分是一 五个，百分之一是五个零点零一。百分位上十五。这个数写数三点零五。写成分数必百分之 三点零五。这样吗？不对，应该是一百分之三百零五。 分子和分母进行化减。五六三十一五得五二十分之二十一。 写成百分数。小数点向右移动两位，后面添加百分号。百分之三百零五。下图中阴影部分的面积是整 能够图形链接的几分之几啊。这个题 我们是要考虑到阴影部分，他 相当于嗯，整个图形的几个格子呢。这样说也不太合适。这样我们来干脆计算一下。硬部分是一个三角形， 三角形的底。我们把每个小正方形的边长都看做一一一一一。三角形的面积一二三三， 底乘高，高十一，再除以二，可以得到三角形的面积。一点五。不要管单位名称了，你可以默认单位名称是厘米，或者其他的单位名称也可以。 而整个图形的面积长四宽一四乘一等于四。硬部分一点五占总面积。这个四的几分之几， 写成分数形式。四分之一点五。继续减，并行四分之十五。画紧八分之三， 也就是百分之多少八分之三。三除以八，零点三七五。改写成百分数三十七点五。 选择题。在五十的后面填上百分号，这个数就 缩小了。你看，本来是五十，如果后面听上百分号，这个数就变成了零点五。零点五。它是五十的多少呢？ 五十分之零点五啊。一百分之一缩小到元数的一百分之一。应该选择 b。 把百分之七后面的百分号去掉，这个数加上百分号给缩小。去掉百分号就扩大啊。他们是正好相反的， 百分之一对应的就是一百倍。零点四和百分之四相比，把百分号去掉，小数点向左移动两位。嗯，零点四。大 把零点百分之零点六化成分数一百分之零点六。当然这个是不行的， 他可以是过程性的一个分数继续变化，等于一千分之六， 补百分之三。有这个答案吗？有。 分别用百分数、分数、小数表示直线上的个点啊。它上面给我们挤出来了一个例子。 嗯，这上面显示的数据数轴上左边是零，右边是一。说明这些数呢，都没有超过百分之百，没有超过这个单位。一都是介于零和一之间的。 先考虑哪一种树呢？啊，让我看看啊。 先考虑大个吧。我数数一、二、三四、五六 六七八九。如果按的这到这是十，按照大格说， 是把整体一平均分成了十份。那么他给出来的这个例子百分之四十五分之二，零点四。这个五分之二吧，他其实是十分之四，到这里正好是四分一、二、三、四、四分。 这样我们能其他的就能写出一部分。来。到这里看我指的这个点。这是第二份，是十份当中的第二份。 这里呢，这就是九分，十分之九这两个数字就可以填到里面去。十分之二，约分等于五分之一。十分之九就不能花钱了，直接写上去。 还有 看看 这里，如果按照小格子来考虑，是把整体一平均分成了二十分。到这里，这只是一份二十分之一，我直接写上去了啊。 嗯，这是他。这是四方 一二三四、五、六、七八、九十十一、十二十三。这里是十三二十分之十三。 嗯，好了，当我们确定这些分数以后，其他的就好填了。上面写百分数，下面写小数。先写什么？先写小数吧。小数二十分之一， 二十分之一。不，这个写百分数好，写分子和分母同时乘五，以百分之五，百分之五，百分之五改写成小数。零点零五。 五分之一，就是十分之二，分数和分母同时加一个零。百分之二十， 这是零点二二十分之十三，分子和分母同时乘五， 分子和分母同时加一个零。 看这些信息啊，对不对啊？ 应该是对的吧。这个就这么照 按要求来排队。给个建议，像这种排队的事情，嗯，大家以后 都把分数或者是百分数，嗯，画成小数，进行比较大小。 如果涉及到无限循环小数，你把无限循环小数你看一下啊，在这里面，他最多的除了这个无限循环小数以外，最多的数位是哪个数字？你就把无限循环小数在他的基础上，再往后保留余位好了。 像第一组，我们都改写成小数。百分之三点六十，零点零三六，这个是零点三零六，这个不变。这个啊，零点三六。然后应该是什么 三六，我们不保留到千分位，这个尽量保留到万分位，约等于零点三六 三六。下一位是三，不用往前进位，这是进四数。我们写上约等于八分之三十三，除除以八，零点三七五。 按要求来排队，整数部分都是零。十分位三三三，百分位零六七。好，这个最大，其四十。 这个。要是这个不，最后是这个啊，看对吧。啊， 八分之三，零点三六，零点 三零六，零点零三六。 哎，不能写零点零三六啊。这里应该写写元数，写百分之三点六。嗯， 继续六分之一一除以六。我们保留几位小数啊， 保留四位吧。你看这里有一个零点一六五， 约等于零点一六六七。循环节是六。这是零点六六，零点一六七，零点一六五。 整数部分都是零十分为一六一一，零点六六。最大。我先写上吧。 哎，不对不对哎，写错了。应该往这边写零点六六。这边这是个小于号啊， 这边写最大的。然后比较这三个一一一六六六。哎，一样六七五。哎，百分之十六点七。拍老二。 还剩这两个六五六分之一 送他了啊。 在植树活动中摘下的树苗，活了二百六十六颗，有十四颗没活。树苗的成活率是多少？这个最后别忘了写成百分之百啊。 公式还写吗？公式别写了。 在植树活动中摘下的树苗，活了二百六十六颗，有十四颗没活。那么总数是 二百六十六加十四为总数。活了二百六十六。二百六十六加十四分之二百六十六。这是求活了的数秒。占 啊。数秒总数的几分之几，再乘百分之百。说明我们是要用百分数来表示。 这里有一个技巧啊， 改写成小数的形式。二百六十六除以二百八十。计算起来比较困难，我习惯于把它尽量的先花减一些试试。越翻 稍微化减了一点，然后再让一百三 三十三除以一百四十 是啥 啊？不对不对，搞错了。 零点九五，百分之九十五。树苗的成活率是百分之九十五。 一百千克的花生可以榨有四十二千克。花生的出油率是多少？ 炸出来的油 占化生总数的百分之几。写上百分之百啊。乘百分之百等于百分之四十二。左边这个形式要记住，咱们就写这个形式。 花生的出油率是百分之四十二。二十五万堆花生可以榨油多少？ 嗯，就是求二十五万吨这个单位。一的百分之四十二是多少？ 用乘法计算。计算的时候，当然要改写成小数。二十五乘零点四二 十点五万吨。 分开答两个问题。一个百分数的百分号丢了，就比原数增加了百分，增加了十九点八。这个数原来是百分之几 啊。百分之几用什么方法做呢？ 三、书房 还是方程？找找关系是吧？如果原来这个百分数，我就写一个百啊。 呃，这个百分数的百分好丢了，比元数增加了多少？那么这个百分数百分好丢了，就相当于这个数扩大到了元数的一百倍。然后呢，比元数 增加了十九点八。哎，这是这里面存在的关系。有了这个关系式，我们可以列方程式对吧？啊，这个是可以做到的，我们试试啊。 解释这个数原来是 x， 你别百分之 x 啊。那不对了啊。 一百 x 减 x 等于十九点八九十九 x 等于十九点八， x 等于所有两边同时除以九十九零点二。 那么这个数原来是有百分之二十。嗯，就这样吧。算数法算数法不讲了。

今天我们来学习一下小学六年级数学上册课本六十五页， 这节课讲的是圆的面积，嗯，这个圆形草坪的占地面积是多少平方米啊？这要求的是圆的面积，对不对？怎么样计算一个圆的面积呢？那我们来看一下， 在印子上画一个圆，嗯，画，画一个圆出来，嗯，把圆分成若干等份，嗯，这偶数的，偶数的，那自己去画一画，然后分成若干等份，他这边分成八份，对不对？剪开后将这些近视于 等腰三角形的小纸片啊，等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么啊？那我们把它呢这个涂成两种颜色啊，涂成两种颜色，上半部分呢是 上面部分，把它涂成，这个是涂成紫色和蓝色，我们可以把它涂成红色和绿色啊，这样来涂啊，然后呢，上面呢分成八等份，对不对？八等份，八等份排上面啊，那下面呢也分成八等份啊，这八等份呢，排下面啊，看颜色不相同。然后呢把它拼起来， 拼起来的就成了这样的一个形状啊。那如果你分的越分数越多，也就是说本来是分成八等份，对不对？那你可以把它分成十等份或者十六等份啊，分的等分数越多，每一份就越小啊，分成的图形越接近于一个长方形， 嗯，这样拼起来就像一个长方形，嗯，那我们拼的八等份呢，就成这样了，像一个平行四边形，对不对？嗯，那分的等分数越多，嗯，拼成的就越接近于一个长方形。 那这上面呢？上面我们把它涂红哈，涂红，涂红。嗯，大概描一下，这些是上面的啊，大家可以去涂一涂，就上面的那些，也就是说上面的这个半圆，哈， 上面的半圆，那这个没，下面没涂色呢，就就是下面的这个半圆啊，那我们来看啊，这个，这个如果是长方形的话，那他的长长是不是从这里到这里的一个长度啊？这个长度呢，就就等同于这个什么？下面这部分的这个 这个半年的弧长，对不对？半年的，也就是说周长的一半啊，这是周长的一半，那所以呢，这个长方形的这一条，嗯，这一条，因为这这一条都是下面的这个来 拼接的，对不对？下面这个圆弧，嗯，拼出来的这个长度，嗯，那他呢就会等于等于多少？ 二分之一的二分之一，这个圆的周长对列就二分之一 c， 嗯，那我们知道这个 c 呢，是等于 二拍二，对吗？ c 等于二，二拍二，嗯，然后 c 除以二， c 除以二，这个数也要除以二，那他就等于拍二，对不对？嗯，那好，这个呢，这个宽宽是不是 直接等于这个半径啊？因为我们拼接的是这条动力，嗯，这条就等于他的半径，嗯，就等于他半径。 那要求这个圆的面积啊，其实呢就是把它转换成这个长方形的面积，对不对？那，那我们知道这个长长是拍啊，对不对？长是拍啊。那 宽宽是多少？宽是二，对不对？嗯，那长方形的面积，长方形的面积，长方形的面积是不是等于长乘宽，长乘以宽，那长是拍二， 宽呢？宽是二，对不对？那我们可以写成拍二的平方，对不对？那也就是说呢，我们可以推导出这个圆的面积啊，圆的面积就是拍二平方，这是我们把这个图形转换成长方形来计算啊， 好想一想，这个近视与长方形的长和宽与圆的周长半径有什么关系？嗯，长， 这个长，嗯，这个长方形的长其实就是周长的一半，对不对？周长的一半，那这个宽呢？宽，这个长方形的宽其实就等于半径，嗯，就等于半径。 沿的周长半径有什么关系？这个呢，长就长就等于二分之一周长，对不对？宽呢？宽呢？就等于半径。从上图中可以看出，沿的半径是二长方形的长。 长近视于什么？长，近视于二分之一周长，对不对？二分之一西，二分之西。嗯，宽，近视于宽，近视于半径圆度半径，因为长方形的面积是长乘以宽度率，那长是二分之一西啊，乘以呢，这样的半径啊，对吧？ 所以圆的面积，所以圆的面积呢？就是，就是。什么长成分，就，就是，就等同于长方形的面积，对不对？那二分之一七，我们也可以写成什么？写成拍二，对不对？我们算出来是拍二，所以呢，圆的面积呢，就是拍二，拍二呢，其实是跟上面的 这个 ngc 是相等关系。嗯，然后呢，这个是长乘以宽二，嗯，那结果呢？就等于拍好平方，所以我们推导出来也是等于拍好平方。嗯，这是沿着面积公式，沿着面积， 沿着边积公式，这个要记住啊，这是我们这节课数学的重点，嗯，沿着边积等于判二平方。 好，接着我们来看课本的六十六页例题，圆形草坪的直径是二十米，每平方米草皮八元，不管这个草坪需要多少元啊？ 那我们知道每平米是八元，那我们只要求出这个元的面积啊，来乘以八啊，就就知道这个草坪要多少钱的，对不对？不管这个草坪要多少钱，那首先 我们知道圆的面积，我们我们做应用题肯定要有思路，对不对？圆的面积，圆的面积等于呢？拍二平方啊，我们知道了直径，自然半径也也能知道，对不对？嗯，半径就等于直径的一半，对不对？嗯，所以呢， 我们可以求出他的半径就会等于十，对吗？嗯，然后呢，这个面积是不可以求了，这个面积是不可以求出来，是不可以求出来，因为二我们知道啊。嗯，那他是怎么写的？二十除以二求的是什么？这个求的是什么？这个求的是半径，对不对？ 是不？半径也就直径是二十除以二，就等于半径就是十啊，那三点一四乘以十的平方，这是什么面积公式，对吗？所以求出这个圆的面积，嗯，就应用题每一步所代表的含义是什么，所表示什么，大家都要很很清楚。 那这个面积求出来了，面积，面积是三百一十四，然后呢，他每平米是八元，我们乘以八，这个就取出来了，对不对？那我们把它算一下，三百一四，三百一四乘以八， 四八三十二，一八得八加一三八二四等。两千五百一十二元啊，需要两千五百二十一元，不是两千五百一十二吗？两千五百一十二啊，没搞错， 好看。下面的立体二光盘的颜色部分是一个圆环，我们看一下光光盘，嗯，颜色部分颜色部分是一个圆环，这是颜色部分啊，内沿半径是两厘米，这个内沿内沿是空的，对不对？内沿是空的，我们有 这个光盘，对吧？嗯，内也是空，空的，这个内也是空的，那他的半径是两厘米，这是两厘米，那外沿的半径是六，外沿的半径是六。 嗯，现在要求圆环的面积，圆环的面积是不是整个圆的面积减去这个这个空的面积啊？就是这个圆环的面积。嗯，那好，我们来看一下他是怎么算的？小丽是这样算的，三点一四乘以六的平方，这个求的是什么？表示什么？ 我们知道沿着面积是拍二的平方，也就是说他求的是整个光盘的一个面积，对不对？整个光盘包括这个这个里面这个空心部分的一个面积，对不对？整个 整个啊，减去这个空心部分的面积，就是这个圆环的面积，对吧？减去这个啊，这个是整个啊，整个的 整个的面积，对吧？减去这个内环，内环，这个可以说内环。哦。空心内环，空空心，空心内圆呢？内圆的边积 啊，这个剪一下啊，那就可以把它求解出来，对不对？那好，小明是这样算的，他是怎样算的？三点一四乘以六的平方减去二的平方的长度率。 他，他这个啊，这个其实呢，我们学过乘法分配例六列，其实就是把三点一式提出来，嗯， 三点一四提出来，然后六平方减去二平方，六平方减去二平方，得到的结果是一样的，对吧？这个音量到了乘法分配率，那我们来看一下，我们把它修剪一下， 我们直接用这个来求，可能会比较简单一点，简便一点，六的平方六六三十六，减去二的平方 二得四，对不对？那就等于三十二，嗯，三十二乘以三点一四，嗯，三点一四乘一，三十二，嗯。把它求出来。二四得八，一二得二，二三得六，三四十二，一三得三四，三三得九，嗯，求出来四零 零一啊，几个小数位，那得到的结构是多少？嗯，这个是一百点四八，对不对？嗯，那我们呢就是三点一四 乘一，这个求出来是三十二，嗯，最终的结果呢是一百点四八，嗯，就是一百点四八。我们求一个就可以了。那如果你这个要 要自己去求，慢慢慢慢的把它求出来啊，这样我们这样就得到一个延缓公式，其实这个以后求延缓的话， 两万的公式会等于什么？嗯。三点一四，三点三点一四，是不是派派乘一？ 这个，嗯。这个整个的半径对不对？整个的半径啊？减气呢？按的平方，减气啊，内内环的有半径。嗯，这个大家大家自己去推倒啊， 就直接用这个公式，就不用，不用这样，这样一步一步成分。嗯，好，现在我们来看下面做一，做一个圆形桌面的直径是一米，他的面积是多少平方米？也就是说一个圆 圆形的桌面啊，他的直径是一米，直径是一米，嗯，那这个圆的面积我们知道，面积 x 等于拍二平方啊，那我们先把这个这个半径给求出来啊， 是不是就能就能够得到这个面积了？那面积是我们直接写，由此啊，是等于派二平方，等于派乘一，他的半径怎么求？半径是不是直径的一半？你就一除以二的平方，嗯，那就是 派三点一四乘一四分之一，把它求出来，那就三点一四除以四，对不对？那就三点一四，除以四零七十七，二十八，那这个三十四对不对？三十四， 八十八，三十二，二零五，那就等于零点七八五平方米啊，等于平方米。然后这一题我们就求解出来了，然后最后答答自己先答 好，接着我们看第二题，一个圆形环岛的直径，直径啊，直径是五十，我们看这幅图，它的直径直径，我们也可以把它画过来，对不对？ 大概大概把它划过来啊，划过来，中间是一个直径为十米的圆形花坛，这是一个花坛啊，直径是十米， 那其他地方是草坪，其他地方就周围是草坪，求草坪的面积，那这个呢？其实就等同于求这个求圆环对立，扣掉草坪的面积啊，就是整个圆的面积减去草坪的面积 就是这个圆环的面积了，对不对？那好，那我们知道这个圆环的面积等于派乘以大二减小二大平方，减小二平方的差。那好，那我们是不是可以知道圆形环岛的 直径是五十，我们可以求出他的半径，半径等于五十，除以二对六，五十，除以二就等于二十五，二十五米啊，那这个中间这个这个圆环的中间这个花坛的 半径，我们是可以求半径就十，除以二十除以二，等于五五米多立。好，我们半径都知道了哈，这个半径是内部的这个半径， 那我们就可以用公式圆环的面积啊，圆环的面积会等于，嗯，外面的这个面积呢，是等于派二平方，对不对？派 大的平方啊，平方减去内环，我们也可以直接这个半径平方减去这个花坛半径。平方，我们写个花， 嗯，那就等于派三点一四乘一，这个二十五的平方减去嗯， 五的平方，然后把它求解出来。那二十五的平方我们可以 算一下，二十五乘二十五，对不对？嗯，大家可以自己去算，我这边就直接用计算器，二十五乘一二十五就等于六百二十五， 嗯，我们学一下，六百二十五减去二十五，对不对？那这个是等六百，嗯，也就是这个等六百，嗯，然后六百乘以三点一四，那我们来算一下，三点 一四乘一六百四六二四一六得六八三六十八补两个零。然后这里有两个小数位，把两个零划掉，那他的面积就是 一万八千八百八十四，单率是平方米，这样我们就求解出来了。下面这。

好的，各位同学，接下来呢和大家分享的是我们的第四题。我国烟台的黄金奶油富士苹果，以其独特的奶黄色的外观，薄皮、脆甜多汁的特点而受到了消费者的喜爱。 李大爷家的苹果园今年一共收获了这种苹果五千箱，其中百分之二十以每箱五十五元卖出，百分之四十五以每箱五十元卖出， 其余的以每箱四十五元卖出。那么李大爷家今年卖出的黄金奶油苹果一共收入是多少？ 讲一下怎么算？通过我们这道题最后的问题，大家考虑问共收入多少？那是不是把这三种全部加到一起是不是就可以了？那这三种各卖多少钱？可不可以算一下？可不可以啊？ 哎，第一个你看，总共是五千箱，其中百分之二十以每箱五十五元卖出，那这百分之二十是多少箱？想一下我们是不是得要计算一下， 所以，哎，五千乘以百分之二十，这算的是他的谁呀？哎，箱数， 这些箱子每箱五十五，那给他乘以一个五十五，能看懂吗？然后第二部分，百分之五十四十五，每箱五十，这百分之四十五是多少箱？是五千乘以百分之四十五， 这是这一部分的箱子的数量，同意吗？他卖的时候，一箱是五十，给他乘以五十，那剩下的呢？其余的有多少箱？讲一下 其余的有多少箱？其余的，哎，我们就要用五千乘以括号， 一减去百分之二十，再减去百分之四十五，老同学看懂吗？这是我们其余的谁啊？箱子的数量，他每一箱是按四十五元买的， 能看懂吗？哎，这三类箱子加到一起，等一下给你结啊。来，加到一起就可以了。 各位同学能看懂吗？答案我写在下边啊，答案就自己算啊。等于多少？二十四万六千二百五十元。来看懂的给老师打个一。谢谢各位同学，谢谢大家。

各位六年级同学大家好，我是说蒋老师您身边的私人辅导老师。今天呢，蒋老师将和大家继续来听讲，分享的是我们六年级实验班第六十二页的内容。 来看我们的第一题，判断一，因为一百分之五十一就等于百分之五十一，所以一百分之五十一米就等于百分之五十一米，注意，这个说法是错误的，为什么 百分数大家要注意啊，他跟我们分数不一样，分数呢，他可以代表具体的数量，而百分数他只是代表的两类之间的谁呀关系，他不能代单位，所以大家一定要注意啊，百分数 不能带单位，所以见百分之后边有单位的就一律是谁呀？哎，一律是错的，同学，能看懂吗？下一个。二、 若 a 车间产品的合格率比 b 车间高，则 a 车间的产品的数量一定比 b 车间多，这是错的， 数量并不跟我们的合格率有关系，对不对？第三，某天假班五十六名同学出勤了四十九人，一班四十八名同学出勤率相同， 那出勤率相同，我们把出勤率是不是可以计算一下？注意率除法，用出勤的人数除以总人数， 所以假班我们写到这里啊，假班的话是四十九除以五十六等于五十六分之四十九，这是七，这是八，等于八分之七，同学能看懂吗？ 那如果再转化成多少等于多少，加一下转化成多少呀？哎，七除以一个八，这个数字共同一定要能记下来啊。零点这几， 七八，哎，五十六四，嗯，八分之七，七八，五十六，四十， 哎，是不？我哪块弄错了，哎，不对不对，嗯，八八八，六十四，哎，八八六十四啊，然后六十。 嗯，多少？八七八五十六，然后四十五零点八七五，百分之八十七点五。同学能看懂吗？那我们的一般呢？ 一般是用四十二除以四十八等于四十八分之四十二，这是七，这是八八分之七，百分之八十七点五，他俩一样 正确的。来这个题目看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。

好的各位同学，接下来和大家分享的是我们的第二题，十二月份的蔬菜价格比十一月上涨了百分之五，次年一月又比十二月上涨了百分之四，两个月以来，蔬菜的价格一共上涨了百分之多少， 各位同学可以考虑一下。大家可以考虑一下。这道题的话，我们可以假设我们一月的，哎，就看作单位一，我们这道题用单位一来算， 试一下好不好？单位一来算，那十二月的在单位一的基础之上又上涨了百分之五，那就是一乘以一加上百分之五，同学能看懂吗？ 在一，我们的次年一月的怎么样？在十二月的基本上又上涨了百分之四，再乘以一个一加上百分之四， 各位同学能看懂吗？上涨了多少？减去原本的价格一就是我们上涨的这个减完之后等于零点零九，二，就约等于百分之九点二 来，各位同学看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。

好的，各位同学，接下来和大家分享的是我们选择题的第二题，来看第一个小题，下面选项中什么不能达到百分之一百？ 出油率，正确率，成活率。注意，我们这里边出油率不能达到百分之一百，因为所有的物质在出油炸油的过程当中，它会有油渣，油渣会占一定的量， 对吧？就会出现百分之一百的这种情况出现。第二，零点八里面有多少个百分之一？ 百分之一是零点零一的意思，对吧？零点八里边有多少个零点零一，就用零点八去除以零点零一，同学能看懂吗？答案等于多少呀？八十，这里写的是 b。 第三把百分之哎，多少页？六十二页。 哎呀，那改一改啊，六十二页，那是不是弄错了？来，下一个，把百分之十二点五的百分号去掉，这个数怎么样？ 去掉百分数，我们的这个数字就怎么样就变大了，扩大到了原来的一百倍，选的是 a。 那 狗同学你看懂了吗？

好的，各位同学，接下来和大家分享的是我们的第三题，某品牌空调原价一千两百五十元，在淡季降价百分之二十，销售在旺季需要提价百分之多少才能恢复到原价， 那说明我们是不是得先降价呀？降了多少？降了百分之二十，所以我们现在需要把淡季的售价得要计算出来，是谁呀？哎，一千两百五十， 能看懂吗？哎，乘以括号一，减去百分之二十。你注意降价就是减法单位一嘛。哎，在原价单位一的基础上降低了百分之二十，就一减百分之二十，能看懂吗？计算下来是一千元， 能看懂吗？现在旺季要干嘛？我们要提价，提到哪？提到恢复原价， 那原价是一千两百五十，我们现在卖一千，我们要给他提多少呀？哎，需要提的是一千两百五十，减去一个一千，等于两百五十元， 能看懂吗？需要我们再提高两百五十元，对不对？他现在问你现在提价的是百分之几， 这个提价是，哎，在一千块钱的基础上往高了提，对不对？提二百五，这二百五十，哎，是和一千块钱比呢？二百五十除以一个一千，等于百分之 零，等于零点二五，等于百分之二十五。各位同学，您看懂了吗？来看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。

好的，各位同学，接下来看我们的第三题。王老师的身高是一百七十五厘米，体重是八十千克，亚洲成年男性的标准体重是按下面的公式计算的， 标准体重等于身高减一百零五重，实际的体重与标准体重相差百分之十以内，均属于正常体重 啊，按此标准，王老师的实际体重是否属于正常体重？为什么？大家来看一下。首先按照王老师的身高是一百七十五厘米来讲一下，我们把他的标准的体重可不可以算出来啊？ 这个可不可以？可以啊，标准的体重有公式吗？身高减一百零五，所以他的标准的体重是一百七十五减一百零五等于多少？哎，七十，括号千克高，同学能看懂吗？那怎么样就是标准的体重 对吧？因为实际当中和标准体重相差百分之十，这个相差指的是谁？ 哎，可以多百分之十，也可以少百分之十，在这个范围里边都属于正常的，对吧？那我们，哎，如果多百分之十的话，应该是多少呀？七十 再加七十乘以个百分之十等于七十七，括号。哎，千克 能看懂吗？哎，七十减七十乘以百分之十等于六十三千克，同学能看懂吗？那说明他在六十三到我们的七十七千克这个中间都属于 正常体重，那他现在是多少？八十？八十怎么样？哎，因为八十大于七十七，所以不正常。 来，各位同学看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。

各位六年级同学大家好，我是说蒋老师您身边的私人辅导老师。今天呢，蒋老师将和大家继续来分享的是我们六年级实验班第六十五页的第一题，选择题。看题目， 一部手机先降价百分之二十，再涨价百分之二十，那么该手机这时的售价是原价的百分之多少？ 那解决这类题，原价给我们说了没？没有对不对？所以这类题的话，我们一般都是用假设法来做的，假设有一个具体的数据，我们手机可以假设为多少钱。哎，一百 为啥？一百好算呗，老同学，对吗？嗯，假设原价为一百，现在用一百，先降价百分之二十，乘以一个一，减去百分之二十， 能看懂吗？在基础之上再涨价百分之二十，再乘以一个一，加上百分之二十， 高同学，能看懂吗？那我们来写一下，等于一百乘以一百分之八十，再乘以一百分之一百二十，高同学，能看懂吗？来，这两个拉掉， 这两个拉掉十和十和这个一百拉掉，就等于八乘十二，高同学看懂吗？等于多少？等于九十六。 现在的售价是九十六，原价是一百，九十六是原价的百分之几，那就用九十六除以一个一百等于百分之九十六，所以我们选的是 c。 来这个题看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家！第二个题，昨天比前天的平均气温升高了百分之五， 今天比昨天的平均气温又降低了百分之五，那今天和前天的平均气温相比会怎么样？考虑一下， 前天的，我们可以把它看成，呃，多少度？一百，同学，能看懂吗？哎，好像不合适，一百有点，哎，那注意啊，当我们的数据不合适的时候，我们可以干什么？哎，你可以把它假设成一也可以。 高同学，能看懂吗？一好像也不行啊，那就一百吧，我们还算的方便一点，对吧？前天是一百，那昨天是多少？你就一百乘以括号，一加上一个百分之五，高同学，能看懂吗？ 这算下来是昨天的，那今天的比昨天的气温又降低了百分之五，再乘一个一减去百分之五，老同学，能看懂吗？来，我们算一下，今天的一百 乘以一个一百分之一百零五，再乘一个一百分之九十五，来，各位同学，能看懂吗？来，我们可以约一下。 那可以约一下。约一下是多少？约的话用谁啊？ 嗯，一百和这一百拉掉就等于，嗯，一百分之一百零五乘以一个九十五，来计算一下， 嗯，九十五乘以一个一点零五，可不可以啊？那 我们会发现，九十五乘以一点零五的话，他乘下来的这个数值那肯定是小于我们一百的。各位同学，能看懂吗？那就说明他和前天相比较怎么样？降低了，我们选的是 b 来看懂的。给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。 ok， 第三题， 第三题，某品牌衬衫的销售量四月份比三月份增长了百分之十，五月份比四月份增长了百分之二十，那五月份的销售量比三月份增长了多少？大家考虑一下。 在这道题当中，三月四月份比三月份增长了百分之十，把三月份看作一百，那四月份就应该是，呃，一百加十是百分之一百， 一百一十，各同学能看懂吗？五月份的比四月份的增长了百分之二十，那五月份的话，就是一百一十乘以一个一，加上一个百分之二十， 高同学能看懂吗？来，计算一下等于多少？等于一百一十乘以一个一百分之一百二十零拿掉零，拿掉十一乘以一个十二，等于一百三十二， 各位同学能看懂吗？那五月份是一百三十二，三月份是一百，增长了百分之多少用一百三十二减一个一百，再除以一个一百等于百分之三十二，选的是 d。 来，各位同学看懂了吗？前两道题一会给你解啊，一会给你解，好吧，来下个题。第四， 某品牌冰箱先降价百分之八，在此基础上又返还售价百分之五的现金，那么该冰箱实际降价了百分之多少考虑一下。 那我们可以把这个冰箱看作多少呀？看作给他标一个价格，假设一个价格，这个冰箱假设为一千， 高同学，可以吗？那现在是多少？先降价了？百分之八是一千，乘以一个一减百分之八， 对吧？在这个基础之上又返还售价的百分之五，那现在就等于是售价的一减，再减一个百分之五来，高同学能看懂吗？那这个等于多少？ 考虑一下等于多少？考虑一下。 想一下，等一千乘以一个一百分之九十二，再乘以一个一百分之。呃，九十五， 高同学能看懂吗？笑一下，嗯，两个零拉掉两个零拉掉这个十，把这个也拉掉，等于多少？ 等于九十二乘以一个九十五，再除以一个十。嗯，我们计算一下，九十二乘以一个九十五， 二五一十进一四五九四十五，四十六，二九十八，进一，九九，八十一，八十二，零四，进一，七九九七四零。 老同学能看懂吗？哎，再除以一个零的话，再除以一个十的话，把这个零拉掉，那等于多少？九百七十四， 想一下降价了多少？降价的是用一千元，现在卖九百七十四，减去一个九百七十四，等于一个。嗯， 八八百七十四，减去一个八百七十四。啊，不好意思，八百七十四，那等于多少？一百二十六。一百二十六。再除以一个一千，等于多少呀？ 百分之十二点六，选的是 d。 来看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。

同学们好，我们来看一下六年级上册课时练第六十五页，个性拓展练第七题。李师傅，原来生产一千六百个零件需要用八天，技术革新后，每天能生产二百五十个，工作效率提高了百分之几。 求工作效率提高了百分之几。好，我们把单位一补全，工作效率是比原来提高了百分之几，所以是把原来看成单位一 求，提高了百分之几。找到提高了除以原来的就可以了。我们再求谁比谁多多少啊，比如说谁比谁 多百分之几或几分之几的时候，都是一样的，先找到多的这一部分，再除以笔后面的 就可以了。先找到多的这部分，除以比后面的。如果谁比谁少几分之几，一样一样的道理啊。先找到少的这部分，再除以比后面的，再除以比后面的。所以这道题的话呢，我们要先找到提高的这部分，再除以比后面的。 好，先求他们的工作效率。原来的话呢，一千六百个零件，我是用了八天，也就是说我原来每天能生产二百个，但我现在能生产二百五十个，也就是说我提高了五十个， 提高了百分之几，是比原来提高了百分之几。所以我们要用提高的这部分除以原来的，原来的话是我们的二百， 因为他问的是百分之几，所以我们把它完成百分数就可以了。最后是百分之二十五，好，或者同学们写成这种形式哈。

第四题，冬天到了，甲乙丙三家商场对同一品牌同一款式的一件原价为八百五十元的羊毛衫进行促销活动，活动的广告无下吐，那哪家商场最便宜？ 那最便宜，便宜不便宜？我们要算一下的对不对？假商场，是所有的羊毛衫降价百分之五十，那现在卖多少钱？可不可以算啊？可以 在八百五十元的基础上降百分之五十，那就乘以括号一减去百分之五十，现在卖的钱是多少呀？ 想一下，八百五十的一半等于四百四百多少呀？四百二十五元。 下一个，广而告知本商场，已商场的所有的羊毛衫满每满五百减两百， 那我们现在是八百五呀，八百五十，哎，大于五百免不免，免，免多少免两百，那就是八百五十，减两百等于六百五十 元，能看懂吗？下一个，饼商场，本商场所有羊毛衫狂降百分之二十，在此基础上再降百分之二十， 降了两次价，那我们计算的时候就是八百五十乘以一减百分之二十，再乘以括号一减百分之二十。 同学，能看懂吗？答案等于多少？答案等于五百四十四元， 同学，能看懂吗？那谁最便宜怎么办？比较大小，那就是四千二百五十， 小于五百四十四，小于六百五十，所以最便宜的是我们的假商场。来看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家！

好的，各位同学，接下来和大家分享的是我们的第五题，两家售货亭都以每件一百二十元的价格出售某种商品，一周后假售货亭先把售价降低百分之十五，再过一周又提高了百分之三十。 易售货亭两周后体检百分之十五，那么两周以后加一两家售货亭，哪一家的售价高？考虑一下。 那我们来看假的，假的是原价一百二十，你注意啊，假的原价是一百二十，先降低百分之十五，那现在卖的钱就是乘以括号一减百分之十五， 再过一周有提高提高加法再乘以一个一加百分之三十，老同学能看懂吗？等于一百三十二点六元， 来看懂了吗？乙呢，乙简单，乙呢，在两周后提价百分之十五就是一百二十，乘以括号一加上百分之 十五，各位同学看懂吗？等于多少？等于一百三十八元，来看懂的给老师打个一，那哪一价高？ 哪一价的收获高？一百三十八大于一千一百三十二点六，所以乙的售价高。来这个题看懂的给老师打个一，谢谢各位同学，谢谢大家。