T8联考物理第七题压力为什么沿杆

我们来看一下近期刚考的 t 八联考的第七道单选择题，也是一个比较复杂的题目，如果说你在没有做过这类题型的情况下，在考场当中做不出这道题目，那也是非常正常的，因为这个题型的话，分析起来会稍微复杂一点，主要还是要看我们积累下来。 那我们来看一下题目，一个轻质杆 a b 出纸时，紧靠在光滑数值墙面上，禁止放置杆长为二 a 了，在其中点 c 处固定一个质量为 m 的 小球，现在使 a 端不脱离墙面， b 端沿着光滑地面以速度 v 向右匀速运动。 当杆与地面成 r 角时，让我们分析下列的选项，所以我们会发现这其实是一个关联运动的问题，对吧？但是我们平时做的比较多的题型，一般是杆的两端放置两个小球， 让我们研究这两个小球的关联运动，但是现在呢，它是放置了一个小球在杆的中间，并且是固定在这里，对吧？所以研究起来还是会有点区别的。那第一个问题问的是小球的速度大小，那这个问题我们怎么分析啊？ 那这里我们需要灵敏的发现一个几何条件，就是 o c 的 长度是一个定值，这是为什么呢？因为 o a b 这是一个直角三角形，对吧？而 c 呢，是斜边上的中点位置，是不是这边是 l， 这边也是 l， 那 么 oc 就是 斜边上的中线，那么直角三角形斜边上的中线，它的长度就是斜边的一半，所以这个边也是 l， ok。 当然这个条件如果说你不能发现的话，那我们看一下选项，其实这里是有一点提示的，因为他这里第二问问的是小球是不是做一个匀速圆周运动，那既然是圆周运动，那必然有一个圆心，对吧？所以我们很自然的会想到会不会是 o 点呢？ 那么我们会想到 oc 会不会是个定值？那其实你要用 o c 会不会是个定值？那其实你要用代数的方法计算出来也很容易，你看这段长度是多少？这段长度应该是 l 乘以一个 sin 法，对吧？ 那这一段长度呢？这段长度这边是 l， 这边是 alpha， 所以 这段长度是 l 乘一个 cos alpha， 因此 o c 的 长度应该就是 l cos alpha 的 平方加上 l cos alpha 的平方，再开根号，对吧？所以算出来就是 l， ok， 所以 这是我们要发现的第一个几何条件，就是 o c， 它是一个定值，长度就是 l， 那 我们接着怎么求 这个小球它的速度呢？那既然这段长度是 l， 那 说明什么？说明这个小球它确实是绕着 圆心 o 在 做一个圆周运动，对吧？比如说一开始这个杆是直的时候，这个小球在这个位置，那接着杆倾斜了，那可能是到了这样一个位置，那再接着可能就到了这样一个位置，但是这个小球他肯定是在这样一个四分之一圆弧上，对不对？ ok， 那 既然它是做一个圆周运动，那必然它的速度肯定是垂直于 o c 的， 对不对？那我们画一下，大概是朝着这样子一个方向，对吧？这个就是 v c， 那 我们要怎么找到 v c 的 大小呢？那我们看一下题目当中涉及到速度的物理量，就只有 b 的 速度 v 对 不对？那我们最终肯定是要用这个速度 v 来表示我们的 v c， 所以 我们肯定要建立起 这个小球跟 b 端速度之间的关联，是不是？那很显然就是沿杆方向速度是一样的，对不对？那 b 沿杆方向的速度是多少？那就应该是这个 v 乘以 cos 阿法，对不对？所以 v 乘以一个 cos 阿法应该就会等于 vc 沿杆方向的速度，那么现在我们就要把这个 vc 沿杆方向分解一下， 那我们看一下，那现在我们需要找什么？我们现在最需要的找的不就是这一个角度的大小吗？那这个角度的大小我们怎么找呢？我们来想一下， 这个角度其实要找也不会特别难，对不对？我们来看一下，呃，我们会发现这条边是 l， 这条边也是 l， 所以 这是一个等腰三角形，是不是？所以这边的角度是 r 角， 然后呢？那么这个角度那就应该是一百八十度减掉二倍的 alpha， 是 不是？ 然后这里又是一个垂直，所以这个角其实它的大小就应该是九十度，减掉这一个小角，那就是一百八减二 alpha， 是 不是？一百八减掉二 alpha， 那就应该是等于多少啊？那就应该是等于二 r 法减掉九十度，是不是？所以我们来算一下，那么 v 口算 r 法就会等于 vc 乘一个 啊， q 算二 r 减掉九十度，那其实就会等于 vc 乘一个 啊散二阿法，是不是？那其实就是 v 二倍的 vc 散阿法，扣散阿法，那么扣散阿法约掉，因此 vc 其实就是等于 v 除以二倍的散阿法， 所以我们看一下选项，那这个选项错了，是不是？它底下应该是散阿法，不是扣散阿法？ 那接着看一下 b 选项，那小球它是否做一个匀速圆周运动呢？那圆周运动我们刚才分析过了，对不对？那它是不是匀速呢？我们想想，那就要看它的速度是否会啊发生大小的变化，对不对？ 那我们看，我们已经算出了它的表达式嘛，那么我们看 v 是 b 的 速度，对不对？ b 端的速度，那么题目说它是匀速运动的，所以这个 v 是 不变的，那么只剩下这个 alpha 是 一个变量了，对不对？那 alpha 会怎么变啊？那横线啊，随着这个杆儿 逐渐的倾斜，那么这个 alpha 是 在怎么样？肯定是在减小，是不是？所以 alpha 减小，那么 vc 应该是怎么变化呀？ vc 应该是在增大，是不是？所以它的速度是在增大的，它不是一个匀速圆周运动，这个就错误了， 那么就只只剩下了 c。 d 选项，它是给了我们具体阿尔法角的大小，让我们呃计算出一个是杆对小球的作用力，一个是杆对小球做的功。那这里我们先来看一下 d 选项吧，因为这个选项会稍微简单一点， c 选项是比较复杂的，那 d 选项是说什么？ 当阿尔法角等于三十度时，杆对小球做的功是多少？那我们看一下你这个小球从原来的位置到现在的位置有什么力做了功啊？一个就是它自身的重力对不对？还有一个就是杆对它的指，杆对它的作用力对不对？ 只有这两个力，所以我们就分析这两个力做的功，然后列一个动能定律就可以了，是不是？那我们先来分析一下这个重力做的功是多少？那我们看一下，原来他是竖着的时候，那么他的高度应该就是 l， 对 不对？那现在呢？它的高度是多少？它的高度是 l 乘一个 sum alpha， alpha 是 三十度的时候，那么它就应该是等于二分之 l， 所以 高度差是多少？高度差的话，那就应该是二分之 l， 对 不对？所以重力做的功就是 mg 二分之 l， 然后加上这个杆对小球做的功，我们就直接设为 w， 它会等于动能的改变量，那出动能是零对不对？那就是二分之一 m v c 的 平方是不是？那现在这个阿尔法是三十度嘛？所以阿尔法等于三十度的时候，这个 v c 应该刚好等于一对吧？代入这个式子嘛，这边分母就变成了二乘以二分之一，那就是一了， 所以这个 v c 我 们就写成 v 就 行了。那你说这个 w 它会不会等于它？这里说的什么负的二分之 m g l， 这个负的 二分之 m g l 会不会等于这个呢？那很显然是不等于的，对不对？怎么看出来的呢？因为你 w 如果要等于这个数的话，那你这个 v 等于零的话，你 w 才会等于这个东西的 啊，这个相反数是不是？所以很想不对，这个时候 v 它，呃，它是一个匀速的嘛，所以这个 v 肯定不是零， 所以这个 d 选项是错误的。那接着我们就来看 c 选项了， c 选项是说当 alpha 角等于三十度的时候，杆对小球的作用力大小是多少？那这里涉及到了作用力，那我们怎么分析啊？我们这里再放一个图片吧， 我们怎么分析这个作用力大小呢？那这里我们要利用的最主要的条件肯定还是这个小球在围绕着 o 点做一个圆周运动，是不是？ 那我们要利用这个条件怎么计算出这个作用力呢？那我就想想这个小球它是不是只受到两个力啊？一个力就是它向下的重力，还有一个力是杆对它的作用力，不一定是 垂直于杆的，也不一定是沿杆的，杆对他的作用力是可以朝着任意方向的，因为这里边啊，他这个是固定在这个终点位置的，是不是？所以实际上啊，他可能也会受到杆对他的摩擦力，是不是再结合杆对他的支持力之类的，那他的方向其实是可以朝着任意方向的，对不对？所以这里 啊，他就收到两个力，一个是向下的重力，一个是杆对它的作用力，那这两个力的合力我们能不能求出来啊？这两个力的合力其实我们也是比较难求的，对不对？但是我们能求什么？我们能求出这两个力沿着 o c 方向的合力， 为什么呢？因为你这个小球沿着 o c 方向的合力是不是？那这个相心力的大小我们是能算的呀？ 向心力的大小是多少？那就应该是 m v c 的 平方除以 l， 对 不对？那这个时候 v c 刚好就是 v 吗？我们已经知道了，所以这两个力在呃，沿着 o c 方向上的合力 必然是 mv 方除以 l， 这个是我们已知的，所以现在我们要求的是作用力是不是？那么我们来看一下啊，它有一个向下的重力对不对？ 那这个重力我们先沿着这个 o c 方向分解一下，那怎么分解呢？那肯定就是垂直于它，还有呃，沿它对不对？一个是沿这的，一个是垂直于这的，对不对？那我们现在要找角度是不是？那怎么找呢？ 这边是 r 法角是不是？所以的话这个角是不是也是 r 法角啊？怎么看的呀？因为 这条边跟这条边是这个垂直的，是不是？然后这条边跟这条边是垂直的，那么两两垂直夹角应该相同，所以这个角跟这个角是一样的，这个找角度我们一定要学会相应的方法，是不是？这个是阿尔法角，所以第一个，那就是 m g 乘以一个 sum alpha， 是 不是？这是第一个？那么这个杆对小球的作用力分解出来又是什么东西呢？ 那这里其实我们要发现一个东西，是什么东西呢？如果我们试着把小球的速度沿水平方向分解，会得到什么结果？我们看一下小球的速度是沿着这个方向，对不对？ 大概是垂直于 o c 的， 是不是沿着这个方向？如果我们把它往水平方向来分解，我们看一下 分解到水平，还有分解到这个竖直，让我们找一下角度，那这个角是不是 r 角啊？对吧？因为这条边跟这条边平行嘛，然后这里跟这边也是平行，所以这个角度是 r 角， 所以我们会得到什么？那么 v c x 乘一个三 r 法， 然后我会发现什么？ vc 刚好就是等于多少啊？ vc 就是 v， 除以二分之啊，除以二倍的塞耳法，是不是？那他再乘一个塞耳法，那不就是二分之 v 吗？是不是就是二分之 v？ 所以说明什么？ v 是 一个定值对不对？因为这个弊端是在匀速运动的，所以 v cx 也是一个定值，说明它在水平方向上是怎么样的呀？它是做一个匀速直线运动，是不是匀速直线运动， 那能说明什么？既然它的水平方向上是匀速直线运动，说明水平方向上没有加速度，也就没有受到力， 因此他的核外力一定是沿着数值方向上的，那重力是数值方向上的，那么杆对他的重力一定也是数值方向上的，所以杆对他的力应该是大概朝着这对吧。这个力就是杆的力，我们设为是 f 吧， 所以我们分解一下，那就应该是 m g 来减掉一个 f， 再乘以一个三阿法会等于 m， v 方除以 l， 所以 f， 我 们就可以算出来了呀。 f 应该是等于什么？ sin 法就是二分之一，对吧？二分之一，那么就应该是 m 乘以一个 g 减掉二倍的 v 方除以来了，这就是 f 的 大小，所以我们看一下，是不是跟这个答案是相符的呀？所以选择的是 c 选项。 当然这里突然提到这个水平速度，可能会让人觉得有点莫名其妙，对吧？挺牵强的，但是没办法，我们得要用到这个条件才能做出来。但这里其实我们一开始也能构建出这样的一个条件，怎么构建呢？我们来看一下。 如果说我们一开始把这些点的坐标都给它表示出来，我们看一下，比如说 a 点我们设为零 y， b 点我们设为 x 零，那么因此 c 点的坐标就应该是 a 和 b 加起来再除以二，是吧？那就是二分之 x。 逗号，二分之 y， 那 我们来看一下，我们表示一下 b 的 速度， b 的 速度 v 应该是等于什么？应该是它的谓语，是不是？那就是 delta x 除以 delta t， 那我们看一下 v c x 又会等于什么？那就是它水平方向上的位移变化量，再除以时间，那就是德尔塔二分之 x， 再除以德尔塔 t， 所以 很明显它就会等于二分之 v， 是 不是？ 很显然，你这个 b， 它的位移是十的时候， c 就 应该是五，对吧？始终都是它的一半，那么速度肯定也是它的一半啊，所以肯定是永远存在这样的一个等式关系的 啊。同样的道理，我们也可以构建出 a 点和 c， 它的速度关联，那我们看一下 va 等于什么？ va 是 等于 delta y 除以 delta t 的， 对吧？因为很显然 a 是 数值朝下运动的嘛。题目里说了呀，它是啊，不脱离墙面的，那肯定就是数值朝下运动啊。 那么 vc y 会等于什么？ vc y 那 不就是等于 delta 二分之 y 除以 delta t 吗？那应该是等于二分之 va， 是 不是？所以一开始我们就可以构建出这样子的一个条件？ 如果我们可以构建出这样的条件，其实我们可以直接算出 c 的 速度，你看啊， 这个啊，有一个水平朝右的速度是二分之一，有一个数值朝下的速度是二分之一 a， 那 么直接用一个勾股定律不就能算出 c 的 速度了吗？但是我们还得用 v 来表示一下 va， 那 这个其实我们非常熟练了，对吧？因为 a 点和 b 点的速度关联我们已经做过非常多了，你看 a 是 竖直朝下的，那我们分解到垂直杆还有沿杆，那找一下角度吧，角度是哪一个？应该是这个角，是吧？所以这个 va 乘以一个散算法 会等于什么？会等于 v b 乘一个 cos 算法是不是都分解到沿杆吗？我们刚才已经分解过了，这个是算法，对吧？所以 va 是 等于什么？ va 应该是等于 v b 乘以一个啊， cos 算法再除以一个算算法，是不是？所以这里我们给它表示出来那二分之 v a， 那 就应该是啊 v b， 我 们就用 v 表示，对吧？不用写个 v b， 那 么 v a 就 应该是等于这个东西，那么二分之 v a 就 应该是等于 二分之一，然后抠散而法散而法，是不是？那我们用购物典里就可以直接算出这个东西了，对吧？啊？那当然我们找一下角度也可以，我们把这个角设为 c， 它角，那 ten 卷 c， 它会等于什么？ ten 卷 c 塔应该是等于这个东西除以这个东西，对吧？那就应该是二分之 v 扣上 r 法上 r 法，再乘一个 v 分 之二，是不是？那我们该约约了，那我们会得到什么？我们会得到 ten 卷 r 法，那应该是 ten 啊， ten 卷 c 塔是 ten 卷 r 分 之一，因此这个角度应该是 r， 对 吧？所以的话，很显然这个 vc 它不就是等于二分之一，再除以一个三 r 法吗？对吧？也能够找到 vc 的 速度大小，是不是？ 所以这里面其实还是有很多东西需要靠我们积累的，因为你如果第一次做这个题，很难想到这些东西，是不是？但是我们稍微了解过这样的题型之后，可能以后遇到这样的问题就比较有思路了，好吧？这里啊，大家就可以了解一下。

我们接着上一个视频，还是来讲一下 t 八联考的第七道选择题，大家对 ab 两个选项呢，没什么争议，其实这个题啊，最有价值的是 c 选项，只不过呢，选择题的特点，就算你不知道 c 对 不对，起码也知道选 c， 因为 abd 一 看就是错的。 那么对 c 选上来说，所有的答案都写着可知稿给他的弹力在数值方向上，但没有一个答案，也没有一个主播提到，为什么稿给他弹力一定在数值方向上。今天呢，我们一个视频把这个问题说清楚， 我们的 c 点的确是在围绕这个 o 点做圆周运动，在这个时刻，我做出 c 的 速度来， c 的 速度垂直于 o c， 这是 c 点的速度，那这是阿尔法，这显然也是阿尔法。这条边，这条边和这条边相等，直角三角形特点，那这和这垂直，我把这个速度沿水平和竖直方向分解上一下， 沿水平和数值分解，你注意角度的关系啊，朋友们，这和这垂直，这和这垂直，所以这也是二分， 这也是二分。那么 vc 在 水平方向的分速度应该等于 vc 乘以三， 而我们在上一个视频里面推导过 vc 的 速度，当然我们通过沿杆方向速度相同也能算出，而不需要用到什么速度的瞬性。 而 vc 是 v 除以 sine 再乘着 sine， 这是二分之一 v， 二分之一 v 什么意思呢？也就是说，这个 c 点，它在 x 方向的分速度是一个什么值？各位，它是一个定值， 它是一个定值。既然在 x 方向是一个定值，那就说明什么？说明 x 方向做的是匀速直线运动， x 方向是没有加速度的， c 点在 x 方向是没有加速度的，所以它的加速度一定只在数值方向上， 加速度只在数值方向上， x 方向没有加速，这个结论非常重要， 既然只在数值方向有加速，所以 c 点受到的两个力，重力和弹力都在数值方向上。 c 点既然固定在杆上，杆给 c 的 弹力肯定是数值向上的，这就解决了这个问题了。就答里面写到的，显然杆给他的弹力在数值方向，为什么圆就在这？ 然后我们把这个数值方向加速沿半径方向、 法线方向和切线方向进行分解，这儿阿尔法，这儿也是阿尔法，这儿也是阿尔法。那么这个加速度在这个方向的分加速度不就是 c 点做圆周运动的象形加速度吗？ 那我们知道向心加速度就应该等于 v 方比 r， r 是 l， 然后我把 v c 带进来， v 是 v， 除以二三，阿尔法平方上一下就成了。这个 题目当中告诉大家，让你求的是阿尔法为三十度的时候的弹力是多少，那你把三十度带进去，那这不就成了谁了？没有 这四分之一，那就微方比谁，微方比 l 就是 微方，那么我们根据向心加速反推 a y， 那 a y 显然应该等于 an， an 是 这个加速在法向方向的分加速除以三，而 r 法是三十度吗？那这不就是两倍的微方比 l 吗？ 对吧？两倍的倍法给按动了，而这是他的七项方向加速，这也表明 c 点做的肯定不是匀速圆作用的，为什么？因为他不仅有象形加速，还有七项加速， 而法向加速和七项加速在水平方向的分加速度抵消掉了，所以他在水平方向没有加速。逻辑自洽。但我们不刚才不推出吗？水平方向是没加速度的吗？对吧？只有这个方向有加速。 根据向心加速度反对 a y， 那 a y 是 这个， a y 是 这个的话，再对 c 列纽尔重力减数值向上的弹力等于 m a a 是 这， 这样就解得了弹力等于，对吧？弹力等于重力减去 m， 二微方比 m 哎，这就是 c 选项的完整的详细的解法。

我们来看一下这个山西省提八卷啊。第一题，这个考察的是什么？考察的是静电屏蔽啊。这个 b 的 电场强度，它在金属盒里边，所以它的电场强度是零， 所以这样我们就可以来排除 b， 然后这个整个金属盒以及内部它都是个等式体，所以这个 d 也是错的。 然后这个负电核厂源电核是个负电核，所以这个电厂方应该是指向这个负电核的，越靠近这个负电核电是越低，所以选 a。 嗯，所以这个 c 也是错的，应该是向左的，指向负电核。第二题，两只点 a 和 b 出磁度为零，在同一直线上，一个是 at 图，另一个是 vt 图， t 二等于二 t， 那么零到 t 一 内为加速运动。这个支点 a， 他的加速度一直都是正的，只不过是加速度先增大后减小，所以他一直都是加速运动，没有减速。支点 b， 这个加速度可以看出来，先加速后减速，加速度大小相同，但是方向不同。 c 选项至点 a 在 t 一 时刻的速度为 t 二时刻的二倍，这个我们可以看出来啊，他一直在加速，所以应该是 t 二时刻的速度更大， 应该是 t 二时刻的速度是 t 一 时刻速度的二倍。因为这个图像围成的面积是什么？就是速度变化量都是从零开始的，所以看出来这个面积到 t 二时刻是 t 一 时刻的二倍， 所以它是错的。那么 d 选项零到 t 二时刻内为一，是零到 t 一 的二倍啊，那这个 vt 图像围成的面积就是为一，可以看出来这个是对的，因为零到 t 二时刻围成面积是这个啊，零到 t 一 是一半啊。那第三题， 呃，正弦式交流电啊。然后四值说法正确的，是顺时针的表达式，它的表达式应该是 i 等于最大值 si， in， omega， t 加 phi 啊，但出项是零啊。但这道题它这个最大值就不对吧，应该是十倍根号二。 b 选项有效值是多少？有效值是最大值，除以根号二，所以它是错的，应该是十二。 c 选项在四分之一 t 到四分之三 t 时间内的平均值为零。 四分之一 t 到四分之三 t， 这个没有问题啊，你也可以考虑它磁通量变化量为零啊，它电流反向了，所以它平均值确实是零。 d 选项，将一个组织为十欧的定值电阻接入该电路，电阻在一分钟内产生的热量是多少？我们知道产生热量应该用有效值算，它的有效值是十安，对吧？十根号二除以根号二吗？ i 方而 t 它的平方乘以十欧，再乘以个六十秒， 所以这个一点二是错的，是吧？来看第四题，这个应该考的是光的全反射啊，他说这个棱镜的反射率是根号三。 呃，有一束单色光从这个中点 d 射到这，他进来了，在这个面是不会反射的，他这个面我们要考虑他会不会发生全反射，那么他的反射率是根号三， 那么他这个有效的这个全反射的临界值就是 n 分 之一，就是三分之根号三，然后这个角入射角，对吧？这是法线嘛，入射角是四十五度，入射角的这个 正弦值是二分之根号二，二分之根号二大于这个三分之根号三大于临界角，所以他会发生全反射， 对吧？所以选 b， 这个 a 是 错的，三分之根号三对应的角度并不是六十度，对吧？ c 选项，那你知道真空中的光速是最快的，他到了这个里边，应该除以 n， 不是 乘 n， 对 吧？应该是除以根号三。 d 选项，零界角，我们知道是 n 分 之一吗？ 你折色率增大，零界角应该变小，零界角越小越容易发生全反射，因为全反射是要大于零界角，对吧？ 第五题，这个拉格朗日点 l 一 l 二， l 一 在内侧， l 二在外侧，人造卫星在 l 二，这是人造卫星， 嫦娥五号在 l e， 这是嫦娥五号。那么我们知道这个拉格朗的点啊，它会让这三个东西始终在一条线上绕这个太阳转动，所以它可以认为是一个同轴转动，对吧？角速度相同，那线速度就和半径成正比， 那我们可以看出来，嫦娥五号的限速应该是最小的，对吧？呃，角速度应该是一样的，对吧？那么角速度一样，我们怎么判断象形加速度呢？欧米伽方 r， 对 吧？所以嫦娥五号的象形加速度，它是小于人造卫星的象形加速度。选 c。 d 选项，嫦娥五号绕太阳的象心力，呃，一定大于这个象心加速度是小的，你象心力还得考虑质量呢，这两个东西的质量他应该题目当中没有说，那不知道的话，这个是无法判断的，对吧？ 我们来看第六题，钨金为 r 的 四分之一圆弧支架，就说这个东西支架，对吧？然后负值放置与圆心 o 等高的圆弧边缘。 c 点有个小滑轮，小滑轮 分别记着 m 一 的小球和 m 二的物块， m 一 等于四 m 二，这个信息应该是很重要。 开始时小球与块均静止，然后不计仪器摩擦。从 c 到 a 的 这个过程中，下列说法正确的是小球的机械能守恒。很明显，小球不守恒，应该是小球和物块守恒，对吧？因为他这个有绳子连接的呢，这个整体机械能守恒， 绳子是会对小球做功的。 b 选项，到达 a 点时，小球的速度是多少？这个我们先暂时不考虑啊，因为需要计算来看， c 选项，轻绳对兀块所做的功比轻绳对小球所做的功多，这肯定是错的， 因为我们知道轻绳他没有质量，他没有办法储存能量，他如果对 m 一 做多少负功，一定对 m 二做多少正功，功是能量转化的量度， 对吧？你如果把 m 对 m 一 做的复弓多，对 m 二做的正弓少，那绳子怎么会有多出来的能量呢？其实这个 c 肯定是错的。 d 选项，青绳对兀块做的功是多少？ 嗯，这个根号二 m 二 g 啊， m 二 g 是 他的重力，我们知道如果他从这到这的话，这个绳子相当于他上升了一个根号二。 如果这个 d 是 对的，绳子对物块做这么多功，重力对他做的功应该也是根号二乘以 m 二 g， 那 这样的话，物块的这个动能没变，还是零， 这很明显不对，因为到这的话，小球的速度水平向左的他俩会有一个关联速度，这个 m 二肯定是有速度的， 所以这个 d 也是错的。那这个 c 应该怎么算呢？我们刚刚说的这应该是机械能手横啊，还有关联速度，所以我们给小球水平走的速度，把它分解到沿绳方向和垂直于绳方向，刚好是四十五度， 怎么分解都行，是吧？所以我们知道 v 这个 a 乘以烤三引四十五度就等于 v b 啊，应该是 v 一 就等于 就等于 v 二，是吧。然后动能的关系就知道了。那么我们知道 m 一 的重力做正功， m 二它的重力做负功， 这时候你可以用机械能守恒，也可以用动能定力去考虑啊。都可以，那机械能守恒的话，那就是重力势能转化成动能， 那谁的重力势能减少了呢？那就 m 一 m 一 g 乘以 r 嘛， 对吧？啊？ m 二的中立式呢，是增加的，所以应该是减去 m 二 g 乘以根号二二，对吧。然后等于二分之一 m 一 为一方，加上二分之一 m 二为二方， 然后 m 一 等于四 m 二，你给它带进去就可以算这个式的，同时也可以认为它是个动能定律啊。这是我刚刚说的重力做工这么多啊，他的重力做工这么多，哎，转化成他的动能，这个算出来这个 b 应该是对的啊。 这个第七题有三个完全相同的，带正电绝缘小球 abc 处在同一数值平面内，质量均为 m 啊，质量均为 m， 电和量均为正 q。 小 球 a c 在 光滑绝缘水平面上， a b 之间和 b c 之间用一根长为 l 的 琴杆连接，小球 a c 用绝缘装置固定， a b c 构成正方形。呃，不，这个正三角形并锁定 线解除装置对 a c 的 锁定，小球 b 下落到地面上，无穷远处为零点视点。呃，然后用了一个这么个公式啊。这个公式我们在 平常也是常见的啊，经常作为一个题目，已知条件，对吧？呃， a 选项，初始时刻 a、 b、 c 具有的电势能为多少？ 这个 a 处在 bc 的 电场当中， c 处在 ab 的 电场当中， b 处在 ac 的 电场当中，对吧？我们应该这么考虑 ab 这个系统， bc 这个系统， ac 这个系统，它的电势能是多少？给它加起来就行。 嗯， ab 呢？我们根据这个公式可以看出来，应该是 a 处在 b 的 电场当中，这个应该是 k， q 就是 q 方除以一个 r 嘛。那么这就是 a b 具有的电势呢？它既属于 a， 也属于 b， 属于 a， b 这个系统应该是吧，对吧？那么乘以三就可以了，所以这个 a 是 错的。 b 选项，解除小球 a c 的 锁定以后，小球 a b c 系统动能守恒，这个是我常说的，它水平方向上 可以认为动量守恒，那你的电场力是内力，杆的力也是内力，数值方向有支持力和重力，他不守恒，而且你可以观察 b 的 这个运动过程， b 本来没速度，后来有速度了，所以他数值方动量肯定不守恒， 所以是水平方向动量守恒，对吧？啊，小球 a 的 速度最大时，小球 b 的 加速度大小为 g， 是 吧？ 这个 a 的 速度最大，怎么速度就最大呢？我知道这个加速度等于零的时候速度最大，因为他是一个速度为零的一个初时运动，是状态是零吗？你先加速后减速，对不对？ 那你这个加速度为零的时候，就是不再加速了，开始减速了，所以速度最大，他受几个力呢？ 嗯，重力支持力我们就不说了，能给他提供核外力的应该就是 b 的 库伦力， c 给 a 的 库伦力还有杆的力，对吧？那么 b 给 a 的 库伦力是这样的， c 给 a 的 库伦力是这样的，杆的力是沿杆的，那么这个可以看出来啊， 这三个力水平方向的合力要是零的话，他要加速度最大为这个速度最大，加速度为零。 那你可以考虑一下，这个时候杆的力和库伦力谁大呢？看是他和他的水平方向相同， 所以可以看出来应该是库这个拉力更大，库伦力要小一些。为什么要这么分析呢？你要反过来分析 b 嘛。 那对于 b 来说受到什么力？受到一个库仑力，还有杆的拉力，刚刚说了，是这个拉力更大一些， 对吧？杆的拉力更大一些，所以这样的话我们就可以知道，同理，分析 c， b 会受到除重力以外的这个库伦力和拉力的话，库伦力会更大，他们会有向下的核外力叠加重力以后就比重力大了，核外力就比重力大，所以他应该大于 g 的。 我们来看这个 d 选项啊，这个小球 b 刚落地时速度大小是多少？这个应该是和惯量速度有关系，因为 b 刚落地的时候， a 在 这， c 在 这，那 ac 的 速度是零嘛，对吧？ ac 的 速度是零，那就是只有 b 有 动能，所以这应该用一个能量守恒。 那什么能转化成什么能呢？重力是能减少了， b 的 重力是能减少，对吧？这个系统的电势能也变了。这个系统的电势能一开始是多少？一开始是三 k q 方出芽了， 那么后来变成多少呢？我们知道 ab 间的距离没有变化， bc 间距离也没有变化，所以它们之间的电视能没变，是 ac 间的电视能变了， ac 间的电视能。一开始是 k q 方除以 l， 后来变成多少了呢？ 变成 k q 方除以二 l 了。从 k q 方除以 l 变成 k q 方除以二 l， 所以 可以看出来，它电视能减少了，变成了一座正宫。 那这个叉值就是 k q 方除以二 l 啊， b 的 重力做功，重力是能减少多少呢啊？ mg 二分之根号三 l 再加起来，这是做的荷包力做的总功嘛，对吧？等于二分之一 m v b 方把二分之一给它干掉 去求啊，这个 d 就是 对的好吧，跳高排名定的作用。嗯，这应该考的是动能定律，对吧？ 嗯，核外力乘以一个作用时间 t 啊，等于动量变化量啊。那么这个核外力由什么构成呢？其实是由这个电子的弹力和重力构成的，写成 n 减 m g 啊， 我们来看看这道题的选项啊，减少动量的变化量没有减少动量变化量，它这个海绵垫让接触时间变长了，这个 t 变大了，对应的 f 变小了，这个东西不变，对吧？你从那么高落下来，这个速度都是减速到零的，要，对吧？ 所以这个动量变化量没变啊，但是变化率确实是变小了啊。你就想动量的变化率是啥？其实就是核外力的大小，对吧？ c 选项啊，增大运动员时候合力的冲量啊，合力的冲量就是动量变化量，对吧？这个没有啊， 没没，没变化啊。 d 选项。 d 选项啊，减少运动员收缩海绵的弹力啊， f 减小了，所以 n 也减小，所以这个 d 是 对的。来看第九题啊， 甲乙两列波在同种介值中相向而行，甲波原位于 o 点，乙波原位于十一米处， t 等于零点五，且等于零点五，其来说个正确的事，这里边其实 最重要的一个隐含信息，同种截止啊。你要知道机械波的波速是由什么决定的，就是由他的戒指决定的， 对吧？这是一个很隐晦的一个知识点，所以微乙他也是零点五米每秒，对吧？然后甲的波长是不是应该是两个一，乙的波长是不是也是两米？甲乙波长还相等啊， 那么波速也相等，那么周期 t 等于什么？等于那么大除以 v， 如果你记不住的话，那就是周期乘以波速等于一个波长，那就是两米除以一个零点五的四秒啊，这个没有问题。 相遇会不会形成稳定干涉图样这个频率相同就可以稳定干涉，对吧？甲的拨鼓经过十一秒与乙的拨分第一次相遇，你把这个看啊，他刚产生，其实看这个图的时候你就可以看出来啊。 接下来的所有点，对于甲来说，他的起正方向都是向上的，乙的起正方向都是向下的，对吧？那么甲的这个 波谷没画出来，你可以给他倒退一下，其实他再过一会就出来了，对吧？如果前面还有一个隐藏空间的话啊，可以看到他这个位置应该在零点五米处，这个差波谷，你的波峰在这啊，在十点五米的这个地方， 然后他们相遇吗？对吧？现在间距，间距是多少？这个间距是十二米哎，十点五几十一米，对吧？ 然后他们的速度是相向运动啊，这个小学就学过，对吧？速度应该是两个零点五啊，就是一米每秒，就是十一秒。 c 也是对的。 其实说实话啊，这个 abc 都选，确实有点奇怪，是吧？ d 选项 x 等于五米处是震动减弱点啊。这个五米处，这是五米，这是六米 到两波原的波成差是一米，是半波长的一倍啊，是基数倍。而而且我刚说了啊，这个两个波原它的起正方相反啊，所以基数倍是加强点，偶数倍是减弱点啊，所以这个是加强点，所以这个 d 是 错的啊。 其实还有个问题啊，哪怕他真的你算出来他是减弱点，他的正负为什么会是负四呢？ 减数点的两个正负应该做差吗？你的正负好像不知道吧，对吧？哎，知道啊，负八啊八。那应该是啊，对十四啊。 来看第十题啊，这道题看起来有点难啊。质量为 m 一 的物块一，左端栓接弹簧，静止在光滑水平面上来 a 点， 净度系数 k 等于一百牛每米，固定在墙面上。如图所示，质量为 m 二的物块二，静止在 a 点 右侧一米处的 b 点。先在物块二上施加一个外力， f， f 的 大小为二到 a 点距离的八百倍， 大小是这个距离的八百八百倍。越靠近 a， 这个力就越小，是吧。方向始终指向 a， 方向始终指向 a。 弹簧振子的周期公式是这么多， a 选项啊，物块二与物块一碰撞前的速度是多少？ 他这个之前是一个便利是吧？到这是零啊，一开始八百倍啊，我们这个可以用平均力来算，因为你这个力是和距离是相亲关系，所以这个平均力就应该是四百倍，是吧？ 嗯，多少呢？那就是一开始是一个多少？一米是吧？一开始是八百牛，四百牛乘以一米就是他做的功，四百焦， 四百焦，然后动能就是二分之一乘以两千克乘以 v 方等于四百焦，所以这个 v 呢？四百开根号 等于二十米每秒，这个 a 是 对的。若 m 一 等于两千克，一和二之间碰撞属于完全非弹性碰撞，则弹簧的压缩量最大是多少？ 嗯，完全非弹性碰撞，两个的质量相同。嗯，我们知道它完全非弹弹性碰撞以后就变成了什么二分之一乘以二， m 乘以二分之微的平方，其实动能 变成了什么？四分之一为零方啊，四分之一为零方，原来是二分之一为零方，所以动能变成原来的一半了，就变成二百焦了。 二百焦，然后去压缩这个弹簧，那这时候有一个问题啊，你说过了这个 a 点，这个力 f 还在吗？是在的，因为他说了一句，方向始终指向 a 点啊，也就是过了这个 a 点，他就向右了。 那么还有一个弹簧弹力是一百牛每米，那这个八百倍再和这个一百倍在一块，那是九百倍，是吧？那我们应该怎么算？最大压缩量用二分之一 k， a 方 典型运动的这个正负吗？对吧？等于二百焦，能理解吗？所以这个 k 等于九百啊，这是 k 零吧？等于九百 带进去，那很明显它不是两米，对吧？ c 选项啊。嗯，若 m 二等于一千克， m 一 等于两千克啊，一和二之间属于弹性碰撞，这两个应该是质量相等了，那就应该是速度交换了，对吧？速度交换以后，他过来的速度是二十，然后他就过去了，一开始压缩，二在那等着不动， 这第一次碰撞后，经过多长时间发生第三次碰撞，好，一压缩到最短，然后又回来了，那回来的速度还是，呃，这个二十，那再碰撞一次啊，还是速度交换，那现在一就停在这了，该二往右走了，再回来， 这是第三次碰撞，对吧？所以其实我们可以看出来啊，他这是什么？他这是一 的一个过程，相当于一个减型运动的一半嘛，然后二的一个过程二减型运动的一半。所以现在我们的目标是为了求两个减型运动的周期，分别是 t 一 和 t 二，然后加起来再乘以二分之一就行，对吧？ t 一 等于多少？等于二派根号线 m 就是 两千克啊，除以 k 就是 这的这个一百，因为一也就是这的这个东西，它是受弹簧影响的，对吧？ 嗯，那就是五十分之一，哎，直接开出来十分之 二倍根号二派，对吧？啊，就是五分之根号二派秒，对吧？ t 二呢，它相当于一个八百零微米的弹簧，是吧？那就是二派根号线两千克除以一个八百， 单位就不写了啊。二派乘以四百分之一就是二十分之一，对吧？开根号啊，就二十分之一，二十分之二派就十分之 十分之派秒，对吧？ t 加 t 二乘以二分之一， t 加 t 二乘以二分之一等于 五分之根号二 pi 加十分之 pi 乘以二分之一，它是变成二十的，那就是二十分之二倍根号二加 pi 吧。 啊，二倍根号二 pi 加 pi 秒，哎，这个 c 是 对的 d 选项啊。如果 m 一 等于一千克，一和二之间的碰撞属于弹性碰撞，则一和二第二次碰后，五块一的速度是多少？ 这个质量变了，这里边还是弹性碰撞，所以这个弹性碰撞通体还是很重要的啊，它变成一千克了， 过来的时候呢，速度是二十，记得吧，去撞这个一，我们来算一下啊，它变成一千克，这个撞完以后的速度是多少呢？一去二去撞一，那应该是 一是被撞的那个，对吧？就 v 一 等于 m 一 加 m 二分之二， m 二乘以一个，这个二十，对吧？ m 一 是一， m 二是二，那三分之八十吧，三分之八十转完以后，二变成多少呢？为二就等于 m 一 加 m 二分之 m 二减 m 一 乘以这个二十米每秒，对吧？ 嗯，那就应该是三分之一乘二十三分之二十米每秒， 对吧？然后这个可以看出来，一的速度更大啊，所以他会往前进走。然后二呢，他也做减型运动嘛，因为这个 f 还在嘛，所以一和二都做减型运动，但是他是独立的，各做各的，对吧？这时候我们就需要再算一下周期， 哎，你看这个 t 一 啊，就一做减去运动的周期，他多长时间能把这个弹簧压缩到最短？其实和这个周期有关系吗？对吧？这周期就是二派，乘以根号线 m 一 除一， k 就是 一除一百， t 二呢，就是二派，他是两千克除以一个八百，所以可以算出来，他刚好是十分之二派。先不要化简啊，好像化简了以后没有变得更简单，这样的看的话， 这个 t 二要更短一些， t 一 要更大一些，对不对？也就是说当 t 一 到这的时候， 它的时间需要的更长，而二的时间更短，它都回来了，二都又回来了，那么当一再回来的时候，二都去这边又回来了， 对不对？所以第二次碰撞在哪？正好在这个弹簧在原长的这个初十位置，对吧？那么这个速度是怎么算呢？我们知道这个一再回来的速度，就是这个三分之八十 二呢，就是三分之二十，这两个是什么？是这个对撞，对吧？那我们知道啊，一三分之八十二，三分之二十，要这个动量守恒， 弹性碰撞的这个机械能守恒，对吧？然后你得规定正方向，随便规定啊，你规定向右为正吧，向右为正，它就是负的三分之二十，对吧？ 这时候就需要你把那个通解背的非常熟练，对不对？我们要求什么？我们要求一的速度啊，那么 v 一 撇吧，就等于什么？就等于 m 一 加 m 二分之二， m 二， v 二， 再加上 m 一 减 m 二，乘以 v 一， 对不对？然后这就是 v 一 嘛？这就是 v 二啊，就等于三千克， m 二是两千克，这是四乘以负的三分之二十， 再加上 m 一 减 m 二，负一，负一乘以三分之八十，那就是三分之八十，三分之八十，三分之一百六，九分之一百六，负的啊， 九分之一百六十米啊，所以这个 d 是 对的，对吧？没问题吧？所以这个洞碰洞啊，洞碰镜，这个通解都应该会啊。

朋友们大家好，今天我们来讲一下题八，高三联考的第七道单选压轴题，那么这道题难度是比较大的，我们一点点讲，大家先来看一下题。 首先 a 选项，让大家求一下小球此时的速度大小，那我们大眼一瞅，就发现这道题应该是一道关联速度的问题。 a、 c、 b 都是杆上的点，所以它们沿杆上的分速度一定是大小相等的，所以我们先求一下沿杆上的分速度， 此时 b 点的速度为 v， 所以 我们把 b 的 实际速度分解成沿杆和垂直于杆， 那么这角度为 r， 所以 沿杆上的分速度我们就是 v 乘上 q 赛 r 啊，那么此时这个 c 点沿杆的分速度就求出来了。但是这道题的 a 选项难点就在于 c 点的实际速度向哪， 那我们就得找它的几何关系，因为 c 点是 ab 的 中点，那么 aob 呢？又是一个直角三角形，所以我们不仅想到了一个几何的特点，那就是 o c 的 长度横为斜边的一半，也就是说 o c 的 长度为 l。 在 运动过程中， o c 的 距离是不变的，所以可得 c 点做的是圆周运动，那么也就说 c 点的速度垂直于 o c 好，那么所以我们将 vc 分 解成沿杆和垂直于杆，那么根据几何知识可知 vc 的 与杆的夹角，我们就可以写成二分之派， 减去二倍的平方，那么所以我的 vc 乘上 cosine 二分之 pi 减二倍的 r 法，就是沿杆的分速度，就是 v 乘上 cosine r 法，所以我们把它分解一下， 就变成了 vc， 就 等于 v 乘上 cosir 法，比上塞二阿尔法，我们话讲可得，因为 cosir 法等于二倍的 cosir 法乘 cosir 法，所以把 cosir 法约掉，就等于 v 比上二倍的塞尔法 啊，所以 a 就 错了，那么我们也就顺而知道 b 选项也是错的，因为在运动过程中，阿尔法是改变的，那么小球的速度它是也要跟着改变的，而且是越来越大的做 b 加速的圆周运动，所以 ab 选项都错了。 好，我们再来看一下 c 选项， c 选项是一个比较难的选项，那么我们刚才由前两个选项我们得知，小球做的是加速圆周运动， 那么它势必会有两个分加速度，一个加速度是它的向心加速度，指向它的圆心 o 点。另一个加速度是沿着它的速度方向，是为了给小球的速度进行加速， 所以我们分别求出指向圆心的向心加速度和沿着速度方向上改变速度大小的加速度。把这两个加速度求出来进行合成，就得到了小球的合力大小及方向。 那么我们知道小球在运动过程中只受重力和杆对它的作用力，重力的大小方向都一致，那么我们已经知道了小球的合力大小和方向，重力的大小和方向，进而求出杆对小球的作用力大小。那么这道题只有这一种比较 容易理解的方法。好，那我们来分别求一下。那么刚才我们知道了小球的速度是等于 v 比上二倍的赛尔法， 那么也就是说当它的 r 法等于三十度的时候，小球此时的速度 v c 就是 v， 那 么它的向心加速度就是 v 方比 r， 那 也就是说它的指向原先的加速度就是 v 方比 i 好， 那么这写下这是 a 向心 比较难求的，就是沿速度方向上的加速度大小到底等于多少，那么啊，我想了一下啊，就是同学们比较容易理解的还是对于速度啊，我们能求出这个小球 c 的 速度，关于一个时间的函数， 那我们对这个函数进行求导，就得到了沿着速度方向上的加速度大小， 那么把这个加速度求出来，那么再跟我们的相亲加速度进行一个合成，那么就得到了它的合力方向，那么所以说这里边我们就带同学们把这个沿着速度方向上的加速度给它求一下啊，我做的慢一点，那我们知道这个 o b 的 长度是 v t， a b 的 长度是二 l， 所以 我们可以得到 a o 的 长度，就是根号下的四 l 的 平方，减去 v 方 t 方开根号， 你继而就得到了二倍的散减法。好，我们把它带到我们的小球的速度关系式去，就是 v 比上二倍的根号下四 l 方减去 v 方 t 方比上二 l 好， 那么我们把它提上去啊，提上去，那么就等等于 v l 比上根号下的四 l 方，减去 v 方 t 方， 好，那我们继而对 v c 进行一个求导，关于 t 求导，那么就得到了 a c 是 等于四 l 方减去 v 方 t 方，分之 v l 乘上 负的啊，负的乘上一个负的二 v t， 那 么分母还有一个 根号下的四 l 方减去 v 方 t 方。好，这对于高三来说不是一件难事。好，我们得到了这个加速度关于时间的表达式，那我们知道题里边儿人家问你了， r 法等于三十度的时候，我们知道这个 v t 比上二 l 是 等于口在 r 法的，那么此时这个 r 法是三十度，也就说是等于二分之根号三的啊，所以我们把这个 t 求出来，这个 t 啊，就等于根号三 l 比 v， 把这个 t 带入到我们刚才求到的加速度关系里边去啊，这边我就不领同学们一步一步算了，那么得到这个 a 啊，它就等于啊，这是沿着速度方向上的加速度啊，注意啊同学们，那么沿着速度方向上的加速度就是根号下三 v 方比上 l 啊，那么得到这个数啊，同学们就应该有感觉了，好，那我把图换一下 好，此时 c 点这个角度是三十度， c 点的速度垂直于 o c， 我 们得到它沿着速度方向上的加速度是根号三 v 方比 l， 那 么指向圆心上的加速度是 v 方比 l， 而且它俩正好是垂直关系，所以我们把它们进行一个合成，我就可以得到它的和加速度就是二 v 方比上 l， 就是 二 v 方比 l， 而且是数值向下。因为我这个小球啊，它只受重力和绳的重力，重力是数值向下的，所以这个杆给这个小球的重力只能是数值方向上的， 那么这也就是答案上面说啊，分析可得杆给小球的重力是数值方向啊，就是这个原因，就是你进行了一个合成以后，才得到杆对这个小球的重力方向是数值方向上的。那我们再讲一下，这个杆对这个小球的重力方向是数值向上还是数值向下的， 那么因为我知道啊，就是如果正常这个小球他在做自由落体的话，他的速度肯定是要比我这么做运动他的速度是要快的，所以我们可以推得这个杆给这个小球做的功是一个副功，那么也就是说这个杆给小球的重力方向是数值向上，所以 我们刚才推得了小球的实际加速度数值向下大小是二 v 方比 l， 也就说它的合力是 m 乘 二 v 方比上 l 的 数值向下，而杆给小球的作用力数值向上，所以杆给小球的作用大小就是 m g 减去 m 乘二 v 方 b l 就是 c 选项，所以 c 就是 对的， 那么的选项说 r 等于三十度的时候，小球，对啊，杆对小球做的功其实就很容易解了，那么的选项是错误的，就结束了啊。 那么这道题其实给大家灌输了一个思想，就是当我们在求合力方向上的时候，求它的加速度大小的时候，我们可以选 对微作关于时间的函数，而对其进行求导，就得到了加速度大小的表达式啊，那么进而把时间带进去，就求出来了加速度大小啊。那么这就这道题的关键啊！好，谢谢同学们，还有什么问题大家评论区留言。

这套试卷是不是二零二六年的高考风向标，本月超级重要，备受瞩目，最早出炉的二零二六届的 t 八联考我已经拿到了，那么这套试卷呢，整体质量还是非常高的，非常适合同学们查漏补缺。那么今天琴姐呢，来快速给大家去点评一下这套试卷当中的每一个题，希望能够让你快速的意识到这道题目当 中对你的价值人。这道题简单题，考察的就是我们原子物理相关的衰变方程啦，能量的计算啦。第二题，天体也是简单题，考察了一些变轨速度，加速度以及周期的对比。第三道题也是简单题，在一个平行玻璃砖去入射两个平行的单色光，让你进行 对比。那这第四题呢，其实也考到了琴姐课程当中，反复给大家去强调过和训练过的这样一个动态平衡的场景。咱动态平衡一共五大类，这里考到了两大类，一个呢就是横不转，还有一个呢就是假脚钉，都可以使用琴姐的口诀再来进行判断。 第五题呢，也是比较轻松的，主要考到的是一个理想变压器的计算，需要同学们计算一下有效值。第六题呢，相对开始上难度了，这是一个旋转切割，旋转切割呢还有一个电源，所以这个旋转切割产生的电动势有可能是一个反电动势，所以需要你进行一个 判断和计算。第七题，这套试卷当中最难的一道题，这道题目呢，主要的难点就在于这个模型咱并不是第一次见，但它问题是第一次见，这一整套的思路都非常的难，首先需要同学们要么你通过几何的知识，要么你通 我数学当中的轨迹方程，能够判断出来小球 c， 它的轨迹是一个与 o 为圆心， l 为半径的一个圆。把这件事情判断出来之后，我们再去根据关联速度算出小球的速度，之后我再根据它的水平法，速度分量是一个不变的，值得到这个小球没有水平的加速度，没有水平外力，所以这个重力一定是沿着数值的 一系列都比较难想。第八题呢，简单不用多说，主要考的是物理学识。第九道题很难，这套题目也是我们这套卷当中非常非常有价值的一道题，关于机械振动，而在我们的高考当中，它的出现频率或叫出现难度越来越高，这个小球它是在这个地方来回的去做一个简洁震动，那我们该如何分析 判断这样一个运动是剪斜？运动的两条思路，第一找它的回复力，第二找它的位宜时间的关系。那么这里因为 a 选项让你去判断是不是水平方向，数值方向都是剪斜，因此我们要水平数值分别来进行判断，然后你再来叠加合成之后就会比较清晰的得到这个题目的一个问题。 第十题也比较难，但这道题相对来说同学们还是比较见过的，因为这就是一个等效重力场，电场和重力这两个人叠加在一起，我们可以把它形成一个新的重力场，也叫做歪脖法对不对？我歪着脑袋来看，就相当于是个新的重力场一样，那我就可以去求解，什么时候势能最小，什么时候动能最大，然后对应的这些能量的关系，速度的大小，我就 可以使用这个动能定律，还有这个圆周运动的相关牛顿第二定律来进行分析。这道题虽然是有难度，但是它的思维量不如前面的第七题和第九题。这两个实验题呢，相对来说都是比较 简单的。第一道题呢就是一个验证技能守恒。你看咱们最新的考纲，也给到大家一个风向标，机械能守恒的重要性要逐步提升上来。不仅仅是在我们 的这种题目当中要使用技能守恒来答题，更重要的就是我们可以利用这样的实验来验证技能守恒，对这道题目很好。这道题呢是一个电表改装啊，那么电表改装的问题呢？今天给大家去反复说过，相对来说还是比较 常规。第十三题是一个热学题，你看热学题的第二题，也是我们给大家去讲过的一个趋势，最开始呢是浙江地区考的比较多，会结合理想具体状态方程，还有热力学第一定律来进行一个计算，大题当中去求解吸收的热量。可是现在在我们的 p 八联考当中其实又一次出现了，主要的公式就是给大家讲过的这 w 应该等于 p 乘以， 你只要掌握了这个式子，那么做工就明白了，我觉得同学们是应该能拿满分的。第十四题其实你差一看哎，是一个变化磁场的问题，但它整体难度并不高，类似于咱们之前给大家讲的叫做质谱仪，有点像试播器，前半截呢是一个试播器，后半截呢，从试播器里出来之后就 进入到了磁场，然后从这里你要想打到这个地方，可以这么打，也可以这样打，也可以这样打，这个也是我们在高考当中考过的这种周期性的问题哈， 这道题整体并不难。第十五题，你从这个题目的长度就能看得出来，它比较的变态，但是它的变态呢，其实不是特别的，在于这个模型有多么的复杂，有多么难想它的变态主要在于它的过程比较复杂，需要同学们比较清晰的进行受力分析。牛二考察 就是你基本功扎不扎实，前两位比较简单，后两位开始上难度。对这道题目呢，我觉得拿到个四分到六分应该是没有问题，如果你要拿到十分以上，需要同学们有比较好的基本功。那整张卷子点评完了，你看完之后，你觉得能拿多少分呢？赶紧去领取这套试卷下去以后自己试一下，如果有哪道题不会，抓紧时间来找琴姐，琴姐为你答疑解惑。

好，亲爱的同学们，大家好啊，今天呢，我们带大家呢一起来看一下八省联考 t 八物理的一个主题讲解。那么首先呢，先给大家解释一下什么是我们的啊，这个 t 八联考啊，可能很多同学呢，会跟我们的八省联考啊放在一起，对吧？ 那么首先第一个啊，它的全称呢，叫高三学业质量评价测试啊，它其实是一个什么？它其实是一个啊，学校自己组合的，只不过我们发起校呢，因为比较典型，都是属于好学校，比如说华中师大一附中，东北育才，石家庄二中，南京师大啊，福州一中啊，湖南师大啊，广东实验和西南大学附中，那么因此啊，它刚好在八个省，所以就是八省的一个联考， 那么里面的科目的形式也比较多啊，语数外，史蒂森物化症啊，都有，对吧啊，按照新高考的形式啊，进行选考以及排考，所以原创难度呢，我认为啊，这套试卷还是相比正常的高考来说，还是有些难的啊， 那么要注意啊，就是他跟我们官方组织的那种八省适应性联考，他不是一回事啊，就是每年呢，这个八省适应性考试呢，是针对新高考啊，这个地区他每年都要进行这一个，呃，因为每个新的省份啊来进行尝试嘛，所以他会在每年的这个一到二月份的时候啊来进行举办。 那么这种啊，今天的这个考试 t 八呢，因为它是 top 啊， top 的 一个学学校，所以呢，它是一个校级联盟的一个考试，后者呢是一个国家性试验型考试啊，这个呢称之为我们的八省联考好吧啊，那么稍微有一点点区别，但是不太重要。好，那我们首先呢，来看一下这套试卷的一个点评啊，我个人的点评是这样的啊，那么仅作参考啊，仅作参考。 那在前面的前面的这个选择题当中，前六道题基本上都是属于什么呢？常规题型，没有什么太大的一个难度的一个变化。那么到第七题呢，它是由一道我们的经典题型，由一道速度关联的题改编而来的，尤其是里面涉及到什么？涉及到了啊，这个和外力提供相亲力，这个式子不太好找，需要你把这道题弄得非常透了之后才能够有， 所以我认为这个地方的难度可以啊，加一星啊，但实际上呢，差不多。呃，前面的难度呢？后面两个题难度不算大啊，但是有一道题非常好啊，这道题就是第九题 里面涉及到了我们的啊，这个解析运动，因为解析运动在往年啊，我们的一些复习当中呢，其实都不会作为一个重点来看，所以它的水平方向上的一个解析，数值方向上的一个选择题，哎，比较有意思，而且还把速度的合成与分解考察进去了。我认为呢，如果大家时间不够的情况下，尽量的先做这两道题。 最后有一道啊，带电粒子在复合场当中的运动啊，也属于一个典型类型，叫做什么叫做叫重力法啊，难度呢，不算大啊，但因为它放在最后了，我还是给到它四星， ok 啊，那剩下呢啊，对于我们的这个实验题而言，第一道实验题历学啊，一个送分题啊，没什么难度。第二道题的这个电学实验啊，比较有意思，它里面考察到了电表的一个改装之后啊，我们怎么来检测它的一个校准校准呢？因为也是同学们在这个平时的复习当中啊，涉及不太到的，所以这个地方啊，我认为可以增加一些难度。 ok 啊，那第二个呢，计算题呢？前两道题难度很低啊，我认为都只能给他良心的一个难度，原因是在于什么？他把这个难度，本来呢这道题的难度应该是一个中上的一个计算难度，结果呢，因为最后一道题啊，计算难度太大了啊，然后呢，过程又比较多，所以他只能把前面两道题做的简单一些，不然孩子们是没有时间你们算出来的。 好，这个呢，大概就是他的一个评价啊，后面呢就是我的主题的一个讲解了啊，大家呢可以针对自己有需要的部分来进行这个学习好吧。啊好，那我们来看我们的考题， 好，亲爱的同学们啊，我们大家一起来看我们这个八省联考的这个题目啊，主题讲解，首先先来看第一题啊，先大家简单来读题， 大家一读题的时候呢，其实他说啊，前面有什么供应市场了啊，然后标志着该领域的突破不重要，对吧？啊，重点是这一句话叫做这里给了一个衰变方程，并且给了他在这里的半衰期呢，是六点七天单个啊，他们的质量呢，已经给我们是 m 零 m 一 m 二啊，然后给了我们这里的光速，换句话说，其实每个地方都是我们的考例啊， 接下来我们的核反应方程要满足什么？满足质量数守恒和电核数守恒，上面在这个地方的七十一到七十二，所以我的 x 前面应该配一个负一啊，叫电核守恒，上面的质量数幺七七到幺七七，所以 x 这个地方配零，因此我们的 x 就 应该是我们的电子，也就是 e 负一零。 那么因此他说啊，我们的粒子 x 具有较强的电力本领啊，要注意，电子是只具有中等的电力能力，具有较强电力能力的是哪个？是害核啊？是害核。 那第二个呢？我们来看 a 选项，他说较强相互作用啊，强相互作用是引起该衰变的原因，这里呢，对于部分省份呢孩子而言啊，会有一定的难度啊。那么如果你这一选项看得出来，没关系啊，你就用排除法就行了啊， 为什么？因为强相互作用啊，弱相互作用这四种相互作用是在孩子们你们最后的那个章节中才讲的，很多时候呢，学校老师也不讲啊，所以你你在这我默认啊，一部分同学他不清楚，没关系啊，他引起衰变的原因是因为我们的弱相互作用啊，他在这，他就是错的。 a， b 选项错了，来看 c 选项，他说单个啊，这个原子蛇衰变释放出来的能量是多少？这考什么？是不是考爱因斯坦智能方程啊？因此我们要知道啊， d 碳 e 的 大小应该是等于多少呢？叫做 d 碳 mc 方，那 d 碳 m 无外乎就是反应物啊，和我们的生成物啊，我可以这样来讲， 好反应物跟生成物在这里的质量的一个差值，所以大家把它带进去，就应该是 m 零，再减掉 m 一， 再减掉 m 二，再乘以光速的一个平方，所以 c 选项铁定在它是对的啊。 好，那么紧接着再来看它的一个递选项，考的什么呢？考的是我们半衰期，他说这里有一课啊，首先他是对的，因为我们说半衰期，他是一个统计学的一个结果，给了什么呢？给了我们的啊，半衰期的时间是六点七天，是不是也是代公式啊？也是固定套路，叫做我剩余剩余部分的质量的大小，应该是等于原质量，再乘以二分之一，我这总时间除以我的 总时间，除以多少除以我在这里的周期，因此大家把它代练代，这里有一刻乘以二分之一在乘以，题目当中给我的是二十点一天，除以六点七，因此大家一看啊，在这个地方就应该是二分之一的三次方，二分之一的三次方，说明我最终还剩下八分之一克，也就是零点一二五 克，他说剩余零点二五克没有衰变啊，很明显在他就是错的啊。所以这道题呢，比较简单，大家正常做题时间呢，应该一分钟之内就解完。 好，那我们一样的啊，接着来看我们的第二题啊，大家，第二题呢，其实你一看图就知道这是一个什么变轨问题啊，我们说变轨问题，因为它是天体问题，所以你有很多的口诀啊，一样的，先读题， 他说如图所示，是卫星发射啊，发射之后呢，这里有一个近地轨道一啊，然后呢，做匀速圆周运动，再经过椭圆轨道二啊，最终达到预定轨道三，那么并且三轨道是小于同步卫星的啊，不知道大家读这句话的时候你能够想起几个模型来啊，在我脑子里面呢，只好是三个模型，第一个 近地卫星模型，第二个叫变轨模型，第三个叫赤铜镜模型，都是我课上讲过的。好，那我们来看啊，第一个，他说在一轨道上运行的速度大于第一宇宙速度啊，那么我们说这里的考点是什么呢？叫做考点，叫做第一宇宙速度，怎么记嘛？第一宇宙速度不应该是等于根号下 g 大 m 是 不是比上 r ok 啊？叫做如果我的卫星半径和什么呢？和地球的半径是相同的时候啊，那么应该是一样的，所以这道题通常而言，因为他说了他是近地轨道啊，所以我会认为他的半径就应该是约等于我在这里的道二，所以 a 选项这里应该填等于啊，应该填等于， 那另外一种思路呢，是我在这里的卫星的轨道啊，通常来说是略大于地球半径的，所以我在的地方数是小于，但不管怎么样， a 选项肯定是错的啊，要不然填等，要不然填略小，对吧？啊， 来啊，我们来看第二个，第二个呢，他说从 p 点到 q 点，我在这做正功。做正功，不知道大家能想到几种方式啊，我在这至少能想到啊，这个，呃，两种啊，或者是三种方式吧，那我们讲功可以按照定义叫立在立的方向上移动的距离，对吧？所以直接看夹角嘛， 叫做我，我这个地方啊，我中间有一颗力，那么受到是什么？受到是万有引力，万有引力，我从 p 点来到 q 点，这个过程啊，我们会发现速度方向朝哪，速度方向是朝，这换句话说就是力跟位移之间的夹角是大于一百八十度的，所以我们说在这做什么功，在这做的就是负功，他就是错的。这第一种思路， 第二种思路呢？我们说圆周本质上只看什么？只看靠近跟远离，我本来是在近地点，后来去了远地点啊，用最初和最末，那么距离越来越远，在这也是复工，你看这不就是两种方法吗？ ok 啊，那第三个呢？还可以用什么？用功能关系来进行判断， 叫做我做正功了啊，那么动的应该是增大的，我做副功是不是动的应该减小？而我们都知道从 p 点来到 q 点， p 点是近地点的速度，大于 q 点是远地点的速度，所以近地点来到我们的远地点速度越来越小，所以我在这做副功也能判断。 三种形式啊，都能判断出来 b 选项的是错的，也是一个比较简单的啊，套结论都都可以啊。好，那我们再来看 c 选项， c 选项呢，说在我们 p 点的速度小于在轨道一上的速度，这靠什么？ 哎，是不是考我们的啊？如果用口诀来说的话，这个外北大 v 对 吧？啊，我专门讲过的啊，椭圆变轨的口诀，那叫做在同一个点，也就是我们的 v 一 p 的 速度啊，和我们在这里 v 二 p 的 速度， 那么叫做越外面的轨道速度越大。为什么呢？因为我们说它考的考点的时间是离心运动啊，我如果是在一轨道，它是圆周运动，所以是万有引力提供相吸力。但由于我现在啊既大 m 小 m 比上 r 方啊，等于 m v 方比上 r， 由于我现在是做远离了，远离的时候我提供的什么？提供的万有引力就不够大了？提供的哦，万有引力不够大，说白了就是我在这里的相心力需要的更多，相心力需要的更多，只能是什么？只能是右边的输入大了，所以我的等号就会变成我在这里的大于号。大家要注意，等于代表是做圆周，如果我在的小于我不够了，它就会做离心啊，就会做离心。 好，那最后呢，再来看 d 选项啊， d 选项也是一个典型的考点，考什么呢？考周期，我们都知道高轨低速大周期，对吧？啊，这是一种圆圆轨道来作为判定，如果是椭圆轨道呢，叫焦点。同 a 外轨大 v 高轨大 t e 越高的轨道，我的周期越大。 那如果用公式第三种方法啊，如果用公式就应该考什么？就应该考。开头的定律叫做 r 一 的三次方比上 r 二的三次方就应该等于 t 一 方比上我在这比到 t 二方， ok 啊，所以呢，我们可以判断，因为它现在是要比较什么？比较二十四小时，二十四小时。什么二十四小时是我的同步卫星，我都知道我的轨道比我的同步卫星的轨道要小，所以也就意味着我的周期是要比同步卫星的这个周期要什么要要小的，因为无外乎这个地方是我啊啊，同步卫星的轨道，这个地方是我的 r s 三嘛。如果我们还是用一二三来进行代表的话， 那这个式子应该是写成什么？这个式子就应该写成叫做 r 三的三次方，比上 r， 同步卫星的三次方等于 t 三的平方，比上 t 同步卫星的平方，所以大轨道对应大周期，小轨道对应小周期也很简单。这是第二题啊，大家呢，只能选什么呢？只能选我们的这个 d 选项 好，所以前两道题你看，都是送分题，只要把课上的题目的模型学清楚，学明白，没有什么难的。 好。来，亲爱的同学们啊，我们接着来看第三题啊。第三题呢，其实大家一看图就知道这道题呢，是一个什么，是一个光得入射的题目，但因为它的题在第三题的位置，所以难度也不大啊。先来读题， 他说两束平行的这个单射光 a b 啊，射入到平行砖上啊，然后呢，上表面，已知 a 的 玻璃砖的折率大于玻璃砖 b 的 一个折率。这个东西呢，大家一般是要反映出来，叫做 a 的 折率大于我在这 b 的 折率，就能够知道 a 在 这里的频率大于 b 的 频率。 我们看下题，大家都说不考虑光束在平面镜当中下表面反射后的情况，问下列说法中正确的事，那我们怎么样啊，直接画光路图就行了吗？对吧？啊，首先我们这个地方的啊，光进来了，那我们说这个地方的光束这样进来，那么我们第一件事一定干嘛？一定先画我们的法线好，这个法线我们就画到这啊，用条直线来代表。 那么由于我在这啊，要要怎么样？要进行偏折，所以偏折完成之后啊，我这个光呢，肯定会往我们的法线进行偏折，假设就到这，后来呢，我就出去了，出去的时候就应该怎么样，也应该是相互平行出去的。为什么啊？来，我们给大家呢来做一个讲解。 哎，其实也很简单啊，好，现在呢，为了让大家看的更加舒清爽一些啊，有时候你们应该画直线啊，来，我把它画成什么？画成虚线啊， 这不就行了吗？好，叫做我入射的时候啊，如果我的角度呢，在的是角一，那我折射时候的角度在的是不是角二，角二呢？他应该是等于角三的。为什么？因为这条边和这条边是平行，为什么这两条边平行？ 这两个都是法线，法线是垂直于我在这里的接触面的，因为接触面在这是，呃，是一条线，所以这两条线平行，角二等于角三，所以入射是角一等于角二，那么我们说根据我们的折射定律啊，所以角一就应该等于角四，所以我的， 对吧？啊，同理啊，我们只要知道这个，我们再来看什么呢？再来看我们的 b b 也一样呀，那我现在一进来啊，进来之后怎么样？我同样应该画一个折光啊，那折光的法型呢？跟他差不多啊，跟他发差不多，我们就 干脆就用一条线来进行代表啊。好，那进来之后，同样的我们应该要发生折色，折的时候同样往里面稍微偏那么一点点，因为它的折角比较小啊，它折率比较小，所以我在这里的折角就应该比较小。 好，来到这之后啊，再出去，出去是不是应该是来到这，来到这之后，最终我们的出射光就应该跟原来相平行啊，一样的一样的给大家来做。好啊，我们的这个 对应这个地方是虚线啊，代表我们的一个法线，把箭头给标上去啊，把箭头给标上去。好，同样的啊，我们叫做我进来的时候，这里就是一一撇嘛， 我们叫五八啊，叫角五，那么就等于角六啊，角六就应该等于角七啊，然后角五就应该等于角八，所以由于我进来的时候是平行光，我出去的时候也是平行光，因此 a 选项 两束单射光经过平行砖之后，不可能重合，直接就出来。当然，如果你对这个啊，在学校当中啊，大家对这个测测这个光路的折率啊，测光的折率，那个实验如果很明显，那么你是连这个光路都不用画的啊，因为我是讲课呢，所以给大家画的很清楚一些。 好，咱们再来看啊，他说若 b 能发生光电效应啊， b 选项如果能发生光电效应，就意味着是不是我们的啊，爱因斯坦的这个光电效应方程 e k 等于 h 扭减掉 w 零就出来了，那么很明显啊，在这我们都知道是扭 b， 如果能发生，那么 h 扭所代表的能量就应该比什么比我们在这所需要的能量要大。 但是现在扭 a 又大于扭 b 了，是意味着什么叫 b 能发生我们的光恋效应，那 a 一定也能发生光恋效应。所以你看啊， b 选项就是错的， c 选项他说单射光可能是红光啊，然后呢，可能是绿光。在考察什么？考察我们的啊，大家所背的光路 叫红橙黄绿蓝靛紫，随着我的越到右面，我们在这个地方的频率越来越大啊，我们的染色率呢，也能越来越大，换句话说，我们在这个地方的波长就应该是越来越小的啊，一个在这是变大的，一个在这是变小的，大家呢，要清楚 啊，因此，由于我知道了啊，扭 a 在 这个地方大于扭 b， 所以 只能反过来啊。 b 光是红光，对吧？ a 光就可能是我们的绿光。 好，最后呢， d 选项，他是考察什么呢？考察全反射，他说，单摄光 a 来到我的下表面的时候，可能会出现我们的这个反射，可不可能呢？不可能，为什么叫光路的可逆性？由于我们说啊，我的光是从这个地方进来，进来的时候这个角 一和角二，他一定满足什么呢？一定满足三角一，比上我在这个三角二，所以我出去的时候，三角十也比上我的三角三，所以根据光路肯定就出来了。这道题也是非常简单的啊，一般而言呢，大家读题的时候啊，一看到这个，这一读完题， n a 大 于 n b， 得到 m a 大 于 m b， 所以 a 选项啊，根据结论啊，直接就应该选出来第二个一判断，第二个一判断，第三个一判断。一分钟，最多一分钟啊，不能太多了，太多后面题就做不完了。好，都是模型题啊。 好，来，我们紧接着来看第四题啊。第四题呢，其实依然先看图啊，一看这个图，可能就是一个受力分析啊。先读题， 光滑水平面当中啊，细线一端呢，固定在 o 点，另外一端与小球相连，小球受到两个互相垂直的水平拉力， f 一 和我们的 f 二，细线始终水平啊，然后呢，告诉我说， f 一 与细线之间的夹角为阿尔法，阿尔法这个是个钝角，小球始终处于平衡状态。问，下列方法中啊，下列的选项中正确的事怎么办？ 固定套路叫先做受力分析，对吧？三力平衡一定能组成一个矢量三角形，这个力朝这，这个力朝这，我们绳上的拉力，比如说我们用 t 来进行代表，那么怎么样组成三角形呢？啊？可以把这条边，比如说移动到这，把这条边呢？移动到这 可以吧？啊，但因为我是随便画的，所以这个三角形不成力，没关系，你直接在旁边另画一个，跟他的形是差不多的就行了。 所以这就是我们的 f 二，这就是我们的 t， 这就是我们的 f 一 呗。你只要把这个三角形学透了就可以了。那当然，这道题它它是放在光滑水平面，有什么谈点？不就是我把一个小球挂起来吧，只要在竖着面对它是等价的。那个题，如果你都做的非常熟了，那这道题也能出来看。我们来看它的这个疑问啊，我们把这个图呢复制一下啊，复制在左边，这可能好讲一点， a 选项它说保持拉力， f 二不变， f 一 的方向不变，大小逐渐增加。我们看清楚啊，这个力在的是不变的啊，好，那么 f 一 的方向不变，大小逐渐增加，是不是就意味着 f 一 啊？我往这个方向增加一点点，那就连这个方向嘛， 但是它因为还要平衡，始终处于平衡，我们说它是属于动态平衡吗？那我要组成新的三角形，是不就应该是这个？所以大家看原来 t 的 这边这条力变成这条力了，怎么样？变大了吗？原来 f 一 这条边变成哪条边变成这条边也变大了，画图就可以直接出来，所以 a 选项在这，错了，拉力应该 t 在 变大。 好，我们紧接着再来看我们的 b 选项，他说只增加细线的长度，保持三个力的方向不变，问，我的 f 二应该怎么样？那我们要知道，如果我在这细线长度变化了，力的方向有没有变？没有变， f 二大小不变，所以， 所以他这三个方向是确定的，方向是确定的，力的大小没有变，就意味着我在这三个力都不变，所以 b 选项也是错的，应该都不变。 没有用啊，本质是力变了啊，然后里面角度才会变。来看 c d 两个选项， c d 两个选项通常是有两种方法，一个叫画图法啊，一个呢是什么呢？一个呢是我们的这个解析式的法。 好，先来看题，他说保持 r 法角与 f 二在这不变啊， f 二不变。好，将拉力 f 一 沿着顺时针方向缓慢转动，我把这个地方往这个方向转动，问，小球受到细线的拉力怎么样？ 第一种解析式的方法呢？我们说啊，你可以使用我们的正弦定力，比如说你把这个角称之，为什么称之为伽马角，把这个角呢称之为贝塔角。好，那么我们能够写出来叫什么？是不是叫做 f 一 比上， 我们先写 f 二吧啊， f 二比上我们的 sign alpha 就 应该等于 f 一 比上 sign gamma 就 应该等于我神上的力。比上 sign beta， 叫做某一个力对应着它的这个角，又等于这个力对应这个角，这个力对应这个角啊，我们因为是正弦，所以把它叫做正弦定力，对吧？啊，也叫做拉密定力。 那么我们来看这个呢，看前面是怎么说的，叫做保持阿尔法角不变啊，阿尔法角和 f 二不变， f 二不变，这个力就不变，所以你会发现它们的比值在这是一个定值，那既然在这比值是一个定值就知道了。随着我在这里顺时针加减小，所以我们会发现什么说 beta 角减小，那么 gamma beta 这个值在这就减小呢？ 因此这力减小，我为了保持不变，绳上的拉力在就应该怎么样，就应该要逐渐减小。因此这道题答案只能选 b 选项， 你看又出来了，截止目前为止，没有哪一个东西是我们没有学过的，对吧？啊，当然呢，除了解析式，如果是高阶一年级的孩子你来听的话啊，那么通常会用的是什么呢？会用的是这个画图法啊，叫做辅助圆的方法， 叫三粒啊，在这平衡组成了一个三角形，那这个三角形呢？一定有一个外接圆。来，我们用第二种方法给大家再解一遍啊，那么什么叫做呢？因为他一定有外接圆，你现在刚画画，外接圆肯定不好画啊，不好画没关系，我们就直接先画圆，再把什么再把我那个三角形给它放进去嘛。 那你把它放进去，无外乎就是什么呢？就是这么一个，就是这么一个啊，圆，所以这里是一个 t， 这里是我们的 f 二这个力，这就是我们的 f 一， 这个力 是不就出来了？那出来了之后怎么办？看他怎么说呗。 f 二这个东西不变，阿法角不变，阿法角不变，在里面是哪个东西不变， 我们要知道啊，你看啊，我的 r 法角不变， f 二不变，所以你要明确的是啊，要明确的是它是这个和这个的夹角，这个夹角在哪里呢？这个夹角是不是就是在这的辅助这个反向的这个角？ 你看啊，因为 r 法角在这嘛， f 一 是在这，如果我把我的 f 移动到这去了， r 法角是不是就应该在这？好，大家能看到吗？啊？如果不能看到，我给大家呢？画出来啊，在这， 所以你看，我画出来之后，你看 r 角不变，所以我要保证这个角不变，这个角不变。为什么我们要画辅助圆？是因为我们都知道，在圆当中，这条边所对应的这个圆周角是不是永远都是不变的？哎，就利用这个，所以当 f 一 在这往下进行顺时针进行转动了，我要形成一个新的平衡，不就是形成这样的一个圆吗？ 因此我们就会发现，原来 f 一 是这条边，它变成哪条边，它变成这条边了。力怎么样？减小了，长度减小， f 一 在这就减小 t 呢？要注意，这是一个啊易错的 t， 原来是什么？ 原来是我这个圆的直径，为什么是，原来是我这个直径？因为这里是个直角，直角对应的就是直径嘛，所以我不管怎么办，我 t 从这条边变成这条边，它就减小了， 因为我不管我怎么样，时时刻刻我都得保证它形成一个什么闭合的三角形，它才能叫做受力平衡。所以大家看你喜欢的一种方法。通常而言呢，高一阶段啊，主要是用辅助圆，对吧？大家学了三角函数之后呢，就会教给大家我们的拉密定律这个方法啊，所以这道题答案选 d 也直接就出来了。好，那同学们，我们接着看下一道题， 好，亲爱的同学们，我们看这个第五题啊，第五题呢，一看这个图就知道是什么，是一个变压器的题目啊，变压器的题目没什么难点，也是固定套路啊，我们课上都讲过。先来看题题啊，看题， 如图所示啊，电动汽车站啊，理想变压器在里加数之比是十比一，也就意味着这个地方取十，这个地方取一，对吧。啊，告诉我们，我们的原线圈呢，接了一个电流，哎，接了一个交变电源，那么大家只要知道这个式子代表什么含义就行了啊，叫做 e 等于多少？等于 a 倍的 sine 啊，等于 a 倍的 sine， omega， t 啊，再加上什么再加 f 啊，这一个形式的一个变化。当然，在这个地方的 a 呢，指的是啊，我这个交变电压的一个最大值。 好，他说，当仅有一个充电桩处于正常工作状态，其他充电桩闲置充电电压是二百二十伏，充电功率是四千四百瓦。则问下列说法中正确的事。首先来看第一个 a 选项， a 选项呢，他要问的是啊，我这个地方的电阻 r， 它的阻值大小是多少？那么我们要问原线圈串联起来的这个阻阻值，要求阻值。其实大家都知道，我应该是知道他两段的电压，对吧，要知道通过他的电流，那我才能清楚。 所以呢，我们在这儿呢，把它把原线圈的电流当做 i 一 啊，这个地方的电流呢，当做 i 二，把这个地方的电压称之为呢，称之为 u 一， 把这一部分的电压称之为我们的 u 二。 好，那么我们就要根据题目当中条件来想办法找到，那么题目当中给了我们的啊功率，功率是 p 等于 u i， 所以 你要明白是哪里是这个地方的功率是四千四百瓦，对吧？所以它相当于是给出来了 p 等于 u 二，再乘以 i 二， 题目当中给了我们的充电电压，充电电压是不是也是 u 二，所以 i 二的大小就知道了啊，那么就应该是等于 p 比 u 二就应该等于四千四，除以我在这里的两百二，大家一带呢，就应该等于二十安， 那么我们现在就可以用什么东西，是不是就可以用我们的啊？这个理想变压器的电流之比和电压之比啊，和我们的闸数之比的关系叫 n 一 比， n 二等于 u 一 比 u 二，在这呢，它是反过来的，等于我们的 i 二比上 i 一， 所以你如果带这个啊，你如果带这个就能够知道 i 一 的电流在这应该是十分之一，就是两安， 你如果用左边这一个呢，就能够知道我在这里的 u e 的 大小，因为他是十比一，所以就应该等于多少，就应该等于啊，这个啊，两千两百伏，对吧？啊，那么现在我们说了啊，我要，我本质上我是要求什么？本质上我是要求这个电阻两段的电压，那这个电阻两段的电压怎么办呢？ 啊？看这个地方是两千两百伏，这个地方我们知不知道，知道了吧，因为他在这是不是给了我们一个最大值，最大值是两千五百倍根号二，所以他在这里的有效值是多少？是不是两千五百伏？这个地方是两千两百伏，所以 u r 在 这就应该等于三百伏吗？ 通过的电流 i e i e 在 这我们已经知道了啊，应该是等于两 n， 所以 大家一带进去就是一百五十 o， 我 在这里的 a 选项直接就解出来了啊，理论上，但是呢，我们讲题，我们还是把剩下的选项能给大家讲完， 来我们看啊。第二个，他要问充流过充电桩的啊，这个电流方向一秒变化多少次？一秒变化多少次？本身是万丈方，为什么频率？因为我们都知道这里的频率 f 一 和右边的频率 f 二应该是对应起来的，那频率在哪呢？因为这个数当中它是 omega 乘以时间 t， 所以 omega 一 读这个东西就是一百 pad， 那 周期等于二， pad 比上 omega， 大家把它带进去就应该等于五十分之一秒，也就类似于这个发生一次变化， 所以周期知道了。那么频率是多少呢？就是五十赫兹，这代表的是一秒内我转变啊，一秒内我的这个电流变化多少次？你会发现变化五十次，但是我们要知道这里涉及到一个什么？涉及到一个图像问题啊，涉及到一个图像问题，比如说这是 i， 这是 t 正弦交流电，在一秒内，或者是在一个周期内，它的电流变化几次呢？在这是变化两次的，大家看啊，哪里变化？从这里是负值变成正值，正值变成负值吗？ 如果你说这里不算，没关系，你从这的时候，这里是正电流到负电流，从这负电流到下一次的时候就要变成正电流，所以一次一秒是变化两次，因此我在这把它沉进去，我一秒就应该要变化五十乘二在这等于一百次。 好， ok， 所以 b 选项是错的。来看我们的 c 选项，他说鎏金充电桩的最大电流怎么看？我们刚刚算出来这个地方的 i 二啊， i 二等于多少？等于这个二十安是什么值？ 是有效值，所以你要算他的最大值，再给他还原成什么？还原成我们的交流电的这个最大不就行了吗？再乘以几，再乘以根号二，所以他在这里的值呢？应该是二十倍，根号二 n， 他 在这是错的。 好，最后呢，我们再来看啊。最后呢，我们再来看这个 d 选项，他说若同时使用两个充电桩，变压器的输出功率是多少？那变压器的输出功率他是站在谁呢？他是站在这个圆线圈的角度上来看的啊。那么我们要注意， 虽然说这一个占了四千四百瓦，两个在这也占四千四百瓦，加起来是八千八百瓦，但是怎么样呢？ 由于你在这个地方相当于是两个电阻进行并列，并列之后的总电阻会小于任何一个部分的电阻，对吧？那么就会导致在这里我们有个等效电阻的概念。哎，这类模型我也专门讲过啊，等效电阻的概念好，等效电阻大小放在这是不是也会变？那么意味着原本你分走三百伏的电压，我分走多少？分走 两千两百伏的电压，由于你的电阻变了，我分走的电压就变了，所以就会导致他的电压和电流均会发生变化，那么就意味着这个地方不能取了。这类题有没有做过？ 做过吧，我在课上是不是讲过我们的动态电路啊，叫做动态电路问题结合我们的啊，这个变压器直接考察也是固定考题，所以前五道题目前为止没有任何难度。 好，来，我们同学们，我们接着来看第六题啊，第六题比较有意思，对吧？啊，但是你会发现也没什么变啊。先读题， 他说这里有两个同心共面的金属环啊，放在一个什么磁场当中，磁场方向现在给我们垂直向下啊，又给了我们两个半径 r 一 r 二，现在告诉我说，这里以角速度，我们应该沿着顺时针方向让 o 点进行旋转， 用导线把两个环与电源之间的保险丝的电阻相连，我们来看一下它的连接是什么样的。我，这个地方啊，我们走上面排啊，这个地方连出来，连出来之后再来看，这个是个点，这个点呢，就意味着我跟这个地方相连，然后我怎么样，我就走到这边，对吧？啊， 那另外这边呢？另外这边圆环他连的什么连接？这个地方是凸出来的，凸出来之后就意味着我没有跟他相连。 ok， 我 们就清楚这个回事啊。 好，那么他现在给了什么呢？给他说啊，这个保险丝的电阻熔断，电流是零点，二来，我们现在来看，他问什么东西， 他说 a 选项叫电路当中的电流方向，一定是从上到下怎么看？先来看什么？是不是先来看这个切割，我们都知道这个地方是一个什么，这个地方是一个旋转切割，用左手右手左力右电啊，左力右电，我们是要产生电流，所以我产生电流方向是这样的，那电流方向这样，也就意味着我从这个地方一直绕绕，绕到哪，绕到这来，电流方向是这样的， 但是很明显下面这个电源电流方向是朝上的，因此你要判断出来我的电流方向到底是怎么走的，你实际是要得要看什么？是不是得看上下到底哪个大好？那上面这个值怎么算呢？ 不就是旋转切割吗？旋转切割所遵循公式是不是 e 等于二分之一 b l 方 omega， 但是大家要注意，它是整长度的时候， b l 方 omega， 我 现在只有一小半，那我怎么样用大的长度减掉小的？这个长度是不是来算？ ok， 所以 在这道题当中，我们就应该是等于二分之一 b omega 乘以多少？ r 一 的平方，减掉我们 r 二的平方，也就是长边的平方，减掉我们短边，在这个地方的平方就这么一个值。 但是大家带的时候呢，你会发现 omega 题目当中没有给我们啊，所以我们要算一算，我们取到零界值的时候是多少，好吧，啊，也就是当我在这个地方的小 e 等于我们下面的电源电路是，那么大家可以把值呢带进去啊，我们 上面我们给他写完啊，这个地方就应该是等于二分之一，再乘以二分之一，我们应该不知道啊，这个地方呢是二分之一的平方，所以是四分之一，这里呢是零点三，零点三六十分之三，所以这就是一百分之九， 一百分之九，我们在这个成语啊，所以这个地方是二十五分，这是乘以二十五啊，那是二十五减九等于十六，所以右边一带呢，你会发现是多少是一百分之十六，左边还剩下个四分之一，所以还剩下一百分之四，可以吧？啊，一百分之四就是二十五分之一，所以这个地方我们最终能解出来多少？解出来二十五分之一再乘以欧明港 可以吧？啊，那我们说电路到底往哪个方向再走？电路往下方向呢？ a 再走，要让什么？让上面的电源电路是小 e， 和下面的电源电路是 e 做一个对比，这里呢，也比较简单啊，大家一带啊，两个相等的时候，我们用换个颜色吧。啊， 换个颜色啊，让小 e 等于我在这里的大 e 的 时候， omega 应该取到多少？是不是取到五十？ red 每秒？好，所以 a 选项铁定是错的。 第二个呢，他说如果我的 omega 取到五十，叫有零界，先算零界状态，这种值通常都是要求的，求完之后呢，那我们来看，他说金属杆两端的电压，那我们会发现上面是两伏，下面是两伏，回路当中有没有电流，回路当中没有电流，没有电流，所以我这里的电压就是他的电源电压。 b 选项在这就对了， b 选项在这就对了。啊，好，那我们来看 c 选项，同学们这样，他说做金属杆反向转动啊，只要什么呢？只要偶敏感足够，小保险丝就不会熔断，那说白了，你就要让里面的电流怎么样？小于小于它的熔断电流。熔断电流在哪呢？在这， 所以一按，那我们都说我反向绕了，我的电流方向跟你怎么样呢？就应该是相同的，那既然大家是相同的，所以小 e 再加上大 e， 所以 我们电流当中的总电阻有哪组？小二，有保险丝的电阻，我这根杆啊，大家注意 这根杆本身它也有什么，它也有电阻啊，本身这根杆它在这也有电阻，这里是保险丝电阻，这里是内阻啊，然后呢？ 杆上的，哎，呃，我看一下，杆上的电阻在的是零点三 o， 可以 吧啊，因此我们说它在这要小于一才不会垄断，那么你一带你就会发现我不管怎么带我都是它，因为你看上面这个地方，我们给大家带一下吧。啊，给大家带一下啊， 好，呃呃，这个啊，反向转动啊，这里呢是五十啊，这里这里是二十五分之一， 我们一杆再加上多少再乘二，所以下面这个地方这里有杆的电阻啊，那么这个地方是零点二，这个地方是零点三，再乘零点五，这个地方就是一，所以你看你无论如何都会大于一，所以无论如何我们在这怎么样呢都是会被垄断的啊，所以 c 选择的是错的 d 选项，他说什么情况下不会被垄断呢？那我就反向电流，反向电流，那我们就两个相减嘛，两个相减呢，我们就应该是 e 减掉什么减掉小 e， 但是我不知道到底哪个大，所以我加一个绝对值，好吧，同样除以我的总电阻小 r 再加大 r， 再加上我们的 r 杆， 那么大家一代就是二减二十五分之一， omega 的 绝对值除以一，要怎么样？要在这小于一才不会被垄断，所以你会发现 omega 在 这里的取值啊，是它是有个范围的，如果我们取到零界值的话，就应该是小于七十五 rad， 大 于二十五 rad 的。 好，同学们，我们在这呢就能解完，所以这道题其实很简单啊，你一开始算完之后， b 选项直接就出来，就不用管其他选项了啊，好，可以吧啊，你看到目前为止有什么难点，没有什么难点对吧？因为这个旋转切割，大家这个公式是背的非常熟悉的啊，只是把电路放进去了。 好，那同学们，我们一起来看这第七题啊，第七题呢，是一道典型题的一个改编啊，其实在我的一轮复习当中，我都给大家讲到过这道题，对吧，我们一起来看一下。 一看这道题呢，就很明显就是一道速度关联，他说有一个轻质杆 a b 啊，初使时呢，紧靠在光滑的竖直墙壁之上啊，并且竖直放置杆的长度给我们了啊，在的是二 v l， 其中点 c 呢，固定了一个小球，这个小球的质量呢，在的是 m， 他 说为了使 a 端不脱离墙面， b 端呢，就会沿着这个地方匀速啊，以向右的速度匀速呢行动。 然后如果我在这形成了一个角度是阿尔法，现在要问啊，小球的速度大小是多少，那么我们要啊，首先来进行分析啊，叫做 b 点的速度啊，就是实际速度，就是和速度，所以他肯定是往右的啊，那么这里呢，我们写就写成 v b， 所以 我们怎么样呢，一定要做一个什么分解，叫垂直于绳分解和垂沿绳分解啊，那么这里呢，就是我的微垂直，这里就是我的微平行。 那神其实是跟感一样，因为感呢是不可深藏的，所以沿这个方向上的速度就应该是相同，那同样的 a 点的速度呢？我们就能够知道，因为 a 点它实际运动它是往下的，所以同样的我们也可以对它进行分解，那分解完成之后，就应该是这个地方是平行，是不？这个地方就应该是垂直，所以 va 在 这儿呢？那这里就应该是 va 垂直。 好，那么这里呢，就应该是我的 va 平行，结合我们的角度，这个角度是阿尔法，这个角度呢，就应该是阿尔法，所以同学们很容易就能够写出来叫延啊，延感上面的速度大小是相同的，所以用 v 再乘以 cosine alpha， 得到什么呢？得到我在这里的 v 平行，也就是这个速度， 就应该等于这个地方的速度，所以就应该等于我的 va 再乘以 sine alpha。 那 换句话说，我的 va 再乘以 sine alpha， 再除以多少呢？再除以我们的 sine alpha。 好，那现在啊，我们的这个 a 点的速度就求出来了。但有的同学呢，可能就说，哎，老师，这道题不是要求小球的速度吗？那我们要明白，其实 a 的 速度就是 c 的 速度，只不过比他大了几倍，比他大了两倍而已。来，同学们，我们一起来看啊， 我们都知道 c 在 这是什么， c 在 这，它是终点，那终点的速度怎么来进行求减呢？很多同学呢，其实是想不到这个东西的啊，那我们来看是不是 b 往右假设走几米，是不是在这就会走五米？因为往右这个方向， 所以如果我们把 v b 的 速度当成是什么呢？当成是水平方向上的速度，这里是 v x， 那 么 c 点的速度就应该什么？就应该是有两个速度来合成，我们可以用 v x， 也可以用我们的 y 来进行合成， 那么换句话说，我的 v x 的 速度，由于它应该是等于什么速度的一半，在这不就是二分之一 v 吗？那 c 在 这个地方有一个 y 的 速度，它在这不就是二分之一被 va 吗？ 对吧？啊，有的同学可能会问，为什么？没关系，你别着急啊，我稍后还会用另外一种方法来给大家讲啊，所以因此我 v c 的 速度在这呢就可以写成 v x 平方，是不是再加上 v y 方，大家呢？把它带进去四分之一，我们提取出来，好吧。啊，那么在这就是四分之一倍的 v 方，再加上我们的 v a 方 啊， v a 方，好，那么无外乎我们现在只需要怎么样，只需要进行通分就可以了啊，好，那么我们现在来带大家通分一下啊， 我们一下这个地方的 v， 我 们 v a 的 大小是不是等于它的 v 啊？我们把这个地方一带，这里就是 v 方，再加上 v 乘 v 方 cos sine alpha 的 平方，这里是什么？这里是 sine alpha 的 平方，所以我们通分完成之后呢，这里呢就应该是 sine alpha 的 平方和 sine alpha 的 平方。上面大家一看这个地方是多少，是不是是一， 因此我们整体完成上面其实就是多少，就是四分之一倍的 v 方，下面其实就是 sine alpha 的 一个平方， 所以我们再把这个根号一打开，把根号一打开，大家能够得到我在这里的速度就应该是等于两倍的 sine alpha 分 之多少？分之 v， 好， 同学们能看到吧？啊，这其实就是什么？其实就是我 vc 的 速度的一个大小， ok？ 啊，那么这是第一种方式，采用合成法啊，采用合成法，那第二个呢？如果啊，我们在这 a 选项肯定就是错的了啊。第二个我们来看一下啊，我们小球能不能做一个匀速圆周运动呢？也不行。 为什么不能做匀速圆柱运动？因为我们都知道 v 在 这里是匀速，但是 r cosine r， 它并不是什么，它并不是一个定子，随着我的角度变化，是不是还变化，所以就导致 v a 变， v a 变，那么就是 v x 和 v y， 我 们在这啊，我的 v y 就 会变，所以我合成出来也不是一个匀速圆柱运动，那么因此 a b 两个选项都是错的，剩下呢，你就摸一个就行了。 哈哈哈，那当然，我一说蒙啊，有同学都不太能接受啊，那我们现在换另外一个啊，来看这道题里面最难的实际上是什么呢？实际上是这个 c 选项啊， c 选项很复杂， ok 啊，常规方法啊，你不一定能想到，就是我们说我们把这个东西给画出来， c 点在什么呢？ c 点在我这个地方的终点。那我们都知道 vc 的 速度应该是在这啊，在这是做圆周运动，在这垂直 好，那关键是我们说合力提供向心力，它既然在做圆周运动，所以呢，我受到一个 mg， 对 吧？但是我应该还受到一个其他方向上的一个力，那我也是我杆上面的力，杆上面的力到底是朝哪呢？需要用到它的方向来看。同学们，我们看对于我的 vc， 我 们刚刚讲到它有一个水平方向上的速度，那水平方向速度，它做什么运动？ 它是不是做匀速运动？什么意思啊？来大家看啊，我们讲我分解的时候，这里有一个 v x， 这个地方有一个什么？有一个 v y v x， 由于它做匀速，那我们说匀速的话意味着我这个方向上有没有其他的核外力？没有核外力，所以才知道杆上面的力只能是竖直方向上的，你说巧妙吧？ 那第二个呢？我们在围绕着我们的圆心在做运动，那既然围绕着我们的圆心在做运动，大家看啊，是不是我就需要列在这个方向上的合力提供相向力，所以需要找角度，这个角度在的是阿尔法，所以这个角度是阿尔法，所以重力这条边沿这个方向上的分解量是多少？是不是就是 mg， 再乘以三个阿尔法？ 减掉什么呢？减掉这个地方，我们先把这个角度啊记录，是我们的 c 叉角啊，然后我们再把这个角度给找到了啊， 那我们讲这个角度在这是阿尔法，这个角是阿尔法，这个角度是不是就应该是二倍？阿尔法是三角形的外接角，那么这个角和这个角在是相等的，这个角在这呢是九十度，减掉什么？减掉阿尔法？它跟这个角相等。好，九十度减阿尔法，所以这个角大家是不是就知道了？因为我们说这三个角加起来它应该等于多少度？它应该等于一百八十度，因此这个度也是九十度减阿尔法 没问题吧？啊，所以我们讲 theta 角在这等于九十度减阿尔法没问题吧？啊，所以我们讲 c 角在乘以 cosine ceta 等于多少？等于 m v 方比上 l 好。 l 呢，是因为它在这个绕着我们的这个长度来做运动，就是这一段，再把什么呢？再把我们的阿尔法角在这等于多少？等于三十度带进去，我们能得出来 v c 在 这大小等于 v 就是 这一部分，因为我这里本身其实写的是 m v c 方比上 l 好， 那么我们解这个值才能够知道我的 n 的 大小是多少， 所以稍微整理一下，就是 mg 再乘以 sine， 阿尔法减掉 n 再乘以 cosine， 九十度减阿尔法等于 mv 方比上 l 好 吧。啊，那么所以啊，我们在这个 c 选项才能最终求得完成 好，所以这道题啊，我认为呢，这个 c 比之前的所有的内容都难啊，也就意味着大家再去求解这个东西的时候，讨论的思想就更多了。好，那我们就讲到这，看下一道题。 好，来啊，同学们，我们带大家一起来看啊，我们的多选题啊，其实多选题里面呢，稍微还是有一道题目难啊，就是他的这个倒数第二道题啊，我们一起来看题， 首先先看啊，第八题，物理学史啊，物理学史可以算是最简单的啊，大家只需要啊去背就行了，对吧，我们也给大家有个总结，那第一个，牛顿第二定律，确定了物体的加速度啊，的质量和所受力的关系，是牛顿运动定律的核心，对不对？对的啊，我们说因为它满足的是 f 和在这等于 m a 啊，所以大家说对的。 那第二个，他说安斯塔啊，受到普朗克能量值的假说启发，能量值叫做能量，是一份一份的，所以呢，提出了光子说，后来成功解释了光电效应叫做，光电效应叫做，它是证明了光在这个地方的粒子性 e k 等于 h， 减掉 w 零，对吧，也是对的。 好，那我们来看 c 选项，他说美国物理学家库伦通过 u d 实验确定了啊，这个 e 的 定和量，这是谁？大家注意啊，这是密利根啊，密利根通过 u d 实验准确确定这个 e 的 定和量啊，所以呢，它在这是错的。 好，那么这道题选啊，正确的啊， a b 来 d 选项，卢瑟福使用 alpha 粒子啊，我们说 alpha 粒子当时做的什么是叫做 alpha 粒子散射实验，所以它并不是啊，发现中子的 中子呢，是谁呢？是查德威克啊，查德威克用 alpha 粒子轰击他的这个破核啊，发现了这个中子存在，是他的那个徒弟啊，是他的学生好吧，啊，来，因此这道题的答案呢，只能选 a b 两个选项。 好，我们紧接着啊，再来看我们的第九题，第九题呢，就是稍微有点难度的这道题目了啊，这道题呢，因为涉及到什么？涉及到简洁振动啊，很多时候我们在进行学习这个简洁振动的时候啊，都不太会涉及到这个分方向来讨论。来，我们看这道题， 如果所示光滑的数字面上， a 处和 b 处呢，告诉我们各有一个钉子，两个钉子能处于同一水平度啊，然后呢，间距是 l， 有 一个弹性绳，原长是 l 啊，净度系数呢是 k， 一 端呢，由钉子固定啊，然后呢，另外一端说 g 有 一个长度是有关系的，给了我们小 g， 说 b 处的钉子恰好处于弹性绳的下面，那我们要知道，我们来到这的时候一定是什么，一定是它的一个平衡位置，对吧？啊，但是呢，他说我把我的小球向右拉伸，拉伸到当它与 a 处的钉子距离为二倍 l 的 这个 c 点，让小球呢，由静止释放。问下列说法中正确的事， 那么解这道题看它的 a 选项非常重要啊，如果你 a 选项你没有解出来，你剩下的几个选项基本上是不能解的。 ok 啊， a 选项，他说在水平和数值两个方向上的运动是减形运动。 我们说怎么证明一个物体啊，在它是做一个减形运动呢，叫做它的回复力的公式是一定满足啊， f 等于负的 k， x 这个形式，对吧？啊，所以呢，意味着我们对于这道题的啊，这个求解基本上是要建立起两个方向来的啊，那么我们在水平方向和数值方向上啊，就建立起我们在这里的坐标系来。 ok 啊，建立起我们的坐标系，这个是 x 方向，这个是我们在这里的 y 方向。那么假设我们的小球啊，小球来到哪呢？啊？来，它往下落啊，往下落，被它被它弹的过程当中，来到我们的这个位置， 那这个位置当中，我们要注意在水平方向上的受力是多少，因为我们说是来到这个位置，这个位置是不是一定是满足 x y 这样一个坐标， 那你就会发现水平方向上的 f x 的 一个力，因为跟我们建立的 x 坐标是相反，所以它就等于负的 k 再乘以 x， 那同样的，我在这里的 y 呢，要注意，我们说是要看它的合力，所以在这儿它其实除了受到我的重力之外，它还受到我们的这个弹力，只不过这个弹力在数值方向上要做分解，因此这个地方应该要把它写成 mg 减掉。我在这里的 k y 啊， k y y 呢，是在数值方向上的一个偏移量， 那么把我们的 m 题目当中等于多少？等于四倍 l 比上啊，四倍 l 比上四 g， 所以 大家把它带进去呢，大家一带啊，就应该是 k l 比上四 g 乘以小 g 减掉 k y， 所以 g 跟 g 在 这大家都约了啊，约了之后，把什么把我们的 k a k 提取出来，大家一解呢，就能够写着负 k， 再乘以我们的 y 减四分之 l， 所以 我们从形式上来看啊，就是从形式上来看呢，这个值其实就是我们这地方的行变量，这个地方的值啊，这这一大串，这个值也是它的行变量，所以我们的 x 方向和 y 方向都满足我们的表达式，所以水平方向我们的人是满足减去运动，数的方向也满足减去运动。 大家在这要注意啊，大家在这要注意。有的同学呢，可能会说，哎，老师你这个写法啊，这个写法好像不太对啊，因为什么呢？因为弹簧弹力，因为弹簧弹力是等于 k， 再乘以 delta x。 大家注意在这里我们的分解，因为我们起建立起了这样的一个坐标系来，你看，假设我有一个 c 叉角啊，假设有一个 c 叉角， 这里所谓的 x 的 坐标是什么？是 delta x， 再乘以 cosine theta y 在 这里的坐标相当于什么呢？相当于就是 delta y 在 乘啊， delta x 的行变量，再乘以三 c， 它，因为我们在的是只看它数值方向跟水平方向满不满足这种形式，这个形式你只是有一个，跟一个角度有关系，所以我们在这是可以成立的好吧？啊，是可以成立的，过会儿我们就能够知道这个 x y 它是满足什么样的一个关系式了，所以 a 选项在这，它是对的。 好，当我们知道 a 选项在是对了之后，再来看啊，他的 b 选项，他说小球将与 b 处钉子发生碰撞，能不能这个 b 处发生钉子发生碰撞？特别巧妙啊。这道题我们说为什么是个难题，就因为他为什么要强调这个解决运动是要根据他的周期来做的。我们看啊，首先我们来看在 x 方向上我的平衡位置在哪里？ 我们讲什么是平衡位置，就是受力平衡，受力平衡位置是不是应该是在 b 点这个位置？ ok， 那 么第二个呢？啊，我们看，因此我水平方向上我的正负是多少呢？正负就应该是我深藏出来的这个长度，对吧？正负，那么就应该 x a 的， 我们就用 a 来代表啊， a x 的 正负是不是应该是长度 l？ 好， 那我们再来看 y 方向， y 方向，如果说我们在这要平衡，你会发现它的平衡位置应该是处于什么？是不是？是不是不在 b 点？为什么不在 b 点？因为数字方向上我的偏移量嘛， 由于我们在这啊，由于我们在这要让它平衡，也就意味着 mg 等于多少？等于 k， 再乘以 y 的 一个值， y 零的值，你把它带进去，你会发现它恰好等于四分之 l， 四分之 l 才是我在数值方向上的平衡位置，也就意味着 a y 在 这里的正负是四分之 l。 这 就是这道题它巧妙的地方，它要把我们的质量用变成什么？变成我们的长度，让大家来算好。那第二个呢？啊，那第二个呢？我们来看，由于我们的前面的这个 k 的 这个形式是相同的， k 的 形式相同的，就意味着它的周期是相等的。因为什么？因为啊，这里呢，涉及到一个单摆的，或者说剪切振动的一个周期公式， t 等于二派根号下 k 分 之 m， 只跟我们前面这个 k 相不相同啊？由于我在这里 k 是 相同，所以他们的周期相同。 ok， 这里就是很多同学啊，尤其是啊，全国一卷的同学，可能甚至说是全国二卷，全国三卷，基本上都不怎么看了啊，一部分思路，因为以前没有考那么多。 好，那我知道了这件事情之后，那我们来看，我来到 b 点，只看水平方向，它应该是什么？是不是我的震动就应该是这样过去，这样过来，这样过去，过来是一个 z 的 周期，所以我来到 b 点的时间， 我们看啊，来到 b 点的时间是什么？是不是一定是四分之一周期？是不是一定四分之一周期？那我除了四分之一个周期，我来到它，我再怎么样，我再加半个周期，可不可以？可以？那么因此来到 b 点的时间，它其实是什么？其实就是四分之一，再加上二分之一 n 次，再乘以我们的周期 t， 但是在数值方向上呢？数值方向上，我们会发现啊，数值方向上，如果我要来到 b 点啊，如果我要来到 b 点，数值方向上，是不是下去之后又上来？由于我的正负是四分之 l 啊，四分之 l， 所以 我下去之后再上来，因此我在这里的周期是什么？来到 b 点是 n 倍的 t， 一个是我的 x 方向上的时间，一个是 y 方向的时间。你只有时间相同，利用到我们的运动的等时性，是不是才会跟我的 b 处发生碰撞？哎呦，太巧妙了，这里很多同学都想不到的。 ok 啊，好，那么在这呢，我们就看完了啊，看完了，所以他们能不能跟钉子发生碰撞？不能。 那 c 选项呢？运动的是什么呢？他考的是他的轨迹啊，这个轨迹也有意思啊，就要把什么，就要把前面我们说找到什么，找到的这个周期和我们的正负呢？结合起来。 我们都知道，只要是啊，只要是解决运动，它一定满足什么呢？它一定满足，比如说 x 等于 a 倍的 sine， 对 吧？ omega t 是 不是再加上 sine 这个东西？ 好，那现在啊，我们的周期，因为它是一样的周期， t 都是多少都是我们的这个 t 等于二倍根号线啊，平方 c m， 我 们就把它当做已知，当做已知之后，那么根据我们的 x 方向上， 我的正负是多少？正负是 l， y 方向上的正负是四分之 l。 好， 所以我们看我在这里的坐标公式就应该是等于多少。 x 等于 l 是 正负吗？再乘以 cosine 啊， r 派比上 t， 再乘以我们的小 t， ok， 同样的， y 在 这儿啊， y 在 这儿，因为它是往下的，所以它的是负的四分之 l， 这是我们的正负啊，这是我们的正负，再乘以 cosine。 什么呢？ cosine， 我 们的二派比上大 t， 再乘以小 t。 为什么我们没有取 cosine 啊？我们说 cosine 呢，它是从平衡位置开始动啊，因为我现在不是从平衡位置开始动，所以它是什么？它是从最大位置开始动，所以它的是取 cosine 第二个呢？我们在这还我还别忘了啊，因为它是在我们的坐标的下面，所以我现在就要把它写成什么轨迹方程。轨迹方程是不含有什么，不含有时间的，那么我们会发现上面这一串就是什么，就是下面这一串， 所以我把它一结合就能够得到 y 在 这等于负的四分之 l 再乘以多少，再乘 x， 对 吧？再加上四分之 l， 说白了它在这是一个什么？ 就是一条直线方程，因为他满足 y 等于 k， x 加 b 的 形式。只不过我在这里的斜率是什么？斜率是一个负值，大家应该能看到类似于什么呢？类似于如果我们把这个图像给画出来，他应该是这样的一条图像，相当于如果我这个小球一释放啊，一释放之后，他在我们的 x 坐标和 y 坐标就应该在什么在这条线上进行移动， 有点意思吧。好，所以啊， a c 在 这都是对的。来最后呢 d 选项啊，他说第一次运用到 b 处丁的正下方的时候啊，其速度方向啊，水平向左可不可能呢？那我们讲当第一次用到 b 的 正下方历经过的时间是多少呢？水平方向上是不是经过四分之一个周期， 但是在数值方向上，数值方向上，我应该是来到什么？来到速度最大的位置，所以我有一个 v y 的 速度，我有一个 v x 的 速度啊，那么此时此刻我的分我，我不可能是水平向左的，水平向左是在看核速度。在这道题，把两个分解方向放在一起，特别有意思啊，特别好啊，因为以前都没有像这样来进行考察过。好吧，大家呢，就选 a、 c 两个选项， 好好来，亲爱的同学们啊，继续看我们的第十题啊，这道多选择题。这道多选择题呢，其实就是一个典型考题了啊，只不过他把动态这种思路啊，放进去还是有点意思，做了一点点变化啊，但不难， 先读题，看如图所示，在数值面内，有一个半径为 r 的 这样一个光滑轨道空间当中，存在着这样的一个匀强电场啊，这一关键点，小球质量为 m 点和 q， 从 a 点以大小为 v， 零的速度沿任意方向抛出，落到 b、 c 两点，速度在上升的。不知道大家读到这的时候啊，脑子里面是怎么想的，知道考什么吗？ 他说 a、 c 两点圆心是等高的啊。那么从 b 点在圆心的正下方，已知小球与轨道碰撞之后啊，沿半径方向速度会变成零，沿镜向方向的速度不变，重力加速度为小计。问，下列说法中正确的事？ 好，其实这道题考什么？你读完题你发现啊，第一个有那么几个提示啊，叫 b、 c 两点的速度大相等，对吧？啊，来，我用绿色吧，也会清晰一些。第二个呢，有重力，有电场力，还出现圆，是不是我们非常啊，典型的等效重力法，嘿，这道题就直接出来了啊！ 好，那既然出来了之后，那我们现在来看吧，为什么我第二第二个啊，如果你看不到，没关系， b 点跟速度凭什么速度相同？ 速度相同等价于什么？等价于我们在地面上，对吧？啊？我们在地面上扔两个物体，对吧？我落到地面上速度是不是在这？哎，这样才能够相同。速度要相同就意味着它应该是属于同一个等势面，所以其实说白了，我把 b c 当做是我的那个地面啊， 我把 bc 当做是我的地面，那么外或者是扔小球嘛，一个是扔到我的 b， 一个是扔到我在这个地方的 c 相当于就是我的地面。所以这道题在讲什么呢？在讲我的合力方向是沿什么？是沿 bc 的 这个方向，相当于在这个地方的角度，是四十五度的一个夹角，对吧？但是我重力是向下的。 好，来我们看啊，合力方向朝这个方向，我们简单一点啊。呃，算写在这吧。啊，再好，那电场力方向是不是就被任意了？电场力方向，因为我是水平的吗？我可不可以取成这样的？可以，那如果取成这样的话，相当于合力方向就在这吗？那如果我的电场力方向取在哪呢？哎，比如说我取在哪？取，取，取在这， 对吧？是不是在这？只要满足，只要满足合力方向沿这个方向就行了。来看他的考题啊，第一个他说云强电场电场强度大小可能是多少，那么我们可以去两个临界值啊，让大家来算一算啊。比如说第一种临界值是什么呢？是如果我把这个地方当做是我的 q e， 那 么 我合力合成了数值方向上啊向下的这一个，那么啊，我们把它画大一点吧。啊，干脆把它画大一点。好，这是我的 q e， 那 么三力在这不就是合成它吗？ 所以我们就能够知道啊，这个角度在这是四十五度，这条边在这是 q e， 这个地方就是我们的 mg， 所以 我们会发现，如果是这种情况的话， q e 在 这就应该等于 mg， 是 吧？肯定也不是 a 选项， 那么我们要找里面其中有一种什么其中有一种临界值的情况，哪一种临界值就是最小的时候，什么时候是最小，就应该是当我的 q e 的 方向是不是应该沿这个方向上的时候，它在这就是我们的最小值。 ok 啊，因为重力大小不变嘛，所以我们会发现第二种情况呢， q e 就 应该等于 mg， 是 不是在除以根号二，所以 e 的 大小就应该等于二分之根号二倍的 mg 比上我们的小 q 好， 所以 a 选项在这也是错的。 好，那么紧接着啊，我们再来看他的 b 选项，他说小球运动到我们的圆弧上 bc 终点的时候是能最小，那这里用到了什么东西？ 你到了动能定律吗？啊，我们特意都给大家讲过啊，尤其是在等效重力法当中，有两个考点，第一个叫做等效重力，第二是考各部分能量的一个变化。 那么由于我这个地方啊，我们说合力方向朝这儿，所以你用动能定律叫核外力，等于物体动能的变化，那么我来到这个点， 这个点，我们干脆就把它叫什么？叫做地点吧，啊，这样会方便一些，叫做我来到地点的时候，速度应该是最大的，那换句话说，势能就应该是最小的。这里的势能呢，包含两部分，一部分是我的什么重力势能，一部分是我在这里的电势能， ok 啊，它是整体称之为势能好，所以它在这，它是对的，因为势能最大动能在这里， 势能最小动能在最大极限的时候和随 b 选项再走就对了，好，可以吧？啊，紧接着我们再来看 c 选项，他说若电场方向水平向右。哎，我们取的什么？取的是我们那种啊？第一种情况，因为这种题最好啊，这样做， 我们干脆另取一页吧。啊，因为 c d 选项讲的是差不多的啊。他说若，若我们的电场方向水平向右，在 a 点，给小球一个数值向下的速度，要是小球能够在数值平面内做完整圆周运动，那我们讲了，由于我的合力方向是朝哪，合力方向在这个方向上， 好，那么等价于这个地方就是我们的地面。我们在课堂给大家讲，既叫等效重力法，又叫做歪脖定律，哈哈，对吧？啊，好，那我们现在啊，合成一下其他东西啊，好，这个地方是我的 mg， 这个地方是我们的 q e， 所以 合力的大小呢，就应该等于根号二倍的 mg。 那 我们说把合力当做是等效重力，把它当做是 mg 一 撇，大家就能够知道这里的 g 一 撇的值，应该是取到了根号二的小 g。 我要来到啊，能够做完整的圆周运动，是不是它的反向延长线，我们把它做 e 点， e 点的速度一定是什么？一定是等效重力，恰好移动相向力，也就是 v e， 应该取到根号下的什么 g 一 撇二， g 一 撇二，所以在这道题当中就是根号二小 g 再乘以 r， ok 啊，那么现在呢，因为我是从 a 点要来到哪呢？要来到我们的 e 点嘛，所以我们做一个什么，做一个通能命令啊，一力一能的式子啊，都是固定套路。所以从 a 点到 e 点，那我们可以，我们可以反过来啊，从 e 点到 a 点，这样会好算一些。 好，那么叫做在这个方向上核外力做功，核外力呢，就是根号二倍的 mg 啊，根号二倍 mg 乘以多少？乘以我下降这一部分的距离，我们写在这吧。啊，这样大家能够看的更更舒服一些。啊， 啊，算，还是写着啊，我要下降这一段的距离，这一段距离是多少？是不是这个角度在这四十五度，哎，所以就乘以什么呢？ r 乘以一减二分之根号二就可以了。 好，那么我们把这写完，就应该等于我们默动能二分之一 mv a 方，减掉二分之一 mv e 方，两个式子一连立，就可以求解出来我 a 点的速度。 好， a 点速度我就不带大家写了吧。啊，这里呢，比较简单，你只要把什么呢？把我们给大家写一下吧。啊，把这里的 m m m 全部约掉，把这里的二分之一乘到等号的左边，乘到等号左边之后把 v 一 方你一带进去，一平方呢，就是根号二倍的 g r 整理就很快就出来了， 所以 va 在 这里的大小大家一带呢，就应该是三倍，根号二减二倍。哎，我们在这里的 g r， 所以 我们在这里的 c 选项就是错的， 你看也是比较简单啊，也是比较简单。那最后呢，我们再来看什么？再来看他的 d 选项，他说做电场方向水平向右啊，若小球从 a 点由静止释放啊，小球与轨道碰撞之后不会再次脱离轨道，什么叫不会再次脱离轨道？你看他是不是要用到我们前面题干中这个条件，叫做沿半径方向的速度变为零，沿切线方向的速度不变。 那我们刚刚都知道啊，如果我的水平方，我的电场的水平方向向右，合力方向还是朝哪？合力方向啊？因为它有前面这个限制条件，到达 bc 的 速度相等，所以我的等效地面啊，我们说了等效的地面还是在 bc 这条线上，对吧？啊，好，那么因此合力方向还是朝这个方向， 这个合力依然是根号二倍的 m g， 所以 相当于什么呢？相当于我，我这样，来来来来来，来到这，如果我是来到这也就罢了啊，也就来到罢了。但是如果我们云，我我我从镜子示范沿着 a b 这个方向，其实它是不是要做自由落体啊？它，它要在这个方向做匀加速运动， 为什么在这个方向要做匀加速？因为它是静止的，它不可能说手走什么走 ab 这条弧线的啊，这是大家的第一个移错点，好，那我来到这怎么样就会发生撞击，那我发生撞击是不是我的速度方向，首先就应该是朝这个方向，但是因为题目当中告诉我们说沿，我们在这里的 啊，叫做沿直径的方向啊，沿半径的方向速度会变成零，哪个速度？我把它进行分解，一个是 a v x， 一个在是 v y， 是 不是 v y 这个速度，它相对是在这个方向，它就可以变为零，变为零了之后，我这个 v x， 是 不是意味着我只能在这个方向上再走， 能听懂吧？啊，好，因此我们就能够得到啊，叫做第一个啊，根号二，我们要根号二倍的 m 七，我们下降距离，这里是 r， 这段长度是多少？这段长度是根号二 r， 所以 就应该等于二分之一 mvb 方，这个减零， 减零之后得到什么呢？得到我们 v b 的 一个速度，那么因此啊，我真正真还剩下的速度是多少呢？是 v v v x， 就 应该是等于 v b， 再乘以 cosine 是 不是在这是四十五度？ 好，那么因为我们说啊，我来到 b 点，我要不会再次脱离轨道，意味着什么呢？意味着我后续的运动过程啊，后续运动过程是不是我来到哪个点，来到这个 c 点，或是来到我这个最低点？因为来到最低点的话，相当于是我的速度最大， 等价于我们要看我能不能来到 c 吗？如果我来到这个 c 点的时候，我的速度大小变为零了，是不是就是恰好的，或者说我的速度大小跟我 b 点的速度在这是贴合起来的，那他就是可以的。 好，所以我们看啊，根据我们的动能定律，我们假定啊，他来到哪个位置呢？我也不知道啊，我也不知道他去哪个位置啊。好，我们就设定一个角度出来，这个角度就设定成阿法这个位置。好，可以吧？啊，那么因为那意味着水平方向上，是不是看这个方向上 在做功，那么就应该是等于多少呢？电场力做功就应该是等于 q e r 啊， q e r 再乘以我的 sine alpha， 因为是指在电场力方向上做运动，再减掉我们的重力，重力做什么功呢？重力是不是要走这一部分的长度 啊，所以就应该是 m g r 再乘以减 cosine r 法，应该是等于我们的末动能减掉我们的出动能，对吧？啊？末动能呢？我们说在这假如是零，出动能就应该是二分之一 mv x 的 一个平方，是不是就应该是这个式子？好，因为在这有一点遮挡啊，我们给大家呢写过来 好，大家看啊，有没有问题？就相当于我来到某一个点，来到某一个点，我认为它的速度变成零了，那么它就不会脱离了，我把这个点呢给算出来 啊。那么大家解这个式子里面看啊， q e r 是 已知， m g r 也是已知啊， m 二分之一 m v x 平方全部都是已知，所以只有一个东西不知道，叫做 alpha 角的都不知道，那 alpha 角的都不知道，所以大家一解就只能解什么，解出我们的 alpha 来，大家注意， sin alpha 和 cosine alpha 虽然说在的是两个，但其实是一个未知数， 那么因此我的 alpha 角大家一旦进去一解，解出来一百三十五度，意味着我去了哪呢？啊？我们相当于我来到这个位置， a b， c， d e， 对 吧？啊，我们把它叫做 f 点，就来到 f 点这个位置，所以我能不能脱离我们的轨道呢？是不能脱离轨道的，因为等价地面在哪里？大家看，等价地面在这，所以如果我们把它看作是我们啊，地面是这个地方， f 点的等价位置是不是是与圆心等高处 叫做我的小球啊，叫做我的小球就在这个圆心等高处，在这个位置。大家看来回运动，那么相当于就是在从 b 点这个地方出发，来到 f 这里 没了啊，没了啊，所以我们想你来到 b 点的时候，由于速度不为零，你认为他来到 c 点也可以啊，但实际上我们列一个方程就可以解出来，就是这道题的一个讲解。好，那同学们，我们就讲到这。 好来，亲爱的同学们，大家好啊，我们带大家继续呢来看啊我们的这个实验题。那么实验题呢，我们说啊，两道题整体来说，呃，高解考啊，难度都不大啊，对吧，所以基本上都是得在十五分钟之内啊。解完好，我们一起来看啊！这两道题呢，先读题啊，其实大家读完题就会发现它就是一个单本啊，很简单。 那如如如讲，将一个特殊的两角器啊，固定在我们的支架上，两角形的零刻度和数字杆垂直圆形固定一个啊，拉力传感器就在这，并与电脑相连接。将不可伸长的细线一端固定在拉力传感器上，选点呢，刚好与我们的两角器的圆心重合， 另一端与小钢球相连，就可以测量成一个可测量的拉力的摆。呦，一看到这个摆，是不是像我们的周期公式？好，那既然有周期公式，他说用此装置验证机械能所定率啊。问，下列步骤如图。 第一个问，螺旋测微器测量小钢球的一个直径，那我们说小钢球的直径应该如何来看啊，很简单，对吧？叫主尺的尺数，再加上我们旋转尺。 那么主尺呢，要看刻度啊，看我们的刻度呢，叫做这个地方是一二三四五六，所以我们主尺你整体的速度要读到六，但是上面这个地方有半刻度尺，所以主尺尺数在这里就应该是六点五，单位在这记录是毫米。 再来看我们的旋转尺，旋转尺呢，是从下往上读的，所以这里有四十五格，四十六格，四十七格。这个四十七格是怎么看的呢？是看左边这个地方直接对应起来的啊，所以我们就要用四十七再乘以我们的最小分度值是零点零一，那么大家把它带进去就应该是啊，零点四七，对吧？啊， 所以我们要注意把两个相加，两个相加之后是不是得到留六点九七，那么六点四十五是六啊，对，没问题啊，六点九七，对不对？不对啊，为什么不对？记清楚了，我们讲螺旋测微器，又称之为千分尺，我们是要进行孤独的。哪个地方进行孤独呢？叫做这个位数， 我们只是数清了格子，格子这个地方它是其实可以读读四十七点一格，四十七点二格， ok 啊，所以这里是有一个特别易错的，因此在这里的试数你要读六点九七零，当然标准答案当中，你到六点九七零到六点九七二都算对。好吧，啊，那么只有一个试数叫什么呢？叫做我们的邮标卡尺，不孤独哈，这是一个 english。 好，这里的时速就出来了啊，六点九七零，那第二个呢？还测量了他的直径啊，还测测他的质量和他这个地方的悬绳的程度，他说在较小幅度内啊，进行摆动。什么是较小幅度？因为我都知道单板的周期公式要成立，一定要在五摄氏度五度范围内， 从计算机得到了拉力随时间的变化。图像呢，如图饼所示啊，就这个一个问题，图问当地的重力加速度，那么我们说了，你要求当地的重力加速度，很明显是要读出来，什么？是要读出来周期？我们来看 我在这进行摆动的时候啊，什么时候力最大呢？一定是在我们的最低点的时候，力是最大的，大家一看在这个地方的值是多少？是 f 二，从一开始读的时候，这里呢是 f 一， 所以我往下摆，哎，经历了这样的一个半个周期，那么来到这里，但是对于我的单摆呢，你来到这的时候，我的力又变成多少？又变成 f 一， 你的小 t， 所以 要知道单摆的周期啊，单摆的周期应该是取到多少？应该是取到题目图当中的二倍的大 t， 再利用到我们的周期公式叫小 t， 哎，等于多少？等于二，派根号下 g 分 之 l， 那 么把这两个式子进行连立啊，好，因为他要求什么呢？他要求小 g， 所以 大家把它一带过来啊，一带过来之后呢，那么我们就整理就行了，只不过在里面大家要注意的是什么？ 要注意的是我们这个 l 指的是百长，对于我们的百长是我们这里有一根绳，这根绳当中我们不仅要去算它这一段绳子的长度，也就题目当中给我们在这里的大 l， 还要再去算它到圆心的距离。 因此这里的小 l 我 们要取的是多少？是取个 l 再加上二分之大 d 好 不好啊？大家一整理整理完成之后啊，这个地方的式数我就 帮大家整理了啊，在这呢就是派方再乘以二倍 l， 再加上大 d 除以多少？除以二倍的 t 的 平方，因为题目当中说的是要用这里的大 t 来进行代表啊，就是这个地方的式数 就出来了啊。整体来说呢，前面两问比较简单，直接套公式，直接得紧接着我们再来看啊，他的第三问啊，第三问，他说把小钢球呢拉到向左某一个高度啊，他就不一定什么，不一定在那个五度的范围内，那么使玄线伸直并与两角器的平面平行，说白了我就把它往上拉嘛， 往上拉了之后呢，记录两角器在这个地方的示数的一个角度假定啊，假定我来到这，好吧，啊，这个角度在的呢是 c 塔角由静止过程当中最大势数是 f， 我 们说最大势数在什么地方取到，一定是在我们的最低点取到。 他说多次改变我们的弦线与竖直方向上，在这里的夹角 c 它角，那么可以得到它的最大时数是 f， 做出 f cosine c 它的值。若下列过程当中啊，机械能守恒问啊，我们的图像 本身其实就是，是不是就是列公式？那列公式就很简单了，我们说无外或者什么，就重力是能转变成我们在这里的动能吗？好，所以我下落了多少长度呢？这个地方如果是我们的摆长 l 啊，那我下落的距离是不是就应该是只有下面这一部分？下面这一部分，那么因此大家就能够写出来叫 mg 啊 l 再乘以什么再乘以啊？ e 减 cosine 它，对吧？转变成我在这里的动能，动能呢，就应该是等于二分之一 mv 方，所以就应该等于二分之一 mv 方减零。同样的，我们说这里的小 l 它应该取的是什么？取的是它的 l 再加上二分之 d， 好 吧，啊 哎，但是呢，我们说有没有跟我的最大拉力建立起来，没有没有建立起来，它应该是要来到我们的最低点，最低点就是我们的核外力提供我们的相精力，因此就能够写出来在最低点我们要做一个什么呢？要做一个受力分析， 好叫做我受到一个向上的一个拉力，受到一个向下的一个重力，所以是 f 是 不是减掉 m 七就应该等于 mv 方比上我的小 l， 同样的这里的小 l 还是要取什么呢？还是要取这个 l 大 l 再加上二分之 d， 好 吧，但因为我们一开始呢是要先推导公式，所以你带不带呢都啊？呃，先不重要啊，我们到最后一步再带就行了， 那么在带的时候大家会发现这个地方呢是二分之二 mv 方，所以我们把这个地方的 mv 方这两倍能带过去，两倍带过去，所以等我们稍微给大家整理一下啊，那么这里呢就应该是多少？就应该是两倍的 mg， 对 吧？啊，再乘以减 cosine 它，那你会发现那个 l 怎么样？ l 就 约掉了，这就是一开始我们写的这个式子啊的一个原因， 那么再一整理，再把什么再把这个等号左边的这个负 m g 移过去啊，那么就可以出来我们最后的一个结果。好，那么我们统一都用蓝色啊，给大家 啊写一下吧啊哎，这个蓝色不是那个了啊，好，那么我们就挪挪一下啊，让大家看得更加清楚，所以最终大家整理完毕之后， f 呢就应该等于三倍 m g 减掉多少啊？减，呃，在这就应该等于三倍 m g 减掉二倍 m g cosine 它， 那么我们说你要把它看作是我们的啊，这个函数，为什么呢？因为这是 y 等于 b 减 k x 什么意思啊？叫做如果我这里有一个方程，这是我的 y， 这里是我的 x， 它的一个坐标，那么我相当于我知道了截距了，对吧？我还知道什么，知道我的一个斜率， 所以斜率对应的是什么呢？斜率对应的是上面这一大串啊，这上面这一大串。当然，如果你把这个地方写成加号啊，那我的斜率就应该要对应的是负的两倍 mg 啊。 ok， 好， 所以你写在这里的这个答案呢，你要写负两倍 mg， 题目当中有没有给我们？没有给啊，所以你要把前面的那个小 g 带过来，所以带过来之后啊，这里的次数 啊，这里的实数一整理，整理完成之后呢，应该是这么一个答案啊，就应该是等于 m 派方再乘以二倍 l， 再加上 d， 再比上 t 的 平方啊，前面的符号别忘了啊，所以前面那一份有没有做对，决定你后面这一份有没有做对啊。整体来说呢，这道题的难度不大，就是抓原理就行了，因为例学 力学的原理很简单，机械能守恒啊，在这什么单摆的周期公式都是直接带的。好，那我们在这啊，这两道题呢，就讲完啊，这道题就讲完了啊，我们接着来看我们的第十二题啊，第十二题呢，又到了我们的电学实验啊，很多同学呢，其实都比较头疼，什么头疼？电学实验，但不重要啊，抓核心原理看题， 他说某同学想把一个有清晰刻度但量程和内阻位置的电流表 a 呢，改装成一个大量程啊，那么他设计了如图甲来测量电阻，所以第一个实验啊，前面在干嘛？前面在测内阻， 这种不就是大家常见的吗？好，给了我们这样的一幅图啊，他说用笔画将我们的电路呢连接完整，这里呢，我们就迅速走一遍，叫做对于我们的。呃，这个这个这个，呃，电路图连接成我们的实物图，要抓住什么叫做由正极出发，对吧？你这个地方正极出发，你走这个地方经过开关，开关经过我们滑动变阻器。好，那么滑动变阻器的连接叫一上一下的连接， 我们先走一条路啊，先走一条路，这一条路我们先这样回来，所以你这个地方连完了之后，那么我上面怎么样呢？就应该要连接，但是呢，大家注意哎，有的朋友说，老师一上一下连接我，我这里是 有上面连接，下面连接要注意，那我这里就是上下都连，因为我不论我怎么移动，上面下面都是全部接进去的。所以你在这连的时候啊，就要从什么？就要从负接线柱啊，要从它的下接线柱接到我们的负极， 可以吧？啊，好，那么紧接着我们再来啊，我们再再再来看上面的路，上面的路是不是应该是走上经过两个电流表啊，所以我这地方右边，你可以从这个地方接过去，你也可以，怎么样，你也可以这样单独接都行啊，它没有什么，没有什么，本质的一个区别， 我为了好看一点，我就截到这儿了啊，那么接到左边这个这个的电阻箱呢？和我们的这个啊，待测 a x 啊，在这形成一个并列结构啊，没关系，那我们再把这条路呢接出来就行了。 那这条路接出来之后，那我们要看他走到哪呢？他是不是走到了这个上接线柱，所以这个地方上接线柱应该接到哪？应该接到这，正常情况应该是接到这，但是呢，因为上面接线柱其实是左右两边各选一个，你就可以，你接到左边也行，接到右边也行，我们做好一一对应就行了啊， 好，那么在这呢就出来了啊，如果你是一一对应，那就只有这个图啊，或者说是什么呢？或者是把右边这条变成这条线就可以。但是呢，如果你不一一对应你这条路，你也可以接到右边这个接线柱啊，不是什么太大的问题。好，第一问，我们接完 来，那我们来看他的第二本啊，第二本他说将滑动电阻器的滑片 p 移动到某一个位置，再将电镀箱 r 二零调到最大闭合开关 s。 哎，我们要干嘛？没关系，我们接着读调节电镀箱 r 二零，直到电流表 ax 满片，记录此时此刻的电镀箱的时速 r 二零和标准 a 零。 那么得到什么呢？得到我在这个地方的 i 重复这个时数五到六次，我们说一般是重复，就是一般是取一个平均值，对吧？啊？他说处处理实验数据，瞄点作图，得到什么？得到一个 i x 啊，或者是 i r 零的啊？一个图像，那么得到我们的纵截距和得到我们的斜率。我们讲高中阶段只会考什么？ 高中阶段只会考我们的直线，所以永远都是 y 等于 k x 加 b， 关键就是你把我们的直线，所以永远都是 y 等于 k x 加 b。 关键就是你会发现它的数是多少？ 它的数值是不是有两部分来构成，一部分是什么呢？一部分是前面这个地方的失速，比如说我们用 i a 来代表。另外是不是还有这条路，那我发现这条路的电流就应该是等于 i a， 是 不是再乘以二二零？比上什么呢？比上它，再 i a， 再乘以二 a， 得到它两段的电压，它两段的电压再除以什么？除以二二零，就是我这条路当中的电流，是不是就是这么个东西？ 好，因此我们想，由于它要是一个什么，它要去是一条直线的形式。你发现我们说如果我要把这个和这个一个当做横坐标，一个当做纵坐标，那怎么办？ 那怎么办？怎么办？是不是处理啊？怎么处理？我们有那么几种处理方法啊，其实都是可以的啊。第一个假设他就是 y 坐标，假设他就是 y 坐标，那 y 坐标就应该等于多少？等于 b， 再加上 k x 嘛？那 k x， 你 就会发现这里就是只能是 i a 啊， 我们先先先写成 y 乘以 k x 形式啊。好， i a 是 不是再乘以 r a， 再乘以什么 r 零分之一？所以只有这样才满足 y 等于 b， 再加上什么，再加上 k x 的 形式。 所以如果你是这样的话，那么就意味着我的纵坐标这个地方应该填 i， 横坐标这个地方是不是就应该填 r 零分之一？哎，我们在这啊，就出来了，那我们 y， 我 们再变一变嘛？啊？它有没有其他的形式呢？我们得再接着再试一试啊，接着再试一试。 比如说，如果我现在要把 r 二零啊当做是我的重坐标，那我们怎么办？是不是等号我们要处理一下，就变成 i 减 i a， 就 应该等于 i a 乘以 r a 比上二零，把我的二零拿到等号左边，拿到等号左边，那么这个地方呢？才是我们的。什么才是我们的？二零等于多少？等于 i a 减掉 r a 比上 i 减 i a， 你发现同学们能不能得到一条直线行驶？不能吧，为什么不能？我们看啊，就这个地方是一个变量，这个地方是一个变量，这个地方是当做我的重坐标。那外乎我们可以写成什么？就是 x 减三上面，什么上面在相乘嘛？我们照样不用管，比如说我们就是一个四，一个三，这应该是一个反比例函数， 它在这明显不是反比例，它是一条直线，我们一定要把它得到什么 y 等于 k x 加 b 这个形式，这个大家能听懂吗？所以你看，我们一试就可以试出来，这道题只能什么呢？只能是第一个空填 i， 第二空填我们的二零分之一。好，我们在这啊，就写到这， 紧接着我们再来看它的第四四问，第四问呢说本次实验时，由于标准电流表 a 零的这个内阻是未知，使得 ax 的 测量值是多少， 那我们要注意啊， a x 测量是怎么做呢啊？我们说正常情况下是不是把这个东西拷贝过来啊？拷贝过来之后呢，我们来看它里面的式数的一个变化，但是我们要注意，由于我们把它处理成什么，处理成 y 等于 k x 加 b， 本质上我们是要去看它到底是由什么来决定，是要看它的原理的啊。同学们， 那我们讲这个地方是重做标，对吧？内阻未知，哎，这个内阻我们需不需要知道？我们其实本质上我们读它的这个这个值就行了。 哎，它的值是通那什么读出来的？是通过表盘得出来的，那也就意味着在我们这个表盘当中跟 a x 的 测量值也没关系吧，因为 a x 测量值测的是它的什么，测量测量的是它在这个地方的一个内阻，内阻是通过什么呢？我们看叫做我们把它处理成 y 等于 k x 加 b 的 形式， 这个地方是不是是我的斜率 k i a？ 首先我们读的是，读的是它的表盘，所以这两个式数怎么样？铁定是对的，铁定是对的。好，那么 r a 的 式数， r a 的 式数又在什么呢？又在我这个图像当中的这个斜率，所以你会发现我不知道 a 零的那组影不影响。 不影响，这叫做要分析实验原理的一个来源。好吧，啊，大家要看清楚，看仔细了，所以既然在这没有没有，在这没有问题，所以在这就应该是等于，这是大家容易错的一个空，下面这个空呢？如果大家时间不够的情况下，我建议就不做了哈，为什么？因为他改装校准啊，并不是每所学校都讲的，很多同学呢，也不清楚应该怎么办啊？ 好，但其实你也能听懂哈，你也能听懂。我们先来看第五问，他说，宝宝同学将我们的电流表 a x 和电阻箱现在怎么样？现在变成串联结构了，然后呢，改装成为一个啊，量程为 u 的 大量程电压表。 那么贝贝同学呢，为了验证这个改装的一个准确讯啊，又重新选器材啊，拼装成了什么图钉的一个校准装置，发现改装出来的电压表比标准电压表的读数小了千分之五， 那么要问我这个电主箱应该要变成原来的多少倍我才能够啊？变回，变回正常时速，对吧？什么意思啊？就是大家看啊，就这个虚线框当中，假设我这个地方测的是多少，测的是一千伏，你测出来多少？是不是测出来九百九十五伏？但是我不管我怎么测啊，我不管我怎么测， 本质上我读这个表是不都是从那个什么，都是从那个表盘当中来读的，就是因为我读那个示数，我读这个示数都是看这个表盘，如果大家学过啊，这个，呃，这个多用电表的原理，你就知道那个表盘其实只是一个格子啊，并不影响。 好，那你知道了这件事情了之后呢？那我们来看也就意味着什么东西不变，就是我不管我怎么读啊，我不管怎么读，里面这条路当中的示数是不是应该是没有发生变化的？好，那为了分析方便一点啊，我们把原来啊，就是就是他改装完成之后的组织，我们就带二二零，好吧，但是准确的组织我们应该带什么呢？带二二， 那么就应该什么呢？就应该是如果准确的时候，就应该是 u 比上 r a 再加上什么，再加上 r 二，它在这里的示数就应该是什么？就应该是我在这个表盘能得出来的满篇的示数，是不是应该是它？ 但我现在呢，因为是改装啊，这是正确的，所以 u 比上我的 r a， 再加上我的 r 零等于多少呢？它现在得出来的示数少了，少了就意味着我们那一个地方的满篇就应该是取的是千分之多少，九十五，再乘以我们的 i a， 这是我才得出来的示数。 所以我们现在要看什么？要看我原我变成原来的多多少倍，本质上是不是就是解什么？就是解我的 r 二零和我 r 二在这个地方的一个倍数关系。好，那么我们可以怎么办呢？可以两式相除，然后呢来找啊。那另外一种方式呢？就是你先把我的 r 二和我的 r 一 撇分别先解出来，解一个其实就差不多了啊，你看， 比如说我们来解我们的 r 二，那么很明显就应该是用 u 比上我的 i a 啊， u 比上我在这里的 i a， 然后再减掉什么呢？减掉 i a 这么一个值吗？ 那同理，我们的下面这个地方的 r 二零的这个示数啊，就说改装完成之后的示数，就应该是用我的 u 在 除以我的 i a， 然后上面要乘以多少？要乘以一千，下面这个地方是九十五。其，其实说白了，我只是把这个整体替换到右边，然后再减什么？再减我在这里的 r a， 好， 可以吧？啊？那现在两式相除啊，两式相除，是不是我就可以知道 r 二是我 r 二零在这里的多少倍了？好，大家进行整理啊，大家进行整理，那么整理完成之后， 那我们我们先抄一遍吧，啊，抄一遍再让大家再进行整理啊，好，那么在这呢就应该是啊， u 比 i a， 那 我我会选择什么方法啊？我会选择就说上下，因为这里这里是一个整体，再除以这个整体嘛，上下同时乘以九十五倍的 i a 啊，这样会简单一点，好吧， 上下同时乘以九十五倍的 i a， 那 上面这个式子就会变成九十五倍的 u， 再减掉九十五倍的 i a， 下面这个东西就会变成一千倍，在这个地方的 u 减掉多少？减掉九十五倍的 i a 啊， 再乘以我们的 r a， 再结合，大家注意，因为前面这个地方有个 k， k 是 什么呢？ k 大家看是前面的一个斜率，所以你需要把我们的斜率 k 用我们前面啊这个地方得到的 i a 和我们的 r a 进行替换啊， i a 和 r a 进行替换啊， i a 替换，你会发现这个地方是不是就是我们的 k 了， 所以这个地方就直接就出来了啊，那么我们看啊，上面一整理就是九十五倍的 u 减多少啊？ u 减这个 k 啊，下面在这呢，我们提取出来就应该是一千倍的 u 减掉多少？九十五 k 吗？啊，好，那么因此在这道题当中呢啊，大家呢就能够得到我们最终在这个地方的一个失数，这就是我在这里的一个倍数的一个关系。好吧，啊，大家把这个九十五和我们的这个一千都同时除以，哎，这个， 哎，哎，不是九十五啊，不好意思，这应该是一千减五，一千减五应该是九九五啊，不好意思，不好意思啊，写的时候写漏了啊，这应该是九九五啊，九九五，那么大家都同时除以五啊，你会发现他在这个地方就有多少呢，就是幺九九啊，这里呢，同样应该是九百九十五 啊，写写写，多少总是很容易写错啊。好，所以你最终这里的答案啊，就应该是幺九九分之二百幺九九 k， 好，我们的答案就出来了啊，通常情况下，因为这个原理比较麻烦啊，尤其是涉及到改装，改装之后我不管怎么改装，我通过这个地方的电流值是啊，不变的，我读的是那个式数啊，他的式数其实就是我没有偏到原来那个值吗？ ok 啊，好，那我们在这里呢，这道题呢就解完了，整体来说呢，后面这道题稍微会花一点时间，也是需要大家认真进行计算的啊，原理会难一点，时间不够的情况下可以舍去。好，同学们，那我们接着往下走。 好，来啊，亲爱的同学们，我们一起呢，再来看这第十三题啊，第十三题呢，是我们选计算题的第一题啊，一般来说没什么太大难度，而且大家一看啊，不就是一个七缸模型吗？好，先读题， 他说这里有这么一个七缸，高度为 h 啊，然后呢，七缸 b 跟活塞在这都是绝热的啊，活塞的横径面积是 s， 在 缸和正中间啊，然后呢，有个固定的卡环，大家可以看到啊，就这个地方是一个固定的卡环，还有这个地方，对吧，正中间跟我们的这缸口 好，那么活塞呢，可以在两个卡环之间进行无摩擦的一个运动，活塞下方封闭了一定质量的理想气体，重力加速度为小 g。 开始时我们说了封闭气体的温度啊，在这个地方是 t 零， 然后呢，压强等于外界的大气压，先通过电热湿缓慢加热气体，气体的压强啊，变成了一点五，被 t 零了之后呢，活塞刚好离开我们的啊这个卡环。第一问，求活塞在这个地方的质量以及压强为一点五倍 t 零时气缸内的一个温度，那其实说白了不就是一个受力平衡吗，对吧。啊，我们来看 叫做啊，外界的大气压是什么呢啊，外界的大气压在这个地方是屁零，刚好等于内部在这个地方的气压等到我内部变成了一点五倍的屁零，是不是因为他刚刚好把它怎么样呢提起来，所以向下的力是外界的大气压的力屁零 s 再加上我这个圆滑，再加上我这个啊，这个活塞向下的一个重力，所以大家就说是大逆记等于向上力，向上的力呢，就应该等于一点五倍的 p 零 s， 所以 我们说解哎，由其易得，对吧？啊，列出这几个式子来，那么呃，尤其呃，我还是说一下吧。啊，因为这是计算题啊，来由其易得， ok 啊，好，那这个式子写完了，那第二个呢，我们要注意在整个过程当中我们的什么容积没有发生变化，所以我们可以使用我们的查理定律啊。当然呢，有同学呢说我记不清什么是查理定律，没关系，我们只要列 p v 笔记是一个定子就行了， 所以在一开始是 p 零 v 零比上 t 零等于后面的一百五一点五倍的 p 零 v 零比上我们的 t 一， 所以此时此刻的温度，我们用 t 来代表啊，那么两式进行连立，里面有两个未知数，一个是 t， 一 是未知数啊，一个是我们在这里的 m 是 未知数，两个未知数，两个方程啊，大家就能够求解完成。所以第一问啊，大 m 在 这呢，就应该是等于 p 零， s 比上我们在这两倍的小细。第二问啊， t 在 这呢，就等于一点五倍的 t 零。 好，我们接着再来看看第二问，他说，若已知气体的内能大小啊， u 等于阿尔法，再乘以特拉啊，再乘以我们的 t 求活塞刚好离开卡环到刚刚好运动到上端，这个过程气体吸收的热量，这很明显的就把什么就把我们的理想气体状态方程是不是考进去了 好，因为我们说它是刚好，然后来到最上方，压力变不变，不变吧，所以在第二个过程当中，它属于我们的恒压变化。那同样的，根据我们的理想气体状态方程叫屁零 v 零比上我们的屁零应该等于多少呢？等到我们后面状态是一点五倍的屁零，再乘以此时此刻的体积，我的高度从高度从 这个正中间来到最上方，所以我的体积变为原来的两倍，也就是两倍的 p 零，除以多少，除以我此时此刻的温度，这个此时此刻的温度，我们记作 t 二，大家把它带进去， t 二在这呢，就相当于把刚刚的温度翻了几倍，翻了两倍而已，所以在这就等于三倍的 p 零。 好，那我们紧接着啊，我们来看做了多少功呢？因为它涉及到啊，我们的热力学第一定律啊，德塔 u 等于 q 加 w， 所以 做功我们要注意，由于我是往外 叫气体，它是往外走的，它推着它，所以它往外进行做功，那么我们做的功就应该等于 f s， 叫做力，在力的方向上移动的距离，所以就是一点五倍的 p 零 s 就是 我的力， 我移动的距离是多少呢？大家看，我移动的距离是二分之一 h， 所以 我们在这再乘以二分之一 h 就 行了，但因为我做的是负功， ok 啊。第三个叫德塔 u， 等于 q 加 w， 把这两个式子进行连力啊，两个式进行连力， 那么因为 delta u 呢？我们看啊，它题目当中给了什么呢？给了它等于我们温度的一个变化啊，再乘以了一个系数，所以在这你就乘以我们的 delta t， delta t 就是 我的温度变化，刚刚是多少， 刚刚是不是一点五倍的 t 零，所以我们现在就乘以多少，再乘以一点五倍的 t 零就行了啊，现在在这呢，把它一整理，就是我们的 在这里的 q 的 大小是多少啊？就应该是一点五倍阿尔法倍的 t 零，再加上啊，前面的二分之一呢，变成四分之三啊，四分之三，你也可以照搬四分之三啊，所以你也可以选择零点七五啊，零点七五倍的 p 零 s h 啊。那么这道题呢，就解完了， 好来，亲爱的同学们啊，我们继续看第十四题啊，第十四题呢，其实看这个图应该不算特别难，因为它是一个电场嘛，主外货后面有个磁场，对吧？仔细读一下题，看看是什么情况。 如果假设是一个质量为 md 和量为正 q 的 带电粒子，从静止开始，经过电压 u 一 啊进行加速，沿水平方向进入两个等大的啊，这个平行板进入之间发生偏转，哎，你看是不是我们的示波器模型那个原理啊，先加速再偏转嘛， 他说金属板长以及间距均为 l 啊，然后呢，偏转电压 u 二为加速电压 u 一 的两倍，然后第一问问求带电粒子离开偏转电场当中的速度大小，那么我们在这最快的一个方式是最快的方式就是列我们的动能定律，对吧？啊，比如说我们分开来列啊，一般来说分开来列会比较好一点， 在前面 u 一， 这个啊，过程当中是不是叫做 q u 一 就应该等于二分之一 mv 零方，所以相当于什么呢？相当于我进来的速度在这 v 零，然后就做一个什么，做一个类频抛运动， 然后呢，大家要注意啊，比较容易错的是来到我们的偏转场，来到我们的偏转场当中，你具体是要看它到底能走多少距离，因为我们说板长在这啊，它告诉我们是均为 l， 我 的电压是你在这个地方的电压的两倍，我能从这个地方偏转的出去，所以实际上我们走了多少距离，是不是我在这走了这个二分之一， 二分之一这个一半的距离，因此第二部分，那么就应该是用 q e 再乘以我的距离，板间距嘛，板间距的话，因为我们的板长在这，所以就应该是二分之一 l 啊，等于多少呢？等于二分之一 mv 一 方减掉二分之一 mv 零方，叫做我来到这个点的速度啊，我们把它记住是 v 一， 不过呢，我们的 e 的 大小就应该是等于 u 二再除以 l， 由于题目当中告诉我说什么呢，叫做 u 二的大小啊，是加速电场 u 一 在这个地方的两倍，所以我们也可以用两倍的 u 一 比上 l 呢来进行替换啊。那剩下所要做的事情就很简单了啊，就是把这两颗子给它怎么样带进去进行求解。 所以你看这一串，我们把它带过来啊，我们我们稍微整理一下啊，整理完成之后是不是这个式子啊？我们把这个式进行整理来，大家看是不是就应该是 q 再乘以两倍的 u 一 比上 l， 再乘以我们的二分之 l 等于多少呢？等于二分之一 mv 一 方减多少？减掉我的 q 一， 左边这一串 l 和 l 约掉二根，二约掉了，所以左边剩下多少？剩下是在这是不是两倍的 u 一， 两倍的 u 一 再开根号啊，所以我们就能够得到我在这里 v 一 的一个最大值啊，那么在这 哎就出来了啊，所以 v 一 的大小就应该是等于在这的四倍的 u 一 比上 m。 ok 啊，大家只需要这样做啊，就比较快了啊。好，那我们来看它的第二个 叫做，当粒子离开我们的偏转电场之后，紧接着从 p 点进入一个按图一所示的一个有界磁场当中，磁场的左右边线在数值方向上，什么意思？就这条边，这条边啊，在边界上面 已知磁感应强度大小为 b 零，粒子刚进入磁场时 t 零时刻，那么此时此刻的磁感应方向哎，你看，这是朝垂直平面向里说，当离开右边缘时，恰好从水平线 p q 从 q 点射出，问我在这个地方的周期以及我这个磁场的宽度 s 应该满足什么样的一个条件？ 那我们讲根其实很简单啊，我们讲既然我从这个地方进去，我们先简单简单画一下啊，他的一个过程，那么就意味着，如果啊，如果我这个磁场比较大，是不是我从这个地方进去，我就只要走一个圆周运动，我直接可以从什么从右边这个地方点出去，我们看一下啊，就是极限情况下， 因为它是一个周期性出现的磁场，其实这个几何关系是非常好找的，你看假设如果我在这啊，直接过去，是不是就应该是呈现这个样子，那第二个呢？当我的这个磁场的周期啊，变大了之后，大家要知道我还可以怎么样， 是不是啊？是不是首先我进去的角度啊，我们可以，我们可以算啊，因为我们说像这种组合场啊，你是要把它算出来的。我，我除了像这样子，那如果我的磁场小一些， 磁场小一些，会出现什么情况？是不就意味着我在这走一半的这个圆啊？我走这样的一半圆来到这了，假设我们的周期发生改变，是不是我下面一半圆走这样，那我是不是也可以出去？因为他的磁感应强度就是从一个正值变成一个负值，从一个负值变成一个正值嘛，说白了我就是只有这两种， 一定要什么，一定要走一个完整的，因为如果我不走完整，会出现什么情况？大家看啊，假定，假定我从这走到这的时候，突然我的磁场发生变化，突然磁场发生变化了之后，那怎么办？是不是本来我应该往下偏转就变成什么？变成往下进行偏转，往下偏转，那么你会发现它就开始往回走了，是不太可能从这个点出去的， 所以这个几何关系还是比较好找的好。那现在呢，我们就叫来进行求解啊，叫做要不然是这样过去，要不然怎么样啊？先走一半再走一半，先走一半再走一半这样出去，哎，就找到了啊。好，那我们先把前面的内容呢先给解出来。 好，前面我们讲了我们要知道什么呢？知道了 v 一 的大小，还要知道 v 一 的一个方向，那 v 一 的方向呢，可以利用什么呢？可以利用我们的啊，这个速度的反向延长线过水平位的终点，因为它是一个类平抛运动啊，就可以解解出来，所以你就可以写啊，叫做由第一问可知 由第一问可知。那么叫什么呢？叫做我在这里的 theta 角啊， v 一 入射磁场时 v 一 入射磁场啊，我们因为你你是要写啊，这个贪间的 theta 嘛，对吧？贪间的 theta 等于我在这里的啊，比如说 v y 比上我在这里的 v 零， 那么 v y 的 大小等于 a 再乘以时间 t 其实你真的是写它吗？其实你不是这样算啊，只不过呢我们需要什么？我们需要那个角度啊，在这用 q e 比上 m 来代替代表啊。好，所以你就说啊，叫做 c 塔角，贪心的 c 塔角在这等于一啊，所以 c 塔角在这等于四十五度。 其实你不是这样算的啊，但是因为我们说物理考试呢，它需要公式，有公式才能进行求解啊，所以我们是这样写好 来进来了啊，那进来之后呢？到了磁场啊，磁场就开始骗分了，对吧？啊，开始骗分，叫洛伦兹力提供我们的相亲力，那一样来呀，叫做 q v b 零，就应该等于我们在这里的 m v 一 方比上二， 大家要注意，很多同学不会骗分。什么叫不会骗分？就是写式子，有的同学选圆式子，千万不要选圆式，这里是零，这里是一，这个叫做本地化的式子，所以小二在这就等于 m v 一 比上我们的 q b， 那第二个我们在这个地方的周期 t 一 就应该是等于二派 m 比上我在这里的 q b 零啊，一样把它写清楚。好，因为我们在这儿知道了啊，所以他要问磁场变化的周期是不是说白了就是我在里面走的时间，因为我们说我如果走一个完整的，只走一个弧形， 它的圆心角是多少度？我入射进来在这是四十五度啊，那么啊，跟我学的都知道，有个东西叫弦长定律，入射角度四十五度，所以这个角度是四十五度，这个角度四十五度，那么圆心角就应该等于两倍，四十五度就应该等于九十度，所以我们会发现，磁场的周期就应该等于多少，就应该等于四分之一倍到什么 t 一， 对吧。啊， 好，那么当然因为我们讲它是一个完整啊，它是一个完整，所以你在这还要乘以几，还要再乘以二，那么大家一带进去呢，就应该是等于 pi m 比上我们的 q b 零。 好，那我们的宽度呢？宽度要注意，这个地方是我们的 r r 要乘以多少，是不是乘以我们的三亿四十五度？哎，乘以我们的三亿四十五度，好，所以，但是我们在这可以取，我们可以取一份，也可以取两份，也可以取啊，这个偶数份是不是都可以？所以我们一带进去啊，我们在这里的 s， 这个值呢，也很简单 看，好啊，如果是一份的情况下，就应该是二倍 r， 再乘以多少，再乘以三亿四十五度， ok 啊，这个就是这个，就是他的这样的一个取值，因为这里是写错了啊， 应该是小二二倍 r， 再乘以三四十五度啊，因为这里 r 乘以三十五，它， r 乘以三四十五，它，那如果我走的是一段弧，再加这样的一段弧，这个指背就是二，我们能取，三，能取啊，我们取三的时候恰好从磁场边界出去了，所以我们就要知道它的值呢，是可以乘一个什么乘一个 n 的 啊， 那么高中阶段，只要涉及到 n， 就 一定要把 n 的 取折范围给它取上，最终呢，你把所有的数据带进去，把这个 r 带进去，把我们的 m 带进去，好吧，啊，因此啊，我们把这个答案呢写在最下面啊，这样呢，会好一些啊， 好，所以我在这里的 s 啊，就应该是大家把它带进去完之后，就应该是两 n， 再除以我们的 b 零，再乘以根号下的二倍 m u 一， 再比上我们的小 q， 只 要涉及到 n， 你 要取值了，从我们的什么一二三点点点啊，这就结束了。好，那么我们这道题也就完成。所以你看这道题其实也是站在松分题的角度啊，这道题呢，我认为大家的一个起题时间大概也就在六到八分钟左右就够了。好，那同学们讲到这，我们就看下一道题目了啊， 好，来啊，我们看最后一道题啊，最后一道题的计算量呢，其实是比较大的啊，如果大家在计算的过程当中啊，呃，有问题，我觉得可以就暂时停下来了啊，但是如果你时间非常多的情况下是可以做这道题呢，我们说十八分，正常的，我们的做题时间应该是在十五分钟到二十分钟左右啊，就看这道题到底够不够复杂。 首先我们大家先来读题啊，然后呢，大家，呃，也可以啊，自己私底下去看题，然后再来看啊。首先这里有一个误块 a， 禁止在我们的误块 b 上啊，现在告诉我什么呢？ a 物体的质量在的是二倍 m b 物体的质量在的是 m a b 之间的摩擦因素，一个呢是二倍扭，一个呢在的呢是扭，只不过呢， p 点后面之后啊，他告诉我们说 p 点右侧的摩擦因素现在给了我们是五分之四扭，对吧啊， 然后呢，现在说，我们说 p 点右侧有 n 个质量为三倍 m 的 光滑小球，其实这个 n 倍的三倍 m 光滑小球说白了就是无数次的碰撞嘛。啊，哎，这里就在这儿啊，所以呢，大家读题的时候呢，因为我们把它遮住了啊，大家啊，不用担心，我们后面还会有啊，这个另外一页 ppt 啊， 来，那么他说告诉我们球的直径等于木板的厚度，且小球能足够多。现在用一个橡胶指套的这个手指作用在 a 的 上表面，并以某一个恒定速度水平向右运动，手指对物块 a 施加的压力大小是多少？大小是 m g， 那 其实说白了啊，这里等价也在上面放一个什么？放一个木体啊， 来，没关系，我们现在呢，先带大家啊，来简单画一下这个手指啊，比如说这个就是我们的手指嘛，可以吧啊，这个就是我们的手指啊，你看是不是， 是不是像这样啊，它就比较像了，那么相当于我们这个手指施加到谁呢？施加到 a 的 上面啊，他就这么一件事，那么他说由于我施加向来的这个力的大小是 mg， 我 们说你理解上可以等价于我们上面放一个什么？放一个物体，哎，这样呢，会好理解一些， 好，我们就把它放在什么放在 c 了，好吧。啊？放在 c， 那 现在呢？他说运动 t 零之后撤离手指，然后手指作用过程当中啊，物块 a 的 上表面留下来的划痕，看啊 侧运动时间替零作用过程当中有一段划痕，然后呢比 a 跟 b 划痕之间呢？它的比例呢？是十一分之五。这个手指撤离之后啊，再经过时间替零，木板臂呢，刚好来到右端，刚好来到右端，说白了啊，我们来到我这个 p 点，此时速度恰好相等， 大家可能会觉得这个过程很多，其实过程很多呢，我们教给大家过这个方法，这种题目叫什么？叫做 f a v x， 先做受力分析，再分析加速，再分析 v t 图像，用图像把过程给减小。好，来，我们接着再来看啊，没关系，我们后面用到了里面的这个数据的时候，我们再回来看啊，没关系，大家先读一遍， 它现在速度恰好相等啊，此时呢，木板 b 经过完全经过 p 点，又经过一段时间，之后呢，跟我们的小球啊，又发生了一次碰撞，碰撞完成之后，他说此时速度为这个系数三分之二，那么 a 始终没有脱离 b， 且 木板 b 的 左端啊，不会再回到 a 点，就什么意思？我，我发生撞击，发生撞击之后呢？正常情况下， b 呢，是应该回了左边，回来左边之后应该是啊，可能会经过 p 点之后往左走，但他明确告诉你不会经过他，好吧。啊，然后呢，最大的摩擦力等于滑动摩擦力，问啊，第一问问 t 零到 t 零二倍 t 零当中木板的加速度大小是多少？ 我们说这类题的求解方式最快的方式永远是什么？永远是画图像啊，因为图像呢，能够帮助我们来进行分析好，那么为了方便一点，我们就我们把它写在这好吧。啊，因为要进行受力分析，所以大家的受力分析一定要过关啊，我们把这个思路写在这啊，叫做 f a v x 啊，受力分析完之后看图像来，那么我们在这啊看， c 是 给到他的右端的，所以往 c 来看的话，就 c 的 下表面，假设我们在这就收到一个什么，收到一个向左的力，这个力呢是 f 三，但是摩擦因素不知道啊，我们先标好吧。啊，那么 a 的 上表面呢，在这呢，就应该有一个 f 三一撇 a 呢，就会往右走， a 往右走的时候就会收到一个向左的摩擦力，所以这里应该有一个 f 一， 同理， b 的 上表面就应该收到一个向右的反作用力，对吧？啊，那么这一步呢，大家要非常非常的熟啊，才能够把我们后面给求解。然后呢，我把 b 与地面之间的摩擦因素呢，写成，呃，在这个地方受到摩擦力的标作是 f 二，你看我标在上下表面，这样呢，大家容易看得出来啊，这都是我的习惯，大家上过课知道啊， 好，那么现在呢，我们再来看啊，对于我们的 f 三呢，因为我并不知道是多少，你就放着就行了啊。我们现在先来看题目当中的第一问，他要求 b 的 加速度，你要求 b 的 加速速度，把各自的受力分析，你都应该写出来。好，那么首先我们来看啊，对于我在这里的 f 一， 因为 f 一 呢是整体往下压，它们之间的摩擦因素在的是二扭，那么就应该是等于二扭，再乘以整体的压力，整体的压力在的呢是三 m g， 所以 大家一代就应该等于六倍的扭 m g。 好 吧，那 紧接着我们再来看什么呢？再来看这个 f 二， f 二的大小是也是整体往下压，所以这里有两倍 m， 三倍 m， 再将它就应该是四倍 m， 所以 就应该是扭，再乘以四倍 m g， 等于四倍的扭 m g。 那么因此对于我的 b 物体的第一次的加速度，是不是就应该是上表面和下表面，在这两个两个值，那么很明显就应该是等于 f 一， 减掉 f 二，叫做上表面向右的这个力，减掉我在这向左的这个力，所以大家一代呢，再除以它的质量， m 就 应该是六减四，就等于二二，再除以 m 还剩下多少二倍的扭矩，对吧？啊， 同理呢，我们紧接着啊，再来看，他说当我的物体 b 来到右端，那么为了方便一点呢，大家就要注意现在还有没有什么， 现在还有没有手指，没有手指对吧？没有手指了之后说，说白了，那 a 它的速度一定会比 b 的 速度大，为什么一定会比 b 的 速度，它肯定不会达到公式，因为上面是一直在做加速的 好，所以 a 的 速度比 b 的 速度大，那么因此我在这就应该有一个 fa， 这个地方就应该有 fa 撇，因为速度大嘛，相对于 b 物体它往右走，同理，我在这就应该有一个什么，就应该有一个 f， 好 吧，啊，那么我们同样的啊，把它写在下面， 所以对于我在这里的 f a， 我 还是用蓝色啊， f a 在 这就应该是自己往下压，所以就应该是等于多少？等于四倍的 miu m g， 大家如果习惯了啊，那么去可以不那么复杂， 然后呢，我现在是三倍 m 往下，所以在这就应该是三倍的 miu m g， 所以 此时此刻的 ab 二，大家能够感受到，就应该是用 f a 减掉 f b 除以 b 物体的质量， b 物体的质量呢？还是 m 四减一啊？四减三还剩下一，所以这里呢，就应该得到什么？得到我们的 miu g， 好 吧，那我们的第一问呢，也就求解。完成 好这一步是大家的基本功啊，大家一定要非常会啊，大家一定要非常会。呃，我们把 f a v x 我 们就写到最下面了，好吧。啊，呃，这一步 啊，解完之后来我们来看他的第二个，他说求木板 b 右端刚好到达 p 时候的速度大小。我们说求解这一步最好的方式是什么呢？是画图啊，是来画图，因为这个过程很多很多同学呢理不清这个图像啊，没关系，我们来看它的过程， 我部块 b 我 都把加速度给画出来了，是不是他的图像说白了就进行几次加速，进行两次加速，那么我们把这个时间这里呢是一倍的 t 零，这里呢是两倍的 t 零。好，那么第一次时候的加速度是大一些的，是两倍，对吧？第二次时候的加速小一些，是不是就应该是这么一个过程来啊，我们就把它画成这个样子 啊，换成这样子，所以你看加速度都已经有了，这是二扭矩，这里是扭矩，所以第二问也是已知的，那么 v b， 我 们把它记作 v b 啊， v b 说的速度大小就应该是不是等于我们在这里的 ab 一 乘以时间 t 零，再加上 ab 二再乘以我们的时间 t 零， 所以大家把它带进去呢，在这就应该等于三倍的扭矩 t 零。哎，没有什么难度啊，好，截至目前为止都是可以的啊，但难呢，是难在我们的第三问，我们来看看第三问他要干嘛？ 第三个他说，求橡胶指套和物块 a 上表面的动摩擦因素。哎，我们去看它的过程，它的过程呢，是我推着它往下往右走，走到某一瞬间，对吧？我们走到了时间替零的时候啊，我们替零，我就在这画一下吧，啊，就把它分割开，把手呢？拿开，手呢？一拿开，他说往右动，赶紧回去看一下，他有什么过程啊？ 他说我运动时间替零之后撤离手指，手指运动过程当中留下的划痕和 a b 的 划痕是十一分之五，所以你是现在是不是就应该把划痕给找出来？ 你要把划痕给找出来最好的方式就是画图。所以我们看一下啊，比如说你首先要知道什么几个信息呢？第一个信息 假设就是我这这这个我们用绿色来画啊，绿色就是我那个手指，就是那个 c 的 啊，就是那个 c。 那 现在有个问题，我们都知道 a 物体呢，肯定是在做加速的，对吧？那加速过程当中就会达到共述。哎，你说啊，我第一次达到共述的时候啊，第一次达到共述的时候，我有没有变成这个样子？ 就是他是不是？他是不是在侧去手指的时候？侧去手指的时候，我的 a 物体的速度和 b 物体的和，和我这个和我这个手指速度相同，是不是？ 你其实不知道，你其实不知道，对吧？啊？他有可能是在这个点，也有可能什么呢？也有可能 a 在 很早以前就跟我的手指的速度已达到过数了， 可不可能没有达到攻速？可不可能没有达到攻速？哎，不可能的啊，为什么不可能没有攻速呢？因为如果啊，我的 a 是 在后面啊，比如说啊，在后面才达成的攻速，就会出现一个问题啊，就会出现，就是你的手，就是你，你手啊，会跟我的上表面脱开， 脱开啊，那当然到底是什么情况？我们可以做一个假设，我们可以去来算，这就是我们的第二个难点，我们可以假定叫做 a 物体和什么呢？和我的上面的那个手指达成共述的时间是多少？达成共述的时间是 t。 好，那现在问题来了，划痕是哪部分？同学们，划痕是哪部分？看题目当中他的说法啊，第一 个是什么呢？首先我们限定时间是什么？限定时间是手指作用过程当中，也就在前面第一个题里， a 和 a 和上表面留下的划痕， a 和上表面留下的划痕是不是就应该是你的 v 和我的 v 中间所围成的面积？就应该是这块黄色的面积？ 没问题啊，那紧接着我们再来看什么呢？再来看我们的第二段划痕。好，那这一段划痕我就用黄色啊，给大家染出来了啊，这是上表面的小划痕，第二段的划痕是 a 与 b 的 划痕，那么他们在这里的划痕是多少呢？是十一分之五，所以我用蓝色给他画出来，是不是应该是这么一块？ 但是我说了啊，他到底花了多长时间？这个时间我不知道，所以我把它设成多少？设成 t， 可以 吧，那现在无外乎就是解这么一段， 好截这么一段呢？那么我们现在啊，就要看啊，就要看就是题目当中后续给我们的观点。后续给我们的观点是什么呢？后续啊，后续手指撤离之后，再经过梯形木板壁，刚好到达梯点，此时速度恰好相等， 那也就意味着后面的这个过程他怎么样？他是像这样的，那后续过程影不影响我算这一段呢？不影响。那有可能什么呢？有可能我现在已经达成公诉了，对吧？这是一种情况。 另外一种情况是什么呢？另外一种情况我们给他画啊，就是我这个 a 的 速度来到这，来到这之后啊，我们直接做减速，也有可能，但是他不可能。什么不可能是这样的啊？为什么不可能是这样呢？ 原因是在于说我如果这个地方有速度，我的就就应该在这，什么在这就我的加速就得变化了，就得发生变化。所以浅藏的条件啊，就是你应该先设一下 a 的 情况。 好，当然如果你前面这个说完之后，你发现前面两种都不可能的，只能是第三种啊，你也可以这样来来讨论，就是我们一开始分析不出来没关系，但是你要知道一定会有共数这件事， 那么因此我把我此时此刻的速度就说成 v a， 好 吧，因为后面的时间是经过了时间替零之后达成什么达成共数，这里的速度数是 v b。 好， 那么我们可以算什么？我们就可以倒着来算吗？就应该把 a 物体的加速度也表示出来，所以前面啊，大家不要漏了，是可以倒着来算吗？就应该把 a 物体的加速度也表示出来，所以我在这就可以多算一段。 好，我们来看啊，这里开始解这个第三问了啊，第三问，第三问当中先去解我在这里的 a a 二， a a 二呢，应该是由它的摩擦力来提供的啊，所以就应该是有 fa 除以什么除以二倍 m 在 这呢，就应该是它本身的摩擦因素所带来的加速度，就应该是等于二倍的扭矩。只不过啊，我在这呢是做一个减速运动， 那么又由于我这此刻此时此刻的速度大家是相同的啊，所以就能够得到什么叫做 va 减掉我这 a a 二，再乘以时间 t 零等于什么？等于我的 v b v b 的 速度我们刚刚算完了，这是三倍，这里是两倍，所以大家连力进行求解就能够得到。 va 在 这应该是等于五倍的，没有记 t 零， ok 吧。啊，那现在我们是不是只要表述划痕，通常的习惯上啊，通常的习惯下呢？我是这样来做的啊，就是这多它 x e 啊，我单独来写，它就等于二分之一 va 再乘以时间 t， va 乘以时间 t， 那第二段呢？ delta x 二 delta x 因为是这一大串啊，所以我也会单独写，以防万一我写错他，题目当中还可以给我一个公式分，大家也知道这个叫做什么，这个叫做骗分。好，所以 delta x 等于十一分之五倍的 delta x 二。好， delta x 二我写在旁边照啊，因为这个 这个这个位置不够了好吧。啊，那多台 x 二呢，怎么来算呢？你看啊，不外乎就是大的梯形的面积，是不是减一块小三角形的面积，那大的梯形的面积很明显高在什么？高在这是二分之一被 va， 然后呢？呃，二分之一高底呢？是上底加下底，下底在的是不是应该是 t 零，然后上底是什么？大家注意啊，这里是 t， 下底的是 t 零，再加上上面这一小段，上面这一小段呢，我应该是用大的这一段 t 零减掉前面这一小段，才是上面这一小段的值，所以是 t 零加 t 零减 t， 对 吧？啊，我们就知道大的梯形的面积，再来看小的三角形的面积，小的三角形面积也很好算，因为这里是两倍的 t 零，这里是 t 零，所以这里是几倍。 哎，是不是两倍？好，所以我们再去算最后这一块的时候啊，也很好算，就应该是减掉二分之一啊，二分之一二倍 m g t 零，再乘以 t 零，那是 t 零方， 所以大家稍微稍微整理一下，那么就写成二分之一倍的 a v a 两倍 t 零，减 t 减掉多少？减掉米五 g t 零，但是你写不写都无所谓啊，那我们现在呢，其实就是解这么一个方程，为了大家呢，能够啊清晰的看出来，我把这一部分呢重新啊，重新用一页来写啊，这样呢，大家会 更加舒服一些，好吧，啊，来，我们把它挪到我们的第二页啊， 好，来，现在呢，我们就带大家来进行求解啊，求解呢，其实也很简单啊，我们把这个等式一列，我用绿色来给大家来写啊，然后其他的步骤呢，我们稍微腾一下啊，这个空间啊， 稍微腾一下，空间上面是红色的一大段，对吧？啊，两个式子解出一个式子来，这是，呃，就是整理式子啊，是大家的一个基本功啊，也是大家在书写的时候一定要注意的，我们的规范性啊，规范性是很重要的。 好，那么我们刚刚呢是通过什么？是通过这块图像啊，然后解出来了，但是呢，我们因为只需要解这个方程，你把这个方程抄一下啊，这里就是二分之一倍的 va 乘以时间 t， 因为它是等于十一分之五倍，所以我干脆怎么样再乘以五分之十一，就应该等于下面这一大串，这个大家应该能看到， 好，所以在这呢就应该等于二分之一倍的 va， 这里就是两倍 t 零，对吧？啊，我们在抄写的时候呢，我们就直接处理好了，这里就是二分之一倍的 va 乘以时间 t， 好，乘以时间 t， 再减掉多少？减掉二分之一倍的，二倍的米油 g t 零。那么很明显，二分之一，二分之一，二分之一，二分之一，全部都得约掉， 全部都得约掉。 va 的 大小，我们前面在这是写出来的，在这是五倍的米油 g t 零。所以我们看啊，我们先整理啊，整理，这里呢，就是五分之十一倍的 vat， 对 吧？右边这个地方是不是还有一个 vat？ 我 们拿过来，拿过来之后就应该是几倍， 就应该是几倍，是不是再加上五就应该是五分之十六倍？好，五分之十六倍，这里呢，就应该是两倍的 v a t 零减掉多少？减掉我们的两倍的秒记 t 零，好，再整理五分之十六，再乘以多少？再乘以这里的五。所以大家一代呢，就应该是等于十六倍的 秒记 t 零等于多少？等于二，再乘以五，那么在这就会变成十倍啊，十倍，在这里的秒记 t 零， 对吧？平方，这里是 t 钮，钮记 t 乘以 t 啊，钮记 t 乘以 t， 好， 减掉多少？减掉钮倍的钮记 t 零方。哎，怎么抄的时候抄漏了啊？这里有个平方， 这里有平方好，所以右边还剩下几倍，右边还剩下八倍的钮记 t 零方，左边这里是十六倍的钮记 t 零，再乘以小 t。 因此大家一解，哎，我们怎么样，是不是这一串钮记 t 零，钮记零就约掉了，这里约掉一个，所以十六等于十六 t 等于八 八倍的 t 零，因此 t 在 这就应该等于二分之一倍的。哎， t 零好，就求解完了，那求解完了之后我就删了啊，好，因为我们都知道这些数学步骤啊，在物理当中是不重要的啊，是我们的一个偏分的一个步骤啊，是一个计算步骤，所以大家一推倒之后，那么我的 t 等于二分之一倍的 t 零，就正式求解完毕。 好，你看也是经过几个式子，大家在书写的时候千万不要写两等式啊，每个式子在都是两分啊，它都是算分的。好，那写完了之后，那现在的问题是啊，现在问题是，哎，我还是要回到求什么摩擦因素，求摩擦因素本质上是求什么？是不是求这个地方的加速度，哎，那很明显啊，很明显 我们写来照啊，那么 a a 一 的加速度的大小就应该等于多少，就应该等于我们的 va 比上时间 t， 所以 大家把它带进去就应该等于十倍的 m g t 零。 那第二个呢？我们要找到他在这个地方的表达式，所以你看又得回到最开始这个步骤啊，最开始这个步骤把他什么呢？把他的受力分析拿过来，为什么我不擦，而且很多同学啊，就是在进行这种受力分析的时候总喜欢，哎，我们 就是总喜欢不写一些纸，你要知道这种题我们是要进行无数次的受力分析，因为我们要进行无数次的受力分析，所以这些每一个步骤都非常的重要。好吧，啊，来，我们挪一下啊，挪一下，所以大家可以看着他来写啊，看着他来写，如果看不清楚啊，我们加一条这个线啊，帮大家分开，好，可以吧。啊， 来，所以对于我在这里的 a a 一， 你要看清它受到哪一个力，它受到上面的一个 f 三的力受到一个在这 f 一 的一个力，所以 a a 一 在这就应该等于 f 三，减掉 f 一 除以它的质量，它的质量在的是二倍 m 就 应该等于它。 那 f 三呢？因为我们说啊，它是扭扭零，再乘以多少，再乘我们的 mg， 所以 你把这三个式子进行连力。好吧。啊，那我就不带大家连力了，因为每一个式子 f 三也写了， f 一 也写了， 所以最终大家把它带进去一写，那么我们才知道扭零在这等于二十六倍的扭，可以说解到这计算量都很大，那么如果你解的快的话，在这应该到十二分钟左右啊，到十三分钟，说白了，最后一问，你可能已经没时间做了啊，如果你时间是十五分钟，所以要学会取舍。来，我们来看最后一问， 最后一问是什么呢？他说，球木板壁第一次啊，与小球碰撞到静止的过程当中啊，到总时间是多少，以及在 a b 因摩擦所产生的热量，那我们现在就要接着前面的过程，前面的过程我们回到最开始去看啊，最开始去看它发生了一件什么事， 好就做，我们再换一个颜色啊，换绿色。他说，当啊我们的木板 b 抵达右方的时候， a b 速度恰好相等，你肯定要把此时此刻的速度给算出来，对吧？啊，好，木板 b 呢，完全经过 p 点，又经过一段时间之后去右侧 e 发生碰撞， 就意味着我们来到这个整体，来到这之后他要往右动，那你要算他们到底会不会产生什么相对运动啊，然后再跟 b 什么碰撞，碰撞前的速度是什么？是原来三分之二，好来，所以回到我们的图像当中，大家要知道啊，后续地面有摩擦，请问他是共减数还是非共减？共减数还是非共减？ 是一起减速还是分开减速，这个是大家必须知道的，叫做上面的摩擦因素是二秒，下面的摩擦因素是秒，所以叫做过了屁点一起减速，这是我们讲过的啊，课上专门讲过 来。那么因为我在这是一起减速，所以我减速到最右边，我的速度大小我们用 v a b 来代表，题目当中告诉我，等于三分之二倍的 v b v b 的 值，我们前面应该是看到了啊， v b 的 值在 在哪里啊？在这对吧， v b 的 值大概是三倍，所以我们挠过来呢，在的就应该是等于两倍的 m g t 零，因为后续的过程跟前面过程没关系，所以我们可以重新画图。那么现在我们发生到这了啊，我们把这个图呢重新画一下啊， 把我们的 b 挪过来，把我们的 a 也挪过来，这是 a， 这是我们的 b。 那 现在发生了一件什么事呢？是不是 b 就 开始跟我的 e 物体发生一次弹性碰撞，所以照样列式子啊？那么就应该是 b 跟 e 好，一和一。呃，完全弹性碰撞的是，大家要学会写啊，叫做 m v a b 的 大小和它发生碰撞，碰撞完成之后啊，就可以得到什么呢？得到我的 m v b， 那 么因为我呃速度已经变了，所以我把它叫做什么？叫做 v b e。 这发生第一次碰撞，然后异物体的质量呢？在它是三 m， 所以 再乘以 v e 啊，这些所有的质量小球呢，都是三 m， 第二个都能守恒二分之一 m v a b 的 平方，就应该等于二分之一 m v b e 的 平方，再加上二分之一三倍 m v e e 的 平方。这里呢，我们就可以使用数解公式了啊，数解公式我也教给大家，叫两倍共同速度减掉初速度，好吧啊，所以我就直接写在这呢，就是得到 v b e 的 速度大小等于负的 m g t 零， 然后呢，我们在这里的啊， v 一 的大小在这就等于幺 g t 零，如果不知道两倍共数减出数的啊，如果是其他同学呢，我们简单的给大家讲一遍啊，叫什么呢？先去算两个物体发生完全非弹性碰撞的时候，叫做微共的速度，那么就应该等于 m v a b， 再加上另外一个物体，除以总质量，总质量在的是四，所以相当于等于四分之一倍的 v a b， 那么 b 物体碰撞完成之后的速度就等于它的两倍的共同速度。减掉什么？减掉它的初速度，它的初速度在的是 v a b， 所以 大家一带进去就等于负的二分之一倍的 v a b v a b 的 大小是两倍 m g， 所以 你带进去在这呢就是负的啊，就是负的，所以在这里出来了 同样的，我的一一的速度就等于多少等于两倍的共同速度，减掉它的速度，因为一开始它在是静止，那么就可以解出来，当然大家也可以使用什么，大家也可以使用动碰镜的公式，好吧，啊， 就解完了，那解完了之后呢，说白了就是 ab 啊，就开始后面就会发生什么，就会发生相对运动，那么一号小球就会跟二号小球，三号小球发生连续的碰撞，因为它是质量相等，所以后续的过程都是什么？都是速度交换，所以相当于一物体碰撞完成之后，它的速度还是在哪呢啊？一物体的位置还是在这， 但是 b 物体就开始往左走，往左走，同学们又要干什么了？又要做一次受力分析， 因为 a 物体速度是往右的，所以这个地方依然还是我们前面的 fa， 那 反过来，这里是我的 fa 撇，因为 b 物体往左走了，所以此时此刻 b 物体的摩擦力开始往右，所以你又需要再次求解加速度的大小，好吧，啊，那么因为加速度在这又发生第几次了？第三次了好，那么我们把它称之为什么呢？称之为 ab 三 啊， ab 三在这里的大小，大家很明显就发现它应该是什么？是两个 f a， 再加上 f b， 再除以它的总资料好不好？那么这里呢，也很好看啊，我们前把前面的值呢带过来就行了啊， 你看啊， f a 在 这是四， f b 在 这是三，我们简单抄抄写一遍吧啊， f a 在 这是四倍，没有 m g， f b 在 这等于三倍，没有 m g 啊，很重要，所以大家把它带进来呢，在这就应该是几倍啊，所以就应该是等于七倍的，没有 g。 同样的，我们我就往左运动，我就要做一个什么减速运动，那怎么办？接着画图像。为什么要接着画图像？因为图像当中信息是比较简单的啊，来，我们看，这里是 v， 我 们把图像画长一些啊，其实它的图是非常长的一个图啊， 好看啊，那我们讲 a v a b a， 它们的速度大小是多少来着？他们是不是三倍的 v a b 啊？角是在这儿，那么这里是 v a b 等于三倍啊。好，那么 b 物体碰撞那一瞬间啊，我们讲是先跟下面发生碰撞，它的速度变成多少了？它的速度变成了一倍了啊，好，那我一倍的速度就应该在这， 所以我应该怎么样？我应该先在做减速运动，那 a 物体的加速度有没有变？ a 物体的加速没有变，它其实就应该是继续，延续什么？延续它之前的趋势往下走，但是你说能不能达成共速呢？那我们肯定是要算的，对吧？所以你应该先算什么？先算 b 停下来所需要花的时间，以及它往左所走的一个位移。 好，所以我们大家看，那停下来的时间是多少呢？我们把它称之，为什么？称之为 t b 三啊？称之为我们的第三段时间，那么就应该是等于我们刚刚算出来的 v b 一 的速度是不是比上我们在这 a b 三的加速度就应该等于七分之幺记，然后到它，所以就应该等于多少？七分之一倍的啊，这个， 呃，应该是幺，呃，这里啊，负的幺记 t 零再除以七万啊，所以在这应该是等于七分之一倍的 t 零 是不就出来了啊？同样的啊，那我减速完成之后，那么我就会往左是不是走一段位移，这段位移我们用什么？用这段蓝色给它标出来相当于什么？相当于我就往左走了这么一段，但是题目当中告诉我说，会不会来到 p 点，没有来到 p 点，哪里来回到？同学们，我们看啊， 他说当我脱没有脱离木板，左端不会来到 p 点，所以你不用担心啊，后续过程，那后续过程，我来到这个地方的速度为零了，你的速度怎么样？ 你的你的 a 的 速度肯定是没有减为零的，他们之间还是为相对运动，所以请注意，后续还要再做第二次受力分析。为什么还要再做第二次受力分析？因为现在 b 开始往右动了。好，我们把它画在上面啊， 好，由于 b 现在开始往右动， a 物体同样的受力分析还是向左的，这里是 fa b 物体往右动，摩擦力就开始往 b， 然后呢，我们在这就是 fa 一 撇，好，受力分析，我们就就就放在那边吧。啊， 所以大家看，现在会出现我们的第四次加速度， ab 四 ab 四，就应该用 f a 减掉 f b 再除以小 m， 当然啊，其实这个加速度跟我们前面时候那个加速度是一样的，对吧？啊，好，那么，呃，稍等一下。啊，这里有一个小问题啊，这里有个小问题，不好意思，不好意思， 我就说了啊，好像前面解的时候有点好，跟我前面解的时候不一样啊，大家注意，来到右边了，这个地方的摩擦因素变成多少？变成五分之四了啊，变成五分之四了， 所以呢，上面这个地方依然还是四倍的 m g， 但下面的摩擦因素因为它变成了五分之四，所以它是整体往下压，那么在这呢，就应该等于五分之十二倍的 m g， 所以 上面这个地方我们把它相加起来就应该等于五分之三十二倍的 m g。 下面这里呢是，呃 呃，五分之二十减掉五分之十二等于多少？等于五分之八倍啊？等于五分之八倍的 m 的 五分之八倍的 m g。 好，那同理啊，同理，上面这个地方所画的这个时间啊，我们也能算出来，对吧？啊，好，这个地方的时间我就先暂时不写了啊，暂时不画了啊，说白了就是扭记倒过来，倒过来，在这呢也也可以写完吧。啊，就应该是三十二分之五倍的啊，这个替零。 好，那我们要清楚我减速多少距离，是不是我在这后面这个过程，首先五分之八肯定比前面要小，那么我就怎么样，我就在这变平一些。那因为我显得比较平啊，所以呢，我我就干脆啊，把前面这个加速度啊画大一点，因为我们在这画的是一个草图。好，大家看啊，那现在的问题是，现在的问题是我能加速多少距离呢？ 我们要知道我们减多少距离是不是就加速多少距离，为什么会减多少距离就会加速多少距离？原因是你向左走的这一段距离，是你反向做加速，你就会跟我的异物体相碰，所以这里有一个我们的传送带的那种类型啊，就是反向传送带类型。 好，所以就意味着我加速的时间这个 t b 四由谁来决定？由我的位移来决定，那我们就要把向左的这段位移给算出来，向左的这段位移我们把它记作 x b 三。 x b 三呢，就应该等于我们前面这个地方的速度，对吧？ v b 一 就应该是等于 v b 一 的平方，比上我在这里的二倍的 a 三， 因为 a t 方减为零方等于二 a x 嘛，大家把它带进去，说白了在这就等于六十四分之五倍的幺 g t 零。好，这个地方解完了啊，那我们紧接着再来看我加速多长时间，是不是也能算出来？ 好，所以加速的时间，那么啊，我因为这个地方的加速度已经知道了啊，这里呢是 ab 四，所以利用到 x b 四等于 x b 三，就应该等于二分之一 ab 四，再乘以什么 t b 四的平方。 但是如果你觉得这个这个这个我，我写的这个 b 四 b 四不好听啊，你，你就用一二三，你重新再画一个，好吧。啊，大家把它带进去就应该等于十六分之五倍的什么 p 零， 好，这里呢，我们就解完了，解完了之后要注意，要注意，我们现在其实还没有分析什么，还没有分析上面那个 a a 物体到底怎么弄，他们之间有没有达成共述，我们是不清楚的，我们是不清楚的，所以在接下来这一步，你还需要接着算什么？接着算 a 的 速度大小是多少，看他有没有达成共述。 好，那么所以我们现在接着再来算什么呢？再再来算我们的 va 啊，那么 va 我 把它一撇，就应该等于我的 va b 减掉什么呢？减掉我前面算出来的 a a 及 a a 二的那个加速度，对吧？再乘以我们的时间，这段时间是不是因为它的加速度都没有变？为什么加速度没有变？ 你看这个地方的受力是受 fa， 这个地方的受力也是受 fa， 加速度没有变，所以我的受力没有变。再把我们的这两段时间，一个是 tb 三啊， 一个是 t b 四放进去，反正是一直做减数，好吧啊，因此大家把它带进去呢，在这就应该是多少啊？ v a b 的 速度大概是两倍，所以就应该等于两倍的 m g t 零，减掉我的加速度，加速度在这是两倍的 m g， 再乘以多少？再乘以十六分之五，再加上三十二分之五，那么大家能得到它，在这是三十二分之十五， 所以乘以三十二分之十五倍的 t 零，因此大家一解啊， ok， 因为其实大家可以看到这个相当于就是一减多少，一减三十二分之十五吗？还是三十二分之十七，然后再乘以二啊，所以最终还剩下十六分之多少，十七倍的秒记，再乘以 t 零， 大家把这个速度解完，解完之后一定要跟什么？一定要跟此时此刻的这个速度做一个比较，所以这里还必须算一下 v b 二的速度。好，那没办法了啊，我们再到前面啊，再补一句， 就是 v b 二，因为 v b 二是什么呢？ v b 二是我第二次要碰撞什么？碰撞我这个 b 物体啊，碰撞右边的一物体，此时此刻的一个速度大小，这个大家能接受吧？好，这里呢，我就呃算啊，那么就应该是等于多少？就应该是等于二分之一 a b 四，再乘以我们的 t b 四，所以大家把它带进去， 大家把它带进去解到的这个答案啊，应该是等于二分之一倍的扭矩 t 零。好，解到，解到这了啊，为了让大家看清楚啊，因为为了大家看清楚，你会发现啊，这个步骤又不够了，又不够了啊，那我们再复制一次啊， 好，来下一页再给大家进行讲解，马上就结束了啊，马上就结束了，当然讲到这的时候，我相信啊，很多同学他现在就已经有点略崩溃，哈哈，肯定叫做略崩溃啊。这里呢，算的是 a 的 数据啊， a 的 数据算完之后算什么？算我们这个 b 的 数据。 好，来我们看啊，我们算完啊，七在这啊，画一条竖线。刚刚我们讲到了什么东西呢？刚刚我们讲到了叫做 b 物体开始反弹了， 反弹了啊，我往左走多少，减数为一就应该等于多少啊？等于我往右走多少，加数为一。直接来到第二次相碰，但是呢，因为我们一算完会发现，此时此刻 v a 一 撇的速度在这等于多少？等于十六分之十七， 但是你这个地方的速度 v b 二等于多少？等于二分之一。很明显，我是比你怎么样？我是比你大的，因为我比你大，所以我们没有达成什么，没有达成共述，那怎么办？接着再撞，但是我们接着再撞的时候，我们会发现下一次是不是也是重复这个过程？下一次你看 我 va 的 速度在这啊，比如说我们把它叫做 va 啊，我为了同意一下啊，为了同意一下，这里是我的 va。 二。 那 b 物体速度怎么样？速度，你是做到速度，我就做到速度反弹，反弹之后，同样的，是不是就应该是向左再走一段位移，然后加速度不变，再跟前面再重复这个过程？ 所以我又有一段减速，向左的位移，又有一段往右加速的位移，直到再发生第三次碰撞。所以我们要开始找规律了。那找规律的话，大家会发现我这个 v b 二的速度是前面碰撞时候速度的几分之几， 我们看啊，前面我们碰撞时候的速度在的时候是多少？是不是 v b 一 是等于这个负的幺七倍的一个 t 零，我是以这个速度转过来的，然后呢，我得到在这个地方的速度是多少？是二分之一啊？那如果我再把这个 v b 一 换成什么呢？换成前面这个地方的最开始的这个速度，你会变成一，变成多少 撞，撞完之后变成二分之一，变成一，一，再变成这个地方的二分之一的速度，所以我每一次我就撞，撞完之后我的速度就会变为原来的四分之一，只要撞的时间足够多啊，只要撞的速度足够多，那么我在这里的 v b n 的 速度就可以找出来，对吧？啊，那么所以他乘一个什么数列呢？乘一个等比数列啊，乘一个等比数列，好，这里是负一倍的，这里是负二分之一。我转完之后，那我应该变为原来多少，再变为原来四分之一，所以这个地方一定是什么？再乘以四分之一，就变成负八分之一，然后这一点的速度就是十六分之一。 好，因为我们撞之前啊，撞之前这里的速度我们刚刚算出来了，应该是二，对吧？啊，好，所以只有找到从二到二分之一的这个规律，我们才能够找到公比，所以碰撞时间足够多的话，那我的时间的总数就是多少呢？ 有多少呢？就用公比公式嘛。啊，对吧？就我们前面算出来的 tb， 一 的 tb， 这个三的这个时间再除以一减小 q， 所以 大家一带进去，在这呢就应该是等于八分之五在在这里的 t 零啊，这个地方应该是 tb 三加 tb 四啊，嗯，我们用 t tb 吧。啊，就用 tb 来代表， 那么我们前面写一个式子吧。呃，前面写一个式子， tb 在 这等于 tb 三再加上 tb 四，这样呢，好一点啊，那么我上面这个式子我们也可以把它直接写成多少，直接写成 tb 啊， 好，可以吧。啊，好，所以十就求求出来了，那么我们现在就可以来看什么来看后续的过程了啊，所以总时间求完来看后面他要问我们因摩擦升热摩擦升多少热，本质上去看什么？就看相对位移。 那相对位移是什么呢？叫你的 v 是 红色，我的 v 是 蓝色，中间所围成的这一块面积呢，是我的相对位移，只不过大家会注意到，大家会注意到这一块蓝色等于我的绿色，所以我的相对位移等价于什么呢？等价于我在这一个过程当中所走的这块面积， 大家能看到吧，大家能看到吧。啊，所以我们只需要把什么，只需要把 a 物体在这个位也能算完就行了啊。来，我们用红笔继续，大家，大家来写啊，好，那么 x a 啊， x a 按照二分之一底层高嘛？啊，上底加下底，所以就应该等于二分之一倍的 tb 是 下面这段总时间啊，乘以什么呢？乘以上底加下底，上底在这是 v a b， 下底在这是我的 v a 二，是这一段的速度，我们刚刚给大家标出来了，这里是 v a 二， 好，可以吧。啊，因此大家把它带进去，我就不带大家带了啊，就应该等于六十四分之五十五倍的 m g 再乘以我们的 t 零方，好，因此，因此我在这里的热量就应该等于多少，就应该等于中间的 m 是 二 m g， 再乘以二倍 m g 啊，再乘以什么？再乘以我的 d 碳 x， 那 d 碳 x 呢？大家要注意， x b 的 总谓语，在这一段当中是零啊，是零，所以呢，多谈 x， 你 可以再写一个公式啊，因为物理当中还是需要公式的啊，虽然说你看出来了， x a b 等于 x a， 减掉 x b， 如果你不放心，你放一个绝对值也行，大家把它全部带进去，相当于乘以几，相当于乘以四，乘以四呢，就应该是十六分之五十五倍的密级梯形方。好，那么 啊，还有我们的 m g 啊，好，所以在这就应该是等于十六分钟五十五倍的啊，这个 m 方，然后呢， m 再乘以 g 方，再乘以 t 零方，那我们在这呢才算解完好吧，啊，一样的啊，为了大家能看清楚，我们干脆啊，再放一页啊，再放一页，因为这里有一点遮挡， 就是这么一部分啊，就这么一部分，所以这道题我们说解到后面真的很复杂，你不通过图像帮助大家来进行求解，你是不太好啊，求解出来的 好吧，啊，那同学们啊，我们这道题呢，基本上就解到这啊，最后呢，我们给大家整理一下笔记啊，因为有一部分都是重复的吗啊，但是所有的重复的部分，其实大家会发现啊，本质上都是关于这个匀变速运动， 那么因此大家要知道，就是我们如果把整个图像结合起来看，结合起来看，就是这个地方，我们继续做减数，减到这了之后变成原来的三分之二，然后呢这个地方就开始发生碰撞了，一次碰撞，一次碰撞，一次碰撞的接下去， 所以它整个的流程你看为都是 f a v x 得到一次摩擦力，做一次加速度分析，得到一次摩擦力，做一次加速度分析，然后最终去画我们的微体的图像，然后再把整个过程给它求解完毕。好吧啊， 来，那同学们我们在这呢就给大家解完了啊，再给大家，就给大家解完了。好，那同学们拜拜。笔记。最后啊发到这个给大家整理完毕之后啊，发给大家。好。

昨天的 t 八联考的物理卷刷屏了，是不是一晚上没有睡着呢？这一次的试卷呀，直接刷新了我对新高考难度的认知。咱们先说这一次的 t 八的物理卷，有两个版本，正版的计算量呢，非常的大，综合度非常的高，难呀，是真难。 但是咱们山西的考卷呢，是定制版的试卷，难度呢，只有人家正版的一半，大家呢完全能够从容的， 但是这也代表了我们山西考生的实力在全国整体是靠后一些的。那我在想为啥不一样呢？难道是怕我们山西的孩子受打击，才整出一个简易版的吗？ 不过话说回来啊，这份正版的 t 八联考的卷子才是新高考的真正风向标，它的含金量是超级高的，十五道题，覆盖了高中物理百分之八十以上的核心考点，简单题、中档题、难题。它的比例非常合理，还完全的避开了偏题、难题、怪题。 简单题呢，不考单一的知识点，而是基础知识点的综合运用。像中档题呢，他靠变换情境，增加过程来提升他的复杂性。难题呢，综合性强，思维深度高，但是都源于常规模型和常见的情境， 读完了题都能上手。整体来看呢，不得不说啊，出题出的是真有水平。我们来看一下它的题型啊，选择题覆盖面广，像单选择题和多选择题。压轴题的难度计算量那是双高。 实验题呢，紧扣课本常规的实验计算题呢，还是热血力学、电学的经典搭配，全是我们高考核心考察的方向。 这套卷子呢，好多的老师啊，都在做，在规定的时间内是做不完的，可见它的难度是比较高的啊。但是呢，考点都是高考的重点，所以呢，山西的家长们建议让孩子好好研究一下这套物理卷子。 评论区留言物理把我们正版的试卷和答案免费发给大家，这套卷子是必刷题啊，结合这一套优质的试卷，那么蓝老师呢，也给大家提出三个核心的复习的建议，照着做物理题分那就稳了啊！第一， 务必沆实基础，把基本的规律学透，形成体系，而不是零散的记忆， 这是拿下四五十分的保底分数的关键。第二，重视实验题，他以课本常规实验原理为主， 难度呢是低于计算题的，其实拿到这个分是比较容易的啊，是性价比比较高的提分点， 同时呢，熟记二级的结论和典型的模型，再有，新高考的计算量大的难题，一定要提高他的解析效率很重要的啊！第三，别忽略了物理学史这类非主， 留知识点，多浏览，多记忆，避免掉进知识盲区的陷阱。最后呢，也预祝我们孩子在高考当中能够畅畅发挥，等待喜讯来报哦！

哎，为什么你学不好物理，我不够努力。打住，不是你不够努力，而是你用错了方法。很多人学物理都陷入了这几个误区，一重计算轻逻辑，二重具象轻抽象。三重经验轻定律，四重结论轻推导。其实你学物理是试图用低维度的忙碌，嗯， 来逃避高维度的思考。算术是体力的勤奋，背诵是记忆的勤奋，只有物理建模才是脑力的勤奋。一口气带你秒杀 p。 八、物理选择第一份正确的是 直接选 c。 智能方程 d 的 废话，能量就是质量亏损变来的。有点扯。 a。 贝塔衰变是弱，相互作用 b。 粒子 x 是 电子，贝塔粒子 穿透力强，电离子能力弱，阿尔法最强，越容易穿透，电离能力越弱。第三次半衰期每次减半，最后是零点一二五，而非零点二五二，卫星变轨。 记住啊，天体运动和圆周运动不用算，直接看大小和高低。一、飞的越高跑的越慢，高处不胜寒啊。 二圈越大，绕一圈越久。 a 选项说的是轨道一。高轨啊，速度大于第一宇宙速度，地径最大速度哇， 肯定更慢啊。高轨低速， b 选项说轨道二。哎，小椭圆的周期小于二十四小时，同步轨道是大圆，小圈当然比大圈快了，秒杀，选 b。 三、斑色光题目中 a 的 照射率大于 b， 所以 a 强 b 弱 b， 他 说弱光 b 能发生光电效应，强光 a 反而不能。嗯，哎，错 c 常识啊，红光反射率最小，所以 b 是 红光， a 是 紫光选项的说法啦 d。 玻璃砖就是窗户，光进得去就一定出的来，怎么可能出不来嘛，全反射就是出不来， 所以选 a。 四、受力平衡黄金角度定律啊。题目说 f 一 和 f 二垂直，九十度垂直通常是力气最大， 效果最好的状态，正弦值为一，当你把角度从九十度转开，顺时针二转 f 一， 就像把撑开的架子合拢或者掰弯那支撑，效率变低了，效率变低，绳子受到的 力自然就变小啦，因为不想这么大的劲去对抗了，或者说分力变小了，所以选 d 五算输出有效值。二是安，不是最大值。 c 错或变压器二安算电压， 找差价给二千五拿二千二，差三百算电阻。选 a 六，选 b 选项角速度欧米伽等于五十载入两伏 电源，电动式也是两伏，你发两伏我也发两伏，电流为零啊。既然电流为零，那放两端的电压就是它自己的电动式二伏 b 选项完全正确呀，谁不动谁就是老大。看图， a 端贴墙下滑， b 端贴地右滑。杆子中 c 的 水平速度其实是恒定的，我们得出这样一个推论啊，水平方向不受力，那杆子对球的作用力只能是数值方向的，只有 c 选项在算数值方向的力，选 c 啊。 八 c， 美国物理学家库伦通过油滴实验，嗯，是密利跟库伦是玩电和力的。 b。 卢瑟福发现了中子，卢瑟福发现的是质子合适结构，查德威克才发现了中子。选 a b 九、小球受力弹力和重力，这两个力都是限性的，只要力是限性的，跟距离成正比 运动，就是剪开的。 a 对 c 小 球从静止释放受到的合力啊，用力一下，弹力如果方向不变，它就是走直线，水平和竖直都是同频率的剪开运动，且出速度为零，合成的轨迹必然是一条直线呢？ d 既然选了 c 轨 道是直线，那小球就是斜着往下飞，斜着飞到了 b 点正下方时，速度肯定还是斜的，怎么可能变成水平向左。 c 和 d 是 互斥的，那既然 c 对， 那 d 必然是错的。所以选 a， c 时，重力向下，电场力向右， 心重力指向右下方四十五度。直觉在歪着的世界里，哪里是坑底，就是顺着力指的方向圆弧的右下四十五度。 b c 中点 b 对， 只要他没有足够大的速度冲出去，屏幕是静止释放，动能不够，他就会被丝丝按在轨道里摩擦或者在坑底附近晃悠，绝对跑调啊！ d 对， 所以最终选 b， d 怎么样？ 就问你快不快。所以你和九八五之间的差距其实只差数学模型。幸好高考最爱考的九十个模型已经全部录制成了视频课。哎哟，还没有的同学后台私信我，你的年纪高二还是高三？快来吧，拜拜。

好，接下来我们看一下啊，题八联考里面有一题选择题啊，大家都说难，在网上呢，也看到了很多老师的这个奖品，接下来我对这一题发表自己的看法。 题目大概的意思是说，长为 r l 的 这个轻杆 a b 在 其中点固定一个质量为 c 的 小球。现实 a 端不离开，不脱离墙面， b 端在地面上以速度 v 向右匀速运动， 匀速，如图所示，当球杆与地面加阿尔法角时，杆对小球的作用力。 那么呢，在没解这个题之前，我们要对 c 点它的运动轨迹要做一点说明。好吧，同学们，其实这个运动轨迹也非常简单， 因为什么呢？因为这是一个直角三角形，那么 c 又是 ab 的 中点，那么直角三角形上中线的 长度应该和 ab 边的长度啊，应该是它的一半，所以 oc 长始终是 l 啊。所以这里面我们可以迅速得到 c 点，它是一个以 o c 点的运动轨迹是一个以 oc 为半径的这样一个 圆。那你要说证明啊，那这里面我曾经在写某些题的时候正好遇到过啊，那这里面我们给大家做一下证明。我们设 c 点的坐标为 x y， 那么 a 点的坐标我们就得到了，应该是零二 y， 那 b 点的坐标我们也得到了二 x 零，对不对？那么有几个关系可得，在这个直角三角形当中，那么两个直角边的平方和等于斜边的平方和，两个直角边的平方和等于斜边的平方和，从而证明 c 的 轨迹是圆 没问题了吧。 ok， 那 接下来我们再来看这个题啊，这个题是让我们求解感对小球的作用力 啊，如果之前没有遇到过的话，可能这题是无法下手的啊，那我们之前还是遇到过类似的一些问题 啊，我们要求感对小球的作用力，我们要研究小球的运动性质，那么小球绕着 o 点在做圆周运动，所以可能要借助圆周运动的知识来进行求解，所以这里面啊，我们先来求解 vc 的 一些速度问题啊，那么这里面呢，我们给出几个加角的问题啊， 那么题目给的这个 r 法九啊，那么这三个边是相等的，所以这个角是 r 法九没问题吧？然后呢，这个大角应该是一百八十度减 r 法九，而这个角是九十度， 所以一百八十度减 r 法减 r 法，再减一个九十度，进而就得到九十度减 r 法九，是这个角 对不对？那么由于这是根杆，那么 a 点 c 点 b 点会沿杆方向关联速度啊，那么 b 的 速度我们又是已知的，所以我们对于 b 点关联到杆上的速度和 c 点关联到杆上的速度应该是一样的， 进而我们得到 v b 乘以 k 三二法等于 v c 乘以 k 三九十度减二二法，那 v c 它的速度是垂直于它的镜像的， 所以这里面我们就可以得到 vc 乘以三阿尔法等于 v b 乘以 cosine 阿尔法啊， cosine 九十度减阿尔法应该等于 cosine 阿尔法啊，三角函数啊，进而我们可以化解，进而得到 vc 等于 v 除以二倍的三阿尔法， 因为三阿尔法可以乘以二倍的三阿尔法， cosine 阿尔法对不对？ ok， 那 么 又由于 b 点在水平方向做的是匀速，那么设它速度为 v b 没有问题吧，那么 c 点其实在水平上做的应该也是匀速，那么这一点很多老师在这块都没有讲清楚啊，但我帮大家证明啊！好，那么 如果 c 点做的是匀速，那么 c 在 水平方向既然就不会受力，那这个杆对这个小球的力只可能在竖直方向，如图所示。那么就这个问题我们做下证明啊，孩子们看一下。 好，我们已经知道了 c 的 速度啊，它是等于什么呢？是等于 v 除以一个二比三 r 法在这啊， 那么接下来我们用 vc 的 速度解它 v 水平的速度，那么 vc 的 速度去乘以一个 cosine 这么大角，看到没有 啊，应该是九十度减二 r 法，再加一个 r 法，那就是九十度减二 r 法，加 r 法就九十度减 r 法这个角的 cosine 值，把 vc 往这个方向投影，进而我们得到 这个，再乘以这个就得到了 v 除以一个二比三而法，再乘以一个三而法，进而得到了这个速度是二分之 z， 也就是说 v c 在 水边方的投影，它的速度竟然是个定值， 那么 v c 水边方速度是不变的，那么水边方进而就是不会受到力，对吧？那么小球就仅会受到数值向上的力的作用 啊。那接下来我们再回来，接下来我们知道了这个小球受到的力是竖直向上的啊，那这里面为什么竖直向上？其实我们要考虑到 c 点这个速度大小 啊问题啊，所以这里面我们就一带而过了，那进而呢，我们再对这个物体做圆周运动，给出它的向心力表示，我们知道应该是 mg 投影到这个方向的力，这个角啊，是 mg 乘以一个可撒投影到这个方向， 对不对？那么这个角的 cosine 值是 alpha 角 cosine 值，所以是 mg cosine 法常用的这个 f 在 这个方向啊，这个在这，那么 f 要往这个方向投影，也是乘以这个 cosine 值，进而转化成乘以 cosine 法，所以 mg cosine 法减去 f cosine 法等于 mvc 平方除以 lvc 在 这， 然后我们把 v c 带过来，进而就得到了 f 等于 m 括号 g 减去 v 平方除以四 l 三 r 法的三次方，那么 t 八联考里面 c 选项，当这个 r 法选去三十度的时候，这个 f 多大？我们进而带进去得到 f 的 准确数值， 对不对？那么很多老师在这块讲解，这个力只能沿竖直方向，而不能在水平方向，没有做这个详细的说明，那这里面我给大家做了一下详细的说明， 那么在这里面我们再推广一下，我还给大家形成一个结论，我们看一下啊，那么这三点他们的速度最终会有一个结论性的公式啊，那么我们已经知道了，这个 v b cosine 阿尔法等于 v c cosine 九十度减阿尔法，这我们已经讲过了，也等于 v c 乘以三 a 阿尔法。那么其实 v b 和 v a 之间关联， 我们可以写成 v a 三 a 阿尔法等于 v b cosine 阿尔法。那这样呢？我们把这两个一结合，我们就可以得到 v a 等于二比的 v c cosine 阿尔法， 因为三幺二法还可以写成二 b 的 三幺二法，可三幺二法约到一个三幺二法，就剩下一个可三幺二法，所以这个应该没问题，同理， v b 到这应该也可以写成 v b， 等于一个二倍的 v c 乘以三幺二法， 那么进而 v a 平方加 v b 平方，应该就等于四 v c 平方，可三幺二法的平方对不对？那么其实这两个一加不就是四倍的 v c 平方，三幺二的平方对不对？那么其实这两个一加不就是四倍的 v c 平方， 因为三二的平方加可三二平方等于一进，而呢，我们就得到了 vc， 应该等于根号下 v a 平方加 v b 呢？除以四对不对？把这个四开出来，最后得到这个答案， 这个结论也可以去记住啊，方便以后去纠结这个呃，一些相关的问题。那么这对这类问题其实我也做了很多的这个， 呃，这个说明啊，比方说我们曾经遇到的这种这种题目，问 a 求何时脱离墙面，对不对？这里面就是我们要知道啊，那么特殊的三分之二点可以了解一下啊，如果想知道详细的可以送我一下资料，因为资料里面我都会总结，那么进而 我们还有过这种问题，应该是一种竞赛题啊，不过当时是用大学的知识来进行求解，用瞬息这个概念来进行求解，其实也得到了终点，这个速度等于啊，等于最终这个 vc 的 速度啊，他们的一些角度关系啊，就是这个关系 啊，都是一些类似的，你看这个 vc 他 让你证明 对不对？让你证明啊，那么这个其实是一个模拟题，不知道高考题啊啊，他是也让我们证明啊， c 的 轨迹方程，对吧？何时离开墙面， 那么都是一些通式性的求证啊。 ok， 那 么这样呢？我们就分析到这啊，再见。

很多人写着方程解释方程，自己脑子就乱掉了，所以要优先去画 vt 图，是状元教育的李晨老师。今天我们主要讲一下湖北省 t 八联盟考试的卷子内容。从整体上来说，这张卷子难度还是比较大的。湖北卷的整体十二月份考试， 它的水平是相当之高。在选择题上，一到十题，一到十题是选择题。前面七道题分别考察了原子物理、万有引力、 几何光学、动态平衡、交流电和感应电动势以及牛顿运动定律之类的问题。然后从多选择题、第八题、第九题、第十题分别考察了物理学史 速度的合成与分解，以及带电粒子在复合场中的运动。其中比较难的题目，我个人认为是第六题、第七题和第九题、第十题。 那么它的难点不在于知识点的复杂，而在于大家是否能够从基本原理上理解 交流，就是咱们切割的串并联关系以及速度合成分解的关系。尤其是第七题和第九题，如果我们能够比较好的理解速度合成分解的问题，那么这道题目想在考场上把它做对是比较容易的。 如果我们没有这样的基础思维，即使你的物理的方程，物理的解析思路相对而言还比较好，那也很难作对。好实验题主要考察了单摆模型和电路分析两个内容，那么整体难度不是特别大，但是在计算上 是有一些的好大体。我们第十三题考察的是热力学的问题， 那么我们常说像这样的题目，我们该怎么样去解决呢？第一，写好物态方程， 第二，做好受力分析。如果大家能够按老师的要求，把物态方程和初步状态物态方程以及受力分析写的比较全面的话，这道题想拿满分还是比较容易的好。第十四题考察的是带电粒子在电磁场中的偏转问题， 那么这道题的难度不是特别大，计算也不是很难。很多同学为什么会错呢？有两个原因。第一，可能在考我们复习的时候，有些学生还没有复习到这一点的内容，所以整体知识点比较缺漏。 还有，我在跟学生们讲题的时候发现有些学生看到第十五题作为一个板块模型，他觉得很熟悉，于是就开始提前写板块的内容。结果第十五题是这道题目大题里最难的一道题， 在受力分析上他比较复杂，运动觉碰撞上他也相对而言有一些复杂，所以就做第十五题就错掉了， 第十四题就没时间写了。所以这套卷子很重要的一个启发，也是要合理的分配时间。不要说我拿到一道题目看上去自己熟悉，就要全心投入到这一道题里，更多的是各个题目都要先看一看整体难度好。那第十五题考察的是 板块模型、碰撞的模型以及我们力学三大观点，运动学、动量、能量的综合应用。那么我们给大家的解析思路是什么呢？首先也有画图思维， 很多同学在这个解析过程中不会计算原因是什么？写的方程太多，尤其像咱们这道题目，有很多组成部分，很多人写着方程，写着方程自己脑子就乱掉了，所以要优先去画 v t 图， 通过 v t 图更快速的 get 到他的什么相对位移的问题，以及速度的交换的问题。 ok， 好， 那么这就是我们整体的内容。

各位同学，各位家长大家好，我是有道领师，高中物理主理人宁志远。 t 八联考这张试卷很符合新高考的特点，十五道题目中包含了高中物理百分之八十以上的重要考点，绝大部分题目都是从横向和纵向上综合考察了多个知识点和多种能力，同时简单题、重大题和难题的比例也比较正常。 即使是简单题，也不是考察单一知识点，而是考察多个基础知识点，出的点都比较正啊，值得借鉴。中档题通过变换情景和条件，增加过程数量，从而增加复杂度，但出的也不偏难题，综合性强，思维深度大，要求的思维能力更高。但题目也不怪异， 那题目都是从常规模型或者常见情景出发，让同学们读完题都能够上手，不出偏难怪题，还是高考出题的正道。本张试卷从题型上来说，选择题覆盖面比较广，单选压轴题和多选压轴题难度计算量都比较大。 实验题两道题都是基于课本的常规实验，三个计算题分别是热血力学和电学的计算题啊，都比较常规。那复习的建议的话啊，第一，一定是夯实基础， 要有对于基本规律的深入理解和体系化的记忆，而不是零散的记忆。这样我们考试时呢，可以迅速调用出规律去答题， 那保证呢，有四五十分啊，我们是非常把握去拿到的。第二，要重视实验，实验题大概率还是以课本中的常规实验原理为主，做少量的创新实验题总体难度是比计算题要低啊，相对来说比较好拿分的。 新高考物理试卷的计算量通常都不小，如果每道题都是从头开始完整算一遍，很难答完试卷。所以对于一些二十结论和典型模型的快速解题规律得非常熟知，这样才能提高解题效率。 第三呢，对于非主流知识点，比如说物理学史，或者说选修课本中的实验内容，也不能忽略啊，要去多浏览，多记忆，防止命题人考到你的知识盲区。那具体的内容呢？晚上的直播，志愿老师再给你详细讲解。关注我，教你如何上名校！

哈喽，各位同学大家好，我是物理夏老师，在高中物理教学上已经有了十年的经验，也带出来了数十位的青北学员和上百位的九八五学员。 那么前段时间呢，刚刚进行了一次提拔联考，相信孩子们都比较关注，那么这次联考可以说是高考的一个预言，因为他的无论是从初级的形式，还是初级的难度，还是考频考点，其实都和近几年高考的一个命题趋势，尤其河北省的非常相近。 所以呢，我们无论是高二的孩子还是高三的孩子啊，一定要去好好的看这道试卷，里边呢有一些试卷出的还是非常经典的，他能够啊帮助我们去梳理漏洞，同时呢，我们同学们一定要听到最后，因为在这里边我会讲很多技巧性的东西， 帮助咱们快速来解决这类问题。那么关于这套试卷的考频考点，我已经把它放到咱们刚开始的屏幕上，大家可以截屏保存。 那接下来跟着我的脚步啊，咱们一起来看一看河北啊，这一次考到 t 八零二中，他的每一道试题到底是怎么出的，我们到底该如何利用我们已有的知识，快速能解决这类问题，找到这类问题的解析思路。 那么接下来我们先来看一下选择题，对于选择题而言，其实很多学生啊，他选择题会做，但是时间利用的比较多，导致后面没有这个时间去做了，所以说我们在前面时一定要把握好节奏，一定要注意好时间。那么对于整个选择题来说，我们一般是 啊花就是最多二十三分钟去做这式题，那么对于单选择题而言，实际上就是一分半到两分钟一个，也就意味着我们是需要十点五分钟到十四分钟去做的， 那么对于多选择题而言，那么咱们是两分半到三分钟一个，也就是意味着我们需要七点五分钟到九分钟去做，所以整个对于选择题的时间而言，我们是十八分钟到二十三分钟， 那么二十三分钟是一个极限时间。如果说你超过时间，其实一个就是说你选择题中该掌握技巧性没有掌握好，另外一个就是如果超这时间，其实你后边做题的就会很紧张，导致你会做的题目可能没有做完，所以把握好节奏。那接下来我们来看一看每一个题的考点，以及我们如何快速来解决这类问题。 那么第一题呢，它是放到左侧有一个带负电的小球，那么 a， b， c 呢？如图中三点，其中 b 呢在核内，那么 a c 呢？在核外用 e a e b， e c 表示它的电强度， f a f b f c 表示电是 那么下说啊，正确的是哪一个？这题呢，其实考的非常简单，它就是一个静电平衡啊，静电平衡， 也就是说对于你左边放一个负电小球之后，它在空间里边会形成一个指向小球的一个电场， 那么在金属盒内，很多电子受到这个电场之外啊，电场之之后它就会进行移动 啊，所以说在里边垫子他会逆着这样运动，他会往右运动，所以右边这个板上会带很多负电，左板上带很多正电，所以这就是感应电盒，感应电盒会形成一个电场，当这个感应电盒所形成电场和外部施加电场，他们将等时， 这里边受力为零，所以电子不会在地向移动，就会形成定静电平衡，所以静电平衡中的导体，他的场墙依旧等于零，内部全是为零， 因为呢，场强为零，所以说在整个导体上，电势就不再变化，因为大家都知道，得得 five 等于 e 乘以上得塔 d， 既然 e 为零，所以说你的电势不再变化，那就对于整个的导体来说，形成一个等势面， 那这样的话，大家非常容易的可以判断，对于 b 来说，整体是一个等式面，而对于电场线来说，他肯定是指向负点和，指向负点和，这是正的，右基本是负的，所以从无选数又指向这个负的， 那于是无选数电视呢，是零，顺着电场线电视降低，将这一块电视都一样再降低，那于是很能够明显的得到，塞 c 应该大于塞 b， 大 于塞 a， 所以 直接选 a。 那对于场墙而言，应该是电场线越密的地方，场墙越大，所以呢，越靠近点内盒场墙越大，所以 e a 应该是最大的，那么 e a 应该大于 ec， 那 么同时大于 e b， 因为 e b 场墙为零，所以二 b 错了。 那对 c 选项来说，他的一个电线的附近应该是平行的，但是呢，他不是向右的，他应该是向左的，所以呢，这个 c 选项他也是不对的。那么对于 d 来说，那么电视应该相同，所以 d 也不对啊，所以选 a。 这第一题，那么第二题呢，是考的图像问题啊，这个图像问题是在必修一中，他考的是 a t 和 v t 图像， 那么因为啊，这个 v 等于 v， 零加 a t， 所以 在 a t 图像中所包围的面积乘积嘛？乘积在图像中就是面积，所以包围的面积 s 代表就是速度的变化， 速度变化啊，或者是代表就是速度，那么整个面积越来越大啊，在正半轴上，所以说速度越来越快，在外走时还是在正半轴上，所以速度都是在增加，那么在 t 二时刻，这时候速度是最大的时候，所以说 v 一 直增加， 而在 v t 图像中所包围的面积代表的就是为一。那接下来我们来看这个选项，他说零到 t 图像中所包围的面积代表的就是为一。那接下来我们来看，这是 a， 这是 b。 对于 a 来说，零到 t 时内是加速运动， t 到 t 时内为减速运动，是不是错呀？因为在 t 时刻速度最大啊。呃，在 b 选项中，零到 t 时刻和 t 到 t 时时间内加速度相同，大家一定要记住， 加速度是矢量相同，说明大小方向都一样。那很明显啊，在 v t 图像中， v 等于 v， 零加 a t， 所以 说斜率 k 代表就是 a 一 正一负，说明它们加速度大小应该是一样，但是方向不一样，所以错了。 方向啊，不一样。质点 a 在 t 时刻的速度为 t 二时刻速度的两倍， 置点 a 和置点二，它说你速度的是两倍，那为这个是对吗？哎，这肯定也不对 啊，原因是什么啊？你 t 一 时刻的一个速度在这个位置， t 二呢？是这个位置， t 二包面积是 t 一 的两倍，所以说它找反了，这一块是二分之一啊。 四、 d 质点 b 在 零到 t 二时间内的谓语是零到 t 时间内谓语的两倍，这个没问题，因为我刚讲了包围面积啊，代表谓语你零到 t 时刻的面积，这是 s 一， 那么零到 t 二时刻会发现整个的面积是原来两倍，所以说谓语是两倍，所以四 d 是 对的 啊。这个考的就是一个 v t 图，和 a t 图比较简单。接下来第三题，第三题呢，是一个啊，就是图像这种问题，这就是啊交流电，交流电的一个有效值，或者交流电的一个这种就是考察，在每节课上都考察啊，都考。那么第三题还可以看到啊， 直接告诉我们是电流随时间变化的图像。下列关于四值说法正确的是，四值是什么？四值分别是顺时值、最大值、有效值、平均值， 那考的最多就有效值，而有效值是靠能量去等效。那么第三题中啊，咱们应该都知道，在正弦交流电中，他的一个有效值应该是你的负值，除以二，就是我有效值， 所以呢，你的峰值是十倍的根二，用十倍的根号二除以根号二等于十氨，那这个就是你的有效值， 有效值是通过能量来计算的，那至于说他背后的一个基本的原理啊，包括说为什么除以根二，如果大家有兴趣的可以关注我后期的视频，我会专门有一期来给大家去讲一讲这个根号是怎么来的， 那么它的表达是什么呢？表达是 i 应该等于 i m 乘以上三欧米伽 t 加 five， 你 的 i m 是 十倍的根号二，不是二十，所以它本身就错了。当然说你的周期，那应该是零点零二秒，所以说你的频率啊，也是五十赫兹，所以说欧米伽就是一百 pi， 这个没问题啊。但是前边它的一个最大值峰值是错了， 该绝对交流电的有效值刚才讲了是十安 c 选项来说， b 四分之一 t 到四分之三 t 内平均的电流为零，平均电流 i 就 等于 q 比 t， 这是它的电流的定义。 而对于电压量来说，其实在 it 测量中，面积代表你的电压量，上边包围的面积和底下包围面积，说明电流流向不一样，它们是相互可以抵消的。这大家知道啊，这块是很多学生错的耶，所以在零到啊，就四分之一 t 到四分之三 t 这时间内， 那么我们可以发现它与上边包围面积和下边包围面积相等，所以整体的一个电和量为零，也就意味着它的平均值就电平值就是零。所以 c 选项是对的。而对于四 d 来说， 四 d 来说，他让你算电路阻值为十欧姆时，一分钟内产生热量，那于是 b 有 就等于 i 有 效值的平方乘以 r 乘以上时间 t， 那 就等于有效值。讲的是十安十的平方乘以上十，再乘以上六十米奥， 所以 i 应该等于六乘以十的四次方角 r， 所以 四 d 就 错了啊，算能量时用二十去算。这是第三题， 难度并不是很大啊。第四题，第四题，他说为了实现高精度环境测测啊，监测基于光的全反射原理的光纤传导模块，其核心部件为以等腰直角三角棱镜。要告诉你了，棱镜的折角力 n 等于根号三， 那么光芯的一束单色光从 a、 b 的 中点平行于 a、 c 射入棱镜， 传播过程中，始终在棱镜内已知光速是 c 啊，就是光在真空中的是 c， 加上正弦是哪一个？那这时候呢，我要告诉大家一点，就是关于折率的计算，折率计算呢，这个 n 应该等于三 i 比三 r， 三比三 r， 那 么三 a 代表是褶角的这个值啊，角度 r 呢，代表褶角的角度，同时呢， n 也等于 c 比 v， c 是 光速， v 代表就是我在这个材质中啊，折率为 n 的 材质中的速度。 那同时呢，还有一个东西叫做三 c， c 是 指的这个离界角，用 c 来表示的，就等于 n 分 之一， 三 c 的 n 分 之一啊。推导就不带推导，因为这里边比较简单，所以咱们用它去算是非常简单的，就是邻界角，它就不是六十度，因为三 c 等于 n 分 之一，所以它就等于根号三分之一，三分之根号三，三分之二，三不是六十度， 所以错了啊，因为散六十度等于二分之高三，那么干单色光 bc 会发生全反射，会不会发生全反射，就看你的临界角会不会大于你的。这个就是你的现在的角度啊，弱角会不会大于临界角， 那么现在你折过去之后，这角度是四十五度，散四十五度是等于二分之根号的 二分之高二，这角度是大于三分之高三的啊，就是你的这个会大于这邻界角，当你弱角大于邻界角时，一定会发生全反射。所以第四题选二 b， 那 接下来就不用想了，任何物体的传播速度啊，在任何一个建筑物不会超过光速，所以不可能是 根号三分之 c 是 c 比根号三而四， d 呢，就是当你增加它的一个折率的时候，折率 n 越大， n 越大，说明 n 分 之一越小， n 分 之越小，说明你的临界角度三 c 就是 内角正弦值越小，所以 c 角度越小，所以也不会变大，会变小 啊，所以第四题直接选 b， 那 么第五题，那么第五题呢？它说的是啊，你这里边有一个这个拉格朗日点，对吧？也就是说你这里边有两个拉格朗日点， l 一、 l 二， l 一 呢，在轨道的内侧， l 二在它外侧 有一个人造卫星在 l 二点处。好，人造卫星在这位置，嫦娥五号，嫦娥五号在这位置，他精准的都会落到了 l 一 和 l 二上， 那么这里边呢？他说他们会被太阳和地球的引力共同作用下保持圆周运动，现在说正确是哪一个？其实大家之前啊，如果说这个有所拓展的话，应该听过拉格朗日点， 拉尔点是什么呢？是平面圆形限制体啊，限制性的三体问题。那平面限制的三体问题里边一共有五个拉尔点，五个拉格尔点，一个，两个，三个，在角度上还有四个和五个， 那么这五个点你放上的物体，他都会随着地球和太阳啊一起的合力做圆周运动，跟太阳的角速度是一样的。 那么假如你不清楚啊，你之前没有听说过拉长点，也没听说过平面圆形限制性三体问题，那其实你可以知道，就是题目已经给了你这个条件是一起做匀速圆周运动，所以角度一样。 那于是呢，嫦娥五号的 r， 嫦娥五号的是小于 r 地球的，也小于 r 人造卫星的，所以说它的速度 v 等于 r 乘以 omega， 它肯定是小于的，不能大于，那所以说这个错了。 那接下来就是 b 选项，它的角速度大于地球公转角速是错的，因为它们应该是相等的。 而根据向心加速度来说，向心加速度 a n 等于 r 乘以 omega 的 平方，那么嫦娥五号的 r 是 小于零到卫星的，所以说它的向心的啊，加速加速度一定小于嫦娥五零到卫星的心加速度，所以 c 是 对的， 说对的，只要是看到力一定就错了，因为力跟这个嫦娥五号以及人造卫星的质量有关系。这大 m 小 m 比上 r 方，那么小 m 我 都不知道，所以说我不清楚你到底谁的这行星，这这个更大啊。所以说 d 错，只要是到力，你就想到它和本身的卫星的质量有关系。 所以这个题如果说你听过他的一个就是呃，什么是二点的话，那其实第五题非常简单啊，非常简单，可能用不了一分钟就直接把 c 选出来。 那么第六题，第六题半径 v r 的 四分之一，圆弧支架数值放置与圆心 o 点等高的一个变处，你放着一个小滑轮，一个质量为 m 一 的物体，右边放着 m 二的物体。 奇门点呢， m 一 等于四倍的 m 二好， m 一 等于四倍的 m 二。开始时都静止，可以把它们当置点， 忽略一切摩擦，那不计一切摩擦，小球从 c 点静止释放到达 a 点过程中下来算正确是哪一个？ 那么这个问题所考的其实就是能量问题，而且是含绳的能量问题。同时呢，这里面也设的一个质点，就是含绳的连体的分解问题，所以它考的是一个叫机械能守恒，然后考的是轻绳的一个连体速度问题。 那么再来看选项， a 选项，机械能守恒，如果一个物体的机械能守恒，就是他除了重力之外不受其他外力，那很明显他除重力之外还受其他外力。 那接下来 bc 选项，哎，那这时候其实我们做题还有小技巧，就是我们先看定性的一些选项，再看定量的 c 选项是定性的，咱们先看 c 选项，他说 青绳对物块所做的功等于青绳对小球所做的功啊，他不等于啊，不要做工多，做工多就错了， 因为青绳是一个能量传递的戒指，它本身是青绳，没有质量，说明它没有能量的累积，所以说它只是能量传递，那从左边拿走能量就给右边多少，所以能量一定相等啊，一定是等。 那么对于 bc 选项来说啊，我们可以先看 d 选项，他说青绳对于物块所做的功为根号二倍的 m 二 j r， 小球 m 一 围绕他做运动过程中往这走，走到这位置时，其实左边绳子被伸直，那么左边绳子身上长度就是根号二倍的 r， 那 么因为绳长总长度不变，所以小物块 m 二上升的高度，他就是根号二倍的 r， 所以 对于 m 二来说，他上升的重力势能 就是根号二，所以这是你身上的重力势能。那么有没有动能呢？ 我们发现对于小球来说， m 一 来说，它下降的重力势能是下降一个 r 是 四倍的 m 二 j 乘以 r， 这值比你高二倍的，这值要大的，也就意味着 你这个物体其实它 m 一下降重力势能大于 m 上升的重力势能，它们两个还有动能， 还有动能，所以 m 二还会有动能，那就意味着我做工一定会比你多，不是他，所以他自己错了。选二 b， 那 么二 b 能不能算呢？当然可以，那就是 m 一 z 乘以 r 减去根号二倍的 m 二 z 乘以 r 一下降重力势能减去二上重力势能，就等于两物体的动能二分之一 m 一 v 一 方加二分之一 m 二 v 二方。那么这个式子中有两个尾数， v 一 和 v 二。 那么连线速度问题中，我们要把不延伸的物体速度分解为延伸和垂直绳，所以 va 的 速度分解为延伸时， 它就是二分之根号二倍的 v， 也就意味着二分之根号二倍的 v a 就 等于 v b， 所以 v b 就 等于二分之根号二倍的 v a。 你 把它带进去，要是一连律，就可以把 b 给它算出来。 但是呢，我刚才没有算 b， 因为我不需要算，因为 a c 是 定性的，定性你会分析。而四 d 中它本身就是重力势能，这也好算啊，就是重力势能加动能，重力势能就这些。所以呢，你不需要复杂计算啊，在考试过程中，如果说你考完之后有足够时间，你再去算 b， 如果没有的话，你就直接选 b 二 b 就 可以。好吧，这有技巧性的啊。 第七题，他说有三个完全相同的带正点的小球 abc 处在一个数值平面内，质量均为 m， 电耗量均为 q。 小 球 ac 呢？在光滑的绝缘平面上， ac 啊， ab 之间和小球 ac 之间用一根长度为 l 的 轻点相连接，小球呢，用这个 ac 固定着， 那么小球 a b c 构成了正三角形并锁定，说明这是六十度，那么高度就知道了二分之根号三 l 解除锁定之后，小球 b 往下运动，以无穷远处电视为零， five 为零， 那么距离你电量为 q 的 地方，它的电是为 k q 比 r。 这个公式呢？其实课本没有啊，但实际上我们啊，在一个学生讲的比较多了，大家也都知道，就是电是 five 等于 k q 比 r 六，代表你草原电和的电和量是多少， 如果是电和量为正的，说明电是为正，如果是负的电是为负，电是呢，为标量，直接带竖横线线就可以。那么对于这题而言，他考的其实就是库伦力电视能动量守恒以及这个牛顿定律其实都有都有考的相对比较综合 啊，那其实这个题和上个题呢，稍微有一点点考题或者考点的要重合，因为上一个考的是杆呢。好吧，那接下来我们来看选项。 呃，初值时，小球 a b c 所具备的电是能为 k 六倍的 k q 放 bl。 其实很多学生在 a 选项上不知道怎么去做， 那么 a 选项中我们去想的是这样啊，就是既然再等于 k q 比 r， 那 说明 b 在 a 处，在 c 处所具备的电是应该是 k 小 q 比 l， 这是 a 在 b 处电视，再加上 b 啊， c 在 b 处电视，所以 b 处的电视就知道了。那么 b 所具备的电视能应该是二倍的 k q 方 b l。 那有些学生就说，那既然 b 这电视能是二倍的 q q 放 b l， 那 是不是 a c 啊？我们都是正好是这个对称的吗？你把是吧，这个 bc 当场源，你把 a 当做时间和时， a 就 把电视能也是这值。 但实际上我们要清楚一点，就是这个电视能是你和场共有的，就好比是说我具备的电视重力势能是 mgh， 其实这个 mgh 呢，是我和地球共有的。 那么能量应该是分开一人一半，那也就意味着当你分析 b 时，它能量是这些，当你分析 a 时，能量也是这些，它俩其实都是一半啊，都是一半，因为它俩是共有的，所以你应该是把三个相加完之后除以二，也就是说明他们的总的势能应该是三倍的 k q 方除以 l。 那么二变项解除小球啊后， a c 后，它们组成的系统动量守恒。大家清楚一点，我们再讲平抛，再讲这个就是动量时有这个完全弹碰，有攻速，有反冲。 那么对于这些来说，我们都会说一个东西叫单方向动量守恒，尤其是反冲中反冲两物体往底走时，水平动量守恒度数方向动量不守恒这题也是一样的， 水平放上，他们的力相互作用，壳外力为零，这样水平都能守恒，但是数值放上，因为要受到重力还有支持力，是吧？你还有这个超失重，所以说重力和之力不相等，那说明数值放重量不守恒，所以错了。 那么小球 a 的 速度最大时啊，他说这个物体的 加速度为 g， 小 球 a 的 速度最大时，说明 a 的 核外力为零， a 的 核外力为零。那咱们能看到，现在你受重力制力，我不用管，我只用关心水平。而水平棒上 b 对 它的一个库伦力的水平有往左的分量， 而 c 对 a 也有往左的这个库伦力，当它这个库伦力等于杆对你的拉力的水平分量时，那其实你就受力平衡了， 能理解吧。所以说小球 a 缩最大，说明加速度等于零，说明核外力等于零，固轮力等于你杆的拉力，所以杆应该是拉着 a 的 杆既然拉着 a， 说明杆也拉着 c， 对 称的嘛，说明 c， a 都拉着对拉着 b 啊，就通过杆拉着 b， 所以 b 往底下加度肯定是大于 z， 所以 它错了，直接选 c， d 也可以。 那如果说你说老师啊，还是说我想算算四 d 能不能算？当然可以，当你落地之后，你去算他们的电视能，算完电视能，那么对于 a 和 c 来说，你好算 啊，就是 k 大 q 小 q 比上 l， 那 么那对于中间来说，他的电视能比这些更多，所以也就这样想啊， a 说到 b 和 c 的 电视， 这是这比如说是 b 点位置， a 点位置， c 点位置，那么它的电视你好判断，因为 a 有 c 也有它，电视也能判断，它，电视能判断。电视算完之后，相加再除以二，就是总的电视能，所以它们落地之后，总的电视能变成了二分之五倍的 k q 方除以 l， 那于是 b 下降的重力势能减去啊，再加上加上电势能减少量，电势能减少二分之一 k q 方， b 加 l， 那 么就等于 b 的 动能，这时候 a 和 a 的 速度为零，这知道为什么吧？ 因为当你到这位置时，当你到这位置时，那相当于 b 有 一个数值往下速度， b 在 杆上的分速度为零， 所以呢， a 的 速度也是零， c 的 速度为零，那这时候刚才讲了， b 向量中心势能加上电声减少，量就转化成了 a b 自己的动能，所以你算完之后，这个四 d 它就是对的， 他 c 就是 对的。但是说我还是给你那句话，就是你如果判断出来 a、 b、 c 之后，你自己可以不用算，其实和第六题是一样的，那么选择题你就可以在规定时间里给它做完，能理解吧？ ok， 这是单选择题它的考点。那么接下来我们来看一看多选题 啊。其实我们在做题过程中，大家不用紧张，多选题往往也不是很难，就是在往年的高考中，前两个单选题啊，或前两个多选题还是相对比较简单的，最后一个多选题其实很有难度啊，那我们来看一看第八题。呃，第八题 他的考法是什么啊？他说跳高，跳高是田径运动员的一个传统项目，背跃式跳高是在别的中最常见的技术，运动员下方要放一个厚厚的海绵垫，运动员落到海绵垫的过程中，海绵垫的作用是什么？ 其实这时候一定是考的就是动量，考动动量就是你从一个高度跳到地面上，缓冲时间比较短，所以说冲击力比较大，你会震一下脚，但你如果跳到海绵上，其实缓冲作用力啊，缓冲时间会比较长，所以你跳下来之后，你的冲击力， 冲击的作用力就会比较小，你就不会造成很大伤害。所以呢，他考的是动量，动量呢，这个就是 f d 等于 m d v， 你跳到地上，你跳到海绵上，对吧？就直接跳到海绵上，和直接跳到这个地上，最终速度改变量是一样的，所以他他不会减少速度的改变量，也就是不会减少动量的改变量， 所以 a 错的，那么他会减小变化率，因为时间变长，所以说你的 f 就 会变小，所以说他会缓冲啊，减少你的变化率， 会增大运动员所受合力的冲量。其实核外力的冲量就等于你的动量变化，那说明你的合力冲量是不会变的，但是呢，会减少作用力，所以 b、 d 对， 是不是非常简单啊？所以这种题呢，其实就是考的动量定义。 那么来看第九题，第九题啊，他明显看来他是个考的波，他说机械波在同种介质中传播时，同种介质中传播速度相等，说明微乙也等于零点五米每秒， 甲的波沿位于 o 点开始振动，乙的波沿 v x 等于十一米处，所以说对于他来说，他是先往下震，再往上震。因为你的往左传播时， 往左传播时，每一点的起顿方向下坡上，上坡下，对吧？往左走时，你是处于下坡，所以你是往下走，而你往右走时，你属于上坡。所以说你每个点都往上走，证明甲的起顿方向往上，你的起顿方向往下。 那么它告诉咱们零时刻所形成的波形图读作的是这样说法正确，是哪一个？ 那么很明显的有感，能看到啊，它们的整个的波长啊，半个波长都是一米，半个波长也是一米，所以 lamb 的 就等于一米啊， lamb 等于两米是吧？半个波长等于一米，波长为两米， 而你的这个周期就乘以上你的波速，就等于你的波长，所以说你所用的周期就等于波长除以波速就等于二，除以上零点五等于四秒，也就意味着每个物体运动都是四秒钟波期，所以 a 是 对的， 这是对的。那么两列波相遇后，会形成稳定的这个干涉图样，稳不稳定？第一个就是他们的周期一样不一样，对吧？ 那么你也感到和他们的波长也不一样，能不能也感到他们的波长是一样的，所以波长一样，波数一样，频率相同，那么相位差横定，所以就会能形成一个稳定的干涉图样，所以二 b 他 就是对的，二 b 对 的。 那么在 c 选项中，他说甲的波谷经过十一秒与乙的波峰彼此相遇，这其实考的就是一个波的传播，考的波的干涉，考的波的干涉。那么在相遇时， 咱们可以想，你这个波呢？先是往上走，再往下走，对吧？下边开始往下运动，再往上运动。所以如果说你把它后边补全，它其实后边是这样的一个波， 也就说明它是整个这样的波在往前传播。比如说你这波是吧？开始传播到二的位置时，那二传播的位置时，相当于你是下去上来了，说你下去上来了，这个波相当于是一个这样的一个完整的波了，是不是相当于刚才这个波长往左平移了啊？往右平移了， 所以呢，我就把这个波长往左平移了，所以呢，我就把这个 c 选来说，经过十一秒， 你的这个波峰相遇，假的波谷开始处于负的零点五米处，他经过十一秒往右平移，往右平移。 v 乘 t 是 五点五米，所以往右传播， 当你传播五点五米时，从零点五传播到五点五米处，所以说你的波谷传到位置了， 是这样，那对于这个图来说呢？那么我对于以的波峰，以的波峰呢？是在十点五米处， 当你在十点五米处时，你往左传播，也传播五点五米，所以说十点五减五点五就是五米，那正好，对于这个以来说，它到这为止， 那就意味着它俩应该是刚好让波峰与波谷相遇，所以 c 是 对的。 那么四 d 说五米处，五米处，你看它刚好是波峰，与它波谷相遇，它就是一个震动减弱点，这没问题， 说波峰与波谷相遇，每一时刻他这块正好是减弱。那接下来说正负是负四厘米，答案是负四厘米。错了，正负没有负的啊，正负没有负的，都是正的，就是他正负确实是四厘米，但不是负的，是正的， 所以说选 a、 b、 c， 这大家明白了吧？所以说波的传播，其实波的平移，根据上坡下下坡上，我们大概能知道它在不同的时间到某个位置，这时候再波单纯叠加就可以，懂吧？就是波在传播时可以经过彼此，所以每个位置都是他们的一个振幅的叠加。这是第九题， 那么第十题他说质量为 m e 的 物体左端栓接弹簧，静止在光滑水平面的 a 点上，介度系数呢？为一百牛每米 m 二，这个质量为两千克的二，静止在这个 a 的 右侧一米处。好这一米处。 那么现在给二施加一个向左的力， f 向左力呢？是大小为二到 a 是 吧？这个距离的八百倍，二到 a 距离在变化，说明这力在变化。 f 等于八百倍的 x 方向始终指向 a 点，方向始终指向 a， 那 说明就是一个减斜运动呗，对吧？这 k 不 就八百吗？可以理解为好 k 就 等于八百， 那接下来他说当你往左运动时是吧？你这弹簧震动的周期 t 等于二派根号下 m 比 k， 这公式大家应该都学过啊，或者是都知道，如果不知道没关系啊，因为题目给你了，下列说法正确是哪一个？ a 选项， 物块二，以物块一碰撞前的速度是二十米每秒，那么碰撞前的速度，这不就是当你烤的一个能量的守恒吗？就是外力对臂做功，变力做功，而变力随着位移均匀变化，所以你就可以画一个图像， 外力随着位移均匀变化，这是外力，这是你的位移 x 在 均匀减小， 是不是？你包围的面积不就代表你的做功了吗？对吧？面代表做功，所以说你的力 q 可以 用平均作用来做，那 a 选项中平均作用力就是四百牛，所以呢，我们就可以用你的四百牛。乘以上一就等于二分之一 m v 方， 所以四百乘以一等于二分之一乘以二乘以上微方，所以微就等于二十米每秒，所以呢，这个 a 它就是对的。 那接下来说这个 m 一 洛 m 一 等于两千克，好，它是越说它是两千克。雾化一与雾化二的碰撞属于完全非弹性碰撞，则弹簧最大压缩量为几米 碰撞，那就是共速模型，所以说这考点就是共速，共速的话，动量守恒 m 二就是 m 二乘以上微就等于 m 一 加 m 二乘以上微共，所以微共非常好判断，它就等于十米每秒。 那算完之后呢，咱们就是往左传播时啊，二分之一二 m 就是 两个质量嘛，就是 m 一 加 m 二 乘以上，你的微共的平方就等于你的这个二分之一，就说你外力做功，这时候很多学生啊，其实都忽略掉了你这块有一个台外力， 就是如果有学生是二分之一直接乘以上 k 十乘以上这个 v 的 话，你算完之后，这 v 一 可能是两米是对的， 但实际上你这个外力 f 始终存在，它往左再拉，你往这传播过程中，它的位一是八百乘以上 x， 而你的弹簧是一百乘 x， 所以 我是不是可以理解为你这里边往左多加一个弹簧，弹簧的计数器数为八百啊，所以这里边有两个弹簧，二分之一乘以上 k 二再乘以 x 的 平方 啊，所以说你算完之后，这 k 一 k 二是九百，是九百，而左边你算完之后，它应该是这个四百，所以算完之后，它的压缩量啊，应该是多少呢？是吧？它压缩量应该是呃，这个 三分之二米，所以错了三分之二米。好吧，那所以说这个问题它的一个计算，也就是是相对非常简单 啊，这是一个算法。那接下来来看 c 选项，他说若 m 一 等于两两千克，一和二碰撞属于弹性碰撞，则第一次碰撞后，经过二十分之二倍的根号加一派秒时，发生了第三次弹碰。 那么因为质量相等，所以就是速度交换，交换 v， 这大家都知道， 交换之后呢，那么你二撞完之后，他就往左走，往左走过去，回来是不是经过半个周期再撞 b 是 吧？ b 呢，也会在动，而 b 有 外力，是八百牛，所以说你动的时候过去又回来， 是吧？又经过半个周期又撞他，这是第三个碰撞，所以说发生第三个碰撞时，就是他的半个周期加他半个周期， 那么左边的半个周期是多少呢？这题目告诉你的，那我们知道这时候呢，它的 d 读应该等于这个二 pi 根号下 m 一 比 k， 那 么就等于二 pi 根号下二比上一百，其实就等于五分之 pi 乘以上根号二， 那么 t 右边周期也等于二 pi 根号下 m 二比 k， 其实带进去之后，就等于二 pi 根号下二比上它的一个八百， 那么于是就等于十分之 pi。 最后呢，你这种时是他们左边半个周期，右边半个周期一加 c 是 对的。那么对于四 d 来说， 他说若 m 一 等于一千克，当你是一千克的时候， e 二属于弹性碰撞，则碰撞之后 e 和物块二第二次碰撞后， e 的 速度为多少？ 那么你是二十米每秒动碰镜转弯，那么对于 e 来说，我写 v 一 啊， v 一 往左的速度应该是 m 一 加 m 二分之二倍的 m 一 三分之八十米每秒。而对于 v 二来说呢，它等于 m 一 加 m 二分之 m 一 减 m 二乘以上 v， m 一 减 m 二就是一三分之一乘以二十三分之二十米每秒都向左， 那么他说你第二次碰撞，这时候你想问题啊，就是一和二都在这撞，一往左的周期是五分之派，而二的周期他肯定更小，你把它带进去算完之后，应该是十分之派， 就二的周期，咱们可以算出来，那么当你一的周期也知道，二的周期也知道时，是吧？你这 m 不是 两千克吗？带进去二除以它是四百，四百，四百出来就是二十，二十除以上，这就十分之派周期，那就意味着你的周期小啊，你的周期大小，你的周期大， 所以一会怎么动呢？一会往左压缩到零再回来，它经过就是半个周期， 他的周期是为五分之怕 m， 他 经过半个周期，十分之怕 m， 而对于他来说呢，他的整周期就是十分之怕 m， 所以 对于他来说，他是过去回来，又过去又回来，当他又回来时，一杠过去，回来时间相等，撞上了， 也就是一的周期是二周期的两倍，那么一过去，回来，再过去，再回来，嘣，从这撞了。 所以在这撞击时，那么一往右的速度是三分之八十厘米秒，而二往左的速度是多少呢？是三分之二十厘米秒。 撞完之后，那你算一的速度大小为多少？这时候有一个特别快的方法，就是这洞碰洞。对于洞碰洞而言， 有些东西叫做 v 一 一撇等于二倍的 v 共减 v 一 v 二一撇等于二倍的 v 共减 v 二 v 共就是你的共速的速度，那就是 m 二 v 二比上 m 一 加 m 二，懂吧？所以这时候呢，就是 v 共，你非常容易能够算出来。 算完之后，微共知道你把它带过去二倍的微共减去 v 一， 所以 v 一 一撇算完之后就是九分之一百六， 九分之一百六啊，应该是，我记得是九分之八十和九分之二百四，那么他们两个一减就是九分之一百六，所以四 d。 对 了，所以当你知道这个就是动不动的公式时，其实非常简单，如果你不知道动不动的公式，你去列方程，或者你就相对去做， 还是比较麻烦，所以呢，这时候就是关于动量也好，还是关于波和光，还是关于前面知识，每一个地方其实都有技巧性。那么第十题考的还是相对来说比较综合，他考的就是整个物体的运动， 嗯，那么整个的就是一个选择题，其实大家可以看到他相对来说是有一定的难度啊，但实际上我想说就是当你若像我一样，咱们拿到这个题目之后，就知道是有一定的难度啊，但实际上我想说就是当你若像我一样是有一定的难度，那接下来我们在做题过程中也有一定的策略， 是吧？先去看定性的，再去看定量的，那这样做完之后，我相信大家都能够在规定时内把这个做完， 好吧，这是选择题，那接下来关注我啊。那么咱们下一个视频中给大家去讲一讲实验题及大题他的一个做题的技巧方法。其实在这个题目中，他的实验题考的还是非常常规的， 考的呢，就是一个关于读数，另外一个呢就是关于多用电表，确实是一个难点。那么对于这个题目来说，下次视频我会教给大家我们如何通过识别完之后一分钟快速解决这类难题的。 那接下来呢，就是关于这个大题，大题第一个充漏气问题，第二个动量相结合的一个斜缝问题，第三呢就是非常复杂的一个又是和简谐振动相结合的杆切割问题，而且这里边还会考到电源的串并联， 那对于这些就是有一些强击的考点，有一些拖延的，我们到底该如何去解决？那么下个视频给大家去讲，记得点赞关注哦！