五年级数学青岛版平移和旋转技巧

平移，太好了，终于可以去旅行了。哎，小声点，这是公共场合，不能大声喧哗。咱们快点安检吧， 好像要走很长时间啊，还是坐电梯吧，有直梯也有扶梯呢。哎，我发现把包放在扶梯上面，他只沿着同一个方向运动。安检的传送带直梯好像也有共同的特点。 是的，观察力非常棒。这个现象在数学中叫做平移。在平移过程中，物体沿着同一个方向运动，物体形状大小都不发生变化，只有 位置发生变化。好了，可以检票了，咱们排队检票吧。我们好像在沿着一段笔直的铁路在前进，这是平移吗？ 不错，如果火车向前行驶了一千米，咱们就可以说火车向前平移了一千米。 不过这里要注意的是，平移有个特点，就是物体的每个点都沿着相同方向平移，相同距离，不管是车头车尾还是桌子上的水杯，都是向前平移了一千米。 哇，终于来到海边了，我想去看热带鱼。那我来考考你，如果海底世界的一条热带鱼向右平移六格，向下平移四格，该怎么确定 他的位置呢？这凭感觉话吧。呃， 当然不能凭感觉，严格来说，热带鱼身体的每个点都对应向右平移六格，向下平移四格，但是点没有大小，可以说是有无数个。我们通常的操作技巧是找到关键的几个点，比如这里热带鱼的嘴巴 a 点， 鱼翅最外面的点， b 点和 e 点，尾巴部分的 c 点、 b 点和 f 点。找到这些特殊点，做上标记，方便我们平移前后对照，把这些点按照相同规则平移。 先把 a 向右平移六格，到了这个位置，然后向下平移四格，再按照同样的方法操 作 b 可以得到 b 平移后的位置是 是这个。接下来再一次操作 c、 d、 e、 f， 然后把平移得到的这些点连起来，热带鱼就被整个平移过去了。啊，原来是这样啊， 再考考你，如果下面的一艘帆船向右平移五格，你能画出它最终的位置吗？ 选 b， 对的，你们说 a 为什么错了呢？这平移指的是每个点沿同一个方向移动相同的距离，这里是都向 右平移五格，而 a 选项平移距离是八格。原来是这样啊！ 好了，通过这次旅行，咱们认识了平移，并且知道了平移过程中并不会改变图形的形状和大小，图形上的每个点都沿着相同的方向运动相同的距离。赶快去例题中看看更有趣的图形平移吧！

大家好，我们青岛版三零一上册在最后的这个总复习阶段呀，关于图形与几何呢，一共有三个主要的知识点需要去复习，第一个呢就是 这个长度单位，我们也把它划分在这个图形与几何的这个部分啊，然后呢还有一个就是这个观察物体，我们把它放在这个图形与几何的地方，还有一个知识点呢，就是我们的这个 啊，轴对称，平移和旋转。那么接下来呢，我们来重点来说一下这个平移和旋转的区别， 和常考题型中容易出错的小朋友容易出错的啊，这个轴对称呢，我们到时候再做一个专题呢，专门来说一下。我们现在先来看一下这个平移和旋转。好，我先找了一个典型的题目，我们来看一下啊，你比如说这个题 在什么？在括号里 填这个平移或旋转，有小朋友在做这个题的时候啊，他居然能够把这四个括号，五个括号全部都填错，我认为他肯定是没读懂题意。 一开始是这样理解的，但是后来发现了一个主要的问题，就是他不理解这个平移和旋转的本质区别。你比如说你看像这个箭头，它是向上的，然后呢它变成了向右的这样一箭头，那 大多数小朋友在这呢是可以填上什么旋转的哎，是可以填上旋转的，但是后来经过我和这个做错的 小朋友的交流呢，完了之后他填的是平移哈，他说了，他从这到这怎么会是旋转呢？他旋转的话不应该是在他自己的这个位置上进行一个旋转吗？ 应该是转成这个样子啊，他怎么会到这啊？所以说他在这个空里头填的是平移，旋转，平移是先旋转再平移，或者是先平移再旋转，总之他就是两个答案都填在这个空里边。所以说呢， 他并不是不理解平移和旋转的区别，而是怎么样看不懂这个题的问法。 其实像这样一个题目出现在这呢，就是说他从这个样子变成这个样子，进行的是平移或旋转中的哪一种呢？就是我们可以把它两个假装成是什么，就在同一个位置发生了这样的一个变化，他呢？变成什么？ 变成一个方向朝这边的，哎，这样一个，他那进行的是怎样的一个怎样的一个变化呢？是一个旋转。 哎，这样你不要理解他是物理位置上的从这到这，而只是说他这个箭头的方向，我们只专注这个点就可以了啊， 只专注这个平移和旋转的这个区别的点就行了，就是他的方向有没有变化，你看他方向是发生变化了，所以是旋转，那他呢？箭头的点是不是方向又发生变化了？一个是朝右，一直朝下，所以说又是什么旋转？好， 我们把答案完整的呈现出来啊，像他呢和他这个方向是不是没有变化呀？所以说这叫什么？从他到他叫平移， 好，从他到他呢，大家看一下这个箭头的这个方向是不是又变化了，所以说这个也叫什么旋转，然后呢，这个箭头是朝左的，这个箭头呢是朝上的，所以说又是什么呀？旋转好了， 所以说在这个题目中我们就一直强调一个东西，就是什么呀？方向，你一定要找准一个固定的方向，来看一下这个点它的方向有没有发生变化， 就可以判断出它是平移或者旋转来了。所以说再给他进行了这样一个讲解之后，他又把住了这样一个判断标准，那么他这五个空呢就非常容易的就理解了。好了，那么接下来呢，我们用啊刚才的方法呢来验证一下，看一下这个题应该怎么去做呢？ 来看一下把这个图形怎么样旋转后可以和哪些图形一样，并把它们涂上颜色。 像这个题，首先呢我们要有一个良好的一个做题习惯，就是什么呀？我们要用铅笔去进行一个涂色或者是彩笔，像考试的话，我们用铅笔怎样快速快速涂色呢？就是一个打一个斜线，也就是阴影 啊，大家一会呢可以看一下我是怎么去操作的。我们先来看一下旋转，那他呢是一个三上一下，这个一下呢是和他最下边的这个，那我们假装他进行的是一个顺时针的这样一个旋转，那这样的话呢，过一会他就会变成一个什么样的形状， 哎，他就会变成一个这样子的。 好，第一步就会变成这样的，他转起来之后，然后呢这个呢再继续顺时针旋转，那我们就会看到他这个两个呢就会到这来，然后呢这个三个呢就会到这来，会变成这样一个样子，然后呢继续让他进行一个顺时针的旋转， 哎，他就会变成这样一个样子。好，那我们有了这几个基础的图形之后呢，还有呢就是说如果他再转一下呢，再转一下的话，那就恢复到他原本的样子了，你看就和他的这个图形，哎， 我们经过这样的一次一次的这个旋转之后，我们可以看到啊，他就恢复到了这样一个原来的样子了，你看他顺时针旋转一次，是不是到了他这个样子呀？到了他这样子，然后呢他继续旋转就到了他 啊，他旋转的到他，他旋转呢，哎，到了他也就是恢复到他原来的样子。好了，那我们去在下边呢去找这几个图形就可以了。我提的时候啊，他其实是什么有困难的， 有困难的，那这样的话呢，我们该怎么办呢？就是我们来考虑一下呢，就是给他做出这样一个什么模型来， 什么样的模型啊？我们借助一个什么呀？哎，安全剪刀把它给剪下来 啊，考试的时候如果有必要的话，啊啊这个图形画呀什么的，你都觉得自己非常吃力的话呢，我们可以借助这样一个安全剪刀，哎，剪出这样一个模型来，好了， 那这样的话呢，我们就进行去旋转吧，啊，进行旋转好，旋转，哎，这样找一下，哎，找到它， 好，然后再转一下，哎，找到它，对吧？好，再转一下，哎，找到它好了，那这样的话呢，我们这个小道具在考场上做这个小道具，如果用安全剪刀，包括 这样的话，比我们刚才画那个还要时间短，准确率还要高。先打上小对勾，然后呢我们涂完色之后呢，就把这个小对勾呢去掉好了，这样的话我们一个完整的题目就做完了，那么同样的这个方法呢，我们还可以在这样的一个体重再来用一下，你看 在这个题中呢，他也是这样要求的，哪个图形旋转后啊，得到的图形怎么样？正好填满这个空缺，大家来看一下这个空缺的部分是不是一个，是不是一个这样的样子呀？是不是一个这样的样子？ 好，那我们就看一下下边的这些图形，哪个旋转完了之后能得到他吧。啊，能得到这样一个像七，数字七一样这样的一个样子的吧。好，那我们先来把它摆好了，他，那我们旋转呢？哎，立起来你会发现和他刚好是反的呢，哎，是不行的。好，这个呢，我们先给他摆出这样一个样子来， 好，我们旋转，好，我们再旋转，哎，有了，对吧？那这个呢，刚好是和他反着的，也不行，所以说呢，也可以快速的得出答案出来。所以说我们这个题啊，做起来的时候呢方法，首先呢就是什么想象空间想象啊，第二个呢？ 呃，就是什么？第二个呢就是手绘图形，那么第三种呢就是什么做道具， 那这样的话就要求我们在做题的时候呢，就是我们的这个学习用具呢，要准备齐全了，铅笔橡皮支持安全检讨啊，快速的呢就把这个问题给解决了。

我们今天来挑战一下五星学霸多边形面积上的新素养题，这道题啊是收割小麦的问题，乍一看是无从下手，其实我们今天用平移和割补法就能很快的求出答案。 我们看一下这道题，求这个不规则图形的面积，我们一起读一下这道题。一台收割机在一块平行四边形田地上收割小麦，甲乙是两个直角三角形，部分已经收割完毕，还有多少平方米的小麦需要收割？ 我们一起分析一下这道题，他问的是还有多少平方米的小麦需要收割，实际上就是求这个不规则图形的面积。那么这个不规则图形呢，是在这个大平行四边形内，我们想的直观的想法就是把这个大平行四边形的面积求出来，再分别减去甲和乙的面积，就是这个不规则图形的面积。 那么我们看一下这个大平行四边形，它的底和高没有直观的标出来，然后我们求呢也是不好求出来的，所以直接求平行四边形的面积呢，行不通，那我们就要想别的方法。 我们看这个甲和乙这两个直角三角形，如果把这个乙剪下来补在这一块，把甲剪下来补在这一块，给它补成一个规则的长方形，这就容易求出来了。好，我们操作一下，现在呢我们已经分别和把乙和甲剪下来了，我们先把乙拼接到这一块， 然后再把甲呢拿下来，平移拼接到这里，我们做一条辅助线， 我们现在呢拼接成了两个长方形，这是大长方形，这是小长方形，我们分别求出两个长方形的面积，再相加就是整个图形的总面积，然后呢，再减去甲的面积，减去乙的面积，就得出了这个不规则图形的面积。 好，我们先求一下右边这个大长方形的面积，它的长是一百二，宽是四十，所以长乘以宽就是一百二，乘以四十，算一下是四千八百平方米。我们再算一下左边这个小长方形， 它的长呢是，这里是八十，宽是六十，所以它的面积就是长乘以宽也等于四千八百平方米。那总面积就是这两个长方形的面积，相加四千八加四千八，得出是九千六百平方米。 接着我们分别算出甲和乙的面积。先看一下甲底是八十，高是四十，底乘以高再除以二，得出是一千六百平方米。 再看一下乙的面积，底是一百二十，高是六十，底乘以高再除以二，得出是三千六百平方米。那么剩下部分的面积就用总面积减去，用总面积 减去甲的面积，再减去乙的面积，它就是叫阴影部分面积也行。 然后我们算一下总面积是九千六百，减去一千六百，再减去三千六百，计算一下是四千四百平方米。那我们就把这个不规则的图形面积给算出来了，记得点赞关注哦！

当组合图形的面积难以直接求出时，我们就可以采用分割、添补、平移、旋转等方法，将图形转化成可以直接计算的形状。我们来看这道题， 这是一个平行四边形的纸块，从上面减去甲乙两个直角三角形，甲的底是二，乙的底是六，高是三，让我们求阴影部分的面积。 很显然这里阴影部分是一个不规则的图形，我们采用分割、添补，貌似很难求出它的面积。我们再来看， 大家都知道平行四边形的对边平行且相等，那么我们就可以将以这个直角三角形平移到这里来。同理，我们将甲这个直角三角形平移到这里来， 那么我们就用平移的方法将这个平行四边形转化成了这样的一个图形，这是乙，这是甲， 那如果我们能求出这个图形的面积，再减去甲乙两个三角形的面积，那不就是阴影部分的面积了吗？现在我们将这个图形从这里分割下去， 那么我们就将这个图形分割成了左右两个长方形，这里是三，这里是二， 所以左边这个长方形的面积就是三乘四，右边这个长方形的面积就是六乘二。现在我们求出这两个长方形的面积和， 所以整个图形的面积就是二十四。甲乙两个三角形的底和高我们都知道了，所以我们就可以求出它们的面积。现在我们减去甲乙两个三角形的面积， 所以阴影部分的面积就是十一。同学们，这道题我们利用了平移的方法将这个图形进行了转化，你们学会了吗？关注雨雨，下期更精彩！

两个直角扇形和一个等腰直角三角形，如图摆放，已知两个直角扇形的半径都是十，求蓝色部分的面积。思考三秒， 因为这是等腰直角三角形，所以这两个角为四十五度。把右边这个直角扇形旋转一百八十度，得到一个半圆，这是直角。答案就出来了， 蓝色面积等于半圆，减去三角形等于一百零七， 这就是小学几何常用的平移旋转法。这本小学几何训练营把小学阶段的几何题型归纳成七十四讲和八大模型，九十四道核心模题，把小学几何常考题型和解题方法都讲解清楚了，包括三式图法、割补法、平移旋转法、 容斥法等变换法等常用几何方法，都是孩子在数学启蒙阶段需要掌握的解析方法，可以帮助孩子打开解析思路，培养数学思维，为初中数学打下坚实基础。