济南初中校徽设计含义解析

早上好，我是来自广东省广州市第八十六中学的张凯旋老师。今天我的课例展示呈现的是人教版数学八年级上册第十五章第一单元第一课时轴对称及其性质。 我的课例展示会从以下六个环节来展开。首先是教学内容的解析。在我们最新修改的义务教育课程标准中，就图形的变化中的轴对称部分明确地给出了内容的要求、学业的要求以及教学建议。 然后立足教材来分析本章节的内容。图形的对称作为第十五张八年级上册的单元起始课，学生先经历了轴对称及其性质的内容学习，进而去学习了等腰三角形、等边三角形有关的内容， 这样就可以帮助学生树立出用变换的思想研究图形的意识。而在本节课的展开过程中，学生从生活中的对称出发，进而类比平移的学习经验，感知到了概念的抽象、性质的探究和性质运运的学习过程。 基于以上内容的分析，我认为本节课的教学重点是轴对称图形和两个图形呈轴对称的概念与识别，以及轴对称性质的探求和运用。 接下来是教学目标的设置。以上为课程目标和单元目标， 而本课时的目标一经历从现实情境中抽象出概念的活动，能够运用自己的语言描述概念，并且辨析概念之间的异同和转化关系，发展抽象能力。 能够识别对称，知道对称轴是对称变换中的关键要素，以及通过性质探索的过程来感悟钢铁运动的不变性，并且运用性质来进行简单的推理和应用，发展空间观念、几何直观推理能力和应用意识。 接下来是学情分析。学生在小学阶段已经能够识别常见的轴对称图形和对称轴，具备了八年级进一步研究轴对称的认知基础， 而七年级已经系统学习了平移和平移的性质，具备了类比研究轴对称的经验基础。 在可能存在的认知困难方面，学生对于研究图形变换性质的一般观念可能理解不深，难以从关系出发概括出轴对称的性质， 并且将轴对称的性质运用在数学、跨学科以及真实情境中的问题，这方面也可能会存在困难。据以上分析，本节课的难点我定位在轴对称性质的探讨和应用延伸。 接下来是教学策略的分析。在开展这堂课的教学设计的时候，是从整体教学和单元教学出发，开展教学设计，以聚焦课标的基本要求。 在设计主线脉络方面，注重了类比学习和迁移学习，鼓励学生利用已有的知识经验进行新知识的探索。在教学内容的处理上，通过操作、对比和感知来帮助学生加深对于相关概念的理解。 而在教学环节的设置和评价方式方面，通过 ai 技术和信息技术赋能来发展学生的应用意识和创新意识。 接下来是教学过程设计的展示。本节课的教学过程分六个方式来展开。首先是第一个环节，引入对象构建路径。 在这堂课的开始，首先呈现出了学生生活中常见的对称以及广府文化中所存在的对称，让学生经历了直观感知的过程，体会到对称与现实生活之间的紧密联系。 紧接着引导学生回顾平移的学习经验，借助平移来建立出轴对称的研究路径。以下是第一个环节的教学片段展示。同学们，在这堂课的开始，老师准备了一些图片来跟同学们做一个欣赏。 在这里的时幅照片中，大家有看出一些图片上的共同的特征或者元素吗？ 你们看到了什么呀？你们看到了对称对吧？非常好啊，同学们，那么对称现象，它确实在我们的生活中是无处不在的，从自然景观到艺术作品， 从建筑物到交通标志，甚至日常的生活用品中都可以找到这些对称的例子。那我们说对称它本身就是一种特别的图形的变化方式， 请同学们思考一下，在之前的学习中，我们已经学习过哪一种图形的变化了呢？哎，我们有同学提到了平移对吧？平移是我们什么时候学的呀？ 我们在小学就学过，包括我们在上个学期七年级下学期的时候也学过平移，所以我们不妨就从平移来入手一下。同学们，思考一下，在我们初一学习平移的时候， 咱们是通过怎样的方法来研究平移这种图形变化的呢？ 文章可以说一下吗？我认为我们可以在生活中寻找平移，比如说屏幕上的花砖，还有我们的满周窗，对吧？这个过程其实就是同学们要经历一个直观感知的过程，好寻找生活中的平移。然后呢？ 嗯，其次，我觉得我们要给平移下个定义，在平面里将一个几何图形沿着某一个方向移动一定的距离，我们把这种变化叫做平移。所以第二步啊，应该就是对这个概念去进行一个抽象的概括。概念的抽象， 那你觉得抽象出概念之后，什么研究的学习的方式呢？嗯，接着我认为我们需要研究一下平移的性质，好进行了性质的探索，对吧？性质的探索， 得出了平移的性质之后，还有没有什么研究的方向啊？ 嗯，我们可以运用平移去解决实际的生活问题。运用平移解决实际的生活问题。同学们，你们觉得他说的好不好啊？好，非常好啊，谢谢您，请坐。 研究出了性质之后，我们还要去考虑性质是如何真正的运用在生活中，并且做出他对应的一些延伸和思考。 那同学们，既然平移和对称都属于图形的变化的话，我们能不能就借着我们曾经学习平移的这样一个学习经历，去思考如何用数学的眼光、数学的思维和数学的语言去研究对称这种现象呢？ 那就这个问题啊，咱们一起进入到今天这节课的学习十五点。一、轴对称及其性质 接下来是第二个环节，概念的抽象和辨析内涵。在本环节中，通过广府文化的非遗剪纸以及南越王博物馆和广绣文化帮助学生抽象出轴对称图形和两个图形呈轴对称的概念。 紧接着让学生来思考辨析两个概念之间有哪些区别和联系，再通过课本练习题来巩固学生对于这两个概念的理解和掌握情况。接下来是第二个环节的教学片段展示， 同学们已经在课前活动中完成了一个剪纸的任务，那么现在老师已经将同学们的作品啊，包括我们课间上的一些剪纸图案都呈现在了黑板上了，请大家来观察思考一下，你觉得这些剪纸中有没有哪些共同的特点呢？ 让德泰说一下。有两部分相等的图形结合在一起，图形可以说相等吗？ 捐赠啊，谢谢你啊，请坐同学们回顾一下刚刚剪纸的过程，老师，这里也有一个喜鹊的垫子剪纸的过程啊，我们将纸对折，是不就是要先找到一条 啊？哎，他还不是对称轴吧，我们是不是先找到了一条直线而已，对吧？然后剪出这个图形之后，你们会把它怎么样呢？ 展开是不是翻折过去啊？翻折过去之后，左右两边的部分就可以怎么样 完全重合，所以这些图形就呈现出了一种对称的感觉是不是？那既然同学们这些图形都具备这样的特征，我们是不是可以给他一个定义了，你们觉得这样的图形我们应该叫它什么图形啊？ 非常好，我们来认识我们今天的第一个概念，它叫做轴对称图形。如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的话，我们就说这个图形它叫做轴对称图形， 这条直线我们把它叫做对称轴，而我们折叠前后那些重合的对应点，我们叫它对称点。 请大家来看一下。学案上给了我们两个图形，那请问他们是轴对称图形吗？如果是，你能不能找出他的对称轴呢？请同学们用一分钟的时间快速完成这道题目。虽然第二个图形他不是轴对称图形，但这次我要给他旁边添加一条直线， 然后我们把它翻过去。请问现在是轴对称图形吗？ 哎，听到有同学说是，因为有同学说不是，我很想知道哪些同学说不是，哎，你能说一下为什么？你觉得不是吗？这两个不是一个，不是一个图形啊，因为你觉得他们不是一个图形， 觉得他说的有没有道理？那现在如果不是一个的话，还能叫轴对称图形吗？那就这个疑问，我们一起来看一下的一组图形啊。同学们在这组图形中都是有两个图形拼在一起的，那他们有什么共同特点呢？ 比如说我们的第二幅图，南越王博物馆的七一进门，左边的进门翻折过去和右边可以完全重合，左边的木棉花翻过去也可以和右边的木棉花完全重合。大家有没有觉得这依然是一种什么现象？ 但他是在你要说一个图形的事吗？既然不是，他应该拥有他自己特别的一个概念吧。那你能否类比轴对称图形的概念，给这种现象下出一个相应的定义吗？ 首先它不是一个图形，它是，那这两个图形应该是一种轴对称的关系，对不对？哎，我们把这种现象叫做两个图形成轴对称， 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果他能够和另一个图形重合，我们就说这两个图形关于这条直线成轴对称。至于对称轴和对称点的概念和前面学习的是一样的， 那么同学们有没有感觉到刚刚学习的两个概念非常的相似，但是又有点不太一样，当我们接触了这样的一对概念的时候，你们觉得接下来我们该研究什么呢？ 我们是不是应该去思考一下这两个概念之间有没有什么联系，或者说是他们之间的 区别对不对？给同学们两分钟时间，跟你的小组成员一起交流讨论一下，你觉得轴对称图形和两个图形成轴对称之间 存在着哪些区别和联系呢？我们等下请小组代表来交流一下。那我们就有请我们第六小组的张专位同学作为代表来分享一下你们小组刚刚讨论的结果啊。 呃，我认为就是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别应该就是，呃，轴对称图形，他应该是在一个图形里面形成一条或多条呃直线，然后通过那条直线的翻折可以使 呃分开两个图形重叠，但是他们的联系应该就是两个都是直线，它翻折过去可以完全重叠。 啊，好，你刚提到的区别是轴对称图形是对于一个图形，对吧？啊？轴对称图形是一个图形自身的特征，那两个图形成轴对称是什么呢？ 他是两个图形之间的一种对称的位置关系对不对？哎，很好啊，那么刚刚我们的这位同学，他提到的这两个概念之间的联系他提到了什么呀？同学们，他说他们都是要沿着一条直线去做什么呀？ 去做翻折，而且我们翻折前后的两个图形还必须要怎么样完全重合，非常好啊，那还有没有别的联系呢？那既然大家没有接下来的思考了， 老师给大家准备一个提示啊，这个喜鹊我不仅展示出来，我真的把它剪出来了。同学们看一看，你们觉得它是一个轴对称图形吗？是，对吧？啊？但其实这两只喜鹊是彼此分离的， 老师接下来重新把它们再贴回去，然后再问大家，你还觉得它是一个轴对称图形吗？

同学们好，在八年级初中物的第一章中引入了一个非常重要的概念，虽然他很重要，但是他却经常被同学们忽略掉，那就是国际单美制。 今天我就带大家花一分钟的时间把这个概念搞明白，弄清楚。师傅，我给你做的新衣服你还可满意？很满意，这不得用十四尺布啊！ 兄弟，衣服不错呀，用了多少英寸的布啊？大概是十英寸哦！很久之前，我们国家用尺作为长度单位，而欧美的一些国家采用英尺作为单位。那么我们国家的尺和他们的英尺是一样长吗？当然是不一样的， 那么一尺和一英尺又等于多少呢？一尺约等于零点三三三三米，而一英尺等于零点三零四八米。所以我们会发现，世界上不同地区，不同国家，他们选用的测量标准是不一样的， 这就会导致不同地区的人们，他们交流起来是非常的困难的。于是为了交流方便，有一个组织叫国际计量组织，他们制定了一套统一的单位，那么就是国际单位制。 我们把国际单位按照应用场景的不同分为七类，有长度单位、质量单位、时间单位、电流单位。 这里学温度单位、物质的量单位以及发光强度单位。其中我用颜色标记出来的是我们在初中物理中会学到的国际单位，而这里面红色标记出来的为本章所讲到的国际单位。 那么长度的国际单位有哪一些呢？有千米米、分米、厘米和毫米等等。 这时候呀，国际计量组织又发现了新的问题，那么前面我们讲过了，长度的国际单位有千米米、分米、厘米、毫米等等这么多，那么他们之间是怎么换算的呢？怎么换算起来才能更简单呢？ 于是国际计量组织想了一个好的办法，他们从每一类国际单位中选出一个单位作为起点单位，用这个单位搭建起其他单位的相互关系。我们把这个起点单位叫做国际单位之中的基本单位。 我们在前面已经讲过了，长度的基本单位有千米、米、分米和毫米等等， 而米就是选择出来的测量长度的基本单位。质量的国际单位有吨、千克、克、毫克等等，而千克就是选出来测量物质质量的基本单位。 这样做最大的好处就是方便换算，还有简化我们的计算逻辑。同学们， 关键点来了，在初中物理阶段，我们做计算的时候，需要先将所有物理量的单位统一成国际单位，而且要注意优先采用基本单位，然后再进行计算。 同学们，你们学会了吗？现在我来给大家出一道思考题，已知有一本书的长度是十七厘米，请用国际单位制中的基本单位进行表达。知道答案的同学们，欢迎将答案写在评论区哦！

hello， 各位同学，大家好，我是费曼学院的李明老师。那么最近呢，有些同学问过我这样的问题啊，说考试的时候经常考的 a b 两个物理量之间说 a 与 b 成正比这句话到底对还是错？那为什么这种题我做一遍错一遍呢？那么今天呢，我们用十分钟的时间来把这一类问题呢解决掉， 好想弄懂这种问题呢。先说一下有些同学做这个题的时候是怎么做的，他说，我数学上呢，学过一种函数，叫 y 等于 k x， 其中 k 不 等于零，这种东西呢，称为正比例函数 啊，太棒了，没问题，在这种情况下呢，我就可以说我的 y 与 x 成正比 好，所以有些同学有些同学呢，就通过说，嗯啊哦，学过这个东西了是吧？那我用来解决我的物理问题，比如说遇到了这样一个题，叫 ro 等于 m v， 他 把它写成了 v 分 之一乘以 m， 然后说，嗯，你看我这个 ro 是 不是相当于数学的 y， 这个 m 是 不是相当于数学的 x， 然后这个 v 分 之一就是一个参数 k， 那 你看，这不就是我数学上的 y 等于 k x 正比例函数的形式吗？ 然后我通过数学的角度也验证了一下，当我的质量 m 这个数变大的时候，它俩的乘积这个东西不就是变大了吗？所以它不就是成正比呢？那为什么我提交试卷之后，他给我来了个大到的错误呢？ 好，那我们来看一下你造成这种错误的原因是什么？是你对于 y 与 x 成正比这句话理解的还不够深刻，或者说你并没有把你数学上的这个成正比这句话跟咱物理上的因果关系、逻辑关系联联合起来。 那么我把这句话给你深入的再分析一下，什么叫做真正的 y 与 x 成了比，它什么意思呢？分析一下，就是当我的 x 变大的时候，它会引起 我的 y 也随之均匀变大。 那我来分析下这句话它到底什么意思？为什么它才是真正的 y 与 x 成正比？那你看 x 变大，这就是咱数学上的叫做自变量 会，你看这句话啊，就引起 y 也随之就已经变大，那你会发现你的 y 变不变，怎么变，他自己说了算吗？ 他说的不错，他要去听谁的？听这个自变量 x 的， 对吧？所以这个 y 呢，给他起了个名，叫做应变量。 什么叫音变量呢？叫做音自变量的变化而变化的量。那如果换成咱物理上的逻辑里面这个因果关系的话，就是自变量，它就是因果关系的因，就是你的 x， 然后你的音变量 就是我物理上的因果关系里面的个果，就只有说是你音的变化能引起果的变化，而反过来果的变化是不能引起音的变化。然后还注意一句话，一两个字啊，叫做均匀变化 啊。就是现在呢，有些同学说，哎，我初三了，学过了这个 y， x 里面学过这种图像了，是吧？这是 y 等于 a x 方这种特殊的一个二次函数，那么这里面发现了 x 变大， y 也变大，但是它是成正比吗？它不是成正比，它不是数学的证明的函数，对吧？所以你要确定它一定是均匀变大，才是一个证明的函数啊， 啊，这才是真正的正比的函数，才是真正的成正比，所以咱解决这种问题的核心，你一定要看一下你的这个 y 和 x 他 俩之间有没有因果关系，或者说他给你这个因果关系符不符合真正的逻辑。那么下面呢，我们结合具体的七来看一下。比如说第一 题啊， u v 等于速度与路程成正比，那这是 y 是 x。 好，我把这句话呢给你翻译一下，翻译成现在的人，这什么意思呢？就是当我的路程 s 变大的时候，他会引起我的速度 v 也均匀 变大，对吧？这是他这句话的意思。那么我来看一下这句话他符不符合我的物理的逻辑关系。因果关系呢？你比如说举个例子，哎，我现在走了一米，第二次我走了十米，第三次我走了一千米，我路程变大了吗？那你能说我的速度他一定是变大吗？ 不一定吧，我有可能走的越长，我有可能走的也也越慢，或者说你，你如果觉得，哎，路程越大，速度越大，那会怎么样？你假如说我这一辈子永远不那么走下去，那有没有可能我有一天速度会达到超越光速 的，是吧？这个玩意它明显就是一个逻辑上的错误，这是不可能，所以这句话他是个错的逻辑错误。 然后第二句话，物体运动的速度是由路程和时间决定的，那么他这句话里面呢，把这两个东西当成了自变量，就是因果关系里面的因，然后把速度当成了因果关系里面的果，是吧？那其实你通过我刚才举这个例子，你也可以看出来，你的路程的变化能引起你的速度的变化， 他引起不了因果关系颠倒了，而真正的他们三个的因果关系啥呢？是你得先有一定的速度啊，比如说我走路的时候，我自己想走多快，我自己说了算 啊，我想走一个多快的速度，然后在这个速度下呢？我经过一段时间，经过一个 t， 然后我才走过了一段路程 s， 所以 你会发现呢，我是先有的 v 和 t， 他 俩才是一，然后这个 s 才是一个股， 而你不能说反过来，我果的变化引起音的变化，那就是个错的啊，这就是逻辑错误，所以第二句话也是个错的。然后第三句话，由 s 等于 v t 克制 匀速运动的匀速直线运动的路程与时间成六比。好，这是 y， 这是 x， 匀速直线运动，注意速度是不变的。那把这句话给它翻译一下，速度不变的时候，当啊，我的路这个时间啊 t 变大的时候， 它是会引起这个路程 s 也随之均匀变短，那这句话对不对啊？我出去走路的时候，我走了一个一定的速度，我在这个速度下，我走的时间越长，走出来路程是不是越大？ 哎，所以这句话是个对的好吧。然后同样的就用这种做法来去看一下咱剩下的几个题啊，密度与质量成正比 y x， 当我的质量变大的时候，会不会引起我的密度也变大？ 那举个例子，我现在半杯水，密度是一克每立方厘米，那我现在给你整成了一杯水了，那密度呢？ 还是一个一克每立方厘米，对吧？你会发现，哎，你体积变大了，其实当然你质量也变大了，你密度变了吗？他是不变，那所以这句话他逻辑上就是个错。 那第二句话呢？跟第一句话其实意思是一样的，密度是由质量和体积决定的，是把他俩当成因果关系的因，把密度变成了果。你从我刚才这个里面分析，你就看出来，你的质量变大，体积变大，你并改变不了你的密度。 密度是个什么东西啊？是个物质的密集程度，你可以把它理解成这样，对吧？是你这种物质先有了一定的密集程度，然后呢，我给了你不同体积的这种物质，在不同体积下，你才产生了不同的质 啊，这才是真正因果关系。所以他这句话呢，也是一个错的啊。然后第三句话，柔 m 等于柔 v， 可值同种物质啊，密度是一样的，质量与体积成正比，这是 y， 这是 x， 就是 当我的 x 体积 v 增大的时候，它会不会引起我的质量也随之变大 啊？你比如说我现在水我有十立方厘米，他的水质量是十克，哎，你注意啊，在这里再临说一个问题啊，你可不要在这写了个等号啊，他可不想等啊 啊。然后当我这个水体积变成二十立方厘米的时候，那体积增大了，那质量变成二十克，也增大了，所以这句话是对的。同样道理，比如说第三大 g 等于母鸡克制，重力与质量成正比，这是 y， 这是 x。 那 你看一下，当我的质量 m 增大的时候，会不会引起 我的重力也变大，是吧？一千克的时候啊，九点八扭，质量重，重力是九点八扭，这里也不能写等号啊，然后十千克的时候，重力就是九十八扭，然后变大，这种没问题， 然后下一个小 m 等大 g 除以小 g， 质量与重力成正比，这是 y， 这是 x， 所以 当你的重力变大的时候，会引起我的质量也变大，那这句话对不对呢？ 那比如说我一个人，我从外太空的时候，我的重力是零牛，我的质量是啊，比如说五十千克，是吧？如此苗条的李老师啊，当你回到地球上的时候呢，你质量是不还是一个五十千克，然后你的重力变成多少了？五百牛了， 把你重力变大了，那引起了你的质量变大了吗？没有吧，对吧？所以这就是一个错。那么事实上，重力和质量之间因果关系呢？是你先有了一定的质量，然后你再受到地球的吸引，才产生了一定的重力，所以这里面呢，质量和重力，质量它才是因，然后重力才是果。 而他这句话里面呢，把这个动重力当成了力，把质量当成了过，这就是因果颠倒。然后比如说弹簧测力计，哎，这个题呢，是在弹性下动内长度与拉力成正比， 那这是因果关系，没因，这是果。那么其实在这个因果关系里面呢，他是没问题的啊，你的弹簧因为受到力了，才改变了形状，对吧？这句话因果上没问题，但是错在哪了呢？想想你的拉力，如果是零的话，你弹簧长度能是零，能是零厘米吗？能是零米吗？啊？不能， 对吧？所以这里他错的，其实错在哪了？他是错在了伸长量上了啊，不是错在了因果不跌，因果错误上，好吧， 那么然后对于咱初三的同学来说，这里考的最多的就是欧姆定律以及它的对角式里面的问题，比如说 u i 的 u b r 值与 i u 成正比，与二成反比，这是没问题的，这就是欧姆定律。咱的一个内容，好吧？就是对于一个正常的一个导体来说，比如说它的电阻是五欧姆 啊，你的一伏的时候，你的两伏的时候，电压变大，那你的电流就会变大，用零点二安培变成了一点三倍啊，这句话是对的。然后第二句话呢， u 与 i 成正比，这就是 y， 这就是 x， 对 吧？就是他说当我的 i 增大的时候，会引起 我的 u 变了，那这句话呢，其实是一个非常容易错的问题啊，就说我从数学的角度分析，他是没问题的，但是在物理上他就是个错，是吧？他把这里面呢，他把这个 i 当成了这个因果关系里面的因，把这个电压当成了因果关系里面的果。 那咱真正的因果关系呢？应该是电压，它是因，电流是果，正因为有了电压的存在，压着我的这个电盒定向移动起来，才形成了电流， 那所以这句话因果颠倒了。然后第三句话， r 等于 u b i 可知 r 与 u 成正比，与 i 成反比，这句话呢，就是当啊，这是自变量 x， 这是 y， 就是 当我的电压 u 增大的时候，会引起我的电阻 r 也增大， 那这个玩意你想想对不对呢？我给你个五欧姆的定电电阻，我给你加一伏的电压，给你加两伏电压，给你加三伏的时候，会引起定距电阻的阻值变化吗？不会，因为它叫定值电阻呀，没变呀，对吧？所以这里呢，其实你要记住一句话，就是 r 它与 u i 是 无关， 那它这句话也是一个因果上的一个错误啊，电阻与电压是没有因果关系啊。 所以呢，你最最后总结一下呢，就是做咱这种正比反比能不能成立 a 与 b 是 不成正比这种问题的时候呢，不光要从你数学的角度分析，还要注重物理上的一个逻辑关系。所以最后呢，送给咱们同学们 一句话，叫做数学这是工具，物理要看逻辑。好，拜拜。

欢迎来到别拦我，我要变学霸的第二章第三节同位角，我们来看一看这节课的学习目标是什么。第一个要理解掌握同位角的概念，也就是说你要知道什么样的什么样的角是同位角，并且呢还能够去判定同位角，能够确定它的个数。 第二个呢，我们要会运用同位角相等去判定两个直线平行。第三个就是要运用我们所掌握的这些平行的公里，能够用来解决我们的实际问题。第二条和第三条是我们后面的学习过程当中的一个重点和难点。 在讲新课之前，我们先做一个复习回顾，这四个知识点经常会出现在我们的一些选择和填空里面，这个你们要自己去熟悉一下，我就不在这里重复了。 这节课的情景引入，呃，在我们日常的生活当中呢，我相信同学们应该见到过哈，就是我们在家里，比如你爸爸妈妈也好，或者是装修工人也好，我们经常会在家的这个墙上去钉一些木条， 如果是钉两个木条的话，我们是不是要把这两个木条顶钉的平钉的整齐一些，就是用我们家里的话说就是整齐一些才会好看。什么叫整齐？整齐？是不是就是要要要让这两个木条钉的平一些，也就说平行吗？ 你和你看，现在我们来看问题一哈，也就是图一，比如说你现在你爸爸要去钉钉两个木条，他已经把第一个木条 b 和这个数值的木条钉成了一个垂直的，也就是变成了九十度下面呢，他让你去钉木条 a， 然后给你出的问题是你要让这个 a 和 b 钉成一个平行的，你要怎么样去钉这个 a 呢？ 很多孩子可能很聪明哈，我们知道我们也要把这个 a 木条和这个数值的木条做成做一个垂直，他们两个才是平齐的，对不对？这个第一个问题，我相信大家可能根据自己的这个，嗯，感官应该能判断出来哈。 如果是第二种情况呢？第二种情况是，现在你爸爸你的坏爸爸已经把这个木条 b 他 给你钉成了一个斜的，然后让你去钉木条 a， 而且呢，他还要要求你让这个 a 和 b 是 平行的。 我们带着这个问题，我们去看后边的内容，当你学了后边的内容之后，你的坏爸爸就难不到你了，我们看下一页 ppt 啊， 如果你有时间的话呢，你也可以根据这个上面的这些描述，你自己去亲手动手去做一做。他是怎么讲的呢？就是说他现在有三条，三个，三个木条， 一个木条是 c， 一个木条是 b， 一个木条是 a， 其中呢，这个 b 是 固定死的，就是说我这个角度是动弹不动的， 然后这个 a 呢，我也用钉子把它钉住，但是我这个 a 木条旋转到什么程度的时候，这个 a 和 b 他 们两个会出现平行， 那么你自己动手做，你可以按这种逆时针的方向你去旋转一下。在旋转的过程当中，我们这个角二是不是先从小于角一的这个情况开始？当他小于角一的时候，我们这两个木桥延伸的话，他是不是可以相交的？ 在这种情况下，他们两个肯定不是平行的，对不对？当我这个角一和角二相等的时候，转着转着他们两个不就相等了吗？相等了之后， 这两个木桥是不是就相等了？他们两个是不是就平行了？再转转的时候这个角二又大于角一了，那他这两个是不是又在上面相交了？ 所以他们两个平行的时候只有一种情况，什么情况？就是这一个角一和这个角二他们两个相等的时候，这两个这两个木桥他才是平行的。好了，那我们回到上面这一页，你坏爸爸给你出的这个问题，你现在是不是就可以解决了？ 我们是不是要先用两角两角器量一量这个角是多少？假设我们这个是角一的话，假设它等于六十度， 那么我们是不是也要让这个角 a 和这个数值的这个木条乘以个六十度啊？有时候我要让这个 a， 这样，就是说我这个我也用这个两角器量一量这个角二，也让它等于六十度，这在这种情况下，他这两个两个这个木条不就平行了吗？ 这就是我们这一节课学的内容，就叫同位点相等，两直线平行。可能我们现在我刚才讲的大家可能都已经理解了哈，但是 很多同学可能不明白的是什么叫同位角？你在说什么东西？我们来看一看什么叫同位角？同位角就是什么呢？就是两条直线，第一条直线我们把它记作 cd， 第二条直线我们把它记作 ab， 然后它被一条坏坏的直线 l 被它截断了， 截断了之后这个 l， 这个 l 和 cd 出现了四个角一三七五， l 和直线 ab 出现了四个角二四八六，我们是根据他的方位去定义这个同位角的。什么叫同位角？你看这个我先给大家说答案哈，这个角一和角二这两个角就叫同位角，为什么？因为 我这个角一，我在 l 和 cd 形成的这个角当中，首先我第一个，我位于这个 l 的 这一侧，就是位于他的右侧，第二我位于 cd 的 上方，这时候我是不是就在这个位置？那我这个二呢？也是同样的，我和这个角一处的位置是一样的， 第一我在 l 的 右侧，第二我在我这一个 ab 的 这一个直线的上方，所以我们两个在这个四个角，就是说这个 l 和 cd 形成的这个四个角，还有 l 和 ab 形成的这四个角当中，我这个 二和一的这个位置是一样的，所以我们把它叫做同位角，就是同等位置的角吗？就是同样位置的角，就叫做同位角，明白了吧？我讲到这里你们应该就懂了啊， 这一个就是概念了，我们刚才只要是我刚才给大家给大家讲的，你能理解了，其实这句话你都不用看，你看这里面还有谁是同位角？三和四吧，是吧？为什么？因为三，我首先我在 l 的 这一侧，在它的左侧，在 cd 的 上方。四，我在 l 的 这一侧，在 ab 的 上方， 我这两个我们两个位置是一样的，明白吧？这一个也是一样的，你去判断一下吗？是不是？我，首先我在第三条直线，我在这个二和一，我都在这一侧，对吧？而且我在这一个直线的这样上方，对不对？这样就把它判断出来了，你自己去判断一下这三个，这都是比较简单的啊。 然后我们来看这个重点，其实这句话比较简单哈，这句话比较简单是什么？就是同位点相等，那么两这两个直线平行，也就是说我只要是我这里面的同位点，这角一和角二是同位点吧，是吧？如果我角一和角二相等了，那么我 l 一 和 l 就是 平行的， 如果我这一个角，我们把它记作角三，把这里记作角四，如果我角三和角四相等，那么这两个直线也是平行的，因为他们两个也是同位角嘛。然后这一个角五角六，他们两个相等也没问题，角七角八他们两个相等也没问题。只要是这四个角当中，这八个角当中 只要是同位角，就就是说一组同位角你能证明出来他相等，那么你就可以说这两个直线平行。这句话是不用问为什么的， 很多同学还会问我为什么，那我问，那我问你，我是不是说因为你吃饱了，所以你不饿？ 这是一样的道理哈，这是，这是一个定律，你不用去证明他为什么，就是我们在你反而你去证明两个直线平行的时候， 你要说一说为什么？因为角一和角二相等，所以他们两个平行吗？这是我们的定律。然后我们来看怎么用的哈， 包括我们在后边做别的题目也是一样，你再去正两个直线平行的时候，他一定就是你要去找他的同位角相等，就是我们现在这节课学的是同位角。我就光先给大家说这个同位角这个概念，你要去找他的同位角相等，就是你要去证明他的同位角相等， 在这里面角一等于角二，那么我们是要，如果要证明这个 ab 和 cd 平行的话，那么我们是不是要说明这个角一和角三是相等的？怎么说这个角一和角三相等，角二和角三是不是相等的？是相等的，为什么？因为他们两个是对顶角。什么是对顶角？还记得吧？ 如果不记得自己往前找一下啊。对零角相等，然后角二等于角三，角一等于角二，那你说角一和角三相等吗？是不是相等啊？这不就是等价代换吗？ 这个思想我们在后边经常会用哈，这个，我上边的课程当中也讲过 ab 平行于 cd， 所以 ab 平行于 cd。 为什么？同位角相等吗？是吧？ 同位置相等，两直线平行吗？这样我们这就是这样正的。然后第二个知识点呢，是我们要会画平行线，你看小明是怎么画的哈？小明 用一个三角板，用这个三角板在这里放着固定着不动，然后他先用这一个四十五度的这个三角板在这里画了一条直线，然后他沿着他贴着这个三角板的这个边 去移动，上面这个三角板往这移了一下，然后他又画了一个直线，这两个直线是不是就是平行的？为什么？是不是因为他这两个同位角是相等的，就是这个角一，这个角二，他们两个是相等的吗？因为他们两个用的是同一个角，明白不好？我们看一看这个 用三角尺，用三角尺和直尺怎么画平行线啊？就记住一句话，两靠一移，一画怎么靠？ 第一先画出来一个直线，用这个把这个三角板靠到这个直线上，第二个 就是这一个三角板和这个两靠吗？第一靠，这是第一靠，靠到这个直线上是第一靠，第二靠就是用这个三角板靠到这个边上，然后开始移，就是移上边，这里往上往上移，移上之后第三步就是画简单吧？很简单哈， 用的什么道理啊？同位角相等吗？就是这一个角，角一，这个角是角二，他们两个相等啊，两同位角相等，两直线平行。然后再来看第三个知识点， 过直线外的一个点，你能做几条和 ab 平行的这个直线？在这里我先考一下你你，我们之前学的过直线外一点，可以做几条垂线， 是不是可以做只能做一条？这个也是一样的，你只能做一条。为什么？你如果你做第二条的话，它是不是就斜着了？它斜着的话无限延长它 b 与这个 ab 相交啊？平行线是不相交的，是吧？所以只能画一条，这是我们的结论。 然后再往下看过 c 和 d 这两个点，我们是不是可以分别做出来一条平行线？那么我问你， e f 和 g h 平行吗？ 是不是也是平行的？因为他们两个都不和 ab 相交，那么他们两个肯定也不相交啊，如果他们两个相交的话，他在中间夹着 ab， 是 不是肯定就就就就不平行了？ 这个也是我们后边在正角直线平行的时候，偶尔会用到的一个结论吧。但是你要知道啊，就是说 ef 平行于 ab， gh 平行于 ab， 那 么他们两个也平行， 这个就这么简单。然后后边呢？就是这个课堂小节，其实这一节课我感觉最难的是你要会找同位角，你要知道什么样的角是同位角，就是根据他的那个方位去判断，在这里我就不重复了哈。 好了，这样我们这个第七是第十期的视频就结束了，后面我们学的内容会逐渐变难了，就现在这一节课我们学了同位角，后面我们会学 内错角，会学同旁内角，等着把这三个角一综合，可能有的同学就不会做了，而且后面我们还要去学怎么去写这个证明的过程，这个也是在我们七年级下册的一个特别重要的一个知识点，也是一个经常，也是一个非常频繁的考点，继续加油。

济南排名第十的初中，济南五中，始建于一八五三年，清朝光绪年间，历经百年沉淀，是济南建校历史最悠久的一所初中学校。学校呢，于一九五二年呢，正式改名为济南五中。学校的师资雄厚，管理呢，松紧有度， 始终保持着扎实的教学底蕴。近年来呢，学校尽管生源结构上啊有所变化，但其教学实力与传承依然非常的稳固。并且学校的重点高中的这个过线率呢，保持的也非常稳定，五百五十分以上的呢，占比约百分之二十七， 持续为学子呢，砥砺扎实的升学基础，百年老校，底蕴依旧，济南五中呢，继续在耕耘中传承教育力量。

腐人学校是一所九年一贯制学校，与山大附中实行一体化管理，师资统一调配，属于山大教育集团成员校。那腐人的注重素质教育，据一些家长反馈，作业不是很多，有时候在学校就可以完成， 老师很负责任，学习氛围浓厚，学习环境轻松不压抑，所以这个学校的过线率是在百分之八十以上，让孩子们在快乐中出成绩，课外活动也很丰富，管理很民主，学生很喜欢。但是呢，有一些家长还是希望更严格一些。

济南中学排名金字塔学校火了啊！最牛的就这三所学校！最近网上疯传一张济南初中排名图，直接整成金字塔造型，最顶尖的只有振声、育英和贾轩，这三个学校 妥妥的学霸集中营！往下第一梯队还有两个档次啊！顶尖档次的你像山师二附中学这一些优质档次的你像海川中学之类的。 第二梯队也有两个档次，第一个档次你像阳光一北学校普通档次的你像蔡氏中学等几十座学校。济南的老乡们，快来看看你家孩子的学校在哪个档次！