大一微积分容易挂科吗

高速不挂科，让你大学远离高速折磨不挂科！一、侯博士三小时讲完一学期的课，全是考试重点，适合期末考试前临时补救。二、宋浩老师讲解系统全面，风趣幽默，让你真正掌握大学数学课。

今年年初直播的时候啊，一个家长问我啊，说为什么孩子高考的时候数学考了一百三十多分，非常的高，但是到了大学，他学的是经济类的专业啊，就是高数跟不上，然后大姨挂科了，家长呢，一直觉得孩子不够努力，给孩子呢大量的这个施加压力， 但是反而孩子呢，成绩不好，没办法，他在直播间向我求助连麦，我呢，突然间想到了这个案例，所以就给即将上大学的考生提前说一说，为什么会出现这种情况，你们做好预防。一、 大学课堂啊，和高中课堂有很大差距，不再是小班授课，接替教室上百人，很少互动，老师授课呢，无法顾及全面，所以可能你某个地方有疑问，但是老师啊，根本接收不到你的信号。二、高数知识点多杂， 而且课堂时间有限，不会大量刷题，增加熟练度。三、由于每个地区教学方式不同，有一些小知识中学可能没讲，但是大学老师是按讲过了的来讲授的，一个地方跟不上，后续都跟不上。 就好比在上海，在江苏，在山东，重点实验高中的同学，怎么能和那种四线城市的学生的基础一样呢？ 四、大学里高手云集，有的同学本身就是数学为强项，这给数学思维相对偏弱的同学造成很大的心理压力，失去了兴趣。那么一旦没有兴趣，再没有人关注和正确引导，成绩怎么可能不下滑呢？ 五、对于适应能力差的学生，从高中生活到大学生活的转变，处理的可能不合适，低估了高数的难度， 开学第一次课就会吃到螃蟹，补不牢固，后面一环扣一环就更跟不上。而且高速刚开始的这里都是基础，非常的重要，不仅你以后要是想学功课，财经管理 或者是理学的数学相关专业是一定离不开高速的。所以想要将来更好的大学衔接，大家不妨参与我们暑期 准大学生高数期航班啊，整个高数的内容给你用最简单的话语穿线讲解，让你提前掌握，从而呢，还会对你大一整个高数做一个成绩担保。

下面我们来学习求数列的极限题目啊，都像这两题这样题干啊，会让我们求一个 n 区进无穷大使的极限，特别之处啊，在于要求极限的这个式子，这个式子啊，往往都是复杂的，有规律的，并且啊，跟无穷多项有关系的， 你比如说这个式子吧，直接啊，就是有规律的无穷多项相加。你再比如说这个式子吧，它的取值啊，取决于它前一项的取值， 而他前一项的取值啊，也取决于他前前项的取值，所以他的取值啊，跟无穷多项有关系，这无穷多项都有一个规律。 呃，这种题型啊，可能是咱们高速上里面最难的题了，但其实按照我的步骤来做也非常简单，为了让你学习起来更加 顺畅，接下来我们把本课知识分为三个小点来教大家吧。首先我们学习第一个小点，如何分析 an 的取值范围。题目啊，一般都像这题这样， 膝盖里会给出我们 a 一的范围，再告诉我们后一项与前一项的关系，让我们根据这两个条件来分析 a n 的取值范围。 怎么做呢？按照这五步来做就可以了。首先我们先进行第一步，观察一下 a n 加一的表达式，分析一下它是下列关系中的哪一种是哪一种，就把这种关系圈出来，并且啊找出对应的相一和相二。 首先我们先找一下 a n 加一的表达式吧，在这一题里， a n 加一的表达式是他找出以后，我们分析一下这个表达式是 下列关系中的哪一种。我们看一下这个表达式，看一下这个表达式是这种格式的还是这种格式的还是这种格式的还是这种格式的？很明显这个表达式是根号下一项乘以另一项属于这种格式。 找出这种格式以后，我们把这个格式给圈出来，并且啊对照这个格式和这个表达式找出对应的像一和像二出来， 我们先把找出来这个式子给圈出来，在这个式子里是根号下相一乘以相二，而在这个表达式里是根号下他乘以他，所以对应的这个相一啊，就是他，这个相二就是他。 好式子，我们圈出来了像一和像二，我们都找出来了。第一步完成，接着我们进行一下第二步，观察 相一和相二，看他俩经过上列关系中的哪一种会削去 a n， 是哪一种，就把哪一种圈出来。 啥意思呢？就是我们看一下这一项和这一项，看一下他俩是倒数相加后会消缺 a n， 还是相乘后会消缺 a n， 还是本身相加后会消缺 a n， 还是平方相加后会消缺 a n。 他和他经过倒数相加以后，也就是他分之一加上他分之一以后，结果是他。 他和他经过相乘以后，也就是他乘他以后，结果是他。他和他经过本身相加以后，也就是他加上他以后，结果是他。 他和他经过平方相加以后，也就是他的平方加上他的平方以后，结果是他。我们看一下这四个结果， 很明显只有经过本身相加以后，所得到的这个结果才是没有 a n 的，其他结果都是有 a n 的。所以这个本身相加啊，就是这个第二步里我们要找出的关系。我们把本身相加下面的式子圈出来。第二步完成。 好，接着我们进行第三步，根据我们前两步圈出来的表达式，得到一个不等式，从而啊得到 a n 加一的范围。在这一题里，前两步我们圈出来的表达式是他俩这两个式子能够构成这样的一个不等式。 在这个不等式里啊，相一和相二，在这一题里，分别是 a n 和二减 a n， 我们用 a n 和二减 a n 来替换这个不等式里的相一和相二，可以把这个不等式变成这个样子。然后我们化解一下后面这一部分， 很容易可以求得后面这一部分的结果是一，而前面这一部分啊，它就等于 a n 加一，所以我们可以用 a n 加一来替换前面这一部分，从而把这个不等式变成这个样子。 好，这样我们就求出 a n 加一的取值 flower。 第三步完成，接着我们进行一下第四步，分析一下 a n 加一本来的表达式，看还有没有根号之类的东西，可以进一步确定 a n 加一的 flower 啥意思呢？我们看一下题概，在题概里，我们知道 a n 加一是等于根号下塌的，而我们都知道根号一个数的结果啊，是肯定大于等于零的。 所以通过 a n 加一本来的这个表达式，我们还能知道 a n 加一啊，他是大于等于零的。我们把 a n 加一大于等于零补充到原来的这个取值范围里，那 a n 加一啊，就既大于等于零，又小于等于一了。好，明确了 a n 加一的取值范围以后，我们进行第五步， a n 加一的取值范围其实就是 a n 的取值范围， 所以 a n 加一大于等于零，小于等于一，也就说明了 a n 大于等于零，小于等于一，这样我们就分析出 a n 的取值范文了。本题完成 好，接下来我们学习第二个知识点，证明 a n 的极限存在。题目啊，一般像这题这样，题盖里还是会给出我们 a 一的范文，以及后一项与前一项的关系。然后啊，题盖会让我们证明在 n 区进入无穷大时， a n 的极限是存在的。 怎么做呢？按照这两步来做就可以了。首先是第一步分析 a n 的取值范。 在 a 一是它， a n 加一和 a n 是这么一个关系的情况下， a n 的取值范围我们已经求过了，上一题求的就是它，这里我们就直接把这个结果给拿过来了。 然后我们进行一下第二步。第二步有点长，那我们就一点一点看。首先我们先分析一下 an 是递增还是递减，如何分析呢？我们看一下 an 加一减去 an 是大于等于零的还是小于等于零的就可以了。 如果 an 加一减去 an 是大于等于零的，那也就说明 an 加一啊，是比 an 大的，那也就说明后一项是大于前一项的，那也就说明 an 是递增的。 反之，如果 a n 加一减去 a n 是小于等于零的，那也就说明 a n 加一是小于等于 a n 的，那也就说明后一项是小于等于前一项的，那也 就说明 a n 是递减的。好，那我们就用 a n 加一减去 a n， 看看它是大于等于零还是小于等于零吧。因为 a n 加一啊等于它，所以 a n 加一减去 a n， 也就等于它减去 a n。 因为在这一题里， a n 是大于等于零，小于等于一的，所以二减 a n 的结果啊，肯定是大于等于一的。因为 a n 小于等于一，而这一坨又大于等于一，所以这一坨啊，肯定是大于等于 a n 的。 因为 a n 本身是大于等于零的嘛，所以 a n 乘以一个大于等于 a n 的式子，它的结果啊，肯定是大于等于 a n 方的。 而因为这一坨啊，是大于等于 a n 方的，所以根号下这一坨啊，肯定是大于等于根号下 n n 方的。因为 a n 是大于等于零的，所以根号 上下 a n 方就等于 a n。 所以我们可以知道，这一图啊，是大于等于 a n 的。因为它大于等于 a n， 所以它减 a n 就大于等于零。所以我们可以知道 a n 加一减去 a n 是大于等于零的。 而 a n 加一减 a n 大于等于零，就可以说明 a n 是递增的，所以我们可以知道 a n 是递增的， 知道 a n 是递增的。然后呢，根据咱们这个第二步，当 a n 是递增的的时候，如果我们还知道 a n 小于等于啥，那就说明极限存在。而在这一题里，通过第一问，我们已经知道了 a n 小于等于一， 知道 a n 小于等于啥，说明极限存在。所以我们可以写出结论，极限存在。好，这样这一题就完成了。 好，接下来我们学习第三个知识，加 b 定理。为了方便大家理解这个定理，我们先给大家举一个小例子吧，假如说猴博士一百五十斤是正常人体重，傻狍子二百五十斤也是正常人体重，那鸡博士的体重是二百斤，是不是正常人体重呢？ 因为通过提干我们可以知道，一百五十斤正常，二百五十斤也正常。由此我们可以推测出，一百五到二百五之间啊，应该都正常，而二百在一百五和二百五之间，所以二百也是正常的。 好，这个思路啊，其实就是加 b 定理，如果大的是这个结果，小的也是这个结果，那中间的肯定也是这个结果。我们在解这样的题目的时候，就要用到加 b 定理， 如果让我们直接求这个复杂式子的极限，我们求不出来，那我们就可以再构造一个大的胖子和一个小的瘦子，算一下胖子和瘦子的这个极限。如果胖子的极限和瘦子的极限都等于一个数，那胖子和瘦子之间这个式子的极限自然也等于这一个数。 这套做题方式就叫做加逼定理，具体的做题步骤就是这样的三步。好，我们把这个题干拿到上面来，领着大家看一下这个步骤。 首先是第一步，做一个胖子，怎么做呢？就是使各项的分母啊，都等于分母，最小的那一项的分母。 我们看啊，在这一题里，式子是他各项的分母啊，分别是他、他、他，我们令这些分母啊，都等于最小 小的那个分母。我们看啊，在这些项里，哪一项的分母最小呢？是这一项，因为这一项的后面是加一，后面都是加二、加三、加四，一直到加 n， 与加二、加三、加五相比，加一是最小的，所以它是最小的分母。 我们让各个分母啊，都等于最小的那个分母，也就是令这一些分母啊，都等于他。这样我们可以把这个式子变成这个模样， 因为原来的式子啊，有一二三四五，一直到 n、 go n 项，所以替换分母后，式子的项数啊，应该和前面的项数一样，它是 n 项，它也应该是 n 项。 因为这 n 项式子啊，每一项都是根号， n 方加一分之一都是一样的，所以 n 个这个式子相加啊，它的结果就等于这个式子乘以 n。 好，这样胖子我们就构建好了。接着根据第一步的要求，我们求一下胖子的极限，那我们就把原来的这个极限符号给他挪下来，求一下这个极限，用我们上一节课学过的知识很容易，我们可以求得这个极限的结果啊，等于一 好，这样第一步我们就完成了。接着我们进行第二步，做一个瘦子。方法啊，和做胖子类似，就是使各项分母啊，都等于分母，最大那项的分母。 在这个式子里，各项的分母啊，包含他们在这些分母里啊，最大的分母是他，所以我们令这些分母都等于这一个分母，可以把这个式子变成这个样子。因为咱们原来的式子啊，是从一二三四五一直到 n， 共有 n 项的， 所以替换后的式子的像数应该和替换前式子的像数一样，原来有 n 像，那现在啊，也是 n 像。 所以咱们瘦子这个式子啊，就相当于有 n 个这一项相加，那它的结果啊，就等于这一项乘以 n。 好，这样瘦子啊，我们就做好了。 接着根据第二步的要求，我们求一下数字的极限，我们把原来的这个极限符号给他搬下来，接着求一下这个极限，根据我们第一课的知识，很容易我们可以求得这个极限的结果也是一 好。这样第二步我们要完成了，接着我们进行一下第三步，我们看一下胖子的极限是否等于瘦子的极限。如果胖子的极限等于瘦子的极限，那我们可以得出结论，中间柿子的极限就等于这个极限。 在这一题里，胖子的极限和瘦子的极限都等于一，胖子的极限等于瘦子的极限。 所以我们可以直接写出结论，胖子与瘦子之间这个式子的极限啊，就等于这个一好，本题完成。