七年级上册五四制数学新课堂函数答案

大家好啊，我们继续讲这个单元测试题啊，这个第二题呢，它是有一点点超纲的， 那这时候呢，其实，嗯，这里边有些知识呢，它涉及到了这个，我们下一章学的这个啊，就是七下第一单元，这个二元一元，二元一次方程，二元一次方程组， 嗯，那这个呢？嗯，我们不用二人一次方组的，只是我们也大概能够就是说啊， 解释明白。那第一个问题呢，它这两个集市已经完全告诉我们啊，让我们求 a、 b、 p 的 坐标，那点 e 的 坐标呢？是这个啊， a、 b， 那 我们首先要判断哪一条是哪一条 啊？这上面没有说嘛啊，所以说我们可以通过两个东西来判断，第一个呢，我们可以通过 k 来判断，那你看这个 k， 这 k 是 负的 负一，那肯定线它是向下趋势的，所以说呢， ab 就是 第一个，那第二个呢？这个二分之一呢，是大一点的，它是向上趋势啊，我们可以通过这个来判断。 另外一个呢，我们可以判断它有其中有一个是过圆点的，一个是没过圆点，那过圆点呢？它肯定是一个正比例函数，没过圆点是一个普通的 e 函数，那啊有二 y 点二分之，这是个正比例函数，所以说它呢，就是这个 o p 这条线啊，我们先搞清楚是哪条线啊？这个呢，是 y 等于二分之一， x 这条线呢，是 y 等于负 x 加三啊，那搞清楚哪一条是哪一条， 第一呢？求 a、 b、 p 的 坐标，那 a 的 坐标呢？这个非常简单了啊，因为 a 在 这个这个函数上，负 y 零，负 x 加三上，它呢，又在这个它点又在横坐标上了，所以说纵坐标等于零， 这样纵坐标等于零， x 等于三啊，求出这个 a 的 坐标呢，是 a 的 坐标是零多少三 啊？是三个数零啊，三个数零在这个勾啊，三个数零，那 b 点的坐标呢？那也很简单，它也在这上面，那我们只需要让 这个点的坐标呢，它在这条 y 等于负 x 加三上，并且呢，它的 x 等于零，那 x 等于零呢？我们很明显可以求出 b 点的坐标是零多少三，零多少三，那然后呢，让求点 p 坐标 啊，这个呢，我们就意识到一个问题了啊，那这个点坐标呢？你看啊，它既在这个上面，又在这个上面，也就是说它俩的 y 和 x 相等的时候 啊，这个点 p 坐标是它既在这个 e 函数，又在这个反比函数，那它俩的交点呢？它其实就是 它俩的横坐标都相等啊，都满足这个条件，那我们只需要让它纵坐标相等啊，它的 y 等于二分之一 x 吗？它的 y 等于负 x 减三，因为横纵坐标都相等吧，那我们就让它 y 等于 y， 左边 y 相等，那右边呢？其实我们得到一个二分之一 x 就 等于负 x 加上三啊，得得到一个这个东西， 两个外相等，那其实我们应该标上个外一外二的，外一外二的，这个同一个体中不能有两个啊，数值这个，这个不一样表达方式的一个东西啊，那这边呢，很明显就是二分之三， x 就 等于三， 两边都乘以三分之二，那 x 就 等于二了啊， x 等于二，然后再把 x 等于二带到任意一个点去，我们把 x 等于二带到这里边去，那就是 y 等于一，那么 y x 等于二，带到这里边去还是一，那所以呢，这个点 p 的 坐标啊， 啊，这是二，逗号一， i 等于二， y 等于一，这就结束了，那求图中阴影部分的面积呢？这个一个很明显的坐标，我们这，嗯，也就是说这个阴影部分是 b o p， 那 它的这个 相当于三个顶点都知道，那它在我们以，这个很明显，我们找一条以与 x 轴或者 y 轴平行的一个一条边，那很明显，我要找 o p o b 这条边， o b 这条边呢，那很明显，我们知道 b 的 坐标三了，那所以说 o b 就是 三了，那所以说 x 三角形， x 三角形， 嗯， b o p 就 等于二分之一，然后呢？ o b， 然后再乘以，其实是 p 点的啊， p 点的横坐标绝对值啊，所以说我们是 x p 啊， x p 的 绝对值 啊，那 p 点的横坐标呢？我们知道它是二啊，它是二，那所以呢，它这就等于三啊，这就结束了啊，因为啊，这个 o b 是 三吗？这个是二，二和二一调啊，这就是三，嗯， 下一个啊，下一个呢？这个题比，这个和我们前面这个填空题有个题是很像的啊，没有太大区别啊，跟我填空题这个 十五题啊，这个十五题，你看哈，他说的是啊， x 加 y， x 乘正比例啊，这个呢，也是啊，它比这个题还简单了很多啊， 那我们只需要记得谁和谁成正比例，那我们就直接啊，他等于他 k 倍的他就行。那所以呢，第一问呢，我们有 t 的 啊， y 加上二，就等于 k 倍的 x 加上一啊， k 倍的 x 加一， 那 a 等于三十呢？ y 等于四，那我们就把 x 等于三， y 等于四带进去呗。啊，那就是四加上二就等于 k 倍的三加一 啊，这个六呢，就等于 k 为的四， k 呢，就等于二分之三啊， k 二分之三，那我们再把它带进去，带到这里边去， k 呢？二分之三，那 所以说 y 加上二呢，就等于二分之三倍的 x 加上一啊，就得了一个这东西。那他问我们， y x 函数关系式，那写上这个样子呢？嗯 啊，也不算错，但也不能对啊，因为这种样子是没有画到这个，我们记住，只要求函数关系式， 我们一定要把它画成 y 零 k x 或者 y 零 k x 加 b 的 这种形式啊，有标准形式啊，你不画成标准形式，那默认你是不对的啊。所以说呢，我们就 y 就 等于啊，它先乘开 二分之三 x， 再加上二分之三，然后再减二啊，这个二移过去， y 呢，最后就等于二分之三 x， 然后呢减二分之一啊，这样呢，是一个比较好的一个结果啊。第二问呢，就简单，他问，当 y 等于一是 x 值，那我们直接就让它等于一， 就等于二分之三， x 减二分之一，然后加过来，那所以呢，二分之三就等于二分之三 x， 那 很明显了， 二分之三等于二分之三 x， 那 很明显 x 呢，就等于一了啊， x 等于一的时候啊， y 等于一啊，我们可以试一下。那 x 等于一的时候， 一点五减一点五啊，就是没有任何问题啊，这是这个题，那这个二十二题，嗯，比较简单，我快速的这个，这个，它是我们基础的题啊，我快速的把它做一下啊， 某数宽度是一百，然后呢？扩张速度是每年多少啊？等于 s 年还是和 y， 那 这个非常简单，它 y 呢？是它一开始的这个一百，然后再加上每年的就是增长这个东西， 那这个其实不太符合我们这个正常的这个这个关系。你可以写成 y 等于六 x 加上一百啊，这样更加规范一些。 当然试想一下快到一百米是需要多少年？那这个非常简单，那我们 y 宽度快到四百，那就直接让 y 等于四百啊，也就是说把 y 等于四百带到这边就四百啊，就等于六 x 加上一百，那 六 x 就 等于三百，那 x 就 等于五十啊，五十年就可以了啊，六 x 三百啊，这个非常简单。 然后呢我们看这个第二十三题，这二十三题呢，它属于一种就是我们正常情况下会考的题啊，正常情况下会考的题啊，这个已经比较接近，我们正常情况下就是他一定会考一个这样的题，他要不然就是这种排水，要不然就是这种。 这个行程啊，就是主要考验的是我们的读图能力，读图能力我们看啊，某洗衣机在洗衣机里经的进水、清洗、排水和脱水四个过程，那其中的进水、清洗、排水的啊，与时间的关系，那脱水的时候呢？这个量比较少啊， 关系，那根据图像回答下来问题啊，水一直在，一直在，一直在啊，上升到这，然后呢 啊，这个地方呢？他有的同学不会做，就是说他对我们这个日常这个东西没有没有常识啊，他不知道这个东西是干什么的，不知道这个啊，那这个嗯，很难，你只能说平时多观察啊，多注重这个生活的细节， 那很明显呢，从这个四分钟的水是不断的在上升的，那我们知道这个你要知道一个常识，就是水， 就是这个洗衣机在转动的时候，在洗涤的时候，这个地方是肯定是不进水的啊，我们一开始打开洗衣机能听到这种呲呲呲进水的声音啊，然后他开始转的时候，他就不进水了，这是一个基本的东西，不会从题上给我们表现出来，但是我们要知道， 那所以说呢，从四到十五分钟，这是一个洗衣的过程，最后呢，这是一个排水的过程啊，那所以说呢，嗯，进水时间，进水时间很明显是四分钟，零到四的时候，它已经到了最高点。然后呢，洗衣的水量是多少升？水量呢？很明显这一直对着四十升啊，这个低温呢，就是纯粹靠一个读读能力， 求近水势外缘 x 关系式，那这个近水势外缘 x 关系式也非常简单啊，我们近水势就只有这一个，但是暂时，但是这个东西一定要注意啊， 就像我前面讲的这个，这个你最好是写上这个 x 曲范围啊， x 曲范围 啊，虽然说他说的是进水是为 x 关系，那这个我们四分钟进了四十升，那很明显，一十分钟进十升 y 呢，就等于十 x 啊，但是呢，一定要先零小于等于 x， 小 于等于四啊，这个零小于等于 x 小 于等于四十，必须的啊，因为它是一个实际的问题啊，这个就结束了， 那已知排水速度是每分钟十八升，如果排水时间为两分钟啊，排水结束时洗衣机剩下的水量啊，这个问题呢就是不要去深究，但是深究呢你也能发现问题，也就是说 他排水的量啊，他排水的量这个啊他是比这个进水量要少的，为什么呢？因为衣服吸了一部分水， 你的衣服里边的水他是通过正常的排水排不出来的，必须我们用脱水，脱水的话他也不一定完全能排出来，所以说这个进水量和排水量是不一样的啊，大家不要纠结这个东西啊大家不要纠结这个东西，这很正常啊这很正常， 那这个呢我们里边已经有四十升了啊啊跟四十升没有关系了啊，就是说啊他排水时间是两分钟每分钟排十八升，那我们就需要十八乘以二就等于三十六升啊，十八乘二等于三十六升， 那原来进了四十升减四升，所以说最后洗衣机里还剩下四升水啊，四升水再用这个四十减三十六就可以了啊。这个比较简单， 二十四题呢是我们啊也是我们经常遇到的一类题。我们看 某商店呢啊销售 a 型和 b 型两种型的电脑啊，销售一台 a 型获得一百二十元，销售一台 b 型呢获得一百四十元啊，然后呢购进两台电脑共一百台，其中 b 台呢是 进货量不超 a 三倍，设共 a 三这样一百同龄是 s。 这个题就呃对于串的同学来说已经有一点点超纲了啊已经有点超纲了，我们这边一般是 初三左右会做这样的题。初三左右会做题，那你这个题暂时不会呢也问题不大啊。这个这个题不会呢，就是说啊小学的应用题没有学好啊，我们详细看一下啊 啊，第一个，求外援 x 关系式啊，总利润是外援，我们要搞个利润，什么？他获销售一台 a 电脑可以获一百二十元，销售一台 b 呢，获一百四十元，那两两个呢？共一百台啊，其中呢， b 呢，还不超过 a 的 三倍， 那我们使 a 的 电脑是 x， 那 其实这个题用不到这个三倍的关系啊，我们先看第一问啊，第一问，求外与 x 的 关系。 那首先呢，那我们要知道总利润，那总利润是外，那外圆呢？肯定 a 的 利润和 b 的 利润是加起来的啊， a 的 利润和 b 的 利润是加起来的，那我们看啊， a a x 台，那 a 呢，一台利润是一百二十，所以呢，它就是啊，一百二十，一百二十 x， a 的 利润是一百二十，那 b 的 利润呢？是一百四十 b 多少台呢？因为一共要供给一百台，所以说 b 的 台数是一百减 x， 然后呢，再乘以一百四十，它俩加起来 y 就 等于这个东西， 也就是说 a 的 利润加上 b 的 利润啊，就等于 y 啊，求 y e x 关系式，还是我们说的啊，你一定要把这个东西写成这个，呃，一般形式啊，我们整理出来， y 就 等于一百二十 x， 加上 一四零零零减一百四十 x 啊，那最后呢？歪了，就等于它和它合并一下，有负的二十 x， 加上一四零零零啊，这个是这个， 呃，外域 x 关系式，嗯，那销售要进 a b 各大电脑才能使利润达到最大值啊。这个呢，就遇到了一个这个，嗯， 叫什么叫叫叫取值范围的问题啊。那我们看，那他说啊， b 的 电脑进货量不超 a 的 三倍， 那我们已经知道这个 a 的 进货量是 x 了，那 b 的 进货量是一百减 x， 那 一百减 x， 那 他说这个 a 的 销售量呢？呃， a 的 销售量， b 的 销售量不超过一个三倍， 也就是说这是 a 的 三倍，那谁大呢啊？它要大 b 的 消数量啊，不能超过 a 的 三倍， 那我们其实写成一百减 x， 是 b 的 消数量小于等于三 x， x 是 a 的 消数量小于等于三，这样，这样更好一些啊，因为我把 x 写前面了啊，那所以呢，我们啊，看，看一下啊，看一下 啊，这个是什么？解，解一下这个不等式，这里还涉及到解不等式的问题，解不等式我们也没学啊，所以说这个，哎， 我们出的题，嗯，比我们的学习进度要更更高一点，那我们不等式呢，其实他也不会给你出的太难，那你就完全按照等式来解就行了啊。嗯，如果那种， 嗯，也不能完全按照不等式来解，那这里我们还是要说明一下这个不等式解法呢，我们后边才会学到不等式解法呢。是，嗯，两边和我们等式一样的地方，就是两边同时加或者同时减，这个不等号的方向是不变的，我们等号也是。然后呢，我们同时乘 或者同时除一个正数不等号的话呢，还是不改变啊，那我们同时乘除一个负数呢？不等号发现发生改变啊，只有这个是不一样的地方，那我们就尽量避免它出现乘除符号的情况。 那所以呢，我们这个呢，我最好采取两边都加上 x， 得到了一百小于等于四 x， 那 我们两边同时除以一个正的，那也就是说 x 大 于等于二十五， x 大 于等于二十五， 那如何勾 a b 的 函数才能使利润达到最大值呢？啊？那 x 大 于等于二十五，那我们这个就给他一个限定了，那 x 呢？要大于等于二十五， 那 x 大 于等于二十五呢？但是，但是啊，它一共一百台，所以它要小于等于一百啊，这呢其实是我们做第二问的时候，给第一问加上的它一个限定范围。 嗯，那这东西有什么用呢？那我们知道啊，这是一个啊，对于它来说啊，它是一个下降的啊，它这个地方是啊，一四零，它是一个下降的 啊，下降的，那我们还要让它最大值，我们已经知道它是取到二十五到四十之间了啊， 二十五到四十之间这个范围，也就是说啊，我们负二十， x 加一百四十，它是一个这样的函数，但是呢，在这个实 际问题中啊，它实际上只有这一块是管用的 啊，我们第一题的内容，其实这一块，这是二十五，这是四十啊，只有这一块是管用的啊，那所以呢，其实啊， 嗯，聪明的同学已经知道了，那很明显的，我 x 等于二十五的时候，它这个函数值是最大的，因为 x 只能取到二十五和四之间的，它又是下降的趋势啊，它又是下降的趋势，那所以说 x 越小的时候啊，它这个立方最大的， 那 x 不 能无限小，那必须大于二十五，那所以呢，我们由题的大 x 等于二十五时呢，它利用最大值啊，然后你把二十五带进去啊，求这个最大值就可以了啊，最大值就可以了 啊，下一个，还有第三问啊，还有第三问，那若限定 a 购进一百台， a 购进六十台，这一百台销量能否是一千三百六十元啊？ 然后呢，我们可以直接把这个啊，一一三六零零带入到这里边去啊，带入到里边看看 x 等于几啊？看能不能是这个这个东西，那我们带进去啊，就是一三六零零就等于负二十， x 加上一四 零零零，完了，这边啊，把它把这个负 x 移过去，把这边移过来，就是二十， x 就 等于，嗯，就等于四百啊，就等于四百， x 呢，就等于很明显就等于二十，那很明显呢，它不在第一题这个范围之内啊，那 肯定他就说他如果满足这个啊，这个前面说的这个 b 的 进货量不超过一三倍的时候啊，它是不行的 啊，很明显是不能达到一三六零零元，那请若能请求是这个这个这个这个该进货商的台数，那已经是二十了，那不在这个范围之内了，那所以说我们就认为是不能啊， 若不能，求出这个一百台销量的利润范围，利润范围，哦，这个题变了啊， 若最多购进 a 电脑六十台啊，也就是说它变成了啊，它，我们第一问的这个，是啊， 这个 a 不 超过 b 的 三倍，那第二台变成了，嗯，最多进电脑六十台，也就是说，嗯， a 呢？就是说，也就是说 x 小 于等于六十了啊， x 小 于等于六十， 嗯，这个比前面那个又苛刻了啊，可能说 a 的 这个进货价比较便宜啊，它钱啊，它不能啊，最多进够六十台， 那也就是说啊， x 我 们前面是大于二十五，小一百，那现在呢啊，它变成了一个啊， y 等于负二十 x 加上一百四十，然后呢，二十五小于等于 x 小 于等于六十了啊，它变成了一个这种二十五到六十之间了 啊，那我们问啊，这一百台电脑总利润范围，那既然在二十五和六十之间呢，我们分别把二十五和六十带进去啊，很明显是二十五的时候，它是 一四零零，少了这么多零啊，它是最大的，那六十的肯定是最小的，那当 x 等于二十五时呢，那我们算出来，那二十五就是二十五，乘以这个，这个二十就是五。 当 x 等于二十五十， y 呢，就等于这个负二十 x， 而乘以二十五，再加上一四零零零四零零， 那这就是一四零零。减去多少？五百， 那就是最大就是一三五零零啊，一三五零零，那当 x n 六十时呢， y 呢，就等于负二十乘以六十，再加一四零零零，那这个呢，就是一二零零，一二零零，就是一二八零零啊，一二八零零， 所以呢，它利润范围就是一二八零零和一三五零零之间啊。那最后一个题我们一会有空再讲吧。

两线相交求表达式和面积，也是常考的一个题型，基本原理也是一样的，代入法求 kb， 公式法 求面积。在这个题目中，告诉你，正比例函数是 y 等于三 x， 一 次函数是 y 等于 k， x 加 b， 它俩相交于一点， a 相交于一点的意思就是点既在正比例函数上，又在一次函数上，所以它满足这两个函数的表达式。 另外告诉你一次函数与外周的交点是 c， 这就满足了两点代入法。但是这里 a 点不是一个具体的点，这时候咱们就需要先确定 a， 突破口就在于 a 点，它在外等于三 x 之上， 它在它的上面，它是不是也能满足这一个表达式？所以这里第一步，哎，你要把这一个 a 点 m， 逗号六带入谁先把它带入 y 等于三 x， 这样咱就能得到一个式子，横坐标哎代替 x， 那 么就是三 m， 它等于六 m 求出来就等于二， 这样的话，所以 a 点的坐标是不就是二逗号六？ a 点坐标确定了一次函数，还有一个点，哎，零逗号二，还是老套路，这时候你就可以把 a 二逗号六以及 c， 哎，零逗号二这两个点带入，带入谁？哎，带入咱的一次函数 k， x 加 b， 这样就能得到两个式子还是一样的，哎，横坐标是 x， 那 就是二， k 加上 b 等于哎六， 零逗号二，那就是 b 等于二，这样的话，咱是不就能解出来 b 是 二，它是二的话，那 k 是 不是也等于二？ k 和 b 确定了之后，再解析式也说它的表达式是不就出来了， 这就属于没有直接告诉你两个确定的点，你需要先求一点，再代入求值， 求这一点的过程，其实基本原理也都是一样的，点的坐标，横坐标就是 x， 纵坐标就是 y， 哎，等量代换一下就可以。 第一位，咱们求出来，它的解析式是 y 等于二， x 加二。那咱来看第二位，这里和咱之前的区别在于，它不再是简单的让你去求哎围成的这个图形的面积， 而是让 o、 d、 p 的 面积等于二。那这种情况之下， p 点，它是一个不确定的点，需要咱们去设这个点的坐标，这就是第二个考点。 如果一个点在一次函数上，怎么去设它的坐标呢？一般情况咱们会设哎屁点的坐标是什么呢？哎，一般是用小屁来表示横坐标。 纵坐标。什么纵坐标？是不是就是 y？ 它完全符合 y 等于二， x 加二一个表达式， 所以当 x 等于屁时，它的 y 应该等于多少？二，屁加二，咱们设一个点，在某一个函数的图像上，一般是以这个点的小写为横坐标，纵坐标呢， 就是它的表达式。点出来了，好，随便写一个点，因为这个点是在这个一次函数上，所以说它是在这个位置，那它说是 o、 d， p 的 面积是不是就是这个面积？这个面积的话，咱们有一个公式，还记不记得 面积等于二分之一，哎，横坐标的绝对值乘以纵坐标的绝对值，横坐标的绝对值是这里的长度，也说你需要求出 d 点的坐标， 纵坐标，这个 y 的 绝对值呢，则是 p 点到 x 轴的距离，也就这个三角形以 o、 d 为底的时候，它的高。这里 p 点的纵坐标咱们已经用未知数表示出来的， 那么咱需要求的是不是就是 d 点的坐标？ d， 你 看它是这个一次函数与 x 轴的交点，与 x 轴的交点，怎么求？与 x 交点， y 等于零，好，咱们令 y 等于零，那么 二 x 加二是不是就等于零？这时候求出 x 等于负一，所以这个地点的坐标呢，就应该是负一，逗号零。 根据咱们这一个公式，这个哎，当 s 三角形 o， d， p 等于二十，你能得出什么结论呢？也就说二分之一 d 横坐标的绝对值，负一的绝对值，它乘以 p 点的纵坐标，咱设的是不是二 p 加二，它这个纵坐标，哎，应该等于二， 这样咱整理以后得出一个结论，二 p 加二的绝对值，它应该等于四。 好，这里问题就来了，它是一个绝对值，绝对值它就会有两个解，那么二 p 加二，它是不是应该等于正负四？ 解出来之后， p 等于负三或者是一，咱们去想一下，是不是真的存在两个答案，这个时候就要看题目里的信息。所以说一次函数 是否存在一点屁，有没有限制他的第几象限？没有，那就好说了，这时候真的就有两个减，有可能是在上面，也有可能是在下面，如果说他是在下面长成这样， 哎，这个高也能满足条件，是不是也可以？所以呢，这个屁他就有两个点，一个是负三负四，一个是哎， 一四。这类题目还可能会给你加深一下难度，他不告诉你 s 三角形 o d， p 等于二，他会告诉你，哎，他说 o d， p 的 面积等于两倍的 o c， d， 或者等于二分之一倍的 o c， d 等等这一类情况， 那你前提是要先把这个 o、 c、 d 给它求出来。 o、 c、 d 的 面积是不是就是最简单的一次函数与坐标轴所围成图形的面积？ 也是用这个公式， s 等于二分之一 s 绝对值， y 的 绝对值。如果你要去确定用谁的横坐标，用谁的纵坐标。

同学们好，今天给大家讲一个题啊，这个题是我们去年的期末考试的一个倒数第二个呲牙周题。好，我们看下这个题啊，重点是考察了我们什么样的一个做题思想。好，我们看下二十七题啊，用字母表示数是数学发展史上一个里程碑， 然后用字母表示数呢，字母可以像数一样去参与算，使得这个问题中的一个数量关系和运算表示的更简明，更有一般性。好，我们看第一问啊，第一问，他说有理数的除法法则 啊，是除以一个非零的数啊，等于乘以它的倒数啊，这个没有什么的啊，这个就是我们从小学到初中的一个做题的预算思维的习惯啊，改变啊，比如说我们加上一个复数 就等价，于是怎么样？是不是减去一个数啊？那比如说我们，呃，除以一个数，就像乘以它的倒数啊，就是我们要用一个呃代数式去 表达他的一个文字语言啊，用我们的数学符号去表达他的文字语言啊，那这个是怎么去做呢？那就是 a， 比如说 表示一个数 a 除以一个非零的数啊，比如说 b 是 这个非零的数。哎，还有要注意啊，把 b 标上 b 不 等于零，这样万无一失，它就等于 a 啊，乘以它的倒数，乘以 b 分 之一啊，这是我们的低问啊，就是用我们的数学符号去表达出来。 ok， 第二问啊，第二问是计算 二零二三分之一加二零二五分之一，然后减去二乘以这个这一坨啊，减去三乘以这这么多数字， 那么小明的做法是什么？就是他，他就展开去括号啊，直接去挨个算啊，肯定能算，但是这个运算量太大啊。那我们看一下他要表达一个什么意思，他是用字母去表示数啊，你看小芳，他是用 a 代表这个整体，那你发现这个整体在这三个项中他都存在，对吧？哎，第一个就是他啊，第二个的话就是二分之减去，你看减去这一块，他还是这个 a 啊，那后边第三项啊，在这那，所以说我原式可以写成 a 减去二乘以二分之一减 a， 对 吧？然后再减去三乘以，然后是 a 减去九分之一啊，那这个式子的话，那我就可以展开了，对吧？那我就可以展开了，我最后再管 a， 好 吧，最后再把 a 再带回来就可以了啊，那这样的话， a 减去一，再加上二 a 啊，注意啊，负二乘以负 a 是 正二， a 减去三 a， 再加上九分之一， 九分之三啊，是三分之一。好，那这样的话 a 二 a 三，哎，你会发现正好约掉了就更舒服了啊，所以说最后是三分之一减一，答案是负的三分之二。好吧，那这个题啊，那么他考察我们什么呢？考察我们用换元的一个技巧 啊，其实他说了这么多呢，就是从初一给我们去引入这么一个做题的一个思想，叫换元啊，用一个字母。哎，比如说这个题是用一个字母表示了这么一坨柿子啊，一坨柿子 啊，然后呢，那剩下的啊，就是一个海参的一个基本预算啊，最后你看这个题，他是直接消去了，那有的题呢，到最后一步，你再把 a 换回来就可以了啊，再把 a 换回来就可以了。好，那么这个题呢，是这样一种错题思想啊，是一种整体的一个思想，用换元 一个字母表示一个整体。好吧，那这个题呢？那我就讲到这里。好，同学们再见。

今天再来看一个稍微复杂一点的确定函数表达式求面积的题目，看似复杂的问题，其实底层逻辑都很简单，求一次函数表达式，那么就确定他点的坐标，然后用代入法确定 k 和 b 就 可以了。 求面积的话，那就需要确定他的底和高分别是哪条线，如果说有在 x 轴或者在外轴上的边的话， 就以这条边为底再去做高。如果这条边在 x 轴上，那么他的高就是另一个顶点的纵坐标的绝对值。如果说这一点在外轴上，那么他的高就是另一个顶点横坐标的 绝对值。在这里有一个长方形，告诉你了长方形的顶点坐标，同时呢，告诉你这里有一个一次函数 k， x 减一，但是这个一次函数上涉及的 d 和 e 这两个点的坐标都是不确定的。要想确定 k 的 值，首先要确定一个点的坐标， 这里 d 和 e 确定谁的坐标比较方便呢？ d 是 b， a 的 坐标是知道的， c 点的坐标是知道的， 咱们确定谁确定 d 是 比较好确定的，因为这里是一个长方形，根据这一个性质，咱们就能推断出 b 点的坐标是多少，那 b 点的坐标出来了， d 是 它的终点，这个问题就解决了，咱们书写一下过程，因为它是一个长方形，然后 a 点的坐标是零逗号。六、 根据长方形的性质，这里都是直角，并且对边相等，咱们是不是能确定 b 点的坐标？ b 点的横坐标应该是 a 的 横坐标，也就说是八，它的纵坐标应该是 c 点的纵坐标，那也就是六、 b 点的坐标确定了，再根据 d 是 b， a 的 中点，所以是不是 d 点的坐标它就能确定了。正好是哎，横坐标不变，因为它是垂直于 x 轴的，横坐标是不变的，纵坐标变为一半， d 点的坐标一出， d 点在这个直线上，所以说，哎，把 d 八逗号三 代入，哎代入，咱的 y 等于 k， x 减一是不就可以了？咱们能得出来，哎，八 k 减一，它就等于三 k， 这玩意就等于一个二分之一。 所以咱这个直线的表达式是不就是 y 等于二分之一， x 减一？看似复杂，是不是还是遵循最基础的点代入求值表达式确定了。下一步就是求面积， 这个面积和之前的不一样，之前求的面积是，哎，一般是这个小面积，而这里让你求的是这一块的面积，但是其底层逻辑是一样的， 这里是一个垂直，所以它的面积是不是就是二分之一？ a e 乘 a d， a d， d 点的坐标知道， a 点的坐标知道， a、 d 的 长度知道不知道？哎，肯定就知道了。 那么对于 a、 e 来说，怎么去求 a、 e 的 长度呢？很显然，你要把 e 点的坐标求出来，这是不是又老生常谈了？ e 点的坐标怎么求？是不是就是这个一次函数与 x 轴的交点？怎么去求？它与 x 轴的交点？是不是令哎 y 等于零就可以了？那这里哎令 y 等于零，减出来， x 等于二，所以说这个 e 点的坐标就确定了，它就是二逗号零， e 点的坐标确定了，所以这个 a、 e 呢，它就等于八减二等于六。 所以三角形 e、 a、 d 的 面积，它是不是就等于二分之一？ a、 e 乘以 a、 d， 它就等于直接把数带进去就求出来了， 第一位求出来，第二位是不是更简单了？它设计了一个概率的问题，这里向长方形内掷飞镖，被掷到 e a d 里面的概率，那就是 e a d 的 面积，除以这个长方形的面积就可以了。

好，我们这个视频开始学一下。第二种类型，关于一次函数的对称折叠问题，我们看一下哈，对于一个一啊，一次函数 y 等于 k s 加 b 这个函数来说，它关于 l 轴对称，我们前面已经讲过哈， l 轴对称的本质就是什么？你看一定要直线啊，关于 x 轴对称，本质上就是什么把？这个啊， 这个是不是找做它求相反数啊？那是不是那 y， y 是 不是变成 y 的 相反数啊？ x 不 变的情况下， y 是 不是取相反数啊？那么说，因为它关于 l 对 称， 横标不变，乘务标横标不变情况下，乘务标取得相反数，所以说它的表达式应该从 y 等于 k， x 加 b 变成负， y 等于 k， x 加 b， 或者写成什么 y 等于负的括号里 k x 加 b 的 形式 啊。啊，真正做题的时候啊，一个一次函数，关于函数对称，那么它表达式又变成一个什么 y 等于负的括号里 k x 加 b 的 形式，当你也可以把它展开写成 y 等于负， k x 减 b， 是 不是把 k 和 b 都取相反数了 啊？当你记的时候，直接取他们整体取一个相反数就可以啊，这是关于 l 对 称的特点啊，本质就是本质就是这个本质，是吧？我们看一下第二个关于 y 对 称，那关于 y 对 称，我们看一下关于 y 对 称，比如说这条直线关于 y 对 称， y 对 称，是不是应该是，是这样的，是吧？是这么一个图像，那这个图像是什么呢？我们看一下， 首先关于 y 函数的时候，那么说它这个点是不变，那相当于什么啊？这个 b 值肯定是不会变的，是吧？是 b 值不变，明白没有啊？啊，它本它，你可以理解成它取的是 x 相反数，取 x 取相反数，那相当于什么？把它 x 换成一个负 x 是 吧？把 x 取了一个相反数，那么之前是 y 等于 k， x 取相反数啊，它就变成 y 等于什么负 k x 加 b 这个表达式了。 关于 y 轴对称就是 x 取相反数，关于 x 对 称呢？是是什么？ y 取相反数好啊，表达式出来是吧？由万能 k 加 b 变成一个什么？变成一个万能负 k 加 b？ 好， 关于圆点对称呢？ 看看。关于原点对称的话，它就相当于什么 x 和 y 的 一种啊。 x 和 y 什么？看一下。 x y 都取相反数是吧，你看这样的意义是吧？ x y 都取相反数啊， x y 都取相反数，变成什么啊？ y 取相反数变成负 y， x 相反数变成负 x， 是 吧？ 好啊，这就是关于原点对称的，他就知道就可以了哈，咱们看大家看，他也可以整理成，整理成 y 等于一个什么 k x 减币啊，开减币的形式了是吧？ 你记，记的时候只需要记谁谁变成谁的相反数就行了啊。关于 x 对 称的时候 y 取啊，变成负 y， 关于 y 的 对称的时候， x 呢变成负 x， 关于 y 的 对称呢？都变成负的，是吧，那就可以了啊。 关于直线 y 的 x 对 称，直线 y 的 x， 它是一种互换，我们看一下直。关于直线哪条直线哈？是这条直线， 这是 y 等于 x 它们关于它对称来说，它是用 x 和 y 互换的。那之前是 y 等于 k， x 加 b， 那 x 要因为关 x 和 y 相等是吧，会不会互换？ x 换成 y， y 换成 x， 它应该变成什么？ x 等于 k， y 加 b， 当你也可以整理成 y 等多少 k 的 形式，是吧？ k y 就 应该等于什么？ x 减 b， 那 y 呢？应该等于什么？ y 等于 k 分 之一， x 减去一个什么 k 分 之 b 是 吧？啊，没什么意义啊，你只要记住它就可以了哈。 关关，关于 x， 直线对称来说， x y 互换就可以啊。那关于 y 等于负 x 对 称呢？是它们需要既需要互换是吧？然后呢？啊，然后还需要什么呀？啊？ 还需要取相反数是吧？那就相当于之前这个啊， y 就 换成 x 变成 x 呢，还要取相反数变成负 x， 那 之前那个 啊，之前这个 x 呢？变成负 y 也取相反数是吧？是不是它是由 y 等于 k x 加 b， 那 x 呢？互换换成 x， 但是要取相反数，那 x y 换成 x， 要换成 y 也取相反数，得到负 k y 啊，加 b 的 形式 好，变成这个变成这种形式就是稍微有点难哈呢，你能理解多少就理解多少哈。好，我们再看时间，还行，我们再讲一个例二。 看例二这个题。呃，如图，直线 y 等于三分之四， x 加四与 x 轴 y 轴分别交于 ab 两点，交于 ab 两点，那这两这这个 b 点坐标马上求出来。零逗号 b 等于几啊？零四零负的 k 分 之 b， 因为这个这里面都是同号的，所以它一定有一个负号 k 分 之 b 就是 什么 四分之 b 相当于什么啊？ b 除以 k 是 吧？四除以三分之四，那就等于四乘一个四分之三和一个负三，对吧？找到负三多少零好 点？ c 呢？在 o b 上将指三角形 a b 啊，三将三角形 a b c a b c 沿着 a c 折叠，就这个点 b 呢？恰好落在看那个恰好没有，恰好落在 a 角的 d 点处， 恰好落在什么意思啊？折叠之后，那折叠前后，它应该是一种轴对称，记住哈，不只是全等轴对称，那这个三角形和这个三角形，它关于这条直线成轴对称，是吧？ 好，问一下点 c 的 坐标是多少？那我们将求这对这种题目的时候，再加求这点 c 坐标的时候，我们就可以设这个点 c 坐标。要求点 c 坐标的时候，关键是要求谁啊？要求 o c 这段长度，对吧？求 o c 的 长度，那我们就可以设置这长度为 x， 好， 因为这个 o c 这个长度求出来就可以了，对吧？就是零多少，什么坐标？就是零多少，这个长度，是吧？零多少 x， 那 么这 x 是 不是还在 o b 上？在 o b 上的话，那 o b 长长度等于四，对吧？所以说这一段呢，这整段是四，它是 x， 它就是四减 x， 因为它们两边轴对称，所以三角形全等，所以它 o c、 b 是 四减 x， 所以 说 cd 也等于四减 x， 对 吧？ 好，我们继继续看，继续看一下，那我们其他有什么？反而是你看它的 x 四点 x， 如果我这出现一个什么三角形，这个勾股定律就能求出来，是吧？这个股方程，那我们就要求求一下 o d 长度， o d 在 哪？在 a d 上， a d 和谁相等？ a d 和 ab 相等，因为你看一下，它是一个三，这个是四，很明显告诉我们数据就是让我们求这个斜边等于五，是吧？斜边等于五的话，那么 ab 等于五，那 ab 也等于五，那其中 a o a 呢？等于三，谁知道呢？等于二，所以说这个直角三角形 c o d 的 三条边呢？然后直角边的平方 x 平方加上二的平方就应该等于四，减 x 它的平方。我们求一下， x 平方加上一个四等于 x 平方，减去八 x 加十六 x 平方，约掉得到一个八 x 等于一个十二 x 等于二分之三 或者一点五都可以哈。所以说这时候求出 x 值来，那么它应该交于什么？零逗号二分之三或零逗号一点五是吧？零逗号二分之三这个 t 又做完了哈。一点五零逗号一点五也可以哈。