八下数学尺规作图怎么做平行四边行

八上数学耻归作图期末专项练习池头吻上一百一十五加新。八上数学耻归作图期末专项练习四种类型共三十二道题型，一做已知角相等的角 题型。二做角平分线题型。四过已知点做垂直待答案电子版二幺幺。

同学们大家好，我是小鹿老师，这节课为大家讲一道我们初一全国都在考的，就是最后一张，我们已知以根据一个点，然后去画出这个点关于一条直线的平行线，然后你看你自己是否会做，如果会做的同学直接翻到视频的结尾核对答案，然后如果不会画来直接看黑板 说如图，就是在角 a o b 内有一个点 p， 他 第一问让我们过点 p 去画 l e 平行， o a 就 平行这个线。 记住啊，这个题这没有说要词汇做图，你也得词汇做图，你不能直接画，要不然它没有说明确的这种标准怎么给你判？对啊， 你为什么你要限制平行线呀？就这样，所以我们规定一下啊，这必须是直尺和圆规。然后那我们就想这个的第一步啊，记着是连接 p o 就是 你连接 p 和让你做的这条平行线，你不是想做 o a 的 平行线吗？那你就连接 p 和 o a 的 其中一个点。 第一问步骤看着啊，第一步就是连，我就连 o p 好。 第二步用圆规，然后以 o 为圆心，任意长为半径画弧，然后这个连接 o p， 这出头就是你尽量延长一点 啊，这个位置，刚才我没出好画弧，然后现在我们以点 o 为圆心，任意长为半径画弧，那你会交 o p 和 o a 于两个点，然后我这写清楚， 交 o p 和 o a 于 m n 两点，然后这这么一交，看吗？这就是你一点 o 为圆心，你任意乘为半径，你画一个弧，这个弧其实就说白了就是圆圆的一部分，只不过我只取这两个点，因为你别的地方你看你画了一个圆之后，你交上也没有意义，我们只要的是做点过点 p， 做一个平行线， 然后这是 m， 这是 n。 好， 然后第三步干嘛？第三步就是以 p 为圆心，因为你要是在这，你要做一个， 你要把它做一条平行线了，所以以 p 为圆心，然后和刚才一样的长为半径，你刚才不是任意长为半径吗？就以这个长和刚才一样的长为半径画弧， 然后两弧，如图所示。这个步骤考试时候不用写啊，我只是让你们能清晰的知道咱们怎么画这个图。看，以 p 为圆心，跟刚才一样的长，大概这么长，是不是画一个弧，看这样，这么个画， 哎，其实这种呢，你画一个圆，这也行，只不过我们就想跟他这么对称着，所以这么着，哎，走这顿一下，或者是这你画的更大一些，也可以， 我们把周边这个这个对勾擦掉，行这么个事。第四步就是以 h 为圆心，那个 h 我 在这标了啊，以 h 为圆心，然后 m n 的 乘以半径，记着 m n， 这你自个用圆规，那个圆规你量一下，你把它劈开， 然后 m n 为半径，但是你是在这画，对吧？等，然后画弧，然后交这边，是不是刚才你有一个顿的点，这，然后你就会交这个弧，这，哎，这么着于一个点，比如这这个点是你要你要以这为圆心，你画那个圆，大概长这样， 是不是大概成这样，哎，这样，所以你大概这儿交那个弧。好，你看这样的话，就是交于那个连接 p q， 然后我们此时这个 p q 就是 我们过 l 一 画 l 一 的平行 o a， 过点 p 画 l 一， 那现在第六步就是折这个 p q 就为 l e。 看这个画图的原理是什么呢？就是借助了我这个两，如果这两个角，这个角和这个角是不是因为我这么做图，所以这两个角是相等的，所以我借助的是这两个角相等，两直线平行，那也就这两个角是同位角，所以这个题原理就是借助了同位角相等，两直线平行。然后这个题记住第二问， 把第二问当成一个作业给大家留一下，然后你可以画画看，然后你发到评论区，我一个个给你们看。这个题是我们期末考试必考的，全国都是，尤尤其是江浙沪那边更会，我建议大家都腾到你的粗笔或笔记本上，听懂的同学可以给小老师点关注。

昨天我们一起系统的学习了五种基本动作，哪五种？现在一起飞碟 过桥，线段等于一只线段，二过一个桥等于一只桥。三、过桥的 五种西本猪 分别是，一做一条线段等于椅子线，二做一个角等于椅子角。三 过一个点做已知直线的垂线。四做已知线段的垂直线。五做已知角的平分线。 我们同时跟大家分享说一个复杂的橱柜主图， 往往是这五种基本作读当中的若干个 叠加而成。那么今天我们将来分析我们所要做的这个做图题是哪些基本做图叠加而成的呢？快速做第一个， 当场检测第一个， 首先题目考察我们的是根据此规作图的痕迹，那我们来判断 这个做出来是什么线，哎，你，哎，你做出来的是角平分线，哎，你是角平分线。 一个基本主图，根据这个地方的主图痕迹判断出来这个第一是什么线？ 垂线，注意意义是垂线还是垂直品分线？垂直品垂线。 清楚了啊，那么然后就根据这两根线的性质来解决问题， 这个地方是垂直的，这两个角相等的，那么根据角平分线的性质就得到德心，等于是吧？德心这个是对的，对吧？ 根据全等得到 a， e 等于 a， c， 这也是对的，对吧？是吧？ a 和 b 为判断来写上本题的答案， 他选合一，那 a 对吗？ a 对吗？ a， 这个对不对？ a， 这个等不等？ 短不短吧？ a， b， d， e 是这个角， b， a， c 是这个角，对吧？这两个角短不短啊？ 这个角和他物语，因为这个是子直角嘛，这个是直角，这个角和他也是物语同角的，两个余角相等，说明他也是对的，所以答案是必定对不对。 好，这个题目的意图，我们来观察一下这个题目的意图，根据 作图横起 识别基本作图， this 识别基本作图类型，根据作图痕迹来识别基本作图的类型，就是这个题目 我们要学习的东西，记住了，好，我们再看第二笔，快速完成。这个比较简单， 他是属于哪里的？ 我们昨天是讲的这个东西，对吧？他等于他，他等于他，对不对？ 这个等于这个，所以是边边边左边墙的终点队伍。好，各位同学再继续第三题，速度， 根据作图的痕迹，先判断他这两根线他属于基本作图当中的什么？来看这一个作图痕迹，这根线是什么？角？平分线，那就意味着这两个相等，对吧？这根作图痕迹， 哎，这个才叫垂直平分线啊，我们要会学会区别，这个是垂线啊，这个是垂直平分线，他的痕迹是有区别的，对吧？那么也就是说，既然是垂直平分线跟垂直平分性质，这个就等于这个，对吧？ 那么再根据等幺三九一心指等 b 对准角，那就是说明这个角跟他也等，对吧？好好，快速 简单分享一下，你是怎么算出来的？ 八十四片， 那你是怎么算的？ 对，一百八十度减八十四度除以三掌声分数 啊。各位同学，再继续根据这种痕迹来判断， 然后判断出这个线是属于哪一种基本之土，然后再根据这根线来它的性质来解决问题。好，所以要得到 b、 d 等于 a、 d， 这根线是什么线？ 锤子，没关系，那么它有个性质，它有个性质， b、 d 等于 c、 d， 这是定义，对吧？ 那么说 p d 等于 a， d， 这个这个连起来等会等吗？不会。这个做的什么心？脚平分线，脚平分线只是得到这两个脚等的吧？不能得到他等于他的吧？不能。这个做的什么心？ 每个平方线，这个焦点是特点，这个连接起来，这两个等不等是吧？这个做的什么线？ 腿细，说明，这个垂直的，这个跟这个等吗？不对。写上正确答案 来，继续 根据作图痕迹来判断这个作图的类型。首先 a 一这根线叫什么线？角零分线，角零分线， 那么角平分线它就是它的性质，对吧？那这个 a， e 是角平分线，那它的性质就可以用了。 a， e 是角， e， a c 的平分线。 好，我们再看右球的对象是 p d， 来认识一下 d 点和 p 点是它的两个端点，这个点动不动，不动，我们称之为叫定点。这个点动不动，动，动 在哪里动，在地上动，动到哪快就最短来，拿出来 叫，什么时候？垂直的时候八的 p， 垂直 ap 时的 p 最短， 对吧？听清楚了啊，因此你写上，自己写上答案。好，你到黑板上写单，你后边写， 你会不会写？写单 好，暂停。开始 我把图形补充完整，就是气到这块的时候，这时候这个距离就最短，对吧？这个就最短。那么为什么你写出来它是五呢？请问你的依据是什么呢？ 来，大家友情提示，大声提示，他没听到。 脚平分线上的点后脚两边的距离相等，这个距离等于这个距离，这个垂直线多吧？对，这个是五十九 说了吗？好，这位同学刚才的几个题目都是根据作图含迹来判断基本作图的类型，这个还行哈， 那么下面我们来看黑板上，黑板上是两条交叉的公路， l 一、 l 和两个村庄， a 村和 b 村。看好 he get。 现在准备在这块区域选址做一个 购物中心，这个购物中心他有要求，他到两条公路的距离相等， 购物中心系到公路 l 一 l 二的距离， 香的茄 到两寸距离 也香的，这样大家都方便是不是？好，各位同学来分析 这个选址，要此规作图，把它做出来，那么我们来分析一下，他需要几种此规作图就能够实现。选址的位置 一个什么角平哪地方起发，那里是角，平分线是一道公路，两个公路的距离相等，而我们看到公路是交叉的，对不对？ 公路是交叉的，那么你说做脚边缝线，做谁的脚边缝线？ 两个公路交叉的，那就做他们假酒是吗？哎，所以第一个我们分析出来是做 公路夹角，注意夹角的什么？请分析， 这个分析出来了，对吧？那么还有一个要求，大声去读出来，什么要求？ 且到两寸的距离相等，两寸是两个点对吧？ 那么有一个点到两个点距离相等，请问那个点在哪里？在谁的嘴的平分线上？ 在两穿连线的垂直平分线上做两穿连线的垂直平分线。 所以这个题目我们就分析清楚了，一个是做假酒的平分线，一个是做两寸连线的垂直平分线，对不对？清楚了吧？那还在学院上，快速 来张红你张飞 学第一页，第一页 这个选址就是九平分线和垂直平分线的交点，就是个屁点，对吧？是不是做的非常清楚对不对？掌声欢送好， 好了吗？你做好了吗？都好是吧？你有没有其他的想法？这个选址你可能想过有没有什么其他的情况啊？ 在哪里？他在下面， 为什么会有其他想法呢？你不是说这个公路夹角的匹配线吗？公路夹角有几个？有四个， 但是我们知道这个假角他的平分线跟他在一条直线上，对吧？但是这个假角的平分线跟他是一样的吗？是不是？所以同学们要关注这个假角啊， 你这个假角的平分线，但是两条直线相交，假角有两种类型啊，对不对？是不是？那么你再做一下 另外一个相邻的夹角的品味系一桌，你发现了什么？ 你想好了吗？ 这个地方要小心哦！取到了一个选址，选到了一个合适的地方，但发现这个假酒和你们的假酒这两个字他有其他情况， 所以脚离合器他也有不同的情况，那因此他的焦点可能会破裂， 各位同学，我们看到了吗？这也是假角的公路角哎，公路 l 二和 l 一假角嘛，这也是他的评分线对吧？这个评分线跟纯的评分线 也有一个焦点呐，所以这个选址还可以选在这里啊，对不对？发现了吗？所以这个题目特别注意， 特别注意，这个选址不离。那么有没有其他的情况了呢？ 还有没有其他情况了呢？会不会交在这个位置呢？不会的，因为垂直品没见，这是唯一的， 是吧？第一题跟你的启示，注意，可能选址不为，就像昨天的最后一题，选址有四的一样的道理，注意点啊。那么这个题目我们完成选址所用的基本 有几种两种分别是做一个角的平分线和做已知线段的什么垂直平分线，你发现这个题目是两种基本作图的叠加对不对？好，各位同学，我们下面看这个 说有一条线端 a p 和线端 a p 外面有一点点 c， 说情侣过 c 过点 c， four a b 做做 c 的平行 a 用指挥做，你会做吗？ 那么同学们，先看他满足的条件是要么？刚才也是根据条件来分析出来第一个条件，第二个条件分析出来就基本都懂，对吧？那么你现在要满足这个平行，你想一想什么情况下才能平行？ 满足什么条件才能平行？同位角相等，或内坐角相等，或同廊内角或。那么 如果是同位脚相等，是不是要做一个脚等于一只脚，但是一只脚也没有啊？对了，这个就聪明了，这就要先做一个一只脚，做一个一只脚， 照了这一只脚是不是要跟他有关？ 而且你平行的时候是两条直线被第三条直线所结，那那条结线是不是也要产生 那条节线是不是要过时一点？是，还要跟 a b 相交，对不对？所以还会，所以第一步先画一条节线，这样划可以吧？ 我是你跟他相交，这样子都都可以的。好，我们来 是不是产生了一个造了一个角出来的， 那么下面你知道未了死的过这个点，做一个平行，那么你要在这边也造一个角跟他相等，是不是？画一个角，再留几只脚 行了吧？好的，我已经做了铺地的工作，那接下来画一个脚等于一只脚，你来实现，可以吗？ 好，来 粗一点，粗一点他们看不清楚，粗，长一点，哎，长一点，哎，好的， 画一个，哎，画一个脚等于一只脚， 画一个角等于一只脚，他的画图程序跟锁定画一个角等于一只脚。是一公里的， 看到了吧？哎，做一个一只脚，然后就哇， 九 m c 收等于九 m b b， 对不对？你，你做一个一字九是九 m e p 嘛？是不是？那么你现在你是怎么？你不是在这里装的是吧？你也不在下面装的，你是网上装的对不对？所以是在接线 m 的同侧 造了一个角等于哦，画了一个角等于这个角，对吧？那么这两个就同位角，同位角相等，两直线平行就保证平行了吧，这就实现了。那么归纳一下，就我们过一个点，过直线外一点画已知直线的平行线， 他的他是属于哪一种？基本中角等于对，做一个角等于四角，对不对？但是 这里画一个脚等于一只脚之前你发现没有一只脚，所以那个孩子说，你要先造一个什么一只脚？你看我们先造一个一只脚，在这造，用铁线来造。 那么有的学生说，老师，你这个节线造成垂线可不可以？当然也可以，对不对？说，我把节线造成垂线行不行啊？也行的。好，这个就清楚了啊，这个情况也掌握了。 那么同学们现在回到车站上来，今天我们的难点在这里说，我现在有一个直线 l， 或者说我这地方是一条小河，稍微这个小河宽度可以忽略不计，在小河的两边 有一个村庄 a 和一个村庄 b， 想在小河上做一个水泵站，向两村供水。说，请问水泵站坐在什么位置才能使得成本？铺设水管的成本最少？ 能理解我的意思吗？我所有在这个 l 上做一个水泵站，然后向两个村供水。说，你这个水泵站选择什么位置才能使得这个铺设水管的成本最少？ 能理解吧？好的，来，小伙子，你上来，你把这水泵站的位置站到桌上。对， 你，你理解我们的意思吗？你理解了吗？理解了，你的 懂吗？懂了啊，好，水光针找到了， 请问你找到这个水放站位置的依据是什么？两点之间线段最短，掌声欢送， 两点之间线段最短。 你看，好像他一开始上来 就是有点茫然，但是到上面也就很快解决了，他为什么这个问题很快解决了？你看他的特点是 a 点和 b 点在 a 儿的两侧，对不对？很快就两点之间一连个线段，这个 p 点就找到了，对吧？ 好，同学们，现在我病了，说两个村庄在小河的同侧， 那个是预测，对吧？这个是预测 a、 b 在 ar 的预测，这个是 ap 在 ar 的什么？同测？我们仍然是在小和尚造一个水泵，在向两村供水， 使得铺设水管的长度最短，你看有办法吗？这个预测你有办法了。同测。突然就蒙了， 这个小伙有想法了，他说要干什么？对称，对称的目的是什么？ 来，你站起来说一下，你对称，对称的目的本来是同侧，对吧？一侧你会了吧？是不是？一侧你会了？那么同侧你不会，那你不把同侧同侧变成一侧， 用轴对称，用轴对称，把同侧变成一侧吧。两个点在同侧，你能不能把其中一个点跑到另一边去？哎，其中一个点跑到另一边可不可以？那么你用轴对称呢？ 你只要什么做 a 点关于 a 而得对称点， 听懂吗？若点 a 关于 a r 的对称，点 a e 是不是 a 就好了？这边了， 那么现在就变成一车了吧，一脸就成了，是这样吧。好，请坐。各位同学，那么做对称点怎么做？ 做对称点是不是线做垂线？线做垂线用这个吗？死贵族就不用这个对不对？死贵族人肯定不用这个。那要怎么弄？会了吧？来， 你来吧，你把 a 点呢？对，这里你需要线做垂线。对，他要做垂线了， 过 a 点做 l 的垂线。怎么做的？先创造一条线段吧。昨天说的怎么创造的？用这个创造的耶，你别让那个陈景变昨天做的吧， 对不对？ 而是创造 线头出来了，然后做这个卸妆的话垂直平分细。 首先要理解为什么要做走走对称，我就是要把同侧变成什么异侧，然后我两点一连这个嘴巴，那就走了， 然后呢？不，你还没有找到这一点，你现在做的叫权限对吧？然后你还要截取，对不对？都连规这样的截取 你尝一下，对，好，这个地方不要停 标。哪个点？标 ae 对不对？标 ae， 然后现在你看同侧变成一侧了吧，你看这个点跑到这边来了，然后一连接，不就是，懂吗？是不是，懂了吧？ 头转起好，水放在的位置标好， 最棒站的位置标出来了， 两个的预测一年就转到最短了。同测，那我怎么办？将同测转化的预测。用什么吃的点去把同测转化成预测呢？ 用什么支点把同侧转换到一侧去点找对称，哎，所以你为什么要做对称？今天懂了，好了。

哈喽，大家好，又到了粉丝答疑的时间了，我们今天一起来看一下这样的一道题，大家可以先暂停一下进行思考 啊。如图，已知平行四边形 a、 o、 b、 c 啊，它的顶点 o 的坐标就是圆点啊，点 a 的坐标是负一和二，点 b 在 x 轴正半轴上 按以下步骤做图，哎，他是一个指规做图的一道题目啊，一呢，是以点欧为圆心，适当长度为半径做股，分别交 oaob 与点 d、 e。 哎，在这里 好，第二步呢，分别以点 d 和 e 为圆心，大于二分之一， d， e 长为半径做弧，这两弧呢，在角 aob 的内部相交于点 f， 这两条弧的交点好。第三呢，做射线 of 交边 a c 与点 g， 射线 o f 交这个 a c 的边与点 g， 求的就是这个点 g 的坐标啊。那么首先看一下啊，他按照这个方法来做图的话，大家想一下啊，这个 o f 做出来之后， o f 将是一条什么线呢？ 它是不是应该就是这个角 a o b 的角平分线呢？对吧？哎，这是我们常用的一种此规作图的方法， 如果这个地方意识不到的同学，要把此规作图的这部分知识啊，好好的再复习一下。其实此规作图啊，这份知识是不难的，主要就包括做一个角等于直角， 做一个已知角的平分线，以及呢，做一个线段的垂直平分线，对吧？哎，基本上就是几种常用的一个方法。好，那么看一下啊，他现在求的是点记的坐标，很显然呢，这个点 记呀，他的重坐标一定是跟点 a 是相同的，对吧？因为因为这是平行四边形嘛， ac 和这个 x 轴是平行的，所以重坐标就应该跟点 a 坐标一样，一样的是二，那四个选项重坐标都是二，所以呢，关键是求他的横坐标，对吧？那我们看一下，如果是角平分线的话，我是不是有这两个角， 这两个黄色的角一定是相等的，对吧？哎，那同时我们看一下点 g， 它呢是这个角平行线上的点，那么这个 a c 呢？和底下这个 o b 又是平行的，那是不是相当于我过了这个点 g 做这个角一条边的平行线呢？对吧？ 哎，那常用的这种角平分线的模型啊，其实如果大家了解的话，应该知道，通过这种作图方法，我们可以得到等腰三角形，哎，为什么有等腰三角？ 因为这是内错角，哎，这个角跟上面这个角是内错角，对吧？哎，所以它俩相等，那同时这里的角平行线，它俩又相等，所以呢，我就得到这个角 a o g， 它一定是等于这个角 a g o 的，哎，所以呢，这个三角形 a o g， 它就是一个等腰三角形啊。有了这个结论，我们就可以知道，这个 a g 这条边和 a o 这条边应该是相等的， a g 应该是等于 a o 的， 好，那 a o 的长度我们知道吗？哎，有了点 a 的坐标，我们用两点间的距离公式就可以求出来了，对吧？ a o 这段的长度应该是等于根号五的， 哎，那么 a g 也就等于根号五了，对吧？哎，那这样是不是就可以求出点击的横坐标了？我如果设点 点 g 的横坐标为 x g 的话，那就应该是 x g 减去一个点 a 的横坐标是负一， 好，它呢，就应该是等于根号五，对吧，因为它是等于 a g 的啊， a g 等于这个好，这样呢，我求出了这个 f g， 它的值呢，就应该是等于根号五减一， 哎，所以呢，这道题最后的答案就是 a 选项。那对于这道题啊啊，出现错误的同学，一方面可能是由于这个使规作图这个方面啊理解的不是很清楚，再一个呢，就是对这种常用的角平行线的模型 可能没有足够的认识，对吧，没有看到这里有一个等腰三角形。好，那么这道题最后的答案呢，就是 a 选项啊， 那么我们总结一下，就是过角平分线上的点，做一条边的平行线，这样呢会出现等腰三角形，哎，同时对于这道题来说，我们还是要记住常用的指规作图的方法，要能快速的区分出这条 o f 这条射线它所具有的含义。 好的，那今天的题目解题过程就和大家一起分享到这里啊，如果喜欢的话，记得点一下关注，如果大家在学习过程中还有其他的问题，可以把题目发送给我，我和大家一起来进行研究。好的，我们下一次再见。

这种做平行线或者做等角的尺规作图问题是咱们江苏期上期末考试特别爱考的一类题，那么旭哥这个视频呢，来给你讲一讲如何做等角，如何做角平行线，所有江苏七年级同学啊，是必须要听的。 那么呢，这是一个已知角角 a、 o、 b， 我 怎么画出它的相等的角呢？那其实这里面涉及到的核心的知识点其实是全等，它是我们八上才去学习的，我们现在呢，只需要记住它的一些逻辑就可以了，那么我要做它的一个等角，那么我上来可以第一件事，随便画一个线段直，别随便画一个直线， 那对于这个直线来说呢，我给它对应上啊，比如这个叫做 o 撇，这个叫做 b 撇，那我只需要在上面画一个角，呃，使这个角 a 撇 o b， a 撇 o 撇 b， 等于角 a o b 就 可以了， 那这个角怎么去画呢？那这个时候就要介入到圆规了，我的核心逻辑就是我用一个点哎，把这个针呢扎在这个点 o 处，然后呢，任意长度为半径去画一个弧，与这个射线 o a、 o、 b 呢，分别交于点 d 和点 e， 那我同理这个长度是不变的，取等长，线段不变，然后呢把这个点扎在 o 撇，这好，我在这上面呢也画一个弧， 那这个点呢叫做 d 撇，我们知道啊，因为我们这个旋转的半径是没有改变的，所以说这个 o d 和 o 撇 d 他 们是等长的。 那么好，那么我还可以取什么呢？我可以把这个针呢扎在这个 d、 e 的， 它们两个之间的一个线段长， 哎，比如说取了一个这么长啊，好，当我取到这么长之后，我保证这个长度不变，只不过是把这个圆心的位置放在了 d 撇。我在这呢再画一个焦点，好画一个弧，那这个呢，叫做一撇， 那根据我们刚才作图，你应该可以清楚，我刚才取的是 d、 e 的 长，然后呢，画了一个弧， d 撇一撇，那这个 d 撇一撇跟 d、 e 也一定是对应相等的，那如果这个 o e 的 长跟 o 撇一撇呢，也一定是相等的，对吧？因为我画这，因为这个 e 撇呢，再以 o 撇为圆心， o d 长为半径的这个圆上，对不对？刚才我们因为这个 o 撇一撇跟 o 撇、 d 撇都是相等的，等于这个 o、 d 等于这个 o e， 那 么现在我们这个等角就已经给它成功的做出来了，我只需要进行最后一步给它连接。什么连接？ o 撇一撇，那此时此刻这个角 就已经做出来这个角上，比如叫做 a 撇啊， a 撇 o 撇， b 撇就等于角 aob。 那 它的核心原理是什么呢？其实它借助到了我们全等三角形边边边的一个证明， 也就是说你会发现三角形 e、 o、 d 和三角形一撇， o 撇、 d 撇，这两个三角形的三条边是对应相等的，根据我们尺度叫做 o d 等于 o 撇， d 等于 o 撇， e 等于 d 撇一撇，对吧？这个长度我也是取的这个 d、 e 的 长，哎，然后把这扎在这，在这画的一个弧， 所以说这两个三角形啊，把这个连上，这是两个三角形，这两个三角形三条边分别对应相等，那我们可以证明这两个三角形全等，那这两个三角形全等之后，它们的对应角就相等了，比如说如果你学完了八上的全等三角形的判定，那这个呢，就非常的简单了， 这就是做等角，那做平行呢，也是同样的一个道理。其实怎么画对应的平行线呢？那其实就是做等角嘛，根据平行线的判定去画平行线，南京呢，去年是必考这样的做平行线的问题的，南京是必考的。 那么薛本大玉说啊，咱们直接看这个圈二啊，这是去年南京的一个期末考试题，直接看这圈二，他说过点 c 做直线， c、 e 平行于这个 b、 d 啊，就随便这画一个直线，它跟这个 b、 d 是 平行的，然后呢，交 a、 b 于点 e 啊，这个角是点 e， 那 怎么去画那其实我们可以知道如何判定两条直线平行啊？同一角相等，内侧角相等，两都能构造出两直线平行，对吧？那这里有一个角二，那我是不是只需要画出来一个角来？你看 我是不是，比如说在这啊，我就画一个角，比如等于角三，这个角三等于角二，那是不是可以证明出这个 c、 e 是 平行于这个 b、 d 了呀？ 所以说，这道题的核心逻辑，我还是要画谁，我还是要画这个角二的一个等角。像这种问题啊，各位只要多练，见过就没有什么太大的问题啊。另外，苏科七上八上的期末押题卷，徐哥也已经做好了，如果你是江苏七八年家长，有需要的可以回复苏科，徐哥这边安排发给你， 对不对？角二的角在这呢，我是要以 c 为顶点，哎，这样的一个直线使这个角等于角二，那这个直线已经给我们做好了，那我们的做题步骤解析步骤还是一样的， 第一步干什么？把这个针，哎，把这个顶点扎在哪啊？扎在角二处，然后呢，任意长度为半径画弧。呃，你在本上呢，可能稍微长一点会好画一点啊，旭哥，为了让你看的清楚一点，我应该给你画的稍微长一点，好与这个交了两个点。 那你别变啊，你还是同样的道理，还是以这个长，哎，还是以这个长，只不过呢，把它放到了点 c 处，因为点 c 是 我们要画的一个顶点吗？同样的长为半径画弧， 哎，画了两条弧出来，我就能知道这两个线段是相等的，哎，这两个线段是相等的，哎，这两个线段它也是相等的，两个组线段对应相等，那我再来一个对应线段相等，我把这个针扎在这个位置，然后呢，取这个长度画弧， 对吧？取这个长，这是刚刚旭哥教你的啊，来，取这个长，好，那我把它放在这，因为 c d 是 一个边，你要注意啊， 有很多朋友说，那我以哪个点为圆心呢？你要注意，我们最后要画的是 b d 平行于 c e， 所以 说呢，你这个角，哎，一定是以这个 dc 为一个边的， dc 为边的。 然后呢，我们在这画一个弧，由于我刚才这个画的有点短啊，那我把这把它稍微补偿一点啊，把它稍微补偿一点。哎，那这样呢，就有一个焦点了，当这个焦点出来之后，那这道题就已经给它做完了，我只要连接 c 和这个点就 ok 了， 那这个点呢，叫做点 e， 因为他说啊，交 a b 于点 e。 哎，那这道题呢，我就给他画完了。但是对于这道题来说呢，旭哥跟你讲，他的核心逻辑其实就是做什么？就是做等角，如果你想稍微的严谨一点点啊，你可以这样，你可以把它稍微的上下出点头， 因为他说是画直线啊，过点 c 做直线 c 嘛，上下出点头是 ok 的， 这样更稍微的更严谨一点点。那么呢，旭哥跟你讲，其实这道题的底层逻辑啊，他就是做等角，你有没有发现，就是做等角，只不过他给了你就是过点 c， 做等角， 过点 c， 然后呢？并且一边给过定了它一定是 c d 的 一个边，因为我最后要证明 c e 平行于 b d， 也就说我一定要画出来角二的内错角，或者是画同位角都可以啊。比如这道题，我画的就是同位角，我画的是这两个角相等，它的底层逻辑就是八年级上学期学的全等三角形的判定， 通过三组对应边，两个三角形，三组对应边分别相等，这两个三角形全等之后，这个对应角等，哎，它是这么画出来的。好吧，那么江苏的朋友，这道题呢，你必须要掌握。