兴化六年级上册数学考什么

可我生来就倔强。

哈哈哈哈。

刚拿到的六年级期末测试卷，对比往年难度增加不少，题型全面，内容完整，家长可以打印出来给孩子练习，及时查漏补缺。电子版，七三三。

六年级数学上册期末备考，你什么试卷都可以不用做，但是这套试卷你在考前一定要做，因为这套试卷是昨天刚刚考过的一套真题卷。这套试卷的考点非常丰富啊，囊括了很多的常考易错题，这套试卷我看你能考多少分，其实就跟你在学校期末考试成绩差不多，因为这套试卷也是刚刚考过的今年最新的一套真题卷。 那么在讲这道试卷之前啊，我先来看一下试卷的整体试卷分布，第一个就选择题，然后的话第二卷就是开始填空题、判断题、计算题以及操作问题，第六个解决问题，还有一个综合实践问题。就这个问题难倒很多同学，为什么我们来看 好的，那么我们直接来看题啊，从选择题一卷的选择题第一题开始看，周三进一的意思说的是圆的周长约是他直径的三倍，其实这个问题他考察的是什么，我们要清楚， 圆的周长是它直径的三倍。首先它是不是属于几何，对吧？是属于几何吧，在这个里面，这一说法出自中国古代哪本数学著作当中，它是 a 选项，周 b 算经。如果你不知道，其实前两天我们讲过一个问题，你也应该清楚，前两天呐，这个第十题 是吧？周瑜算金中有一种特殊的玄图，这就几何基本都是出自他的啊。描述，在中国古代，描述那个周长和直径关系最早的就是这本书当中 第二个。二零二一年十月十六日发射成功的神舟十三号飞船，总质量是七点八吨， 而搭乘也就是什么 f 火箭，运载能力约是八点二吨以下，质量关系表示错误的是 这个题目怎么转？不是一道非常简单的问题吗？长 r f 和神十三的质量比，那一个是一个是多少？一个是八点二，是不也就八点二比上七点八呀？ 那么比啊，一个前项一个后项，是不是相当于一个除法算式当中的一个被除数？跟一个什么跟一个除数，除数是小数的时候变成整数，同时扩大十倍，八十二比上七十八，你将来再约分了，约个几啊？约个二是不也就四十一比上三十九？所以 a 选项不就是对的吗？ 神十二占他的质量的几分之几，这不是也是一样的吗？跟前面选项是不是就一样的东西，对不对？神十三是多少？神十三是七点八， 长二长二 f 是 八点二，跟前面 a 选项是差不多东西啊。 c 选项长二 f 比谁多，我们讲比谁多或者比谁少的问题，首先找出他的一个差值 对不对？再比上一个，跟谁比跟谁比，这个比不太好写，大家能看懂就行。那么现在差值是几？差值是不也就是八点二去减去一个七点八，跟谁比啊？是不跟神十三去比？神十三就要作为分母，神十三是七点八， 七点八，那么上面算出来的话，其实这个什么啊，这个小数都不用看了，因为他都可以同时扩大十倍， 上面也就是等于四，下面是不是也就是七十八，然后再给他进行约分？约分的话你削个二，底下是不是也就是三十九，上面是不是二呀？三十九分之二，并不是四十一分之二应该选哪个？选 c 来少多少不也是一样的吗？差值，首先我们知道 是等于四啊，跟谁比啊？跟长二 f， 长二 f 是 不？八点二，也就八十二是的吧，也就是八十二分之四乘上一个百分百，那么结果就可以算出来，应该就是四点九啊。百分之四点九没有问题。 所有的这类问题啊，就这个 c 选项跟 d 选项，不管是多或者少，谁比谁多多少，谁比谁少多少，他统一的解法都是 a 去减 b， 这表示的是一个差值。同理了，我们这个前提肯定是 a 大 于 b 了。比如讲 a 大 于 b 的 话， a 比 b 多多少或者多百分之几都是 a 比 b， 比上一个跟谁比知道吧？比上一个 b， 或者说你现在改一下，就是 b 比 a 少多少，可以写成分数，也可以写百分数。同样的差值也就是 a 减 b 比上，现在跟谁比是不跟 a 比，所以 a 就 作为分母清楚吧。第三题，图书馆在剧院东偏南三十度 方向的五百米处，那么剧院在图书馆的哪个方向？这个题目不讲一个非常简单的问题。第四个，淘气，用圆规画圆啊，他把圆规两角之间的距离定为四厘米，这个四厘米是不是也就半径？ 四厘米就半径如图，那么他画出圆的直径是不二乘上四就等于个八厘米啊。所以第四题选 c。 第五题，十月八日晚，嗯，然后后面给了一大堆给你。要想清楚地表示出金银铜占 本届亚运会百分比，百分比肯定是哪个是不？肯定是扇形统计图啊，你直接前面都可以不用看，这个图也可以不用看，对吧？他直接讲百分比选择哪个图比较合适，但是这个条形以及这个什么折线统计图，折线统计图就像这样一个东西， 能够清楚的看出他的一个变化，条形统计图就是能够看出他的一个具体数量。 d 选项，复式折线图，他其实也就叫做多重折线 统计图，也就是可以比较，可以比较多组数据之间。比如讲我这个用这个颜色去表示对不对？用红色，另一个我用这个颜色去表示，好吧， 这就叫做多重折线统计图啊，他可以清楚的比较啊，多个数量的变化趋势。第六题错误率比较高，这个同学买了一辆变速自行车， 前齿轮分别是三十六齿、二十四齿，后齿轮是二十八齿、二十六齿、二十四齿、十八齿。那么现在他讲其中最快速度的组合，怎么样才能使自行车的速度最快？其实他也就是 做这个题目，你要有一定的生活实际怎么样才能使他达到最快速度，也就是前后轮前后轮的比值最大， 前后轮比值最大的时候，它的速度搭配，像这种搭配它的速度就最快。那么比如讲 a 比上 b， 我 要使它最大的话， a 是 作为什么分子对不对？ b 是 作为分母， 那么肯定分子越大分母越小，整个比值就最大了。前轮最大的是三十六，后轮后轮最小的是几？是十八，所以应该是三十六比十八，应该选 d 啊。这个题目其实你看这个哪两个选项可以不用看啊？就是二十四比上 二十四比上二十八，这个没有这个选项。我们其实这种问题如果你不会判断的话，就找最大跟最小，肯定是在最大比值跟最小 比值之间，对不对？就算你不清楚到底怎么样组合才能使他速度最快的话，那么他的选项只有可能在最大 比值或者最小比值的情况下啊。第七题，在一个长方形内有四个相同的圆，长方形的长是八厘米，这个总长是八厘米，这个总长包含几个直径啊？是不包含四个直径？四个直径 里面有多少个半径？是不是四乘二等于八？八个半径也就八个半径的长是八厘米，那每一个半径是不也就一啊？对不对？半径是一，我们再换个颜色 来看，那么他的宽的话，是不是就两个半径，两个半径呢？这不就他的宽吗？是不也就等于二？所以第七题应该选 b。 第八题，六年级体育达标测试当中，女生比男生多了十人，如果男生是 x 的 话，女生是不是 x 加十啊？ 女生有百分之十没有达标，那么达标的有多少个？是不也就是百分之九十乘上 x 再加上十，是吧？再加上十，这就是女生达标的人数。 现在问男生全部达标，是不是加上一个 x， 也就等于一百八十，对吧？总共达标的人数是一百八十，那么这个地方也就零点九了。零点九， 零点九， x 再加上九，再加上 x 等于一百八十，也就一点九，对吧？一点九 x 也就等于多少？把它减过去，两边同时减到九的话，这边是不是也就是 一百七十一？那么 x 也就等于一百七十一。去除以零点九，也就是等于多少？一千七百一十除以一个十九应该等于多少？那么这个 x 解出来的话，后面肯定有个零啊。 九九八十一，一九得九，加进的是不也就是十七，是不也就九十？那么 x 等于九十，男生就九十了，女生是不一百了，男生加女生全年级是不也就一百九十了？不就应该选 b 吗？我们设个 x 嘛。 第九题，一个圆的周长告诉你，那么我们可以知道它的半径对不对，因为二 pi r 是 等于三十一点四， pi 是 取三点一四的话，两边同时除以三点一四，这边除以一个三点一四的话，三十一点四是不是恰好是三点一四的十倍啊？那么 r 我 们就可以求出来， r 等于四， r 是 不等于五，半径减少一厘米半径减少一厘米半径， r 是 不是变成了四啊？现在不就相当于一个圆环一个半径 r 等于五，跟一个半径 r 等于四，对吧？这个 r， 这个 r 是 五，这个 r 是 四，叫你求圆环的面积了，是不是也就是 pi r 的 平方二十五 帕尔的平方二十五派，对吧？没有问题，减去一个十六派就应该等于几派是不等于九派？我们讲过很多，一到九派最好记住，等于三点一四的话，四九是不是三十六？一九得九，进进个三数变成二三九，二十七是不二十八点二六，所以应该选哪个？第九题是不就应该选 c？ 第十题，那华罗根说树缺行时少直观，行缺树时难入围。其实这个题目他讲的就是要我们利用叫做什么树形结合，对吧？学数学你少不了这种方法，树形结合你不管你是利用图形去解析还是怎么样啊， a 选项图一，把整个长方形看作是一公顷，一公顷，那么图色部分表示二分之一公顷的五分之三，这个 a 选项对不对呢？首先我们要来看一公顷 它分成几份，一二三四、五是不是分成十份，每一份的话恰好啊，它这个地方又占了十分之三， 十分之三。涂色部分表示二分之一公顷的五分之三是不上面是不？二分之一是不？恰好占了五分之三，是不也就乘起来是不是十分之三？跟我们前面讲的是不一样的。 b 图二中大正方形的面积是一平方分米，这是一分米， 一分米，我们要数他多少格，对不对？你要看他是不是一个正方形，因为只有这么啊，他讲的是个正方形的话，是不是有一分米乘上一分米是不是就等于一平方分米啊？ c 选项图三中最大正方形的面积也就是这个整体的面积，对不对？那么接下来怎么办？我们就要利用整体思想，因为这个长度是不也就是 a 加 b 啊？ a 加 b 是 不也就 a 加 b 乘上这个什么 a 加 b， 边长乘边长吗？也就等于 a 加 b 的 平方，对不对？ a 加 b 的 平方展开确实是这么多啊，如果你不知道长怎么展开的话，你可以验证一下，比如讲 a 等于一， b 等于三，你带路进去看，算一下是不是这样的结果，对不对？比如讲一加三的平方， 好吧，一加三的平方是不是？我按照他的结果来看的话，就应该知道是不是也就一的平方加上二乘上一，再乘上三，再加上三的平方也就等于多少，是不是也就一加上六再加上九等于 十六，是了吧？来又因为一加三的平方是等于四的平方，是不等于十六啊，那么说明这个式子就没错吗？ d 选项，图式中 从甲到乙的路程设为 x 对 吧？设为 x 千米列方程是不就是这里不就四分之一吗？四分之一表示五十千米，不就是一减四分之一， x 对 五。哎，这个题目没有没有错误的答案， c、 d 肯定是对的。哎呀，那 b 选项哪哪地方错了？图二中大正方形的面积是一平方分米，这哪个错了？ 哦，这里个这个印刷的不是很清楚，因为我拿到的不是圆圈啊。这一小格表示是一分米啊，一小格表示是一分米，所以总的应该是十格十分米啊，这十分米总长是十分米，那么也就十乘上十等于一百平方分米。好吧，就这个 c 选项稍微难一点。 这个涉及到我们的一个盲区，如果你没接触到这个完全平方公式的话，没接触这个公式的话，那么我们也可以验证对不对，要有逆向的思维啊，这个你们到初中会接触的，所以这个 b 选项是个错误的，选 b 啊，选 b。 接下来看 接下来看填空题，四又二分之一的倒数是多少，是不是也就是二分之九啊？那么他的倒数是不是九分之二？ 后面这个多少和零点八七五互为导数？那么首先我把零点八七五是不一千分之八百七十五是不给他约分呐，约分，然后求他导数是不就很好求了？这个自己去求啊。第二个， 第二题，这是一个连等式，对吧？基本上每套试卷我们都讲过这个问题。首先找一个具体的数，这里是不是四分之三？四分之三的话，你来看 这个分子是不作为前面被除数啊，也就是扩大四倍， 现在是给他扩大四倍啊，现在给他扩大四倍。三变成十二，是不是扩大四倍，那么四也要扩大四倍，填在这，是不是变成了十六，对不对？那同样的这个四又变成二四，是不是扩大六倍？那么分子扩大六倍是不是三六一十八， 对吧？那这个四也就是除数了，变成四十的话，扩大十倍是不是也就三十等于百分之多少？四分之三是不是等于百分之七十五啊？四分之三是等于百分之七十五啊，他就应该等于多少，是不是等于零点七五？ 这都是一些非常简单的计算。第三个，把四比五的前项乘上五，也就是变成二十， 要是二十比多少？要是比值不变，后项应该加上几，那么你前项乘上五，后项是不是也乘上五，是不是变成了二十五啊？二十五到二十五是不是应该加上二十？把六比二十四的后项减去十二，他是不是变成了十二？ 二四减去十二不就变成了十二？缩小两倍也就缩小两倍，缩小两倍，六就要变成三，那么要是比值不变，前项怎么办？前项是不是也要给他减去三呢？ 第四个，在圆圈里面填上大于小于等于号，乘上一个小于一的数，比它本身是不肯定要小，那 乘上一个二跟除以二分之一乘上倒数是不相等的，九分之七加上三分之一，肯定是越加越多了，你哪怕是九加九，加上零点零零零零零一，好吧，虽然三分之一不等于这么多啊，但是我们也要清楚 对不对？那九加上，不管加上多少，只要加上一个大于零的数，比他本身肯定是要大的。第五题，六年级的同学到这个小区参加指数活动，两种数的总棵数是在一百七到一百八之间，他没有告诉你一个具体的数，现在给了你一个比例关系，对不对？ 白杨树的棵树是松树的四分之三，现在问同学们种了多少棵松树，多少棵白杨树，这个题目不会做吗？没有根据具体的棵数就不会做吗？其实这个题目他考察的就是你对这个分数约分逆向思维。 逆向的思维怎么讲啊？我比如讲白杨树是三棵，松树是四棵，那么总数是不是也就是七棵？ 这个七颗是根，因为他是一个比值，在这四分之三是一个比值，在这 比完之后是四分之三，清楚吧？其实他这就是一个最减分数，在他之前进行了进一步的约分，对不对？肯定是由一个具体的数量约分之后才等于四分之三。那么这个数他必须要满足是七的。什么？是七的倍数吗？ 也就是一百七到一百八之间，这个数要满足是七的倍数，一百七到一百八之间，七的倍数有一百七十五，你可以用一百七去除，以七去算一下，然后给他进一位，知道吧？这个数就是一百七十五，所以讲总数是一百七十五， 一百七十五分成了多少份？一个是七分之三，一个是七分之四，是吧？那么他抵消掉的话是不也就是二十五？五？七，三十五二，七十四是不也就一百七十五？三，乘上二十五的话是等于七十五，另一个的话是等于一百，那么是不是也就呃，是松树 的是不是？那么松树是大的也就一百颗，白杨树也就七十五颗，知道吧？这个题目他巧妙就巧妙在这里， 白杨树的棵数松树的四分之三，这对了吗？七十五恰好是一百的四分之三吗？所以这个题目大家要弄懂啊，他的一个逆向思维是什么样子？他最终的这个比值是一个最减分数，他是经过进一步的约分来。现在我把整个题目给大家复盘一下， 白杨树是七十五对不对？七十五比上一百，他是不是才等于四分之三呢？其实他前面这一步， 前面这一步就是要我们从前从后往前去推，要逆向的逆向去思考，可清楚？ 第六题啊，薄阳湖、洞庭湖、洪泽湖、太湖、洪泽湖、巢湖五个淡水湖面积统计图，这个大家自己去完成啊，你就包括那这个第四题我们都讲了，对吧？几分之几大几分之几刚是不是都讲了？ 第七题，把一个圆按右图，这书上的立体啊，就不够多去讲，这不就是拆分吗？对不对？那这一个扇形，这一个扇形，这一个扇形，其实这个长度是不也就是 若干个小扇形，它弧度的总长是不是也就这个圆的周长啊？只不过讲这个圆的周长加上两个，两个半径，或者说加上一个直径，对吧？加上一个直径就行了。第八题，我们来看黄金， 黄金分割比，比值是零点一六八，如图啊，例如人体躯干有哪个？应该是脚底到肚脐的长度与身高的比例上， 若比值越接近零点一六八，就越给人一种美的感觉。如某女士的身高是一点六五米， 然后讲的是躯干与身高的比是零点六零，为了追求美，他想利用高跟鞋达到这一效果，那么他选择高跟鞋的长度约是多少厘米？教你保留一位小数。那么我们来看，首先你要清楚，按照他提议讲的也就是哪个地方到哪个地方，对吧？ 人体躯干由脚底到肚脐与身高的比例，什么比？也就是这个地方呢？画个图，比如讲这是一个人啊，然后的话，这里是个肚脐，肚脐眼，好吧，也就是这个比， a 比上与身高的比例，这是总体的比例对不对？这是 b， 也就是 a 比 b 应该等于零点六一八，这才是黄金分割点。 那么现在某女士的身高是一点六五，也就是 b 也就等于一点六五了，也就 a 比上一点六五啊。 躯干与身高的比是零点六零，躯干与身高的比 是零点六零。为了追求美，那么我们是不是可以把 a 求出来，也就 a 比上一点六五，是不等于零点六零呢？人体躯干部呢？刚才我没有看到这个躯干表什么意思啊？他躯干前面讲了是什么？由脚底到肚脐的长度，也就是 a 比上一点六五， 对吧？等于零点六零吗？这句话就是告诉我们这个条件吗？所以 a 我 们是不可以根据这个式子把它求出来， a 是 不也就等于一点六乘上零点六零了，这个 a 求出来了吧？是一个，他是不一个具体值， 对不对？他是不一个具体值，这个具体值我们知道，也就是脚底到肚脐，我现在加上 a， 加上是吧？ a 加上 x， 好 吧？也就是高跟鞋的长度比上它的整体身高是，整体身高是几啊？整体身高是一点六五， 一点六五对吧？它要等于零点六一八，因为 a 是 一个具体数，现在是不是只有 x 啊？然后就是一个纯粹的计算问题了，这个问题大家自己去完成啊。首先如果这种问题啊，你 不清楚的话，一定要画图对不对？画个这样的图出来不就清楚了吗？刚才我停顿的地方就是不清楚啊，他讲躯干与身高的比。哇，我刚才不理解这个躯干什么意思，但是他前面讲的人体躯干的长度是什么？脚底到肚脐的长度，所以这个题目就这么做啊。然后纯粹的一个计算题，第九题， 如果按照下图的规律继续画下去，第十个图形当中包含几个小三角形。这个题目我们也讲过很多，基本就是圆题 找规律，这套试卷上百分之九十都是原理。我们知道第一个他是不是四个三角形，一二三四对吧？第二个是一一二三四 五六七八九，第二个是九个。第三个的话，也就是每一层你一到二你加了几个？一二三四五是不是加了五个？是不是都是加最后一层，对不对？那这一层的话是一二三四五六七，加了七个，也就十六了，变成了四 九十六四对应的是一九，对应的是二十六，对应的是第三个，那么第四个应该是多少？第四个应该是多少？我们就找规律吗？比如讲第四个，我不知道是 n 个，好吧，我们找出这样的规律来， n 个对应的是多少？ 四对应的是一，九对应的是二，嗯，好像都是一个平方的，因为四是不是也就是二的平方等于四啊？然后是不是就三的平方等于九啊？四的平方是不是等于十六啊？但是呢，但是 你如果是第一次的话，你要变成一，我是不是就可以把它设成 n 次，把它就是 n 加一的平方，那我第一次是一加一的平方是不是就等于四？ 第二次是不是二加三的平，二二加一的平方是不就等于九啊？那么第十次是不就十加一的平方是不也就一百零一的平方，对不对？是不也就是一百零一乘上一百零一，把这个值带入进去算是不就可以了， 对不对？所以一定要去思考啊，找出它数之间的规律。第三个他问的是第呃，第十个图形当中还有多少个扇形？就这么做。第三个判断题，一个真分数的导数换个颜色， 一个真分数的导数一定比这个真分数大。一个真分数的导数，比如讲二分之一， 他的导数是不也就二呀？所以是不肯定是正确的。这个地方注意一个一，一是一个真分数还是假分数就行了，清楚吧。第二个，大牛和小牛的数量比是三比二， 表示大牛比小牛少三分之一，这个题目我们刚才不讲过了吗？哦，比如讲大牛是三个，小牛是二个，对不对？那么差值是不是三减二等于一，跟谁比？是不跟大牛比？大牛是几？大牛是不是？三？是不是也就是三分之一啊？ 第三个，如果 a 除以 b 等于三分之二，那么 a 等于二， b 等于三，这不就错了吗？这不就我们刚才讲的约分吗？对不对？我他只要是三分之二的倍数就行了， 跟我们前面讲的第五题是一样的。第四个，如果明明家这个题目不讲一样的东西啊。第五个，圆的周长越长，那么这个圆的面积就越大，肯定的，因为 r 派 r 越大， r 的 平方是不肯定越大，派 r 的 平方是不肯定越大，所以他不也是一个对的吗？ 然后这个计算题我们不过多去讲啊，计算题自己去算好吧，三十五分最好是一分都不能错，要拿到百分百的正确率计算，千万不能错。接下来我们继续往后面看看这个最后一页，最后一页操作问题也不讲，我们来看，从解决问题开始看起。 红旗小学为了庆祝，对吧？然后展开红色诗歌朗诵。四五六年级总共是一百五十人，其中六年级就可以算出来，是不是一百五十乘上五分之二也就等于多少？三十是不是就等于六十人， 对不对？六年级就六十人，剩余五年级和四年级的人数比是三比二，三比二。这个题目如果你做的快的话，是不是也就二二分之三， 二分之三？他要是一个整数比，也就回到了我们刚才讲的那个逆向约分的一个过程，因为他现在总人数只有九十人嘛，对吧？九十人分成三加二，一个是三，一个是乘上三加二分之二，对吧？这里是五分之三，一个五分之二，不过都去讲了， 然后第二个这题目都不讲了，自己去完成吧。那么我们直接来看下最后一题吧，综合与实践这个题目，九分这个题目其实并不难，并且我之前也讲过，好吧，学习完圆的周长之后，同学们用直径为八厘米的半圆 和其他更小的半圆设计的一些新图形，这个同学设计的图案在这，现在他讲的是我设计的这个新图形的周长，对吧？与直径为八厘米圆的周长相等。那么首先我们把直径是八厘米圆的周长算出来不就行了吗？那么直径是等于八的话，半径啊是不等于八除以二等于四啊，那么他的 周长就二派乘上四是不是就等于八派？这个东西我算先放在这里，我都不用看，将来算这个圆的周长，算这个图形的周长。 这个图形的周长是不先算这一部分啊？是不也就是二分之一乘上二派 r 呀，就等于派 r 呀？派是 r 是 几？ r 是 不等于四，是不就等于四派呀？ 这个题目要注意，首先我们算的是这一部分的长度，它并不是一个完整的半圆，如果是一个完整的半圆的话，你要加上一个 r r， 知道吧？加上两个半径，所以这个地方我们只需要算外面这个长度就行，也就恰好等于整个圆的一半，就等于四派，然后再加上里面这个 这两个长度了，对不对？这两个长度是不恰好组合成一个圆呐？这个圆的半径是 r 是 不等于 r 呀？所以他 r 派乘上 r 是 不等于四派，那么不就是四派加四派等于八派吗？这个地方八派等于八派，我这个派我都不用算， 这不肯定是相等的吗？所以他肯定是什么同意了吗？第二题我就顺着他的思路来，同学们还设计了以下三个图形，请你判断这三个新图形的周长分别与直径为八厘米圆的周长吗？应该就是相等的清楚吧，在胯后里面 画上对勾落不相等，画上叉应该肯定就相等的，肯定就相等。结合以上研究，关于 新图形圆的周长，你一定有自己的发现，请你用喜欢的方式尽可能的表示出你的发现，就画个图就是了，对不对？比如讲我画成这样，画成这样，画好多个不都可以吗？我这个长度随便标，对吧？他的长度肯定周长 不都是相等的吗？这个题目我记得之前讲过一个问题，也就讲一个什么老鼠好像是蚂蚁搬家的问题，就一模一样，一样，一个是从这往这 好吧，一个半圆，比如讲一个蚂蚁从这这样搬，搬到这里来。还有一个蚂蚁就是像这样搬，叫你去算他的一个 行驶的就走过的路程长度是多少，就讲过一模一样的问题。然后最后一个就更简单了，你随便画点图形的，像这样，像这样，对吧？像这样就这样画都行，只要在同一个终点，他都是圆。好吧，那么这段时间我们就讲到这里了，这套是圆其实不难，就细心一点就行。

六年级期末考试最后押题，知道这六大母题，班级前三就是这么简单！数学版六上数学期末必考六大应用题，专项训练专项一，长方体和正方体专项二，分数乘法 专项三，分数除法专项四，解决问题的策略都是常考易错的题型和考点。专项六，百分数有完整版。

六年级数学上册期末测整体卷这第十套，这套试卷你要是能做到九十以上，那么说明你这个基础是非常可以的。这套试卷你别看题量少，但是他题短精，看难度高，知道吧，很多的易错难点在里面，所以我们考前可以好好练一下，那么再讲这套试卷呢？ 那么再讲这道试卷之前呢，我们先来看一下四题整体分布。那么再讲这道试卷之前呢，我们先来看一下试卷的整体四题分布。第一个填空题，然后判断题，就判断题其中有一个问题错误率百分之九十以上，然后第三个选择题，计算题，以及后面的图形操作以及解决问题啊，应用题，还有一个附加题。 所以讲这道试卷考前可以好好练一下，检测一下自己的真实成绩，满分是一百一。好的，那么我们直接来看题，从填空题的第一题开来看，第一题又是一位老朋友，叫做连等式，对吧？ 这种连等式的问题千万不能再出错了，这个笔在电脑上不太好写，大家能看懂就行。那么首先我们找一个具体的数，零点三七五小数，你不管是转换成分数还是百分数都很好转换，他是不百分之三十七点五啊，所以这个空是三十七点五， 你再把它转换成分数是一千分。之什么？三百七十五，这个约分就更好约了。为什么有同学约分不好约呢？因为我们要知道，一百里面是还有四个二十五的对不对？那么 三百七十五里面有多少个二十五啊？三四是不是十二，再加上什么？再加上三个是不是十五个呢？首先第一步是不是约分十五个？底下的话是不是也就是多少？那么底下一千是不是有个四十个 二十五啊？再约约个五的话是多少？是不也就是三？下面是不也就八，也就是八分之三？所以第一个空，对吧？被除数是作为分子八分之三，你现在八作为分母扩大四倍，四八三十二，你分子是不是也要扩大四倍？三四是不一十二等于六， 除以多少？那你三你要变成六的话，相当于分子，他都是分子，扩大两倍，是不八就变成了十六。所以第一个不就这么快完成了吗？这我们讲的时候啊，你计算要更快啊。第二个，一百三十二的六分之一是不就一百三十二？乘上六分之一，考察一个基本计算 一百三十二里面包含多少个六二六？一十二是不是等于二十二，也就等于二十二啊？那多少的八分之三是九十，是不是九十？除以八分之三是不是乘上三分之八？三八二十四是不也就二百四十？ 第三题，十三分之七与哪个互为导数？是不是七分之十三呢？题目难度是越来越难啊，你别以为前面几个题目简单，零点七五的导数零点七五是不是也就四分之三？四分之三的导数是不是三分之四？ 第四题，用两百千克菜籽油可榨四十千克油。嗯，现在这种油菜籽的出油率，出油率是多少？也就什么出油率， 他应该等于什么？是不等于油的质量？油质量去比上什么？去比上一个油菜籽 油菜籽的质量再怎么办？是不是再乘上这个百分百啊？也就是两百分之四十 四五，二十是不五分之一，五分之一的话是不也就是百分之二十？第五个，修一条路，修一条长八百米的路，已经修了三百二十米，现在已修和未修。未修是不是三百二十？比上八百 减去一个三百二十，八百减去个三百二十，也就三百二十，比上多少？这里面是不也就四百八？四百八，对不对？这两个零都可以约掉， 都可以约掉吧，然后同时除以一个八的话，同时约个八，上面是不是下面是几六八？四十八，再约个二的话，是不也就是二比三呢？现在前面问的比对不对？后面问的是比值。如果这个题目 后面不考，好吧？后面不考，肯定有同学就写成三分之二，就直接当做比值计算。问的是比啊，是二比三啊，比值的话也就三分之二，一定要区分开来。第六个，一件上衣第一次降价百分之二十，第二次按降价后的价格 又降了百分之十五，这件上衣的价格比原价降低了多少？那么怎么办？我们原价 原价就看作是单位一，单位一没问题吧？原价看作是单位一，那么现在第一次降价是不是也就一乘上？是吧？一减百分之二十也就等于多少？这里是不也就零点八等于零点八， 零点八。接下来第二次降价，他的价格就变成了零点八，乘上一减多少是不？一减百分之十五啊，等于多少？是不等于零点六八等于零点六。那么现在他问的是这件上衣的价格比原价，原价是一类，也就百分百了，百分百 去减去个百分之六十八，是不等于百分之三十二呀？这个题目如果改一下，肯定有同学会出错，这件上衣的价格就经过经过两次降价之后的价格，比第一次降价， 比第一次降价降低了，降低了百分之几。这个题目我们之前讲过，也很好做，但是有同学肯定不会做。第七个，完成一项工程假单独做，那这个工程看做单位一假十二个小时，他的工作效率是是不是十二分之一？已单独做需要八小时，他的工作效率是不八分之一， 加以合作三小时完成这项工程的百分之几。合作的话不就把他的合作效率对不对？一个十二分之一，一个八分之一给他加到一起去吗？加到一起去的话，然后再怎么办？乘上一个， 这是总的工作效率，乘上一个时间，也就相当于速度乘上时间，对吧？也就他们完成的量占这总工程的多少， 是不是就可以算出来，他也就等于多少？等于三乘上这个里面二十四，一个二十四分之二，一个二十四分之三，也就二十四分之五，三乘的二十四分之五， 三八二十四八分之五了。八分之五，你再换成百分数等于多少？等于百分之六十二点五啊，这个稍微计算一下就行了，也就完成这项工程的百分之六十二点五， 因为这样工程你是看出单位一呢，对吧？所以我们直接把结果写来就行了。第八个，这个图当中一共有多少条对称轴？其中一个圆的直径是两厘米，那么每个圆的周长是多少厘米？ 每个圆的面积，那长方形的周长，这不也是一个非常简单的问题吗？对称轴呢？这是不是一条对称轴？ 这是不是一条对应轴？还有没有对应轴？这是长方形，如果是正方形的话，对应轴肯定就要多，因为他这个对角线也可以成条对应轴，是吧？所以目前来看，他只有几条对应轴，是不是只有两条对应轴啊？其中一个圆的直径，圆的直径告诉你，半径是不是就一厘米？每个圆的周长是不是二派啊？二派 对吧？二派乘上一，是不是也就是三点一四乘上二等于六点二八啊？六点二八，每个圆的面积是派二的平方，也就三点一四了。三点一四，这个长方形的周长， 那直径是等于二，也就是这个宽等于二。然后长的话是有几个直径？三个吧，二三得六吧，也就是二乘六啊。不不不，长加宽就八，再乘上二二八一十六，是吧？就等于二八一十六啊。 我们可以通过这个里面圆吗？圆的直径，可以知道这个长方形的长跟宽吗？第九题，用一百厘米的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是三比二，一百厘米的铁丝，首先我们一百除以二，也就等于五十，这个五十它表示的是一个长加宽。 现在长宽的比是三比二，也就五十乘上三加二分之三，跟五十乘上什么三加二分之二不就行了？这里是五分之三，一个是三十厘米，一个是二十厘米长，也就是三十厘米， 三十厘米宽，也就是二十厘米。第十题，现在按上图的方式摆放桌子，四张桌子可以坐多少人啊？十张桌子可以坐多少人？ 十张桌子可以做多少人？那么像这种题目怎么做？我们来观察，他纯粹就是一个什么找规律，对吧？找规律我写在这啊，那一张桌子他可以做几个？一二三四五六，他对了，是不是六个？两张桌子，我们来看 两张桌子其实是不是也增加了这么多？是不是增加了四个？所以他就应该是十个 三张桌子，那三张桌子是不是也这个地方增加？是不再增加四个，就是每一个都增加四个，知道吧？每一个都增加四个桌子，因为他这两边是不动的呢，对不对？都增加四个，那么四个的话是不也就十四？再加四是不等于十八？ 所以四张桌子可以坐多少人？十张桌子的话，是不是？那第一个六 十十四十八可以怎么写？我们用通式去表示的话，是不是就四乘一加二？他表示是这么多，这里是四乘二，再加二，来，这里是四乘三，再加二，十八的话是四乘四，再加二， 也就是 n 张桌子就是四乘上 m， 也就四 m 再加二，对吧？然后再回来验证一下，你看我们找的规律对不对？肯定是对的，也就四乘十四十再加二，是不是总共可以坐四十二个人？ 第二个判断题，用四个圆形角都是九十度的扇形，可以拼成一个圆，这不很明显是个错的吗？因为扇形呢？九十度这样一个扇形， 这里呢也是九十度，这也是个扇形，你能拼成一个圆吗？第二个派式圆的周长与他直径的比值就是三点一四，不是的，他是个三点一四，只不过他是一个近视数，他约等于多少？是在三点一四一五九二六，对吧？到这个 一五九二七之间啊。第三个，小红，这种问题就不用讲了，对和错自己判断好吧。第四个，鸡和鸭的只数比是九比八，鸡和鸭的只数比九比八，可以表示出鸡的只数是鸭的八分之九， 然后的话还可以表示出鸡的只数比鸭多百分之二十五。前面这个空我们先不看，我们看后面谁比谁多，好吧，我们就假设鸡和鸭的比九比八，鸡是鸡是九，鸭是八，那么首先差值对不对？ 比上一个跟谁去比？这个问题我讲过很多啊，差值的话是不是跟鸭子比，鸭是八对不对？也就八分之一吧， 八分之一，四分之一，我们知道是百分之二十五，那我八分之一恰好就他的一半，是不是百分之十二点五啊？所以他后面的空肯定是一个对的。然后前面的空空的话， 也就表示一个什么鸡的知数是鸭，我们前面不假设吗？一个九一个八，是不也就八分之九？所以第四题不就对了吗？这种问题啊，谁比谁多，谁比谁少，都是什么叉子，比上一个跟谁比？第五题， 这个题目非常好，如果你能转换的话，这个题目就非常不错，这肯定是一个对的，二分之一我写在最上面， 这里二分之一加四分之一，加八分之一加十六分之一，再加上三十二分之一，再加加加加加加，一直等于一。那么这个题目怎么去理解呢？有同学就说，你后面又不知道多少，怎么去理解？我们直接利用几何思维 去理解，那么这个题目就能飞快的做出来。我们假设一个边长为一的正方形，好吧，边长为一的正方形，现在二分之一的话，你看是不是把这个正方形沿对角线分成二分之一，这是不二分之一， 你接下来还剩四分之一吧。啊？还剩下这个表示不就剩下剩下的二分之一吧，我再把这个图形分成两半好不好？那么每一个是不是就原来的四分之一，那这里还剩下四分之一，我再把它分成两半，是不也就是八分之一， 我再分，继续在这个里面分分分分分分，一直分分分，他的总的面积不就是一吗？所以啊，第五个完全正确，没有问题吧， 也就是一步一步去分，我们这是利用几何去做的。接下来看选择题，下面说法中正确的是一条彩带长，这肯定是个错的了，树目的成活率是百分之一百零二，这也不对啊，五年级男生比女生多百分之三，这是符合实际的。选 c。 十克盐放入一百克水当中，盐水是不一百加上十，那么盐的话是不是也就是十比上一百一十对吧？一比上十一 是不也就选 b？ 第三题，两个同样长的绳子分别为正方形，肯定是圆的面积大，应该选 a， 为什么？为什么是圆的面积大？我们清楚一个问题，这个题目我之前也讲过很多次，同样长的绳子，我假设这个绳子的长是 c， 好 吧， c 的 话，那么正方形它的边长是不是就四分之 c 的 平方，是不是十六分之 c 的 平方？我现在 我现在圆的周长也是 c 对 不对？因为二派 r 要等于 c， 那 么 r 就 可以求了。 r 是 c 比上 r， 那 么现在求面积是派 r 的 平方，也就是派乘上 r 派分之 c 的 平方，这里是四派平方，分之 c 的 平方再乘上派，也可以抵消一个派，也就是四派分之 c 的 平方。我接下来就比较十六分之 c 方跟 四派分之 c 方哪个大哪个小，对不对？分子都一样，肯定分母越小的整个分式值是越大派是三点一四，它是小于四的，所以啊，后面肯定是大于一个前面，那么圆的面积就更大。 第四题，一根绳子，哎，这个题目讲过很多次啊。第五个，李阿姨到离家四百米的街心公园锻炼身体，他走到公园时用了十分钟，那么速度我们就可以求来，对不对？也就是路程去出一个时间了，是不得四十米每分钟。 现在在公园里面跳了三十分钟的舞蹈，那么中间肯定是一个平的，所以 a 选项肯定不对，然后走回家就用了十分钟。这里你看，开始走三十到五十，哪是十分钟，只有四十到五十，所以不就选 c 吗？ 然后计算题，这个二十五分，我们要保证百分百的正确率啊。计算题不过多去讲，计算一定要靠平时去积累。好吧，接下来我们往后面看第五个操作问题，操作题也自己去完成。我们来看这个。第三个，计算右边图形的周长和计算左边图形的周长和右边 圆环的面积。圆环的面积。圆环面积是很好求的对不对？是不是也就大圆减去一个小圆呢？大圆减去个小圆就行了。接下来我们看这个，你要求它的周长，阴影部分的周长怎么去求？这个长怎么求？是不是这两边的长我们要给他加上去， 加上去之后这个外面是不是也就二分之一乘上二派啊？这个啊是六，对吧？加上一个里面是不是就二分之一乘上二派啊？啊？是四百，再加上两边 就行了。这个地方给大家提个醒，就是半圆啊，半圆的面积他是等于二分之一个，什么整圆的面积？但是呢？他的周长 是等于原先圆，就整个圆啊，周长，我们要 l 周长是等于原先整个圆的周长的二分之一，再加上一个直径的长度。好吧，这个千万不能出错，再加上一个直径的长度。

六年级上册期末测试真题卷这是六年级上册期末测试真题卷，马上就要期末考试了，在期末考试之前，我们一定要通过做真题卷来发现自己的伯乐像，然后重点来来提高一下，这样就非常有利于我们学校期末考。那么 在讲这套试卷之前呢，我们先来看一下试卷的整体四题分布啊，它分为两大部分，也就后面附加题，我给他多加了一点，稍微唠一点的问题，知道吧？如果这套试卷你能做到九十分以上，那么说明你这学期学的还是非常不错的，你可以看到这套试卷的含金量是非常丰富，对吧？基本上把这一侧的所有考点都囊括进去了，一些常考易考以及重难点、易错点， 所以讲还是非常有必要练一下的。那么我们从填空题第一题开始来看啊，像这种问题他就是一个连等式对吧？这种题目我们讲过很多，连等式解决了突破口，找到这里是一个具体的比值，我们就要依据他来找 三十五分之二十一，你要把这个怎么三十五要变成二十，到底是怎么变的对不对？分子分母同时变化，你就能求出这个数 同时消是不是消个七是不就是五分之三？五分之三五变成二十的话，这里是不扩大四倍，那么同样的分子扩大四倍是不三乘四是不等于十二 等于十二吧，你也可以是吗？五分之三，你现在分母要变成三十的话，是不是乘上六五六三十三六是不十八，所以他就十八 对吧？等于十八，五分之三等于百分之多少，是不就同时乘上二十，再乘上一个百分百，是不就是百分之六十等于九，比上多少分子扩大三倍，对吧？三乘三等于九，那么分母要扩大三倍，是不是三乘五等于十五啊？ 问题吧，等于多少折，是不是也就等于六折？他就是六折啊？在这个地方第一题就完成了，接下来我们看第二个，在圆圈里面填上大于小于或等于号，乘上一个小于一的数，比他本身是不是要小？所以第一个就小于号，第二个， 七分之二来七分之二乘上一个大于一的数，是不肯定比他本身是要大的，因为三分之七是一个大于一的数吗？ 第三个，四分之一除以除以一个小于一的数，也就相当于乘上一个大于一的数。乘上一个三分之七，这里是乘上一个七分之三是哪个？是不是肯定乘上一个大于一的数要大一除以七分之三是不也就是三分之七啊？三分之七 跟七分之三那个大，一个大于一个小于，很明显是什么？大于号，前面两个小于，后面两个大于。第三题，五吨的花生仁啊，就花生的果子啊，可以榨油四分之五吨，那么每一吨花生仁可以榨多少吨油是不就清楚了？ 是不也就是四分之五去除以五是不是乘上五分之一，是不是四分之一吨呢？对不对？四分之一吨， 那么现在榨一吨的话，是不是乘上多少？是不是乘上四才等于一吨呢？他不就是吗？三吨的花生仁可以榨多少吨？是不是三？乘上这个四分之一就等于多少？四分之三他就应该是四分之三，第一空四，第二空，四分之三，第四个填上合适的单位。一瓶墨水 体积约是多少？一百五十，你用米，立方米不对，立方分米也不对。立方厘米是可以的啊，所以他应该是这是体积单位。所以啊，我们直接填文字，立方厘米， 一本词典的体积约是九百。词典跟墨水哪个大哪个小，是不是很明显？长度的话，长度肯定墨水，墨水应该比词典。你也看什么词典像什么？像什么。英语的牛津词典都差不多，所以它也可以填立方厘米，知道吧？立方厘米， 其他的都不符合。一间教室的空间，空间是两百平方米，对吧？两百平方米。一个文具盒的表面积。表面积面积单位是平方啊，平方我可以填多少？文具盒是不可以填五平方分米， 平方分米。第五个把表面积是二十四平方厘米的正方体啊。木块放在桌上，木块占桌面多少？表面积是二十四，总共多少个面呢？ 总共多少面？一个色子，一二三四五六，是不是六个面，对吧？六个面，因为色子每一个面都表示一个数字，总共有一二三四五六呢。所以正方体不也要六个面吗？ 所以是二十四。去除以六应该是四平方厘米。木块所占空间大小， 木块所占空间大小一个面积是四。我现在要求乘上他的一个什么。那么也就说啊，说明一个问题，他的边长是不二乘二对不对？是不也就是四乘上高是不也就等于八，也就八立方厘米啊。 第六题，在一次口算比赛中，小明四分钟就完成了八十道题，正确的有七十八道，他的计算正确率，所以这个四就是误导你的清楚吧？你完成八十道，正确的是七十八，是不？八十分之七十八，正确率再乘上一个百分百， 是的吧？再乘上一个百分百就行了。然后你把结果算出来，你把分母化成一百，你这个分子不就是我们要求的正确率吗？ 第七题，小青在计算七分之三乘上啊。呃，这个不知道，算成了七分之三乘上这个数，再加上三分之二，两次的结果相差多少？这个题目应该怎么做呢？ 如果我们展开算的话，他应该是七分之三乘上这个数，再加上七分之三乘上三分之二，对吧？你现在直接加上三分之二，差别也就差在这一部分，也就差在这一部分。七分之三乘上三分之二的话，他是等于七分之二，这里是三分之二， 对吧？七分之二跟三分之二哪个大哪个小，我用三分之二去减去一个七分之二，这是二十一分之二。七十四减去个二十一分之六，他是不是就二十一分之八就应该等于二十一分之八？所以结果相差二十一分之八， 我们只需要找到什么他相差的一部分去求不就行了吗？第八题，零点一七比上五点一的比值是多少？是不就相当于？因为啊，你算比值的时候，比的前项跟后项同乘或同除这个数， 他结果是不变的，对不对？这个比值是不变的，我就十七去比上五百一，好吧，十七去除于五百一，你这个比值是不就可以算出来 具体的结果是多少？三七二十一，他是不是恰好就三十倍啊？三十乘上十七对吧？因为三乘上十七，三七二十一是不是就五十一？所以他应该是三十分之一。二百五十千克比上零点五吨。零点五吨是不就是乘上一千是不就五百千克？ 二百五恰好是五百的一半，是不就是？化简的话是不也就二分之一？他就应该是二分之一，也就零点五啊？ 但是这个地方它化简后你要算比值的话也就一比二呐。这个结果它化简后是多少？我同时两个里面都有二吧，我提个二出来是不？一加 a 是 不也就二比一啊？一个一比二，一个二比一。 第九题，一个梯形上底和下底的比是三比五，把它分成一个三角形和一个平行四边形的，画一个梯形在这，对吧？这是个平，这是一个什么？像这样分，这是一个三角形，这是一个平行四边形。现在问的是三角形和梯形的面积比。我们知道两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，没问题吧？两个 一样大小的三角形是不是也可以拼成一个什么梯形的？所以他中间一来一回就相差了四倍，所以他的比值肯定是这个一比四。你不信的话可以算一下。第十个，一根绳子长二十米，用去二分之一。二十的二分之一是不是十米，对不对？我用二十去减去一个二十， 减去一个二十，乘上二分之一，这里是十吧？是不是剩余十米？如果再用去二分之一，是不是就有二分之一米啊？ 九点五也就九点五米，带单位跟不带单位？这个地方就迷惑你的。如果说，哎，再用去零点五米，很多基本上不会有同学出错，知道吧？现在你换一个二分之一米的话，很多同学就容易出错，因为他没有弄懂 他分数表示的一个真正意义。第十一题，大圆的直径是六厘米，小圆的半径是三两厘米，所以说大圆的半径也就是三厘米，对吧？像他们小圆与大圆的周长比，周长比是不就 r 一 比上 r 二， 小圆了，是不也就二比三？所以第一个二比三的平方比上 r 二的平方是不就四比九？所以第一个是二比三，第二个是四比九。 第十二题，两堆货物相差二十吨，他们各运出百分之十后，这时两堆货相差多少？像这种问题太简单了，相差二十吨，比如讲我一个三十吨，一个十吨，好吧？各运出 百分之十的话，三十的百分之十是不是三吨？十的百分之十是不是一吨？所以现在就三十减去个三，他是多少？他是不是等于二十七吨呐？ 另外一个是不十减一是不等于九吨？我举一个具体的值，我给他负值吗？所以现在相差是不二十七，减去个九是不就十八吨呢？相差不就十八吨？像这种题目是有技巧的。 第二个判断题，第一题，两杯含盐率都是百分之十五的，盐水混合在一起，含盐率就百分之三十，这错了啊。第二个，一件衣服先标价三百五十元，先降价五分之一，再提价五分之一，现价比三百五十元要低，这对的还错了，这对的。 这个我们前面讲过很多类似的问题，对吧？一件衣服，一件衣服提价百分之十，提价百分之十，再降价百分之十，问，跟原价相比到底是怎么样的？第三个，三分之二除以三分之二，加上一， 考察一个，基本匀算了，这里面是不是就一？是不是等于三分之二？很明显，我从这个结果来看，它里面是一的话，三分之二除以一，你不可能等于三。第四个，等腰三角形的周长是二十八厘米，其中两条边的比是三比二，那么现在如果一条腰的长度 一定是八厘米，那么一条腰的长度一定是八厘米，这很显然这个错了。为什么错？你比如讲他是三 x 比上二 x 好 吧。如果两个三 x 的 话，三 x 加上三 x， 这相当于腰的话，是不是就六 x， 再加上二 x 是 不八 x？ 总的长度八 x 要等于二十八的话，那么 x 是 不是就能算出来？ 没问题吧？ x 算来再乘上三，再乘上二的话，是不各自的腰长。你有一种情况，算来可能是八，但还有另外一种情况。第五题，长方体的六个面一定都是长方形，这个地方要注意带有一定，判断题带有一定，大家要注意 正方形行不行，是不也可以？正方形不就长方形的一种特殊吗？等他归根结底，然后正方形就形容才更正确。所以第一题这个题目就错了。第三个选择题， 计量汽油龙极一般用什么深吗？这个家里有车啊，或者看过都知道，对吧？一般都是去加过油啊，陪自己家里人都是用深啊。选 a。 第二个，小红为妈妈配杯糖水，哪个糖水最甜？也就含糖率对吧？含糖 率最高，越高越甜，糖和水的比例是一比十一，那么总共含盐率是不是一比上一加十一啊？是不是十二分之一啊？二十克的糖配成两百克的水是不二百，二十分之二十是不是也十一分之一啊？ 两百克水中加入二十克的糖，这是二十克糖配成，呃，这是二十克糖配成两百克盐水也就一百八，对吧？这个地方注意，也就是两百分之二十，这十分之一啊，这里是才是多少？是不是十一分之一？含糖率百分之十二， 这里是百分之十，这里十二分之一，所以应该选哪？所以这个第二题肯定选低嘛，百分之十二是最大的嘛。接下来我们再往后面看， 工程队修一条五分之八千米的路程用了三天，那么每一天是不是就是五分之八？去除以三，也就等于五分之八，乘上这个三分之一，也就十五分之八，对吧？这是他的一个工作效率。第一天修了三分之一，第二天修了第一天的八分之七，问第三天修了多少千米？ 第一天修了三分之一，修了总长的三分之一，也就是五分之八乘上这个三分之一，好吧？是十五分之八，这个地方讲的是工作效率，跟他不一样，跟这个意义，这是铅笔带上单位。 第二天修了第一天的八分之七，也就十五分之八，乘上这个八分之七，修了十五分之七，对吧？两天总共是修了十五分之七，也就十五分之十五，没问题吧？也就等于一， 总长是五分之八，也就用五分之八减去个前两天修的，是不是等于五分之三呢？所以最后一天是修了五分之三，第三天因为总共只修了三天，所以第三题就应该选 b。 接下来我们再来看第四个，大小相大小两个正方形。周长比是三比二，则面积比是多少？ 周长比，比如讲一个啊，边长是 a 一， 一个边长是 a 二，就四倍的 a 一 比上四倍的 a 二等于三比二，那么 a 一 比上 a 二，是不是也就等于三比二？你现在算面积比，是不是 a 一 的平方比上 a 二的平方应该等于多少？九比四，应该选 b。 第五个， 如图是一个长为三厘米，宽为两厘米，高也是两厘米的长方体，将中间挖掉一个一厘米的小正方体，它的表面积怎么变？这种问题我们就补 不行的方法去做就行了。你要知道这多露出来的一个面，是不是就原先这个上面啊？他们俩平衡了，对不对？那这个里面露出来的一个面是不是就是这一个面，对吧？我再把它啊擦掉， 也就是说表面积肯定增多，增多了什么？增多了？这两个侧面表面积肯定是变大。所以第五题应该选 a。 计算题，第四个计算题还有一、二、三，这个我们不过多去讲解啊，操作问题留给大家自己操作解决问题。我们看最后两题，后面还有 最后两题。学校图书室把新买的图书按照二比三比四分给四、五、六年级，已知四年级比五年级少分七十本，则六年级分到多少本？这个题目应该怎么做呢？来一本一堆书，对吧？新买的书按照二比四总共是分成，相当于分成二加三加四，对吧？这是总额， 也就是五，也就是九，一个是九分之二，一个是九分之三，一个是九分之四。四年级比五年级少七十本， 四年级比五年级少七十本。总体如果设为 x 的 话，四年级是不是九分之二？ x， 五年级是不是九九分之三？ x 减去个九分之二， x 等于七十，那么 x 九六三六百三十本呢？总共六百三十本， 六年级是不是就六百三十乘上一个九分之四，这是七，对吧？七十四七二十八，他是不是二百八十本呢？ 第三个一种录音机，每台成本五百五十元，比原来降低了一百元，成本降了百分之几，这是一个非常简单的折扣问题， 我们可以把它归根到折扣问题里面，没有意见吧？然后后面的变式应用，你像这个第四题、第七题、第八题都非常好啊。如果这个第八题你会做的话， 那么就说明你这个分数的理解还是比较深的。前面我们也讲过很多这种问题，像这套试卷我们就讲到这里，这个变式应用就是拓展用的，大家可以好好练一下。

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这是一张六年级上册的苏教版的期末卷，大家可以看一下啊。先看第一道题，第一道题是判断题，一个长方体有一组相对的面，什么叫相对的面？因为它是长方体，就是空间图形。像这个，比如说这个面和这个面， 左边和右面叫相对的面，也就面对面的面是正方形。哎，正好我画的这个图形相对面正好是个正方形啊，则其余四个面的面积一定相等。也就如果说按照我这个图形来说，就其余四个面面积就是前后上下。我们看下这个长方体的前后上下，前面是长 和高，对不对？长乘高就是他一个面的面积，再乘以二，就是前后两个面面积上下呢？上这一条也是长，这一条是宽，但是他说他这个面是正方形，那正方形的意思其实就是相当，相当于在告诉我们它的宽和高是一样的， 所以说它的面积四个面的面积相等，所以是对的。第二题，面积为一平方厘米的平行四边形，相对应的底和高的厘米数互为倒数， 互为倒数。我们知道有一个特性是什么，两个数相乘，乘积为一，比如说 a 和 b 互为倒数，那 a 乘 b 就 肯定是一对吧。比如说二和二分之一，我们也可以把它画出来。只要是做到图形题，你就一定要最好是画图， 只要你能看得懂你的图，不要求特别标准，只要你能看懂，辅助你解析就行了啊。他说面积为一平方厘米，那也就是底乘以高，这是底， 这是高，底乘以高等于一平方厘米。这里还要注意一点啊，就是单位面积，单位一定要加上平方两个字，如果不加平方两个字，直接是厘米的话，那他就变成长度。单位 面积单位是一定要加平方的啊，如果你想缩写，那就写 c、 m 二次方，那就代表平方厘米相对的底和高厘米数互为倒数，互为倒数，相乘等于一， 可以的吧？是不是只要相乘等于一的两个数肯定会倒数，我们可以去降小，比如说 a 乘以 b 等于一，那 a 是 不是就等于一？除以 b， a 自然等于 b 分 之一，那这两个数是不是会倒数？第三题，零点三吨比上三百千克的最简单的整数比是一，那我们可以把它化简， 零点三吨，因为他首先两个单位是不统一的，那就要做到单位统一。吨到千克，他的净率是一千，大到小是乘以一千，小到大是除以一千。现在我把吨换成千克是大到小，所以是乘以一千。零点三， 乘以一千就等于三百三百千克比上三百千克就等于一比一。他说最简单的整数比，他既然说到是一个比，没有说比值，那必须要写作比的格式，一比一，但是他只写了个比值等于一。虽然我们知道一比一就是等于一，但是你不能写作一，因为一是比值， 这是最后的答案，他不是比，他既然说是整数比，但是他要写成了比值，那是不是就肯定错了？第四题，甲的质量是乙的质量的十分之七，十分之七可以改写成百分数，他是一种概念性的转换，他说甲质量是乙质量的十分之七，那这这个是什么意思呢？就是甲 是乙的十分之七，对不对？就是相当于把乙平均分成十份，取其中七份就是甲的分量。那现在说十分之七可以改写成百分数，改写成哪个百分数？其实十分之七就等于零点七，零点七就是等于百分之七十可以改写了吧？对，肯定能够能够改写的啊。第四道题， 一件衣服先提价五分之一，再降价五分之一，结果与原价一样多。我们好像日常生活中经常会碰到这种题目，这个乍一看似乎好像说的挺对的啊。先提价五分之一，再降价五分之一，相当于没变。有些人是不会这样想的，但其实肯定是变了，因为五分之一的主体和这个再降价的五分之一这个主体已经不一样了。 比如说我这件衣服，取一个最最简单的就举例啊，举例这件衣服就是五块钱五元，对吧？先提价五分之一是什么意思？先在这个五元的基础上 增加五元的五分之一，也就是他后面的售价就会变成五，加上五乘以五分之一，提五五元的五分之一，是不就相当于提了一元？提了一元，那加上五元是不就是变成六元？六元以后，他说再降价五分之一，那这个五分之一 也就它的主人是六元，也就是六元的五分之一，它在降，那后面的售价就是六减去六乘以五分之一，是六的五分之一，不再是之前五的五分之一了啊，所以这个就变掉了，对吧？你看啊，因为六乘以五分之一不可能等于一，所以说他说一样多，那肯定错了。最后变成多少钱？我们可以算一下，六减去五分之六，相当于 一又五分之一，对吧？那就是四又五分之四，那肯定不是五了啊。那如果换一个，换一个说法，就是 一件衣服先提价五分之一，再降价五分之一，结果是比原价多还是少？那如果说按根据我刚刚举个例子，他这个衣服是五块钱，那这个算出来的结果，那肯定是比原价少了，对吧？因为六乘以五分之一，肯定比一大六减去比一大的数字，那肯定比五小，对吧？所以说他最后的结果肯定比原价低啊。下。

六年级上册期末测试真题卷，这套试卷你要是能做到九十五以上，那么在学校期末考试基本上就能考一个不错，成绩稍微细心一点，成绩应该会非常好的。那么在讲这套试卷之前呢，先来看一下四题的整体分布，第一个填空题，然后选择题、 计算题，一分都不能错，这三十二分必须稳稳拿到手。如果你计算还不过万的话，那么每天都要练习第四个常见的一类问题，第五个指列式不计算，第六个解决问题也就应用题啊。相对而言，这套试卷是非常符合学校这个期末考试的这个方向，所以考卷可以好好练一下。 好了，那么我们直接来看题啊，从填空题的第一题开始来看，二点四是三的百分之多少，是不就二点四比上一个三呢？就三十分之二十四没问题吧？同时消个三的话，是不是就十分之八三八二四吗？十分之八十，百分之八十， 百分之八十七，比五多多少？谁比谁多，谁比谁少。首先我们找差值对吧？差值去比上一个什么跟谁比 跟谁比，这个比不太好写，大家能看懂就行，再乘上一个百分百，对吧？那么是不是也就七减五比上跟谁比？是不是跟五比啊？所以这个五就作为分母，就等于五分之二，乘上一个百分百，五分之二的话，是比百分之四十啊，是不就多百分之四十？ 五分之一比四分之一少百分之几，我们不讲了吗？对不对？差值四分之一减去五分之一，跟谁比？是不是跟四分之一比啊？那么，哎，这个百分号你如果打草稿的话都不用写，这里是二十分之五加二十分之一是不二十啊？二十分之四是不二十分之一，二十分之一除以四分之一是不是乘上四 消掉的话是不是五分之一？五分之一是不是就百分之二十？多简单，对吧？现在应该能听懂吧？你像这个第二题不也一样的东西吗？多少比五分之四多百分之二十。如果我们按照刚才的思路的话，也就是 x 减去个五分之四去比上跟谁比？跟五分之四比，对吧？等于一个百分之二十，然后把这个 x 求出来，填到里面去就行了。来，六吨比多少吨？这个 x 是 不是 x 减六？比上一个跟谁比？是不？跟 x 比 是不也就等于一个一百分之六十，也就等于一个零点六。老板，这个 s 解出来像这么做不就行了吗？对吧？多简单。第三个，一个长方体，长是五厘米，宽是四厘米，高是六厘米，这个长方体人长总和。人长总和，我们要知道他有多少条人，是不是十二条人呢？是十二条人。三乘四吗？ 总共有四个三，三三乘四都可以啊，那么现在这个人长的总和也就是，嗯，五有多少个五， 多少个四？五加四加六，嗯，这里也就十五十五再乘几，是不是乘上四是不是就等于六十啊？六十啊。带上单位厘米，如果你不写单位的话就是错的。第二个，底面积，底面积是不是四乘五？是不二十平方 厘米啊？你看到没有，这个空都给你这么大了，一定要写单位体积不就是四五二十，一百二十立方 厘米吗？对吧？一百二十立方厘米。第四题，小红看了一本书啊，已看的页数是余下的百分之七十五，百分之七十五是不也就四分之三呢？也就四分之三，那么他不就是相当于把这本书分成七份呐？ 一份两份，三份四份五份六份，这是一二三四五六呢？这里再加一份是七份，好吧？已看的是余下的 三四分之三，你看了多少？你看了三份一二三，好吧，你看的是这么多，未看的一二三四，未看的是不是剩下四份了？ 所以他已看的页数跟总页数不就三比七？余下的页数是总页数，余下是不是，是不是就七分之四？余下的页数比已经看的页数多说多多少，余下了多少页是不余下了，相当于余下了四页。看了三页，是吧？ 看了三份，再比一下已经看的是不是也就三分之一？三分之一的话，百分之三十三点三啊？百分之三十三点三， 那么填进来就百分之三十三点三，只要你对这个分数理解的话，像这种问题真的很简单。第五题，一件衣服打八折，打八折之后出售，对吧？比原价便宜了一百四十元，这件衣服的原价是多少钱，对吧？比原价便宜了这么多， 对吧？我不就是 x 减去一百四，这是不是售价对不对？然后他这个比是不是也就是相当于零点八，对吧？然后实际售价多少，你也可以用单位一去求解。那么这个问题交给大家自己做啊，像这种题目 六年级做的太多了。第六题，一万两千元存入银行，现在存期是三年，利息是百分之二点七五，那么像这种问题有什么难做的？可以获得利息多少？不就是本金一万两千元 乘上三，再乘上一个二点七五，百分之二点七五，这个算的结果应该是九百九十元啊，他可以获得利息九百九十元，再加上他的一个本金也就一万两千九百九十元，这个才是他最终取回来的钱。 第七题，用十二个人长是一厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是最小啊？是多少平方厘米？很多同学这个题目不会做，为什么不会做呢？这个题目难在哪里啊？真的让人费劲。我们要清楚表面积，它是等于所有 所有面的什么面积和，是吧？面积和这个笔不太好写，大家能看懂就可以。那么现在我们要尽量就使他各个面的面积 加起来的和尽可能是小，对不对？那么我在草稿纸上，大家看着怎么写在这里啊？草稿纸上写在这里， 现在就是十二个人长是一厘米，没问题吧？一厘米的小正方体，那么这个一厘米的小正方体，他的体积是不很明确，你不管怎么拼，他的体积首先是不变的，是不？也就是，嗯，十二个一相乘，十二乘上一乘一乘一，是吧？这是一个 一个正方的体积，十二是不就十二立方厘米，那么我从体积入手的话， 该怎么办呢？也就是说明吧，你不管这个长方体是怎么拼的，他的长乘高，再乘上宽，是不？肯定是等于十二立方厘米啊， 对不对？三个数相乘要等于十二，我可以用什么？我可以用一乘一乘十二，可以用一乘二，乘六可以用一，乘三，乘四还可以用几， 是不还可以用二乘三、乘二，你这些是不是都可以列举出来？他总共的话只有这么多可能，对吧？ 那么将来我就算哪个的表面积最小不就行了吗？最小应该是三十二啊，最小三十二。你把这几种四种可能都求出来，填到里面去不就行了吗？对不对？为什么不知道怎么做呢？第八题，第八题， 一、二年级的学生人数比是二比三，对吧？二三年级的人数比是四比三，那么现在问题不就来了吗？我们可以假设二年级是十二个，为什么？ 因为一个作为比的后项是三，一个作为比的后项是四，对不对？那么我直接用三乘四等于十二，二年级是十二个，那么一年级是不是八个？那么三年级的话乘上三是不是得九个？他是不是就八比十，二比九啊？ 三年级人数比一年级多多少？首先差值是不是就九？减去八比上一年级是八分之一，对不对？也就等于八分之一，八分之一算到这里面去也就可以了啊。第九题， 一个正方体的棱长告诉你是 a 米，用两个这样的正方体拼成一个长方体，拼成长方形的表面积， 这个不就非常好做了吗？一个正方体是不是就六 a 的 平方？我们知道 你用两个这样的正方体，你拼成一个长方体，你会少几个面？是不是？少两个面是不是也就是六 a 的 平方减去一个六 a 的 平方乘上二，也就十二 a 的 平方，再减去个什么二 a 的 平方，是不就等于十 a 的 平方？十 a 的 平方米，二十 a 平方米，这个地方要写成这样才行。第二个，拼成的长方体表面积比正方比正方体表面积之和少多少？后面都告诉你，不就二 a 平方吗？对不对？后面有单位就不用写了。 第二个选择题，一块橡皮的体积体积，橡皮的体积小吧？立方分米，立方厘米，立方米都不对，只有什么立方厘米吗？选 a 吗？第二个，六年级男生人数比女生人数多，六年级人数六年级人数不就是单位一直接选哪个？直接选 c 吗？是吧？ 第三，甲乙两个正方体的边长之比是四比三甲乙，这是什么东西挡住了，我看能不能移动一下啊。 可以做甲乙的面积比，加了我算甲乙的面积比边长比。我假设一个是四，一个三，好吧，不就是十六比上一个九啊，对不对？第四个，修一条路，甲工程队把这个路总长看作单位一，那么他不就十二分之一，他不就十五分之一， 那么两对的效率比是不是十二分之一比，十五分之一比，相当于除除一个数等于乘上一个数的倒数，对吧？是几？约个三约个三，是不五比四啊？ 第五题，十九分之十七除以一个增分数，除一个增分数，增分数所得的商除以一个小于一的数，是不是乘上一个大于一的数啊？乘上它导数吗？是不是比它本身肯定要大？所以第五个不就选 a 吗？第四题，不就选 b 吗？ 第六个，下面哪个图不是正方体表面的展开图，我们就看它能不能折成一个什么正方体，是吧？ a 的 话，如果以它为底， 翻过来，翻过来，翻过来，翻过来啊，这个不行，这个不能在这，这个可以在这，对吧？就可以走 b 选项，这个为底的话折过来，折过来，折过来，这个可以 b 选项，那 c 选项以它为底， 翻过来，翻过来，翻过来，翻过来。可以啊，所以应该选 a。 第七个， a 是 一个字数， a 的 立方不就肯定大于一个 a 的 三方吗？ a 的 三方大于一个 a 的 大于一个 a 的 三倍吗？ 第八题，从一个人长是三分米的正方题。哎，这不就是这个割补的问题吗？是吧？割补问题，割补问题啊，割补问题，他有三种，三种取法，三种割法，第一种就是顶点啊，第二种是什么？第二种是中间， 中间，第三种是人上面，是吧？人长上面，他的表面积一定是不会减少的，应该选 b， 然后计算题三十二分的话，我们要保证百分百的正确率。计算题就不够多去讲，好吧，包括后面，包括后面二三 这些计算题三十二分一分都不能错。然后第四题我们来看一下，从一块长方底钢板上割下一个小长方体后， 得到下面的物体，现在求下面物体的体积。体积该怎么去求？我可以把它两个体积，两个体积相加，这是一种求法，对吧？分布来求。第二种求法就是用总体积、 总体级减去一个什么割开之后就去掉的体积，是不是也可以啊？表面积就把它各个面面积加起来就行了吧。这个不过多，就讲包括后面的解决问题，只列式不计算，都是一些常规题，前面听不听懂，后面就不会错啊。