五年级上册数学对称轴z怎么画

今天我们一起来学习一下画轴对称图形的对称轴， 这些剪纸呢，都是轴对秤图形，沿着哪一条线对折，两边能够完全重合呢？ 回答这个问题很简单，就是求出这三个图形的对称轴，划出来看看。沿着中间的这些线对折，两边是可以完全重合的。那么怎么找出这个对称轴呢？ 举一反三来看一下沿着对称轴折叠，两边的图形完全相等，那么很简单，第一种方法，直接将这个三角形对折，中间这个线就是对称轴啦。 可是实际数学问题中，我们没有办法将每一个图形都对折，然后找到对称轴，所以我们要学习一种新的方法。首先来看一下三角形的两个对称点，这两个点呢，到这个对称轴的距离是相等的， 也就是说两个对称点到对称轴的距离相等，掌握了这个性质，画出对称轴就非常容易啦。首先来学习一下第一种方法 一，找到一组对称点，并将两点连起来。这个方法呢，只需要找一组对称点，在这里我们找到的两个顶点是一组对称点连接。第二步，取对称点连线的中 点，注意终点是指的是这个点要到两个对称点的距离相等，这个红色的点就是对称点连线的终点。第三步，过这个点做垂线，用三角板辅助画下垂线， 这一条红色的虚线就是对称轴啦。这三个步骤你掌握了吗？ 再来学习一下方法二，第二种方法和刚刚的方法有一些区别。 第一步是找到两组对称点，并将两点连起来，在这里这个梯形四个顶点分别是两组对称点，并将他连起来。第二步，去两组对称点连 线的终点，终点是指的是点到两个对称点的距离相等，找到两组对称点零线的终点，这两个红色的点就是对称点零线的终点。第三步，过这两个点做一条直线， 这样就可以画出对称轴了，这个方法你学会了吗？来趁人打铁，画出下面这个轴对称图形的对称轴吧。 根据刚刚学习的方法一，首先找到一组对称点，在这里这两个黄色的点是一组对称点。第二步，将这个对称点连接起来，找到他的终点，这个红色的点就是对称点 点连线的中点。第三步，做垂线，这样我们就画出了轴对称图形的对称轴啦，你做对了吗？ 最后一起来总结一下画轴对称图形的对称轴。方法一，在对称点连线中取一个点，使得这个点到两个对称点的距离相等，然后过该点做垂线。 方法二，分别在两组对称点连线中取点，使得点到对应点的距离相等，过这两个点做直线，这个直线就是轴。对称图形的对称轴，你学会了吗？ 同学们，这节课内容我们就讲解到这里，下一节课再见。

利用轴对称或平移设计图案，老师，我今天带来了一些图案，我们一起欣赏一下吧！ 哇，这些图案好复杂，看得我眼花缭乱。这些图案虽然看着复杂，其实它们都是由一些简单的图案变化来的。 哎，我发现第一个图案左右两边一样都是大公鸡哈，我想到了，嘿嘿，他是由一只大公鸡沿竖中线对折得到的。 说的真好，没错，图一是通过轴对称得到的，再观察下图二和图三，看他们是怎么得来的。 我发现图二有很多小企鹅，但是它不是轴对称图形，不能通过轴对称得来。 除了轴对称，我们还学过平移，有没有可能是由平移得到的呢？这些小企鹅都一模一样，难道是由一个小企鹅平移好多次得到的？非常好，为你点赞！图二是由一个小企鹅的图案平移得到的。 再看图三，图三都是散型，但方向不太一样，哎，他是怎么得来的呢？得到图三的方式有很多种，可以把一个散型的图案先平移成这样，再由轴对称得到。 也可以先平移成这样，再由轴对称得到。还真是这样，真好玩，呵呵！嘿嘿！ 刚才图中的大公鸡、小企鹅和伞形，我们叫做基本图形。设计图案时，我们首先要先选好基本图形，然后确定设计图案的方式，轴对称或平移，最后确定好对称轴或平移的方向和格数。 例如，我们先选好基本图案，是一朵小花，然后确定用平移，最后由基本图案依次向右平移六格， 在整体向下平移六格得到这样的图案。说了这么多，该你们大显身手的时候了，下面就请你在方格纸上利用轴对称或者平移的方法设计一幅美丽的图案。基本图案自行选择。 嗯，我选的基本图形是这个图像先平移后轴对称得到的。 我选的基本图形是两只小鸡利用平移得到这幅美丽的图案。 你们的设计都很棒，为你们点赞！轴对称和平移的知识还广泛的应用于平面立体的建筑工艺和几何图像上，而且还涉及到其他领域，你们要注意观察哦，拜拜。

判断轴对称图形说起轴对称图形，那真可谓家喻户晓，人尽皆知。 从自然界中的树叶，到人类建造的房屋，再到人们设计的车标，轴对称图形随处可见，就连我们的眉毛、眼睛、嘴都是轴对称的。 那说来说去，轴对称图形到底怎么描述呢？数学中给出了规范的说法，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合， 这样的图形我们就亲切的称之为轴对称图形，这条直线叫做对称轴， 比如圆正方形等，腰三角形等，边三角形等等等等。看来，判断一个图形是否为轴对称图形，就用折叠就好了。 沿着某条直线对折后完全重合的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。如果找不到这条直线，就不是轴对称图形。看这个图形，等腰三角形这样折叠完全重合，只有一条对称轴。 再看这个长方形，这样对折完全重合还可以，这样也是完全重合，嘿嘿，居然有两条对称轴，再来一个等边三角形，这样 这样这样，有三条对称轴，正方形有几条对称轴呢？ 对折完全重合，换一个方向，对折仍然完全重合，难道和长方形一样，只有两条对称轴了？正方形那么完美，怎么能就此罢休？再试试， 哇哦哇哦！沿着对角线折叠也是可以完全重合的，而且两条对角线都可以，正方形居然有四条对称轴， 实战演练来个题，看看这几种汽车标志中，是轴对称图形的有几个？ a 一、 b 二、 c 三。 第一个是马自达，沿着中间对折就可以完全重合轴对称图形，第二个是雷克萨斯，怎么折叠也不能完全重合，遗憾了不是。 第三个是大众的标志沿着中心线折叠完全重合是轴对称图形，一共有两个轴对称图形选择 b 你 做对了吗？轴对称图形折叠要完全重合，不能重合神也没辙。

大家好，今天我们画的是北师大版五年级上数学第二单元轴对称与平移的思维导图。

要组成轴对称图形，那你一个格子一个格去试啊，很麻烦。你按照对称轴来分类，就瞬间清晰了。说，下面这个图啊，再补成一个小正方形，就原来有三个，再补一个， 那使得图形变成轴对称图形，那方法有多少种？好，那有同学呢，会一个格子一个格去试啊，这个格子试一下，这个格子试一下，这样一个格子一个试，绕一圈去试一遍。哎，可以做出来，但是很麻烦。 好，那怎么办呢？这种图形啊，他的对称轴，他只能是横线或者竖线或者斜线，没有别的情况，是不是？所以你按照对称轴来分类，这题啊，会变简单一些，好，比如说对称轴，如果是竖线，然后你把这个竖线平移，你发现对称轴在这里是可以的。 对称轴是这条竖线，你看这两个格子对称，那这个格子就应该和这个格子对称，所以呢，这里填个格，那对称轴是刚好是这条竖线，好一种方法了，是不是？那如果对称轴是横线呢？哎，你看对称轴是横线，只能是这条横线吧。 这条红线，你看这个格子自己上下对称，这个格子也自己上下对称吧，那这个格子和哪个格对称呢？这里填一个格就行了。好的，这是第二种方法。 那还有对正轴是斜线，那斜线又有两种，可以这么斜，也可以这么斜，是吧？好，那你看，如果对正轴是这条斜线， 那么这两个格子是对称的吧，那这个格子就应该和这个格对称，所以呢，这里填个格，然后这根轴刚好是这条斜线，是吧？好，那这根轴也可以这条斜线啊。哎，也可以这条斜线，你看这根轴是这条斜线。 好，那么这个格自己和自己对称，这个格也自己和自己对称。那这个格关于这条斜线对称的格应该是这个格吧，所以这里补一个也是可以的，所以有 one two， three four。 答案是几，写在评论区吧。

同学们大家好，我是来自辽宁省沈阳市大东区姓谭小学的王全老师，很高兴能与大家一同学习。 今天我们要学习的内容是北师大版五年级上册第二单元轴对称再认识。二、上课之前，请同学们准备好数学书第一百一十九页副页三方格纸，并准备好直尺和铅笔。 其实，我们早在二年级的时候就接触到了轴对称图形，了解了轴对称图形沿着对称轴对折，两边能够完全重合，并且我们还会找出会画出一个轴对称图形的对称轴。 在这个基础上，我们一起来探讨这样一个问题，淘气根据轴对称，小房子的一半画出了整座房子，他画的对吗？ 我认为淘气不对，因为将右边的图形沿着对称轴对折，不能与左边的图形完全重合。嗯，通过对折观察图形两边是否能够完全重合，是检验的好方法。 我认为还可以观察房子墙壁左下角这个点，它到对称轴有两个格，那么房子墙壁的右下角这个点到对称轴的距离也应该是两个格，应该画在这里。可是淘气却画在了这里，所以不对。 我的想法和你一样，我找到墙壁左上角这个点，发现它到对称轴的距离是两个格，那墙壁右上角这个点也应到对称轴的距离是两个格，在这。可淘气还是多画了一格，这也导致了错误。 是的，我还观察到了这座房子的门上左边这两个点，他们到对称轴的距离都是一个格，那么门的右边这两个点到对称轴的距离应该也是一个格。可他找到了这两个点到对称轴的距离却是两个格。 原来淘气就是因为没有找准对称点的位置而画错了。你们说的太好了，那么到底用什么方法可以正确地画出这个小房子的另一半呢？ 我刚刚听这些同学在给淘气指出错误的过程中受到了启发。有了这样的想法，我先找到了小房子上的一些关键点， a、 b、 c、 d、 e， a 点与对称轴有三个格子的长度，所以我就从对称轴出发，向右画三个格子。 b 点与对称轴有两个格子的长度，所以我就从对称轴出发，向右画两个格子。 c 点与对称轴有两个格子的长度，所以我就从对称轴出发，向右画 一个格子的长度。所以我就从对称轴出发，向右画一个格子。 一点与对称轴有一个格子的长度，所以我就从对称轴出发，向右画一个格子。最后，我根据左边房子的形状对画出来的这些点连线，就得到了整座小房子。 老师手中还有一张图片，看，这是轴对称小松树的一半，你能用什么方法在方格纸上得到小松树的另一半呢？ 因为轴对称图形沿着对称轴折叠，两边能够完全重合，所以我认为可以将方格纸沿着对称轴对折，用笔在方格纸上描出这个轴对称图形的另一半， 是个好办法。可是，如果下面不是一张纸，而是一块木板或铁板，我们无法将其折叠。你还有其他的方法画出图形的另一半吗？ 我觉得可以用刚才笑笑画小房子的方法，先找到每条线段的端点，也就是关键点，并进行标记， a 点就在对称轴上，它与对称轴没有距离， 所以它的对称点 a 撇与对称轴也应该没有距离在对称轴上，而且就是 a 点的位置。 b 点与对称轴有两个格子的距离，那么我沿着 b 点所在的直线向右画两个格子，就找到了 b 点的对称点 b 撇了。 我用同样的方式找到了 c、 d、 e、 f、 g 点的对称点，最后我将它们依次连接起来，就画出了整棵松树。 在画出小松树另一半这个过程中，你又有什么新的发现？我发现了轴对称图形上两个对称点到对称轴的距离是相等的。 太棒了！通过画图，我们又掌握了轴对称图形的一个新的特点，你能用这个特点来解决下面的问题吗？ 老师收到了齐思和笑笑两位同学画出的数字二的轴对称图形，你们认为谁画的对呢？ 我认为齐思画的是对的，笑笑画的不对。笑笑找到图形的线段端点是正确的，但是他没有找准这些端点。关于对称轴的对称点的位置，就拿 a 和 a 撇这两个点来说， a 点到对称轴的距离是两格，它的对称点 a 撇到对称轴的距离也应是两格，而实际上 a 撇到对称轴的距离是一格，所以笑笑画的不对。 我同意这位同学的说法，我是这样判断的，通过观察就能发现，原来的图形与对称轴没有重合的部分，而笑笑画出的轴对称图形却与对称轴有重合的部分，所以笑笑画的肯定不对。 既然大家都认为齐思画的是对的，我们就请齐思说一说它的方法吧。 我首先选定了组成数字二的每条线段的端点，将它们一一标记，然后根据轴对称图形上的对称点到对称轴的距离相等这个特征，找到了这些点的对称点， 最后将这些对称点依次连线。 老师，我画出了数字六的轴对称图形，我画的对吗？ 我认为你画的不对。虽然你正确找到了每条线段的端点及其对称点的位置，但是在依次连接对称点的过程中，顺序出现了错误，图形也就错了。大家请看我画的轴对称图形是这样的。 的确，我们不仅要正确寻找到对应点，还要按照正确的顺序来连接它们，才会得到正确的轴对称图形。 同学们，我们刚刚画出了数字二和数字六的轴对称图形，这与补全小松树和小房子有什么相同之处和不同之处吗？ 我认为在画的方法上是相同的，不同之处是利用对称点到对称轴的距离相等的特点，一个是补全一个轴对称图形，一个是画出一个完整图形的轴对称图形。 你观察的真仔细，我们通过对称点到对称轴的距离相等的特点，既可以补全一个轴对称图形的另一半，又可以画出一个图形的轴对称图形。看来这种方法确实具有普遍性， 接下来我们就运用这一特点解决更多的问题吧。以虚线为对称轴，画出下列各点的对称点， 根据对称点到对称轴的距离相等的特征， a 点到对称轴的距离是一格， b 点到对称轴的距离是两格，所以 a 点的对称点 a 撇到对称轴的距离就是一格， b 点的对称点 b 撇到对称轴的距离就是两格。因此，我从对称轴出发，沿 a 点所在的直线向右画一格，沿 b 点所在的直线向右画两格，就得到了 a 撇和 b 撇 点到对称轴的距离。应该是从这个点出发，向对称轴做垂线，这段距离是点到对称轴的距离。 所以我认为点 a 和点 b 到对称轴的距离分别是一点五个对角线长度和一个对角线长度，所以可以延长这两条线段， 使其端点到对称点的距离分别是一点五个对角线长度和一个对角线长度。这样就找到了对称点 a 撇和 b 撇 点到直线的距离是点到直线的垂线段长度，而不是这个点与对称轴的水平连线。看来我们又有了新的收获，让我们带着今天的学习收获完成下面的练习吧。 首先，我选取了这个图形上每条线段的端点，并做好标记。其次，根据对称轴，我确定了这些点关于对称轴的对称点， 并同样做好标记。最后，我依次连接这些对称点，就得到了这个图形的轴对称图形。 我也是先圈取了这个图形上每条线段的端点，做好标记，然后确定了这些点关于对称轴的对称点，同样做好标记后，依次连接这些对称点，就得到了这个图形的轴对称图形。 同学们，这节课我们学会了补全一个简单的轴对称图形的方法， 通过画出图形的轴对称图形的过程，总结出了画图的方法和步骤，又深刻认识了轴对称图形的特点。接下来同学们将运用学到的方法继续本单元的学习， 相信大家一定可以运用轴对称的特点，设计出许多精美漂亮的图案。这节课就上到这里，同学们再见！

画出下面这个轴对称图形的另一半，并标出对应点。这类题啊，我们可以分三步来进行。第一步，找关键点， 也就是找出左边图形的线段的端点，题目中已经找好了，那我们看第二步，定对称点。 a 点本来就在对称轴上， 所以它的对称点 a 撇和它是重合的，同样的地点的对称点地撇也是和它重合的。接着我们来找 b 的对称点。根据轴对称图形的特点， 对称点之间的连线和对称轴是互相垂直的，我们先过闭 点做对称轴的垂线，可以借助直尺的刻度。 我们又知道两个对称点到对称轴的距离是相等的，那我们看 b 点到对称轴的距离是一个小方格的对角线， 我们就在这一条垂线上在对称轴的右侧找到一个点， 与对称轴的距离也是一个小方格的对角线，就找到了对称点 b 撇。 同样的方法，我们先过 c 点做对称轴的垂线， c 点到对称轴的距离是一个小方格的对角线，我们就在 对称轴的右侧在这条垂线上找到，找到距离对称轴 一个方格对角线的点，这个点就是 c 点的对称点 c 撇。第三步，用直尺连接对称点，这个轴对称图形的另一半就画好了。

同学们大家好，我是九江小学的张老师，很高兴又和大家见面了， 今天我们要学习内容是北师大版五年级上册图形与几何的复习。 在上课之前，请他们做好以下准备， 书写用的笔、尺尺、草稿本和数学书。与此同时，还请同学们好好地看一看我们这个学期所学习的有关图形与几何的部分。 大家都准备好了吗？我们开始喽！ 在本册中，我们一共有三个单元，涉及到了图形与几何的知识， 轴对称与平移多边形的面积以及第六单元组合图形的面积。接下来我们就一起来好好的梳理一下吧。 一个简单的图形通过变换能变成复杂而美观的图形，这当中又蕴涵了多少数学的奥秘呢？ 从这样的过程当中，大家能发现哪些我们曾经学过的图形的变换呢？ 大家观察的可真仔细，在这当中我们可以找到折对称和平移这两种变化的方式， 那就请大家围绕这两个问题展开我们的思考与复习吧。第一，什么是折对称图形？ 如何得到一个折对称图形呢？第二，如何通过平移变换图形的位置呢？大家想一想吧！ 首先我们来看一看折对称图形，在三年级我们已经初步的认识了折对称图形， 我们可以发现轴对称图形就是在对折的过程中得以发现和验证的。因此只要找到像这样一条折痕， 将它两边对折，如果它能完全重合，我们就说这样的图形就是轴对称图形，而这条折痕所在的直线就是它的对称轴。 那在我们常见的图形当中有哪些又是轴对称图形？它们又各有多少条对称轴呢？大家首先先在脑海里思考一下， 大家有结果了吗？我们一起来看看吧！ 在三角形当中，有一两类特殊的三角形，等腰三角形和等边三角形，它们都是轴对称图形， 其中等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有三条对称轴，而长方形在这里有两条对称轴， 正方形有这样四条对称轴， 等腰梯形在这里只有一条对称轴。在这里大家要特别注意的是，平行四边形虽然也是我们一个很熟悉的图形，但它本身不是轴对称图形， 因为无论你怎样对折，它的两边都无法完全重合，大家要注意喽！ 结合轴对称图形的特点，沿着它的对称轴，我们是可以画出轴对称图形另外一半的。那轴对称图形有哪些特点呢？ 对了，对称点到对称轴的距离是相等的，我们结合以下的问题来具体看看吧。 像这个点，它距离对称轴有两格的距离，那它相应的对称点也应该距离对称轴有两格， 由此我们可以找到左边这个点相对于对称轴的对称点。同样的方法，我们可以找到这些对称点，再用线将它们依次的连接起来， 我们就能得到轴对称图形的另外一半了。大家都学会了吗？我们也一起动手来试一试吧！ 请画出沿虚线对称的轴对称图形的另一半，注意要用直尺哦！ 大家都画完了吗？我们来比一比，你和老师画的一样吗？真棒！ 相比于轴对称平移是另一种图形变换的方式，我们一起来回忆一下生活中我们所见的有关平移的现象。 平移，也就是将物体沿直线方向平移的一段距离， 通过对平移的定义，我们可以发现要得到平移后图形的位置，我们得知道它平移的方向与平移的距离这两个要素我们也具体结合一个例子来看一看吧。 在这儿要求画出将正方形向右平移五格后的图形，在这当中我们可以找到它平移的方向 是向右和他要求我们平移的距离平移五格，所以我们在找到他平移之后的位置时，首先要选择合适的点。 学点可是有讲究的，一般来说我们会选 图形上的顶点。第二也就是以这个点为标准， 按照图形的要求来移动这个点。它现在要求是向右平移五格，我们看一看， 将这个点向右平移五格后，它的位置就来到了这儿。最后一步，也就是以这个点为基础 来连出整个图形的样子。大家看一看，我们是不是得到了将正方形向右平移五格后的图形呢？大家都看明白了吗？在这里大家要注意 平移前后图形的大小形状都不会发生变化，我们也可以以这样的特点来帮助我们检查我们平移的图形是否正确。 接下来我们一起通过一个例子来练习一下吧。请画出原图向下平，以五格厚的图形来动手做吧。 我们也来看一看，你画的跟老师画的一样吗？ 真好，多么漂亮的一只小船啊。实际上图形变化的核心还是图形的本身。这个学期我们主要学习了平面 图形的面积，进而还学习了组合图形的面积与不规则图形的面积。 那到目前为止，我们又学习过哪些基本图形的面积呢？我们一起来看一看。基本图形的面积当中，我们首先学习了长方形的面 积、正方形的面积。本学期还学了平行四边形、三角形 和梯形面积。这些图形各具特点，面积的计算各不相同，要大家逐一记忆是比较麻烦的。 如果我们将这些零散的知识点联系起来，形成一个完整的知识体系，那记忆起来就比较方便了。 接下来就请大家一起跟着老师来看一看，这些知识之间到底有着怎样的联系呢？ 同学们大家好，接下来我们就一起来看一下我们已经学过的平面图形面积的推导方法。 首先我们学习了长方形的面积计算方法，那就是长方形的面积等于长乘宽。 紧接着我们学习了正方形的面积推导，当长与宽相等时， 长方形就变成了正方形，由此我们可以推导出正方形的面积公式就是 s 等于 a 的 平方。 紧接着我们学习了平行四边形，在平行四边形中，我们用割补的方法将平行四边形转化成了长方形来计算， 所以平行四边形的面积公式也就变成了 s 等于 a h。 而我们在学习三角形面积公式时， 是将两个完全一样的三角形拼接起来，也就是将三角形转化成了平行四边形的面积来进行计算，那它的面积公式就是 s 等于 a、 h。 除以二 梯形的面积公式推导和三角形有些类似，也是拿两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这样也就将梯形的面积公式转化成了平行四面的面积公式进行推导， 所以梯形的面积公式等于 a 加 b 的 和乘以高除以二。 刚刚的过程大家都看明白了吗？当我们把这些图形的密集推导方法放在一起进行思考，大家可以发现这些图形的推导之间都是有非常紧密的联系的， 其实这里都用到了转化的思想，可以将这些图形通过分割添补的方法转化成其他我们已经学过的图形的面积计算方法， 这样我们就能得到新的图形的面积计算方法，这也是我们今后在学习数学当中一个非常重要的手段。 通过刚刚的讲解，大家不难发现，平面图形面积的推导都采用了像这样转化的思想， 通过对未知图形的分割添补，将它转化成我们已经学过的图形来进行计算， 这样从未知的知识过渡到已知的知识，就能架起这两种知识之间紧密的桥梁。规则图形是如此，我们在学习组合图形面具时也是同样如此的。 组合图形实际上我们就可以把它看成是由多个基本图形进行的组合，我们也结合一个具体例子来看看吧。 像这样个组合图形，我们就可以利用分割添补的方法将它转化成梯形与长方形， 或是这样三角形与长方形的方法进行分别计算，也能得到组合图形的面积。 而我们在解决不规则图形面积时，实际上也是将它近似的看成多个基本图形的组合。如这样个例子， 我们可以把以下图形用分割割补的方法把它转化成多个规则图形，我们可以将这一块添补到这，就形成了这样一个完整的 正方形了。同样的办法，我们也可以把这样一个三角形添补到这，这样个三角形放在这， 通过这样的分割与割补，我们就能将它转化成我们非常熟悉的图形面积进行计算。 而像这样一个不规则图形的面积呢？对了，我们是可以将它近似的看成一个基本图形的面积来计算的。来，大家先自己思考一下试一试吧！ 大家都有想法了吗？老师在这收集了几位同学的做法，我们一起来看看吧。 第一种方法，我们可以将它近似的看成一个六乘六的正方形，则它的面积是六乘六等于三十六。哎，六乘六什么意思呢？我们来看一看。 看六乘六，这里的六就表示是个正方形的边长。这样一个正方形，我们可以把整个的苹果图案包裹在内， 就可以用面积为三十六来表示它的大小。哎，其他也有同学有不同的做法了，我们也来看看吧。 方法二，我们也可以将它近似的看成一个四乘四的正方形。四乘四的正方形在哪呢？ 四乘四的正方形在哪呢？我们来看一看。哦，原来黑色方框所表示的部分就是四乘四的正方形了。 还有同学有其他的想法非常好，我们来看一下。方法三，我们也可以将它近似的看成六乘四的长方形，则它的面积就为六乘四等于二十四， 也就是红色方框的部分，大家来比一比，你觉得哪一种估算的方法更好呢？ 实际上跟我们代数中的估算是一样的，估算的结果没有对错之分，只看我们的结果与实际情况，哪种更接近，哪种就是更好的估算。 以上的方法大家都学会了吗？接下来我们就用一组练习来好好的练习一下吧。 请大家计算出下列图形的面积，注意每个小方格的边长表示一厘米。开始吧， 大家都做完了吗？我们简单的来看一看同学们做的吧。第一幅图，你会选择用怎样的方法去做呢？ 有同学会说，老师，这是一个平行四边形，我们可以直接用平行四边形的面积公式计算，当然可以平行四边形的底是二， 它的高是四，所以用到平行四边形的面积公式，也就是用底乘高，二乘四等于八平方厘米， 大家做对了吗？当然这道题我们也可以用分割添补的方法来思考， 将这一部分割下来平移到这也能够将它拼成一个长方形，然后用长方形的面积公式算也行，只要大家能算对， 这样的方法都行。第二题，同样我们也可以利用三角形的面积公式计算，也可以像刚刚用分割添补的方法算，这样来的更直接。 这样平移过后，我们可以看到整个图形就表示有两个方格的面积，所以它的面积就是二平方厘米了。 第三幅图大家有结果了吗？同样的，我们也可以把它看成是一个梯形，这样它的面积就是用上底加下底的和乘以高四除以二， 它的面积就是对了，就是八平方厘米。 最后一幅图，哎，这并不是我们所熟悉的一个基本图形，那可以怎么办呢？没关系，我们也可以用到这种转化的思想，帮助我们变一变， 将这样一个分割下来的三角形向后移，拼成一个长方形，看长是四，宽是三，那它的面积就是十二平方厘米了。 这四道题大家都做对了吗？同学们，课堂内的时间毕竟短暂，我们没有办法将一个学期以来所学的有关图形与几何的知识一一地细数下来。 但在课堂上大家能感觉到，我们抓紧知识之间的联系，总结解决问题的方法，将是今后我们学习数学一个非常重要的手段。 同时我们学会用这样的思维导图来帮助我们找到知识之间的联系，是一个非常好的方法，也希望大家今后多去尝试哦。今天这节课我们就上到这，同学们，再见！

画轴对称图形的核心依据是对称轴，是对应点连线的垂直平分线，这意味着圆图形上的任意一点与它的对应点之间的连线 必定与对称轴垂直相交，并且这两个点到对称轴的距离完全相等。理解这个原理是掌握轴对称图形画法的关键。我们需要找到图形关键点，比如顶点、端点或焦点，然后为每个关键点找到它关于对称轴的对应点。 画轴对称图形的规范方法分为四个步骤，第一步是找关键点，在原图形上标出所有的顶点、端点或焦点。第二步是做对应点，为每个关键点做关于对称轴的对称点，确保对应点到对称轴的距离与原点相等， 并且连线垂直于对称轴。第三步是连对应点，用直尺按照原图形的顺序依次连接所有对称点。第四步是验证修正，检查对应点连线是否垂直于对称轴，对应边长度是否相等，确保图形完全对称。 做对应点需要使用圆规和直角接。首先过关键点，做对称轴的垂线，可以用圆规在关键点两侧画弧，与对称轴相交于两点， 然后连接这两点的中点与关键点就得到了垂线。接下来在垂线上量取与关键点到对称轴相等的距离，标出对应点。最后验证对应点到对称轴的距离是否相等， 年限是否垂直于对称轴，这样就能准确的找到每个关键点的对应点。在方格纸上画轴对称图形可以使用简化方法。如果对称轴是数值方向，比如直线 x 等于 a， 那 么对应点的横坐标等于二倍的 a， 减去圆横坐标，重坐标保持不变。如果对称轴是水平方向，比如直线 y 等于 b， 那么对应点的重坐标等于二倍的 b， 减去原重坐标，横坐标保持不变。例如，当对称轴为 x 等于三时，点 a 的 坐标是一逗号二，那么对应点 a 撇的坐标就是五逗号二。这种方法可以快速准确的找到对应点。 划轴对称图形时，容易出现以下错误，第一，漏找关键点，忽略了线段的端点或图形的交点，导致对称图形不完整。第二， 距离不等，在做对应点时没有准确量取对称轴的距离，导致图形不对称。第三，连线错乱，连接对应点时，顺序与原图形不一致，形成了扭曲的图形。第四，垂线不垂直，没有使用圆规规范做垂线， 仅凭目测画线，导致对应点位置偏差。避免这些错误，需要严格按照规范步骤操作，使用正确的工具，并在完成后仔细验证。 我们来看一个典型例题，在方格子中画出三角形 abc。 关于直线 x 等于四的对称图形，已知点 a 的 坐标是一逗号二，点 b 的 坐标是三逗号一，点 c 的 坐标是二逗号四。首先确定关键点 abc， 然后使用公式计算对应点的坐标。对于数字对称轴 x 等于四，对应点的横坐标等于二乘以四，减去圆横坐标，重坐标不变。因此 a 撇的坐标是七逗号二、 b 撇的坐标是五逗号一， c 撇的坐标是六逗号四。最后依次连接 a 撇、 b 撇、 c 撇，就得到了对称三角形 a 撇、 b、 c 撇。 现在我们来做一道练习题，在方格纸上画出梯形 a、 b、 c、 d。 关于直线 y 等于三的对称图形，已知点 a 的 坐标是零逗号零点 b 的 坐标是四逗号，零 点 c 的 坐标是三逗号二点 d 的 坐标是一逗号二。因为对称轴是水平方向的，直线 y 等于三。 我们使用水平对称轴的公式，对应点的重坐标等于二，乘以三减去原重坐标，横坐标保持不变。计算得到 a 撇的坐标是零逗号六、 b 撇的坐标是四逗号六、 c 撇的坐标是三逗号四、 d 撇的坐标是一逗号式。最后依次连接 a 撇、 b 撇、 c 撇、 d 撇，就得到了对称梯形 a 撇、 b 撇、 c 撇、 d 撇。通过这道练习，我们进一步巩固了在方格纸上画轴对称图形的方法。