武汉二调数学立体几何大题
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06:08查看AI文稿AI文稿同学们大家晚上好，今天晚上给大家更新一期立体几何的内容，那么今天的这两问呢？第一问是意面直线所成角啊，第二个是一个线面垂直。好，首先来看第一问， 那么异面直线所成角，我们去找角的时候，是要对这两条异面直线进行一个，哎，找平行线，哎，找到他们相交形成的一个夹角，是不是再去求值啊？好，那现在咱们来看一下啊，要求的是这个 e、 f 与 bc 一， 那很显然，他们两个现在是一个异面的状态啊，没有形成交点，所以我们要进行一个平移， 那么需要平移的啊，是我们的 b、 c 一 啊，这里可以做一条对角线连接对角线 a、 d 一 好，连接 a、 d 一 之后，这个 a、 d 一 和 aed 是 不是刚好相交于点 e 啊？ 所以这个时候我的 a、 d、 e 就 和 e、 f 相交，产生了一个夹角，也就是我们的这个 d、 e、 f 啊，那在这里呢，你要对它进行一个说明。第一问，连接 a、 d e， a， d e 与 a e、 d 相交与点 e， 那 么这个时候呢，因为 d e、 c e 啊，它是平行于我们的 ab 的， 并且 d、 e、 c、 e 还相等于 ab， 所以 我们的 ab， c、 d、 e 为平行四边形， 那么它的另外一组对边就是一个平行的关系啊，所以 b、 c、 e 啊，它就平行于我们的 ad。 一 则 题目中，让你求的 e、 f 与 b、 c、 e 所成角就转变成了，哎，我们的这个角 d、 e、 f。 好， 现在重点是我要来求一下这个假角，那么求这个角的话，呃，用眼睛来看，它好像很像一个等边三角形，对不对？但是我们要进行一个严格的证明，那我们要去求一下它们之间的边长关系。首先这个 e、 d、 e， 它肯定是等于二分之一倍的 a、 d、 e 的 啊，那么因为这个是正方体，它的棱长我们是不是可以射一下？嗯，射棱长 为一啊，如果能长为一的话，那我的这个 a、 d 一 是不是就等于根号下一加一，也就是根二啊，也就是二分之一乘以根二，等于二分之根二啊，这是一 d 一 已经有了。好，那同理，我的这个 d、 e、 f， 它是不是也是对角线的一半啊？ 啊？ d e、 f 啊，也等于二分之一 d， e、 c 等于二分之根二，那这两个都有了，那 e、 f 啊，还差一个 e、 f， 你 看这个 e 点和 f 点，是不是现在都是中点啊？所以我再连接一下。我这个 a、 c， 那 是不是三角形的一条中线？嗯，又因为 e、 f 为中点， 所以 e、 f 啊，它就等于二分之一倍的 a、 c， 这个 a、 c 是 不是也是一条对角线，所以它也等于二分之根二啊？所以啊，我们这个三角形 d、 e、 f 为等边， 那么我们的所乘九九 d e、 f 是 不是就等于六十度？那这个题是不就证明完了？好，这是第一问，咱们接下来来看一下第二问啊。第二问是一个线面垂直好， e、 f 要证明它垂直于 b， b， d、 d， 它在这里。然后呢， e、 f 要好， e 点和 f 点啊，非常的特殊，它都是中点在三角形 a、 c d e f 是 不是相当于一条中微线啊？所以我们有 e、 f， 它是平行于 a、 c 的， 嗯，那么这个 a、 c 好 像更容易证明它垂直于这个平面是不是？那么对于线面垂直，我们有一个性质定律， 大家还记得吗？ 性质定律啊，是怎么说的呢？如果我已经知道一个线和一个面垂直，那么和它平行的线同样也会垂直于这个平面，所以我只要能够证明 a、 c 垂直于这个平面是不就足够了？嗯，好，那我们一起来证明一下啊，因为 a、 c 它是垂直于 b、 d 的 啊，这个很明显是不是一条了？嗯，那还需要找第二条。又因为 我是一个正常体，所以我的棱是不是都垂直于地面 b、 b 一 啊，就垂直于我的 a、 b、 c、 d。 根据线面垂直的定义，我垂直于这个面，就要垂直于这个面内的任意一条直线啊， a、 c 包含于平面 a、 b、 c、 d， 所以 我的 b、 b、 e 就 垂直于 a、 c。 好， 你看，现在我已经有 a、 c 垂直于 b、 d， a、 c 还垂直于 b、 b、 e。 哎，所以啊，又因为 b、 d 和 b、 b、 e 它们两个都包含于平面 b、 b、 e、 d、 e、 d。 并且 b、 d 啊，交上 b、 b、 e 是 不是有一个点 b 啊，它俩是相交的，所以我就证明了啊， a、 c 它是垂直于我这个蓝色的面 b、 b、 e、 d、 e、 d 的 啊，没有，根据我们刚才的这个 e、 f 平行于 a、 c 啊，根据 线面垂直性质定律， 我们就有 e、 f 啊，它也是垂直于 b、 b 一 d， e、 d 这个平面的啊，那这个题是不就已经证明完啦？
396小脸喵讲数学
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