大培优数学八年级下册人教版怎能样

同学们好，二零二六版的专业培优到货了啊，和二零二五版比差别不是很大啊，后面的视频会讲解他们具体差到差在哪了。嗯，专业培优呢，是八年级我用来练习几何模型的，就是 必备教辅啊，八上的同学们已经跟着我把啊啊八上的专业培优练完了啊，可以说这个过程呢，嗯，很痛苦，但是收获很大啊。你把一个专业培优全部练完的话，你对几何题的这个综合能力，他的这个基础的打的是非常的牢固。 嗯，但是八下呢，同学们，这个寒假啊，我会从这里每一个模型拿出几道题给大家作为一个了解，不会去给他特别呃强度大的去练啊，全全练，他呢，是放到我们啊，开学之后的事啊，我们寒假就把这个八下的基础打好就行了。 嗯，开学之后我会带着这大大大家呢，把这个专项培优呢，嗯，扒下的专项培优里面的这几个模型也要全覆盖的练一遍啊，这也将是一个非常痛苦但是非常有收获的这一个过程。 当你把这个呃几何模型再练完之后啊，初中几何的基础啊，你基本就具备，你就很扎实了。等到了九上的时候啊，那种时候几何压轴题一来，前两问你就稳稳当当的， 再加上什么相似了解三角形，比较三角函数了，那种时候你就轻松了。所以八年级的同学，呃，我们在八年级呢，呃，多下点功夫啊，为了我们九年级省劲， 到那个时候，你把省的劲先把二次函数一解决，最后尾整着中考模拟卷一来，中考一百二十分，基本你就全会啊。好，我们接下来看看具体的它的变动在哪里？ 朋友们，好，我们看一下二零二六版啊，专业培训已经到了，对比一下二零二五版，我看它有什么变化啊，整体变化不是很大啊，做了一些局部上的删减。首先 来我们看一下啊，第一部分的这个二次根式五节他们是完全一样的啊，具体的题型也没变。第二张的二次函数的一次函数他给删掉了啊，这个是一个基础部分的，他给删掉了，后边还有一次函数的一个重难点。对，其实他这么删是对的，跟五定理是一样的， 平行四边形的辅助线模型，也就是八下的几何模型加入了一个平行四边形，这大概是能有二十个模型吧。啊， 这些都是一样的，没有增减。最后一部分，一次函数相对于老板，他多了一节一次函数的综合练习。嗯，这里应该是选了一些一次函数的压轴题放到这里了。 呃，整体的变化就是删了一个一次函数的基础部分，增加了一个一次函数的压轴体部分，其他都一样啊。 这个，呃，整个这个二零二六版的就是专项培优啊，重点部分，最重点的是这个就是几何模型，八下的几何模型加入了这个平行四边形啊， 然后八下我们需要在开学之后把它再练一轮啊。一次函数部分啊，这个也是重点啊。好，就到这里，这个寒假部分你可以每个模型啊挑一道两道题可以了解着做啊，全做放到八下开始。好，就这样吧。

这本书只适合初中数学培优冲刺重点高中啊，有中大出版的重点高中自主招生辅导系列啊，我们看看八年级数学，这本除了课本同步内容，增加的更多的是压轴或者竞赛里面常考的内容，比如轮换对称式的英式分解 分式的变形技巧，多式更式的预算重点里面用每章选取的都是初中竞赛题目，甚至是清北强击初中难度的招生试卷，这些题目往往是中考选择题、压轴问答压轴和重点招生考试的常考题型啊。 眉章的精选立体，除了详细的文字讲解，还有作者思路清晰的视频讲解，扫码就可以观看。扣子细节也是从中档到压轴，精彩的难度循序渐进，非常适合初中成绩中等偏上或者优中培优的同学啊，强烈推荐！

大家好，这里是人教版同步初中数学精讲班八年级下册的课程内容，我是豆豆老师，今天呢，我们要学习的是二次根式的概念。 好，那我们先来看一下哪些知识点呢？首先我们要知道什么叫做二次根式，通俗一点来讲啊，就是你们见到的这种形如根号 a 的 这一种， 那我们知道，其实这里啊，是省略了一个二，对不对？那这一种叫做二次根式，那如果要让他有意义，我们就知道说这个根号下被开方的数 a 他 一定要大于等于零，是不是？好，那这样的代数式叫做二次根式， a 呢叫做被开方数。 好，那有一呢，我们肯定就有二，二是什么呢？ a 的 n 次方根，那我们知道有二次根是它可以二，也可以改，对不对？我可以把这里的它可以等于二三四五，一直 往下写，都有不同的可能，对不对？那二次根式是我们着重讲的一个，那除了二次根式以外以上的，比如说三次啊，四次啊，这样子的时候，我们统一把它叫做 n 次根式。那这个时候要注意的是，是不是所有的被开方数 a 都一定要大于等于零呢？ 不一定啊，那只有在这个 n 等于偶数的时候，我们才说 a 要大于等于零。同学们想一想，为什么呀？我们反过来想，如果说这里是一个三，对吗？ 那如果，比如说我们知道负二的三次方依然是等于负八的，对吗？那我就可以说，当 a 等于负八的时候，当 n 等于三的时候，这一个的值它就等于负二，是可以允许等于负的，对不对？ 所以啊，同学们要记住，只有当 n 等于偶数的时候， a 才可以说大于等于零，如果 n 是 奇数的时候， a 也可以是负数。好，我们接着往下看。 那我们要了解的第三个知识点是最减二次根式。在以前啊，我们学习分数的时候，我们会说最减分数，对不对？那我们学分式的时候，我们也说最后的结果一定要化成最减结果，对吗？ 那现在我们要学的最减二次根式。什么叫做最减二次根式呢？他要满足两个条件，第一呢，这个被开放数啊，他不可以是分数。 那你说老师小数行不行呢？小数也不可以啊，因为其实小数都是可以化成分数的，所以啊，他首先是不含分数，第二个就是他不能含有能开放的因素，比如说你画出来说等于根号四，哎，这种就不可以，对吧？那如果是根号零点四呢？ 根号零点四，你说老师其实可以把它写成根号下的五分之二，这个也是含分母的，所以老师刚刚举的两个例子都不叫最减二次根式。好，那代分数行不行呢？也不可以的，比如说根号下的一又三分之二也不行的。好，那我们再往下看啊， 好，它的两个重要性质，根号下的 a、 b 可以 拆分成根号 a， 乘以根号 b， 这个其实就是它的乘法了，对不对？反过来是不就是告诉你它如何去计算？这个应该很好理解，对吗？ 好，同样的除法也是一样的，根号下的 b 分 之 a， 可以 把它写成根号 b， 分 之根号 a。 那 么同样的 a 和 b 啊，都要大于等于零。但是这个 b 是 不可以等于零的啊，因为他是做了分母 b， 是 只能大于零。 那最后一个重要的知识点就是什么叫做同类二次根式。我们以前学整式的时候，会有一个 项目叫做合并同类项，对吗？那什么叫做合并同类项，同学们还记得对吧？那以此类推什么叫做同类二次根式呢？其实也非常的简单。首先呀，我们要把这个二次根式化成最简二次根式，对吗？比如说老师刚刚讲过的根号四， 哎，这个其实就等于二了，对不对？那有的时候，比如说你像根号十二，根号十二 和根号三看起来不一样，但是我会发现根号十二他可以写成根号下的四乘以三，然后把四提出来，就会变成两倍的根号三。如此一来呢，根号三和根号十二，其实说从本质上来讲，他就是同类二次根式，好吗？所以说， 当他们化成最简二次根式以后，如果被开放数相同，那么这几个根式就叫做同类二次根式。好，那以上呢，就是我们今天所要学习的基础知识点，接下来呢，我们看一下考题，他会怎么考呢？好，我们来看一下。例一， 已知根号下 x 减一去，加上根号下一减 x 等于 y 加四，则 x 的 y 次方的平方根为几 好？这个地方一读完，老师觉得同学们可能会犯的错误就是，哎，一求出 x 的 y 次方就写上去了。对，我们一定要求 x 的 y 次方，但是求出来了以后是它的平方根，而不是要我们求这个 x 的 y 次方等于几好。那我们先来看一下， 通过这个等式啊，哎，我们很容易看到说，如果要是这两个二次根式都有意义，那么 x 减一，它肯定是大于等于 零的。同理呢，一减 x， 它也要大于等于零，那这样一来，我会发现， x 啊，它只能等于一了，对不对？好，所以呢，这个时候 x 等于一的时候，这两边都等于零，我们的 y 是 不是就等于负四了呀？ 所以我们 x 的 y 次方就可以写成什么呢？写成一的负四次方，是不是还是等于一啊？那这个空上应该填什么呢？ 填一吗？那就错了哟，他问的是 x 的 y 次方的平方根，我们已经求出 x 的 y 次方等于一了，那么一的平方根是多少呢？是正负一对不对？所以这一个的答案应该是正负一。好，我们来看一下下一道题， 那例二呢？它都是在考察，当 x 去和值的时候，下列二次根式它有意义， 那我们要注意什么呢？首先我们说过了，一定是被开方数要大于等于零，对吗？那么同时我们还要注意，如果有分母的时候，分母不可以为零，对吧？我们只要满足这些条件就可以了。好比如说，以这一题为例，我们一定是什么？ 首先要满足 x 减二大于等于零，并且 x 减三不等于零，是吗？我们把这一个不等式组解出来，我会发现，哎，得到了这个样子，是吧？ x 大 于等于二，并且 x 不 等于三，所以这个就是它的范围。好，我们来看一下第二题， 那同理，我们也很容易可以得到，说一个不等式组，二 x 加一大于等于零，以及三减 x 大 于等于零，只需要把这个不等式组解出来，是不是就可以了？那我们可以把它分别解出来，对吗？分别解出来，然后 再求出他们的公共解集，所以得出来的就是 x 大 于等于负二分之一，并且小于等于三的时候就可以了。那第二道题，它是没有分母的对吗？所以我们只需要考虑被开放数大于等于零就可以了。 第三题，哎，就是要满足这一个，这一个以及这一个，对吗？那需要注意的是什么呢？同学们应该发现了，就是这一个二 x 加一，它可不可以？通常情况下，我们会说被开放数大于等于零，但是这里的二 x 加一，它可以等于零吗？ 不可以啊，因为它是作为分母而存在的，所以呢，我们就得到了一个这样的不等式组，你看这个地方 是不是变成了大于零，然后我们再把它分别解出来，最后呢，求出公共解集这三个量的，老师建议你们还是在竖轴上稍微打一下草稿画一下，不然容易看错啊。我们看一下第四题，哎，第四题， 哎，这个地方要注意一下喽。你看，我们第一次出现了这里等于三的情况，刚刚我们说过，当它等于三的时候，它可以为任意数，可以为正，可以为负，也可以为零，对不对？所以这一个我们其实是不需要去管它的，我们只要解决这两个就可以了。那么同理，这一个依然是被开放数大于等于零， 并且这一个呢，只能大于零，所以呢，我们就只列出了一个有两个不等式的不等式组，对吗？好，然后分别解出来，求公共的解集部分，就得到了答案。好，那我们来看一下下面一道例题 b 三。 好，第一题，他说什么？在二次根式这么多二次根式中是最减二次根式的？是，那我们首先是不是要把含分母的或者小数的全部剔除掉， 对吧？第二步呢，我们是不是要把那种还能够继续开方的数再去掉？那一眼看去，我肯定就把这样的分数啊，小数是不全部都删掉了呀， 那就只剩这两个了，这个非常的明显，对吗？它等于 x 的 绝对值，对不对？很明显，可以开方嘛，所以呢，我们的答案就只能是最后一个了，对吧？根号下的 a 的 平方加上一。好，下一道题， 他说将下列二次根式化简成最减二次根式，那就说明他给我们的这些都不是最减二次根式，对吗？好，我们来看一下。第一个， 这种要怎么化解呢？我们首先啊，可以把根号下的被开方数写成一个完全平方数去乘以什么？就比如说我们要把这个十八分解，谁的平方等于十八？没有，但是我可以知道十八可以写成什么九乘以二呀，对不对？ 十八等于九乘以二，然后这个九它是可以被开方的，因为九等于三的平方吗？对不对？所以九是完全平方数，我们就可以把它写成九乘以二，然后把九开出来就变成三了，所以是三倍的根号二， 对吧？好，第二题四十八，我们再来想一想，它可以写成哪一个完全平方数去乘以谁呢？ 四十八自己肯定是不可以的，对吗？那我们发现可以写成十六去乘以三，所以十六开出来就变成四了，所以是四倍的根号三， 好，那么第三题，七十五，这个比较容易看，同学们应该可以看出来，对不对？七十五可以写成二十五去乘以三，然后我们再把二十五开出来，就变成了五，所以是五倍的根号三，好。那么这一个呢？八十想一想， 哎，八十五会想到说等于四，对吧？四去乘以二十，那二十，哎，好像再可以写成四乘以五，对吧？所以我们会发现他可以写成十六去乘以五，对吧？然后把十六开出来，就会变成四倍的根号五， 然后我们再来看一下九十，哎，九十要怎么猜呀？同学们知道吗？那这个很明显就是九乘以十吗？对不对？然后把九开出来。那有人说，老师，我觉得这个十好像可以开一下 你，你们看可以开吗？感觉是，可是十，你要怎么写呢？二乘五不行，对吧？就就不行了，他只能写成整数的二乘五，或者是一乘以十都开不出来，所以这个答案就是三倍的更好使。 好，再往下来看，哎，这里有个二分之一，同学们在开里面的时候不要忘记外面的啊，不要忘记外面的这个系数。 好，三十二，我们可以把它写成什么四，四十六，十六去乘以二，对吗？好，那根号里面就剩下一个二了，十六把它开出来变成四四，是不是还要去和这个二分之一去相乘啊？所以就变成了两倍的根号二， 好。第七题，这是一个分数，哎，怎么办？那最好的情况就是分子分母啊，他都可以开，那我们观察一下这个，我会发现这个四 a 可以 写成二乘以二，所以分母可以直接开出来变成二分之。什么？ 如果你直接开，有的人会觉得老师，我觉得这个题等于二分之，根号二十七。那我们看一看二十七，可不可以再想一想呢？ 二十七，我们是不是可以把它写成九乘以三呀？所以九也是可以开出来的，对吗？所以分母是二的情况下，分子这个二十七可以再把九开出来变成三，所以分子不分就变成了三倍的根号三，嗯，是这个样子。 好，最后一个也是一个分数啊，依然是九，可以直接开出来三十二。哎，我们之前是不是开过一个三十二？这个是不是可以写成十六去乘以二啊？所以把十六开出来变成四，所以分子呢，就是四倍的根号二。分母呢，就是我们刚刚说过的三，对不对？ 就变成这个样子了。好，那这个呢，就是一个开放，把它画成最简 二次跟式的练习。那希望同学们以后在计算各种题的时候，一定要也把自己的结果画成这个样子，而不要留成这样子，这样子，这样子老师会跟你打叉叉的啊。

新版人教版八年级下册数学课本到货了，认准左上角二零二四的审定时间，这代表是新版本的，以及左下角人民教育出版社，也就是人教版。 再来带大家看一下版次和印次都是最新版的，这边是咱们的数学课本的目录， 可以看到咱们的纸张非常厚实，并且印刷清晰，后面带有绿色印刷产品标识，绿色环保无异味。点击下方小黄车购买玉玺吧！

人教版八下数学寒假十八讲，吃透八下数学三大难点，开学直接领跑！很多家长问我孩子基础弱，寒假怎么学？我花了近两个月的时间，专门为这样的孩子整理出这份十八讲， 目标非常明确，就是攻克下学期比较难的二次根式勾股定律和平行四边形。 这十八讲里面没有高深的理论，就是用这个十八讲像搭积木一样，把孩子的基础一块一块的结实。二次根式部分，从基础的计算原理开始，确保每一步的计算都不跳步，做到零失误， 加减乘除混合运算。讲完以后会有适当的拓展。勾股定力部分，用大量图形和实际例子，让孩子真正的能够理解这个竖形结合的核心工具。平行四边形部分，从最简单的 多边形和平行四边形的定义性质判定开始，一步步引导，帮助孩子建立起几何推理的自信。 这个讲义不适合想找偏题、怪题的学生，但是绝对适合每一个想踏踏实实把基础学好，把漏洞补上，开学打个翻身仗的孩子。

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八下数学只有两个任务，一个是二次根式的加减乘除，另一个就是一元二次方程的相关解法。这本书的帮你总结好了，每个章节都有知识积累和真题演练，带孩子吃透出题模型，规范答题步骤，紧接着就是真题练习，先做基础题，再做提升题，最后再做拓展题，把这些题型都吃透了。 数学考试怎么考都不怕，不会的扫码还能看视频讲解，孩子自己在家就能预习完下学期的数学知识点，连报班钱都省了。动作快的妈妈已经准备好了，放假直接就能用。

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大家好，我是 mark 老师，今天给大家分享的是人教版八年级下册教材的一些变化。 新版人教版八年级下册英语教材的难度跨越，让不少师生直呼超出预期，难度直逼高考， 运城的学生和家长该如何应对？首先，我们来看教材的具体变化。一、词汇量增加，难度提升。 八年级下册教材词汇量激增百分之五十，达到六百多个，有的是之前老版教材九年级的单词，并且重点注意，高一核心词提前登场，初中三年词汇量至少三千词以上。 二、词汇量增加，长难句密集出现。新版教材单元数量变少了，由之前的十个单元减为八个单元。但是课文的长度和难度变大了，简单句变少，长难句变多了。 同时阅读话题也发生了巨大变化，整个知识面变广了，也变深了，更要求学生兼具信息提取与逻辑梳理能力。 比如第一单元， time to relax， 教你怎么放松。第二单元， stay healthy， 保持健康。 第三单元， growing up 长大。第四单元， the wonders of nature， 如何亲近自然。第五单元， nature's temper 自然界的脾气。 第六单元， crossing cultures， 跨文化。第七单元， good read， 有 意的阅读。第八单元， making a difference 创造影响。 三、听力量的增加。听力部分由之前的一页增加至两页，而且篇幅长，形式多样，需要听力理解思考后再做相关练习， 完全符合二零二二版新课标的要求，也完全符合英语新高考的要求。学语言就要回归到运用的本质上，要能理解，也要听得懂。第四点，家长要明白， 初中英语的分流是从初二开始的，只有初二稳定了，中考才能取得满意的结果，不存在大力出奇迹，临时抱佛脚，短期速成。面对全新挑战，马克英语立足运城本地学情，推出三大应对策略。 一、词汇先行计划要带着孩子提前熟悉新单词。单词量是拿高分的基础，通过音节拆分，并结合词根词缀记忆法加场景化运用训练记忆单词，告别死记硬背。 二、阅读分析专项计划通过新课预习、大量阅读、专项拆解、长难句结构等方法，教学生用思维导图梳理文章脉络，精准匹配教材题型，提升综合阅读能力。 三、听力实战训练营提前预习听跟读至少两遍课文，并对应新课标要求，通过精听加跟读、加听写三阶训练，提升学生听力理解与口语表达能力。 教材改革不是拦路虎，而是提升综合能力的气息。说句专家都不敢说的大实话，初二跟不上就真的跟不上了！这个假期来马克英语，让孩子赢在新学期起跑线！

八年级下册人教版数学啊，新版审定的课本已经到货了啊，看一下印刷时间啊，十二月份第一次印刷新版课本啊，看一下目录，这是改版后的要学的新版内容。 新华书店正版课本啊，现货现发，有需要家长赶快购买吧！

这是八年级下册的初中数学五星学霸，他有人教版、背诗版等不同的版本。这套资料专题梳理精细化，题型、考点梳理非常全面。他既有同步教材的题型梳理， 另外还有针对期末的专题强化。这本资料的每个题也都配了视频讲解，方便同学们进行自主学习。他选择题也非常典型优质，精选的都是各个考点具有代表性的期中、期末专题。 借助细致全面的专题练习，有助同学们构建起系统的知识方法体系，提升数学思维，提高解析能力。除了配有视频讲解练习的详细解析，单独成册非常优质的一本资料，特别适合用来进行同步培优。

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啊啊。

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八年级下册大改版，难度进一步提升，预习切记不要买课本，课本上光秃秃的什么都没有。可以看一下这本教材讲解跟课本完全同步，包含课本原文，逐字逐句做翻译，课上老师讲的单词和语法 都有重难点讲解。这本教材讲解后面还有单词表，并且重难点单词还有批注，用来预习非常好用。快给孩子准备一本吧。 他是真的爱我，他是真的骗你。男人爱你才会骗你。人家最起码能自立是不是电线杆子也能自立，连自己都养活不了，凭什么他爱你啊？ 根本不懂什么叫爱。爱是奉献，不是索取，给你奉献什么快乐？人不能只图快乐，能图是不能图眼前的快乐。那图什么不痛苦啊？ one two three 我 还是想要你回答。