六下比例图形的放大与缩小苏教版
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11:05查看AI文稿AI文稿嗨，同学们大家好，欢迎来到开老师的数学小课堂，我是最懂你们的开老师，今天啊，我们要一起学习的是同步小学数学六年级下册第四单元的第一课时，叫做图形的放大与缩小和比喻的 e 来，我们呢，先从图形的放大与缩小说起。同学们，先来看一下第一道例题，王小光呢，拖动电脑鼠标，把一张长方形的照片放大，怎么放大呢？哎，看一下下面这个小视频。 好，刚开始呢，是一张小小的图片，点着右下角呢，往下拖动，然后就变成一张很大的图片了。这个呀，是电脑上的一个基本操作，相信同学们也都会 好，那我们来看一下，原来放大之前啊，这个长方形的照片呢，长八厘米，宽五厘米。放大之后呀，长方形的照片就变成了长十六厘米，宽十厘米。哎，从这里面我们能够发现什么呢？ 我们先来看一下他的尺寸，之前啊，这个长是八厘米，之后呢，就变成了十六厘米，对比一下这样的数字，同学们能够找到什么关系呢？ 哎，很明显，他是他的二倍，那后面这个宽呢，从五厘米变成十厘米，是不是也是一样的关系啊，对吗？哎，都是二倍。这个呀，就是我们所谓的 按照一定的比例来放大，而且啊，放大之前，放大之后都还是一样的形状，也就是长方形，所以啊，我们说他对应的角度其实是没有变的，对吗？ 好，那么根据这个呢，我们其实就已经得到比例的基本概念了，但是啊，不要着急，我们呀，先把图形的放大与缩小一步到位，一口气全部说明白，然后再来说比例，其实啊，我们刚才纵向对比一下，你会发现对应边呢，是成比例的，都是二倍， 对吗？其实啊，横向对比一下也是一样的，那么我们来看一下，放大之前呢，这个照片的长是八厘米，宽是五厘米，我们拿长和宽比一下，你会发现这个比是八比五，那么之后呢，是十六比十， 这个十六比十换减之后，结果是多少啊？是不是也是八比五，所以这两个其实也是相等的。好，那么说到这，我们再来看一看下面这一个例子， 刚才我们说的是图形的放大与缩小，那么这道题呢，就让我们来画一画这个图形的放大与缩小。首先啊，先按照三比一的笔画出长方形，放大后的图形，再按照一比二的笔画出原来长方形，缩小后的图形。 好，这类题啊，往往同学们在做题的时候会有一些迷惑，哪个地方会有迷惑呢？就是三比一和一， 一比二，哪个是放大了，哪个是缩小了？不过这道题还好，他已经给出关键词了，第一个呢，告诉我们是放大的，第二呢，告诉我们是缩小的，但是呢，实际在考试的时候呀，这两个词经常是省略的，那这个时候怎么来区分到底谁大谁小呢？ 哎，老师教大家一个简单的小窍门，在这里面啊，我们来看一下三比一，这个比三比一，我们就把它按照比的方式直接算出来，这个比值他对应的是几啊？三比一是不是应该就是三除以一等于三，对吗？好，那接下来第二个呢， 一比二算出来最后的比值等于二分之一。好，那这两个对比一下，你会发现，这个三我们可以理解成什么呀？是不是可以理解成三倍的意思，而这个二分之一呢，我们就可以把它理解成 半的意思，那一个是三倍，一个是一半，那哪个大，哪个小，是不是一目了然了，对吧？所以我们说了，第一个就是放大的，第二个呢就是缩小的了。当然有的老师呢，不是这么讲的，有的老师可能会这么说，比如说呢，有的老师说，我们看一看这个笔的前项和后项， 前项如果是一的就是缩小的，后项如果是一的就是放大的。好，但是这样对比一下，你会发现，记起来是不是比较麻烦呀？没有开，老师说那个方法简单，对吧？好，所以呢，还是推荐用开老师这个方法，直接就能看出来哪个是放大，哪个是缩小的。 那明确了这个之后，接下来画图的部分其实就格外简单了，我们来看一下。首先呢，这个原来的图形啊，他的尺寸，长呢占四格，宽呢占两格，现在按照三比一的一个比放大，那 就是我们说的放大三倍，那么长要变成多少呀？三四十二宽呢？二三得右，也就变成了一个长是十二格，宽是右格的长方形。好，老师直接把它画在右边了。那接下来呢， 这个是按照一比二来缩小，我们刚才说了，他求出来的笔直是二分之一，代表的意思是一半的意思，那么长四格一半呢，对应的是两格宽，两格呢对应的一半就是一格了，所以他画出来这个小长方形啊，在下面，老师画在这里了。好，那这个题是不是就很简单了？第三 张艺兴呢，把一张照片放大，放大前后的照片呢，如下，好，这是放大前的尺寸，这是放大后的尺寸。现在问呀，每张照片长和宽的笔分别是多少？这两个笔有什么样的关系？那我们呢，先把这个长和宽的笔啊列出来，对于放大前的图片来说呢，长宽的笔是六点四 比四。好，那么放大之后呢，是九点六比六， 现在让我们直接去比较，这两个笔之间的关系是不是不太明显呀？哎，没关系，我们可以啊，把这两个笔怎么样？画剪一下，画剪成最简笔，这样呢，看起来就比较直观了，那对于右眼四比四来说，画剪到最简是多少呢？哎，同学们可以快速的算一下这个结果，最简应该是八比五， 而对于后面这个呢，画的剪刀最简也是一样的结果，还是八比五。那到这同学们就应该能看出来了，八比五自然是等于八比五的，所以六点四比四也就等于九点六比六了，对吗？好，所以我说这两个比啊，他实际上是相等的。 当然，对于比较两个比是否相等，我们不光可以用画剪的方式，我们还可以怎么办呢？还可以一步到位， 直接求一下这两个比最后的比值是多少也是一样的，比如说六点四比四，你可以求出来最后的比值等于一点六，九点九比六呢，求差比值也是一点六。好，这两个方法啊，同学们任选一种就可以了。 好，那么比较完这个之后，那接下来我们还可以横向的对比一下。怎么叫横向对比呢？你可以看一看放大前和放大后他的长，还有放大前放大后他两者的宽有什么样的关系？那比如说我用九点六比上六点四， 然后呢这边我用放大后的宽和放大前的宽再比一下，也就是六比四，这两个比完之后，你会发现这两个比也是相等的，因为画剪之后呀，左边这个等于三比二， 右边这个呢也是三比二。好，那到这呢，其实就已经有了比例的基本概念了，我们说左右 两个笔只要笔直，大小是相等的，中间呢，我们用等号连起来构成一个等式的形式，这个就是比例的基本概念了，表示两个比相等的式子叫做比例 好。那么说完了比例的一个基本概念，我们来看一看今天的几道课后演艺题。首先第一题，按照二比一的笔啊，画出直角三角形放大后的图形，首先还是关键词告诉我们的是放大的，对吗？那这个二比一呢，依然是可以理解成两倍的意思， 我们来看一看啊，这个直角三角形有三条边，那么对应边成比一，也就是每一条边都要放大成原来的两倍，那么这两条直角边好办，我直接数一下格子，这个呀是四格，这个呢是一格，所以他对应的应该是放大之后呢，应该是八格和两格， 但是这一条边怎么办呀？是不是不太好数？没关系，对于这一条边啊，我们只需要把这两条直角边画出来，然后呢对应的顶点连起来就可以了。这也是老师经常喜欢说的类似这样的题目啊，我们在缩放的时候，只考虑横平竖直的那几条边，其他的边啊，补充完整就可以了。 好，那他画出来之后呢，就是这个样子，就是老师刚才说的，着重去看这两条边，这条边直接连起来就可以。好，那接下来呢，我们再来看第二题， 拿几组两个笔可以组成比例，把组成的比例写出来。那这个怎么来判断呢？就要用到我们刚刚说过的比例的基本的概念了， 左右两个笔是一样的，中间等号连起来就是比例了，但如果这两个笔不想等，那么自然就组不成比例了，那怎么来比较呢？好，我们可以求笔直，也可以把它 化简一下，在这里面老师推荐直接化简就可以了。那比如说左边这个十比十二，画到最简是多少呢？画到最简应该是五比六， 右边的二十五比三十呢，画到最简也是五比六，那两边是不是一样呀？所以就可以用等号连起来，自然他呀就可以组成一个比例了。那么右边这个 前面一个呢是二比八，画到最前是一比四，后面一个呢是九比二十七，画到最前是一比三啊，这两个一看就没戏了，很明显不相等，所以啊，他们不能组成 b 一。好，那接下来我们再来看一下第三题， 一辆汽车呢，上午四小时行驶三百二十千米，下午三小时行驶二百四十千米。第一小题，上午行驶的路程和时间的比是几比几？下午呢？这两个比能不能组成比例为 好？我们先来看一下上午行驶的路程和时间的比到底是多少？上午的路程呢是三百二十千米，时间呢是四小时，所以三百二十比四，然后呢，下午是二百四十千米，用了三个小时，所以是二百四十比三， 那这两个笔现在能不能组成比例呢？其实还是看这两个笔相等不相等好，我们还是老规矩，把他们先化解一下， 三百二十比四，画到最简应该是八十比一，二百四十比三呢，画到最简也是八十比一。 当然对于这两个 b 来说，如果直接求比值等于八十也是比较好算的，对吗？好，到这我们就能看出来了，这两个肯定是相等的，所以他们能够组成比例。好，那么接下来第二个，上下午行驶路程的比和上下午行 能使时间的笔是否也能做成比例好，我们还是一样的，先计算看看是否相等就能够得到。最后是不是能够做成比例了。那首先的话呢，我们先来看一下路上的笔，上午是三百二，下午呢是二百四，所以是三百二十比上二百四十， 而时间呢，上午是四小时，下午是三小时，所以就是四比三，对于他来说已经是最简单了，所以呢，我们关键点要看一看他，看他画眼之后是否和后面这个相等。 那三百二十比上二百四十，同学们也可以快速的化解一下，首先呢，你可以同时约掉一个零，剩三十二和二十四，然后呢，画到最简，你会发现也是四比三，所以啊，这个也是能够组成比例的，因为左右两边相等了，对吗？好，那至于为什么这个和上面一道题一样也 能够组成比例呢？哎，这个问题啊，老师先卖个关子，在后面我们讲到比例的基本性质的时候，老师呢会给大家揭晓答案。好，那么今天呢，关于比例，我们就先简单的介绍这么多同学们，我们下节课再见。
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