反比例教学设计六下
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02:46查看AI文稿AI文稿这个视频我们说说反比例的意义。有这样一个小故事，有一个贪婪的人，从家拿了一块布料，想要去裁缝店做一顶帽子。可当他到了裁缝店，又想，这么好的料子做一顶实在太可惜了。于是他就问，这块布可以做两顶吗？裁缝说，可以，多少顶都行。 太好了，那就做三十顶好了。在刚才这个故事里，你有哪些数学方面的体会呢？ 没错，做的数量越多，没顶用的布量越少，做的数量越少，没顶用的布量越多。 每顶帽子用布的米数和帽子的数量的乘积是一定的，我们来具体的看一看，一顶用三十平方米，两顶用十五平方米，三顶用十平方米。我们可以看出，随着帽子数量的增加， 每顶帽子的用布量在减少，由一顶帽子变为两顶帽子，帽子的数量扩大到原来的两倍，每顶帽子的用布量由三十平方米变为十五平方米，每顶的用布量变为原来的一半。 再看，由一顶变为三顶，数量乘三，每顶帽子的用布量由三十平方米变为十平方米，是除以三，也就是说帽子的数量乘几，每顶帽子的用布量就除以几。 为什么会出现这种情况呢？是因为在这两个相关连的链里面，藏着一个不变的链，就是总的布料面积不变。我们可以算一算， 一乘三十等于三十，二乘十五等于三十，三乘十也等于三十，全部都是三十。用数量关系式表示，就是没顶帽子的用布量。 成帽子的数量等于布的总量。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，他们之间的关系就叫做反比例关系。 如果用字母 x、 y 分别表示这两种三关连的量，用 k 表示乘积。反比例关系可以用下面的式子表示， x 乘 y 等于 k， k 一定。 因此我们说每顶帽子的用不量与帽子的数量是反比例的量，他们之间的关系是反比例关系。 我们判断两个量是否成反比例关系，首先要看是否是相关连的量，其次要看乘积是否一定。我们再来看看反比例的图线，先在图中找到相对应的点，然后我们把他们连 连起来。我们看反比例的图像，是一条与横轴、动轴都没有交点的曲线，我们在判断两个量是否成反比例关系时，也可以通过图像来判断。现在你知道什么是反比例了吗？赶快做几道题试试吧！
966赖课数学
14:25查看AI文稿AI文稿亲爱的同学们大家好，欢迎大家走进奇妙的数学课堂。上节课我们已经学习了正比例，请你仔细回忆一下怎样的两个量成正比例， 对，学的真扎实。两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，而且这两个量中相对应的两个数的比值一定。我们就说这两个量成正比例， 我们可以用字母 x 与 y 的 比值一定来表示。今天我们一起来学习反比例，请你来猜一猜，怎样的两个量会成反比例呢？ 哦，同学们讲的非常的好，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也跟着变化，两个量的乘积一定仿比例，真的会像你们猜测这样吗？ 我们先一起来读一读学习活动任务一，一填一填自学课本四十六页，并把表一表二补充完整。 二说一说，仔细观察，你发现了什么？三比一比，他们之间的变化规律相同吗？有什么异同点？同学们明白学习任务了吗？请大家停一停，认真的填一填，说一说，比一比， 好了吗？我们一起来交流一下吧！表一面积是二十四平方厘米，你们是这样填的吗？ 恭喜你，完全正确，只要两个乘积为二十四就可以了。那么从表一中你发现了什么？真不错，一眼就看出，一条边变长，另一条边则变短。 有的同学通过计算一乘二十四等于二十四，二乘十二等于二十四，发现他们的乘积不变，都是二十四。 同学们的眼睛睁亮，还发现，一条边乘以二，另一条边除以二，一条边乘以三，另一条边除以三，一条边乘以几，另一条边则除以几， 可见长方形一条边的长随着零边长的增加而减少，它们的变化方向是相反的。我们可以用手势来表示一下，一条边变长，另外一条边则变短。 同学们真能干，从一个表格中就发现这么多知识，那表二呢？周长为二十四厘米，你们填的跟它一样吗？ 祝贺你，完全正确，只要两边之和为十二就可以了。那么从表二中你又有哪些发现呢？ 哦，是的，我们可以发现，一条边变长，另外一条边则变短，那么我们通过计算还发现它们的和不变都是十二。 还有的同学发现，一条边增加一，另一条边则减少一。一条边增加二，那么另一条边则减少二。一条边加几，另一条边则减几， 可见长方形。一条边的长随着零边长的增加而减少，它们的变化方向也是相反的。我们也用手势来表示一下，一条边变长，另一条边则变短。那么表一和表二又有什么相同点呢？ 对，你真棒，说得特别清楚，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也跟着变化，它们的变化方向是相反的， 一个变大，一个则变小，只是表一的乘积一定，表二是和一定。那么像表一这样，两个量发生相反的变化，而且乘积不变。在生活中，你还能找到这样的例子吗？ 请你静静地想一想。对，像这样的生活例子有很多，如生活中的速度乘时间等于路程，路程不变，速度与时间也是这样的关系，我们一起来看一下吧。 当路程为三百千米时，时间一小时，速度三百，时间两小时，速度为一百五十，时间为三小时，速度为一百。 那么同学们在生活中大家一定要控制好速度，做到安全文明的行驶。那么从这个表格中你又有什么发现呢？请你脑洞大开一下吧！ 好，分享一下你的发现。时间越来越长，速度就会越来越慢。时间乘以二速度，则除以二时间乘以三速度，则除以三时间乘以几速度，则除以几 速度乘时间等于路程，路程不变，时间越长，速度则越慢。同学们分享的真精彩，确实与表一的变化规律是一样的， 那么像这样两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，而且这两个量中相对应的两个数的乘积一定，我们就说这两个量成反比例， 如，速度乘时间等于路程一定，速度和时间乘方比例，长乘宽等于长方形的面积一定，那么长和宽乘方比例，那么表二中的长方形相连两边的长乘方比例吗？为什么呢？ 说得真清楚。是啊，表二不成反比例。虽然两个相关联的量，一个量变化，另一个量也跟着变化，但是表一是乘积一定，而表二是和一定，因此表二不成反比例。 当路程一定，速度与时间成反比例，我们把速度和时间相对应的数据在图像中描绘出来，如果速度越快，那么时间变少。如果速度变慢，那么时间就会变长。 那你能举出像这样的一组数据吗？对，非常好，如果时间为八，则速度为三十七点五。如果时间为十，则速度为三十。 如果我将满足这些关系的所有点都汇聚出来，请你想象一下，图象会是怎样的呢？我们用手势来表示一下吧， 和你想的一样吗？这样的点有很多很多，如果把这些点连起来就是一条曲线，这其实就是仿比例的图像，这里面啊，还有许多许多数学奥秘，我们到初中的时候还要继续学习哦！ 我们知道，速度乘时间等于路程，路程一定，速度与时间成反比例，那么如果是速度一定或者时间一定，另外两个量又会成什么比例呢？请同学们快速地想一想。 是的，我们可以用举例列表法来判断，时间越长，路程也就越长，所以它们成正比例。 速度越快，路程也就越长，所以它们也成正比例。我们还可以用计算的方法来判断，三百比一等于三百，六百比二等于三百，它们的比值都是三百，所以它们成正比例。 一百比五十等于二，三百比一百五十等于二，它们的比值都是二，所以它们成正比例。 我们还可以通过推理的方法来判断。路程除以时间等于速度，速度一定，路程和时间成正比例。 路程除以速度等于时间，时间一定，那么路程和速度成正比例。同学们太能干了，想到了这么多种方法来解决，老师为你们点赞！ 那！速度乘时间等于路程，路程一定，速度与时间成反比例，那么正比例和反比例它们之间有什么联系吗？又有什么相同点和不同点呢？我们一起来探讨一下吧！ 请大家先来明确一下学习活动任务，一。想一想他们的特征分别是什么？二比一比，他们有什么相同点？有什么不同点？三、填一填，完成下表， 请大家静静地想一想，比一比，并填一填。想好了吗？相信你们都已经找到很多了，我们一起来聊一聊吧！ 它们的相同点是两个相关联的量，一个量变化，另一个量也跟着变化。 不一样的是，正比例是比值一定，而反比例是乘积一定。正比例是一个量变大，另一个量也跟着变大，而反比例是一个量变大，另一个量则变小。 正比的图像是一条直线，反比例的图像是一条曲线。正比例可以用 x 和 y 的 比值一定来表示，而反比例呢，我们也可以用 x 与 y 的 乘积一定来表示。 是啊，正比例和反比例它们有着紧密的联系。我们要用数学的眼光观察数学的思维，思考数学的语言表达，去体会感受数学的奇妙之处。 那接下来我们放松一下吧！比一比谁的眼睛最亮？判断下列相关联的两种亮是不是成比例，成什么比例？请同学们快速地判断，并说说理由。 好了，我们一起来较对一下答案吧！砖块面积乘以块数等于地磅，面积一定，所以成房比例。 直径乘圆周率等于周长一定，而圆周率也是一定的，所以不成比例。 以抗叶数加未抗叶数等于总叶数核一定，所以不成比例。大豆的油质量除以大豆质量等于出油率，比值一定，所以成正比例。 自然数乘以它的倒数等于一乘积一定，所以乘反比例。同学们，如果没有具体的量，而是用字母来表示，你们还会判断吗？我们一起来试一试吧！ 有 x、 y、 k 三个相关联的量，并且 x、 y 等于 k， 请你快速地判断并说说理由。 反比例，正比例，正比例。同学们不仅判断的准确，而且说得特别的清楚。 那么在生活中， x、 y、 k 还可以表示什么呢？请你举出正反比例的例子。 生活中正反比的例子有很多很多，如我们刚学的，长方形的面积等于长乘筐面积，一定速度乘时间等于路程一定单价乘数量等于总价一定 底乘高等于平行。四边形的面积一定。还有很多很多 像这样两个相关联的量，一个量变化，另一个量也跟着变化，而且它们的乘积一定，我们就说它们成反比例。 如果用字母来表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积一定。反比例关系，我们可以用 x、 y 的 乘积一定来表示。 同学们，生活中啊，还有许多成正比例和反比例的量，也有许多不成比例的量，需要我们认真去思考，再认真地去判断。老师这里告诉你三步骤的解决方法，一找二算，三变， 找一找这两个相关联的量，然后去算一算它们什么一定，最后再去判断是否成比例。如果乘积一定，则成反比例，如果笔直，一定就成正比例。 同学们，请你认真回顾一下这节课，你有什么收获，还有什么疑问吗？如果有什么问题，我们就先上到这里，同学们，再见！
10在线学习小学部
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00:52查看AI文稿AI文稿正比例问题解决，我们通过读题发现这是一道形成问题。形成问题我们一般通过画线段图来处理。我们设甲乙两地的距离是 x 千米，那 终点到甲到乙的距离就是二分之一 x， 因为他们行驶了三个小时，那说明时间一定。速度和路程是除法关系，是正比例。客车和货车的速度比是七比五， 因为路程和速度是正比例，变化方向相同，那么路程比也是客车的路程比上货车的路程 就等于二分之一 x， 比上二分之一 x 减四十二的差解，得 x 等于二百九十四。答，甲乙两地相距二百九十四千米。
451六六老师数学（父母课堂）
15:00查看AI文稿AI文稿同学们，前几节课呢？我们已经学习了正比例，现在呢，老师想考考大家，你们有信心吗？有！一、 判断下面两种量是否成正比例，并说明理由。第一个 好，你来回答，当速度一定时，路程和时间成正比例关系，因为路程除以时间等于速度，速度一定非常棒，请坐 第二个。好，你来说，当时间一定时，路程和速度成正比例关系，因为路程除以速度等于时间，时间一定真不错，请坐第三个 好，你来说，当路程一定时，速度和时间不成正比例，因为速度乘时间等于路程，路程一定是是 是，乘积一定不是笔直，一定非常棒，请坐下面，我们来看第二题， 产正比例的量有什么特征？好，你来说，它们是两种相关联的量，它们是两种相关联的量。很好，还有补充的吗？好，你来说， 一总量变化，另一总量也随着变化，还有吗？你来说，相对异得两个竖得比值以定什么相等的， 谁来帮帮他？好，你来说，两种量中相对应的两个竖的比值一定很好，请坐！ 同学们对前面的知识掌握的可真扎实。同学们喜欢听故事吗？喜欢，下面老师就给同学们讲一个蚕蛹和帽子的故事。 财主和帽子有一个贪婪的财主，拿了一匹上好的布料，准备做一顶帽子。到了裁缝店，他觉得这样好的布料做一顶帽子似乎浪费了，于是问裁缝， 这可不可以做两顶帽子吗？裁缝看了他财主一眼说可以， 才转心想，这裁缝肯定是从中占了些什么便宜，于是又问，那能做三顶帽子吗？ 裁缝依然很爽快的说，行。这时裁缝更加疑惑了，疑惑着，多好的一匹布，那我做四顶可以吗？行， 裁缝仍然很快的回答。经过一番较量后，裁缝最后问，那我想做十顶帽子可以吗？ 裁缝迟疑了一会，然后打量着财主，慢慢的说，可以的。这时财主才放下心来，心想， 这比不了，如果只出一顶帽子，那能便宜点，瞧，这不让我出十顶了吧，我还算聪明。 过了几天，财主到裁缝店取帽子，结果一看，顿时傻了眼，十顶帽子小的只能戴在手指头上了，下面的你知道是什么原因吗？ 为了解决这个问题，今天我们就来学习反比例， 听同学们来开第一个问题，换零钱。老师，这里有一张 一百元的人民币，想把它换成零钱，可以，怎么换呢？ 好，你来说可以换成面值是一元的一百张。很好，还有吗？你来说还可以换成面值是五十元的两张。嗯，还有呢？来说还可以换面值是二十元的五张。 你来说还可以换面值是五元的二十张。正如同学们所说的， 我们可以换成面值是一元的一百张，一百张还可以换成面值是五元的 二十张。 还可以。怎么换呢？你来说还可以换面值十元的十张， 这样，有吗？你来说还可以换面值是二十元的五张。二十元的五张。 好，你来说还可以换五十元的两张。 请同学们观察上表，回答下列问题，同学们呢，先自己默读题目，然后小组进行讨论，并完成手中的问题。倒学单讨论完了吗？ 讨论完了，下面呢，老师请一个小组来展示他们讨论的成果， 这是哪个小组的？好，请你们上来展示！ 其他同学呢，认真听讲，我来回答第一稿问题。我们小组发现表中面值和张数是两种相关量。 我来回答第二个问题，我们小组发现面值和张数的变化方向相反，面值增大，张数减少，面值减小，张数增大。 我来回答最后一个问题。我们小组发现，一乘一百等于五乘二十等于十，乘十等于二，十乘五等于五，十乘二等于一百。通过计算发现面值和张数的乘积相等。 大家对我们小组的回答满意吗？满意， 他们小组的表现非常棒，通过刚才的太极活动，我们发现 在换零，且问题中有面值和张数两种变化的量，并且面值和张数的乘积相等且等于多少呢？一百，那乘积一百是什么呢？ 好，你来说。乘积一百是总前数错，那它们之间有怎样的关系呢？ 好，你来说。面值乘张数等于总前数，总前数已定， 请坐。下面我们来看一个科学小实验， 桌子上有几个杯子？五个， 你来读。把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，猜一猜将会有怎样的结果呢？ 好，你来说。 好，请坐，谁来帮帮他？你来说，杯子的底面积越小，水的水水水位线越高，杯子的底面积越大，水位线越低。 也就是说，杯子的底面积越大，水的高度就越低。杯子的底面积越小，水的高度就越高。这仅仅是大家的猜想，是否正确还需要我们进一步来进行验证，一起来看。 通过实验，大家发现我们刚才的猜想是对的，正确的。 新同学们呢？观察上表，回答下列问题，第一个 好，你来说。表中有杯子的底面积和水的高度两种变量，非常棒，请说 第二个 好，你来说。一行一行的看，我发现杯子的底面积增加，水的高度下降，杯子的底面积减少，水的高度增加， 同意吗？同意，很好，请做第三个问题， 再一面一面的看，你又发现了什么呢？好，你来说。 一面一面的看，我发现了杯子的底面积和水的高度的。趁机一定 能不能具体说一说？十乘三十等于三百十，五乘二十等于三百。二十乘十五等于三百。三十乘十等于三百六十乘五等于三百。 大家同意他的说法吗？同意。 现在呢，请同学们来想一想，这里的秤砣三百实际上就是什么呢？ 好，你来说，实际上就是水的体积，杯子中水的体积，你真厉害，请坐。 那他们之间又有怎样的关系呢？ 好，你来说。杯子的底面积乘水的高度等于水的体积。水的体积一定太棒了，请坐。 杯子的什么底面积 乘什么呢？水的高度 就等于水的体积。 水的体积一。
