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前面连续好几期的视频都提到了虚数啊,因为他实在太好用了,量子力学、电路分析都有他的身影啊,我打算把线索搜一搜啊。这期直接讲虚数的由来和应用。 十六世纪之前,数学家们研究代数问题啊,都必须关联几何意义。例如 x 的平方等于二十五,构造一个面积为二十五的正方形,然后去研究边长,这样如果遇到一个根号负一,就会认为这个代数问题无解了。但是有一个方程就比较奇怪, x 的立方等于十五, x 加四。 如果用数学家研究出的公式,就会得到这样的结果,这里出现了根号的复数,按理来说就应该算是无解了。但是通过观察发现, x 等于四,他的确是远方成了解。 于是数学家们就想啊,当我承认跟套负一,他是一个新型的数字的时候,哎,世界突然就变得美好起来了,刚刚的世子呢, 也可以化简成这样子,在这里的加根号负一根减钢,负一呢,就刚好消掉了,就只剩下四。也就是从那个时候起,代数和几何呢就慢慢的分离开来了,代数的研究也可以不用依赖于几何意义了。 数学大佬迪卡尔呢,就大量的使用过根号负一,还给他起了个名字, imaginary number, 也就是虚数。 后来欧拉给了他一个符号, i 啊, i 的平方等于负一吗?当然,电路里面虚数一般用 j 来表示,因为 i 已经用来表示电流了。我们换一条数轴啊,横的这条上面都是实数, 然后再在原点处画另一条垂直的轴啊,这条垂直的轴上呢,都是虚数,这一条轴呢就是虚轴,横的这条是实轴。我们发现了这个一时一虚两条轴就够 构成了一个平面,我们称之为负平面。负平面上的点呢,可以用来表示一个负数啊,例如这个点它对应到了十轴上的二和虚轴上的二 i, 那么这一个点表示的负数呢,就是二加二 i 了。 我们来看一下虚数是如何表示旋转的啊,我们还是得看这个负平面,例如这个时数二,他乘以 i 之后呢,他就变成了二 i 来到这, 而二 i 再乘以 i 的时候呢,他就变成了负二来到这,因为 i 的平方等于负一的, 然后负二再乘以 i 的时候呢,就来到了下面这里啊,负二哎哎,我们在这里就发现了,每乘以一个哎,这个负平面上的点呢,就会逆时针旋转九十度,当然你想让他旋转四十五度也是可以的,只需 要用原来的二乘以根号二分之一,再加上根号二分之 i 就可以了,也就是说乘以一个适当的复数,就可以让原来的数啊旋转任意的角度了。观察发现旋转的时候半径是不变的, 变化的,只是他的角度 c 塔。也就说如果我们能够找到角度 c 塔和时间踢的关系的话呢,我们就能够让旋转和时间关联起来了。 而在这里的西塔呢,他是等于角速度欧米伽在乘以时间踢打。我们再回来看到这个复数,他对应十数轴的八乘以扣三眼的 c 塔,而他对应的虚部呢,应该是啊乘以三眼的 c 塔。 所以这个复数呢,就应该表示为啊乘以扣赛恩西塔,加上啊乘以赛恩西塔,再乘以挨打, 如果我们令到他的半径 r 等于一的话,我们再把欧米伽 t 和 r 等于一带回到这里来,这个复数就应该是 q 在欧米伽 t 加上 i 乘以三眼的欧米伽 t, 哎,看一下是不是很眼熟啊,对了,欧拉公式我后面的视频再讲。这个欧拉公式啊,这里就先不展开, 那么从这个式子呢,我们就可以看出来了,随着这个时间踢的增长,也就说随着时间的流逝,这一条半径呢,他会慢慢的往这边扫过一个角度, 因为欧米伽不变, t 在增长的话,那么他的这个角度也是在变大的啊,那这样子呢,他就旋转起来了,如果我们再从原来的副平面上再拉出一条时间轴,那这个旋转就会沿着时间的方向前进了起来,像这样, 哎,这个时候大家再看,是不是顿时觉得没那么难了呀?好了,这期我们先讲到这,我们下期见。


这个视频我来讲讲负数的概念。以前讲到根号负七,咱们会说他在实数范围内是没有意义的。还有方程 x 减二的平方等于负三,是没有实数根的。为了解决这些问题,人们引进了虚数爱, 并且让爱的平方等于负一,这样一来,负七就可以写成七乘负一,也就是七乘二方,他开根号就等于根号七二。 再看 x 减二的平方等于负三,负三可以写成三乘二的平方, x 减二就等于正负根号三乘二方,也就是正负根号三爱,所以 x 就等于二加减根号三爱。 你看这些带有爱的数就是虚数,有爱的是虚数,那没有爱的就是实数,他俩合起来就是负数。咱把负数统一写成 a 加 b i 的形式,并且用小写字母 z 表示,也就是负数 z 等于 a 加 b i。 我们可以把负数分成两部分,没有爱的和有爱的。 a 没有爱叫做十步, b 旁边有爱就叫虚步, 比如复数三加二。艾,你能找出他的实布和虚布吗?先分成没有爱的和有爱的,三就是实布,二就是虚布。 如果把这个复数中间的加号改成减号,十步和虚步又是啥呢?减二 i 其实就是加上负二 i, 这样就好办了。三没有二就是十步,负二有二就是虚步,看来中间有减号时,看成加一个负数就行。 再比如负数二加根号七这部分没爱是十步,虚步没有啊,也就是零。还有负数二爱二旁边有爱,所以是虚步,十步没有也就是零。认识了十步和虚步,咱再来看看他们不同的取值情, 你会发现当 b 等于零时,负数就没有爱了,也就是实数。比如这里的二加根号七,没有爱,就是实数。 反过来,当 b 不等于零时,那一定有爱,也就是虚数。比如三加二爱,有爱,显然是虚数。还有三减二爱和二爱也都有爱,都是虚数。所以通过 b 是不是为零,就能判断出负数的虚实。 特别的 b 不等于零时,如果 a 等于零,那 c 就只有 b i, 他就是纯虚数。比如这里的二 i 只有虚布二,就是虚数中的纯虚数了。 说了这么多,我来总结一下付出费统一写成 a 加 b i, 其中 a 是十步, b 是虚步。当 b 等于零时,没有 i 是实数。当 b 不等于零时,有 i 就是虚数。如果只有 b i, 就叫 纯虚数。了解了这些,你能判断这些负数分别是实数、虚数还是纯虚数吗?先看三减根号三没有二,显然是实数啊。再看二减根号七,艾 有爱,显然是虚数。再仔细看看,只有虚不,所以是个纯纯的虚数。再看派加二有爱,那显然是虚数。再看看有时不派,所以只是普通虚数,不纯啊。最后看离没有爱,显然是实数。 像这样判断负数,你已经会了。那怎么判断两个负数相等呢?两个负数 a 加 b i 和 c 加 d i, 如果他们的十步和十步相等, 并且虚不和虚不相等,我们就说这两个负数相等。反过来,知道这两个负数相等,也说明他们的实不相等,虚不相等。比如负数 x 加 加上 y 减一二,以及负数二 x 加三, y 加上二 y 减一二。如果他俩是相等的,那就说明他们的十步和十步是相等的,并且虚步和虚步也是相等的。当然,你可以解除 xy 就能知道这负数长啥样了。好了,以上就是负数的概念, 简单回顾下,首先,负数统一写成 a 加 b i 的形式,其中 a 是十步, b 是虚步。其次, b 等于零时,没有爱是实数,比不等于零时,有爱是虚数。 如果只有 bi, 那就是个纯序数。最后,如果两个复数相等,一定得十步和十步相等,并且虚步和虚步相等。怎么样,你学会了吗?如果学会了,就速速去刷题吧!






都说 f s f 神仙遍地,要我说 f s n 的 御主放到今天依旧能打无限剑制、宝石剑、虚速魔术五战的御主可一个个都是潜力党,今天我们就来盘点那些离谱的御主技能。一、为公四郎的投影魔术别看动画中为公四郎的投影魔术看着鸡肋, 其实确实积累。投影魔术可以用魔力把现实中存在的物品物质化。在魔术界里,大家都认为这种魔术徒有外表,且效率极差,而且持续时间仅有短短数分钟,被大众视为效率低下的魔术。但会公四郎不一样,他却在投影魔术上展现出了惊人的天赋,因为自身魔术属性是贱的原因, 能投影剑仙帝的武装无法投影现代武器,而且效果只是瞬间性模拟,消耗也相当大。但他持有的投影魔术有着能称得上是出类拔萃的能力,能将投影的武器包括物质在内进行近乎完美的武器复制,功能性只下降一级, 还能在他复制的时候独取到原主人的本领,一旦复制出来便能立刻上手使用,仿佛像是自己的剑一样运用自如。 而卫宫四郎独有的无限剑制,对于他来说,这是一个武器储存库。作为卫宫四郎迟有的固有结界,无限剑制的世界形式,炼铁厂能将卫宫四郎见过的剑复制并储存,即便不展开结界,也能直接通过投影魔术取出。所以四郎和闪闪打架 对于四郎来说就是像在补充自己的兵器库一样。而对于英雄王来说,这就是天敌般的魔术。二元百灵的宝石魔术,卫宫四郎可以说是挂逼, 原版灵则可以说成是万能,能打体术,能打辅助,还能使用广泛的魔术打输出,因为原版加相传的魔术特性转换,他可以使用此特性将自己的魔力纯净宝石里。 身为五大元素使的他,原版灵有继承父亲优秀的魔术回路,所以不需要复杂的永创手续,只需要注入魔力就能任意发动魔术,而且擅长引用范围广的魔术,可以说是相当万能。 它可以把魔力注入宝石,将宝石作为强力的子弹发射而出,也可以将宝石的威力相乘,令威力达到现在魔术师的最高水平,还能对此施加极限的强化,瞬间让宝石的威力进一步提升。虽然被相乘的宝石本应属于禁咒领域,但您的技术足以完全驾驭它。备有时刻储存了十七年魔力的王牌宝石, 使用时每一颗都有相当于 a 级大魔术的威力。 h f 线中为了得到宝石剑的仿制品,他将所有宝石的魔力注入水银剑,就给四郎制作出了宝石剑。而在 h f 线的剧场版中,原版灵也使用出了宝石剑对战黑鹰。 以迪奥魔法为限定技能的魔术礼装,能够共有使用无数平行世界的大圆魔力,虽然威武四郎投影出的是劣质品,但足以抗衡圣杯的威胁。 剑童音的虚速魔术剑童音的虚速魔术只在 h f 线中黑鹰身上有过体现,因为虚速属性的魔术师是能够将手插进次元间隙的潜行者,能使用类似于次元口袋一样的虚速空间,落入其中的事物将不受时间与空间的影响,本来剑童音是加空元素虚属性,但却通过魔术训练被 改变为属于剑童家的水属性,因此普通的时候的黑鹰就完美体现了虚速魔术的恐怖。 剧场版中黑化的鹰在对战美迪亚傀儡以及精神散的两战中,鹰的黑影将他们的招式吸入了虚速空间中,使得招式无效,表现出了鹰所具有的虚速才能。因为剑统家的魔术是规范他人的束缚,而鹰本来就是以虚速作为起源的超音者, 六至两种属性的鹰能将黑鹰大量操纵局限。虽然是相当单纯的魔术,但因为黑鹰庞大的魔力,强大的力量,不管有没有得到肉身,只要是在圣杯的系统下取得了形态的东西,就反抗不了。身为圣杯本身的黑鹰,他可以杀掉被黑鹰吞食的虫子,也可以将其黑化来进行使役。 可以说幸好五战是这群高中生打架,要是这设定放在现在哪一个魔术师身上,怕不是都得掀起一阵血雨腥风。而如果你们让他们现在参与 f s、 f 的 胜败战争,也依旧是超模,毕竟都过去十年了,当时的高中生也不再是那青涩的样貌了。不信的人你就等着后面原版零的登场吧!