初中数学辅助线做法21种
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03:00查看AI文稿AI文稿今天继续学习平行四边形的几何辅助线。添加常用的方法一共有五种，第一种，连接对角线构造等线段。第二个，平移边或者对角线构造特殊四边形。 第三个，过顶点做垂线，构造直角三角形或者矩形。第四个，利用对角线交点构造三角形中位线。 第五个，背长一边构造等级，三角形。首先我们看第一种方法，连接对角线构造等线段。如图，已知平行四边形 a、 b、 c、 d。 做辅音的方法，连接 a、 c、 b、 d 相交于点 o， 结论是 o， a 等于 o， c、 o、 b 等于 o、 d。 第二种方法，平一边或者对角线，构造特殊四边形。如图，已知在平行四边形 a、 b、 c、 d。 中连接对角线 a、 c、 b、 d。 做辅助线的方法， 平移对角线 a、 c 至线段 d、 e 点 e 拨在 b、 c 的延长线上。结论是四边形 a、 c、 e、 d 为平行四边形。第三种方法，过顶点做垂线，构造直角三角形或矩形。 如图，已知平行四边形 a、 b、 c、 d。 做辅助线的方法，过 a， 点做 a、 e 垂直 b、 c 与点 e 过 d， 点做 d、 f 垂直 b、 c 交 b、 c 的延 上线与点 f。 结论是，四边形 a、 e、 f、 d 为矩形 三角形 a、 b、 e 和三角形 d、 c、 f 为直角三角形。第四种方法，利用对角线交点构造三角形中微线。 如图，移至在平行四边形 a、 b、 c、 d。 中， a、 c、 b、 d 交于点 o 做辅助线的方法，取 b、 c 的终点 f 连接 o、 f。 结论是 off 是三角形 a、 c、 d 或者是三角形 b、 c、 d 的中微线。然后利用中微线的性质。第五个，背长一边构造等级，三角形。如图，已知平行四边形 a、 b、 c、 d 做辅线的方法，延长 a、 b 至点 e， 使 b、 e 等于 a、 b 连接 d， e， 交 b、 c 与点 o。 结论是三角形 o、 c、 d 的面积和三角形 o、 b、 e 的面积是相等的。第二个结论， 平行四边形 a、 b、 c、 d 的面积和三角形 d、 a、 e 的面积是相等的。今天的分享就到这里，谢谢大家。
152喜欢数学的大胡子
02:01查看AI文稿AI文稿你为什么遇到终点总是不会做辅助线？因为你不知道终点四法。首先第一法背长中线，它适用于题目当中，告诉了一个终点的时候，我们就用背长中线，因为遇终点可背长，背长出八字形，全等又平行。这两个三角形是全等的，并且这个 b 和 cf 是平行的， 原因是因为全等三角形的对应角相等，那么这个对应角在这里刚好是列错角，所以呢，他们是平行的。目前二、当题目已知了等腰三角形，并且还告诉了底边终点时候，我们就用三线合一，就直接把顶点和这个终点连接起来，他不仅仅是一条中线，还是一条高线， 是条角平分线。原因是因为他是等腰三角形，左右这两三角形全等。当题目告诉我们是在直角三角形当中取了一个斜边的中点，那我们就可以考虑用斜边中线，这条 ad 是斜边中线，他等于 b d 等于 c d， 也就是斜边中线等于斜边的一半。一句话总结，当题目告诉了两个或两个以上终点的时候，那就是终点终点中位线，把两个终点一连，他应该是等于一半，并且和他是平行的。 当然中位线会有一些基本的图形，那些变形，像这里三角形的中位线是最最最基本的，那我们有时候会在四边形当中去，比如 e 点和 f 点也是中点，那把 e f 连 e f 应该是 bd 的中文线，他应该对 bd 里放，和 bd 是平行。同理呢，这个 hge 他也应该是 bd 的中文线， 等于 b d 离板和 b d 平行。所以呢， e f 和 h g 它应该是相等的，那同理呢，这个 e、 h 和 f、 g， a， 它都是 a、 c 的一个中位线，那它俩也是平行且相等的。 好，也可以在这么一个。第三个这样一个三角形当中，我们分别取出了一个 h 点和 g 点，这个时候它是 b、 d 的中文线，同理呢，这个 e、 f， 它也是 b、 d 的中文线，所以 e、 f 和这个 h、 g， 它应该是平行解相等的。那考的比较多， 是第四个涂抹，他在一个四边形当中，他不告，不直接告诉你三角形的终点，他告诉你，哎，四边形对边的终点，这个时候我们把对角线一连取对角线的终点，这里，哎，这里，这个 e、 g， 它就是 a、 b 的中位线。然后呢，这个 g、 f， 它就是 c、 d 的中位线了。那最后一个图么，也是类似的，这里 f、 g 是 a、 b 的中位线，然后呢， e、 f 是 c、 d 的中位线。
606越爱数学
02:51查看AI文稿AI文稿各位，这道题包含的四种常用的解题思路，每年中考都会考到两到三种，来看一下，如图，求直角三角形 a、 b、 c 的 角平分线 b、 d 的 长度。题目当中给出了这个直角三角形的两个直角边的长度，那么这个斜边的长度，我们很显然通过勾股定律轻松求出来， 但是这个角平分线 b、 d 的 长度怎么来求呢？很多同学觉得没有思路，那这个时候呢，我们首先要用好我们的条件， 既然这里面是角平分线，那么很显然这两个角呢，实际上都等于四十五度，算出这个四十五度呢，好像还是很难去求这个 b、 d 的 长度， 这个时候我们感觉到需要用辅助线来进行解决。对于角平分线，我们最常用的辅助线呢，就是运用角平分线的心，角平分线的点到角的两边的距离相等。我们不妨过 d 点做 a、 b 的 垂线，垂足呢为一点， 做 bc 的 垂线，垂足呢为 f 点。角平分线的点到角的两边的距离相等，那么这个 d 呢，自然就等于 d、 f 这个角是四十五度，那么这个角呢，也是四十五度，同样这个角呢也是四十五度。 那么这两个三角形 e、 b、 d 和 f、 b、 d 都是等腰直角三角形，同时 d、 e 呢，就等于 d， f 也等于 b， f 也等于 e、 b。 做完辅助线之后，我们怎么来求这个 b、 d 的 长度呢？既然这两个三角形都是等腰直角三角形，那么直角边的比和斜边的比呢，是一比一比根号二，我们可以运用这个比例关系啊，做一个转化， 要求 b、 d 的 长度，我们只要求出 d、 e 或者 d、 f 的 长度就可以了，我们不妨设 d、 e 为 x， 那 么 d、 f 呢，实际上也等于 x。 下面我们只要来求出这个 x 就 可以了。如何求这个 x 呢？看到垂线，我们有一个非常巧妙的方法，叫做面积方， 我们先求出这个三角形 a、 b、 c 的 面积，这个呢，非常简单，它的面积就等于底乘以高，乘以二分之一，就等于六。 这里的三呢，就是 b、 d 的 长度作为底，这里的四呢，就是 ab 的 长度作为高。注意到这里的 d、 e 呢，实际上是三角形 a、 b、 d、 a、 b 边上的高， d、 f 呢，是三角形 d、 b、 c、 b、 c 边上的高。 那整个这个三角形 a、 b、 c 的 面积，完全可以通过这两个小三角形面积相加来表达。三角形 a、 b、 d 的 面积就等于底乘以高，乘以二分之一就等于四。 x 乘以二分之一， 这个三角形的面积呢，同样道理，就等于底乘以高乘以二分之一，就等于三。 x 乘以二分之一，两个加起来横起来就等于整个的面积就等于六。 轻松解出 x 呢，就等于七分之十二。 x 求出来的，在等腰直角三角形当中，运用勾股定律可以轻松求出 b、 d 的 长度呢，就等于七分之十二，根号二。
32木子老师初中数学
