清华附小数学动画六年级下册反比例
亲爱的同学们大家好，欢迎大家走进奇妙的数学课堂。上节课我们已经学习了正比例，请你仔细回忆一下怎样的两个量成正比例， 对，学的真扎实。两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，而且这两个量中相对应的两个数的比值一定。我们就说这两个量成正比例， 我们可以用字母 x 与 y 的 比值一定来表示。今天我们一起来学习反比例，请你来猜一猜，怎样的两个量会成反比例呢？ 哦，同学们讲的非常的好，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也跟着变化，两个量的乘积一定仿比例，真的会像你们猜测这样吗？ 我们先一起来读一读学习活动任务一，一填一填自学课本四十六页，并把表一表二补充完整。 二说一说，仔细观察，你发现了什么？三比一比，他们之间的变化规律相同吗？有什么异同点？同学们明白学习任务了吗？请大家停一停，认真的填一填，说一说，比一比， 好了吗？我们一起来交流一下吧！表一面积是二十四平方厘米，你们是这样填的吗？ 恭喜你，完全正确，只要两个乘积为二十四就可以了。那么从表一中你发现了什么？真不错，一眼就看出，一条边变长，另一条边则变短。 有的同学通过计算一乘二十四等于二十四，二乘十二等于二十四，发现他们的乘积不变，都是二十四。 同学们的眼睛睁亮，还发现，一条边乘以二，另一条边除以二，一条边乘以三，另一条边除以三，一条边乘以几，另一条边则除以几， 可见长方形一条边的长随着零边长的增加而减少，它们的变化方向是相反的。我们可以用手势来表示一下，一条边变长，另外一条边则变短。 同学们真能干，从一个表格中就发现这么多知识，那表二呢？周长为二十四厘米，你们填的跟它一样吗？ 祝贺你，完全正确，只要两边之和为十二就可以了。那么从表二中你又有哪些发现呢？ 哦，是的，我们可以发现，一条边变长，另外一条边则变短，那么我们通过计算还发现它们的和不变都是十二。 还有的同学发现，一条边增加一，另一条边则减少一。一条边增加二，那么另一条边则减少二。一条边加几，另一条边则减几， 可见长方形。一条边的长随着零边长的增加而减少，它们的变化方向也是相反的。我们也用手势来表示一下，一条边变长，另一条边则变短。那么表一和表二又有什么相同点呢？ 对，你真棒，说得特别清楚，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也跟着变化，它们的变化方向是相反的， 一个变大，一个则变小，只是表一的乘积一定，表二是和一定。那么像表一这样，两个量发生相反的变化，而且乘积不变。在生活中，你还能找到这样的例子吗？ 请你静静地想一想。对，像这样的生活例子有很多，如生活中的速度乘时间等于路程，路程不变，速度与时间也是这样的关系，我们一起来看一下吧。 当路程为三百千米时，时间一小时，速度三百，时间两小时，速度为一百五十，时间为三小时，速度为一百。 那么同学们在生活中大家一定要控制好速度，做到安全文明的行驶。那么从这个表格中你又有什么发现呢？请你脑洞大开一下吧！ 好，分享一下你的发现。时间越来越长，速度就会越来越慢。时间乘以二速度，则除以二时间乘以三速度，则除以三时间乘以几速度，则除以几 速度乘时间等于路程，路程不变，时间越长，速度则越慢。同学们分享的真精彩，确实与表一的变化规律是一样的， 那么像这样两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，而且这两个量中相对应的两个数的乘积一定，我们就说这两个量成反比例， 如，速度乘时间等于路程一定，速度和时间乘方比例，长乘宽等于长方形的面积一定，那么长和宽乘方比例，那么表二中的长方形相连两边的长乘方比例吗？为什么呢？ 说得真清楚。是啊，表二不成反比例。虽然两个相关联的量，一个量变化，另一个量也跟着变化，但是表一是乘积一定，而表二是和一定，因此表二不成反比例。 当路程一定，速度与时间成反比例，我们把速度和时间相对应的数据在图像中描绘出来，如果速度越快，那么时间变少。如果速度变慢，那么时间就会变长。 那你能举出像这样的一组数据吗？对，非常好，如果时间为八，则速度为三十七点五。如果时间为十，则速度为三十。 如果我将满足这些关系的所有点都汇聚出来，请你想象一下，图象会是怎样的呢？我们用手势来表示一下吧， 和你想的一样吗？这样的点有很多很多，如果把这些点连起来就是一条曲线，这其实就是仿比例的图像，这里面啊，还有许多许多数学奥秘，我们到初中的时候还要继续学习哦！ 我们知道，速度乘时间等于路程，路程一定，速度与时间成反比例，那么如果是速度一定或者时间一定，另外两个量又会成什么比例呢？请同学们快速地想一想。 是的，我们可以用举例列表法来判断，时间越长，路程也就越长，所以它们成正比例。 速度越快，路程也就越长，所以它们也成正比例。我们还可以用计算的方法来判断，三百比一等于三百，六百比二等于三百，它们的比值都是三百，所以它们成正比例。 一百比五十等于二，三百比一百五十等于二，它们的比值都是二，所以它们成正比例。 我们还可以通过推理的方法来判断。路程除以时间等于速度，速度一定，路程和时间成正比例。 路程除以速度等于时间，时间一定，那么路程和速度成正比例。同学们太能干了，想到了这么多种方法来解决，老师为你们点赞！ 那！速度乘时间等于路程，路程一定，速度与时间成反比例，那么正比例和反比例它们之间有什么联系吗？又有什么相同点和不同点呢？我们一起来探讨一下吧！ 请大家先来明确一下学习活动任务，一。想一想他们的特征分别是什么？二比一比，他们有什么相同点？有什么不同点？三、填一填，完成下表， 请大家静静地想一想，比一比，并填一填。想好了吗？相信你们都已经找到很多了，我们一起来聊一聊吧！ 它们的相同点是两个相关联的量，一个量变化，另一个量也跟着变化。 不一样的是，正比例是比值一定，而反比例是乘积一定。正比例是一个量变大，另一个量也跟着变大，而反比例是一个量变大，另一个量则变小。 正比的图像是一条直线，反比例的图像是一条曲线。正比例可以用 x 和 y 的 比值一定来表示，而反比例呢，我们也可以用 x 与 y 的 乘积一定来表示。 是啊，正比例和反比例它们有着紧密的联系。我们要用数学的眼光观察数学的思维，思考数学的语言表达，去体会感受数学的奇妙之处。 那接下来我们放松一下吧！比一比谁的眼睛最亮？判断下列相关联的两种亮是不是成比例，成什么比例？请同学们快速地判断，并说说理由。 好了，我们一起来较对一下答案吧！砖块面积乘以块数等于地磅，面积一定，所以成房比例。 直径乘圆周率等于周长一定，而圆周率也是一定的，所以不成比例。 以抗叶数加未抗叶数等于总叶数核一定，所以不成比例。大豆的油质量除以大豆质量等于出油率，比值一定，所以成正比例。 自然数乘以它的倒数等于一乘积一定，所以乘反比例。同学们，如果没有具体的量，而是用字母来表示，你们还会判断吗？我们一起来试一试吧！ 有 x、 y、 k 三个相关联的量，并且 x、 y 等于 k， 请你快速地判断并说说理由。 反比例，正比例，正比例。同学们不仅判断的准确，而且说得特别的清楚。 那么在生活中， x、 y、 k 还可以表示什么呢？请你举出正反比例的例子。 生活中正反比的例子有很多很多，如我们刚学的，长方形的面积等于长乘筐面积，一定速度乘时间等于路程一定单价乘数量等于总价一定 底乘高等于平行。四边形的面积一定。还有很多很多 像这样两个相关联的量，一个量变化，另一个量也跟着变化，而且它们的乘积一定，我们就说它们成反比例。 如果用字母来表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积一定。反比例关系，我们可以用 x、 y 的 乘积一定来表示。 同学们，生活中啊，还有许多成正比例和反比例的量，也有许多不成比例的量，需要我们认真去思考，再认真地去判断。老师这里告诉你三步骤的解决方法，一找二算，三变， 找一找这两个相关联的量，然后去算一算它们什么一定，最后再去判断是否成比例。如果乘积一定，则成反比例，如果笔直，一定就成正比例。 同学们，请你认真回顾一下这节课，你有什么收获，还有什么疑问吗？如果有什么问题，我们就先上到这里，同学们，再见！
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15:48查看AI文稿AI文稿同学们好，今天我们一起来学习的内容是北师版教材六年级下册第四单元画一画。 那画什么呢？当然与上一次课我们所学过的正比例的内容密不可分。我们先来一起回顾一下，比如这个表格中记录了同学们去看电影人数与票费的一些数据情况， 一个人的时候，票费两元，两人四元，三人六元。 那我们先来按照这个规律把表格填写完整，四人就是八元，五人十元，六人十二元，七人十四元，八人就是十六元，以此类推。 那么填好以后，请同学们判断一下，看电影的人数与所付的票费是否成正比例呢？相信同学们通过之前的学习，一定能有准确的判断。咱们来听一听下面几位同学是如何观察这些数据的吧。 我发现人数乘二，票费也随着乘二，人数乘三，票费也随着乘三，以此类推。所以我认为看电影的人数与首付票费成正比例。 这位同学是横向观察这里的数据，他举了乘二和乘三的例子。那我们再来看一看，如果人数从两人变化到八人，那就是乘了四， 所需的票费呢，便由四元变化到十六元，也随着成了四。那另一位同学啊，他又是这样观察这些数据的。 我发现票费与人数的比值都是二，也就是电影票的单价都是每人两元，单价一定，所以人数与票费成正比例。 是的，把两位同学他们刚才的观察，如果我们一起来回顾一下的话， 意思就是人数变化，票费也随着变化，因为票费与人数的比值一定，所以人数与票费成正比例关系。以上呢，就是我们之前学习的正比例的主要内容，同学们都回忆起来了吗？ 那接下来啊，我们一起来尝试着把这个正比例关系画出来，看看画出的图像，我们又会有哪些新的发现呢？ 首先，我们在横轴上来表示人数，纵轴上表示票费， 请同学们试着找一找，你能在图中找出表中每组数据所对应的位置吗？找好了吗？咱们一起来听一听，同学们找到的位置有哪些呢？ 我认为一个人的时候票费是两元，所以是在一二这个点。 两人的时候票费是四元，所以是在二四这个点。按照这个规律，三人六元在三六这个点， 四人八元在四八这个点，以此类推，就可以找到表中所有数据的位置了。 快看，找到的这些位置排列的非常有规律，而这个规律也正是我们一开始所发现的票费等于人数乘二这个关系，也就是说，只要有一个人数，就会有一个票费和它相对应。 那这个时候，妙想同学提出了这样一个说法，他说当没有人购票的时候，票费是零元。同学们，他说的有没有道理啊？ 显然是这样，那没有人购票当然就不需要花票费嘛。从关系式中看，也就是当人数为零的时候，那零乘二所对应的票费呢？也就是零元。 请找一找，在这个情况下，途中哪一个点对应着这种情况呢？ 显然就是零零这个点。当然，人数也有可能是九个人，那所需要的票费就相应的是九乘二等于十八元， 或者是十个人对应票费为十乘二等于二十元等等。那如果我们把图像这些点连接起来，快看一看，会有什么发现呢？ 相信同学们一定发现了，我们一起来听一听吧！ 我发现正比例关系当中的每一组数所对应的点都是在同一条直线上的，而且是以零零点为起点，是的， 正是从零零点为起点。那么由于我们现在所研究的这个情境，所线，同学们看到的是一条从零零点出发的一条射线。 那么等同学们随着将来研究不断深入，进入中学以后，数的范围也会不断扩充，到那个时候，我们会发现正比例关系的图像，其实呢，也是一条经过零零点的直线， 学会了画正比例的图像。咱们再来看一看，在图像当中还有什么问题值得研究，比如还是这个图像当中这个 a 点，你能看出它表示什么含义吗？ 仔细观察，相信有些同学已经看出了 a 点所表示的含义，咱们来听一听。 由于 a 点所对应的横轴是五，对应的纵轴是十，所以 a 点表示的是有五人看电影时所需的票费是十元。 说的很清楚，这位同学就是根据 a 点对应横轴以及纵轴上的数，准确的理解了 a 点的含义。 当然，刚才我们研究的时候也知道，在这个图像上不仅仅只有标出的这些点。这不，陶器又提出了一个这样的问题，他说点一百二百也在这条直线上， 你同意淘气的这个说法吗？可能同学们已经有了自己的想法，那让我们来听一听接下来几位同学针对这个观点所说的自己的想法有没有和你的想法一样的呢？ 我认为一百二百这么大的数在横轴纵轴上都没有写出来，这个点肯定不在这条直线上。 那么这位同学认为横轴与纵轴上没有写出一百和二百，就认为不可能出现在这条直线上了，是这样吗？咱们先不着急下结论，再往下听一听下面的同学还有什么发现？ 横轴和纵轴都是可以无限延长的，所表示的数也可以增加， 但是不是任意一个点都在这条直线上呢？显然又不是，比如七十二这个点就不在这条直线上，用什么办法来判断？淘气说的对不对呢？ 显然这位同学他的观察更深入了一些。首先，横纵轴上所表示的数其实有无穷多，那怎么能就因为没有写出一百和二百就来判断不会出现在这条直线上呢？ 但是也不是随意的，一个点都一定在这条直线上，到底有什么办法来判断呢？ 我们来听一听下面这位同学想到的一个判断方法。这是表示票费与人数的正比例关系的图，二百比一百等于二，也就是当人数为一百人时，票费是二百元。所以在这条直线上 多简洁呀，看来要想判断也并不困难，只要看一看这个点所对应的横轴与纵轴上的数是否符合这个正比例关系就好了。 那通过刚才的学习，咱们绘画正比例关系的图也会看上面点的含义了。接下来咱们再来看一个生活中有意思的现象，看看这里面还蕴藏着哪些数学知识。 我们来看这是一条弹簧的示意图，当这条弹簧的下方挂上一个重物的时候，弹簧呢会被拉长一些， 我们把拉长之后的长度与没有挂重物的时候进行对比，会发现差出来的这个长度呢，我们把它叫做弹簧伸长的长度，那随着所挂重物质量逐渐加大， 身长的长度自然也会不断的加大。有一根弹簧经过测试就记录下了这些数据，请看， 当所挂物体的质量是一千克的时候，那么身长长度为零点四厘米，挂两千克的重物呢，身长长度零点八厘米， 直到挂六千克的重物身长长度为二点四厘米。 同学们请注意，由于这根弹簧啊，它有自己的弹性范围，也就是说它最多就挂到六千克的物体，也就是身长长度最高就是二点四厘米了。 那么根据这些数据，我们先来判断一下这根弹簧伸长的长度与锁挂物体质量是否成正比例呢？相信同学们判断正比例关系一定现在又快又准确了，来听听吧！ 我观察发现，弹簧伸长的长度与相对应的物体质量比，从零点四比一，零点八比二，直到二点四比六，比值都等于零点四，所以弹簧伸长的长度与物体质量成正比例。 既然成正比例关系，那咱们也来试着把这个正比例的图像画一画， 我们在横轴上来表示物体的质量，纵轴上呢表示伸长的长度。先请大家找一找，你能在途中找到每一组数据对应的位置吗？ 不难发现，显然有一零点四，二零点八，三一点二，直到六二点四。 不过唐老师一定要提醒同学们，千万要注意，有一个特殊情况，刚才我们也提过的， 那就是如果这个弹簧没有挂重物，所挂物体的质量也就是多少呢？ 显然就是零千克，那这个时候弹簧伸长的长度当然就是零厘米，所以还有一个重要位置需要标出来，那就是零零这个点，我们把这些点连接起来， 这样就得到了这个正比例图像了。请同学们观察一下，如果这根弹簧挂的物体质量是三点五千克， 那么身长长度是多少厘米呢？请注意，这个时候啊，先不要着急，动笔去列式计算，你看看能不能在图像中得到这个问题的答案 找到了吗？来看看吧！ 从横轴上观察，三点五千克恰好位于三千。 从横轴上观察，三点五千克恰好位于三千克与四千克正中间的位置，它恰好对应图像中三一点二和四一点六正中间的这个点 a， 显然点 a 对 应纵轴上一点二厘米和一点六厘米的正中间这个位置，于是我就得到弹簧此时伸长的长度为一点四厘米。 多么巧妙的观察和推理啊，看来正比例关系的图像不仅能反映正比例关系， 还能帮我们快速的分析一些问题，甚至都不需要略式计算的。同学们，你们学会画正比例关系的图以及看正比例关系的图像了吗？ 那么希望同学们以后也能应用这些个正比例关系图像当中的特点来帮我们解决问题。当然，前提是啊，我们得先判断准，判断准确，它是正比例关系，比如 圆的周长和直径是不是正比例关系，先判断一下。经过前面的学习，我们知道周长与直径的比值是一个固定的值，也就是圆周率派。 所以圆的周长和直径成正比例关系。既然成正比例关系，它的图像就像今天所研究的这样，一定是一条从零点出发的一条射线。 然后同学们就可以观察填出这些问题的答案了，请同学们课后把它做在数学书的四十五页， 同样四十五页。还有一个问题，也可以请同学们尝试着自己去画一画正比例关系的图像。那关于画一画，我们先说到这里。
7吃肉肉
03:48查看AI文稿AI文稿计算较复杂的经过的时间， 话说今日师徒四人来到了通天河，遇到老乌龟帮他们渡河，经过了很长时间，终于到达河的对面。 在师徒四人正要上岸之时，乌龟开口说话了，咱们从上午九时就开始过河， 现在已经是下午六时了，你们算算咱们过河经过了多长时间，算对了才可以上岸。 徒弟们先不着急计算，先听为师说乌龟说的上午九时。下午六时是一个时间点，叫做时刻。 从上午九时到下午六时，经过的时间是一段，时间，和时刻是不一样的，一般用几小时来表示，比如一天工作八小时。 知道了，师傅，我来算算，从上午九十到下午六十，嗯，大师兄，我这有表，要不你数数？好办法，正是上午九十，从这开始要经过这些时间才到下午六十， 一共经过了一二三四五六七八九九小时，直接在中面上数，果然很直观，谢了，沙师弟。 嗯，不错的方法，不过当我们身边没有表时，可怎么算呢？就是就是，八戒，你有什么好方法吗？嗯，我是这么想的。呃，从上午的九时到中午的十二时，中间经过了三小时， 从中午的十二时到下午的六时，中间经过了六小时，把三小时和六小时加起来就是九小时。你这个方法叫做分段计算法， 以十二时为界，分成上午下午两个时间段分别计算，是个不错的方法。其实我们还可以利用二十四时计时法进行计算， 上午九十换算成二十四时，计时法就是九十，下午六十就是十八时，从九十到十八时经过的时间就是十八时，减九十等于九小时， 直接用到达的时刻减去出发的时刻，就算出经过的时间了。 我们总结一下，求经过时间的计算方法。一，拨中面法。二，分段计算法。三，利用二十四时计时法计算。大家在计算时可以根据不同的情况选择合适的方法。 你们表现很好，想出了这么多方法，你们可以上岸了啊，不过记得把我的功劳告诉佛祖啊！小朋友们，你们明白了吗？我这有个问题，动手算一下吧！ 上午十时转换成二十四时计时法还是十时，下午三十分就是十五时三十分， 十五时三十分减十时等于五时三十分。
15:00查看AI文稿AI文稿同学们，前几节课呢？我们已经学习了正比例，现在呢，老师想考考大家，你们有信心吗？有！一、 判断下面两种量是否成正比例，并说明理由。第一个 好，你来回答，当速度一定时，路程和时间成正比例关系，因为路程除以时间等于速度，速度一定非常棒，请坐 第二个。好，你来说，当时间一定时，路程和速度成正比例关系，因为路程除以速度等于时间，时间一定真不错，请坐第三个 好，你来说，当路程一定时，速度和时间不成正比例，因为速度乘时间等于路程，路程一定是是 是，乘积一定不是笔直，一定非常棒，请坐下面，我们来看第二题， 产正比例的量有什么特征？好，你来说，它们是两种相关联的量，它们是两种相关联的量。很好，还有补充的吗？好，你来说， 一总量变化，另一总量也随着变化，还有吗？你来说，相对异得两个竖得比值以定什么相等的， 谁来帮帮他？好，你来说，两种量中相对应的两个竖的比值一定很好，请坐！ 同学们对前面的知识掌握的可真扎实。同学们喜欢听故事吗？喜欢，下面老师就给同学们讲一个蚕蛹和帽子的故事。 财主和帽子有一个贪婪的财主，拿了一匹上好的布料，准备做一顶帽子。到了裁缝店，他觉得这样好的布料做一顶帽子似乎浪费了，于是问裁缝， 这可不可以做两顶帽子吗？裁缝看了他财主一眼说可以， 才转心想，这裁缝肯定是从中占了些什么便宜，于是又问，那能做三顶帽子吗？ 裁缝依然很爽快的说，行。这时裁缝更加疑惑了，疑惑着，多好的一匹布，那我做四顶可以吗？行， 裁缝仍然很快的回答。经过一番较量后，裁缝最后问，那我想做十顶帽子可以吗？ 裁缝迟疑了一会，然后打量着财主，慢慢的说，可以的。这时财主才放下心来，心想， 这比不了，如果只出一顶帽子，那能便宜点，瞧，这不让我出十顶了吧，我还算聪明。 过了几天，财主到裁缝店取帽子，结果一看，顿时傻了眼，十顶帽子小的只能戴在手指头上了，下面的你知道是什么原因吗？ 为了解决这个问题，今天我们就来学习反比例， 听同学们来开第一个问题，换零钱。老师，这里有一张 一百元的人民币，想把它换成零钱，可以，怎么换呢？ 好，你来说可以换成面值是一元的一百张。很好，还有吗？你来说还可以换成面值是五十元的两张。嗯，还有呢？来说还可以换面值是二十元的五张。 你来说还可以换面值是五元的二十张。正如同学们所说的， 我们可以换成面值是一元的一百张，一百张还可以换成面值是五元的 二十张。 还可以。怎么换呢？你来说还可以换面值十元的十张， 这样，有吗？你来说还可以换面值是二十元的五张。二十元的五张。 好，你来说还可以换五十元的两张。 请同学们观察上表，回答下列问题，同学们呢，先自己默读题目，然后小组进行讨论，并完成手中的问题。倒学单讨论完了吗？ 讨论完了，下面呢，老师请一个小组来展示他们讨论的成果， 这是哪个小组的？好，请你们上来展示！ 其他同学呢，认真听讲，我来回答第一稿问题。我们小组发现表中面值和张数是两种相关量。 我来回答第二个问题，我们小组发现面值和张数的变化方向相反，面值增大，张数减少，面值减小，张数增大。 我来回答最后一个问题。我们小组发现，一乘一百等于五乘二十等于十，乘十等于二，十乘五等于五，十乘二等于一百。通过计算发现面值和张数的乘积相等。 大家对我们小组的回答满意吗？满意， 他们小组的表现非常棒，通过刚才的太极活动，我们发现 在换零，且问题中有面值和张数两种变化的量，并且面值和张数的乘积相等且等于多少呢？一百，那乘积一百是什么呢？ 好，你来说。乘积一百是总前数错，那它们之间有怎样的关系呢？ 好，你来说。面值乘张数等于总前数，总前数已定， 请坐。下面我们来看一个科学小实验， 桌子上有几个杯子？五个， 你来读。把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，猜一猜将会有怎样的结果呢？ 好，你来说。 好，请坐，谁来帮帮他？你来说，杯子的底面积越小，水的水水水位线越高，杯子的底面积越大，水位线越低。 也就是说，杯子的底面积越大，水的高度就越低。杯子的底面积越小，水的高度就越高。这仅仅是大家的猜想，是否正确还需要我们进一步来进行验证，一起来看。 通过实验，大家发现我们刚才的猜想是对的，正确的。 新同学们呢？观察上表，回答下列问题，第一个 好，你来说。表中有杯子的底面积和水的高度两种变量，非常棒，请说 第二个 好，你来说。一行一行的看，我发现杯子的底面积增加，水的高度下降，杯子的底面积减少，水的高度增加， 同意吗？同意，很好，请做第三个问题， 再一面一面的看，你又发现了什么呢？好，你来说。 一面一面的看，我发现了杯子的底面积和水的高度的。趁机一定 能不能具体说一说？十乘三十等于三百十，五乘二十等于三百。二十乘十五等于三百。三十乘十等于三百六十乘五等于三百。 大家同意他的说法吗？同意。 现在呢，请同学们来想一想，这里的秤砣三百实际上就是什么呢？ 好，你来说，实际上就是水的体积，杯子中水的体积，你真厉害，请坐。 那他们之间又有怎样的关系呢？ 好，你来说。杯子的底面积乘水的高度等于水的体积。水的体积一定太棒了，请坐。 杯子的什么底面积 乘什么呢？水的高度 就等于水的体积。 水的体积一。
01:00查看AI文稿AI文稿奥数启蒙动画第一集等差数列之前你学过，要找数列规律，只要分析相邻俩数的规律就行。比如有这样一串数，你能填出括号里的数吗？ 看看相邻俩数，从前往后每次都加五，那括号里就应该填二十二，加五得二十七。验证一下，二十七加五正好得三十二，所以括号里就该填二十七。像这样前后俩数的差都相等的数列，就叫做等差数列。 刚才数列中的数从前往后是依次增大的，如果是依次减小的呢？比如看这个数列，还是看相邻俩数每次都减九，所以括号里应该填五十七，减九得四十八，验证一下，四十八，减九正好得三十九。 这样这个数列中前后俩数的差就都相等了。因此也是等差数列。刚才找的数列规律是相邻俩数的差都相等。
13:57查看AI文稿AI文稿这里再来看第二个内容，反比例。首先我们来看两个表格， 表格当中记录的是长方形相邻两边的变化关系，那么表一是记录的面积为二十四平方厘米的相邻两边的边长，表二呢，是周长为二十四厘米的相邻两边的边长。 咱们先来把表一和表二填完整，既然表一是记录的面积为二十四平方厘米，所以长乘宽肯定等于二十四，那当 x 等于六的时候， y 是 四， x 等于八的时候呢？ y 等于三， x 等于十二的时候， y 等于一。 表二记录的是周长为二十四厘米。我们来推理一下，当 x 等于五的时候，你算好了吗？ 对应的 y 应该是七， x 等于六的时候呢？ y 等于六， x 等于七的时候， y 等于四。 填好了表格，咱们来看一看你在表格中有什么发现呢？来听一听下面同学的发现吧。 我发现表一中的 x 在 逐渐增加，而 y 随着 x 的 增加逐渐减小，表二中的 x 也是逐渐增加，而 y 呢，也随着 x 的 增加逐渐减小。 那是不是可以说明表一和表二中长方形相连，两边之间的变化规律相同呢？ 是不是仅仅就凭现在发现的这一点点规律就能贸然的下结论呢？显然不能操之过急。再来听一听同学们进一步的发现， 虽然看上去这两个表中的 x 都在增加， y 都在减小，但是仔细观察会发现，表音记录的是面积为二十四平方厘米的长方形的长与 宽，所以会有一乘二十四等于二乘十二等于三乘八等于一，直到二十四乘一，相邻两边的积都是二十四。 我同意你对于表一中的进一步发现，而且我还发现在表二中并不是这样了。周长是二十四厘米的长方形中，一乘十一等于十一，二乘十等于二十。 相邻两边的积不相等，但相邻两边的和相等，一加十一等于二加十，直到八加四和都是十二。 快看一看，经过进一步的观察，果然 x 与 y 它们的变化规律并不完全相同啊！电视机前的同学们，你们是不是也能这样深入地来观察数据中的变化规律了？ 咱们来试一试看。这样的一组数据，记录的是王叔叔要出去游玩的时候，选择不同的交通工具所对应的速度与时间的情况， 观察一下你从表中发现了什么？相信通过刚才的判断，我们应该有了一些自己观察的方法了，来听一听吧。 不同的交通工具行驶的速度不同，所用的时间也随着速度的变化而变化。比如，速度从十千米每小时变化到六十千米每小时，所用的时间就由十二小时变化到了两小时。 速度乘六，而相应的时间就除以六。再比如，速度从十千米每小时变化到八十千米每小时，所用的时间就由十二小时变化到了一点五小时。 速度乘八，而相应的时间就除以八。这位同学呢，是横向从左向右观察表格中数据变化的规律的。那还可以怎么观察呢？ 我是从右向左观察的。速度从八十千米每小时变化到十千米每小时，所用的时间就由一点五小时变化到了十二小时。 速度除以八，而相应的时间就成八。再比如，速度从六十千米每小时变化到了十千米每小时， 所用的时间就由两小时变化到了十二小时。速度除以六，而相应的时间就成六。 这两位同学从不同的观察方向都发现了变化中的规律，那么在这些变化中究竟有没有不变的呢？你是否发现了下一位同学有更重要的发现？ 我发现时间的变化与速度的变化相关联，速度乘几，时间就随着除一几，速度除一几，时间就随着乘几。同时我还发现， 十乘十二等于一百二十六，十乘二等于一百二十八，十乘一点五也等于一百二十。速度与相对应的时间的积都是一百二十，也就是路程都是一百二十千米。 好了，把这几位同学的发现我们来小节一下，也就是说，当速度变化的时候，时间也随着变化。不仅如此，速度与时间的积也就是路程一定。 那这个时候啊，我们就可以说速度和时间是成反比例关系的。怎么样？同学们，你是否已经发现成反比例关系的这两个量具备什么样的条件呢？ 那我们赶快看一看刚才的表一和表二，我们发现了两个表中 x 与 y 它们的规律并不完全相同，那在这里边是否有正有反比例关系呢？ 观察表一发现，相邻两边中，不仅当 x 发生变化时，所对应着的 y 也随着变化，而且一乘二十四等于，二乘十二等于三乘八等等， 直到二十四乘一，相邻两边的积都是二十四，积一定，我们就可以说相邻两边成反比例。而表二中，虽然当 x 发生变化时，锁定之 y 也随着变化， 但只是相邻两边的和相等，相邻两边的积却不相等，所以不成反比例关系。 你和这位同学想的一样吗？显然，他已经抓住了成反比例关系的两个量，必须要具备一个重要的前提。 那如果同学们你也发现了这个前提，相信判断反比例关系一定又快又准确了。咱们来再试一个，比如买苹果的总前数一定， 那苹果的单价与数量是不是成反比例关系呢？请仔细想一想。 接下来的几位同学啊，他给出来的不仅有自己的结论，也有自己相应的判断过程，请大家仔细观察。第一位同学是这样想的， 你能看明白他的想法吗？我们来听一听。 从这个表格中可以看出，这位同学先假设总价为六十元，而单价与数量的乘积就等于总价，乘积不变都等于六十。这个判断过程是利用两种相关联的量的乘积是否一定？所以我同意这个判断过程， 你是否也是这样想的？那么第二位同学他也给出了自己的判断过程， 他也认为成反比例。不过呢，是因为苹果的单价高了，自然数量就会少，那如果苹果的单价低了呢？数量就多了？这样的依据我们来听一听，有道理吗？你觉得 这位同学仅仅根据单价和数量的变化是相反的，就判断他们是反比例关系不够严谨。这就像刚才研究长方形周长都是二十四厘米的那个问题，长增加，宽就会随着减少，也是变化相反，但指长与宽的和不变。 长与宽并不是反比例关系，所以这个判断结论虽然是对的，但判断的依据不够充分。 是啊，同学们，我们在分析问题的时候，不是一味的只追求结论，而是更要关注它的推导过程。就像刚才这位同学所说，虽然结论对了，但是依据显然不充分啊。 那究竟判断成不成反比例，它的依据该又是什么呢？我们把刚才的几个例子一起来对比一下，看看同学们是不是有发现了。 也就是说，首先得是两种相关联的量，一总量变化，另一总量呢，也随着变化，比如速度和时间。长方形的长与宽还有单价和数量不仅相关联，而且它们乘积还有一定。 有了这样的前提，我们才能判定它们是成反比例关系的。怎么样理解反比例关系了吗？ 那我们再来看一个这样的问题，相信同学们就能准确做出判断了。比如已读的页数和剩下的页数是这样的情况， 那么已读页数如果是四页口算一下，剩的就是多少了，七十六页，已读五页的时候呢，剩的是七十五页， 显然这又是一个核一定，那已读的页数与剩下的页数显然不成反比例。同样是看书的问题，如果给我们平均每天看的页数和看完的天数 口算一下，这本书一共有十乘十二，一百二十页。咱们来先把表格填出， 一天看十五页，就是八天看完。那一天看二十页呢？六天看完，每天三十页，四天看完，每天四十页，三天看完。 这次同样是看书的情况，平均每天看的页数与所需天数成不成反比例啊？ 相信同学们可以快速判断了。从平均每天看的页数和看完书所需天数这两个量中，可以看出平均每天看的页数变化，看完书所需天数也随着变化。 而且平均每天看的页数与看完书所需天数的积，也就是书的总页数一定都是一百二十页，所以它们成反比例。是的， 判断准了。咱们最后再来看一下反比例关系的图像，会不会也像上节课我们研究的正比例关系那样是一条直线呢？ 我们把数据调整一下，便于记录。请看横轴上记录看的天数，纵轴上记录每天所看的页数。 秒点有三、四十、八、十五、二十四、五、四十三、六十二和一百二十一。如果连接起来这些点请看。 哎呀，显然和正比例关系的图像已经完全不同了，同学们也可以课后去看一看。数学书的五十页也记录了一幅反比例关系的图像。 好了，那么认识了反比例的意义以及它的图像特征，你也试着举一个反比例的例子或提出关于反比例的数学问题吧。
3吃肉肉
03:34查看AI文稿AI文稿鸟头模型三角形咱都知道，有底有高有面积，差一点就是四有青年，看看这两个三角形三项指标，底一样，高一样，面积肯定也一样。 那这俩呢？身高一模一样，所以高支笔是一比一。图中告诉我们，底支笔是二比一， 那左右两个三角形的面积之比就是二比一。换句话说，高一样三角形的面积之比等于底之比，这就是等高模型再换一对试试。 哎，右边那个别作弊，身高不够，垫脚凑！想要分出来高矮，必须得站在同一条直线上，但有对比就有伤害，不等高了，现在还怎么比较这两的面积呢？看来得使用画规大法了。 注意，不是划规，不懂没关系，就是把没学过的变成学过的还不懂。来来来，手把手教你。现在就有两组等高了， 三角形 a、 d、 e 和三角形 a、 b、 e 的 面积之比就等于 a、 d 比 a、 b。 同样，三角形 a、 b、 c 也等高，它们的面积之比就等于 a、 e 比 a、 c。 那原来的两个三角形 a、 d、 e 和 a、 b、 c 的 面积之比就等于 a、 d 比 a b 乘 a e 比 a、 c 等于 a d 乘 a e 比 a、 b 乘 a、 c。 这就是鸟头模型。 哪来的鸟啊？别着急，看看下面这个，这不挺像一个鸟头的吗？但是这里面的两个三角形好像也不等高， 同样这样一连也能找到两组等高三角形 a、 d、 e 和 a、 b、 c 的 面积之比仍然是 a、 d 乘 a e 比 a、 b 乘 a、 c。 这两组鸟虽然长得不一样，但是内涵的算法是一样的。并且我们可以把三角形 a、 d、 e 绕着公共顶点 a 旋转，再得到两种新的鸟头模型。在这四组三角形里都有一组角相等或互补， 这样的两个角就是一组共角。找到共角鸟头模型中两个三角形的面积比就简单了，共角两边各自乘乘积相比算分离。说完了鸟头，再来看看这个 不就是个风筝吗？这里面三角形和三角形 a、 d、 c 它俩的面积能不能也比一下？ 我们知道，三角形 a、 b、 o 和三角形 a、 d、 o 等高， a、 b、 o 和 a、 d、 o 的 面积之比等于 b、 o 比 o、 d。 三角形 c 比 o 和三角形 c、 d、 o 也等高 c 比 o 和 c、 d、 o 的 面积之比也等于 b、 o 比 o、 d。 两者相加， a、 b、 c 和 a、 d、 c 的 面积之比还是 b、 o 比 o、 d？ 最后是大家喜闻乐见的结论， 四边形分两半，每边都含对角线，大块三角比面积，直接就去比线段比一下鸟头和风筝。鸟头求的是两个共角三角形的面积比， 风筝求的是四边形内部两个大三角形的面积之比。
15:00查看AI文稿AI文稿嗨，同学们大家好，欢迎来到卡老师的数学小课堂，我是最懂你们的卡老师，今天我们要一起学习的是同步小学数学六年级下册第四单元的第四课时，叫做反比例， 我们前面的课堂当中呢，已经讲过了正比例，那听这个名字啊，相信同学们应该就能感觉到，反比例和正比例肯定存在着某些关系。好，那我们来通过下面这道例题，了解一下到底什么是反比例。 uxy 表示长方形相邻的两条边的边长，那其实说白了就是一条长和一条宽。表一呢，是面积为二十四平方厘米的长方形相邻两边边长的变化关系。而 表二则是周长为二十四厘米的长方形，相宜两边边长的变化关系。现在呢，让我们把这个表格填写完整，并且说说能够发现什么好。填表格这个事情 比较简单，我们先来看一下表一，表一呢，是面积为二十四平方厘米的长方形得到的一组数据，那我们来看一下，刚开始呢， x 等于一，那对应的 y 是二十四，这 其实就相当于是用了一个长方形的面积公式，对吧？长乘宽等于面积。好，那第二组数据也是一样的，那接下来这两个就不用多说了，我们把面积公式倒过来用，那用二十四除以三，得到这个应该是八，那二十四除以四呢，得到这个是六。 哎，那接下来后面这个几个数据我们怎么来填呢？一般来说啊，我们习惯是按顺序填，但是在这里面呢，你会发现，如果按顺序填，最后求出来的另外一个结果不太好算，对吧？ 有分数有小数。好，所以啊，在这里面我们挑一些能整除的数据填进去。好，那下一个呢？我选一个六，那接下来这条边不用多说了，那 其实就是四。好，再接下来呢，填一个八，好，这条边是三，继续下去，这个是十二，这个呢是二，最后我只填一个二十四，那么这条边对应的是一。 好，接下来呢，我们再来看表二，那表二呢，则是周长为二十四厘米的长方形，那我们来看一下，这里相当于是长加宽的和乘以二，对吗？ 那所以后面的数据和上面一样，依然是把这个公式倒过来，那么上来先用收藏除以二等于多少呢？等于十二，这个十二求拆是什么呀？这个十二求拆其实就是长加宽的和好，那么我们把这个十二带进去， 分别减去 x， 那求出 x 就是 y 了，对吧？十二减三等于九，十二减四呢等于八，再减下这几个数据，好，我挨着填，分别让 x 等于五六七 八。好，那么求出来的外，十二减五等于七，十二减六呢？等于六。好，这个是五，这个是四。那这两个表格呢，我们就填完了，很简单，但是重点还是在后面， 我们来看一看，这两个表格里面啊，这个 xoy 他们之间的变化规律到底是什么？然后呢，这个变化规律是否相同？好，那首先呢，我们来看一下， 对于第一个表格来说，好，最简单的 x 呢，从左到右依次是增大的，那外呢？从左到右依次是减小的好，比如说呢，我们先上来先看表二，表二里面的 x 呢，每次是增加的一，接下来呢，这个外，每次呢，反过来 是减少了一，但是呢，回到表一里面，很明显就没有这样的规律和特点了，对吗？好，所以二者的规律啊，本质上还是不一样的，那我们再分析一下， 还有什么样的规律和特点呢？哎，其实结合刚才我们说的这个公式啊，你就能发现了，表一呢，相当于是 x 乘以外，这个乘积是一定的，对吗？然后呢，对于表二来说，则是 x 加外合一定 到，这是不是有点和我们之前所讲的正比例的一个定义有点接近了，对吗？好，那接下来呢，我们再来看一下第二道例题， 王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶的时间如下表，你能从表中发现什么？我们来看一下， 一共是三种不同的交通工具，分别是自行车、大巴车和小轿车。速度呢，也是由慢到快，时间反过来由长到短。好，那么可以看到自行车的时速呢，是每小时十千米，用了十二个小时好，大巴车是六十用了两个小时，小轿车 八十，用了一点五个小时。首先从这里面啊，我们能够求出来对应的路程，对吗？速度成时间，这个都是我们之前很熟悉的一个公式了，你没发现求完之后，其实路程是一样的。对，因为他的出发点和目的地是相同的，对吧，只不过是乘坐的交通工具不同， 而且呢，这个数字和我们刚才说的一样，从小到大。然后呢，下面从大到小二者的成绩是一定的。好，那其实说到这啊，就已经把我们今天反比例的一个定义说出来了，那以这道题为例呢，就是速度和时间这样两个相关年代量， 一个变化的同时，另外一个随着变化，而且他们的成绩一定，那么这样两样就叫做反比例的样好。当然呢，我们还是简单的说，老师呢，把它归纳成这样三个字， 积一定就可以了。两个相关年的量，只要他们的成绩是一定的，那么这两样就是反比一的样。同时呢，记住这样一个性质，就是你变大的时候我要变小，你变小的时候我要变大，所以结合这两点来看，是不是和正比一怎么样？正好是相反的，正比一呢，是伤一定 你大我大，你小我小，对吧？所以正反比例这两个定义啊，同学们最好把它结合到一块联系着去记好。那说完了这个定义，那接下来我们再来看一下下面这道例题， 买苹果的总钱数一定苹果的单价与数量是否成反比例，你是怎么想的？那这里面这个总钱数是不是就相当于是总 价了，对吗？后面呢，又提到了单价和数量，那其实对应的我们就能联系到一个数量关系，就是总价等于单价乘以数量， 找一找单价和数量之间的关系。那我们直接套刚才所学的反比例的定义，你就能看到了，他俩现在是不是相乘得到的是总价，而总价在这道题里面又是一定的，所以就变成了一个积一定的情况， 那记忆定自然二者就是凡比例了，对吧？好，所以这道题呢，我们就解决了，因为发现判断的思路和我们之间学的正比例是完全一样的。好了，这几道例题说完了，我们再来看一看下面这道题。 其次呢，读一本书，已读的页数与剩下的页数情况如下表现在问已读的页数与剩下的页数是否成反比例？那 首先啊，我们可以把这个表格填一下，刚开始呢，读了一页剩七十九页，接下来呢，读两页的时候剩七十八页，读三页的时候剩七十七页。其实啊，通过前面这三组数据，我们已经能够得到一个调 见了，什么条件呢？这本书一共是八十页，对吗？把已读的和剩下的加起来就可以了，而这个其实在这道题当中是固定不变的。那接下来下面这个呢？好，下面这个呢，我们就可以填一下，应该是七十六页。 好，后面的数据啊，你就可以自己填了，比如说呢，我填一个五，那对应的剩七十五页，那么这二者之间是否成反比例啊？那我们可以把它乘一下，乘一下你就会发现他们的成绩都不一样，对吧？那实际上这两者之间有什么关系呢？就是我们刚才说的，你把它俩加起来 都等于这本书的总页数，也就是说他们的和其实在这道题当中是固定不变的，那和一定肯定是不满足我们对于反比例的定义了，对吗？好，所以这个不是反比例。那今 现在呢，我们就来看看今天的课后练习题。首先呢，第一题，电脑仙女小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所用的时间。好，一共有四名同学上来呢。第一问，让我们先把这个表格补充完整好，我们来看一下，根据小敏 他每分钟的打字速度和所用时间，我们首先能求出来什么呢？对了，我们能求出来这篇稿件一共有多少个字，对吧？好，用三十乘以八十，我们求出来，这里面一共有两千四百个字， 而在这道题当中，这两千四百个字相当于是一个不变样，对吧？因为稿件都是一样的呀。好，那么换小风打的时候呢，他还是两千四百字，而他打字所用时间是四十分钟，那么求他的速度，我们用两千四百 除以四十是不是就可以了？等于六十？好，那换成小英的时候，两千四百除以六十等于四十。最后是小强，他打的最慢，两千四百除以八十等于三十。 好，那接下来我们来看一看。第一问，不同的人在打同一份稿件的过程当中，哪个样是没有变的？这个我们刚才已经说过了，打字的总量是不变的。第二问，打字的速度和所用的时间有什么关系？这个不用多说了吧？我们很明显能看到这两者相乘怎么样？ 得到的都是那两千四百个字，所以相当于是鸡一定，那么这两个样就是反比例的样。 好，那么第三问，李老师打这篇稿件呢，用了二十四分钟，你知道他平均每分钟打多少字吗？那结果我们在第一位里面算出来的两千四百个字，直接除以对应的李老师所用的时间，这个时候就算 看出来了，对吧？所以我们只需要一个简单的除法算式，两千四百除以二十四。哎，你会发现李老师的速度比他们都要快的多，对吗？每分钟能打一百个字， 好，那这一问我们就算出来了。好，那接下来呢，我们再来看一下第二题，判断下面个题中两辆是否成反比例，并且说明理由。首先呢，第一小题，行驶的路程一定车轮的周长和车轮需要滚动的圈数。 哎，那看到这，其实我们之前在圆的周长的计算当中已经见过类似这样的题目了。我们知道这个周长 和滚动的圈数，还有这个行驶的路程之间有什么关系呢？举个简单的例子，比如说呢，这个车轮的周长啊是一米，那么他往前滚动一圈，是不是整个带动的车就往前走了一米啊？ 对吧？那结合这样一个关系，我们就得到了，这个周长乘以圈数不就等于行驶的总路程吗？所以根据反比例的基本定义，我们就知道了，他乘他等于他，而这个鸡是一定的，那么二者就是反比例的样。好，那接下第二个，一个人跑步的速度和他的体重， 这个我相信看完题，大本同学都能想明白，这两者是不是没有直接的关系啊，对吧？当然大部分可能体重重一些的跑的慢一些，体重轻一些的跑的快一些，但是并不绝对，对吗？更谈不上他俩的成绩一定了。好，所以这个呢，根本就不成比例。好，那接下来第三个， 平行四边形的面积一定他的底和高。来这里面我们就要找一找平行四边形的面积和底还要高之间有什么关系了，那是不是自然而然就联想到平行四边形的面积公式了？ 那这里面面积等于什么呢？面积等于底乘以高，老师这一次用字母来表示。好，那我们明显能看到底乘以高成绩是一定的，所以呢，二者就是反比例的关系。 好，第四个，笑笑，从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程好，这个是不是有点类似于我们刚才前面例题里面讲过什么呀？看书的那个意思，对吗？ 这三者之间什么关系啊？从家步行到学校，那么这两个地点之间的这个距离是不是相当于总路程？好，那已走的和剩下的，他加他应该等于总路程，那变成什么了？变成和一定了， 我们前面说了，和一应的话，不成比例，对吗？好，所以呢，这几个我们就判断完了。接下来呢，我们来看今天的最后一道题，稍微有点难度。第三题，如 图呢，是两个相互捏合的齿轮，他们在同一时间转动时，大齿轮和小齿轮转过的总尺数是相同的，这个是什么意思啊？我们可以看一下，这样齿轮呢，紧紧咬合在一块，他转一个齿，那是不是带动了另外一个齿轮，也要转一个齿啊？对吧？他转十个，带动他转十个， 他转五十个，带动他也转五十个，所以是这样的一个意思。好，那接下来呢，现在让我们回答下面几个问题。首先，第一个，大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时， 哪一个齿轮转的更快？哪个齿轮转的圈数更多？好，那实际上在这里面呢，这两个问题是一个问题，转的快，他转的圈数就多，对吧？转的圈数多呢，自然看起来就更快一些。好， 那这个题怎么来解决？还要联系到我们刚才说的这样一个条件，那在这里面呢，我们举一个例子，比如说这个大 齿轮的尺数呢？一圈一共四十个尺。好，这个小齿轮呢，一圈有二十个尺。好，当然具体有多少个，同学们可以自己仔细数一下。 然后呢，现在呢，我让他们都转动二十个尺，那这个时候你能发现啊，小尺的一圈二十个，那转二十个意味什么呢？他转了一圈，对吗？ 但是放到大齿轮上，他一圈有四十个尺，你转动二十个尺意味着什么呀？我才转半圈，那这样看起来，是不是他转的圈数就比大齿轮要 多，速度看起来好像就更快一些，对吧？但如果单看转动几个尺，其实二者是一模一样的好，那明。 另外这个，那这道题其实就做出来了。我们知道，由于小齿轮的尺数比较少，大齿轮的尺数比较多，所以呢，转动相同的尺数的时候，他转的圈数就要比他多，小齿轮看起来就比大 齿轮转的快一些。好，那接下来第二位，转动的总尺数一定的时候，每个齿轮的尺数和转动的圈数有什么样的关系？那还是我们刚才说的，一共有二十个尺， 转二十个尺，那他就转一圈，好吧，转四十个尺呢，他就转两圈，那从中同学们能够看出来什么样的关系呢？哎，很简单，就是 每个齿轮的尺数呀，乘以转过的圈数，是不是就等于他一共转了多少个尺啊？对吧？好，那么这两者之间是什么关系，不用多说了吧，他乘他等于他，而他呢，又是一定的，所以又是我们前面说的既一定的关系，也就是说二者之间 是反比例的关系。 第三位，大齿轮呢，有四十个尺，小齿轮有二十四个尺，如果大齿轮每分钟呢， 转九十圈，小齿轮每分钟转多少圈？那这个其实就承接着刚刚我们做完的第二问，我们现在说了，他们的乘积是一定的呀，所以呢，我可以先把这个乘积算出来。好，大齿轮四十个尺，那他转九十圈的时候，相当于一共转了三千六百个尺。 而这三千六百的尺呢，放到小齿轮上能转多少圈呢？用三千六百除以二十四是不是就可以了？结果等于一百五十圈。 好，那这一问呢，我们就算出来了。答，每分钟转一百五十圈。好，那这道题呢，我们就算完了。相对来说，反比一和正比一存在着很多相似的地方，所以呢，二者呢？同学们？
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14:57查看AI文稿AI文稿但要想掌握我们这个单元的知识，光梳理是不够的，我们还要学而时习之，方能不亦悦乎。下面就请你利用所学的知识进行判断。 下面个题中的两个量，哪些成正比例，哪些成反比例，哪些既不成正比例也不成反比例？准备好了吗？我们开始 是不是已经有了初步的判断了？我们来听一听同学们的思考。 我是通过举例进行判断的，边长是一厘米，周长是三厘米，边长两厘米，周长六厘米。如果边长是三厘米，周长就变成了九厘米， 边长与周长的比值始终是三分之一，所以等边三角形的周长与边长成正比例关系。 我们也可以利用关系式来判断这个题目。等边三角形的周长等于边长乘以三三就是周长与边长的比值，比值三一定，这就说明等边三角形的周长与边长成正比例关系。 这两位同学分别用了举例子和列关系式的方法做出了判断，这两种方法是我们在判断的时候经常要用到的方法。我们继续， 因为直径乘圆周率等于圆的周长，而周长是一定的，所以圆的直径和圆周率成反比例。 这位同学所用的方法就是列关系式，你同意他做的判断吗？ 我不同意这位同学的说法，正比例和反比例研究的都是两种变化的量之间的关系，而圆周率是固定不变的，不是变化的量。所以圆的直径和圆周率既不成正比例，也不成反比例。 我给这位同学补充一下，实际上不止圆周率是不变的量，如果圆的周长是一定的，那么圆的直径也是不变的量。 比如圆的周长是六点二八厘米，那么圆的直径就是两厘米。所以当圆的周长一定时，圆的直径和圆周率都是固定不变的，它们既不会成正比例，也不会成反比例。 正比例和反比例研究的都是两个变化的量之间的关系，所以如果两个量连我们刚刚梳理完的那两个重要前提都没有满足的话，它们肯定既不成正比例，也不成反比例。 视力正常的人数与近视的人数是不成比例的，因为不变的量是全班的总人数，这是核一定，既不是比值一定，也不是乘积一定。所以这两个量既不成正比例，也不成反比例。 这个问题解决了，我们再来回看一下我们最初所观察的那种生活现象， 水的体积和空余部分的体积，它们的关系是不是也就清楚了。同样是和一定，这两个量既不会成正比例，也不成反比例。 关系式来分析，首先写出圆锥的体积公式， v 等于底面积乘高，再乘三分之一。 因为我们要研究的是底面积和高的关系，所以让等式的左右两边同时乘三，变成底面积乘高等于三。 v。 由于圆锥的体积是一定的，那么体积的三倍也是一定的， 所以底面积和高成反比例，我是用举例子的方法来判断的。 假设圆锥的体积是十，它是固定不变的，如果底面积是三，高就是十。如果底面积是五，高就是六。如果底面积是六，高就会是五，底面积和高的乘积始终是三十。所以在体积一定时， 圆锥的底面积和高成反比例。举例子是很多同学都十分喜欢的判断方法，这是因为有了数据的支持，我们在判断的时候会更加的简单。 反过来，如果我们知道两个变化的量成什么比例了，我们也可以对数据做出推断，比如 x 和 y 这两个变化的量成正比例，表格当中所要填的数你知道吗？ x 和 y 成正比例关系，那么 x 和 y 的 比值就是一定的。我们设表格里要填的数是 a， 那 么四比六十就应等于六比 a， 写这个比例就会得到 a 等于九十。 我的想法和这位同学稍微有点不一样， x 和 y 成正比例，所以比值是一定的。但我找的是 y 和 x 的 比值， 六十是四的十五倍，所以要填的数也是六的十五倍，所以填的是九十。 我们还可以这样想，因为 x 和 y 成正比例，所以 x 的 值由四变成了六，扩大了一点五倍，那么 y 的 值也要扩大一点五倍，所以 y 的 值等于六十乘一点五等于九十。 这三位同学用了不同的方法，都很好地解决了问题，你会发现，我们刚刚所梳理的知识，甚至我们前面所学过的比例的知识都派上了用场。 那么如果 x 和 y 这两个变化的量成反比例，表格当中又应该填多少呢？ x 和 y 乘反比例的关系，那么 x 和 y 的 积就是一定的。四乘以六十的积是二百四十，那么六和要填的数乘积也是二百四十，所以表格里填的应该是四十。 我们也可以这样想，因为 x 和 y 乘反比例，所以 x 的 值由四变成六乘的是一点五，所以 y 的 值等于六十，除以一点五等于四十。 这两位同学抓住了反比例关系当中的变与不变，很好地解决了这个问题。下面我们来对比一下这两个表格，看看从中你是不是会有新的发现。 我发现，当 x 和 y 成正比例的时候，四比六就等于六十比九十，两个比的方向是一致的。 然而当 x 和 y 成反比例的时候，四比六就等于了四十比六十，两个比的方向就是反的了。得到这个结论之后，我们应该做什么呢？要问为什么 这个现象我们可以运用我们学过的比例的知识进行解释。我们来看 x 和 y 这两个变化的量成正比例，那么 x 和 y 的 比值就是一定的。所以 好，我们先得到这种现象，给一个结论， x 之比等于 y 之比， x 和 y 这两个变化的量成反比例的时候呢？我们会说 x 之比等于 y 的 反比，我们来看 比值一定，那就是四比六十等于六比九十。 交换两个内向的位置，我们会发现既不会改变内向肌，也不会改变外向肌，所以四比六肯定是要等于六十比九十的。 而当 x 和 y 这两个变化的量成反比例的时候， x 和 y 的 乘积就是一定的，所以四乘六十等于六乘四十。 根据内向机等于外向机，我们可以写出四比六等于四十比六时。 在学习这个单元之初，很多同学都提出了学习正比例和反比例有什么用这个问题，下面呢，我们就结合具体的题目来看一看我们如何运用正比例和反比例的知识来解决问题， 在这个题目当中，你发现正比例或反比例了吗？ 甲乙二人同时从 a 点出发，在 b 点相遇，说明两人所用的时间是相等的，因为时间等于路程除以速度，时间一定，也就是路程和速度的比值一定，所以路程与速度成正比例。 路程与速度成正比例，就意味着速度之比等于路程之比，所以 甲乙二人的速度之比等于他们所行的路程之比。通过看图我们就可以得到是三比二。 我们现在又已知甲骑车二十分钟可以骑完一圈，那么乙同样走完这一圈，它要用多少时间呢？ 哦，我明白了，甲乙二人走的路程都是一圈，也就是路程已定， 而路程等于速度乘时间，所以速度和时间乘反比例，也就是乙的时间比甲的时间等于甲的速度比，乙的速度等于三比二。 甲骑车行驶一圈的时间是二十分钟，那么乙走完一圈的时间就是二十，除以二乘三等于三十分钟。 用正比例和反比例的知识来解决问题，同学们可能还会觉得有点陌生，这需要我们在运用当中逐渐去掌握。 在这节课当中，我们采用了梳理加练习的方式，对第四单元进行了整理与复习。同学们在自主复习的时候也可以用这样的方式， 在梳理的时候，大家要有多问为什么的意识，并能主动地去探索背后的原因，而且我们要在知识之间建立联系，从而形成知识网络。 数学书上第四十八页的这个题目就作为我们的研学思考，大家对于齿轮的转动可能不是很熟悉，我们来借助这两个齿数较少的齿轮来观察一下，看看有什么规律。 我发现两个齿轮转动的方向正好相反，小齿轮的旋转方向是顺时针，大齿轮的旋转方向是逆时针。而且两个齿轮的转速不一样，小齿轮转动的速度快，大齿轮转动的速度慢。 转尺数不同就会导致转速不同。转速不同就意味着相同时间内两个齿轮所转过的圈数是不同的，我们再来看看有没有相同之处。为了便于观察，我们在齿轮上做了标记，我们让它们一尺一动， 我觉得两个齿轮转的齿数是一样多的，小齿轮转多少齿，大齿轮就转多少齿，因为它们是咬合在一起的， 小齿轮转多少齿，大齿轮就转多少齿，这就意味着大小这两个齿轮在相同的时间内，它们所转过的总齿数是相同的。 有了这样的发现，相信这个问题在解决的时候就不再困难了。 不过老师要建议大家一定要用一用我们这节课所梳理的，或者说我们这个单元所习得的正比例和反比例的方法，试着来解决这个问题， 这样的话，我们在运用的过程当中就会能够加深对正反比例的理解。好了，同学们关于这节课的学习就到这里了，再见！
5吃肉肉
02:23查看AI文稿AI文稿我们今天有一项艰巨而有趣的任务哦，看到这十二头奶牛了吗？海螺儿，我们今天难道要挤牛奶吗？挤牛奶那一定很有趣啊，嘿嘿 嘿嘿，没错，我们今天要给这十二头奶牛挤牛奶，可是我们今天才来了三个人，原计划来四个人呢，不然我们降低一点工作量。 嗯，那我们三个就完成预定计划四分之三的工作量吧。这也就是说，我们要挤完十二头奶牛的四分之三，那是多少头奶牛呢？对呀对呀，四分之三是分数，难道要把一头奶牛分开吗？ 看来我需要给你们详细解释一下了。 有时候我们需要确切的求出一个数量的一部分是多少，这就要用到分数来进行计算了。 我们先将十二头奶牛平均分成四份，每份有三头奶牛，所以这一群奶牛的四分之一就是三头。我们现在知道 十二的四分之一是三，要求出十二的四分之三，那就将三乘以三，三乘三等于九，所以这群奶牛的四分之三就是九头。 我们来总结一下这个规律，当我们需要确切的求出一个数量的一部分时，可以将这个数量先除以分母，然后用所得结果与分子相乘。 啊啊，明白了，我们一共挤完九头奶牛就好了，嘿嘿，是呀是呀，这样的话，我们每人分三头，快点干活吧，待会还要去机社帮忙呢。 朋友们，今天的知识很简单吧，来试一试完成这个题目。养鸡场一共有二十四只母鸡，如果厂主决定卖掉这群母鸡的四分之三，那么他需要带多少只母鸡到集市上去呢？很简单吧， 数学无处不在。我是你们的思维训练员卡罗尔，我们回头见， bye。
14均瑶麻麻吖
00:43查看AI文稿AI文稿推荐一部超厉害的神奇数学动画片，清华大学出品的这部神奇数学动画直接封神，几乎能够解决小学数学里所有难理解的重难题。 从幼儿园启蒙到小学六年级拔高全覆盖。关键是全免费的，而且跟课本严丝合缝，一共能是五百零八集，每集也就三到十分钟。 他最牛的地方是把干巴巴的公式，难理解的知识点。如今生活场景里用好玩的动画演出来，孩子学数学，遇到卡壳的地方，打开动画看一记立马就懂了，慢慢就打心底里喜欢上数学。 不光小学生能用来课前预习、课后复习，准备从幼儿园升小学的孩子也能靠它做数学启蒙，对培养孩子的数学思维特别有帮助。完全不费吗？画资源已经整理好了，需要的敲数学动画！
3348二熙麻麻（陪读版）
10:00查看AI文稿AI文稿同学们好，今天的学习内容是北师大版六年级下册第四单元第六课时正比例和反比例。先给你讲个故事吧， 名字叫财主做帽子。从前有一个财主拿了一匹上好的布料去做帽子， 到了裁缝店，觉得这样好的布料做一顶太可惜了，于是问裁缝，这匹布我可以做两顶帽子吗？裁缝看了裁缝一眼说，可以。 财主见他回答的这么爽快，心想这裁缝莫不是从中占了便宜，于是又问，那能坐四顶吗？哦不，五顶可以吗？裁缝依然很爽快的说，行。 财主看着这匹布迟迟不肯离开，又问我想坐石顶可以吗？裁缝迟疑了一会，然后从上往下打量了财主，慢慢的说可以。 这时财主才放下心来，心想这笔布料如果只做一顶帽子，那就太便宜裁缝了，瞧这不，我说做十顶，他就做十顶了吧。 过了几天，财主到裁缝店取帽子，结果一看顿时傻了眼，十顶帽子小的只能戴在手上，屏幕前的，你知道这是怎么回事吗？ 举些具体的数据来说明好方法。那我们就假设财主拿来的这批布料是二十平方分米。财主和裁缝心理各是怎么想的呢？请你把你们的想法写在表格里。 财主想，一顶帽子用二十平方分米的布料，二顶用四十平方分米，四顶八十平方分米，五顶一百平方分米， 十顶二百平方分米。裁缝这回可要倒贴上布料了，那我不是赚大发了吗？ 而裁缝想，你只给我二十平方分米的布料做一顶，我就全用上。做二顶嘛，每顶用十平方分米，四顶每顶用五平方分米， 五顶每顶用四平方分米，十顶，当然，每顶只能用二平方分米了。原来他们想的截然不同，真是贪婪的财主遇上了聪明的裁缝，吃了哑巴亏。 故事里藏着许多数学知识。仔细观察这两个表格，说说你的发现。当煤顶用料一定时，布料的总量比、顶数的比值一定都是二十成正比例。 而当布料的总量一定时，做的顶数越多，每顶用的布料越少。乘积一定成反比例。 那下面每组量中哪些成正比例，哪些成反比例呢？请仔细想一想，认真做一做，清楚地说一说。 你们最一致的是，这道题读的总页数比天数等于平均每天读的页数比值一定乘正比例。 这道题主要是方法的不同，又根据单价乘数量等于总价积一定，所以认为乘反比例。还有的想到举具体的数据来分析。 假设一共有十二元钱，如果苹果每千克一元可以买十二千克， 每千克二元可以买六千克，每千克四元买三千克，每千克十二元可以买一千克。单价越来越贵，买的数量越来越少，但它们的乘积都是十二，所以呈反比例。 同样的一道题，我们可以借助分析数量关系，也可以举些实际的数据来分析。妙！ 这道题我居然看到了二种不同的答案，有的说成反比例，有的说不成反比例。来各自说说想法。 你想代表乘反比例的同学来说，已读的页数越来越多，剩下的页数越来越少，他们加起来的总页数都是八十，何以定？所以乘反比例， 你不同意他的说法，反对他的核一定反比例应该是乘积一定。可把已读的页数乘剩下的页数不仅极不相同，这样的算式很难说清楚表示什么意思。 屏幕前的你同意谁的说法呢？是的，虽然都是一个量增加，另一个量减少，但是成反比例的两个量必须满足乘积一定。 你现在同意他不成反比例的说法了吗？相信下次遇到类似的题，你的印象肯定是最深的。 请举些正比例和反比例的例子，并想一想，正比例和反比例有什么相同和不同点？ 是的，相同点是都是一个量随另一个量的变化而变化。不同点是，比值一定时成正比例，乘积一定时成反比例。 接下去，请开动脑子，仔细分析下面个题中的两个量是否成反比例，并说明理由。 数学是讲道理的，来说说你的理由。看到这道题，我的脑海里总会浮现这样的画面，同样的路程，爸爸几脚一蹬就到了，而我却要拼命的踩着小小的自行车。 是呀，同样的一段路，车轮小，指的就是车轮的周长短，那车轮转动的圈数就要多大车轮，车轮的周长长，所以只需要转动几圈， 不管是大车轮还是小车轮，车轮的周长成转动的圈数都是它们的总路程。总路程一定时成反比例。 这道题呢，你觉得现在自己的体重增加了，所以跑步的速度慢下来了，你认为成反比例？ 你不同意他的想法，你现在的体重虽然增加了，但跑步的速度比原来快了，也有这种可能。 瞧，这位跑步王子还记得是谁吗？是的，苏炳天，相信他的体重肯定比小时候重了，他的速度呢？冲出亚洲，冲向了世界。 再说，如果乘反比例的话，我们就要用跑步的速度乘体重，得到的积要一定，可是这里并不一定，而且很难说清楚它表示的意思。 这道题没问题，有用底乘高等于平行四边形的面积， 底增加高减少，它们的成绩是一定的。乘反比例既可以借助面积公式，也可以举些具体的数据来分析。 笑笑，从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程是什么关系呢？ 这道题让你想到了前面已读的页数，加剩下的页数等于总页数，它们是合一定，而不是积一定，所以不成反比例。说得真好，把前后知识联系起来思考。 同学们，学到现在，说说你这堂课最大的收获是什么？ 能够清晰地分辨正比例和反比例。愿同学们讲道理，明辨正反比例，用数学解释现实生活。今天的课堂，我们就到这，再见！
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